RESPONDENDO perguntas do último vídeo! (ft. Matemática Rio)

Oi gurus! Esse vídeo vai ser um pouco diferente do normal Vai ser a primeira vez que eu vou fazer um vídeo respondendo perguntas do último vídeo que saiu, que foi o vídeo onde a gente congelou a rede de computadores da faculdade inteira com um projeto de programação em Assembly

Mas a ideia é ter um vídeo pra postar enquanto o próximo vídeo não sai, que vai ser um documentário sobre o Sol que o planetário aqui do campus meio que autorizou que eu dublasse, então eu acho que vai ser algo bem legal pro canal mesmo sendo bem diferente do que eu normalmente posto, vai ser um documentário de 24 minutos sobre o Sol mais voltado pra salas de aula, pra um público mais jovem, mas isso é bom porque vai me dar tempo de produzir um vídeo completo sobre como é estudar aqui na Alemanha, que foi a dúvida que você jamais tiveram depois do vídeo que postei aqui na faculdade, a Universidade Técnica de Munique, que fica no sul da Alemanha A dúvida que mais apareceu foi qual é o curso que eu estou cursando aqui Eu mandei muito mal de não ter comentado Mas eu tô agora entrando no quarto semestre de ciência da computação, do comecei final de 2017 quando tinha 19 anos, logo depois de ter feito o ensino médio no Brasil E foi no Rio mesmo que eu fiz o vestibular tanto brasileiro (o ENEM) quanto o alemão, então esse diploma ou certificado de entrada nas universidades alemães se chama Abitur e foi isso que eu fiz numa escola bilingue do Rio

O que facilitou muito a minha vinda para cá foi primeiro fato de já saber falar alemão, isso por parte de família mesmo e também por ter cidadania Então isso tornou coisa como burocracia, abrir conta no banco, imigração, tornou isso tudo muito mais simples Esse realmente não é o caminho mais "normal" de se fazer, eu tenho vários amigos de outros países e do Brasil também que fizeram um programa chamado Studienkolleg Esse programa vai te preparar por cerca de um ano – tem gente faz em seis meses, mas fica realmente muito corrido A ideia desse Studienkolleg é que você já se acostume com o sistema universitário da Alemanha

Então você logo de cara saindo da escola vai escolher um ramo que você quer seguir – então pode ser humanas, pode ser medicina, pode ser exatas – eles têm uma lista com várias opções diferentes e nesse curso você vai primeiro provar suas capacidades na língua alemã, você vai mostrar que tem fluência Você vai ter aulas normais, preparatórias pro seu curso E assim você passa nas matérias ou nesse curso preparatório, você ganha um certificado, um diploma, que vai permitir que você estude em qualquer universidade alemã desde que você tenha a nota de corte É claro que é tudo muito mais trabalho e mais burocracia do que já de cara ter a oportunidade de fazer o vestibular alemão em si mesmo, mas é totalmente possível e você depois está aqui como qualquer outro estudante Sabe, você pode trabalhar na universidade, que aliás é uma ótima forma de se financiar aqui – eu por exemplo eu tô no departamento internacional uma vez por semana trabalhando oito horas

Vários outros amigos brasileiros meus trabalham aqui mesmo na biblioteca, é onde eu tô gravando esse vídeo agora por isso que eu devia estar falando baixinho na real Mas eles ajudam na organização, informam as pessoas, recebem os livros de volta

e enfim, cuidam de tudo aqui A universidade oferece essa oportunidades para que você como estudante consiga viver e estudar aqui o que é muito bom porque a universidade em si é praticamente de graça Essa quantia que você paga por semestre ela já te permite andar de graça no transporte público nos finais de semana

Todos esses detalhes eu vou deixar para um próximo vídeo, onde eu vou tá falando sobre como é estudar na Alemanha de forma bem mais profunda do que neste vídeo Se vocês tiverem perguntas deixem aí que eu já vou reunindo tudo, porque eu na real fiz um pouco de faculdade no Brasil antes de vir pra cá Eu fiz uns dois, três meses de sistemas de informação na Unirio Eu estava vindo só como ouvinte mesmo, então não estava nem matriculado E tive algumas aulas de álgebra linear lá, e assim, foi suficiente para conseguir ver bastante as diferenças que tem entre os dois métodos de ensino, e acho que é algo bem importante de manter em mente antes de vir pra cá

Mas vamos falar um pouco agora das dúvidas concretas que vocês tiveram sobre o conteúdo do vídeo em si O comentário que mais apareceu foi "entendi nada", então eu vou precisar dessa vez da ajuda do Professor Procópio do Matemática Rio, é um canal que me salvou no ENEM eu acho que vocês vão gostar muito também se forem lá conferir porque é parecido, é edutenimento também Basicamente o que nosso algoritmo faz é calcular a área debaixo de uma curva, ou seja, o integral de forma aproximad Bora assumir que a gente tem plano cartesiano aqui: x, y e e uma reta qualquer passando por dentro Certo? A gente quer em algum lugar aqui calcular debaixo dessa curva, e olhando bem a gente percebe que a área que a gente está procurando na real é exatamente a área de um trapézio mas eu no vídeo eu só falei que era fácil de calcular, mas eu não falei como, então é isso que o Rafael vai ajudar a gente aqui hoje

E aí pessoal, eu sou Rafael Procópio professor de matemática e a pedido do Daniel eu venho aqui dizer a fórmula da área de um trapézio É muito fácil, muito simples agora perceba: a área de um trapézio é a base maior mais a base menor desse trapézio, multiplicado pela altura do trapézio e tudo isso dividido por dois Novamente: base maior mais base menor, tudo isso multiplicado pela altura do trapézio e dividido por dois Vai contigo aí Daniel! E pronto, com essa fórmula a gente agora calcula exatamente a área debaixo dessa reta, e se fosse uma curva diminuindo esse trapézio – deixando cada vez menorzinho – a gente consegue aproximar qualquer curva, então por mais louca que ela seja, os trapézios embaixo vão nos dar uma aproximação praticamente exata à medida que a gente os torna cada vez menores Outra dúvida que apareceu foi quais linguagens que a gente usa aqui na faculdade

No primeiro semestre eu cheguei aqui sabendo um pouquinho de Python já, eu tinha aprendido Python pra conseguir programar meus próprios joguinhos e tal Eu jogava bastante jogos e coisa assim e queria muito muito aprender a criar os meus próprios Aqui no primeiro semestre você de cara já tem aulas de Assembly na aula de arquitetura de computadores e de Java, você tem que entregar um projeto toda semana Eles te dão várias tarefas para resolver e você tem que implementar os algoritmos do seu jeito lá, o que é desesperador para quem nunca programa na vida Realmente não entendo como é possível, porque você passa tipo 40 horas por semana programando se você não tem fundamentos antes, e isso paralelo a outras aulas que são bizarras, então no primeiro semestre você tem isso de programação, você tem introdução à informática, você tem matemática discreta e essa matéria de arquitetura de computadores, onde você aprende Assembly e VHDL, que é uma linguagem de descrição de hardware onde você implementa circuitos

Você consegue programar por exemplo um CPU; você consegue fazer um contador binário que consiga somar coisas sabe, é muito interessante mas é muita matéria no primeiro semestre e é bem bizarro Nessa matéria de arquitetura de computadores você chega a programar de certa forma em microcódigo, você está literalmente na prova preenchendo tipo caixinhas de zero e um pra executar certas funções No segundo semestre continua isso de ter bastante Java e bastante Assembly, mas além de Assembly entra C, que é uma linguagem de nível um pouco mais alto do que Assembly né; e no terceiro semestre, na matéria de banco de dados a gente tem SQL SQL de forma relativamente superficial, pra ser sincero Além disso tem uma matéria de programação funcional que é muito difícil, mas é muito interessante ao mesmo tempo também porque é um paradigma de programação completamente diferente do que você está acostumado; eles proibiram a gente de trabalhar com loops né, com iterações, e só permitiram a gente usar recursão, então você tem que pensar tudo de uma forma completamente diferente, mas acaba sendo extremamente poderoso porque você com poucas linhas de código faz programas que calculam coisas incríveis sabe

É muito matemático, porque você consegue provar que o seu programa vai funcionar Ou você consegue provar que um programa não vai travar em algum momento E por fim, muitos comentários falando que eu estourei a tecla Enter o que é verdade, eu sequelei mesmo, mas é que dá uma sensação muito boa de ter escrito um programa e na hora que você executa ele funciona É uma sensação muito difícil de explicar, mas é por isso que dá realmente muito prazer de meter um porradão na tecla Então Gurus, é isso por hoje, eu espero que tenham gostado desse vídeo mais informal, e brigado de coração mesmo por 90 mil inscritos Sabe, é uma marca que eu nunca imaginaria que a gente fosse bater, mas eu acho muito legal ver todo esse interesse em conteúdo educativo aqui no Youtube Brasil São vocês que estão fazendo essa diferença na plataforma, quem sabe com 100 mil pra frente a ideia é realmente trazer muito mais vídeos do que tem hoje e com qualidade muito maior também

Obrigado por acompanhar terem acompanhado essa jornada nos últimos seis anos aqui no Youtube É isso

Valeu, vejo vocês na próxima – lembrando, primeiro documentário vai ser sobre o Sol, vai estreiar, aquela coisa ao vivo nova que o YouTube inventou, e depois um vídeo em detalhes sobre como estudar numa universidade alemã Vejo vocês, brigado de novo, amo vocês Abraço!

Video 1: Inducción Matemática-igualdad (parte I)

Instituto Tecnológico da Costa Rica Igualdade de Indução Matemática

Cálculo e Álgebra Linear Mestre Marco Gutiérrez Montenegro Neste vídeo vou mostrar como aplicar o princípio da indução matemática para demonstrar igualdade Vamos considerar a próxima identidade Ou seja, a soma dos termos da forma 2 para "n" é igual a 2 para "n + 1", menos 1 Vamos aplicar esse princípio para provar que essa fórmula é válida

E é válido para todo "n" nos números naturais, considerando "n" maior ou igual a 0 Deve-se notar que o princípio da indução matemática é um método de demonstração que usamos para demonstrar propriedades de números naturais Para iniciar a demonstração, definimos um conjunto da seguinte maneira: Este conjunto consiste em todos os números naturais "n" de tal forma que uma proposição "P" está satisfeito Ou seja, mostraremos que a fórmula dada é válida para qualquer número natural Como vamos aplicar esse princípio de indução? Vamos começar de um passo que chamamos de passo ou passo básico "a", que é checar que esta fórmula é satisfeita para o primeiro elemento

E o que significa que está satisfeito para o primeiro elemento? Esse 0 está contido no conjunto Se substituirmos 0 no lado esquerdo da proposição "P", obtemos 2 a 0, o que é igual a 1 na soma, o primeiro elemento da soma E se substituirmos no lado direito da fórmula, é equivalente a fazer 2 aumentado para 0 mais 1, menos 1 Mas temos que verificar isso no lado esquerdo e no lado direito, nos dar o que mesmo, o que é verdade, porque 2 a 0 é igual a 1 e ao resolver o lado direito de a operação nos dá 2 menos 1, que é uma identidade válida Portanto, o primeiro passo do método de indução é satisfeito, que é verificar esse elemento 0 está no conjunto "A"

O próximo passo ou passo "b" é o que é conhecido como o passo indutivo Neste caso, denotaremos ou simbolizaremos como o passo "n" implica "n + 1" O passo "n" assumiria que "n" está em "A" Isso, o que isso significa? Que a soma dos termos da forma 2 para "n" é igual a 2 para "n + 1", menos 1 Vamos nós de novo

Para o passo "b" de indução, vamos assumir como verdade que "n" está em "A", isto é, qualquer número natural está em "A" Então, se é em "A" é porque satisfaz essa proposição Nós chamamos essa hipótese de indução, que denotaremos com "oi" O seguinte, que é o que queremos mostrar, é que "n + 1" está em "A" É tomar a proposição "P" e substituir ou substituir a variável "n" por "n + 1"

Ou seja, se eu pegar a proposição "P" e mudar "n" com "n + 1", o que queremos é mostre que, se a proposição foi cumprida para "n", ela também deve ser válida para "n + 1", é isso que queremos mostrar que vamos abreviá-lo com "hqm" Vamos ver como essa igualdade é demonstrada Como é igual, podemos começar do lado esquerdo da igualdade Neste caso, seria a soma dos termos de 1 a 2 para o "n + 1", mas essa soma podemos expressá-lo considerando o termo penúltimo a 2 para o "n + 1" E qual é o penúltimo prazo para 2 para o "n + 1"? Pois será 2 para o "n" e o último termo é 2 para o "n + 1"

E por que, nas demonstrações de igualdades por indução, é apropriado expressar o penúltimo termo? Porque se olharmos para a soma dos termos até 2 para "n", o que estou marcando com Essa chave é a hipótese de indução Observe que a hipótese de indução nos diz que a soma dos termos até 2 para o "n" é igual a 2 para o "n + 1", portanto, vamos substituir isso por 2 para o "n + 1", menos 1 Mas devemos adicionar o último termo de igualdade Se observarmos o 2 para o "n + 1" aparece duas vezes nesta operação, então podemos expressar como 2 vezes 2 para o "n + 1", menos 1, por termos semelhantes Se aplicarmos as leis de potência, 2 multiplicado por 2 para o "n + 1" é igual a 2 para o "n + 2", menos o 1

E com isso chegamos ao lado direito da identidade que queríamos demonstrar Com certeza, dado que 0 está no conjunto "A" e que se a propriedade é assumida por "n" e foi mostrado que também é válido para "n + 1", depois pelo princípio de indução matemática, que vou encurtar como "PIM", concluímos que o conjunto "A" e "N" são iguais E o que significa que o set "A" e o set "N" são os mesmos? No conjunto "A" lembre-se que eles são todos números naturais para os quais o proposição "P" era verdadeira, mas se o conjunto "A" é igual aos números naturais, isto significa que esta proposição é satisfeita para qualquer elemento "n" Portanto, a fórmula dada inicialmente é verdadeira