RESOLVENDO MATEMÁTICA DO ENEM 2018 – PARTE 2 | Lucas Felpi

Oi pessoal, bom dia, boa tarde e boa noite pra quem estiver assistindo, meu nome é Lucas Felpi, se você não me conhece esse daqui é meu canal Hoje vou fazer a parte 2 da sequência de vídeos que eu comecei no outro vídeo de matemática, resolvendo as questões do Enem 2018 de matemática

Na parte 1 desse vídeo, que eu vou deixar aqui no card errei o card? Na parte 1 dessa série de vídeos que eu vou deixar aqui no card, e no link da descrição também, eu comecei a resolver as questões, eu fiz as nove primeiras, e agora vou fazer as próximas nove Naquele vídeo eu fiz da 136 até a 144 do caderno rosa e nesse vídeo daqui eu vou fazer da 145 até a 153

Então se você não tá com o caderno rosa, também vai ficar aqui na descrição a correlação entre as questões do caderno rosa com as outras cores de caderno Então sem mais delongas vamos pro vídeo, porque não vou dar as instruções de novo aqui, as instruções estão no outro vídeo sobre como estou fazendo esse estilo de vídeo, pra ir rapidinho e poder resolver todas pra vocês Na questão 145, ele diz que tem uma pessoa que colocou numa caixa vários cartões de questões de vários níveis: fácil médio e difícil Ele colocou no começo 20 cartões sendo que 25% eram fáceis A primeira coisa que você tem que fazer é calcular quantas já tinham de fáceis, antes dele fazer qualquer alteração ou qualquer coisa que ele pede ali

Tinham cinco fáceis das 20, e depois ele quer acrescentar mais perguntas fáceis na caixa para que a probabilidade de alguém tirar uma questão ali e ser fácil é de 75% O que isso significa? Significa que, a cada 4 questões, 3 tem que ser fáceis, porque 75% equivale a 3/4: 75/100 = 3/4, é só simplificar Sendo assim é só montar uma equação Você tem que lembrar a fórmula de probabilidade: probabilidade você calcula colocando o número de possibilidades favoráveis em cima sobre o número de possibilidades totais O que é favorável nesse caso? Pegar uma questão fácil

E o total é o número de questões que têm na caixa no total O que eu montei foi 5 + x (chamei de x o número de perguntas fáceis que ele vai acrescentar na caixa) sobre 20 + x, é igual a 3/4 Um erro muito comum é achar que tem 20 questões no total e colocar 5 + x sobre 20, só que quando ele acrescentou x questões fáceis, ele acrescentou tanto no número de questões fáceis, quanto no número de questões totais Então a probabilidade vira 5 + x sobre 20 + x, isso vai ser igual a 3/4 Resolvendo a equação dá que x é 40, alternativa D

Essa questão era uma questão de matriz, tinha que saber basicamente o que é i e o que é j dentro de uma matriz Ele diz que o elemento aij é o valor em milhões de reais de uma transferência do banco i pro banco j O que isso quer dizer? Você tem que lembrar que i é o valor da linha da matriz e j o valor da coluna da matriz, então é a transferência do banco da linha pro banco da coluna Significa que quando você pegar um valor ali no meio, por exemplo, pega o valor a23, quer dizer que o valor está na linha 2 na coluna 3 Esse valor ali tá 2, ou seja, dois milhões de reais foram transferidos do banco 2 (do banco da linha) para o banco 3 (que é o banco da coluna), ou seja o banco da linha é o que dá e o banco da coluna é o banco que recebe

Isso explica porque a diagonal está toda cheia de zeros, porque não dá pra você transferir de um banco para ele mesmo, então os valores a11, a22, a33, não existem, porque são todos 0 E a pergunta é qual é o banco que mais transferiu dinheiro, mais deu dinheiro A gente tem que lembrar que os bancos que dão dinheiro são os da linha, então quando você vê numa linha, é todo o dinheiro que um banco deu pra outros, das colunas, por isso que eu anotei ali do lado da matriz os números 1, 2, 3, 4, 5, para mostrar que a linha 1 era todo o dinheiro que o banco 1 deu para outros bancos, o da linha 2 era todo dinheiro que o banco 2 deu pra outros bancos, assim por diante, e fui somando na horizontal E aí somando de cada linha, deu que o 1 era o que tinha maior valor, então alternativa A A questão 147 era uma questão de logaritmo, essa foi uma das questões que eu errei

Podem falar que vocês acertaram, podem esnobar, eu errei essa questão, porque eu sabia que era uma questão difícil Quando vem log, eu já falo "é difícil", porque as pessoas erram, as pessoas têm dificuldade com essa matéria, então as pessoas erram normalmente uma questão que tem um log Então eu pulei e deixei pra depois e depois não sobrou muito tempo pra resolver, não sabia resolver, chutei Eu acertei outras questões por ter pulado essa, mas vou colocar aqui a resolução que eu fiz dessa questão Ele disse que tem um empréstimo que cada parcela é fixa de 820 reais, mas se você antecipar parcelas futuras, você consegue um desconto nessas parcelas, e ele te deu a fórmula: V é o valor futuro da parcela, que vai ser sempre 820, porque, como a gente falou, a parcela é fixa de 820, e P é o valor presente que você consegue ter se você antecipar n meses

Uma pessoa vai pagar a 30ª parcela, a parcela número 30, com uma outra futura, mas que ele quer desconto naquela parcela futura que ele vai pagar, ele quer um desconto maior do que 25% A primeira coisa que eu fiz foi manipular a fórmula para conseguir deixar tudo de um lado só da igualdade, e deixar o P sozinho, então foi isso que eu fiz: P = V/(1+i)ˆn Eu sei que o V vale 820, que é o valor fixo da parcela para sempre no futuro, e i é 0,0132 (cuidado porque tá por cento: não é 1,32, é 0,0132, é dividido por 100) e esse é o valor presente daquela parcela adiantada n meses Agora, como você vai saber quantos meses vai ter que ter pra você conseguir o desconto? Ele quer que esse valor P presente dê um desconto maior que 25% no valor original de 820, então se ele quer um desconto de mais de 25%, ele quer que o valor seja menor do que 75% de 820 Só que, em vez de fazer por inequação, eu prefiro fazer por equação normal, colocar = porque confunde menos a sua cabeça e depois você aproximar para o que você precisa, para mais ou para menos E aí você ficou com essa equação, você resolve, fica lá com 4/3 = (1,0132)ˆn, e aí você vai pôr ln dos dois lados, porque ele te deu ln de 4/3 e ln de 1,0132, então você sabe que você tem que usar ln, você coloca dos dois lados e vai conseguir substituir, e depois de substituir, você vai encontrar o valor de n que é aproximadamente 21,96

Mas ele quer um desconto maior do que 25%, então vai precisar de mais tempo Em vez desse valor quebrado, você vai ter que aproximar pra cima, arredondando para um número inteiro maior, que vai ser 22 E se ele está pagando a 30ª parcela, que é a parcela 30, ele vai pagar junto com aquela de 22 meses à frente, que é a número 52, alternativa C A questão 148 envolvia um jogo em que os alunos tinham que dar ou uma equação de reta ou uma equação de circunferência, que passasse pela origem e por pontos dados no plano cartesiano: quanto mais pontos diferentes da origem eles atingissem com a reta ou com a circunferência deles, mais pontos eles ganhavam para o jogo E agora ele pergunta qual é a equação que vai dar mais pontos para o aluno

O que eu fiz foi testar por alternativa, então vamos lá A alternativa A, de x = 0, isso não é nem uma equação de reta, não tem y ali, não tem como você montar um gráfico com isso A alternativa B diz y = 0, a equação da reta y = 0 dá uma reta constante, que, em todos os valores de x, y é 0, então quer dizer que vai passar pelo C (y = 0, x = 4), vai ganhar então 1 ponto essa equação As alternativas C, D e E são equações de circunferência, e para isso a gente vai ter que lembrar como é uma questão de circunferência reduzida, principalmente Numa equação reduzida de circunferência, você tem que lembrar que os valores do centro da circunferência são dados e o raio é dado ali no meio, estão escondidos

Então quer dizer que: o valor de x ao quadrado, vai estar (x – a) ao quadrado – esse a é o valor x do centro de circunferência -, e no y ao quadrado vai estar (y – b) ao quadrado – esse b é o valor y do centro da circunferência E, depois do = da equação, vai ter um valor que é o r ao quadrado Vem comigo, um por um Na C, x ao quadrado e y ao quadrado: quer dizer que não tem nada subtraindo nem do x, nem do y – o a e o b são 0, então quer dizer que o centro da circunferência é (0,0), o centro da circunferência é a própria origem do plano cartesiano E qual é o raio? É a raiz de 16, porque 16 é r ao quadrado, então o raio é a raiz de 16, é 4

Agora vai lá: se o centro da circunferência tá aqui na origem, e o raio da circunferência é 4, quer dizer que a circunferência vai passar pelo C e vai passar pelo A, então vai ganhar 2 pontos cada, vão ganhar quatro pontos A alternativa D, o centro da circunferência vai estar no ponto (x = 0, y = 2), no ponto E, e o raio da circunferência vai ser a raiz de 4, vai ser 2 Então montando a circunferência, vai ser: centro no E, raio 2, vai passar pela origem (mas não ganha ponto), vai passar pelo D e vai passar pelo A Então quer dizer que vai ganhar 2 pontos em cada ponto que passou, 4 pontos E a alternativa E, ela é mais complicada

Ela tem o centro (2,2) – porque o x está subtraído de 2 e o y está subtraído de 2, então o centro da circunferência é esse ponto D aqui, e o raio da circunferência vai ser a raiz de 8 Raíz de 8 é raíz de 4 2, então é 2 raiz de 2 Como você vai saber aonde tem raio 2 raíz de 2? Qual essa medida, já que tem raíz? Pega esse quadrado que tem aqui embaixo do centro de conferência, embaixo do D, ele tem lado 2 (arestas 2) Qual é a diagonal de um quadrado? É a aresta raiz de 2, então quer dizer que essa diagonal do quadrado aqui vale 2 raiz de 2, então dizer que esse é o raio da circunferência, a diagonal de um quadrado 2

E então quer dizer que essa circunferência vai passar por C, B, A e a origem, vai passar por três pontos diferentes da origem, vai dar 6 pontos, alternativa E A questão 149 pede o menor caminho pra ir de B até A, passando ou por semirretas ou por arcos de circunferência, só que eu por exemplo não sabia qual ia ser o menor caminho, eu não sabia se ia ser menor fazer: duas semirretas, um arco tal, outro tantas semirretas, eu não sabia exatamente isso, então o que eu fiz foi testar por alternativa também, que nem a última questão Primeiro, eu vi se todas as alternativas seriam válidas, se todas são um caminho coerente e que poderia ser possível de se realizar para essa questão A alternativa A representa o caminho que você faz 3 semirretas, arco de circunferência raio 1, e 5 semirretas até o A A alternativa B representa um caminho de duas semirretas, um arco de circunferência raio 2, e depois 4 semirretas até o A, e assim por diante, todas representam um caminho possível nesse sentido, diminuindo o número de semirretas e aumentando o raio da circunferência

Então quer dizer que todos são caminhos possíveis – agora qual é o menor? Você só vai descobrir qual é o menor se você substituir pi pelo valor que ele te deu Ele disse que pi vai ser aproximado para uma casa decimal, então vai ser 3,1, eu substituí pi por 3,1 em cada alternativa, e descobri que o menor caminho seria o caminho A A questão 150 se trata de cinco diferentes caixas, que são formatos de paralelepípedo, em que vão ser colocados cilindros, e ele deu as medidas das caixas e a medida de um cilindro Você tem que descobrir qual é a caixa que vai caber mais cilindros O que eu fiz foi analisar por dimensão, ou seja, o cumprimento da caixa vai representar quantos cilindros cabem na horizontal, cabem pelos diâmetros

Então por exemplo vamos pegar a caixa 1, se ela tem comprimento 8 cm, quer dizer que vão caber 2 cilindros na horizontal Eu basicamente dividi o cumprimento pelo diâmetro A largura também é de 8 cm, então quer dizer que na largura da caixa também vão caber 2 cilindros, então na base vão caber 2 e 2, vão saber quatro cilindros na base (or isso que eu pus esse = 4) E na altura, são 40 cm de altura, dividido por 6 (que é a altura de um cilindro) vai dar, inteiros, 6 cilindros 4 cilindros na base vezes 6, porque vão ser 6 níveis dentro daquela caixa: 24 cilindros na caixa 1, e assim por diante

Eu fui dividindo o comprimento e a largura pelo diâmetro do cilindro, que era 4, e dividindo a altura da caixa pela altura do cilindro, que era 6 E aí depois vendo quantos cilindros no total iam caber, porque você descobre quantos cabem na base da caixa e depois quantos cabem na altura da caixa Depois de fazer tudo isso, eu descobri que a caixa 4 era a que cabia mais cilindros cilindros, cabiam 30 cilindros, coloquei alternativa D A questão 151 era uma questão de PA, ele disse que a prefeitura quer colocar postes de iluminação partindo de uma praça O primeiro poste vai estar a 80 m da praça e o último poste vai estar a 1380 m da praça, e vão ser colocados de 20 em 20 m, então vai estar o primeiro a 80 m da praça, depois a 100 m da praça, 120 m, e assim por diante

Isso é uma PA, em que o primeiro termo é 80, o último termo é 1380, e o r é 20 O que ele quer é saber qual vai ser o custo de fazer tudo isso, sendo que cada poste vai custar 8 mil reais no máximo Para você saber o custo total você tem que saber o número de postes que foram colocados, e isso você descobre pela fórmula do termo geral da PA, a fórmula do termo geral da PA pede: o a1 (o primeiro termo), o an (o último termo), o r e o número de termo Você tem três dessas informações, você quer a quarta: é só substituir na fórmula do termo geral, e foi isso que eu fiz: logo de cara descobrir que o n era 66 Sabendo que vão ser colocados 66 postes e cada um vai custar no máximo 8 mil reais, multiplica 8 mil por 66 vai dar 528 mil reais, alternativa C

A questão 152, gente, eu espero que vocês tenham acertado, porque era uma questão fácil, bem fácil mesmo, assim, não exigia quase nada de conta Se você ver pelo meu raciocínio, tem 1 linha de conta O que acontece: ele de um gráfico e ele diz que a variação de 2013 e 2015 foi linear, ele quer o dado de 2014 O que você pode ver? De 2013 até 2015 diminuiu 8%, se isso foi constante com o tempo, até 2014, que a metade de todo o tempo, vai ter diminuído 4%, então se era 67% em 2013, em 2014 vai ser 63%, alternativa B, 63% E por último, a questão 153 ela falava de escala

Você tem um barco com um guindaste de 15 m de altura e uma esteira de 90 m de comprimento e você quer fazer uma representação menor desse barco com uma escala Ele quer saber qual vai ser essa escala Primeiro vamos pensar na esteira: a esteira, que é de 90 m, tem que ser representada em mais de 4 cm, então eu fiz uma regra de três Primeiro, 4 cm está para 9000 cm, e 1 cm está para x Lembra que a escala é sempre você pegar 1 cm da representação para quantos cm vão ser na vida real, e então descobri que esse valor seria 2

250, só que eu não fiquei tão confiante para saber se ia tem que ser menor do que 2250 ou maior do que o 2250, então eu fiz um teste Eu gosto de fazer esses testes para confirmar: ele pediu que o valor fosse maior do que 4 cm, então eu pensei "Quanto que vai ser a escala se eu fizer um valor maior de 4 cm? Se eu fizer um valor como 5 cm?" Então eu fiz uma regra de três: essa escala de 1800, então quer dizer que ia ter que ser um valor menor do que 2250, para dar a escala que ele pediu Assim eu fui testar a outra informação que ele deu, que o guindaste tem que estar entre 0,5 cm e 1 cm na representação Pegando o valor máximo que ele deu pra esse guindaste, que é 1 cm de altura, a escala é fácil: 1 cm na representação para 1500 cm na vida real

Essa é a escala máxima, só que aí também eu queria perceber se ia ter que ser um valor maior ou menor do que 1500 pra abaixar a representação, já que eu quero que o guindaste tenha menos que 1 cm, até chegar em 0,5 Então tentei aumentar a escala, eu tentei colocar 1 cm pra 1600 cm, e x cm para 1500 cm, pra ver quanto daria para 1500, se você aumentasse a escala, aumentasse esse número E aí, fazendo a conta, deu 0,75, então quer dizer que sim, se você aumentar a escala de 1500, vai dar um número menor do que 1 cm, então isso quer dizer que o valor x que é o valor na vida real para 1 cm na representação, vai ter que ser maior do que 1500 (para atender os critérios do guindaste) e menor do que 2250 (para atender os critérios da esteira) Alternativa C Bom gente, eu fico aqui por hoje, essa foi a segunda parte da nossa sequência de vídeos resolvendo matemática do Enem 2018

Eu espero que vocês tenham gostado Se vocês gostaram, deixa o like aqui; se não gostou, deixa o deslike também, para saber que foi ruim Se vocês não entenderam alguma questão, ficou uma dúvida, comenta aqui que eu posso tentar ir respondendo E até a parte 3! Até lá! Obrigado!

RESOLVENDO MATEMÁTICA DO ENEM 2018 – PARTE 1 | Lucas Felpi

Oi pessoal, bom dia, boa tarde e boa noite pra quem estiver assistindo! Meu nome é Lucas Felpi e se você não me conhece esse daqui é o meu canal Hoje vou falar sobre um vídeo foi muito pedido por vocês, que é resolvendo a prova de matemática do Enem 2018, porque eu fiz o outro vídeo, falando mais ou menos como eu tirei 988,7, é um vídeo que deixar aqui no card, pra que se você não assistiu, você ir lá, clicar e assistir

São dicas gerais, sobre a prova, sobre resolução de prova que eu tive, as táticas que eu criei, as estratégias que eu imaginei que foram melhores pra mim para chegar nesse resultado Mas eu sei que é muito importante falar sobre conteúdo específico, sobre como eu resolvi a prova, quais foram as maneiras que eu resolvi as questões e consegui acertar tantas questões, né Então vou começar hoje uma sequência de cinco vídeos resolvendo todas as questões de matemática do Enem 2018, mostrando como eu realmente fiz, mostrando inclusive o raciocínio que eu escrevi na hora da prova, lá no caderno, trazendo pra vocês umas táticas diferentes Meu caderno de questões é o caderno rosa, que nem eu falei no outro vídeo e eu vou me guiar por ele, pela ordem de questões dele, mas se você está usando outro caderno, outra cor de prova, eu vou deixar aqui na descrição a correlação entre as questões do caderno rosa e de outros cadernos e também a marcação de tempo de cada questão ao longo do vídeo, pra você poder pular pra questão que você quiser também Então, sem mais delongas, vamos começar o vídeo

Ah, e outra coisa, é verdade, relevem que tem uma ferida na minha boca, mas aí vocês focam no conteúdo porque eu sei que eu estou feio Para não perder muito tempo, vão ser resoluções um pouco mais rápidas, mostrando o raciocínio que eu fiz rapidamente e não lendo os enunciados: eu vou colocar o enunciado aqui na tela cheia, se você não conhece a questão, você pausa, lê o enunciado com calma e aí você consegue acompanhar a resolução E se você acha que eu tô falando um pouco rápido, é porque são nove questões no vídeo inteiro, então eu quero ir um pouco rápido, mas se você tiver alguma dificuldade para entender, põe a velocidade um pouco menor no vídeo Vai naquele botão de configurações e coloca velocidade um pouco menor, pode ser que funcione também às vezes A primeira questão é uma questão que envolvia um gráfico e ele te dava três pontos, que representavam três satélites

Cada satélite tinha um par de coordenadas, que representava, na horizontal, a massa, ou seja, o valor x, de abscissa, a massa do satélite, e o valor na vertical, y, a ordenada, o raio do satélite E a gente sabe pela fórmula que foi dada, da força gravitacional, que o raio é ao quadrado e está dividindo, e a massa tem um expoente 1, está elevada a 1, e está multiplicando Mas aí você ficar aquela dúvida de: como eu vou saber qual tem força maior, sendo que o B tem uma massa grande, mas o C tem um raio grande, e você não sabe a diferença O que eu fiz foi aproximar para encontrar números e poder fazer cálculos realmente Então o que eu pensei foi: eu usei o A como referência, chamei a massa dele de m1 e o raio dele de r1

E aí eu vi que o espaçamento entre o m1 e o 0 dava mais ou menos mais 4 vezes até o B, então eu chamei a massa do A de m1 e a massa do B de 5m1 Você consegue ver que tem cinco espaçinhos iguais ao do m1 até chegar no B E a mesma coisa com o C: o espaçamento entre o r1 e o 0 cabia mais 2 vezes aproximadamente até o C, então o C tinha aproximadamente 3r1, e aí eu substituí na fórmula da força gravitacional para cada um, ou seja, o A tinha força k

m1/r1ˆ2 e usei essa fórmula como referência, a força de A foi a minha referência A força de B era k5m1/r1ˆ2, ou seja, era 5 vezes a força de A, e a força C era km1/9

r1ˆ2 Toma cuidado porque o 3 também é elevado ao quadrado quando você substitui ali na fórmula, então fica 9r1ˆ2, e aí fica força de A dividida por 9, e aí você sabe que, então, a força B é a maior (porque ela é 5 vezes a força de A), a força de A é a intermediária, e o C é o menor (porque é a força de A dividida por 9) e essa fica a ordem certa: letra E A questão 137 envolvia uma forma de porcentagem, só que não era por 100, era por 1000 Ele te explicava como funcionava a prata 925, 950 e 975, que são os números representativos dessa "porcentagem" por 1000, então quer dizer que, na prata 925, tem 925 partes de prata pura em cada 1000 partos (e as outras 75 partes são de cobre)

E aí ele te dá uma situação: ele tem o antes e o depois, e foi exatamente isso que eu analisei Ele diz que antes o ourives tem 10 gramas de prata 925 e ele quer 40 gramas de prata 950 Aí parece que é muito difícil, parece que é uma confusão, porque você tem que pensar em todas as partes que já tinha de prata pura e as partes de cobre, e depois quando vai ter Então, organizando isso, fica muito mais fácil você pensar isoladamente no antes e no depois, e foi isso que eu fiz Eu escrevi ali "agora" (que seria o antes) e aí escrevi que, nesse agora, nesse antes, tinha 10 gramas de prata 925 ou seja 10 gramas 925/1000 de prata pura, porque, em cada mil partes, tem 925 partes de prata pura Eu usei essa forma de fração para multiplicar, mas você podia fazer por regra de três também se for mais confortável Você escreve que 925 está para 1000, assim como 10 gramas está para x, e vai dar no mesmo resultado, que é 9,25 gramas de prata

E então, quando tinha de cobre? 0,85 gramas, para completar 10 gramas no total Você descobre quanto tinha antes já de prata pura e de cobr, e esses são os seus recursos disponíveis, isso é que o ourives já tinha, e ele vai querer misturar com mais para chegar no que tem depois E agora o que vai ter que ter depois? O que ele quer depois? Ele quer 40 gramas de prata 950, ou seja, 40 gramas 950/1000 (mesma coisa, se quiser fazer regra de três funciona, porque, em cada 1000 partes, 950 partes são de prata pura) e descobri que vai ter que ter no final 38 gramas de prata pura, e então 2 gramas de cobre E aí você compara o antes e o depois: se antes você tinha 0,75 gramas de cobre e você quer chegar em 2 gramas de cobre, você vai ter que adicionar 1,25 grama de cobre

Mesma coisa com prata: você tinha 9,25 gramas e você quer chegar em 38 gramas, vai ter que acionar 28,75 gramas Alternativa B A questão 138 envolvia uma multiplicação bem simples Ele te dava os valores de cada máquina de raio x, com o tempo que cada máquina gasta com cada passageiro, e quantos passageiros têm na fila Ele quer saber qual é a máquina que vai demorar menos para um passageiro que entrou agora na fila conseguir fazer o raio-x É só multiplicar: a máquina 1, por exemplo, tem cinco pessoas na fila e a máquina demora 35 segundos por pessoa, ou seja, vai demorar 175 segundos para aquela pessoa conseguir chegar no raio-x

E calculando (como vocês vêem, eu escrevi logo embaixo a multiplicação), era só ver qual dava o melhor produto, dava alternativa B, máquina 2, 150 segundos Essa questão era uma questão de média ponderada Você tem que lembrar que em média ponderada você tem que fazer: o valor, vezes a frequência com que aquele valor encontrado, para todos os valores, e depois dividido pelo total da frequência (pelo total de frequência que você está analisando) Ou seja, se são 100 funcionários, você vai dividir tudo por 100 Eu fiz essa média de uma forma rápida, multiplicando os valores de cada fileira, somando, e depois dividindo por 100

Então, eu fiz 0: o valor zero foi encontrado 50 vezes, 50 funcionários não tiveram nenhum acidente Ou seja, multiplicando dá 0 17 funcionários tiveram valor 1 de acidentes (tiveram um acidente só), então você multiplica dá 17 15 funcionários tiveram 2 acidentes (então o valor 2 foi encontrado 15 vezes, a frequência é 15), multiplica dá 30 Fiz isso para cada fileira, somei e deu 111

E aí dividi por 100: 1,11 (porque 100 era o total de funcionários) A questão 140 era uma questão de mais orientação espacial e de ângulos Você tinha que interpretar o enunciado, e seguir o passo a passo que ele te dá com calma e organização Como que eu me organizei?Eu tenho muita confusão com sentido horário e anti-horário, então eu escrevi logo ali em cima, pra eu ter essa referência, qual é o sentido horário e qual é o sentido anti-horário E aí eu fui marcando com números o passo a passo que que foi dado

Primeiro, ele diz que a câmera de vigilância tava no sentido oeste, então eu escrevi o número 1 ali no oeste Depois, ele disse que a câmera se mexeu 135 graus no sentido anti-horário Eu vejo lá em cima: sentido anti-horário é pra cá Eu sei que 135 graus é (90 + 45) graus, então eu sei que aqui vai dar 90, mais 45 graus, vai dar aqui no sudeste, número 2, já coloquei direto Esse foi fácil porque já estava marcado exatamente onde é 90 graus e 45 graus

Agora vai vir que não está marcado: ele diz 60 graus no sentido horário Como que eu vou saber onde tem 60 graus para eu mexer no sentido horário, pra cá? Eu sei que dentro do 45 graus tem 3 vezes 15 graus, então eu peguei esse espaço, que é de 45, e dividi em 3 (fiz duas marcações pra dividir em três) e eu sei que agora esses espacinhos são de 15 graus E aí ele pediu 60 graus no sentido horário: 60 é 4 15, ou seja, vou ter que usar quatro espacinhos de 15 para o sentido horário Então eu fui 1, 2, 3, 4, parou aqui no número 3

E, por último, ele diz que ele quer 45 graus no sentido anti-horário, ou seja, pra cá Eu vou ter que andar 45 graus, 3 passinhos de 15 1, 2, 3, aqui, número 4, é onde a câmera parou E a pergunta é: qual o menor caminho que ela pode fazer, em graus, em um ângulo, para chegar no noroeste? Eu sei que, se ele fosse por aqui, ele percorre um caminho maior do por aqui, então eu sei que esse é o menor caminho E quantos graus vai ter nesse caminho? Vão ser: aqui tem 1, 2, ou seja, 30 graus (2 espacinhos de 15 dão 30 graus), mais 90 fica 120 graus, mais 45 fica 165 graus, pro sentido horário

165 graus no sentido horário – E A questão 141 era sobre tabelas Você tinha que saber relacionar as duas tabelas para fazer a classificação que ele pediu Ele deu que são 25 juízes que fazem rankings com os competidores, e ele te deu quatro tipos de rankings, e a frequência com que cada ranking foi encontrado Ele fala também que a pontuação de cada pessoa varia com a posição que ela se encontra: quando a pessoa fica em primeiro no ranking, ela ganha 5 pontos; quando ela fica em segundo, ela ganha 4 pontos; e assim por diante

Eu escrevi até ali do lado, na colocação, na tabela, para eu não me perder e poder ter essa informação mais rápida visualmente Isso é muito bom Então eu me organizei ali embaixo, no espaço embaixo da questão: eu escrevi o nome de cada um, e fui fazendo a conta para cada um dos competidores Pra mim foi o necessário, e eu consegui me organizar bem nesse sentido O que eu fui fazendo? Vamos pegar, por exemplo, a Ana: a Ana ficou em primeiro no ranking 1, ou seja, cada vez que o ranking 1 apareceu, ela ganhou 5 pontos

O ranking 1 teve frequência 4, ou seja, ela ganhou 5 pontos 4 vezes Multiplica 5 vezes 4, ela vai ter uma pontuação já de 20 pontos nesse ranking No segundo ranking, ela ficou em quarto, ela ganhou 2 pontos para cada vez que o ranking apareceu O ranking apareceu 9 vezes, então ela ganhou 2 9 pontos: 18 pontos

No terceiro ranking, ela ficou em segundo, ganhou 4 pontos para cada vez que apareceu: apareceu 7 vezes (de acordo com a segunda tabela), você vai fazer 4 7, 28 pontos, e assim por diante, para cada um dos competidores Eu descobri que a Ana ficou com 86 pontos no total, e aí eu fui fazendo de cada um dos outros, e vendo qual ficou com maior pontuação, que foi a própria Ana, então a alternativa é E A questão 142 era uma questão de interpretação de enunciado e que você tinha que anotar exatamente o caminho que foi dado para você, e encontrar uma coisa que estava ali no meio, você tinha que usar seu raciocínio lógico Então ele te deu o caminho que o elevador fez, quantos andares ele subiu e desceu em cada passo

Ele não te deu onde elevador começou, mas ele te deu onde o elevador terminou, então o que eu fiz foi: anotar esses dados, de uma forma simbólica, quais os movimentos que o elevador fez, subindo e descendo, e fazer o caminho reverso, porque ele disse que no meio do caminho (tinha uma pedra hahaha) No meio do caminho, o elevador encontrou o último andar do prédio, então você tem que descobrir qual foi o maior andar que o elevador chegou

Então se ele disse que o elevador parou no 5o andar, mas ele tinha descido 4, então quer dizer que ele estava antes no 9o Ee ele estava no 9o, mas ele tinha subido 9 antes, então quer dizer que ele estava no térreo Se ele estava no térreo, mas ele tinha descido 13 andares, quer dizer que ele estava no 13º Se ele estava no 13º, mas ele tinha descido 10 andares, então quer dizer que ele estava no 23º Já está um número bem alto aí

E se ele estava no 23º mas tinha subido 7, então quer dizer que ele estava em um menor, eu nem anotar qual foi, porque já percebi que o maior era o 23º, porque já que ele tinha subido 7 antes, o 23º é o maior andar que o elevador chegou e o último andar do prédio Essa questão é uma questão de análise combinatória Você tinha que pensar qual é o modo para resolver esse problema, descobrir o número de possibilidades possíveis, sem realmente fazer a conta, mas descobrir se era por combinação, por arranjo, qual que ia dar o resultado certo Eu anotei ali embaixo as informações, ou seja, são 4 carros e 6 caminhonetes para você escolher 2 de cada e colocar em 2 estandes, cada estande tem 1 carro e 1 caminhonete É importante em questão de análise combinatória você descobrir se é combinação ou arranjo

Como você sabe disso? Você tem que ver se importa a ordem ou não Importa a ordem que os fatores são escolhidos? Se importar, é a arranjo Se não importar é combinação Ele diz no meio do enunciado que a posição dos carros dentro de cada estande é irrelevante

Isso é uma pegadinha, porque parece que não importa a ordem em que você escolher, mas, na verdade, ele está dizendo que dentro de um determinado estande, que tem 1 carro e 1 caminhonete, não importa se você colocar carro- caminhonete ou caminhonete-carro, é a mesma coisa, não importa ordem entre carro e caminhonete para um estande Mas agora pensa na ordem de você escolher, pensa em carros: você tem dois estandes, você vai escolher entre 4 carros, 2 para entrarem nesses estandes Você vai escolher 2 para entrarem nesses estandes Se você escolher o carro amarelo primeiro, ele vai para esse estande, e se escolher o carro vermelho depois, ele vai para esse estande outro Se você trocar a ordem: escolher primeiro o vermelho e depois amarelo, o vermelho vai pra esse estande e o vermelho vai pra esse estande e o amarelo vai pra esse estande

Então quer dizer que importa, sim, a ordem que você escolher, porque você escolher primeiro um, depois o outro, define para qual estande cada um vai, e isso faz diferença Então, sim, importa a ordem que você escolher, e é arranjo Então a alternativa certa seria arranjo de 4, 2 e arranjo de 6, 2, multiplicados Mas não tem essa alternativa Eu olhei, falei "Não tem essa alternativa, o que eu faço? Vou ver as outras, porque alguma tem que chegar lá

Esse é o resultado certo, mas alguma tem que chegar nesse resultado Era uma pegadinha, a alternativa C é exatamente isso que a gente falou: essa combinação de 4, 2 e combinação de 6, 2 vezes 2 vezes 2, equivale à mesma coisa que arranjo de 4, 2, arranjo de 6, 2 Como eu sei disso? Vem comigo Vamos analisar fórmulas de combinação e de arranjo: a fórmula de combinação é n!/(n-p)! p!, e a fórmula de arranjo é n!/(n-p)!

A única diferença entre as duas é o p! que divide na combinação Então, o que acontece quando você multiplica uma combinação como essa por 2? Pensa que nessa combinação 4, 2 e e 6, 2, o p é 2 (2! é 2), então quando você multiplica uma combinação 2 a 2 por 2, você está anulando esse p, você está cortando esses 2, e vai dar o arranjo, vai dar a fórmula de arranjo exatamente Olha aqui o que escrevi: eu coloquei exatamente isso, você vai ficar com 4!/2! e 6!/4!, que é n!/(n-p)!, que são os dois arranjos que a gente estava falando até agora A última questão desse vídeo é uma questão que eu não fiz raciocínio na prova, eu acho que eu usei a folha de rascunho, e aí eu não usei na própria prova, mas eu vou colocar aqui uma resolução que eu fiz agora pra esse vídeo, mas que foi que eu fiz na hora, porque eu sei que essa é a forma mais rápida e fácil que eu sei de fazer essa questão O enunciado diz que existem 4 provas, ele te deu o peso das 4 provas, deu a nota que esse estudante tirou nas 3 primeiras, e ele fala que ele quer passar de ano, ele vai ter que tirar 60 como média para passar de ano

Ele pede a nota que ele tem que tirar na última prova Então o que você vai fazer? É uma média ponderada, você vai pensar que cada peso tem que ser multiplicado com a sua nota, e depois dividido pelo total do peso, que é, por exemplo, 100, já que é uma porcentagem, e tem que igualar à média Vou deixar isso mais específico: você vai pegar a nota da primeira prova e multiplicar pelo peso da primeira prova, ou seja, 46 20 (eu estou ignorando o % porque depois vou dividir tudo por 100)

Somar com a nota na segunda prova (60) com o peso da segunda prova (10), somar com 50 (na terceira prova) com o peso da terceira prova (que era 30) e depois, por último, a nota na quarta prova, que você não sabe, é x, multiplicado por 40, o peso da quarta prova E dividir tudo isso por 100 Isso é a sua média ponderada que vai dar a nota do bimestre, a nota vai sair no boletim do estudante, e igualar a 60, porque você quer que a média seja 60 Então, quando você resolve essa equação, você vai encontrar a nota que ele precisa tirar na quarta prova, que é 74,5 Bom, essa foi a minha resolução das 9 primeiras questões do Enem 2018 de matemática, do caderno rosa

Eu espero que vocês tenham gostado, espero que tenha ajudado, mesmo que tenha sido de forma rápida Eu preferi fazer assim do que ficar um vídeo muito longo Mas é isso, espero que vocês tenham gostado, aguardem que vai vir ainda as outras 4 partes desse vídeo, com as outras 45 – 9? 36 questões (minha matemática não está tão boa, agora que eu já passei por isso) Mas eu espero que vocês tenham gostado, espero que tenha sido útil, e que os próximos anos ainda sejam úteis

Então, muito obrigado, e até a próxima!