RESOLVENDO MATEMÁTICA DO ENEM 2018 – PARTE 4 | Lucas Felpi

Oi pessoal, bom dia, boa tarde e boa noite pra quem estiver assistindo, meu nome é Lucas Felpi e hoje a gente vai continuar com a resolução de matemática Essa daqui é a parte 4 na sequência de vídeos resolvendo o Enem 2018 de matemática, se você não assistiu as outras partes, clica aqui nesse card (espero que eu esteja apontado pro lado certo) e aí você vai conseguir ver as outras três partes que já foram feitas e logo vai sair parte 5 para finalizar

Hoje a gente vai resolver da questão 163 até a 171 do caderno rosa, se você tiver com outro caderno aí, aqui na descrição tem a correlação entre as questões e os cadernos de diferentes cores Então vamos lá para o vídeo: Na questão 163 só precisava fazer uma conta simples de porcentagem: ele dava que a taxa era de 280 mg/dl e teve um desconto de 25%, depois de um desconto de 20% Não podia somar essas porcentagens e fazer um desconto de "45%", você precisava calcular cada desconto separadamente porque eles são consecutivos Então o que eu faço, o que acho que é melhor pra vocês, é pensar ao contrário: não pensa no desconto de 25%, pensa que sobrou 75%, então calcula quanto é 75% de 280 e depois quanto 80% (desconto de 20%) de tudo isso, então o que eu fiz foi em forma de fração: 4/5 (que é 80%) vezes 3/4 (que é 75%) de 280, e aí vai dar 168, que encaixa na categoria "Alta", a alternativa D Na questão 164, dado que por exemplo ele gastou y reais com panfletos, você precisava descobrir quantas pessoas foram alcançadas com os panfletos, vamos ver esse caso

Nos panfletos, a cada 180 reais que você gasta são alcançadas 1000 pessoas, então você tem que dividir o valor y que foi gasto no total por 180 para ver quantos "pacotes" de 1000 pessoas foram alcançados e aí você multiplica esse y/180 por 1000 para descobrir quantas pessoas são alcançadas A mesma coisa com rádio: a cada 120 reais são alcançadas 1500 pessoas então você tem que dividir o valor x total do rádio por 120 para ver quantos "pacotes" de 1500 pessoas foram alcançados e multiplicar por 1500 para descobrir quantas pessoas foram alcançadas pelo rádio, e aí somar esses dois valores, o que no final vai acabar gerando a expressão 50x/4 + 50y/9, alternativa A A questão 165 só pedia o tipo de triângulo que é formado pelos remos desse barco e ele disse que o ângulo maior entre os remos é 170 graus E é claro que, se os dois remos têm o mesmo comprimento, os ângulos opostos a eles têm o mesmo valor, então os dois ângulos opostos aos remos são 5 graus Por isso é um triângulo isósceles, não escaleno, e ele é um triângulo obtusângulo (é que tem um ângulo pelo menos maior do que 90 graus), acutângulo quer dizer que não tem nenhum ângulo maior do que 90 graus

Assim, fica alternativa E A questão 166, por ser um pouco mais difícil, o que eu fiz foi separar 21 espacinhos para os 21 dias letivos que o menino anotou o horário que o ônibus passava E ele disse que a mediana é 6h22 então, separando todos os horários por ordem temporal, por ordem do menor pro maior, o do meio tem que ser 6h22, que é o valor 11 E aí o que eu fiz foi tentar encaixar os outros de antes das 6h22 Pensando que o 6h21 é a moda, é o que mais se repete, o 6h2 tem que aparecer pelo menos 2 vezes, se todos os outros horários não se repetirem (porque se outro horário se repetir, o 6h21 não é mais a moda, não é mais o que se repete mais vezes

Então 6h21 se repetindo duas vezes (o 10 e o 9 sendo 6h21), os outros têm que ser todos diferentes E foi isso que eu tentei fazer: eu encaixei lá 6h20, 6h19, 6h18, 6h17, 6h16 e 6h15, só que o menino nunca chegou antes das 6h15 no ponto, então o menor valor possível para ele ter anotado é 6h15 ,e aí o que aconteceu: sobrou 2 espacinhos, o dia 1 e o dia 2 não ficaram preenchidos, porque faltou horário, não tem como ser antes das 6h15 Então quer dizer que o 6h21 se repetiu 3 vezes e aí ele ocupou posição 10, 9 e 8 (**ERRATA**), e aí os outros horários (15, 16, 17, 18, 19 e 20), algum deles se repetiu mais uma vez, porque eu tô falando no máximo, na melhor das opções, sem colocar muito 6h21 E então tem 7 opções para ele chegar antes das 6h21, então quer dizer que a probabilidade de ele ter pego o ônibus antes de 6h21 é 7/21, alternativa D A questão 167 é de escala, ele deu a escala de 1 cm para 58 milhões cm e pediu a escala de um pedaço do mapa que é 7,6 cm, então você faz uma regra de 3: 1 no mapa para 58 milhões na vida real é igual a 7,6 no mapa pra x na vida real

Fazendo essa regra de três você vai descobrir o valor de 440800000 cm (tira 2 zeros para metro, tira 3 zeros pra quilômetro) vai ficar 4408 km, alternativa A Na questão 168 ele te deu que tem duas áreas com produtividades diferentes: uma com 120 hectares de produtividade menor e outro de 40 hectares com produtividade maior A área de 40 hectares têm produtividade igual a 2,5 vezes a de 120 hectares

Eu vou chamar a que tem a produtividade maior de 1, que é a de 40 hectares, e a de produtividade menor de 2, que é a que tem 120 hectares Então a produtividade dada por ele é produção/área, então você vai fazer a relação entre as produções agora, porque você já tem a relação das produtividades e as áreas Então pensar que a P1, a produção da área 1, que tem 40 hectares, sobre 40, é igual a 2,5 vezes a produção 2, da área 2, sobre os 120 hectares E aí você vai descobrir que a produção 1 é 5/6 da produção 2 Você já tenha relação das áreas (40 e 120), a relação das produtividades (uma é 2,5 vezes a outra) e a relação das produções (uma é 5/6 da outra), já tem todas as informações

E aí ele disse que ele quer aumentar 15% da produção total Pensa que a produção total é a P1 + P2, a P1 = 5/6 P2, então somando 5/6 P2 + P2 vai ficar 11 /6 P2, essa é a produção total E aí o fazendeiro ele quer aumentar a produção total dele em 15%, então a nova área que ele vai comprar vai ter que produzir 15% do que é a produção total A produção total é 11/6 P2, então calculando 15% disso, vai dar 11/40 P2, e então ele quer que a nova área que ele vai comprar tenha a mesma produtividade da área 2, que tinha 120 hectares Então você tem que comparar as produtividades: a área 2 tinha produtividade P2/120

A produção sobre a área E a nova área vai ter que ter a produção 11/40 P2 sobre x, porque você não sabe ainda qual é a área, você quer descobrir a área e então você chega ao resultado que x = 33, ele precisa de 33 hectares pra essa nova área para produzir 15% a mais, então vai ser alternativa B A questão 169 era de visão espacial, você precisava encontrar o bloco que ia encaixar ali e completar o cubo, então você precisava basicamente ver qual ou quais eram as peças que você precisava Você precisava de 4 bloquinhos ali na frente, depois 3 bloquinhos atrás, 2 banquinhos aqui embaixo e mais 2 bloquinhos para trás Então você precisava encontrar essa peça, era mais de ter uma visão espacial, e consegui encontrar alternativa A

Na questão 170, ele te deu 2 círculos concêntricos, que tem o mesmo centro, um com raio maior um com raio menor (eu chamei o raio um raio maior de R e o raio menor de r) E ele deu uma reta tangente ao círculo menor e que está dentro do círculo maior, que mede 16 metros, então quer dizer que metade dele vai valer 8 metros O que eu fiz foi um Pitágoras, porque se você pegar o raiozinho menor perpendicular à reta e o R que para no vértice B da reta, você forma um triângulo retângulo que tem 90 graus e você consegue fazer um Pitágoras E aí eu fiz que: R^2 = rˆ2 + 8ˆ2, ou seja, Rˆ2 – rˆ2 = 64, você guarda essa informação O que ele quer é a área do passeio: a área do passeio é a área do círculo maior menos a área do círculo menor, ou seja, pi Rˆ2 menos pi rˆ2

Colocando pi em evidência, fica pi vezes Rˆ2 menos rˆ2, e isso significa que você consegue substituir essa expressão (Rˆ2 – rˆ2) por 64, porque você já descobriu naquela informação Ou seja, fica 64 pi, alternativa D Na questão 171, o que você precisava ver a relação entre a zona de combate e o tabuleiro no total para cada um dos quadrados Então no quadrado 8×8, que você tem 64 espaços no total, o segundo jogador ia ter 63 opções para colocar a peça dele, porque já teve uma ocupada pelo primeiro jogador, e então segundo o jogador ia ter 63 espacinhos para colocar a peça, e 14 deles eram a zona de combate Então a probabilidade dele colocar a peça dele na zona de combate era 14/63, que é 2/9, e isso é maior do que 1/5, então não vale, não pode ser por 8×8

No 9×9, ele vai ter 80 opções para colocar o quadradinho dele (era 81 no total, tirou 1) e a zona de combate vai ter 16 espaços (porque pensa que aumentou um de cada lado do 8×8, então ficou, em vez de 14, 16 espaços na zona de combate) e esse valor 16/80 é exatamente 1/5 Como ele quer que a probabilidade seja menor do que 1/5, é óbvio que não vai poder ser 9×9 e é óbvio que vai ser o 10×10 no mínimo, então quer dizer que você nem precisa fazer a conta do 10×10 porque no 10×10 a propriedade vai ser menor do que 1/5 e é isso que ele quer, então a alternativa D Foi esse gente o vídeo do parte 4, resolvi mais 9 exercícios, e daqui a pouco vai vir parte 5 para finalizar com os últimos 9 e ter toda a playlist do Enem 2018 de matemática resolvido É isso, eu espero que tenham gostado, muito obrigado por assistir e até a próxima!

RESOLVENDO MATEMÁTICA DO ENEM 2018 – PARTE 3 | Lucas Felpi

Oi pessoal, bom dia, boa tarde e boa noite pra quem estiver assistindo, meu nome é Lucas Felpi e se você não me conhece, esse daqui é o meu canal Hoje a gente vai fazer a parte 3 de matemática, resolvendo os próximos 9 exercícios do Enem 2018

Se você não viu as outras duas partes dessa série de vídeos que eu tô fazendo, clique aqui nesse card Hoje a gente vai fazer as questões 154 até 162 do caderno rosa, lembrando que como sempre vou deixar aqui na descrição a correlação entre as questões do caderno rosa com os outros cadernos pra você poder acompanhar Vamos pro vídeo! A questão 154 era uma questão de funções trigonométricas, você precisava ver o gráfico e saber qual é a lei da função De cara eu olhei pro gráfico e falei "É uma função seno, porque ele parte do ponto médio, vai pro ponto máximo, volta pro ponto mínimo, e vai assim, é uma senoide, inclusive tem o período igual ao da função seno normal, é 2pi Mas o que acontece: em vez de estar 0, 1 e -1, está 88, 168 e, ali em baixo, seria 8, uma variação de 80

Então, primeiro de tudo, o que é mais fácil pra mim, eu sei que quando a função está deslocada, tem um número somando (ou subtraído) Se antes a função seno começava no zero, agora tá começando 88, então quer dizer que ela subiu 88 Esse deslocamento pra cima de 88 é somar 88 na lei da função, então eu sabia que tinha que ter "+ 88" E o número que multiplica o seno é o número que vai esticar a função, então como a função está esticada (em vez de ter uma variação de 1 e -1,está com uma variação de + 80 – 80), então tem o número 80 multiplicando o seno Isso é o que você tem que saber: na lei da função trigonométrica, o número que multiplica o seno ou cosseno é o que estica ou comprime a sua função, e o número que soma ou subtrai é o que desloca no espaço

Então essa função foi deslocada 88 pra cima e foi esticada 80 nas duas direções, têm que ser alternativa A Nessa questão, ele pedia o gráfico que descrevia a distância do ponto M até o ponto O, enquanto você puxava essa viga Eu já percebi que o estágio 1 e o estágio 3 tinham a mesma distância No estágio 1 e no estágio 3, a distância entre M e O é a largura da viga sobre 2, que eu chamei de L/2 Só que e durante esse meio-tempo? Porque enquanto ele faz a trajetória de 90 graus, o que acontece com a distância: continua igual, aumenta, diminui

? Eu peguei no estágio 2, que é o estágio intermediário, em que tem 45 graus (pensa que, se a trajetória toda tem 90, a metade que é o estágio 2, vai ter 45 graus) e tentei fazer um Pitágoras, para descobrir qual é o valor dessa distância Eu montei esse triângulo que está aparecendo aqui do lado pra vocês, em que a liga tem comprimento L e os catetos triângulo tem que ter L raíz de 2 sobre 2, (porque lembra que seno e cosseno de 45 é a raiz de 2 sobre 2), e aí eu tentei calcular a altura desse triângulo que, invertendo, seria a distância entre o M e o O Fazendo por Pitágoras, a altura também deu L/2, ou seja, essa distância entre M e O permaneceu constante durante todo o tempo, então é alternativa A, um gráfico constante

A questão 156 foi uma das questões que eu errei, porque é uma questão que tem um raciocínio grande, e eu devo ter me perdido no meio, na hora que eu fazia, eu devo ter errado algum detalhe, mas vou aqui explicar pra vocês como eu teria feito Uma coisa que eu deixei de fazer e me arrependo, e que eu dou essa dica agora, é organizar os dados de uma forma simbólica e representativa Dessa vez, estou colocando a minha resolução aqui, eu desenhei cada urna e coloquei quantas bolas pretas tinham e quantas bolas no total tinham em cada uma delas, isso torna muito mais fácil o seu raciocínio na hora, pra não precisar ficar voltando sempre naquelas informações E aí eu fiz a probabilidade de cada opção: vou explicar como funciona A opção 1 é você tirar duas bolas aleatoriamente da urna A

A urna A tem 2 bolas pretas e 6 bolas no total, então a probabilidade de tirar 1 bola preta é 2/6 e depois, você já tirou uma bola preta, agora vai sobrar 1 bola em 5 no total, então a probabilidade vai ser 1/5 Você tem que sempre diminuir 1 quando você já tirou, lembra disso E aí a probabilidade fica 1/15 A opção 2 é bem parecida: tirar 2 bolas aleatórias da urna B A urna B tem 3 bolas tretas no total de 10, então a probabilidade de tirar 1 bola preta no começo é 3/10, e depois que você já tirou 1 bola preta, vai ter a probabilidade de 2/9

Multiplica, gente! Lembra que é para multiplicar porque uma coisa depende da outra, você tem que tirar 1 bola preta no começo (3/10), e depois tirar 1 bola preta de novo (2/9) então multiplica quando é "e", quando depende, quando estão juntos os eventos Só que agora vai chegar a parte que tem também o "ou", que vai ter que somar A opção 3 é você passar 1 bola da urna C pra a urna A, e depois tirar 2 da urna A Agora, quando você passa uma bola da urna C pra urna A, você não sabe se é preta ou não, você vai ter que fazer as duas opções, você vai ter que ramificar o seu raciocínio nas duas opções e aí somar essas probabilidades, porque é uma coisa ou outra A probabilidade de você pegar uma bola preta na urna C pra passar pra urna A é 2/4 (são 2 bolas pretas em 4 no total) e aí você vai fazer esses 2 caminhos baseado nisso

Um caminho se você pegou uma bola preta nessas 2 de 4, outro se você não pegou bola preta nessas 2 de 4 Em um desses caminhos, se você tivesse pego uma bola preta sim, seria 2/4 vezes 3/7 (porque agora vão ter 3 bolas pretas na urna A sobre 7 bolas no total) e depois vezes 2/6 (porque você já tirou uma bola preta vai sobrar 2 bolas pretas e 6 no total) Se você não pega uma bola preta na urna C e passou pra urna A qualquer outra bola, vai ter a probabilidade então de 2/4 vezes 2/7 (porque aumentou 1 no total mas não aumentou 1 preta) vezes 1/6 E aí você vai somar essas duas probabilidades, porque são dois caminhos diferentes, é uma ou outra, soma, e aí você vai ter o resultado Fazendo isso para as outras opções também, a 4 a 5, vai dar que a 5 é a maior probabilidade, alternativa E

A questão 157 parece muito difícil mas era muito mais fácil do que parecia, de verdade, porque até se você ver o meu raciocínio, estava gigante, eu fiz várias contas, eu tentei calcular qual era a área não pintada e pintada, mas não precisava Tudo o que ele queria era uma relação de proporção bem simples Ele queria que a área pintada fosse diminuída em 16 vezes, então quer dizer que é uma proporção de 1/16 em área A área é em 2 dimensões, então quer dizer que essa constante de proporcionalidade que a gente descobriu aqui (1/16) é a constante ao quadrado, é o k ao quadrado E aí pra você fazer a proporção linear, em 1 dimensão, que é o que ele quer, ele quer a proporção do tamanho da fonte, você tem que tirar a raiz do k ao quadrado, para descobrir só o k

Então se o k ao quadrado era 1/16, o k vai ser 1/4 Então se ele quer diminuir a área pintada em 16 vezes, vai ter que diminuir o tamanho da fonte em 4 vezes, essa é a relação que você tinha que fazer, então 192 dividido por 4, dá 48, alternativa B Na questão 158 ele quer descobrir qual é a lei que daria esse espaço pontilhado que ele quer usar Você só tem que descobrir qual a relação entre x e y e os números que estão ali A primeira coisa que eu já percebi, eu anotei ali do lado, é que x e y são todos menores ou iguais a 10

O x não passa de 10, nem o y passa de 10, mas não é todo esse quadrado que está pontilhado, tem uma parte que não está pontilhada, você tem que descobrir qual a relação entre o x e o y para poder achar a alternativa certa E aí quando você analisa, você percebe que sempre o x é maior ou igual a y, não tem nenhum ponto que seja o y maior do que x Essa parte pontilhada está toda preenchida para baixo, quer dizer que os valores de x estão sempre maiores do que os valores de y Tenta analisar qualquer ponto ali você vai perceber isso, e aí dá alternativa B A questão 159 era de log, você tinha que saber extrair as informações do texto para poder resolver e montar uma equação

Ele dizia que em 1986 foi feito um processador que tinha 100 mil transistores em 0,25 centímetros quadrados e ele disse que a densidade dobrava a cada dois anos O primeiro que você tem que saber é qual a densidade inicial, lá de 1986: se cabia 100 mil transistores em 0,25 centímetros quadrados, cabe 400 mil em 1 centímetro quadrado, e isso vai dobrar a cada dois anos Em vez de fazer passo a passo a cada dois anos, que vai demorar muito, você faz uma relação exponencial: eu fiz uma fórmula, em que eu chamei V o valor de transistores no futuro, coloquei igual ao valor inicial, que seria 4 vezes 10ˆ5 vezes 2 (porque vai dobrar) elevado a t/2 Por que t/2? Porque se você pegar por exemplo 10 anos no futuro (t = 10) não vai dobrar 10 vezes, vai dobrar 5 vezes esse valor, então tem que sempre dividir o número de anos, o tempo, para conseguir dobrar a cada dois anos Substituindo valor de V como 10^11 que é o que ele quer, 100 (ERRO) bilhões de transistores, e resolvendo a equação, você consegue chegar que (2^4 + 3)/2 é igual a 10^6

E aí você chega nesse impasse, só que ele deu o log de 2 na base 10, então é melhor você colocar dos dois lados log na base 10 E aí você consegue, com as propriedades de log, resolver essa equação, substituir log de 2 na base 10 por 0,3, e descobrir que o tempo tem que ser 36 anos Vai dar 2022 alternativa C Nessa questão eu chamei de N o número de parcelas iniciais que ele deu ali no começo e x o valor da parcela inicial também, então o valor desse produto vai ser Nx

Mas ele deu duas outras informações além disso, para você construir como se fosse um sistema Ele disse que se você acrescentar 5 parcelas, ou seja, N + 5 você consegue diminuir 200 reais no valor de cada parcela originalmente O valor do produto não muda né? Então N vezes x tem que ser igual a (N + 5), aumentar cinco parcelas, vezes (x – 200), a parcela diminuída em 200 reais Ou seja, esse valor é igual Resolvendo a equação você chega que x é igual a 40N + 200, e aí você usa a outra informação que ele deu, que é que se você diminuir 4 parcelas, cada parcela vai aumentar 232 reais

E aí quer dizer que o valor do produto (Nx) é é igual a (N – 4) vezes (x + 232), e resolvendo você vai descobrir que o valor de N que é 24, alternativa B Nessa questão ele queria que o atleta 10 ficasse em primeiro lugar e ele precisava saber qual é o salto que ia dar a maior probabilidade disso acontecer A primeira coisa que eu fiz foi calcular a diferença de pontuação entre o atleta 10, e o do primeiro lugar que está ali embaixo na resolução da questão: eu fiz 829 – 637,5, que dava 141,5, ou seja, esse cara precisa de 141,5 pontos para conseguir passar o primeiro lugar e ficar em primeiro Essa é a coisa mais básica e você tem que descobrir qual salto vai poder providenciar isso com a maior probabilidade

A pontuação que o atleta ganha num salto é sempre a soma das notas dos juízes vezes a nota da partida (que é quão difícil é aquele salto) E foi isso que eu fiz em cada linha dessa tabela, eu multipliquei a nota da partida com a estimativa da soma das notas e coloquei ali do lado, e eu já descartei que não podia ser nem o salto T1, nem o salto T2, nem o salto T4, porque eles davam menos do que 141 pontos Ficava entre T3 e T5, que dava davam 143 pontos e 159 pontos, mas aí como critério de desempate você não tem que ver quantos pontos a mais do 141 ele vai alcançar com cada salto, não importa, desde que passou do primeiro lugar já está valendo O que importa é o que está ali do lado da tabela, próxima informação, a probabilidade de obter essa nota e o T3 têm a maior probabilidade que é 91,88%, então alternativa C A última questão você só precisava saber a fórmula de velocidade média e relacionar com física basicamente, foi o que eu fiz

Ele disse que três equipes fazem 3 trajetórias diferentes, três distâncias diferentes, mas ele dá lá em cada uma delas a velocidade média percorrida e o tempo que demorou, então você só precisava substituir em cada equipe na fórmula de velocidade média o tempo e essa velocidade pra descobrir as distâncias Na equipe Alpha, eu descobri que a distância era 9 quilômetros, na equipe Beta descobri que era 7,5 quilômetros e na equipe Gama 6,5 quilômetros Lembrando que, detalhe, se você vai trabalhar com km/h você precisa converter os valores que estão em minutos no enunciado para horas: então 90 minutos é 1,5 hora, 60 minutos é 1 hora Dá alternativa A, que a distância de Gama é a menor, a distância de Beta é a intermediária e a distância de Alpha é a maior Bom, então foi essa a parte 3, espero que tenham gostado, se gostou desse tipo de resolução, gostou desse vídeo, deixa o seu like, se você não gostou, deixa o deslize, sejam sinceros

Desculpa pela demora para lançar esse vídeo, mas agora vou gravar logo as outras duas partes e lançar de uma vez pra vocês terem a resolução completa Se você não me segue lá no Instagram, segue lá, que é @lfelpi, vou deixar aqui para vocês, porque essa semana vai ter surpresa especial com como usar a Black Mirror na redação integrando aqui o YouTube e o Instagram e então vai ser bem legal, espero que vocês curtam bastante, estou preparando uma coisa bem grande, e é isso, muito obrigado por ter assistido, e até a próxima!

RESOLVENDO MATEMÁTICA DO ENEM 2018 – PARTE 2 | Lucas Felpi

Oi pessoal, bom dia, boa tarde e boa noite pra quem estiver assistindo, meu nome é Lucas Felpi, se você não me conhece esse daqui é meu canal Hoje vou fazer a parte 2 da sequência de vídeos que eu comecei no outro vídeo de matemática, resolvendo as questões do Enem 2018 de matemática

Na parte 1 desse vídeo, que eu vou deixar aqui no card errei o card? Na parte 1 dessa série de vídeos que eu vou deixar aqui no card, e no link da descrição também, eu comecei a resolver as questões, eu fiz as nove primeiras, e agora vou fazer as próximas nove Naquele vídeo eu fiz da 136 até a 144 do caderno rosa e nesse vídeo daqui eu vou fazer da 145 até a 153

Então se você não tá com o caderno rosa, também vai ficar aqui na descrição a correlação entre as questões do caderno rosa com as outras cores de caderno Então sem mais delongas vamos pro vídeo, porque não vou dar as instruções de novo aqui, as instruções estão no outro vídeo sobre como estou fazendo esse estilo de vídeo, pra ir rapidinho e poder resolver todas pra vocês Na questão 145, ele diz que tem uma pessoa que colocou numa caixa vários cartões de questões de vários níveis: fácil médio e difícil Ele colocou no começo 20 cartões sendo que 25% eram fáceis A primeira coisa que você tem que fazer é calcular quantas já tinham de fáceis, antes dele fazer qualquer alteração ou qualquer coisa que ele pede ali

Tinham cinco fáceis das 20, e depois ele quer acrescentar mais perguntas fáceis na caixa para que a probabilidade de alguém tirar uma questão ali e ser fácil é de 75% O que isso significa? Significa que, a cada 4 questões, 3 tem que ser fáceis, porque 75% equivale a 3/4: 75/100 = 3/4, é só simplificar Sendo assim é só montar uma equação Você tem que lembrar a fórmula de probabilidade: probabilidade você calcula colocando o número de possibilidades favoráveis em cima sobre o número de possibilidades totais O que é favorável nesse caso? Pegar uma questão fácil

E o total é o número de questões que têm na caixa no total O que eu montei foi 5 + x (chamei de x o número de perguntas fáceis que ele vai acrescentar na caixa) sobre 20 + x, é igual a 3/4 Um erro muito comum é achar que tem 20 questões no total e colocar 5 + x sobre 20, só que quando ele acrescentou x questões fáceis, ele acrescentou tanto no número de questões fáceis, quanto no número de questões totais Então a probabilidade vira 5 + x sobre 20 + x, isso vai ser igual a 3/4 Resolvendo a equação dá que x é 40, alternativa D

Essa questão era uma questão de matriz, tinha que saber basicamente o que é i e o que é j dentro de uma matriz Ele diz que o elemento aij é o valor em milhões de reais de uma transferência do banco i pro banco j O que isso quer dizer? Você tem que lembrar que i é o valor da linha da matriz e j o valor da coluna da matriz, então é a transferência do banco da linha pro banco da coluna Significa que quando você pegar um valor ali no meio, por exemplo, pega o valor a23, quer dizer que o valor está na linha 2 na coluna 3 Esse valor ali tá 2, ou seja, dois milhões de reais foram transferidos do banco 2 (do banco da linha) para o banco 3 (que é o banco da coluna), ou seja o banco da linha é o que dá e o banco da coluna é o banco que recebe

Isso explica porque a diagonal está toda cheia de zeros, porque não dá pra você transferir de um banco para ele mesmo, então os valores a11, a22, a33, não existem, porque são todos 0 E a pergunta é qual é o banco que mais transferiu dinheiro, mais deu dinheiro A gente tem que lembrar que os bancos que dão dinheiro são os da linha, então quando você vê numa linha, é todo o dinheiro que um banco deu pra outros, das colunas, por isso que eu anotei ali do lado da matriz os números 1, 2, 3, 4, 5, para mostrar que a linha 1 era todo o dinheiro que o banco 1 deu para outros bancos, o da linha 2 era todo dinheiro que o banco 2 deu pra outros bancos, assim por diante, e fui somando na horizontal E aí somando de cada linha, deu que o 1 era o que tinha maior valor, então alternativa A A questão 147 era uma questão de logaritmo, essa foi uma das questões que eu errei

Podem falar que vocês acertaram, podem esnobar, eu errei essa questão, porque eu sabia que era uma questão difícil Quando vem log, eu já falo "é difícil", porque as pessoas erram, as pessoas têm dificuldade com essa matéria, então as pessoas erram normalmente uma questão que tem um log Então eu pulei e deixei pra depois e depois não sobrou muito tempo pra resolver, não sabia resolver, chutei Eu acertei outras questões por ter pulado essa, mas vou colocar aqui a resolução que eu fiz dessa questão Ele disse que tem um empréstimo que cada parcela é fixa de 820 reais, mas se você antecipar parcelas futuras, você consegue um desconto nessas parcelas, e ele te deu a fórmula: V é o valor futuro da parcela, que vai ser sempre 820, porque, como a gente falou, a parcela é fixa de 820, e P é o valor presente que você consegue ter se você antecipar n meses

Uma pessoa vai pagar a 30ª parcela, a parcela número 30, com uma outra futura, mas que ele quer desconto naquela parcela futura que ele vai pagar, ele quer um desconto maior do que 25% A primeira coisa que eu fiz foi manipular a fórmula para conseguir deixar tudo de um lado só da igualdade, e deixar o P sozinho, então foi isso que eu fiz: P = V/(1+i)ˆn Eu sei que o V vale 820, que é o valor fixo da parcela para sempre no futuro, e i é 0,0132 (cuidado porque tá por cento: não é 1,32, é 0,0132, é dividido por 100) e esse é o valor presente daquela parcela adiantada n meses Agora, como você vai saber quantos meses vai ter que ter pra você conseguir o desconto? Ele quer que esse valor P presente dê um desconto maior que 25% no valor original de 820, então se ele quer um desconto de mais de 25%, ele quer que o valor seja menor do que 75% de 820 Só que, em vez de fazer por inequação, eu prefiro fazer por equação normal, colocar = porque confunde menos a sua cabeça e depois você aproximar para o que você precisa, para mais ou para menos E aí você ficou com essa equação, você resolve, fica lá com 4/3 = (1,0132)ˆn, e aí você vai pôr ln dos dois lados, porque ele te deu ln de 4/3 e ln de 1,0132, então você sabe que você tem que usar ln, você coloca dos dois lados e vai conseguir substituir, e depois de substituir, você vai encontrar o valor de n que é aproximadamente 21,96

Mas ele quer um desconto maior do que 25%, então vai precisar de mais tempo Em vez desse valor quebrado, você vai ter que aproximar pra cima, arredondando para um número inteiro maior, que vai ser 22 E se ele está pagando a 30ª parcela, que é a parcela 30, ele vai pagar junto com aquela de 22 meses à frente, que é a número 52, alternativa C A questão 148 envolvia um jogo em que os alunos tinham que dar ou uma equação de reta ou uma equação de circunferência, que passasse pela origem e por pontos dados no plano cartesiano: quanto mais pontos diferentes da origem eles atingissem com a reta ou com a circunferência deles, mais pontos eles ganhavam para o jogo E agora ele pergunta qual é a equação que vai dar mais pontos para o aluno

O que eu fiz foi testar por alternativa, então vamos lá A alternativa A, de x = 0, isso não é nem uma equação de reta, não tem y ali, não tem como você montar um gráfico com isso A alternativa B diz y = 0, a equação da reta y = 0 dá uma reta constante, que, em todos os valores de x, y é 0, então quer dizer que vai passar pelo C (y = 0, x = 4), vai ganhar então 1 ponto essa equação As alternativas C, D e E são equações de circunferência, e para isso a gente vai ter que lembrar como é uma questão de circunferência reduzida, principalmente Numa equação reduzida de circunferência, você tem que lembrar que os valores do centro da circunferência são dados e o raio é dado ali no meio, estão escondidos

Então quer dizer que: o valor de x ao quadrado, vai estar (x – a) ao quadrado – esse a é o valor x do centro de circunferência -, e no y ao quadrado vai estar (y – b) ao quadrado – esse b é o valor y do centro da circunferência E, depois do = da equação, vai ter um valor que é o r ao quadrado Vem comigo, um por um Na C, x ao quadrado e y ao quadrado: quer dizer que não tem nada subtraindo nem do x, nem do y – o a e o b são 0, então quer dizer que o centro da circunferência é (0,0), o centro da circunferência é a própria origem do plano cartesiano E qual é o raio? É a raiz de 16, porque 16 é r ao quadrado, então o raio é a raiz de 16, é 4

Agora vai lá: se o centro da circunferência tá aqui na origem, e o raio da circunferência é 4, quer dizer que a circunferência vai passar pelo C e vai passar pelo A, então vai ganhar 2 pontos cada, vão ganhar quatro pontos A alternativa D, o centro da circunferência vai estar no ponto (x = 0, y = 2), no ponto E, e o raio da circunferência vai ser a raiz de 4, vai ser 2 Então montando a circunferência, vai ser: centro no E, raio 2, vai passar pela origem (mas não ganha ponto), vai passar pelo D e vai passar pelo A Então quer dizer que vai ganhar 2 pontos em cada ponto que passou, 4 pontos E a alternativa E, ela é mais complicada

Ela tem o centro (2,2) – porque o x está subtraído de 2 e o y está subtraído de 2, então o centro da circunferência é esse ponto D aqui, e o raio da circunferência vai ser a raiz de 8 Raíz de 8 é raíz de 4 2, então é 2 raiz de 2 Como você vai saber aonde tem raio 2 raíz de 2? Qual essa medida, já que tem raíz? Pega esse quadrado que tem aqui embaixo do centro de conferência, embaixo do D, ele tem lado 2 (arestas 2) Qual é a diagonal de um quadrado? É a aresta raiz de 2, então quer dizer que essa diagonal do quadrado aqui vale 2 raiz de 2, então dizer que esse é o raio da circunferência, a diagonal de um quadrado 2

E então quer dizer que essa circunferência vai passar por C, B, A e a origem, vai passar por três pontos diferentes da origem, vai dar 6 pontos, alternativa E A questão 149 pede o menor caminho pra ir de B até A, passando ou por semirretas ou por arcos de circunferência, só que eu por exemplo não sabia qual ia ser o menor caminho, eu não sabia se ia ser menor fazer: duas semirretas, um arco tal, outro tantas semirretas, eu não sabia exatamente isso, então o que eu fiz foi testar por alternativa também, que nem a última questão Primeiro, eu vi se todas as alternativas seriam válidas, se todas são um caminho coerente e que poderia ser possível de se realizar para essa questão A alternativa A representa o caminho que você faz 3 semirretas, arco de circunferência raio 1, e 5 semirretas até o A A alternativa B representa um caminho de duas semirretas, um arco de circunferência raio 2, e depois 4 semirretas até o A, e assim por diante, todas representam um caminho possível nesse sentido, diminuindo o número de semirretas e aumentando o raio da circunferência

Então quer dizer que todos são caminhos possíveis – agora qual é o menor? Você só vai descobrir qual é o menor se você substituir pi pelo valor que ele te deu Ele disse que pi vai ser aproximado para uma casa decimal, então vai ser 3,1, eu substituí pi por 3,1 em cada alternativa, e descobri que o menor caminho seria o caminho A A questão 150 se trata de cinco diferentes caixas, que são formatos de paralelepípedo, em que vão ser colocados cilindros, e ele deu as medidas das caixas e a medida de um cilindro Você tem que descobrir qual é a caixa que vai caber mais cilindros O que eu fiz foi analisar por dimensão, ou seja, o cumprimento da caixa vai representar quantos cilindros cabem na horizontal, cabem pelos diâmetros

Então por exemplo vamos pegar a caixa 1, se ela tem comprimento 8 cm, quer dizer que vão caber 2 cilindros na horizontal Eu basicamente dividi o cumprimento pelo diâmetro A largura também é de 8 cm, então quer dizer que na largura da caixa também vão caber 2 cilindros, então na base vão caber 2 e 2, vão saber quatro cilindros na base (or isso que eu pus esse = 4) E na altura, são 40 cm de altura, dividido por 6 (que é a altura de um cilindro) vai dar, inteiros, 6 cilindros 4 cilindros na base vezes 6, porque vão ser 6 níveis dentro daquela caixa: 24 cilindros na caixa 1, e assim por diante

Eu fui dividindo o comprimento e a largura pelo diâmetro do cilindro, que era 4, e dividindo a altura da caixa pela altura do cilindro, que era 6 E aí depois vendo quantos cilindros no total iam caber, porque você descobre quantos cabem na base da caixa e depois quantos cabem na altura da caixa Depois de fazer tudo isso, eu descobri que a caixa 4 era a que cabia mais cilindros cilindros, cabiam 30 cilindros, coloquei alternativa D A questão 151 era uma questão de PA, ele disse que a prefeitura quer colocar postes de iluminação partindo de uma praça O primeiro poste vai estar a 80 m da praça e o último poste vai estar a 1380 m da praça, e vão ser colocados de 20 em 20 m, então vai estar o primeiro a 80 m da praça, depois a 100 m da praça, 120 m, e assim por diante

Isso é uma PA, em que o primeiro termo é 80, o último termo é 1380, e o r é 20 O que ele quer é saber qual vai ser o custo de fazer tudo isso, sendo que cada poste vai custar 8 mil reais no máximo Para você saber o custo total você tem que saber o número de postes que foram colocados, e isso você descobre pela fórmula do termo geral da PA, a fórmula do termo geral da PA pede: o a1 (o primeiro termo), o an (o último termo), o r e o número de termo Você tem três dessas informações, você quer a quarta: é só substituir na fórmula do termo geral, e foi isso que eu fiz: logo de cara descobrir que o n era 66 Sabendo que vão ser colocados 66 postes e cada um vai custar no máximo 8 mil reais, multiplica 8 mil por 66 vai dar 528 mil reais, alternativa C

A questão 152, gente, eu espero que vocês tenham acertado, porque era uma questão fácil, bem fácil mesmo, assim, não exigia quase nada de conta Se você ver pelo meu raciocínio, tem 1 linha de conta O que acontece: ele de um gráfico e ele diz que a variação de 2013 e 2015 foi linear, ele quer o dado de 2014 O que você pode ver? De 2013 até 2015 diminuiu 8%, se isso foi constante com o tempo, até 2014, que a metade de todo o tempo, vai ter diminuído 4%, então se era 67% em 2013, em 2014 vai ser 63%, alternativa B, 63% E por último, a questão 153 ela falava de escala

Você tem um barco com um guindaste de 15 m de altura e uma esteira de 90 m de comprimento e você quer fazer uma representação menor desse barco com uma escala Ele quer saber qual vai ser essa escala Primeiro vamos pensar na esteira: a esteira, que é de 90 m, tem que ser representada em mais de 4 cm, então eu fiz uma regra de três Primeiro, 4 cm está para 9000 cm, e 1 cm está para x Lembra que a escala é sempre você pegar 1 cm da representação para quantos cm vão ser na vida real, e então descobri que esse valor seria 2

250, só que eu não fiquei tão confiante para saber se ia tem que ser menor do que 2250 ou maior do que o 2250, então eu fiz um teste Eu gosto de fazer esses testes para confirmar: ele pediu que o valor fosse maior do que 4 cm, então eu pensei "Quanto que vai ser a escala se eu fizer um valor maior de 4 cm? Se eu fizer um valor como 5 cm?" Então eu fiz uma regra de três: essa escala de 1800, então quer dizer que ia ter que ser um valor menor do que 2250, para dar a escala que ele pediu Assim eu fui testar a outra informação que ele deu, que o guindaste tem que estar entre 0,5 cm e 1 cm na representação Pegando o valor máximo que ele deu pra esse guindaste, que é 1 cm de altura, a escala é fácil: 1 cm na representação para 1500 cm na vida real

Essa é a escala máxima, só que aí também eu queria perceber se ia ter que ser um valor maior ou menor do que 1500 pra abaixar a representação, já que eu quero que o guindaste tenha menos que 1 cm, até chegar em 0,5 Então tentei aumentar a escala, eu tentei colocar 1 cm pra 1600 cm, e x cm para 1500 cm, pra ver quanto daria para 1500, se você aumentasse a escala, aumentasse esse número E aí, fazendo a conta, deu 0,75, então quer dizer que sim, se você aumentar a escala de 1500, vai dar um número menor do que 1 cm, então isso quer dizer que o valor x que é o valor na vida real para 1 cm na representação, vai ter que ser maior do que 1500 (para atender os critérios do guindaste) e menor do que 2250 (para atender os critérios da esteira) Alternativa C Bom gente, eu fico aqui por hoje, essa foi a segunda parte da nossa sequência de vídeos resolvendo matemática do Enem 2018

Eu espero que vocês tenham gostado Se vocês gostaram, deixa o like aqui; se não gostou, deixa o deslike também, para saber que foi ruim Se vocês não entenderam alguma questão, ficou uma dúvida, comenta aqui que eu posso tentar ir respondendo E até a parte 3! Até lá! Obrigado!

RESOLVENDO MATEMÁTICA DO ENEM 2018 – PARTE 1 | Lucas Felpi

Oi pessoal, bom dia, boa tarde e boa noite pra quem estiver assistindo! Meu nome é Lucas Felpi e se você não me conhece esse daqui é o meu canal Hoje vou falar sobre um vídeo foi muito pedido por vocês, que é resolvendo a prova de matemática do Enem 2018, porque eu fiz o outro vídeo, falando mais ou menos como eu tirei 988,7, é um vídeo que deixar aqui no card, pra que se você não assistiu, você ir lá, clicar e assistir

São dicas gerais, sobre a prova, sobre resolução de prova que eu tive, as táticas que eu criei, as estratégias que eu imaginei que foram melhores pra mim para chegar nesse resultado Mas eu sei que é muito importante falar sobre conteúdo específico, sobre como eu resolvi a prova, quais foram as maneiras que eu resolvi as questões e consegui acertar tantas questões, né Então vou começar hoje uma sequência de cinco vídeos resolvendo todas as questões de matemática do Enem 2018, mostrando como eu realmente fiz, mostrando inclusive o raciocínio que eu escrevi na hora da prova, lá no caderno, trazendo pra vocês umas táticas diferentes Meu caderno de questões é o caderno rosa, que nem eu falei no outro vídeo e eu vou me guiar por ele, pela ordem de questões dele, mas se você está usando outro caderno, outra cor de prova, eu vou deixar aqui na descrição a correlação entre as questões do caderno rosa e de outros cadernos e também a marcação de tempo de cada questão ao longo do vídeo, pra você poder pular pra questão que você quiser também Então, sem mais delongas, vamos começar o vídeo

Ah, e outra coisa, é verdade, relevem que tem uma ferida na minha boca, mas aí vocês focam no conteúdo porque eu sei que eu estou feio Para não perder muito tempo, vão ser resoluções um pouco mais rápidas, mostrando o raciocínio que eu fiz rapidamente e não lendo os enunciados: eu vou colocar o enunciado aqui na tela cheia, se você não conhece a questão, você pausa, lê o enunciado com calma e aí você consegue acompanhar a resolução E se você acha que eu tô falando um pouco rápido, é porque são nove questões no vídeo inteiro, então eu quero ir um pouco rápido, mas se você tiver alguma dificuldade para entender, põe a velocidade um pouco menor no vídeo Vai naquele botão de configurações e coloca velocidade um pouco menor, pode ser que funcione também às vezes A primeira questão é uma questão que envolvia um gráfico e ele te dava três pontos, que representavam três satélites

Cada satélite tinha um par de coordenadas, que representava, na horizontal, a massa, ou seja, o valor x, de abscissa, a massa do satélite, e o valor na vertical, y, a ordenada, o raio do satélite E a gente sabe pela fórmula que foi dada, da força gravitacional, que o raio é ao quadrado e está dividindo, e a massa tem um expoente 1, está elevada a 1, e está multiplicando Mas aí você ficar aquela dúvida de: como eu vou saber qual tem força maior, sendo que o B tem uma massa grande, mas o C tem um raio grande, e você não sabe a diferença O que eu fiz foi aproximar para encontrar números e poder fazer cálculos realmente Então o que eu pensei foi: eu usei o A como referência, chamei a massa dele de m1 e o raio dele de r1

E aí eu vi que o espaçamento entre o m1 e o 0 dava mais ou menos mais 4 vezes até o B, então eu chamei a massa do A de m1 e a massa do B de 5m1 Você consegue ver que tem cinco espaçinhos iguais ao do m1 até chegar no B E a mesma coisa com o C: o espaçamento entre o r1 e o 0 cabia mais 2 vezes aproximadamente até o C, então o C tinha aproximadamente 3r1, e aí eu substituí na fórmula da força gravitacional para cada um, ou seja, o A tinha força k

m1/r1ˆ2 e usei essa fórmula como referência, a força de A foi a minha referência A força de B era k5m1/r1ˆ2, ou seja, era 5 vezes a força de A, e a força C era km1/9

r1ˆ2 Toma cuidado porque o 3 também é elevado ao quadrado quando você substitui ali na fórmula, então fica 9r1ˆ2, e aí fica força de A dividida por 9, e aí você sabe que, então, a força B é a maior (porque ela é 5 vezes a força de A), a força de A é a intermediária, e o C é o menor (porque é a força de A dividida por 9) e essa fica a ordem certa: letra E A questão 137 envolvia uma forma de porcentagem, só que não era por 100, era por 1000 Ele te explicava como funcionava a prata 925, 950 e 975, que são os números representativos dessa "porcentagem" por 1000, então quer dizer que, na prata 925, tem 925 partes de prata pura em cada 1000 partos (e as outras 75 partes são de cobre)

E aí ele te dá uma situação: ele tem o antes e o depois, e foi exatamente isso que eu analisei Ele diz que antes o ourives tem 10 gramas de prata 925 e ele quer 40 gramas de prata 950 Aí parece que é muito difícil, parece que é uma confusão, porque você tem que pensar em todas as partes que já tinha de prata pura e as partes de cobre, e depois quando vai ter Então, organizando isso, fica muito mais fácil você pensar isoladamente no antes e no depois, e foi isso que eu fiz Eu escrevi ali "agora" (que seria o antes) e aí escrevi que, nesse agora, nesse antes, tinha 10 gramas de prata 925 ou seja 10 gramas 925/1000 de prata pura, porque, em cada mil partes, tem 925 partes de prata pura Eu usei essa forma de fração para multiplicar, mas você podia fazer por regra de três também se for mais confortável Você escreve que 925 está para 1000, assim como 10 gramas está para x, e vai dar no mesmo resultado, que é 9,25 gramas de prata

E então, quando tinha de cobre? 0,85 gramas, para completar 10 gramas no total Você descobre quanto tinha antes já de prata pura e de cobr, e esses são os seus recursos disponíveis, isso é que o ourives já tinha, e ele vai querer misturar com mais para chegar no que tem depois E agora o que vai ter que ter depois? O que ele quer depois? Ele quer 40 gramas de prata 950, ou seja, 40 gramas 950/1000 (mesma coisa, se quiser fazer regra de três funciona, porque, em cada 1000 partes, 950 partes são de prata pura) e descobri que vai ter que ter no final 38 gramas de prata pura, e então 2 gramas de cobre E aí você compara o antes e o depois: se antes você tinha 0,75 gramas de cobre e você quer chegar em 2 gramas de cobre, você vai ter que adicionar 1,25 grama de cobre

Mesma coisa com prata: você tinha 9,25 gramas e você quer chegar em 38 gramas, vai ter que acionar 28,75 gramas Alternativa B A questão 138 envolvia uma multiplicação bem simples Ele te dava os valores de cada máquina de raio x, com o tempo que cada máquina gasta com cada passageiro, e quantos passageiros têm na fila Ele quer saber qual é a máquina que vai demorar menos para um passageiro que entrou agora na fila conseguir fazer o raio-x É só multiplicar: a máquina 1, por exemplo, tem cinco pessoas na fila e a máquina demora 35 segundos por pessoa, ou seja, vai demorar 175 segundos para aquela pessoa conseguir chegar no raio-x

E calculando (como vocês vêem, eu escrevi logo embaixo a multiplicação), era só ver qual dava o melhor produto, dava alternativa B, máquina 2, 150 segundos Essa questão era uma questão de média ponderada Você tem que lembrar que em média ponderada você tem que fazer: o valor, vezes a frequência com que aquele valor encontrado, para todos os valores, e depois dividido pelo total da frequência (pelo total de frequência que você está analisando) Ou seja, se são 100 funcionários, você vai dividir tudo por 100 Eu fiz essa média de uma forma rápida, multiplicando os valores de cada fileira, somando, e depois dividindo por 100

Então, eu fiz 0: o valor zero foi encontrado 50 vezes, 50 funcionários não tiveram nenhum acidente Ou seja, multiplicando dá 0 17 funcionários tiveram valor 1 de acidentes (tiveram um acidente só), então você multiplica dá 17 15 funcionários tiveram 2 acidentes (então o valor 2 foi encontrado 15 vezes, a frequência é 15), multiplica dá 30 Fiz isso para cada fileira, somei e deu 111

E aí dividi por 100: 1,11 (porque 100 era o total de funcionários) A questão 140 era uma questão de mais orientação espacial e de ângulos Você tinha que interpretar o enunciado, e seguir o passo a passo que ele te dá com calma e organização Como que eu me organizei?Eu tenho muita confusão com sentido horário e anti-horário, então eu escrevi logo ali em cima, pra eu ter essa referência, qual é o sentido horário e qual é o sentido anti-horário E aí eu fui marcando com números o passo a passo que que foi dado

Primeiro, ele diz que a câmera de vigilância tava no sentido oeste, então eu escrevi o número 1 ali no oeste Depois, ele disse que a câmera se mexeu 135 graus no sentido anti-horário Eu vejo lá em cima: sentido anti-horário é pra cá Eu sei que 135 graus é (90 + 45) graus, então eu sei que aqui vai dar 90, mais 45 graus, vai dar aqui no sudeste, número 2, já coloquei direto Esse foi fácil porque já estava marcado exatamente onde é 90 graus e 45 graus

Agora vai vir que não está marcado: ele diz 60 graus no sentido horário Como que eu vou saber onde tem 60 graus para eu mexer no sentido horário, pra cá? Eu sei que dentro do 45 graus tem 3 vezes 15 graus, então eu peguei esse espaço, que é de 45, e dividi em 3 (fiz duas marcações pra dividir em três) e eu sei que agora esses espacinhos são de 15 graus E aí ele pediu 60 graus no sentido horário: 60 é 4 15, ou seja, vou ter que usar quatro espacinhos de 15 para o sentido horário Então eu fui 1, 2, 3, 4, parou aqui no número 3

E, por último, ele diz que ele quer 45 graus no sentido anti-horário, ou seja, pra cá Eu vou ter que andar 45 graus, 3 passinhos de 15 1, 2, 3, aqui, número 4, é onde a câmera parou E a pergunta é: qual o menor caminho que ela pode fazer, em graus, em um ângulo, para chegar no noroeste? Eu sei que, se ele fosse por aqui, ele percorre um caminho maior do por aqui, então eu sei que esse é o menor caminho E quantos graus vai ter nesse caminho? Vão ser: aqui tem 1, 2, ou seja, 30 graus (2 espacinhos de 15 dão 30 graus), mais 90 fica 120 graus, mais 45 fica 165 graus, pro sentido horário

165 graus no sentido horário – E A questão 141 era sobre tabelas Você tinha que saber relacionar as duas tabelas para fazer a classificação que ele pediu Ele deu que são 25 juízes que fazem rankings com os competidores, e ele te deu quatro tipos de rankings, e a frequência com que cada ranking foi encontrado Ele fala também que a pontuação de cada pessoa varia com a posição que ela se encontra: quando a pessoa fica em primeiro no ranking, ela ganha 5 pontos; quando ela fica em segundo, ela ganha 4 pontos; e assim por diante

Eu escrevi até ali do lado, na colocação, na tabela, para eu não me perder e poder ter essa informação mais rápida visualmente Isso é muito bom Então eu me organizei ali embaixo, no espaço embaixo da questão: eu escrevi o nome de cada um, e fui fazendo a conta para cada um dos competidores Pra mim foi o necessário, e eu consegui me organizar bem nesse sentido O que eu fui fazendo? Vamos pegar, por exemplo, a Ana: a Ana ficou em primeiro no ranking 1, ou seja, cada vez que o ranking 1 apareceu, ela ganhou 5 pontos

O ranking 1 teve frequência 4, ou seja, ela ganhou 5 pontos 4 vezes Multiplica 5 vezes 4, ela vai ter uma pontuação já de 20 pontos nesse ranking No segundo ranking, ela ficou em quarto, ela ganhou 2 pontos para cada vez que o ranking apareceu O ranking apareceu 9 vezes, então ela ganhou 2 9 pontos: 18 pontos

No terceiro ranking, ela ficou em segundo, ganhou 4 pontos para cada vez que apareceu: apareceu 7 vezes (de acordo com a segunda tabela), você vai fazer 4 7, 28 pontos, e assim por diante, para cada um dos competidores Eu descobri que a Ana ficou com 86 pontos no total, e aí eu fui fazendo de cada um dos outros, e vendo qual ficou com maior pontuação, que foi a própria Ana, então a alternativa é E A questão 142 era uma questão de interpretação de enunciado e que você tinha que anotar exatamente o caminho que foi dado para você, e encontrar uma coisa que estava ali no meio, você tinha que usar seu raciocínio lógico Então ele te deu o caminho que o elevador fez, quantos andares ele subiu e desceu em cada passo

Ele não te deu onde elevador começou, mas ele te deu onde o elevador terminou, então o que eu fiz foi: anotar esses dados, de uma forma simbólica, quais os movimentos que o elevador fez, subindo e descendo, e fazer o caminho reverso, porque ele disse que no meio do caminho (tinha uma pedra hahaha) No meio do caminho, o elevador encontrou o último andar do prédio, então você tem que descobrir qual foi o maior andar que o elevador chegou

Então se ele disse que o elevador parou no 5o andar, mas ele tinha descido 4, então quer dizer que ele estava antes no 9o Ee ele estava no 9o, mas ele tinha subido 9 antes, então quer dizer que ele estava no térreo Se ele estava no térreo, mas ele tinha descido 13 andares, quer dizer que ele estava no 13º Se ele estava no 13º, mas ele tinha descido 10 andares, então quer dizer que ele estava no 23º Já está um número bem alto aí

E se ele estava no 23º mas tinha subido 7, então quer dizer que ele estava em um menor, eu nem anotar qual foi, porque já percebi que o maior era o 23º, porque já que ele tinha subido 7 antes, o 23º é o maior andar que o elevador chegou e o último andar do prédio Essa questão é uma questão de análise combinatória Você tinha que pensar qual é o modo para resolver esse problema, descobrir o número de possibilidades possíveis, sem realmente fazer a conta, mas descobrir se era por combinação, por arranjo, qual que ia dar o resultado certo Eu anotei ali embaixo as informações, ou seja, são 4 carros e 6 caminhonetes para você escolher 2 de cada e colocar em 2 estandes, cada estande tem 1 carro e 1 caminhonete É importante em questão de análise combinatória você descobrir se é combinação ou arranjo

Como você sabe disso? Você tem que ver se importa a ordem ou não Importa a ordem que os fatores são escolhidos? Se importar, é a arranjo Se não importar é combinação Ele diz no meio do enunciado que a posição dos carros dentro de cada estande é irrelevante

Isso é uma pegadinha, porque parece que não importa a ordem em que você escolher, mas, na verdade, ele está dizendo que dentro de um determinado estande, que tem 1 carro e 1 caminhonete, não importa se você colocar carro- caminhonete ou caminhonete-carro, é a mesma coisa, não importa ordem entre carro e caminhonete para um estande Mas agora pensa na ordem de você escolher, pensa em carros: você tem dois estandes, você vai escolher entre 4 carros, 2 para entrarem nesses estandes Você vai escolher 2 para entrarem nesses estandes Se você escolher o carro amarelo primeiro, ele vai para esse estande, e se escolher o carro vermelho depois, ele vai para esse estande outro Se você trocar a ordem: escolher primeiro o vermelho e depois amarelo, o vermelho vai pra esse estande e o vermelho vai pra esse estande e o amarelo vai pra esse estande

Então quer dizer que importa, sim, a ordem que você escolher, porque você escolher primeiro um, depois o outro, define para qual estande cada um vai, e isso faz diferença Então, sim, importa a ordem que você escolher, e é arranjo Então a alternativa certa seria arranjo de 4, 2 e arranjo de 6, 2, multiplicados Mas não tem essa alternativa Eu olhei, falei "Não tem essa alternativa, o que eu faço? Vou ver as outras, porque alguma tem que chegar lá

Esse é o resultado certo, mas alguma tem que chegar nesse resultado Era uma pegadinha, a alternativa C é exatamente isso que a gente falou: essa combinação de 4, 2 e combinação de 6, 2 vezes 2 vezes 2, equivale à mesma coisa que arranjo de 4, 2, arranjo de 6, 2 Como eu sei disso? Vem comigo Vamos analisar fórmulas de combinação e de arranjo: a fórmula de combinação é n!/(n-p)! p!, e a fórmula de arranjo é n!/(n-p)!

A única diferença entre as duas é o p! que divide na combinação Então, o que acontece quando você multiplica uma combinação como essa por 2? Pensa que nessa combinação 4, 2 e e 6, 2, o p é 2 (2! é 2), então quando você multiplica uma combinação 2 a 2 por 2, você está anulando esse p, você está cortando esses 2, e vai dar o arranjo, vai dar a fórmula de arranjo exatamente Olha aqui o que escrevi: eu coloquei exatamente isso, você vai ficar com 4!/2! e 6!/4!, que é n!/(n-p)!, que são os dois arranjos que a gente estava falando até agora A última questão desse vídeo é uma questão que eu não fiz raciocínio na prova, eu acho que eu usei a folha de rascunho, e aí eu não usei na própria prova, mas eu vou colocar aqui uma resolução que eu fiz agora pra esse vídeo, mas que foi que eu fiz na hora, porque eu sei que essa é a forma mais rápida e fácil que eu sei de fazer essa questão O enunciado diz que existem 4 provas, ele te deu o peso das 4 provas, deu a nota que esse estudante tirou nas 3 primeiras, e ele fala que ele quer passar de ano, ele vai ter que tirar 60 como média para passar de ano

Ele pede a nota que ele tem que tirar na última prova Então o que você vai fazer? É uma média ponderada, você vai pensar que cada peso tem que ser multiplicado com a sua nota, e depois dividido pelo total do peso, que é, por exemplo, 100, já que é uma porcentagem, e tem que igualar à média Vou deixar isso mais específico: você vai pegar a nota da primeira prova e multiplicar pelo peso da primeira prova, ou seja, 46 20 (eu estou ignorando o % porque depois vou dividir tudo por 100)

Somar com a nota na segunda prova (60) com o peso da segunda prova (10), somar com 50 (na terceira prova) com o peso da terceira prova (que era 30) e depois, por último, a nota na quarta prova, que você não sabe, é x, multiplicado por 40, o peso da quarta prova E dividir tudo isso por 100 Isso é a sua média ponderada que vai dar a nota do bimestre, a nota vai sair no boletim do estudante, e igualar a 60, porque você quer que a média seja 60 Então, quando você resolve essa equação, você vai encontrar a nota que ele precisa tirar na quarta prova, que é 74,5 Bom, essa foi a minha resolução das 9 primeiras questões do Enem 2018 de matemática, do caderno rosa

Eu espero que vocês tenham gostado, espero que tenha ajudado, mesmo que tenha sido de forma rápida Eu preferi fazer assim do que ficar um vídeo muito longo Mas é isso, espero que vocês tenham gostado, aguardem que vai vir ainda as outras 4 partes desse vídeo, com as outras 45 – 9? 36 questões (minha matemática não está tão boa, agora que eu já passei por isso) Mas eu espero que vocês tenham gostado, espero que tenha sido útil, e que os próximos anos ainda sejam úteis

Então, muito obrigado, e até a próxima!