PITÁGORAS, EUCLIDES e os Números Perfeitos │MATEMÁTICA

Fala galera, tudo certinho? (alguma introdução rápida caso seja eu falando) No vídeo anterior, falamos sobre o rolê de Pitágoras, que fundou a Irmandade Pitagórica na cidade de Crotona, situada onde hoje é o Sul da Itália Entre ritos obscuros, a Irmandade foi responsável por grandes conclusões matemáticas usando a geometria, como mostramos no caso do famoso e super importante Teorema de Pitágoras

Além das demonstrações, outro interesse dos Pitagóricos era pelos números inteiros e pelas frações, conhecidos como números racionais Entre esses números, eles tinham especial interesse por aqueles que chamaram de números perfeitos ———Vinheta———————————— Antes de explicar os números perfeitos é importante esclarecer alguns conceitos sobre divisores, para garantir que estejamos falando a mesma coisa Os divisores de um número inteiro qualquer, são aqueles que a divisão resulta em um número inteiro, sem resto Por exemplo, o número 12 tem como divisores o número 1, 2, 3, 4, 6 e 12! Os números primos são aqueles que têm somente dois divisores positivos , o número 1 e ele mesmo

É o caso do número 2, 3, 5, 7, 11, 13 O conceito de máximo divisor comum é o maior divisor que dois números compartilham Por exemplo, os divisores de 12 e 20 são respectivamente: 12 – 1,2,3,4, 6, 12 20 – 1,2, 4,5, 10, 20 Ou seja, os divisores em comum entre 12 e 20 são 1, 2 e 4 e, portanto, o máximo divisor em comum é o número 4 Uma forma de encontrar facilmente esse número é escrevendo 12 e 20 como fatores de números primos

Por exemplo, o número 12 pode ser escrito como 2x2x3 Já o número 20 pode ser escrito como 2x2x5 Veja como 2×2 aparece em ambos os números, mostrando por mais uma maneira, que o máximo divisor comum de ambos os números é 4 Agora é com você, qual é o máximo divisor comum dos números 36 e 48? Escreva nos comentários aqui embaixo como você chegou no resultado Agora sim, falando do que a gente veio falar, para os Pitagóricos, quando somamos os divisores de um número, exceto ele mesmo, e sua soma resulta no próprio número, ele era chamado de NÚMERO PERFEITO Um exemplo de número perfeito é o número 6 Seus divisores, exceto ele mesmo são 1, 2 e 3 e como 1 + 2 + 3 = 6, ele era considerado um número perfeito O número perfeito seguinte é o 28, porque seus divisores são 1 2 4 7 14, que quando somados, resultam em 28 À medida que os números inteiros se tornam maiores, a tarefa de encontrar números perfeitos se torna mais difícil O terceiro número perfeito é 496, o quarto é 8

128, o quinto é 33550336 Os Pitagóricos sabiam que, embora se tornassem muito distantes um do outro, eles não paravam de aparecer, sugerindo haver um padrão entre eles No entanto, nunca chegaram a identificar qual era este padrão Foi Euclides, dois séculos depois, quem encontrou esse padrão

Euclides de Alexandria é considerado o pai da geometria, ou melhor, pai da geometria que nós aprendemos na escola: a geometria euclidiana Sim, há outras geometrias além da que estudamos, mas isso é assunto para outro vídeo Euclides nasceu no séc lll aC

no Egito Foi provavelmente aluno da escola platônica Sua principal obra é o livro “Os Elementos” , com 13 volumes, onde Euclides reúne todo o conhecimento até então adquirido pela humanidade sobre: geometria plana, teoria dos números, e geometria espacial Euclides emprega o método axiomático, ou seja, logo na primeira página do livro ele já define os axiomas de sua geometria Os axiomas são aquelas verdades que não precisam ser provadas por serem fundamentais

A partir dos axiomas, todas os teoremas são formulados através do desenvolvimento por lógica dos axiomas “Os Elementos” é ainda considerado, por muitos matemáticos, como o melhor livro texto jamais produzido, sendo considerado também um marco para a metodologia científica A forma de estruturar o argumento, com: axiomas, hipótese e comprovação, se tornou a base de tudo que surgiu na matemática, lógica e suas diversas variações de aplicações A utilização de axiomas só foi contestada na período das Grandes Guerras, mas isso também é tema para outro vídeo Voltando ao Euclides e os números perfeitos, ele percebeu e mostrou que estes números são sempre múltiplos de dois números, sendo que um deles é uma potência de 2 e o outro é a potência seguinte de dois menos 1

Ou seja, 6 = 2¹ x (2² – 1) 28 = 2² x (2³ – 1) 496 = 24 x (25 – 1) 8128 = 26x (27 – 1) Ele chegou nisso, baseado naquela decomposição dos números pelos números primos… Loco, não? Quem diria que era tão simples… Agora que sabe a regra, calcula aí qual o sexto número perfeito? —- END CARD —- É isso pessoal, espero que tenham gostado desse vídeo Deixem aqui nos comentários o que vocês acharam

Digam o que vocês mais gostam na matemática, ou o que tem mais dificuldade de entender, que a gente lê tudo e, quem sabe, a gente gente faz um vídeo que vai deixar a tua vida mais feliz Participe do reVisão com a gente Falow!

PITÁGORAS e EUCLIDES│MATEMÁTICA

Fala galera, tudo certinho? No vídeo anterior, que eu estava com cabelo ainda, nós falamos sobre Pitágoras, que era pirado, ele tinha um fetiche por números perfeitos, No vídeo anterior, falamos sobre o maior fetiche que os Pitagóricos tinham, que eram os números perfeitos, e a fórmula que Euclides encontrou para gerar esses números perfeitos e falamos também que Euclides fez uma fórmula geral dos números perfeitos Se você gosta de matemáticos ficando loucos por busca de respostas, tem um livro muito legal chamado Tio Petros e a Conjectura de Goldbach

O link do livro tá aqui embaixo, o editor vai colocar Agora, iremos falar sobre séries numéricas, números primos e a busca histórica por suas fórmulas geradoras, roda a vinheta VINHETA E antes de falar de Euclides, já se inscreve no canal e dá like nesse vídeo que será muito bom Euclides foi um dos muitos matemáticos que tentou descobrir a fórmula geradora de todos os números primos Ele não chegou a cumprir este objetivo, mas no caminho, fez relevantes contribuições para a Teoria dos Números Inteiros, como provar que existem infinitos números primos

Mas antes de falar sobre a sua prova, vou dar um passo atrás, para gente entender o que é Sequências e qual a sua importância Sequências nada mais é que uma série de números que é gerada por uma fórmula Por exemplo, a sequência dos números perfeitos dos pitagóricos eram: 6, 28, 496 e assim por diante Euclides encontrou sua fórmula geradora, e nós mostramos no vídeo PITÁGORAS, Euclides e os Números Perfeitos que você pode assistir agora clicando neste izinho aqui no canto direito da tela Agora vamos pensar em outra sequência, por exemplo: 2, 4, 8, 16, 32 Sua fórmula geradora é 2^n Um terceira sequência é: 2, 5, 8, 11, 14 Cuja fórmula geradora é: 2 + 3*n Tem também a sequência dos números áureos, que é bastante importante e observada em diversos padrões de natureza, também conhecida como A SEQUÊNCIA DE FIBONACCI, onde cada termo subsequente corresponde à soma dos dois números anteriores 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 Sua fórmula geradora, portanto, é: Fn = Fn-1 + Fn-2 Numa sequência onde um número a é somado n repetidas vezes por um número q, nós temos, nós temos Progressão Aritmética

E quando a sequência é composta pela multiplicação sucessiva por um mesmo número, temos uma Progressão Geométrica Mas para falar dessa sequência nós vamos deixar isso para outro vídeo —- EUCLIDES —- Entendido o que são Sequências e suas Fórmulas Geradoras, vamos voltar lá em Euclides e os números primos Primeiramente, nenhum número par é primo, além do 2, é claro, que é o único número par, positivo e primo Afinal, todos os números pares são divisíveis por 2 Portanto, sobrando somente os ímpares

Sabemos também que existem infinitos números ímpares, o que nos leva a crer que entre este infinitos números ímpares, nós teremos também infinitos números primos … mesmo sabendo que quanto maior for o número, mais difícil é que ele não seja somente divisível por 1 e por ele mesmo

Mas para Euclides, esse sábio homem de Alexandria, imaginar não era suficiente Ele provou que há realmente infinitos números primos E como ele fez isso? Euclides considerou um número limitado de números primos, e mostrou que sempre haverá um outro número primo, além dos contidos no início

Acompanha essa: Considere que q1, q2, q3 e q4 até qn é uma quantidade finita de números primos Agora, considere um número que seja a multiplicação de todos esses números primos, mais 1 Ou seja: P = q1 * q2 * q3 * q4 * qn + 1 Há duas possibilidades para esse número P, ou ele é um número primo, ou seja, aquela lista inicial não está completa, ou P é um número composto, ou seja, ele tem pelo menos dois divisores que não 1 e ele mesmo Mas se P for composto, isso significa que ele pode ser escrito como fator de números primos Entretanto, P necessariamente não pode ser escrito como fator dos números primos da minha lista, pois se eu dividir P por q1, q2, q3, o resto sempre é 1

Ou seja, existem outros números primos que compõem P mas não estão na lista Vamos pegar um exemplo prático com números que fica mais fácil Vamos supor que 2, 3, 5 são todos os números primos que existem 2 * 3 * 5 + 1 = 31 e 31 é um número primo, ou seja, 2, 3 e 5 não são os únicos números primos que existem

Agora vamos supor que todos os números primos sejam 3 e 13 3 * 13 + 1 = 40 e 40 é um número composto, que pode ser escrito por: 40 = 2 * 2 * 2 * 5, dando origem a dois novos números primos: 2 e 5 Isso pode ser feito infinitamente, gerando sempre novos números primos, ou números maiores, maiores do que a série que a gente pegou anteriormente, como o número 31, que foi gerado, ou intermediários e menores, como é o caso do número 40, que pode ser gerado pelo número 2 e 5 Bem… E por que este tema é interessante? Por que tem gente gastando seu precioso tempo tentando encontrar fórmulas geradoras? Qual de fato é a vantagem de encontrar uma fórmula geradora para uma série de números? Para termos a capacidade de prever o futuro

Falhas Eventos climáticos e preços de ações Identificar padrões, atribuir fórmulas e realizar projeções é uma ferramenta poderosíssima Enquanto isso, ainda ninguém encontrou a fórmula geradora de todos os números primos, e essa continua sendo uma mais maiores questões não respondidas da Matemática Por agora, veja essa sequência, tenta encontrar a fórmula geradora e coloca nos comentários

Se você não encontrar olha nos comentários também que vai ter alguém que encontrou 3, 6, 11, 18, 27 É isso pessoal, espero que tenham gostado desse vídeo A gente tá começando essa série de matemática, então compartilha com seus amigos que não vão bem, coloca nos comentários o que vocês acharam, o que vocês não gostaram, que a gente lê tudo

Se quiser indicar um livro bom, indica que a gente vê também E se você tiver alguma dificuldade, coloca aqui que a gente vai fazer um vídeo para deixar sua vida mais maravilhosa Tchau tchau