Enseñanza de las Matemáticas

A carreira de "Ensino de Matemática" é sobre a formação de professores com um forte conhecimento matemática, muito sólida, com o conhecimento de toda a didática específica que Agora eles estão desenvolvendo para melhorar o processo de ensino-aprendizagem O México arrasta um importante atraso em termos de conhecimento matemático

Isso, então, faz que os alunos, especialmente nos níveis básico e médio, não têm bases sólidas Então eles chegam às corridas com muitas deficiências Estamos atacando o que seria no nível secundário e preparatório Ou até mesmo para a formação de professores de algumas carreiras como engenharia Bem, eles são dois aspectos muito importantes: o primeiro, obviamente, você deve ter um gosto por matemática, já que é uma área que requer muita dedicação para poder estudá-la, e, por outro lado, pelo gosto pelo ensino e por ser atualizado em termos de novas estratégias Seu principal campo de trabalho é o que Está ensinando Tem a capacidade, por um lado, de desenvolver material educativo, também é formado para analisar os planos de estudo, fazendo observações, e até mesmo corrigindo-as, ou projetando planos de estudo A beleza dessa carreira é que ela permite que você transmita conhecimento para outras pessoas para desenvolver essas habilidades matemáticas que mais tarde serão muito úteis E bem, você está atacando um problema muito importante, que é esse atraso que temos na matemática, Então, obviamente, você está contribuindo para resolver um grande problema no país

7 TÓPICOS DE MATEMÁTICA MAIS COBRADOS NA AFA

Fala, galera! Tudo bem? Sou o Leozão, e hoje vim falar com vocês os 7 tópicos mais recorrentes na AFA Se você quiser saber quais são, fique ligado até o final desse vídeo! 1º tópico, e aquela que impera nas provas da AFA: tudo sobre Função! "Leozão, precisarei saber o que é uma Função Bijetora?" O que é uma Função Par, vai

"O que é isso, Leozão?" Filho, não tem escapatória São as questões mais recorrentes da AFA, onde pedem para analisar a Função Bijetora, a Função Sobrejetora, se a função é Par, então você precisará saber o que é isso 2º tópico, galera: Análise Combinatória Sempre presente! 3º tópico: Probabilidade Probabilidade é quase uma extensão da análise combinatória

Por que? Probabilidade é determinar o que eu quero sobre o tudão, é contar meus elementos, e para isso usamos a Análise Combinatória Probabilidade é um tema que você tem que saber mas para saber probabilidade, não se esqueça da Análise Combinatória 4º Complexos; e aí juntará com outro tema: Polinômios Eles vão andar de mãos dadas, o Polinômio e o Complexo Lembrando que em Complexo, é provável que apareça a fórmula de Moivre

1ª Fórmula de Moivre, essa você sabe, que é a da Potenciação A 2ª, aquela que faz a radiciação de complexos Isso vai aparecer Complexos tem mais um detalhe, que vai juntar com mais um tópico que aparece bastante: Geometria Analítica Sabe qual o detalhe? Lugares geométricos no plano de Gauss

Por último, e não menos importante para nós, a Geometria Espacial, galera! "O que é isso, Leozão? Mais fórmula para eu decorar?" Mais fórmula "Mas Geometria Espacial" Filhão, não tem escapatória, você precisará saber todas aquelas fórmulas, e eu vou te ajudar com a fórmula do volume

Galera, lembra disso: tirando a esfera, todos os volumes você fará o quê? Área da base vezes a minha altura Mas se tem bico, você divide por 3 Volume do cone e pirâmide, não tem bico? (Área da base * altura)/3 Cilindro tem bico? Não Então é área da base * altura E a esfera? Ela tem aquela maravilhosa fórmula de 4/3

πr³ Se você achou que o vídeo é válido e curtiu as dicas do Leozão, chega lá no Instagram e no Twitter e manda o @leozaoreal e segue lá para me ajudar a virar uma celebridade das redes sociais, e continuar mandando dicas para vocês Vou ficando por aqui, e até o próximo vídeo! Fui!

Top 10 Carreras Universitarias Sin Matemáticas | Dato Curioso

O sonho de muitos jovens é estudar e concluir um curso universitário, mas apresentado com os problemas que a matemática geralmente uma das disciplinas mais entediante para os alunos, seja nos primeiros anos de escola, seja em passado colegial, matemática geralmente odiosa para muitos Algumas pessoas não entendem e, portanto, eles rejeitam outros que entendem, mas iguais detestar e, finalmente, há aqueles que eles entendem e amam

Os dois primeiros grupos escolhem frequentemente carreiras que têm poucos assuntos relacionados matemática, embora muito poucos É por isso que, a pedido de muitos de vocês apresentamos um top das 10 corridas universitárias sem matemática para ver que tudo não está perdido se você quiser saber quais são eu convido você a ficar para ver O seguinte vídeo você está pronto? Vamos começar! : D 1- Ciências da Comunicação Comunicação de campo principalmente É a maior oferta de corridas sem intervenção de números

Embora necessário, alguns preferem evitá-los Comunicação Social e Jornalismo, tem assuntos de matemática, mas magra aqueles relacionados às ciências sociais Alguns dos temas são realizados Semiótica, História, Literatura, Linguagem, Escrevendo, Falando, ou Comunicação Digital você vê

sem matemática! 2 Serviço Social O trabalho social é uma profissão baseada na prática e uma disciplina acadêmica defendendo a mudança eo desenvolvimento social, a coesão social, fortalecendo e a liberação de pessoas Além disso, os princípios da justiça social, direitos humanos, responsabilidade coletiva e o respeito pela diversidade é fundamental para o trabalho social Apoiado pelas teorias do trabalho social, ciências sociais, humanidades e conhecimento indígena, trabalho social Envolve pessoas e estruturas para enfrentar os desafios da vida e aumentar o bem-estar

uma excelente carreira onde, sem dúvida, a matemática é quase nula 3 Lei Se você preferir continuar no campo das ciências sociais, mas com outro olhar, você escolha uma carreira na lei Lá você terá a chance de conhecer as leis, direitos e obrigações os cidadãos

Civil, Criminal, Constitucional, são os principais assuntos que precisam ser abordados No entanto, você também tem direito tributário, onde você tem que aprender a gerenciar os impostos e as taxas têm que controlar onde a matemática, mas muito poucos em comparação com a engenharia 4 História A importância da história muitas vezes pode causar alguns olhares questionáveis ​​e questões que trabalho você vai conseguir depois da universidade A maioria dos graduados não costumam ser historiadores

No entanto, as habilidades de pesquisa, redação e análise crítica aprendidas cursos de história na faculdade Eles são ferramentas para o sucesso em uma variedade campos profissionais 5 Piscología A Piscología é uma profissão, uma disciplina acadêmica e uma ciência que lida com o estudo e análise de comportamento e processos mentais de indivíduos e grupos humanos em diferentes situações, cujo campo de estudo abrange todos os aspectos da experiência humanos e faz para ambos os fins de pesquisa como professores e trabalho, entre outros, embora em alguns de seus ramos, se realizada a matemática, os principais temas desta disciplina Eles não têm nada a ver com matemática 6 Filosofia e Letras Especializado em orientar estudantes de filosofia através do estudo de realidade, existência, conhecimento, valores e razão

Ambos podem ser úteis em negócios, direito, ciência política, educação e carreiras comunicação uma corrida muito completa você poderia estudar se os números não são seu: D 7 Idiomas Estrangeiros Além das horas dos cursos mais importantes, estudantes de línguas estrangeiras muitas vezes requer que eles façam cursos de idiomas (o estudo científico de língua), história e religião, bem como classes ciências sociais, como sociologia e antropologia, mas nunca matemática

8 Turismo A carreira de Turismo e Hotel pertence ao ramo das ciências sociais, é uma corrida excelente para amantes de viagens e idiomas, esta corrida não oferece cursos intensos matemática, com um conhecimento da matemática básica é mais o suficiente 10 Arte e Cultura Finalmente isso é preparado, pois eles estudam o mundo da arte pode ser a melhor opção Se você quiser evitar a matemática Seja através da música, cinema ou teatro, você terá a chance de treinar você profissionalmente sem a necessidade de conviver com números Além dos artistas que vemos na televisão, você também pode se dedicar ao ensino, aprender a tocar um instrumento, dar aulas de teatro ou até estudar comunicação audiovisual para ser um grande diretor de cinema

Lembre-se que o mais importante é que você goste de estudar a corrida e no futuro ejerzas, não se incline por melhores salários ou que todos escolhem é uma decisão muito importante em sua vida e você não pode deixar nas mãos dos outros, muito obrigado por assista o video espero que tenha gostado, sabe que se você fosse se eu apoyarías muito Dando um toque de botão, se primeiro eu vejo, vejo um dos meus vídeos que eu convido que passa para ver meu outro conteúdo e se a seu gosto Você se inscreveu! Não se esqueça de ativar as notificações do sino para que cada novo vídeo que iremos receber uma notificação para o seu telefone que tenha um ótimo dia e o próximo ! : D

Las matemáticas de BLOCKCHAIN

Olá amigos dos companheiros certamente eles terão ouvido falar de blockchain É uma palavra tecnológica que quase sempre aparece associado ao Bitcoin uma criptomoeda que eu sugiro também para beis ouvido Blockchain é muito mais que bitcoin É uma tecnologia ou protocolo de computador muito importante e isso tem muitos, mas muitos, matemática neste vídeo eu vou para tentar polvilhar como funciona e algumas das matemáticas que tornam isso possível para explicar em que consentimento Blockchain eu vou passo a passo colocando os exemplos de como funciona esta tecnologia com Bitcoins Mas eu te digo de agora que Blockchain pode ser usado por mil coisas Bem, em poucas palavras, é um sistema de armazenamento de informações, seguro, anônimo, descentralizado e livre de falsificações

E isso é possível graças aos companheiros primeiro o nome Blockchain significa: cadeia de blocos os blocos são arquivos normalmente arquivos contendo texto as informações que queremos salvar Eles formam uma cadeia porque cada bloco tem alguma informação sobre o bloco anterior este aa seu ver no bloco anterior e isso para o seu ver no bloco anterior e assim até o primeiro bloco da cadeia Para a informação que cada bloco tem sobre o anterior nós chamamos de "HASH" e é uma espécie de número de série super importante e para o qual precisamos de matemática, então eu te digo o próximo ingrediente em Blockchain, é uma rede de computadores todos os computadores da rede mantêm uma cópia da cadeia de blocos Não há apenas um que tenha o mesmo as informações e outros procuram por lá como acontece com servidores de banco de dados aqui todo mundo tem sua cópia da informação então é mais difícil perder

É o que faz Blockchain é descentralizado e é a chave para sua sucesso Por exemplo, o Blockchain Bitcoin é a rede de computadores, tablets, smartphones, etc Quem tem o software Bitcoin instalado qualquer um pode

Bitcoin é um software livre de código aberto e a cadeia de arquivos Bitcoin contém a lista de cada transação Bitcoin na história tudo Então, lendo essa cadeia de blocos, sabemos quantos Bitcoins cada usuário tem e de onde eles vieram cada bloco, cada arquivo na cadeia de Bitcoin contém: um dos "HASH" do seu bloco anterior, o seu número de série assim eles são acorrentados Segundo uma lista de Transações de Bitcoins e Terceira uma informação raro que chamamos de prova de trabalho e como isso vai de Mates, vamos Chame "X" porque é como um desconhecido ok, bem, já temos a base Blockchain é um seqüência de arquivos com informações relevantes armazenadas replicado em muitos computadores que formam uma rede e não apenas isso, as informações dos blocos são criptografadas e só quem pode acreditar pode ver para isso, como poderíamos imaginar são a matemática especificamente, criptografia de chave pública e chave privada disso já falo em outro vídeo

E é isso que torna as informações seguras e anônimo Agora existem dois coisas importantes que são muito relacionadas umas às outras como adicionar um bloco e como fazemos isso para que todos os nós da rede têm uma cópia exata, igual, da cadeia de blocos a chave está no "X" dos blocos e em alguns nós especiais do gado chamado mineiros quando um novo bloco está pronto para ser adicionado ao cadeia, os mineiros recebem um aviso, para adicionar o bloco para a rede só precisa de alguém para calcular o "X", e adicione-o ao bloco O primeiro a conseguir avisa, verifica se está tudo bem e leva um prêmio "OLE" Como você pode imaginar Encontrar o "X" não é fácil, então quando o novo aviso de bloco aparecer os mineiros começam a competir O "X", tem a ver com o HASH de cada bloco, é o número de série nós estávamos falando sobre Aí vem o lió e os companheiros vêm Então esteja ciente de que esta é a chave

Uma função de fazer HASEH`S é uma função matemática convertida em Algoritmo, que recebe um arquivo de texto, letras, números e tudo isso e atribuído um número, de modo que primeiro; o número depende do texto, se você mudar uma vírgula, uma carta, um espaço, qualquer coisa, o resultado não tem nada a ver com isso E dois; a forma atribuí-lo tem que ser muito complicado Quero dizer, se eles te derem o número final é impossível conhecer o texto do próximo e que é o que eles fazem no Bitcoin Blockchain, os mineiros procure o "X" O Bitcoin, a coisa funciona assim: Um novo bloco surge para colocar na cadeia Seja novas transações com Bitcoins para adicionar historia Você tem que procurar por um "X" para vinculá-lo à informação do bloco e que no HASH um número que começa com 30 zeros Usando o Algoritmo de Geração de HASH chamada SHA 256 e que acredite em mim é impossível Mesmo se você conhece o Algoritmo, a única maneira é tentar louco, aleatoriamente, até conseguirmos o que queremos e isso é exatamente o que os mineiros de Bitcoin fazem isso é o que é chamado de mineração de um bloco de Bitcoin Qual dos 30 zeros é chamado: Dificuldade do teste de trabalho e o protocolo Bitcoin está ajustando para que cada bloco leva menos de dez minutos para o meu O Algoritmo SHA 256 é muito seguro e é usado desde a verificação de pacotes linux até os protocolos de Internet ou mesmo em tribunais internacionais quem chega ao meu bloco que eles dão no momento de fazer é você de vídeo Doze Nada menos Este aqui recompensa é reduzida pela metade para cada 210 mil blocos que estão sendo extraídos na rede

Então, bem, você sabe como eles são adicionados e como eles nascem e são alcançados Bitcoins Minando Como meu consiste em tente milhões de combinações como um louco quem tem mais capacidade de computação em sua máquina você pode fazer mais tentativas e ter mais oportunidades de receba o prêmio É uma questão de sorte E ter mais capacidade é algo como compre mais ingressos para essa loteria É por isso que existem tantas máquinas especializadas na mineração Bitcoin e fazendas de mineração em países como a China e a Islândia A existência de Algoritmos HASH como SHA 256 que são impossível reverter, a dificuldade adicional dos 30 zeros e o fato de ter um prêmio para mineração Então, todas as camadas de segurança para Blockchain que fazem que ninguém pode falsificar um bloco, porque todos os mineiros eles têm o mesmo bloco para adicionar à cadeia e quando alguém fica o "X", tudo verifique e a maioria tem que concordar que é bom Caso contrário, não é adicionado

Para isso eles checam com o que eles têm e claro, se o bloco foi alterado pelo suposto traidor, mesmo que seja no mínimo seu "X" não vai funcionar para ninguém e sua armadilha não vai para prosperar As aplicações deste são inimagináveis O Bitcoin implementou-o com enorme sucesso, mas também Etehrium com seus Smart Contrats Contratos validados por um Blockchain Aplicativos já estão sendo testados desta ideia em saúde, na internet das coisas, em Open Data Open Data, para verificar a veracidade dos dados em rastreabilidade dos produtos É realmente uma tecnologia muito poderoso E tudo graças à matemática de o HASH Este vídeo é patrocinado pela empresa Big Club Network, dedicado à mineração de Bitcoin e outras criptomoedas como Etehriun, Z cast, etc

A Bitcoin Network possui máquinas de mineração com as quais seus parceiros podem participar na mineração de blocos na página BlockChain Info Veja o link na descrição eles têm a lista de mineiros certificados que obter blocos Blockchain de Bitcoin e lá você verá que o Big Club Network já distribuiu mais de 72

600 Bitcoins entre seus parceiros Nos links da descrição você tem todas as informações no caso de você estar interessado em ser um mineiro de criptomoedas Companheiros felizes a todos

Matemáticas, inversiones millonarias y BITCOIN

Olá amigos dos companheiros Muitas vezes me perguntam se a matemática pode ser usada para investir no mercado de ações

Se você é um truque para investir Se houver casos famosos de matemáticos que tiveram grandes sucessos ou grandes fracassos investir ou mesmo se os parceiros tiverem algo a ver com o bitcoin Essa moeda criptografada que parece ser uma revolução Todas essas perguntas têm um ótimo sim em resposta Menos um, eu não sei truques para investir

Sobre tudo mais eu vou para falar neste vídeo Vamos para isso Este vídeo sobre matemática, investimentos e bitcoin é patrocinado pela Libertex, que é uma aplicação com o qual você pode negociar, por exemplo, com bitcoin No Libertex você pode aprender a negociar com bitcoins Há aulas gratuitas e US $ 5000 para treinamento

Você pode começar a negociar com cinco dólares e você pode comprar e vender bitcoins Tem uma aplicação móvel e um site muito confortável e de fato em 2016 o aplicativo Libertex ganhou o prêmio "O financeiro" expo awards "como a melhor aplicação para o comércio, abaixo você pode encontrar os links abaixo se você estiver interessado e se você entrar através esses links o pessoal da Libertex vai dobrar seu primeiro depósito Primeira pergunta: A matemática pode ser usada para investir em ações ou outros investimentos? Eu acho que esta primeira pergunta tem uma resposta clara Claro que sim Em geral, a matemática é útil para tudo o que queremos quantificar, modelar ou tratar de uma forma quantitativa e, claro, os mercados de ações, os investimentos não são excepção É mais se não está te ajudando com a matemática e com os algoritmos, hoje é difícil fazer algo sério nesse campo

Seria uma coisa tremendamente longo para explicar todas as aplicações da matemática nestes assuntos Existem muitos matemáticos que trabalham em investimentos e mercados financeiros De fato, em muitas universidades ao redor do mundo, os estudos têm sido especializada em matemática financeira Claro que o Estatísticas e probabilidade são básicas e necessárias A teoria dos modelos, a análise da volatilidade incluindo a teoria do caos Eles servem para entender melhor os mercados

A matemática não vai ajudar você a decidir o que investimento em cada momento específico, mas eles vão ajudá-lo a entender melhor o mercado, as variáveis ​​que modificam o seu comportamento e saber identificar tendências e estratégias O estudo das tendências é a maior aplicação da matemática em um mundo onde existe muitos fatores que escapam de equações e formas Os mercados não são aleatórios, mas são muito próximos Nesse lugar onde Modelos matemáticos e o estudo do acaso andam de mãos dadas Segunda pergunta: Existem casos famosos de matemáticos que tiveram grandes sucessos ou fracassos? com seus investimentos? Aqui eu direi os dois casos proeminentes John Allen Paulos e Jim Simons Paulos é um famoso matemático e divulgador

Talvez o seu livro mais famoso seja "El hombre anumérico" mas o que nos interessa agora é "Um matemático investe no mercado de ações" Nesse livro Paulos conta sua própria experiência investindo no mercado de ações e contando sua experiência explica muitos conceitos matemáticos que têm a ver com investimentos, mercados financeiros, etc Além de coisas básicas A análise técnica explica as ondas de Elliot das leis de Pareto ou os esquemas de Ponzi que são um tipo de fraude Paulos conta como essas ferramentas são confiáveis Que parte da verdade matemática têm e que parte não? O curioso sobre o livro de Paulos é que ele ficou rico investindo no mercado de ações e depois ele perdeu tudo e é capaz de explicar o processo e tirar conclusões Seu é um livro muito interessante Escrito com humor, mas claro, se houver um matemático famoso por seus investimentos no mercado de ações que é Jim Simons

Simons é um bom matemático Professor no MIT e Harvard Ele foi dedicado à geometria e topologia fazendo contribuições notáveis ​​como as formas de Chern-Simons que aparecem na teoria quântica de campos Simons, embora tenha se dedicado a investimentos, retornou várias vezes em sua vida à matemática pura escrevendo artigos importante Mas vamos lá, o que tornou Simons famoso é que ele se fez bilionário com seus investimentos Ele inventou uma nova maneira de investir que era incrivelmente bem sucedido

O modelo da empresa Simons é formado quase exclusivamente por matemáticos físicos e matemáticos cientistas da computação que se dedicam a essa forma de investimento e que se baseia no uso de algoritmos e modelos matemáticos que analisam grandes quantidades de dados para identificar padrões de alterações muito pequenas que não são aleatórias Então eles investem lá e, se o fazem, muitas vezes os lucros se multiplicam Isso é o que Simons faz Automatizando o Operações usando algoritmos foram pioneiras em uma das técnicas de investimento mais agressivas, a HFT ou negociação de alta frequência

Simons também liderou o mercado de investidores por um longo tempo e tem sido assim por sua abordagem científica, matemática e algorítmica para o assunto Sua influência para o bem ou para o mal tem sido e é enorme De alguma forma ele tem mudou a maneira de investir Hoje o homem é aposentado e dedicado à filantropia com seus milhões Terceira pergunta: matemática tem algo a ver com bitcoin? Esta terceira questão nos leva a algo que começou como uma coisa estranha escondida e minoria e que está se tornando um novo paradigma em questões de valores e moedas

Em 2009, um misterioso personagem chamado Satoshi Nakamoto propôs um novo modelo monetário baseado em um protocolo de computador, o Bitcoin As moedas tradicionais Eles são baseados no fato de que há alguém que sabe quanto dinheiro você tem e se você é capaz de fazer uma transação Como enviar dinheiro para alguém comprar algo, levar dinheiro e isso também garante essa transação Esse alguém é o banco Isso permite que você faça isso porque você sabe quem você é para a sua carteira de identidade e que você está sujeito a uma autoridade

que cumpre várias funções Regule os bancos e garanta sua identidade Isso é basicamente o estado Então é um sistema baseado na identidade Centralizado por bancos e três, supervisionado por estados ou autoridades internacionais

E então Nakamoto, que ninguém sabe quem ele é, se ele é apenas uma pessoa, grupo, nada mesmo Ele propôs um novo paradigma Ou seja, uma moeda cujas transações são anônimas, que não são centralizadas, não há intermediários que desempenhem o papel dos bancos e que não sejam regulados pelo estados, mas pelo próprio protocolo que também é open source Mas é algo assim possível? Sim, é possível e é graças aos companheiros que geram duas características fundamentais do bitcoin

O anonimato e descentralização O anonimato é alcançado por meio de criptografia de chave pública-chave privada Ou seja, você não precisa saber quem você é Você precisa ter as senhas para operar No drifting, fizemos um vídeo sobre criptografia

Dê uma olhada O aplicativo para transações com bitcoin é mais ou menos assim, uma chave pública pode ser conhecida por todos É por isso que o público E é como se uma trava permitisse fechar algo Criptografar, que não pode ser lido, que não pode ser usado

Se você criptografar uma quantidade de moeda, somente você poderá usá-la descriptografar essa chave A chave privada é conhecida apenas por seu proprietário e é como uma chave que permite abrir seu cadeado Descriptografe o que você criptografou com sua senha Ok, então suponha que eu tenho um bitcoins e eu os tenho criptografado com minha chave pública Com meu cadeado

Desde que eu tenho minha chave privada, minha chave Eu posso usar esses bitcoins sempre que eu quiser, porque eu posso abrir o cadeado Como eu passo esses bitcoins para alguém? Para fazer um transferência ou um pagamento ou qualquer outra coisa Fácil, peço sua chave pública, seu cadeado e agora vamos com ele Meus Bitcoins estão sob o meu bloqueio ou na minha chave pública

Eu abro meu cadeado com minha chave privada Quer dizer Decifrei meus bitcoins e agora os criptografo com a chave pública do destinatário, com o cadeado Agora somente aqueles que têm a chave desse bloqueio podem usá-los Então eles são seus Passo de ser o único que pode usar essas moedas para o meu destinatário é o único que pode usá-los

Para fazer a transação o sistema Você só precisa saber se você tem o equilíbrio para fazê-lo e se você tem a chave Não é necessário saber quem você é É o segundo ponto de bitcoin é que a matemática é fundamental em uma moeda descentralizado Isso é possível por um algoritmo chamado SHA256 que fornece uma camada de segurança às transações e que depende não apenas de um banco ou de um estado, mas da comunidade de uma rede de computadores que não pode ser enganado e que Eles são uma ótima tecnologia chamada Block Chain Como seria muito tempo para dizer Block Chain agora eu preparei outro vídeo em que explico como essa tecnologia funciona e sua relação com a matemática, que é uma maravilha e está por trás entre outras coisas bitcoin E tem algo a ver bitcoin com investimentos e tudo isso? Bem Sim, claro para o bitcoin funcionar como qualquer outra moeda, como o dólar, três coisas devem acontecer

Um, isso funciona como um valor Algo assim como o ouro Que haja demanda e, portanto, as pessoas querem isso Isso já ocorre É por isso que o bitcoin é chamado de cyber gold Dois, isso é um meio de troca com o qual comprar e vender

Isso ainda não é generalizada, mas cada vez mais usada em mais sites está crescendo no momento de fazer este vídeo, junho de 2018 e será interessante ver como esta espera evolui E três, que seja uma unidade de medida para o valor das coisas Isso não vai tê-lo enquanto seu valor muda muito, mas se estabiliza Então, em termos de funcionamento do mercado bitcoins parece mais com ouro no momento do que o dólar, embora dependendo de como evolui Pode acabar parecendo o dólar também Eles são tópicos interessantes para saber sobre matemática e computação que permite que você entenda tudo um pouco melhor

Matemática feliz e até o próximo vídeo

¿Matemáticas? Me niego – Baldi's Basics – Parodia

-Ele-olá Bem vindo à minha escola, estou feliz que você esteja aqui Eu venho para o – – – Caderno do meu amigo, sim do meu amigo, não meu Gay- Matemática é divertida Venha comigo para esta sala Full hd não é falso Eu não irei com você, isso é assédio e me sinto ofendido oh eu sou um homem mas professor Eu não vim para isso Não, eu não sei matemática, então Eu não pude é só para você aprender, demônio criança! ou para golpes você vai aprender !! Bata em mim? Você quer me bater? Vou chamar a polícia Você quer me bater?

nem minha mãe me bate! Mãe: respeite sua mãe Eu não fiz isso Nenhuma morte nos salões

RESPONDENDO perguntas do último vídeo! (ft. Matemática Rio)

Oi gurus! Esse vídeo vai ser um pouco diferente do normal Vai ser a primeira vez que eu vou fazer um vídeo respondendo perguntas do último vídeo que saiu, que foi o vídeo onde a gente congelou a rede de computadores da faculdade inteira com um projeto de programação em Assembly

Mas a ideia é ter um vídeo pra postar enquanto o próximo vídeo não sai, que vai ser um documentário sobre o Sol que o planetário aqui do campus meio que autorizou que eu dublasse, então eu acho que vai ser algo bem legal pro canal mesmo sendo bem diferente do que eu normalmente posto, vai ser um documentário de 24 minutos sobre o Sol mais voltado pra salas de aula, pra um público mais jovem, mas isso é bom porque vai me dar tempo de produzir um vídeo completo sobre como é estudar aqui na Alemanha, que foi a dúvida que você jamais tiveram depois do vídeo que postei aqui na faculdade, a Universidade Técnica de Munique, que fica no sul da Alemanha A dúvida que mais apareceu foi qual é o curso que eu estou cursando aqui Eu mandei muito mal de não ter comentado Mas eu tô agora entrando no quarto semestre de ciência da computação, do comecei final de 2017 quando tinha 19 anos, logo depois de ter feito o ensino médio no Brasil E foi no Rio mesmo que eu fiz o vestibular tanto brasileiro (o ENEM) quanto o alemão, então esse diploma ou certificado de entrada nas universidades alemães se chama Abitur e foi isso que eu fiz numa escola bilingue do Rio

O que facilitou muito a minha vinda para cá foi primeiro fato de já saber falar alemão, isso por parte de família mesmo e também por ter cidadania Então isso tornou coisa como burocracia, abrir conta no banco, imigração, tornou isso tudo muito mais simples Esse realmente não é o caminho mais "normal" de se fazer, eu tenho vários amigos de outros países e do Brasil também que fizeram um programa chamado Studienkolleg Esse programa vai te preparar por cerca de um ano – tem gente faz em seis meses, mas fica realmente muito corrido A ideia desse Studienkolleg é que você já se acostume com o sistema universitário da Alemanha

Então você logo de cara saindo da escola vai escolher um ramo que você quer seguir – então pode ser humanas, pode ser medicina, pode ser exatas – eles têm uma lista com várias opções diferentes e nesse curso você vai primeiro provar suas capacidades na língua alemã, você vai mostrar que tem fluência Você vai ter aulas normais, preparatórias pro seu curso E assim você passa nas matérias ou nesse curso preparatório, você ganha um certificado, um diploma, que vai permitir que você estude em qualquer universidade alemã desde que você tenha a nota de corte É claro que é tudo muito mais trabalho e mais burocracia do que já de cara ter a oportunidade de fazer o vestibular alemão em si mesmo, mas é totalmente possível e você depois está aqui como qualquer outro estudante Sabe, você pode trabalhar na universidade, que aliás é uma ótima forma de se financiar aqui – eu por exemplo eu tô no departamento internacional uma vez por semana trabalhando oito horas

Vários outros amigos brasileiros meus trabalham aqui mesmo na biblioteca, é onde eu tô gravando esse vídeo agora por isso que eu devia estar falando baixinho na real Mas eles ajudam na organização, informam as pessoas, recebem os livros de volta

e enfim, cuidam de tudo aqui A universidade oferece essa oportunidades para que você como estudante consiga viver e estudar aqui o que é muito bom porque a universidade em si é praticamente de graça Essa quantia que você paga por semestre ela já te permite andar de graça no transporte público nos finais de semana

Todos esses detalhes eu vou deixar para um próximo vídeo, onde eu vou tá falando sobre como é estudar na Alemanha de forma bem mais profunda do que neste vídeo Se vocês tiverem perguntas deixem aí que eu já vou reunindo tudo, porque eu na real fiz um pouco de faculdade no Brasil antes de vir pra cá Eu fiz uns dois, três meses de sistemas de informação na Unirio Eu estava vindo só como ouvinte mesmo, então não estava nem matriculado E tive algumas aulas de álgebra linear lá, e assim, foi suficiente para conseguir ver bastante as diferenças que tem entre os dois métodos de ensino, e acho que é algo bem importante de manter em mente antes de vir pra cá

Mas vamos falar um pouco agora das dúvidas concretas que vocês tiveram sobre o conteúdo do vídeo em si O comentário que mais apareceu foi "entendi nada", então eu vou precisar dessa vez da ajuda do Professor Procópio do Matemática Rio, é um canal que me salvou no ENEM eu acho que vocês vão gostar muito também se forem lá conferir porque é parecido, é edutenimento também Basicamente o que nosso algoritmo faz é calcular a área debaixo de uma curva, ou seja, o integral de forma aproximad Bora assumir que a gente tem plano cartesiano aqui: x, y e e uma reta qualquer passando por dentro Certo? A gente quer em algum lugar aqui calcular debaixo dessa curva, e olhando bem a gente percebe que a área que a gente está procurando na real é exatamente a área de um trapézio mas eu no vídeo eu só falei que era fácil de calcular, mas eu não falei como, então é isso que o Rafael vai ajudar a gente aqui hoje

E aí pessoal, eu sou Rafael Procópio professor de matemática e a pedido do Daniel eu venho aqui dizer a fórmula da área de um trapézio É muito fácil, muito simples agora perceba: a área de um trapézio é a base maior mais a base menor desse trapézio, multiplicado pela altura do trapézio e tudo isso dividido por dois Novamente: base maior mais base menor, tudo isso multiplicado pela altura do trapézio e dividido por dois Vai contigo aí Daniel! E pronto, com essa fórmula a gente agora calcula exatamente a área debaixo dessa reta, e se fosse uma curva diminuindo esse trapézio – deixando cada vez menorzinho – a gente consegue aproximar qualquer curva, então por mais louca que ela seja, os trapézios embaixo vão nos dar uma aproximação praticamente exata à medida que a gente os torna cada vez menores Outra dúvida que apareceu foi quais linguagens que a gente usa aqui na faculdade

No primeiro semestre eu cheguei aqui sabendo um pouquinho de Python já, eu tinha aprendido Python pra conseguir programar meus próprios joguinhos e tal Eu jogava bastante jogos e coisa assim e queria muito muito aprender a criar os meus próprios Aqui no primeiro semestre você de cara já tem aulas de Assembly na aula de arquitetura de computadores e de Java, você tem que entregar um projeto toda semana Eles te dão várias tarefas para resolver e você tem que implementar os algoritmos do seu jeito lá, o que é desesperador para quem nunca programa na vida Realmente não entendo como é possível, porque você passa tipo 40 horas por semana programando se você não tem fundamentos antes, e isso paralelo a outras aulas que são bizarras, então no primeiro semestre você tem isso de programação, você tem introdução à informática, você tem matemática discreta e essa matéria de arquitetura de computadores, onde você aprende Assembly e VHDL, que é uma linguagem de descrição de hardware onde você implementa circuitos

Você consegue programar por exemplo um CPU; você consegue fazer um contador binário que consiga somar coisas sabe, é muito interessante mas é muita matéria no primeiro semestre e é bem bizarro Nessa matéria de arquitetura de computadores você chega a programar de certa forma em microcódigo, você está literalmente na prova preenchendo tipo caixinhas de zero e um pra executar certas funções No segundo semestre continua isso de ter bastante Java e bastante Assembly, mas além de Assembly entra C, que é uma linguagem de nível um pouco mais alto do que Assembly né; e no terceiro semestre, na matéria de banco de dados a gente tem SQL SQL de forma relativamente superficial, pra ser sincero Além disso tem uma matéria de programação funcional que é muito difícil, mas é muito interessante ao mesmo tempo também porque é um paradigma de programação completamente diferente do que você está acostumado; eles proibiram a gente de trabalhar com loops né, com iterações, e só permitiram a gente usar recursão, então você tem que pensar tudo de uma forma completamente diferente, mas acaba sendo extremamente poderoso porque você com poucas linhas de código faz programas que calculam coisas incríveis sabe

É muito matemático, porque você consegue provar que o seu programa vai funcionar Ou você consegue provar que um programa não vai travar em algum momento E por fim, muitos comentários falando que eu estourei a tecla Enter o que é verdade, eu sequelei mesmo, mas é que dá uma sensação muito boa de ter escrito um programa e na hora que você executa ele funciona É uma sensação muito difícil de explicar, mas é por isso que dá realmente muito prazer de meter um porradão na tecla Então Gurus, é isso por hoje, eu espero que tenham gostado desse vídeo mais informal, e brigado de coração mesmo por 90 mil inscritos Sabe, é uma marca que eu nunca imaginaria que a gente fosse bater, mas eu acho muito legal ver todo esse interesse em conteúdo educativo aqui no Youtube Brasil São vocês que estão fazendo essa diferença na plataforma, quem sabe com 100 mil pra frente a ideia é realmente trazer muito mais vídeos do que tem hoje e com qualidade muito maior também

Obrigado por acompanhar terem acompanhado essa jornada nos últimos seis anos aqui no Youtube É isso

Valeu, vejo vocês na próxima – lembrando, primeiro documentário vai ser sobre o Sol, vai estreiar, aquela coisa ao vivo nova que o YouTube inventou, e depois um vídeo em detalhes sobre como estudar numa universidade alemã Vejo vocês, brigado de novo, amo vocês Abraço!

Matemática – Aula 1 – Apresentação da disciplina

[MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] >> [CLAUDIO] OLÁ, ALUNOS DA UNIVESP, UNIVERSIDADE VIRTUAL DO ESTADO DE SÃO PAULO BEM- VINDOS NESSA NOSSA DISCIPLINA

NÓS VAMOS COMEÇAR HOJE ESSA DISCIPLINA DE MATEMÁTICA, A DISCIPLINA DE MATEMÁTICA BÁSICA QUE VAI SER MUITO ÚTIL PARA VOCÊS AO LONGO DO CURSO SOU O PROFESSOR CLÁUDIO POSSANI, SOU PROFESSOR AQUI NA UNIVESP E TAMBÉM PROFESSOR NA USP – UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO, NO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA NÓS VAMOS TER NESSA DISCIPLINA INICIAL UMA SÉRIE DE TEMAS DE MATEMÁTICA MAIS BÁSICA EU VOU EXPLICAR PARA VOCÊS NA AULA DE HOJE O QUE NÓS VAMOS DISCUTIR E POR QUE NÓS VAMOS DISCUTIR ESSES ASSUNTOS ENTÃO A PRIMEIRA PERGUNTA PARA NOSSA REFLEXÃO É: POR QUE NÓS TEMOS UMA DISCIPLINA DE MATEMÁTICA BÁSICA NO INÍCIO DESSA GRADUAÇÃO DE VOCÊS? NÓS VAMOS COMEÇAR HOJE UM CURSO SUPERIOR E VOCÊS VÃO COMEÇAR COM UMA DISCIPLINA DE MATEMÁTICA BÁSICA, QUE VAI REVER MUITOS TEMAS QUE SÃO TRATADOS NORMALMENTE NO ENSINO MÉDIO

REVER E APROFUNDAR ESSES TEMAS AS DISCIPLINAS DO ENSINO SUPERIOR ELAS ESTÃO MUITO BASEADAS NAS DISCIPLINAS DO ENSINO MÉDIO, O CONTEÚDO DO QUE VEM NAS DISCIPLINAS DA FACULDADE, DO CURSO SUPERIOR, DEPENDEM MUITO DAQUILO QUE ACONTECE NO ENSINO MÉDIO EM MATEMÁTICA ISSO É MUITO AGUDO, MUITO IMPORTANTE E AS DIFICULDADES QUE ALGUÉM TENHA COM DISCIPLINAS NO ENSINO MÉDIO NÃO PODE SER UM OBSTÁCULO PARA O BOM DESENVOLVIMENTO DO CURSO SUPERIOR NÓS NÃO TEMOS QUE TER NENHUM TIPO DE CONSTRANGIMENTO OU VERGONHA DE SABER QUE TEMOS ALGUMAS DIFICULDADES

NÓS VAMOS JUNTOS SUPERAR ESSAS DIFICULDADES, CERTO? ENTÃO VAMOS TRABALHAR PARA QUE TODOS POSSAM APROVEITAR BEM AS DISCIPLINAS QUE VEM DEPOIS MUITAS PESSOAS CHAMAM ESSE TIPO DE DISCIPLINA DE PRÉ-CÁLCULO EU NÃO GOSTO MUITO DESSE NOME, MAS É MAIS OU MENOS ISSO QUE AS PESSOAS CHAMAM, UMA DISCIPLINA QUE PREPARA ALGUMAS PESSOAS ENTENDEM QUE PREPARA PARA O CÁLCULO, MAS EU ENTENDO QUE ELAS VÃO PREPARAR VOCÊS PARA VÁRIAS DISCIPLINAS OS TEMAS QUE NÓS VAMOS DISCUTIR AO LONGO DESTA DISCIPLINA DE MATEMÁTICA SERÃO ÚTEIS PARA UMA DISCIPLINA DE FÍSICA, COM A DISCIPLINA DE QUÍMICA, COM DISCIPLINA DE CÁLCULO, DE COMPUTAÇÃO, DE ÁLGEBRA, VÁRIAS DISCIPLINAS TERÃO UMA VIDA MAIS FÁCIL PARA VOCÊS PORQUE A GENTE VAI DISCUTIR ESSES TEMAS MAIS BÁSICOS INICIAIS, OK? NA AULA DE HOJE VOU MOSTRAR PRA VOCÊS UM POUCO DE EXEMPLOS DE COISAS QUE NÓS VAMOS DISCUTIR E PORQUE ELAS SERÃO ÚTEIS EM DISCIPLINAS QUE VIRÃO DEPOIS POR EXEMPLO UMA DÚVIDA MUITO FREQUENTE QUE APARECE DEPOIS QUE O ALUNO JÁ TERMINOU O ENSINO MÉDIO, ENTRA NO CURSO SUPERIOR É SABER SE É O NÚMERO 0,999, SE ESSE NÚMERO É IGUAL A UM O QUE ESSE NÚMERO TEM A VER COM UM? QUE NÚMEROS SÃO ESSES? POR TRÁS DESSA PERGUNTA TEM UMA IDEIA DE LIMITE, QUE DEPOIS A GENTE VAI DISCUTIR MAIS PROFUNDAMENTE NAS OUTRAS DISCIPLINAS MAS CONVERSANDO COM OS ALUNOS, EU OUÇO MUITO RESPOSTAS ASSIM: QUE O 0,999 TENDE A UM UMA FRASE EXPRESSA UMA IDEIA DE QUE AQUELE NÚMERO ESTARIA SE APROXIMANDO DO OUTRO ALGUMAS PESSOAS DIZEM QUE O 0,999 ESTÁ INFINITAMENTE PRÓXIMO DE 1 JÁ OUVI TAMBÉM QUE O 0,999 É O ÚLTIMO NÚMERO QUE É MENOR DO QUE 1, COMO SE FOSSE O ÚLTIMO NÚMERO REAL QUE ESTÁ ANTES DO NÚMERO 1 POR QUE A GENTE VAI DISCUTIR NESTA DISCIPLINA BÁSICA? QUANDO NÓS ESTIVERMOS TRATANDO DESTE TIPO DE SITUAÇÃO, QUANDO UMA QUESTÃO COMO ESSA APARECER NUMA DISCIPLINA MAIS AVANÇADA, NÃO É BOM QUE VOCÊ TENHA ESSA DÚVIDA E QUE VOCÊ NÃO SE FOQUE NO CONTEÚDO MAIS AVANÇADO PORQUE ESTÁ COM UMA DÚVIDA DE UM TEMA QUE NA VERDADE É UM TEMA MAIS BÁSICO

ENTÃO NÓS VAMOS TRABALHAR COM ESSAS COISAS PARA QUE LÁ NA FRENTE NINGUÉM PARE PARA TER DÚVIDAS SOBRE UM ASSUNTO ANTERIOR POR FALAR NISSO A RESPOSTA DO 0,999 É QUE ELE É EXATAMENTE IGUAL A 1, É O MESMO NÚMERO SE NÓS FIZERMOS A SUBTRAÇÃO DE UM MENOS O OUTRO ISSO DÁ ZERO, PORQUE ELES SÃO EXATAMENTE IGUAIS, É O MESMO NÚMERO O 0,999 É APENAS UMA OUTRA MANEIRA DE ESCREVER O NÚMERO 1, E DISSO NÓS TRATAREMOS NUMA AULA MAIS PRA FRENTE TAMBÉM É IMPORTANTE, NÓS VAMOS FALAR UM POUQUINHO DISSO, AQUELA RETICÊNCIAS QUE TEM

QUANDO EU ESCREVO 0,999 ISSO É IGUAL A 1 SE EU PARO COMO 0,999 COM TRÊS NOVES, ISSO É DIFERENTE DE 1

É AQUELA RETICÊNCIAS QUE FAZ A DIFERENÇA, QUE FAZ SER IGUAL ESSES DOIS NÚMEROS SÃO DIFERENTES, A DIFERENÇA NÃO É 1 A DIFERENÇA PODE SER ESTIMADA, FAZEMOS A SUBTRAÇÃO, A DIFERENÇA 0,001 É SÓ FAZER A CONTA, UM MENOS O OUTRO E NÓS VAMOS NUMA CERTA AULA TAMBÉM DISCUTIR O CONCEITO DE PORCENTAGEM E NÃO PODEMOS DIZER QUE O 0,999 PONTO, PARADO, É A DIFERENÇA DELE PARA O NÚMERO 1 É DE 0,1 POR CENTO, NÃO SÃO IGUAIS ENTÃO ESSE É UM EXEMPLO DE UMA DÚVIDA BÁSICA QUE PODE NOS ATRAPALHAR LÁ NA FRENTE

VOU MOSTRAR UM OUTRO EXEMPLO MUITO INTERESSANTE NAS AULAS DE CÁLCULO, AQUI ENTÃO O TEMA DE CÁLCULO MESMO, NÓS VAMOS PRECISAR ANALISAR ESSA EXPRESSÃO "'X À QUINTA' MENOS 1 SOBRE 'X MENOS 1'" ISSO VAI SER IMPORTANTÍSSIMO QUANDO NÓS ESTIVERMOS ESTUDANDO O CONCEITO DE DERIVADAS BOM, ANALISAR ESSA EXPRESSÃO, ELA TEM O SEGUINTE ASPECTO: NÓS VAMOS TER QUE ANALISÁ-LA QUANDO "X" ESTA VARIÁVEL, ESTA INCÓGNITA ESTIVER PRÓXIMO DE 1 ENTÃO ISSO VAI SER UM TEMA QUE NÓS VAMOS TER QUE ANALISAR

VOCÊS OBSERVAR QUE NÓS NÃO ESTAMOS FALANDO DE LIMITE HOJE, VOCÊS VÃO ENTENDER O QUE ESTOU FALANDO SE A GENTE SOUBER UM POUQUINHO DE FATORAÇÃO, PARA TRABALHAR COM ESSA EXPRESSÃO SE NÓS PENSAMOS EM VALORES PRÓXIMOS DE 1, IMAGINE UM "X" QUE ESTÁ MUITO PERTO DE 1, SE VOCÊ FIZER "X MENOS 1", ISSO FICA MUITO PERTO DE ZERO SE VOCÊ TEM UM "X" PERTO DE 1, QUANDO VOCÊ ELEVA À QUINTA POTÊNCIA, FICA PERTO DE 1 E "MENOS 1" FICA PERTO DE ZERO EM OUTRAS PALAVRAS QUANDO EU ESTOU TRABALHANDO COM VALORES DE "X" PRÓXIMOS DE 1, EU VOU OBTER VALORES PRÓXIMOS DE ZERO TANTO NO DENOMINADOR QUANTO NO NUMERADOR DAQUELA FRAÇÃO

DENOMINADOR EMBAIXO, NUMERADOR EM CIMA, AMBOS VÃO SE APROXIMAR DE ZERO E AÍ EU FICO COM A DIVISÃO ZERO DIVIDIDO POR ZERO, ISSO É UMA INDETERMINAÇÃO EM MATEMÁTICA, NÃO TEM NENHUM VALOR NUMÉRICO ATRIBUÍDO, E EU FICO SEM SABER O QUE DÁ AQUELE "'X À QUINTA' MENOS 1 SOBRE 'X' MENOS 1" MAS AGORA OBSERVE: EXISTE UM TEMA QUE É ESTUDADO NO ENSINO MÉDIO QUE NÓS CHAMAMOS DE FATORAÇÃO, E É POR ISSO QUE NÓS VAMOS REVER ESTE TEMA NAS AULAS DESTA DISCIPLINA, UMA TÉCNICA DE FATURAÇÃO, NEM TODOS VOCÊS VÃO ESTAR SE LEMBRANDO NESSE INSTANTE DESSA TÉCNICA, POR ISSO QUE VAMOS REPETIR QUE "'X À QUINTA' MENOS 1", PODE SER FATORADO DESSA MANEIRA: "'X' MENOS 1", E DEPOIS UMA EXPRESSÃO QUE TODOS OS TERMOS SÃO MAIS "'X À QUARTA', 'X À TERCEIRA', 'X AO QUADRADO', 'X' E 1" ESSA É UMA FATORAÇÃO, O QUE QUER DIZER ISSO? QUE SE EU FIZER DISTRIBUTIVA AQUI DO LADO DIREITO, VOU OBTER DE NOVO ESSA EXPRESSÃO "'X À QUINTA' MENOS 1" SE EU FIZER DISTRIBUTIVA, VAI APARECER UM NÚMERO GRANDE DE TERMOS, MAS MUITOS VÃO SE CANCELAR E SOBRARÁ APENAS UMA VEZ O "X À QUINTA" E UMA VEZ 1

OLHA, SE EU SEI QUE ISSO É VERDADE, VOLTEMOS LÁ PRO NOSSO QUOCIENTE: "'X À QUINTA' MENOS 1 SOBRE 'X' MENOS 1" FATORAMOS A EXPRESSÃO DE CIMA E OBSERVE QUE EU TENHO "X MENOS 1" EM CIMA, "X MENOS 1" EMBAIXO, E ISSO EU POSSO CANCELAR QUANDO EU CANCELO ESSE "X MENOS 1" COM ESSE ESSE "X MENOS 1" SOBRA APENAS ESSA EXPRESSÃO ENTRE PARENTES: "X À QUARTA", "X À TERCEIRA", "X AO QUADRADO" "X" E 1 CINCO TERMOS LEMBRA, EU ESTAVA QUERENDO ENTENDER ESSA EXPRESSÃO QUANDO O "X" SE APROXIMAVA DE 1

QUANDO "X" SE APROXIMA DE 1 CADA UM DESSES TERMOS SE APROXIMA DE 1, E EU TENHO CINCO DESSES TERMOS ENTÃO A NOSSA CONCLUSÃO É QUE PRA VALORES DE "X" PRÓXIMOS DE 1, AQUELA EXPRESSÃO QUOCIENTE: "'X À QUINTA' MENOS 1 SOBRE 'X' MENOS 1" SE APROXIMA DE 5, PORQUE SÃO AQUELES CINCO TERMOS QUE ESTÃO SE APROXIMANDO DE 1 NUMA LINGUAGEM DE CÁLCULO NÓS VAMOS DIZER QUE O LIMITE PARA "'X' TENDENDO A 1", "'X À QUINTA' MENOS 1" SOBRE "'X' MENOS 1" É 5 ENTÃO FAÇA UMA REFLEXÃO: NÓS NÃO ESTAMOS ESTUDANDO LIMITE AINDA, MAS ACHO QUE VOCÊS ME ACOMPANHARAM QUE ESSA FRASE FAZ SENTIDO EU CONSIGO ENTENDER ESSA FRASE SE EU CONSEGUIR FAZER AQUELA FATORAÇÃO

DO PONTO DE VISTA DA IDEIA DE LIMITE NÃO HÁ UMA GRANDE COMPLICAÇÃO, A DIFICULDADE ESTAVA NA FATORAÇÃO SE EU PENSAR NO LIMITE PARA "'X' TENDENDO A 1", EU TERIA "ZERO SOBRE ZERO", IMPOSSÍVEL DE CALCULAR, SE EU CONSEGUIR FATORAR, FAÇO AQUELE CANCELAMENTO, SOBRAM AQUELES CINCO TERMOS, NÓS VAMOS CHAMAR ISSO DE "ELIMINAR A INDETERMINAÇÃO", E AÍ O LIMITE NATURALMENTE É 5 PRA ISSO QUE VAI SERVIR ESSA DISCIPLINA, PARA QUE NUM CONTEXTO MAIS AVANÇADO QUE NÓS TEMOS QUE FAZER ESSA ESSE CÁLCULO: O "'X À QUINTA' MENOS 1" SOBRE "'X' MENOS 1", NÓS POSSAMOS FAZER A FATURAÇÃO, SIMPLIFICAR E NÃO TER DÚVIDAS NA PARTE DE LIMITE POR CAUSA DE UMA DÚVIDA ANTERIOR, OK? OUTRA DIFICULDADE QUE MUITAS VEZES OS ALUNOS APRESENTAM: COMO RESOLVER A EQUAÇÃO "'X² MENOS 4" SE A GENTE MOSTRA ESSA INEQUAÇÃO PARA ALUNOS MUITAS VEZES VEM NA CABEÇA RAPIDAMENTE A SEGUINTE RESPOSTA: "X² MENOS 4", A RESPOSTA É "'X' MENOR IGUAL QUE 2" "X² MENOR MENOR IGUAL QUE 4", ALUNO RESPONDE "'X' MENOR IGUAL A 2" SIMPLESMENTE FAZENDO UM PROCESSO QUE O ALUNO DIRIA "TIREI A RAIZ QUADRADA DOS DOIS LADOS" BOM NÓS VAMOS DISCUTIR ESSA QUESTÃO E PERCEBER QUE ISSO NÃO ESTÁ CERTO

E DE NOVO, NUM CONTEXTO MAIS AVANÇADO NÃO QUERO TER ESSA DÚVIDA, EU QUERO RESOLVER ISSO DIREITINHO ALGUNS OUTROS DIRIAM QUE "X' É MENOR IGUAL QUE MENOS 2", OU "'X' MENOR IGUAL QUE 2", COMO POSSÍVEL RESPOSTA PARA ESSA INEQUAÇÃO, TAMBÉM ESTÁ ERRADO TAMBÉM ESTÁ ERRADO SE EU COLOCAR "E 'X' MENOR E IGUAL QUE MENOS 2", "E 'X' MENOR IGUAL QUE 2" TAMBÉM NÃO É A RESPOSTA CERTA QUAL É A RESPOSTA CERTA? A RESPOSTA CERTA PARA A RESOLUÇÃO DESTA INEQUAÇÃO É QUE "'X' É MENOR IGUAL QUE MENOS 2", OU "'X', INVERTE AQUI, MAIOR OU IGUAL QUE 2"

DE ONDE VEM ESSA RESPOSTA CORRETA A PARTIR DESTA INEQUAÇÃO ORIGINAL? COMO QUE DAQUI A GENTE PERCEBE QUE A RESPOSTA CORRETA É ESSA? NÃO É ATRAVÉS DE UM PROCEDIMENTO MERAMENTE ALGÉBRICO, VAI PARECER UMA COISA MUITO BONITA QUE VAI PARECER GRÁFICO DE FUNÇÃO ENVOLVIDO E A SOLUÇÃO INTEGRA O ENTENDIMENTO DE GRÁFICO DE FUNÇÃO COM A PARTE ALGÉBRICA PARA RESOLVER AQUELA PRIMEIRA INEQUAÇÃO "'X² MENOR IGUAL QUE 4", EU VOU PRECISAR ENTENDER O GRÁFICO DE UMA PARÁBOLA, PARÁBOLA "X² MENOS 4", E RESPONDER AQUELA PERGUNTA É EQUIVALENTE A ANALISAR O SINAL DESTA PARÁBOLA COMO FUNÇÃO DOS NÚMEROS REAIS NOS NÚMEROS REAIS AQUELA RESPOSTA "'X' ENTRE MENOS 2 E 2", QUE É A RESPOSTA CORRETA, ESTÁ LIGADA AO FATO DE QUE NESSE SEGMENTO ENTRE "MENOS 2 E 2", O GRÁFICO DA PARÁBOLA ESTÁ PRA BAIXO DO EIXO "X" POR ISSO QUE ERA O "X² MENOR QUE 4" ESSE MENOR ME LEVA A PEGAR A ÁREA, A REGIÃO DA PARÁBOLA QUE ESTÁ AQUI EMBAIXO DO EIXO "X"

ISSO NÓS VAMOS DISCUTIR NUMA AULA PARA QUE NO MEIO DE UMA SITUAÇÃO MAIS AVANÇADA NÃO TENHAMOS ESSE TIPO DE DÚVIDA APROVEITANDO QUE NÓS VAMOS ESTAR DISCUTINDO RESOLUÇÃO DAS INEQUAÇÕES DO SEGUNDO GRAU NÓS VAMOS FALAR UM POUQUINHO TAMBÉM SOBRE EXTRAÇÃO DE RAÍZES ISSO É UMA OUTRA DÚVIDA QUE MUITOS ALUNOS TRAZEM DO ENSINO MÉDIO AFINAL RAIZ QUADRADA DE 4 VALE QUANTO? ALGUMAS PESSOAS RESPONDEM 2, OUTRAS PESSOAS VÃO RESPONDER "MAIS OU MENOS 2", QUASE NINGUÉM DIRIA APENAS "MENOS 2", MAS AFINAL O QUE É A RAIZ QUADRADA? RAIZ QUADRADA DE 4 É 2, É "MAIS OU MENOS 2"? A RESPOSTA CORRETA QUE RAIZ QUADRADA DE 4 É 2, APENAS O VALOR POSITIVO NÓS VAMOS NOS DEDICAR, VAI TER UMA AULA PARA A GENTE FALAR DISSO PARA NÃO CARREGARMOS EVENTUAIS DÚVIDAS SOBRE ESTE TIPO DE TEMA

OUTRAS DÚVIDAS NÓS VAMOS TRATAR AO LONGO DAS AULAS, COISAS DE TRIGONOMETRIA, MUITOS DE VOCÊS ESTUDARAM TRIGONOMETRIA, MAS É UMA DÚVIDA MUITO FREQUENTE SABER QUANTO VALE "SENO DE 'A' MAIS 'B'" MUITAS VEZES NO CONTEXTO DO ENSINO MÉDIO, O ALUNO FICA COM UMA IMAGEM QUASE QUE VISUAL ASSOCIADA ÀQUELA OPERAÇÃO QUE ELE CHAMA DE FAZER A PROPRIEDADE DISTRIBUTIVA, E MUITOS ALUNOS AO OLHAREM O "SENO DE 'A' MAIS 'B'" PENSAM QUE A RESPOSTA É "SENO DE 'A' MAIS SENO DE 'B'" NÃO ESTÁ CERTO, NÃO É A RESPOSTA CORRETA E NÃO É NENHUM PROBLEMA SE ALGUÉM PENSA QUE É ASSIM, NÓS VAMOS DISCUTIR PRA SABER PORQUÊ QUE "SENO DE 'A' MAIS 'B'" É "SENO 'A' COSSENO 'B'", MAIS "SENO 'B' COSSENO 'A'", UMA FORMA UM POUCO MAIS COMPLICADA UM OUTRO EXEMPLO MUITO RECORRENTE QUE NÓS VAMOS TRATAR AO LONGO DAS NOSSAS AULAS NO CONTEXTO DE RESOLUÇÃO DE INEQUAÇÕES OLHA ESSA INEQUAÇÃO: "'X' MENOS TRÊS, 4 'X' MENOS 8, 'X' MENOS 3", REPETIU O 'X' MENOS 3, 'X' MAIS 5"

MUITOS ALUNOS PARA RESOLVER ESSA INEQUAÇÃO CANCELAM O "'X' MENOS 3" ESTA É UMA OPERAÇÃO QUE NÃO PODE SER FEITA NUM CONTEXTO DE INEQUAÇÃO OS ALUNOS PENSAM "EU VOU PASSAR O 'X' MENOS 3 DIVIDINDO E CANCELO 'X' MENOS 3 COM O 'X' MENOS 3", O QUE SERIA EQUIVALENTE "MAS ACABAMOS DE FAZER ESSE CANCELAMENTO NAQUELE EXERCÍCIO QUE ESTAVA FALANDO DO 'X' MENOS 5, 'X À QUINTA' MENOS 1 SOBRE 'X' MENOS 1" "POR QUE LÁ EU PUDE FAZER E AQUI NÃO POSSO?"

EXATAMENTE AQUI É UMA INEQUAÇÃO, ESSA OPERAÇÃO NÃO LEVA O RESULTADO CORRETO OLHA QUE INTERESSANTE O QUE ACONTECE AQUI: IMAGINE QUE PARA RESOLVER, CANCELÁSSEMOS O "'X' MENOS 3" NÃO ESTÁ CERTO AÍ SOBRARIA O "4X MENOS 8" E O "'X' MAIS 7"

A MINHA PERGUNTA É SE ISSO É EQUIVALENTE COMO RESOLUÇÃO BOM, O "4X MENOS 8 MENOR QUE 'X' MAIS 7" NÓS PASSAMOS ESSE "X" PRA CÁ, FICA "3X", PASSAMOS O "-8" PARA LÁ, FICA 15 "3X MENOR QUE 15", "X MENOR QUE CINCO" SERÁ QUE ISSO É A RESPOSTA CORRETA? RESPOSTA NÃO OLHA QUE INTERESSANTE

SE VOCÊ PEGAR "X IGUAL A 1","X IGUAL A 1" É UM EXEMPLO DE UM NÚMERO MENOR DO QUE 5 ELE VAI MOSTRAR QUE ELE NÃO FAZ PARTE DO CONJUNTO SOLUÇÃO COMO É QUE EU VERIFICO QUE ELE NÃO FAZ PARTE DO CONJUNTO SOLUÇÃO? OUTRA DISCUSSÃO QUE FAREMOS – O QUE É CONJUNTO SOLUÇÃO DE EQUAÇÃO, DE INEQUAÇÃO SE O "X", SE A RESPOSTA FOSSE "'X' MENOS 5", TODA VEZ QUE EU PEGASSE UM NÚMERO MENOR DO QUE 5, POR EXEMPLO O 1, ELE TERIA QUE TORNAR ESSA SENTENÇA ORIGINAL VERDADEIRA A SENTENÇA "'X' MENOS 3", "4X MENOS 8", "'X' MENOS 3" E "'X' MAIS 7"

QUALQUER NÚMERO MENOR DO QUE 5 DEVERIA TORNA- LA UMA SENTENÇA VERDADEIRA VAMOS FAZER O TESTE COM O "'X' IGUAL A 1"? COLOCA "'X' IGUAL A 1" AQUI "MENOS 4", "MENOS 4", AQUI "MENOS 2" NA VERDADE AQUI É "MENOS 2", NÉ? EU ERREI NESSA CONTA, "MENOS 2" E AQUI 8

FAZENDO A CONTA AQUI FICA NA VERDADE "MENOS 2" COM 4 FICARIAM 8 NO LUGAR DE 16, MENOR QUE "MENOS 16", MAS A SENTENÇA É FALSA ENTÃO NÃO É CORRETO RESOLVER AQUELA INEQUAÇÃO CANCELANDO HÁ UMA GRANDE DISCUSSÃO QUE NÓS VAMOS FAZER DO PORQUÊ NÃO PODE FAZER ESSE CANCELAMENTO QUANDO NÓS CANCELAMOS NUMA EXPRESSÃO NÓS PERDEMOS SOLUÇÕES, NÓS ALTERAMOS O CANCELAMENTO SÓ PODE SER FEITO SE O "X", NUMA DESIGUALDADE, SÓ PODE SER FEITO SE O "X" FOR POSITIVO

ENTÃO ESSE É O ERRO QUE ESTÁ ALI OBSERVE ESTA EXPRESSÃO AQUI PRA GENTE TERMINAR SE VOCÊ CANCELAR O "X", VOCÊ VAI OBTER QUE 2 É MENOR QUE 1, QUE É UMA SENTENÇA FALSA, QUE DAÍ É UMA RESPOSTA ABSURDA NESSA EQUAÇÃO, QUE É MUITO SIMPLES, A GENTE NEM PENSA EM FAZER O CANCELAMENTO TODOS NÓS SABEMOS RESOLVER ESSA INEQUAÇÃO

O QUE NÓS FAZEMOS? PASSAMOS O "X" PRA CÁ, FICA "2X MENOS 'X' MENOR QUE ZERO", E A RESPOSTA É "'X' MENOR QUE ZERO" OBSERVE QUE SE EU CANCELAR, EU CHEGO NUMA SENTENÇA FALSA NO EXEMPLO SIMPLES A GENTE NÃO TEM A IDEIA DE CANCELAR, A GENTE FAZ O PROCEDIMENTO CERTO, MAS UM EXEMPLO MAIS COMPLICADO A GENTE ACABA ERRANDO AO FAZER AQUELE CANCELAMENTO ENTÃO NESSA DISCIPLINA NÓS VAMOS TRATAR DE COISAS DESTE TIPO, SÃO MUITO INTERESSANTES, MUITO BONITAS, SÃO COISAS MUITO LEGAIS DE MATEMÁTICA, RECORDANDO COISAS DO ENSINO MÉDIO E APROFUNDANDO ESSAS QUESTÕES PARA QUE VOCÊS POSSAM SEGUIR COM BASTANTE SEGURANÇA E TRANQUILIDADE AS DISCIPLINAS QUE VIRÃO DEPOIS [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA]

V. Completa: Las matemáticas del siglo XXI son pura creatividad. Keth Devlin, matemático

Fazer matemática hoje é como dirigir uma orquestra de tecnologia, Com todas as habilidades necessárias, toda a criatividade que implica e toda a diversão que isso implica Keith, seja bem vindo

Muito obrigado por estar aqui conosco Obrigado pelo convite Keith, você é muito versátil Porque você é um matemático -Exato Você é um pesquisador você é um divulgador de ciência Eu gostaria de começar com o princípio -De acordo Sua paixão pela matemática Matemática é algo que sempre te cativou Ou houve um momento em que você se apaixonou? Houve um momento específico, tive um momento de revelação O que me atraiu primeiro foi a ciência

Eu estava prestes a acontecer da escola primária ao ensino médio, no Reino Unido, o ano em que eles lançaram o Sputnik Ele era um menino que cresceu na Inglaterra do pós-guerra Eu leio muito Havia muito pouco rádio e televisão, mas eu li muita ficção científica, um dos gêneros que mais gostei Ele era um leitor voraz e histórias de ficção científica me animaram

E, de repente, a ficção científica tornou-se ciência real Eles haviam lançado um foguete que colocara um satélite em órbita Eu estava totalmente animado e disse: "Eu tenho que me dedicar a isso" Ele tinha dez anos, mas era isso que ele queria fazer Eu sabia que tinha que ir No ensino médio para estudar física porque a física era a que transportava o espaço

Eu realmente queria ser um astronauta, não estava muito claro sobre isso, Mas eu sabia que queria ser uma espécie de cientista Eu queria estudar física e cursar o ensino médio Mas eu descobri que você tinha que saber matemática suficiente Para fazer física e matemática, não fiquei bem Na escola primária eu fui o último a conhecer as tabelas de multiplicação Eu comecei a me esforçar para aprender matemática ser capaz de estudar física e ser um astronauta ou algo parecido

Eu não gostava de matemática, eles não faziam sentido para mim, mas aprendi a seguir as regras e fazer os cálculos e acabei recebendo notas muito boas Mas depois, com a idade de 16 anos, Eu comecei com matemática avançada, em particular, com o chamado "cálculo" O cálculo é o que faz as crianças sobreviverem à álgebra Eles ficam bastante cansados Quase todos os meus amigos fugiram do cálculo Então comecei a me interessar em matemática

Foi interessante e excitante Ficou claro que eles eram a matemática da exploração espacial, de movimentos planetários e satélites O cálculo foi a soma de alguém com meus interesses E quando soube que Isaac Newton o inventara quando ele tinha 19 anos, Apenas mais três do que eu, pensei: "um inglês por centenas de anos ele inventou o cálculo Eu deveria ser capaz de entender essas coisas "

E então é quando eu coloco isso a sério e durante o processo, entre as idades de 16 e 18 anos, quando fui para a faculdade Todas as matemáticas começaram a fazer sentido Eles não eram mais uma mera coleção de técnicas e truques isolados, e coisas que tinham que ser aprendidas para resolver problemas Tudo se encaixa como um quebra-cabeça que atira no chão e cai na ordem correta, desvendando a imagem Eu pude ver a imagem da matemática Me surpreendeu Foi uma das coisas mais legais que eu já vi na minha vida

Foi uma revelação Isso era tudo que eu queria fazer, a física desapareceu da minha mente Eu não queria ser físico, não queria ser astronauta, Eu queria aprender sobre um mundo muito mais emocionante O espaço exterior era excitante, mas este mundo de matemática abstrata, um universo em si, Foi o que eu quis explorar A partir dos 16 ou 17 anos eu só queria me dedicar à matemática

Fui ao King's College, em Londres, para estudar apenas matemática Keith, você tem um mentor ou alguém para ajudá-lo cultivar esse amor pela matemática? Ou você fez isso por si mesmo? Meus principais mentores eram escritores de publicação de livros É por isso que acabei me esforçando para escrever planilhas Os livros de pessoas me fizeram a transição como Walter Warwick Sawyer, que escreveu em inglês Ele era canadense e escreveu livros sobre matemática

Havia clássicos de Lancelot Hoffman e outros Eu li esses trabalhos de divulgação e isso me ajudou a entender o que estava acontecendo Felizmente, eu tive dois professores nos dois últimos cursos do instituto, onde, no Reino Unido, era preciso escolher entre matemática pura ou matemática aplicada Eu estava animada e me destaquei enquanto outros custam muito porque eles não gostaram do cálculo Eu era um incômodo no poder

Eu não fiz nada para ser, mas eu estava tão avançada que eles me disseram: "Nós não queremos você na aula Vamos enviá-lo para a sala de jantar do instituto, em um canto Você pode usar esses livros universitários Nós vamos vê-lo de vez em quando e vamos falar com você Mas queremos que você aprenda sozinho com esses livros "

No final do primeiro ano, ele fez perguntas e eles disseram: "Eu nunca entendi isso quando era estudante Eu farei o que puder" Então, durante o último ano do instituto Eu era essencialmente autodidata com livros de nível universitário Mas para aqueles professores Tenho a honra de ter reconhecido que eu os havia superado com a capacidade e o conhecimento Ele não os incomodou, eles simplesmente disseram: "faremos o nosso melhor para ajudá-lo e nós nos certificaremos de que você passe nos exames

" Ficou claro que ele aprovaria os exames Nesse sentido, eu era autodidata Mas o conforto de ter dois professores que me apoiaram e eles me disseram: "Não podemos ensinar-lhe mais nada, mas vamos ajudá-lo", isso me deu apoio psicológico Porque eu vim de uma família da classe trabalhadora Meus pais estavam orgulhosos de mim, mas eles realmente não entendiam o que ir para a faculdade em vez de sair e procurar um emprego

Esses dois professores marcaram uma grande diferença, mas foi uma espécie de apoio indireto Além disso, eu era autodidata, o que me permitiu seguir em frente Quando eu fui para a escola de pós-graduação para investigar Você é independente Você tem um supervisor, mas você é independente Meu trabalho e minhas experiências no instituto Eles me prepararam muito bem para ser um estudante de pós-graduação E antes da pós-graduação também

Fui a um curso universitário muito bom no King's College, em Londres Apenas 20 ou 21 alunos admitidos e eles tinham que ser os melhores no Reino Unido Foi muito bom Naquela época, apenas 3% dos alunos do ensino médio eles foram para a universidade Keith, você disse que no seu caso havia livros divulgação científica Sim, exato

Livros que ajudaram a promover esse interesse pela matemática E agora você está fazendo isso, entre outras coisas Você fez um incrível trabalho de divulgação com seus livros -Sim Qual foi a razão por trás disso tudo? Você quer devolver o que recebeu quando era criança? Completamente De fato, em todos os livros que escrevi, especialmente nos primeiros livros, A pessoa que eu estava pensando era meu menino de 16 anos E, de uma maneira excelente, tem sido meu leitor ideal desde então Mesmo quando tenho escrito textos em nível de pós-graduação Eu sempre tentei torná-los acessíveis, compreensíveis Emocionante e atraente para alguém de 16 anos Isso realmente tem interesse em matemática ou que tem um interesse potencial

Porque se você pode pegar alguém com a idade de 16 anos, Então decidirá: "Vou me dedicar a isso o resto da minha vida "De certa forma, quando eu escrevo Eu estou falando comigo mesmo Às vezes tem sido difícil para você explicar um conceito ou um assunto matemático para que todos entendam isso? Na verdade, não Eu escrevi alguns livros em apenas três semanas Alguns livros me custaram mais, alguns me custaram anos

Mas nunca foi difícil torná-los acessíveis Eu acho que é realmente por causa do jeito que eu entendo matemática Para mim, a única maneira de compreendê-los é explicá-los em palavras simples Palavras que são quase aprendidas no berçário, quando você ainda toca em dunas de areia Metáforas simples e perto em panelas de óleo e maionese

Qualquer coisa Eu tento reduzi-lo a idéias muito simples que eles fazem sentido para mim como ser humano Então, meu trabalho de divulgação é simplesmente dizer: "O que isso significa para mim?" Uma vez que eu estava no rádio falando sobre assistência gravitacional, É quando a NASA lança um foguete e quer reutilizá-lo e enviá-lo para outro lugar, para algum planeta, e eles fazem turnos para aumentar a aceleração gravitacional, Eles então o catapultam, e assim ele vai de um lugar para outro

Para mim, a imagem é ir com uma canoa rio abaixo, onde é muito difícil mudar de direção Se a água tiver muita força Mas se você chegar a um ponto onde dois rios se cruzam, Há um ponto no meio onde você pode seguir caminhos diferentes Eu expliquei a assistência gravitacional em termos de navegar com uma canoa, esquivando-se de rochas, etc Porque foi assim que entendi Para mim, entender significa reduzi-lo a termos cotidianos

Até que eu entenda, não me sinto seguro lidando com esses conceitos matemáticos Keith, você acha que o público entende mal a ciência da matemática em particular? O público realmente não entende nada de matemática Seu conceito de "matemática" é totalmente errado Eu sei de onde vem: matemática que eles aprenderam na escola Mas esse tipo de matemática eu também não gostei porque eles não faziam sentido para mim

Até você O que vou dizer agora não é necessariamente verdade porque agora é diferente por causa das tecnologias modernas Mas ao longo da história, Quando terminei a escola, se você não tivesse ido mais longe da matemática que te ensinou lá, Você ficou com uma impressão de matemática isso foi totalmente falso

É como se você gostaria de aprender a construir sua própria casa Afinal, o que você quer é construir algo, então você deve primeiro aprender a usar madeira, como cortá-lo e juntá-lo e como colocar os tijolos Então, passe algum tempo aprendendo a montar o que você vai precisar se você quer construir uma casa Mas não é empolgante, é chato Eles são apenas as ferramentas do comércio A razão pela qual você está fazendo isso é poder dizer: "Eu vou construir uma casa Eu vou desenhar e vou fazer bonito "

Você está realmente falando sobre arquitetura Para mim, matemática é como arquitetura Matemática que são aprendidas nas escolas primárias Eles são o aprendizado básico para colocar tijolos e paredes de tijolos e junte-se à madeira Eles são as ferramentas do comércio E a diferença é tão abismal que não é estranho Que as pessoas que não vão mais longe da aprendizagem de ferramentas, de como fazer o básico, dos ingredientes básicos da construção, se não for mais longe

Agora que mencionei ingredientes, o mesmo acontece quando você cozinha Se você nunca vai além de seguir uma receita olhando os detalhes Você nem chega ao ponto criativo em que diz: "Vou tentar colocar algum sábio sobre eles" E você é criativo e diz: "Isso pode ser bom ou outro Vou colocar limão "

Então começa a ser emocionante, divertido e criativo Isso também acontece com a matemática Se você não atingir a fase criativa, você nunca ficará excitado Eu nunca cheguei à fase criativa da cozinha Para minha cozinha é, de um jeito ótimo, uma lata porque eu tenho que ficar com o básico e seguir as receitas Keith, antes de falarmos sobre como chegar lá para esta fase criativa em matemática, o que é algo que realmente me fascina Eu quero falar sobre outra coisa

Você usou os filmes, música, linguística, para explicar a beleza da matemática E para explicar até que ponto eles estão imersos em nossas vidas diárias Em relação à música, no ano passado a notícia saiu de que um matemático tinha descoberto que compôs a famosa canção dos Beatles "É a minha vida" -Ja Sim Ele descobriu se era Paul McCartney ou John Lennon Você poderia nos contar esta história? Sim, foi muito legal

A razão pela qual eu fui ao rádio e eu escrevi em um blog sobre o assunto Foi porque mostrou a maneira em que matemática e música eles podem interconectar E tudo surgiu porque você não sabia quem compôs aquela música e não havia como descobrir Lennon morreu Mas tanto Lennon quanto McCartney disseram Era bem ambíguo porque os dois pensavam que haviam composto Mas nós temos técnicas para analisar a linguagem escrita Os filtros de spam ou spam, por exemplo Matemática foram os que nos permitiram criá-los Quando recebemos emails Existem alguns filtros que separam o spam

Eles fazem isso analisando o conteúdo dos emails Primeiro procure por palavras como "viagra", "dinheiro" e coisas assim Eles estão procurando por palavras-chave óbvias, mas também a maneira pela qual as palavras são unidas, Porque e-mails de spam, para fazer o que eles fazem, tem uma certa estrutura E quando muitos e-mails são analisados, Você pode encontrar padrões nos e-mails que são spam E os padrões podem ser encontrados no correio comum Os padrões são diferentes

Eles pegam as seqüências de palavras, Os tipos de palavras e palavras específicas são analisadas matematicamente É como assistir a um monte de pequenos gráficos Então duas mensagens são tiradas, os gráficos são comparados e um é spam e o outro não É assim que os filtros de spam funcionam O que os pesquisadores fizeram com a música de Lennon e McCartney Foi pegar as músicas que eles compuseram alguns dos quais eram conhecidos por terem sido compostos por Lennon e outros eram conhecidos por terem sido compostos por McCartney

Então eles disseram: "McCartney dirá 'spam' E de Lennon vamos dizer "correio real", e vamos executar esses algoritmos " Não eram palavras, mas notas musicais, mas a mesma coisa podia ser feita Uma vez que a conversão foi concluída, você pode pegar todas as músicas e representá-los em pequenos scripts, e, em seguida, executar os algoritmos do filtro de spam e veja em qual categoria a música "It's my life" chegou Ele entrou no Lennon's Como um bom filtro de spam identifica o email real que não é o algoritmo disse que "é a minha vida" é, definitivamente, uma das músicas que estão na pilha de Lennon, na pilha de email real, e que não estava na pilha de McCartney quais eram os spams

Eu entendo que você tem uma teoria Sobre como a matemática pode ajudar você a entender melhor o 'Thrones Game' Sim Houve um ou dois estudos sobre 'Jogo dos Tronos' Eu fiz isso há alguns anos atrás Na realidade, eles eram estudantes universitários do Oriente Médio das Américas Eles usaram a matemática usada para analisar as redes de células terroristas

É uma coisa muito complexa Como você analisa uma célula terrorista para descobrir quem é seu líder? Quem são as pessoas envolvidas? Muitos terroristas podem ficar presos, analisando suas redes e descobrindo os padrões que as células geralmente têm Ou seja, os métodos que usamos para encontrar pessoas-chave E isso só pode ser feito observando os padrões matemáticos das redes Alguns estudantes nos Estados Unidos, dois ou três anos atrás, eles aplicaram no 'Thrones Game' e disseram: "Eles estão matando todos esses personagens

Quem seria o mais difícil de matar sem estragar a série? Quem é a pessoa mais importante em termos de redes? Se você matar essa pessoa, não haverá um 'Thrones Game' mas haveria muitos jogos de 'Thrones' Eles realizaram a análise e obtiveram um resultado: "Esta é a pessoa que não pode ser morta" Eu não vou dizer quem está no caso de alguém não ter visto a série Mas o mais interessante, na minha opinião, Foi que esta foi uma maneira divertida e emocionante e atraente para aumentar a conscientização sobre o tipo de matemática que hoje em dia usam serviços de segurança em todo o mundo para proteger seus países de ataques terroristas Eles foram desenvolvidos com esse objetivo

Estas técnicas podem ser usadas para muitas coisas, como a venda online, et cetera E eles também podem ser aplicados a séries de televisão Há outro estudo recentemente Pesquisadores australianos usaram matemática para epidemiologia e sobre a propagação de doenças e aplicado ao 'jogo dos tronos' para ver como as várias linhas da história poderiam ser desenvolvidas e como os vários personagens poderiam terminar E, novamente, a boa parte disso é que isso mostra que a matemática Eles podem realmente ser aplicados em todos os lugares

Se eles podem ser aplicados na vida e na morte, Dentro do entretenimento, eles podem ser aplicados a qualquer coisa Outra conexão que me surpreendeu muito são as semelhanças entre Fibonacci e Steve Jobs Sim, isso foi uma revelação para mim Eu trabalhei por alguns anos em uma história de Fibonacci, que foi o começo do mundo moderno, desde Fibonacci, chamado Leonardo de Pisa, No século XIII, ele escreveu um livro que realmente Foi a origem do moderno mundo ocidental Ele pegou a ideia da aritmética indo-arábica, desenvolvida na Índia o sexto século ou VII da nossa era, que os mercadores árabes e persas tomaram quem fez a rota da seda e trouxe este método de aritmética indo-arábica com dez dígitos da matemática moderna Eles costumavam trocá-lo, eles estenderam e introduziram algo que hoje conhecemos como "álgebra" que vem da palavra árabe "al-Jabr"

Fibonacci, quando jovem, com 17 ou 18 anos, Ele viaja para visitar seu pai, que tinha ido de Pisa para o norte da África para representar os comerciantes de pisans e cuidar do comércio do Mediterrâneo Ele os vê usando isso e diz: "Vá, isso é formidável Isso pode mudar o mundo" E quando ele retorna para a Itália, com vinte e um anos, retorna a Pisa, escreva um livro enorme explicando o fio por sua vez como fazer esse novo tipo de aritmética, como fazer aritmética com dez dígitos e notação posicional com um zero Nosso jeito de entender a aritmética hoje Ele o introduziu no mundo ocidental no começo do século XIII

E, em poucas décadas, isso significou o começo do sistema bancário, seguro, os conglomerados comerciais internacionais, sistemas legais modernos Tudo isso vem da Toscana no início do século XIII A faísca que acendeu e o combustível que mantinha O fogo dessa revolução foi a aritmética indo-arábica

Ele mudou completamente o mundo no século XIII Ele também escreveu livros mais populares sobre matemática, é por isso que eu estava interessado Ele era um disseminador Eu o vi como alguém que passou muito tempo fazendo algo para o qual eu tinha dedicado grande parte da corrida Eu sempre quis escrever um livro sobre ele E por volta do ano 2000, logo após retornar a Stanford, Eu disse: "Vou escrever este livro"

Ele subiu para um avião para San Francisco, para o Vale do Silício, Eu desembarquei normalmente em Pisa Eu fiquei neste mundo do século 13 e eu pensei em Fibonacci e o que ele fez, e eu conheci a história de Fibonacci Depois de dois ou três anos fazendo isso, de repente pensei: "Esta é a revolução do Vale do Silício por 800 anos" A história era exatamente a mesma Em um ponto, peguei a prateleira livros sobre o Vale do Silício: o de Steven Levy, 'Insanely great' que lida com a invenção do Macintosh

Eu também li livros sobre a invenção do Macintosh e do PC E eu comparei essas histórias do Vale do Silício nos anos 70, 80 e 90, Eu li e comparei com toda minha pesquisa sobre Fibonacci E não foi apenas vagamente semelhante, mas o primeiro passo foi o mesmo, o segundo passo foi o mesmo, a terceira parte também Foi exatamente a mesma história e disse: "Vamos personalizá-lo em Steve Jobs" Porque ele pegou a computação pessoal

Ele não inventou isso Na verdade, ele não inventou nada, mas transformou-o em um produto de consumo No século XIII, Fibonacci pegou uma coisa já inventada, Aritmética moderna, e transformou-o em um produto de consumo

Ele explicou e apresentou de uma forma que as pessoas comuns pudessem usá-lo Portanto, foi uma revolução do cálculo mental e do papel Steve Jobs fez o mesmo com o Macintosh A semelhança entre essas histórias é extraordinária Aqueles de nós que moram no Vale do Silício gostam de pensar Estamos fazendo algo totalmente novo

Bem não, O mesmo foi feito no século XIII, até o último detalhe A diferença é que no século XIII As pessoas usavam a cabeça como um dispositivo de computação E hoje as pessoas usam chips de silício que estão em um dispositivo Mas a história é a mesma -Keith, há um último exemplo que eu gostaria que você compartilhasse conosco Na verdade, neste caso, gostaria que você negasse ou corroborasse o mito da proporção áurea

Foi dito que por trás do Parthenon, atrás das pirâmides, mesmo atrás do logotipo da Apple, Existe a ideia matemática da proporção áurea, que é o que faz obras de arte bonitas Isso é verdade ou não? Não, isso é bobagem então eu não pude deixar de rir enquanto você disse É uma daquelas histórias que têm vida própria Esta história sobre a proporção áurea e a beleza Foi inventado no século XIX por um disseminador de ciência alemão Ele descobriu que iria vender livros inventando essas histórias que ligava a beleza à divindade, com Deus e com a matemática, e escolheu a chamada "proporção áurea"

E todo esse mito surgiu daí e ganhou sua própria vida Outros matemáticos e eu, por 15 ou 20 anos, Temos tentado negar e dizer: "não, isso é um tolo" E é bobagem em alguns níveis Especialmente porque a proporção áurea, de fato, Não é um número inteiro dividido por outro, Não é uma proporção em tudo Se você construir uma coisa, e você faz isso de acordo com certas proporções, nunca será a proporção áurea porque é assim que chamamos qualquer número racional, E isso não funciona assim

Mas seja o que for, se você quiser fazer declarações sobre a proporção áurea Nas artes, música, etc, você tem que fornecer provas Você não pode fazer uma declaração sem provas Estamos falando de ciência, não de crenças religiosas Ninguém apresentou nenhuma prova a favor, mas existem muitos testes contra

Foi um dos exercícios que eu costumava fazer com os alunos Por muitos anos na aula de matemática Eu ensinei aulas de matemática para aqueles que não eram da ciência e sempre houve artistas, et cetera Eu gostava de ensiná-los Ele entrou com um pedaço de papel no qual ele desenhou, por computador, Uma série inteira de retângulos de diferentes proporções e disse: "Você ouviu toda a história sobre a proporção áurea?" "Claro, sim, eu a conheço" "Diga-me o que você sabe

" "Na arte, é o retângulo mais bonito" E então eu disse: "OK, é o retângulo mais bonito Vocês são artistas, vocês têm um bom senso estético Olhe para esta folha e marque o retângulo que tem a proporção áurea, o que parece mais agradável para você Qual retângulo você acha mais agradável esteticamente? O retângulo que ninguém escolhe é o que tem a proporção áurea

As pessoas não acham atraente Parece muito amplo, mas não o suficiente Eles não são quatro terços e não são dezesseis novenas É outra coisa e não é atraente Portanto, uma experiência simples mostra que não é o melhor retângulo

Pode ter sido o retângulo mais agradável em algum momento e, de fato, o Parthenon está perto o suficiente da proporção áurea, porque a proporção áurea é pouco mais da metade Tantas coisas são três para dois Por exemplo, Leonardo da Vinci, Em muitos desenhos ele usou os três para dois, uma proporção muito boa A proporção áurea é próxima, talvez o suficiente, mas não é exata Então, se você quiser fazer uma afirmação sobre a proporção áurea, você tem que fornecer alguma prova de por que esse número é importante

Se é importante simplesmente porque está perto de um ano e meio, Diga-nos, é a explicação mais simples porque as pessoas acham coisas atraentes Não há provas disso Mas há muito a dizer sobre a proporção áurea Ele está muito presente no mundo natural Se você sair para o jardim, verá a proporção áurea e números Fibonacci em todos os lugares

A proporção áurea é um número importante por si só É um número interessante do ponto de vista matemático E está relacionado com a natureza, com os seres vivos Com o que não tem relacionamento É a sensação de beleza e beleza das pessoas Há casos em que as pessoas explicitamente usaram na arquitetura e na música Mas isso é porque eles queriam introduzi-lo deliberadamente

Nós pensamos que Debussy, e há provas que confirmam isso, Ele tentou introduzir deliberadamente a proporção áurea em alguns trabalhos Alguns pintores também tentaram fazê-lo Mas eles fizeram isso deliberadamente, não por estética, mas porque era um número interessante matematicamente Matemáticos gostam da proporção áurea porque é interessante matematicamente, e claro que é muito presente no mundo das plantas, flores e assim por diante Está presente na estética humana, na arquitetura? Apenas se tiver sido deliberadamente introduzido, E não é porque temos um senso inato de beleza Vamos fazer a proporção áurea nos atrair

Na verdade, o retângulo que as pessoas tendem a parecer mais atraente para é o mais conhecido, que geralmente é a forma da TV ou a tela do computador, ou o iPad, o iPhone Os retângulos com os quais passamos muito tempo são aqueles que achamos mais atraentes É possível que nos tempos da Grécia antiga, Devido ao modo como foi construído, a maioria dos edifícios aproximou-se da proporção áurea Mas não há absolutamente nenhuma prova de que os arquitetos do Partenon ou então use-o explicitamente Se voltarmos para as pirâmides, não há provas de que ninguém Você sabe da existência da proporção áurea

Ele não era conhecido O que sabemos, inventado pelos gregos por volta de 300 aC como uma solução para uma equação de segundo grau, nada mais Keith, todos esses exemplos são ótimos e, Obviamente, eles ajudam a promover esse interesse em matemática que é tão necessário De fato, reconheça que você não tem facilidade para matemática É como colocar uma medalha Mas antes de você mencionar uma ideia preciosa, Isso porque a maneira como ensinamos matemática na escola Isso não ajuda a alcançar a fase criativa -Sim que ajudou você a desenvolver amor pela matemática Então, qual seria o seu conselho para os alunos Eles podem chegar a este lugar ou estado mental? Estamos agora vivendo em um mundo muito diferente devido à tecnologia Meu conselho é não ouvir seus pais Eles viviam em um mundo diferente onde os profissionais faziam matemática de uma maneira diferente, onde era necessário ensiná-los e aprendê-los de forma diferente A matemática não mudou por milhares de anos

Para entrar na matemática era necessário ser bom em aritmética, Tinha que ser bom em álgebra, você tinha que aprender a fazer muitos cálculos algorítmicos processuais Foi assim Se você não aprovou o mais básico em todos os cursos, não poderá seguir em frente Foi a única maneira de entrar E o motivo foi que não havia máquinas ou dispositivos, Não havia tecnologia que fizesse tudo isso por nós

Nos anos 60, calculadoras eletrônicas apareceram calculadoras digitais E então, ao longo dos anos 60, 70 e 80, surgiram tecnologias mais sofisticadas Então, no final dos anos 80 e princípios dos 90, todas as matemáticas ensinadas até o primeiro curso da carreira matemática, Todas essas matemáticas foram automatizadas, elas estão acessíveis Você pode fazer isso no seu "smartphone" na nuvem Agora temos máquinas para fazer tudo isso É como quando o carro foi inventado que ele parou de ter que saber como cuidar de um cavalo, dê comida a ele, escove, Certifique-se de que é saudável e aprenda a montá-lo Os carros chegam e os cavalos desaparecem Quando você aprende a dirigir você nem precisa aprender sobre a manutenção de um carro, há especialistas que são responsáveis ​​por isso O mesmo aconteceu em matemática no final dos anos 80 e início dos anos 90

Eles apareceram tecnologias que poderiam fazer tudo: álgebra, cálculo, probabilidades Basicamente tudo que era de procedimento Se algo em matemática envolve fazer o primeiro passo, dois, três

Agora os computadores são feitos Isso significa que se tornar um matemático Não é necessário dominar o cálculo, pois existem ferramentas para isso O que você precisa aprender agora é usar essas ferramentas

Eu gosto de descrever isso em termos de música, É uma das minhas analogias favoritas Ao longo de muitas gerações, Ser matemático era aprender a tocar numa orquestra Você tinha que aprender a tocar violino, piano, violoncelo e bateria Quanto mais instrumentos você tocar, melhor será a série de matemáticos Os instrumentos foram: aritmética, álgebra, trigonometria, geometria, cálculo, teoria da probabilidade, equações diferenciais

Essas coisas eram como os instrumentos da orquestra Desde o começo dos anos 90, Ser matemático é como ser um maestro de orquestra Você não precisa tocar em nenhum dos instrumentos, você só tem que entendê-los

Um maestro de orquestra deve saber o que cada instrumento pode fazer, quais são suas limitações, como se juntar a elas e como ter certeza de que eles se juntam para formar um som coerente e agradável Requer muita habilidade musical para ser maestro, mas para ser você não precisa dominar todos os instrumentos Matemática, agora, é assim Ninguém realiza cálculos matemáticos à mão, eles são feitos por máquinas Ser um matemático hoje Consiste em dirigir uma maravilhosa orquestra de instrumentos

Agora, o maestro terá que aprender Um ou dois instrumentos para chegar lá Você não pode se tornar o regente de orquestra de nada, você tem que ter um conhecimento profundo de música O mesmo acontece com a matemática Para ser um matemático hoje em dia, você tem que aprender aritmética, claro, talvez um pouco de álgebra, mas não muito, porque todos os cálculos são feitos pelas máquinas Não é necessário que os seres humanos tenham essa facilidade

Nós não precisamos treinar nossas mentes para ser uma calculadora É chato Uma das razões pelas quais as pessoas não gostam É porque fazer cálculos é chato É um passo, depois outro e outro É o mais distante da criatividade Os seres humanos são criativos É claro que não gostamos de dar o primeiro passo, depois o segundo e o terceiro Nós seguramos isso o tempo que for necessário para alcançar o resultado que estamos procurando Mas agora o mundo é diferente e não é necessário forçar assim

Você só tem que ser criativo e dizer: "Eu quero ser capaz de fazer isso Requer uma coisa chamada cálculo, uma coisa chamada trigonometria Apa, eu tenho um programa trigonométrico no computador e um programa de computação Eu vou aprender o suficiente dos programas usá-los e fazer coisas além disso " Keith, você criou jogos para ensinar matemática

Você diz que jogos são bons também para aprender matemática Me conte mais sobre isso Sim, na verdade eu, há muito tempo atrás, no Reino Unido, quando minhas filhas foram para a escola Eles estavam começando a aparecer os primeiros computadores pessoais, no início dos anos 80 Então eu escrevi dois jogos simples de matemática porque pensei: "É interessante Vamos ver se posso fazer jogos de geometria para minhas filhas" E eles, que eram estudantes entusiasmados, Eles eram muito aplicados, liam muito e trabalhavam duro, Eles foram completamente cativados por esses videogames Eles passaram horas jogando esses jogos

E então pensei: "Ok, eu fiz esses dois videogames intransigentes, mas se você fosse capaz de entrar neste mundo e criar bons videogames sobre matemática real, não apenas matemática simples, mas matemática séria, Dada a motivação que despertam, é uma aposta segura aprender matemática, um assunto difícil Se matemática difícil pode ser convertida Em um videogame desafiador e atraente, então é quase certo que as crianças aprenderão matemática " Suponha que você queira aprender música Você quer aprender a tocar piano ou coisas assim E o professor de piano ou guitarra diz: "Você deve primeiro aprender esta notação musical

Passaremos um semestre inteiro aprendendo a ler e a escrever músicas E depois vamos passar mais um semestre praticando escadas para o piano ou com o violão E quando você aprendeu todas as coisas básicas, Nós vamos deixar você tocar alguma música " Não muitas pessoas se tornariam músicos Parece chato e tedioso mas também soa como a aula de matemática

"Vamos aprender a fazer aritmética, depois geometria, trigonometria Quando você aprendeu tudo isso, você pode juntar tudo para fazer todas as coisas divertidas " Não é estranho que as pessoas não gostem disso

Por isso decidimos que os jogos eram equivalentes aos instrumentos Por que você gosta dos instrumentos? Primeiro de tudo, porque você sente a música, você ouve e interage com ela fisicamente Você está literalmente entrando em música E a música é real o que você faz, é uma coisa tangível, Ele fornece acesso direto a ele Não entre na música através da partitura

Talvez você tenha uma partitura no piano ou no violão ou talvez você tenha uma pontuação aqui abaixo, mas só para dar uma olhada, você está realmente sentindo a música Nós projetamos essas ferramentas para que você possa ter as fórmulas à mão Mas para resolver esses problemas matemáticos, o que você faz é interagir com o instrumento assim como um guitarrista tocava violão ou um pianista tocaria piano Agora nós temos jogos A primeira era fazer aritmética como se fosse um instrumento

Com uma doação que eles nos deram, criamos um instrumento fazer frações Nós construímos outro fazer equações algébricas Estamos prestes a construir mais fazer estimativas e outras coisas Mas o design para o qual somos guiados é o de um instrumento musical O que é necessário para um instrumento musical ser bem sucedido? Deve ter uma interface natural e isso permite que você sinta a música

Quando você pressiona as teclas do piano, você ouve a música Se é um piano de verdade, você pode até sentir as vibrações As pessoas falam sobre "tocar" o piano Eles não falam em "trabalhar" com o piano ou "resolver" o piano, eles tocam Embora eles estejam se esforçando, é como um jogo

Jogos de vídeo são jogados, e queremos que você "jogue" videogames matemáticos Deve ser um jogo, tanto no sentido de execução como no sentido de que é uma atividade prazerosa É assim que os jogos são Keith, bem como videogames, Quais outras ferramentas digitais você acha que são úteis? Para jovens, crianças e até adultos você aprende matemática? A ferramenta que uso, acima de tudo, é o Google O Google é a ferramenta mais poderosa do mundo fazer qualquer coisa Se eu tiver que resolver algum problema

Algum tempo atrás eu estive nisso, eu encontrei muitos e trabalhei para o Departamento de Defesa e Indústria dos Estados Unidos Em geral, existem problemas diferentes e não estou familiarizado com isso Às vezes eu posso olhar e dizer: "sim, eu sei como resolver isso

" Mas muitas vezes não sei Então a primeira coisa que faço quando tenho um, Aconteceu comigo quando trabalhei para o Departamento de Defesa em muitos projetos Olhe para o problema que você coloca, e eu chego ao Google e eu entro as palavras-chave E eu recebo referências a algumas investigações recentes e artigos acadêmicos Eu costumo restringir a pesquisa do Google nos últimos cinco anos e vejo o que foi publicado

E então, muito rapidamente, posso aprender o que você precisa Ao fazê-lo, me deparo com termos Eu tenho que procurar o Google para entendê-los Então eu tenho que ir mais fundo nisso, então eu uso a Wikipedia para procurar definições dos termos, Eu vou ao YouTube Se você quer aprender alguma coisa sobre matemática hoje, Há um vídeo do YouTube explicando para você Você só precisa saber como se diz o que você quer aprender Se você sabe o que é chamado de "programação linear", escreva para o YouTube: "programação linear" E você recebe 50 vídeos, que podem ser da Khan Academy ou de outras pessoas Então você pode assistir a um vídeo de 15 ou 20 minutos E você pode ter uma ideia geral, você pode ficar chateado um pouco Temos todas essas ferramentas de pesquisa, começando pelo Google, seguido pela Wikipedia e pelo YouTube Depois, há ferramentas mais sofisticadas para fazer matemática Se eu preciso fazer cálculos, eu uso algo chamado Wolfram Alpha, que eu gosto porque tem uma interface muito simples O Wolfram Alpha é para matemática o que o Google é para documentos

O Google permite pesquisar palavras para encontrar documentos ou imagens O Wolfram Alpha permite que você procure por problemas matemáticos Tem uma interface simples na qual você só precisa digitar o que está procurando O Wolfram Alpha não apenas encontra o método mas aplica-se e dá-lhe a resposta resolver o problema Digite o problema e a resposta aparece instantaneamente

Então eu posso chegar rapidamente à resolução do problema e envie um relatório Tudo está lá, nas ferramentas É assim que conduzimos a orquestra da qual falei anteriormente Eu amo a ideia de que, desde que temos essas ferramentas, podemos parar de fazer muitos cálculos mentais, mas surge uma pergunta: quais são as matemáticas que não podemos desistir, para colocar desta forma, aqueles que ainda precisamos para navegar pelo futuro que é completamente desconhecido? -Sim Ok Eu serei um pouco radical A ideia não é minha, ela circula há várias décadas Se você desenvolver a aritmética no caminho certo, e a única coisa que as crianças aprendem em sua vida escolar é aritmética, mas vamos ter um conhecimento profundo aprofundar mais e mais na aritmética e entendê-lo mais e mais completamente, Neste ponto, é muito fácil mudar o foco para trigonometria ou geometria

Em outras palavras, se você aprender aritmeticamente corretamente, Você pode ir para a web, Google, Wikipedia, YouTube, e aprenda tudo por conta própria Isso é importante porque os tipos de matemática Eles são usados ​​no mundo de hoje estão mudando tão rapidamente com tecnologia e com mudanças na sociedade que o que é ensinado na escola, as matemáticas em particular, Provavelmente não será relevante, será outra coisa Então, a capacidade de usar matemática hoje Consiste em fazer duas coisas: você tem um problema E não importa se você é engenheiro ou o que for Se você encontrar um problema, primeiro use o Google ou o que for para encontrar o ramo da matemática que melhor se adapte ao problema Quase certamente será algo que não existiu quando você foi para a escola Então você aprende sobre você mesmo com esses recursos Se você aprendeu aritmética bem o suficiente Por alguns anos e você aprofundou isso, Você aprendeu todas as habilidades para fazer as contas que você precisa em outras disciplinas

É como se você aprendesse a pintar uma casa e a pintar de branco E então você vai pintar de novo em branco Você gasta alguns anos aprendendo a pintar a casa mas sempre pique branco Mas você faz isso mais e mais em detalhes, você é mais cuidadoso, Não deixe as janelas travarem, Toda vez que você tem mais facilidade, mas você pinta a casa branca Suponha que você esteja se casando novamente e sua nova esposa lhe diga: "Eu quero que seja azul

" Tudo que você precisa fazer é comprar tinta azul e aplique as habilidades que você já possui Matemática é assim O que você está me dizendo é algo que você tentou em alguns livros, Que matemática não necessariamente consiste para resolver uma equação ou um problema, mas para criar uma maneira de pensar que você pode aplicar a diferentes aspectos Exato O pensamento matemático não é o mesmo que fazer matemática Exatamente sim

A razão pela qual eu uso o termo "pensamento matemático" Eu criei o primeiro curso online de matemática Em Stanford, em 2012, coloquei nele "Introdução ao pensamento matemático" Se eu colocá-lo dessa maneira, em vez de "Matemática" Era para enfatizar que, como toda matemática O que eles fazem no mundo, é uma maneira de pensar, de uma maneira de pensar sobre o mundo

E o mundo que estamos pensando pode ser o da matemática em si Quando eles se aplicam Nós chamamos de "matemática pura" Quando aplicado ao mundo, chamamos de "matemática aplicada", mas basicamente eles são o mesmo, um modo de pensar No entanto, Por milhares de anos, quando a única maneira de se tornar um matemático Estava aprendendo a calcular, quando se fazia matemática e tinha que fazer cálculos, eu tinha que fazer literalmente Muito do que os matemáticos fizeram Ao longo da história, a maior parte do tempo eles se dedicaram a fazer cálculos

Grande parte do tempo de uma aula de matemática ele ia aprender a fazer cálculos Ao longo dos séculos, as pessoas começaram a pensar Que matemática estava fazendo cálculos Isto é como dizer que a arquitetura consiste em colocar tijolos porque, no final, você tem que colocar cimento e colocar os tijolos Claro que não é esse o caso Essa é a criatividade no design do prédio, para entender o uso que é dado em edifícios

A realidade é que o design do edifício será dedicado por alguns meses E as pessoas que o construírem passarão meses ou anos construindo-o Mesmo na arquitetura, na maioria das vezes Ele é usado para construir atenção aos detalhes, enquanto o design é divertido Isto é o que aconteceu com a matemática

Então não é estranho que quando ouvimos a palavra "matemática" hoje em dia Nós pensamos em pessoas escrevendo fórmulas e resolvendo equações, porque há milhares de anos Isso é o que foi feito na maior parte do tempo Agora, durante esse período, os matemáticos Eles sabiam que não era o mais importante, que era apenas a ferramenta que seria usada Foi necessário usar o cérebro fazer cálculos e desenvolver pensar para entender o que estava correto e o que não para obter respostas para as perguntas Mas eles sabiam que a coisa mais importante sobre matemática era pensada Mas a maioria de seus alunos e das escolas eles não sabiam porque eles não passaram dos cálculos para alcançar o pensamento criativo

Então a maioria não tem ideia que o que eles fazem com a matemática é apenas mecânica Por milhares de anos nós dissemos: "É uma pena, a única maneira de se tornar um matemático Está aprendendo essas coisas " Este não era mais o caso no final dos anos 90, agora as máquinas fazem isso Não é necessário gastar muito tempo na aula de matemática, Dominando todos esses algoritmos, podemos nos concentrar em tudo mais Mas desde que eu sei que a palavra "matemática" evoca o uso de fórmulas, Comecei a usá-lo explicitamente, como alguns colegas meus, o termo "pensamento matemático" para deixar claro que o mais importante é pensar e vamos nos concentrar nisso

Fazendo matemática hoje está conduzindo uma orquestra de tecnologia, Com todas as habilidades que isso exige, com toda a criatividade que isso implica E toda a diversão que isso implica Muito obrigado, Keith Foi tudo um prazer