Adição e Subtração de Matrizes – Glossário de Matemática – Prô Julia Jaccoud

Oi, bonitos, aqui quem fala é a Julia Jaccoud, a Matemaníaca, e você está no Duvidando! Hoje vamos bater um papo sobre soma e subtração de matrizes Então, pra isso a gente precisa do quê? De duas matrizes, vamos dizer assim, a matriz A e a matriz B

Para que essa operação, a de soma, ou a de subtração aconteça é necessário que essas duas matrizes tenham a mesma quantidade de linhas e colunas, e como essa operação é realizada? A gente vai somar, ou subtrair, elemento a elemento, cada um com o seu correspondente Então, a gente vai pegar o primeiro elemento, da primeira linha e da primeira coluna de A, e somar, ou subtrair do primeiro elemento, da primeira coluna e da primeira linha de B Isso vai resultar uma nova matriz, e essa operação vai estar lá onde? No primeiro elemento, na primeira linha, e na primeira coluna de uma nova matriz, vamos dizer assim uma matriz C Isso vai acontecer com todos os outros elementos, então essa nova matriz que vai ser resultante dessas operações vai ser uma nova matriz que contenha o mesmo número de linhas e colunas das duas anteriores Essa operação, ela é comutativa, o que isso significa? Então, se a gente somar uma matriz A com uma matriz B, ou somar uma matriz B com uma matriz A, esse resultado vai ser o mesmo

Ela também é associativa, e o que isso significa? Se a gente somar uma matriz A com uma matriz B, e depois no resultado eu adicionar uma matriz C, vai ser exatamente a mesma coisa que somar a matriz B com a matriz C, e depois só adicionar a matriz A Essas operações também contam com um elemento neutro, e o que isso significa? Aqui, nosso elemento neutro vai ser uma matriz nula, então quando a gente somar com uma outra matriz, o resultado não vai ser alterado em nada E, também, contamos com o elemento oposto, que é a matriz que tem todos os elementos com o sinal oposto, e quando for somado à matriz original, vai resultar em uma matriz nula Então, é isso, bonitos Beijo pra vocês, e bons estudos!

Diagonais da Matriz – Glossário de Matemática – Prô Julia Jaccoud

Oi bonitos, aqui quem fala é a Julia Jaccoud, a Matemaníaca e você está no Duvidando Hoje vamos falar sobre diagonais de matrizes

Para isso vamos recapitular como a gente dá nome a nossa matriz A gente sempre dá o nome pra matriz com a letra maiúscula e a gente coloca os índices "m" e "n", sempre nessa sequência: o "m" que significa número de linhas e o "n" que significa o número de colunas E quando a gente tá falando dos elementos, a gente vai usar a mesma letra só que agora minúscula e os dois índices são os "is" e os "jotas" O "i" que significa a linha que ele tá e o "j" a coluna que ele tá Beleza, agora vamos voltar para o tópico diagonais

Temos duas diagonais nas nossas matrizes A principal e a secundária E como a gente identifica elas? Bom, a diagonal principal é quando nosso "i" e "j" tem exatamente o mesmo valor Então, vamos dar um exemplo, vamos chamar aqui a matriz 2 por 2 Então, teremos aqui a matriz A, 2, 2, e seus índices seriam o A, 1, 1, o A, 1, 2, o A, 2, 1, e o A, 2, 2

A nossa diagonal principal aqui seria quem? O A, 1, 1, porque o nosso 1 é igual a 1, "i" é igual a "j", assim como o A, 2, 2, que o 2 é igual a 2, assim, né, o "i" também é igual a "j" Então essa é a nossa diagonal principal Qual seria a nossa diagonal secundária? A diagonal secundária é quando a gente soma o "i" e o "j" e ele dá exatamente o "n" mais 1 Lembra comigo, o "n" é o número de colunas Então, vamos lá, aqui quem seria nossa diagonal secundária

Nossa diagonal secundária seria o elemento A, 2, 1, porque 2 mais 1 é igual a 3 O nosso número de colunas aqui é 2 E 2 mais 1 também é 3 Assim como nosso elemento 2, 1 Então, essa seria aqui a nossa diagonal secundária

Uma coisa que vale lembrar é que não necessariamente a matriz precisa ser quadrada pra conter essas duas diagonais Qualquer matriz você consegue identificar a diagonal principal e também a secundária Certo? Beijo pra vocês e bons estudos