Qual é a relação entre MÚSICA e MATEMÁTICA?

e aí gente voa salve salve hoje falaremos sobre matemática e música e para discutir sobre esse tema convidamos uma fera que trata sobre essas duas áreas com grande maestria pois ele tem pesquisas de mestrado e doutorado nos dois campos saber essa entrevista foi na varanda de um hotel estávamos lá hospedado em Porto Seguro na Bahia passando as férias em um momento de total descontração e de um papo super agradável falando de coisas muito interessantes sobre matemática e música por exemplo as contribuições de matemáticos como Leonardo Euler e Pitágoras para a música "A primeira experiência que se tem catalogadas da relação matemática e música foi feito por Pitágoras" Construção de instrumentos musicais e a invenção do monocórdio na entrevista ele afirmou que a matemática para os músicos é uma ferramenta e que os músicos vêm a matemática como a leitura da música falou também que a matemática é uma linguagem que interpreta a música de alguma forma e ainda disse que no ensino superior de música matemática se apresenta por meio de partitura algoritmo computação e plano cartesiano "Se você analisar por exemplo partitura musical ela parece um gráfico cartesiano" Eu sou Anderon Miranda e convido todos para desfrutar dos diversos assuntos abordados nesta entrevista no quadro Koisa & Talk aqui no Canal Teorema das Coisas e para abrir o bloco de entrevistas temos a honra de receber Chrisley Bruno Ribeiro Camargos, Doutor Educador e Professor de matemática no Instituto Federal de Minas Gerais IFMG com experiência de pesquisa nas áreas de matemática e educação matemática e em construções de instrumentos musicais Fui músico durante, acho que oito anos eu trabalhei como profissional da música mesmo quando eu ingressei na matemática, vamos dizer assim eu vi algumas relações alí, aquilo o que fazíamos musicalmente principalmente na disciplina de história da matemática que mais chamou a atenção da experiência Pitagórica quando o professor relatou sobre aquilo que eu falei eu quero pesquisar isso certo então acho e então começei a pesquisar isso então acho que foi a partir de 2003 mesmo que meu olhar musical até então né, viu algumas possibilidades de tentar levar a música para matemática certo, não só pegar matemática e matematizar a música, e eu nuca quis fazer isso, na realidade eu quis levar um olhar musical pra música, talvez usando frações, as vezes usando modelos matemáticos, mas em outros momentos usando ouvido, certo, fazendo escala diferentes, usando o ouvido e depois olhar matematicamente como aquilo ficou quais frações estão por trás daquilo a partir do momento que a música ocidental, vamos dizer assim, ela começou a atender a ser o que a gente chama hoje de temperamento igual isso foi possível existem vários músicos por trás disso tá, ok Mas tem Roberto Ramos Pareja Tem vários músicos que trabalharam, vamos dizer assim, esse sistema de afinação que a gente chama de temperamento igual tá, mas um matemático é pensando na contribuição matemática foi importante foi o Leonardo Euler um matemático suíco, que ele estudou como que poderia ser feita a divisão entre uma freqüência inicial, uma frequência com o seu dobro que seria a oitava em 12 partes iguais, isso só foi possível porque na época haviam surgido os logaritmos e a sua inversa que é a exponencial, então ele foi, vamos dizer assim, um cara que contribuiu bastante para isso nesse sistema de analisar, qual que seria a divisão entre essas frequências que a gente chama temperamento igual hoje em dia é possível calcular matematicamente a partir de uma freqüência ao que seria a quinta, qual seria a sétima oitava a freqüência delas seria usando, vamos dizer assim, assim alguns cálculos matemáticos Eu acho que pitágoras também foi um grande um cara que contribuiu muito também é porque foi a primeira experiência que se tem catalogada relações de matemática e música foi feito por Pitágoras

Obviamente a muitos mitos Há uma história contada por Boécios e vários historiadores que ele esticou uma corda né e aí a partir daquela corda ele pressionou no meio da corda, viu que ali daria a oitava foi fazendo várias inferências naquela corda e pegando frações simples isso seria a música pitagórica E essa divisão feita por ele durou muito tempo e me arrisco aqui dizer que é isso deve ter durado uns dois mil anossó começou a surgir outros, vamos dizem assim Obviamente a música no sentido de ela, não vou dizer que ela evoluiu porque eu acho que seria uma palavra muito forte mas ela tomou várias vertentes diferentes e assim obviamente houveram outras afinações outros sistemas de afinações, mas o de Pitágoras a divisão feita por Pitágoras durou muito tempo era uma coisa nas frações utilizadas por ele as divisões do monocórdio para que usou durou bastante tempo

E isso tudo foi foi mudando a partir de outros matemáticos outros músicos estudiosos sobre isso pesquisando esse sistema de temperamento igual que seria de você transpor uma música com um determinado tom diferente certo, sem alterar o sentido musical, vamos dizer assim, o ethos musical então essa era a idéia deles, então acho que Pitágoras foi um cara que contribuiu bastante e Euler também Certo, mas agora pensando musicalmente né meu trabalho de doutorado eu trabalhei com músicos então eu fiquei, vamos dizer assim, dois anos no posto de música fazendo uma pesquisa que eu queria ver o olhar musical deles, né e queria ver também as práticas que eles usavam os músicos usavam nas construções de instrumentos experimentais certo A matemática pra eles é mais, vamos dizer assim é uma ferramenta Há uma prática matemática só que em certos momentos eles usam uma certa prática matemática para fazer algumas aproximações só que a partir do momento que eles chegam e não escutam por exemplo a 8ª certinha, vamos dizer assim, eles começam a fazer, vamos dizer assim a lixar o instrumento e fazer algo artesanal certo, então nos músicos eles vêm a matemática como uma leitura da música, entendeu Eles não acham que a matemática que que tenha contribuído para o desenvolvimento da música dele tenha influenciado eles têm uma visão diferente pode ser que alguns tenham uma visão mais matemática, mas os que trabalharam comigo na pesquisa, eles tem uma visão pouco diferente Eles acham que a matemática é linguagem que interpreta a música de alguma forma mas nós não precisamos da matemática, pra eles, pra fazer música O ensino musical na universidade ele tem algumas universidades, não vou dizer todas mas que é um certo ensino bem tecnicista e é da forma que nós aprendemos matemática também

A idéia de você ficar repetindo escala subindo e descendo escalas a leitura musical se você analisar por exemplo a partitura musical ela parece um gráfico cartesiano né, de duas dimensões tempo e freqüência se você pegar uma partitura ela parece um gráfico em cartesiano Eu acho o seguinte que que a a matemática talvez que um músico que necessite de repente fazer uma composição experimental usando algoritmos isso é possível também entendeu, então ele poderia ter alguma matemática computacional para fazer composições utilizando é certos programas, certos softwares que poderiam auxiliar nessas composições Isso depende muito também, né Qual o caminho que o músico queira seguir acho que se o músico quer ser músico de orquestra e ponto final, eu crio que a matemática que ele precise seria a matemática do cotidiano mesmo, a matemática básica agora se ele quer trabalhar com composições diferentes da música eletroacústica a música eletrônica usar algoritmos para poder tentar fazer uma coisa legal Vamos dizer assim, que é possível fazer também a gente costuma dizer o seguinte música vem muito do sentimento de coração mas você também pode tentar fazer uma programação e ouvir se aquilo tá te agradando se aquilo tá legal certo pode envolver a matemática o algoritmo naquele momento, ok mas também vai depender do caminho que o músico queira seguir Beleza, Chrisley agradeço aqui, né Olá pessoal gostaram da entrevista Caso tenha alguma dúvida pergunta ou sugestão deixe nos comentários conto com todos vocês Até mais

UFJF/SEMIC 2019 – ''No entre da formação docente em matemática e suas políticas cognitivas''

matemática e suas políticas cognitivas aconteceu de setembro de 2018 a julho de 2019 e teve como questões motivadoras: como alguém aprende? que políticas são acionadas no aprender? como essas políticas implicam-se com e no processo formativo? para isso nos debruçamos no estudo de alguns autores em algumas autoras: Jean Piaget Lev Vygotsky, Humberto Maturana, Francisco Varela, a pesquisadora brasileira Virgínia Kastrup, entre outros Nosso interesse está voltado por compreender os processos cognitivos a produção do conhecimento, os processos formativos que se dão ao produzir conhecimento

A partir do que esses autores dizem a respeito à cognição nos interessava as aplicações para pensarmos a educação matemática e, com ela, a formação docente em matemática O nosso modo de trabalho foi de nos reunirmos semanalmente em um grupo de estudos constituído da seguinte forma: doutora Margareth Rotondo, professora da FACED/ UFJF, como coordenadora, Mestre Giovani Cammarota, também professor da FACED/UFJF e no momento doutorando pelo programa de pós- graduação da Faculdade de Educação da UNESP de Rio Claro Leiliane Paixão, mestra pelo PPGE/FACED, também pedagoga, professora da rede pública de Juiz de Fora, mestra Maria Paula Belcavello, também pedagoga e professora da rede pública de Juiz de Fora, hoje doutoranda do PPGE/UFJF Pedro Mendonça pedagogo e mestrando do PPGE/UFJF, Andres Hurtado, licenciado em matemática e mestrando pelo PPGE/UFJF e por mim, Ailton Ferraz, bolsista de iniciação científica e aluno da licenciatura de matemática da UFJF Todos nós participamos do Travessia Grupo de Pesquisa, que é um grupo reconhecido pelo CNPq Sobre nossos estudos podemos dizer: a epistemologia genética piagetiana aparece como um construtivismo, como uma relação de construção progressiva do sujeito na relação com o objeto Esse construtivismo segue uma política cognitiva de reconhecimento que se faz com um caminho necessário ao estabelecer o primado da investigação do pensamento lógico- matemático, uma ordenação linear e progressiva das etapas do desenvolvimento cognitivo

Já a psicologia histórico-cultural desloca a investigação da cognição para o campo de uma dialética entre o indivíduo e a sociedade tomando o homem como ser primordialmente social e cultural A psicologia histórico-cultural põe em jogo uma política cognitiva e pode ser compreendida como reconhecimento orientado pelas forças culturais dominantes num certo momento histórico A partir dos estudos a respeito da cognição inventiva de Kastrup(1999) fomos levados a uma discussão enfrentada por Sancovisch que irá traçar ressonâncias entre psicologia histórico-cultural em Vygotsky e abordagem enativa em Varela, para isso a autora pensa a noção de cultura em Vygotsky como algo em processo de invenção e o conceito de enação em Varela que diz da ação produtiva que faz emergir a um só tempo o si e o mundo As ações produzidas nesta iniciação científica, desde os estudos e as discussões realizadas, tanto no grupo de estudos quanto no Travessia, atravessaram o meu processo formativo como licenciando de matemática e hoje bolsista da pesquisa Ao ingressar na UFJF eu possuia uma meta: mee graduar o mais rápido possível para conseguir o diploma e começar a trabalhar

Desse modo, iria reproduzir o modelo de escolas em problematiza-lo Hoje eu entendo que meu papel como o futuro professor vai muito além de contribuir para a aprovação no vestibular dos meus alunos das minhas alunas, como futuro professor de matemática um saber me constitui, de que modo esse saber afeta os meus alunos e as minhas alunas? Com que políticas e práticas cognitivas atuarei como professor de matemática? Sou consciente da existência de políticas de educação e dentro da estrutura de escola no país Há política atuando no mundo Diante dessas relações postas em jogo: como estar atento, como professor, a essas políticas? Os encontros realizados na pesquisa e os afetos disparados criaram outros rumos no processo formativo, fazem cair modos, nascer outros Afinal, não é esse é um dos papéis dos processos educativos? Formação de vida, perturbar e potencializar dessubjetivação e subjetivações

La curiosa relación entre las matemáticas y ‘Juego de tronos’. Keith Devlin, matemático

O público realmente não entende nada de matemática Seu conceito de "matemática" está errado

Eu sei de onde vem: matemática que eles aprenderam na escola Mas esse tipo de matemática também não gostei Se você não vai além da matemática que ensina na escola, Você fica com uma impressão de matemática totalmente falsa É como se você gostaria de aprender a construir sua casa Afinal, você quer construir algo, então você deve primeiro aprender a usar madeira, como cortá-lo e ligá-lo ou como colocar os tijolos

Passe algum tempo aprendendo a montar as coisas O que você precisa se você quer construir uma casa Mas isso não é emocionante, é chato, eles são apenas as ferramentas do comércio A razão pela qual você está fazendo isso é poder dizer: "Eu vou construir uma casa Eu vou desenhar e vou fazer bonito " Você está realmente falando sobre arquitetura Para mim, matemática é como arquitetura

Matemática que são aprendidas nas escolas primárias Eles são o aprendizado básico para colocar tijolos e paredes de tijolos e junte-se à madeira Eles são as ferramentas do comércio O mesmo acontece quando você cozinha Se você nunca vai além de seguir uma receita olhando os detalhes e nunca chegar ao ponto em que você diz: "Vou tentar colocar algum sábio sobre eles" E você é criativo e diz: "Isso pode ser bom ou outro Vou colocar um pouco de limão

" Então começa a ser emocionante, divertido e criativo Isso também acontece com a matemática Se você não chegar à fase criativa, nunca fique empolgado Eu nunca cheguei à fase criativa da cozinha Para mim, cozinhar é, de uma maneira excelente, uma lata

Eu tenho que ficar com o básico e seguir as receitas Por muitas gerações, Ser matemático era aprender a tocar numa orquestra Você teve que aprender a tocar violino, piano, o violoncelo, a bateria Quanto mais instrumentos você tocar, melhor será a série de matemáticos Os instrumentos foram: aritmética, álgebra, trigonometria, geometria, cálculo, teoria da probabilidade, equações diferenciais

Essas coisas eram como os instrumentos da orquestra Desde o começo dos anos 90, Ser matemático é como ser o maestro de uma orquestra Você não precisa tocar em nenhum dos instrumentos, você só tem que entendê-los

Matemática, agora, é assim Ninguém realiza cálculos matemáticos à mão, eles são feitos por máquinas Ser um matemático hoje Consiste em dirigir uma maravilhosa orquestra de instrumentos Você só precisa ser criativo e dizer: "Eu quero ser capaz de fazer isso Requer uma coisa chamada cálculo, uma coisa chamada trigonometria

Apa, eu tenho um programa trigonométrico no computador e um programa de cálculo Eu deveria aprender como usá-los fazer coisas além disso " Você usou os filmes, música e linguística para explicar às pessoas a beleza da matemática, E para explicar até que ponto eles estão imersos em nossas vidas diárias Eu entendo que você tem uma teoria Sobre como a matemática pode ajudar você a entender melhor o 'Thrones Game' Houve um ou dois estudos sobre 'Jogo dos Tronos'

Eu fiz isso há dois anos Na verdade eles eram estudantes universitários do Oriente Médio das Américas Eles usaram as matemáticas usadas para analisar as redes de células terroristas É muito complexo Como você analisa uma célula terrorista? para saber quem é o líder, quem são as pessoas envolvidas? De fato, dessa forma você pode pegar muitos terroristas, analisando suas redes e descobrindo o tipo de padrões que as células geralmente têm

Ou seja, os métodos que aplicamos para entender quem são as pessoas-chave E isso só pode ser feito observando os padrões matemáticos das redes Alguns estudantes nos Estados Unidos, dois ou três anos atrás, eles aplicaram no 'Thrones Game' e disseram: "Eles estão matando todos esses personagens Quem seria o mais difícil de matar sem estragar a série? Quem é a pessoa mais importante em termos de redes? Se você matar essa pessoa, não haverá um único 'Game of Thrones', mas haveria muitos 'Throne Games' " Eles fizeram a análise, obtiveram um resultado e disseram: "Esta é a pessoa que eles não podem matar

" Eu não vou dizer quem está no caso de alguém não ter visto a série Mas o mais interessante, na minha opinião, Foi que foi realmente divertido, excitante e envolvente para aumentar a conscientização sobre o tipo de matemática que hoje em dia usam serviços de segurança em todo o mundo para proteger seus países de ataques terroristas Eles foram desenvolvidos com esse objetivo Eles podem ser usados para todos os tipos de coisas, como vender online Mas eles também podem ser aplicados a séries de televisão

Isso mostra que a matemática pode ser aplicada em todos os lugares Se eles podem ser aplicados na vida e na morte, dentro do entretenimento, eles podem ser aplicados a qualquer coisa

Diferenças entre português do Brasil e de Portugal – Aprender português – Eu e meu professor

Marcel: Olá Pessoal! Tudo bem? David: Olá! Tudo bem pessoal? Marcel: Hoje eu “tô” aqui com um companheiro de trabalho, o David O David é professor de português também

Se apresente! David: Efectivamente Eu chamo-me David Eu sou espanhol mas sou professor de português para hispano falantes Marcel: Exato! No vídeo de hoje nós vamos falar sobre diferenças entre o português do Brasil e o português de Portugal Até já! David: Até já! David: Queria perguntar ao Marcel, queria aproveitar que estou aqui no teu canal para saber se tu também tinhas dificuldades, ou tens agora, em perceber o português europeu, ou… Marcel: Eu, neste momento, eu não tenho… eu entendo 99,9% do português europeu porque eu também trabalho com Portugal ou seja, não é só por isso

Mas eu reconheço que a primeira vez que eu escutei o português de Portugal, o primeiro contato, foi… é… isso é português? (risadas) Isso é russo ou é português? (risadas) David: Efectivamente É certo que o sotaque é diferente Acho que também, para os estrangeiros que aprendemos português, o sotaque brasileiro é um bocadinho mais fácil porque as vogais são mais abertas e penso que o português europeu, pronto, as sílabas tônicas marcam muito fortes e as átonas, aquelas que se marcam antes ou depois, às vezes não se ouvem Então muitas vezes acontece como na palavra “chocolate”, que na escrita é praticamente igual, mas praticamente “chocoLAT” Marcel: E no Brasil seria “chocolaTCHI” “ChocolaTCHI” vs “ChocoLAT”

David: Acho que vocês abrem mais a boca e, se calhar, pronunciam um pouquinho mais devagar, e mais também com todas as vogais mais ou menos com a mesma duração O caso é que isso dificulta porque no português europeu, normalmente, percebem o sotaque do Brasil, acho que por um lado porque vê-se muitas novelas, os filmes, muita música E também acho que as vossas vogais já estão no português europeu e as do português europeu , que são mais fechadas, não estão no português brasileiro… Marcel: não estão no português brasileiro David: Exatamente, tal e como acontece com o espanhol, neste caso Marcel: Com certeza, um pouquinho do que acontece com o espanhol da Espanha e da América Latina

David: Dentro da língua, acho que também há tantas palavras que chegam a ser tão tão diferentes, ou para além, se calhar, de algumas que já conhecemos… Marcel: Com certeza! Por exemplo, uma que sempre me chama a atenção, de fato, quando eu estive em Lisboa, é uma palavra que sempre me chamou a atenção, que é o “AUTOCARRO” David: Ah! O “autocarro” Marcel: O “autocaRRo”, com sotaque português E para mim é o “ÔNIBUS”, ou seja, “autocarro” em Portugal e o “ônibus” (no Brasil) Sempre que eu escuto o “autocarro” eu imagino um carro dirigindo sozinho sem nenhum piloto

(risadas) David: Exatamente Eu por exemplo, uma palavra que acho que também na Hispano América igual, se calhar tem aí uma influência é: “CELULAR” O “celular” parece que não faz muito sentido Parece que “TELEMÓVEL”… como um telefone que pode ser móvel… né? Parece que… por exemplo, o “ruim”… “muito ruim” ou “legal”… Marcel: Legal… o “LEGAL” no Brasil, o “GIRO” ou “FIXE” em Portugal, isso também é muito interessante… David: Por exemplo, em Portugal, há uma expressão muito dita, assim, na linguagem coloquial, é “bueda fixe”… é como “muito legal”… é “bueda fixe”… Marcel: Essa eu não conhecia David: Por exemplo também, uma que é muito divertida, eu que estou sempre a trabalhar com o computador e as vezes tenho que colocar “ecrã completo”… Marcel: Ecrã… é outra palavra que eu conhecia

A primeira vez que eu escutei “ECRÔ na minha vida, eu falei: “O que será que é o ecrã” E o ecrã, para a gente no Brasil é a “TELA” A “tela do computador”, em Portugal seria o “ecrã do computador” David: Realmente… até parece que é uma palavra de origem francesa, eu realmente não faço idéia, mas às vezes o português também pega… Bom, depois também, uma questão que também achei muita piada é como vocês pronunciam algumas palavras do inglês, por exemplo, o “facebook”, né? Marcel: “FaceBUKI” (facebook) David: Não existe também o “wifi”? Isso é igual? Marcel: Isso é igual

David: Tá bem, porque eu já tinha ouvido… Marcel: O “wifi” a gente fala igual David: É tudo bem… em Espanha nós aqui dizemos “wifi”

Marcel: “wifi” (uaifai)… no espanhol da Espanha, o “wifi” (uaifai) é “a wifi”(uifi) David: É… temos uma aí… uma tendência também, pronto, a colocar a fonética do espanhol Normalmente… pronto… “¿Donde está el wifi?”… Como? Não estou a perceber… Marcel: “Wifi” não! “Wifi” (uaifai) Marcel: Outra palavra que a gente achou em comum é o “chope”

No Brasil, bebe-se muita cerveja e o “chope” é a cerveja que sai da torneira, ou seja, do barril Não é? E “chope” em Portugal, como é que se diz? David: Depende da região, no norte as pessoas dizem “fino”, “um fino” Em Lisboa, por exemplo, Coimbra, já mais no Sul, dizem mais “uma imperial” Em Portugal também há muita cultura de cerveja Marcel: Com certeza! Então “CHOPE” no Brasil, “IMPERIAL” no Sul de Portugal e “FINO” no Norte de Portugal

David: Exatamente Marcel: Agora, falando de futebol No Brasil, um “TIME DE FUTEBOL” e em Portugal… David: Uma “EQUIPA”… uma “EQUIPA DE FUTEBOL” Marcel: Aí muda até de gênero O TIME

A EQUIPA David: Efetivamente E pronto, dentro do futebol também há outra palavra, que pronto, “o GUARDA-REDES”, a pessoa encarregada de tentar que a bola não entre dentro da “BALIZA” Marcel: Na Baliza… no Brasil seria “o GOLEIRO” que se encarrega de que a bola não entre no “GOL” David: Ahh… olha, isso eu não sabia

Eu sabia “o goleiro”, tinha ouvido, mas já não tinha entrado tanto… Marcel: o gol… o gol David: E por exemplo também, os meios de transporte Já tinha falado de “autocarro”, né? Então, também há outra… é… nós dizemos “COMBOIO”… Marcel: …e nós falamos “TREM”

David: Ahh… Marcel: “O TREM” no Brasil e “O COMBOIO” em Portugal David: Exatamente A “estação de comboios”, então para vocês… Marcel: a “estação de trens”… David: Ah olha… Marcel: “A estação de ônibus” e a “estação de autocarros” David: Exatamente A de autocarros ou a “rodoviária”, inclusive… Marcel: Rodoviária também (no Brasil) David: E por exemplo também, um meio de transporte muito típico de Lisboa é “O ELÉTRICO” Por exemplo, se alguém for a Lisboa, não se esqueça de apanhar o elétrico número 28… Marcel: O número 28 e que eu estive… E o elétrico em Lisboa seria “O BONDE” no Brasil

David: Se foste à Lisboa, imagino que alguma vez foste a um restaurante, e se calhar, pediste lá “A EMENTA” Acho que no Brasil vocês dizem “O CARDÁPIO” Marcel: O cardápio David: Pronto, em Portugal nós dizemos “a ementa” Marcel: “EMENTA” em Portugal e “CARDÁPIO” no Brasil

Lá onde tá tudo o que você pode pedir Marcel: Outra diferença engraçada é: no Brasil nós vamos no “BANHEIRO” e em Portugal? David: Em Portugal é “CASA DE BANHO” Onde é que fica a casa de banho? Marcel: A casa de banho e no Brasil seria o banheiro Outra coisa mais: no Brasil “O CAFÉ DA MANHÔ… David: Exatamente Em Portugal “O PEQUENO-ALMOÇO”

E por exemplo também, dentro do pequeno almoço eu posso tomar um “SUMO” de laranja, e acho que no Brasil… Marcel: Seria o “SUCO” de laranja “SUMO” em Portugal e “SUCO” no Brasil Marcel: Bom pessoal, hoje a gente falou sobre o português do Brasil e o português de Portugal Diferenças… eu falei com o David, o David falou comigo, nós falamos juntos… David: Exatamente, eu sempre recomendo falar com alguém mas é certo que, às vezes, falar sozinho é bom como um caso extremo, para praticar, o importante é sempre que pratiquem ao máximo, o português do Brasil, português de Portugal ou inclusive o português da Angola Marcel: Com certeza, qualquer português praticado é bom

E David, quem quiser ajuda com o português de Portugal, pode entrar em contato com você? Pode te localizar? É hora da sua publicidade! David: Sim! É o meu momento! Eles podem seguir o meu blog que é “wwwnosfalamosportuguespt” Aí tem bastantes atividades diferenciadas por nível, por tipo, de músicas, com léxico, gramática… e acho que pode ser de ajuda Eu, pelo menos, é a ferramenta que teria gostado de ter quando eu comecei a estudar o português

Marcel: Com certeza! E eu mando um forte abraço pra todo mundo! David, muito obrigado pela entrevista e um abraço para você também David: Obrigado, Marcel, pelo convite Marcel: Até já! Tchau tchau! David: Até já! Tchau!