Como prever doenças a partir da Matemática? | Episódio 63 (Nível II)

O meu projeto tenta estudar sistemas que interagem Por exemplo, o nosso cérebro é uma rede de neurônios que interagem, mas formado por bilhões de neurônios

O nosso coração também é uma rede que interage, mas formada por milhares de células que se comunicam Nós temos nossas redes de amizade também, e tudo isso determina o nosso comportamento e muda o que a gente faz O projeto envolve entender como as nossas interações, as nossas amizades mudam o nosso comportamento, para tentar prever o que vai acontecer no sistema no futuro O que eu gostaria de fazer, na verdade, é o seguinte: eu quero prever o que vai acontecer com a pessoa antes do problema acontecer Então, por exemplo, a gente pode colher dados do funcionamento do seu cérebro, e você está super bem agora

A pergunta é: "O que vai acontecer com você amanhã?" Você toma uma cerveja, toma algum medicamento, você pode ter uma tendência a alguma patologia, você pode desenvolver epilepsia e coisa do tipo O objetivo seria, a partir dos dados do cérebro funcionando agora bem, você quer falar o que vai acontecer amanhã Para isso, a partir do comportamento do todo, você vai ter que montar um quebra-cabeça e tentar entender que cada neurônio tem um tipo de comportamento, que os neurônios conversam com os outros dessa maneira, tem um neurônio que tem muitos amigos, tem um neurônio que tem poucos amigos A partir do dado que está vindo dali, você vai ter que fazer esse quebra-cabeça reverso para chegar nas peças Mas, uma vez que você tem as peças, pode jogar o seu jogo da matemática e tentar falar: "Nessa equação, a coisa importante é essa Se o cara tomar essa droga, é isso que vai mudar nele" Esse é que é o jogo que a gente está jogando agora

La Matematica da Razionalità – La Matematica [1998][#1] | Alberto Milano

ELE É ALBERTO WINEMAKER E PINTOR E FALARÁ SOBRE ARTE E VINHO ASSINARÁ PARA NÃO PERDER NOVOS VÍDEOS Substancialmente, a matemática é a ciência exata, absoluta, que liberta o homem da superstição O assunto é matemática

São quatro pinturas pintadas em 1998 Eles são numerados, mas não têm nome Este é o primeiro: não por acaso eles estão numerados O personagem, representando o ser humano, está em uma espécie de cilindro opaco e ele está gritando de angústia e está pedindo ajuda Que tipo de ajuda a matemática pode dar? É a racionalidade

Isto é a coisa mais importante: sem matemática talvez pudéssemos tempo para deuses, mitos, unicórnios e assim por diante (a literatura havia sido tocada por esses sujeitos, mas não a matemática) Eu gostei desse tipo de onda senoidal que eu pintei por último porque emoldurou o personagem de uma maneira diferente Deu uma espécie de primeiro plano movendo um pouco o personagem para trás

COMO É A PROVA DE MATEMÁTICA DA EFOMM

Fala, galera! Sou Rodrigo Menezes do ProMilitares, vou falar com vocês sobre a parte da Matemática da EFOMM e também sobre a semana especial que vai acontecer a partir do dia 12/08 Se inscreva no canal, ative notificação para receber novidade e não perder essa semana maravilhosa que será de muita revisão e conteúdo que vai te ajudar a acertar mais uma, duas, três questões na prova da EFOMM

A prova da EFOMM sempre teve uma cara parecida com a da Escola Naval, porque uma época era a mesma banca, sem contar ano passado que foi um pouco mal dividido as matérias, muita questão de um mesmo assunto, e isso não é bom para a prova, ainda mais que tivemos 3 das 20 questões anuladas, isso atrapalha a prova, nossa preparação Nossa expectativa foi de uma prova que subia de nível, e no ano passado vimos esse problema Falando da EFOMM como esperamos: algo parecido com a Escola Naval, e podemos dizer que temos 3 pilares: o 1º, que não tem como fugir, que é a parte de Cálculo, isso é marca da Escola Naval e da EFOMM, ou seja, Limite, Derivada e Integral, e também operações com Vetores Todo ano tem questão de Integral, de Limite, é um assunto cobrado, não é deixado nunca pela banca da Marinha Outro pilar que podemos falar é aquele que envolve Polinômios Complexos e Trigonometria, que andam juntos

Trigonometria com Complexos sabemos a forma Trigonométrica, podemos ter questão que tem trigonometria ou envolve com complexos, ou até soluções por complexos e por trigonometria e rotação de complexo e você incluir a rotação de vetor, fazendo vetor complexo no Plano de Gauss para poder resolver uma questão de analítica facilmente Você terá uma junção legal do Vetor com complexo, trigonometria, e também simulação de analítica é algo legal, e com certeza você verá na semana especial sobre os 2 pilares que falei, o Cálculo e Complexo e Polinômios e Trigonometria A 3ª parte costuma flutuar mas sempre aparece: Combinatória sempre, ou Probabilidade, ou ambas, e temos a parte das Funções Não é estilo AFA, mais conteudista e analítica, tem um pouco mais de braço, e tem vários tipos de função que podem ser cobrados: Modular, Quadrática, ou só conceitos, partes de tipos de função, sobrejetora, injetora, a EFOMM costuma flutuar nesses assuntos do 3º pilar Inclusive, cobrou regra de 3 composta em uma prova há um tempo, ou seja, ações que não vemos no Ensino Médio há muito tempo

Já cobrou conjuntos, coisas que também não vemos Esse 3º pilar costuma flutuar inclusive por ser a banca da Marinha, e ela tem o colégio Naval com prova de Geometria Plana difícil, que cai tanto no CN quanto na EFOMM Estaremos bem preparados para os 2 pilares e esse que flutua, porque no ProMilitares você sabe que tem matéria completa, tem Geometria Plana completa, tem nivelamento, onde vemos MMC, MDC, regra de 3, e ainda que caia matéria do ensino fundamental, na Aritmética você não estará perdido porque você viu no site, já viu apostilas, exercícios, teoria, já está pronto e até digo que está mais pronto que outros candidatos, pois tem outros cursinhos que não fazem isso porque não dá tempo Estão disponíveis provas anteriores como também a parte do nivelamento que servem para as questões não tão comuns Caso caiam, você está apto a acertar

Não esquece de visitar nosso site, bizus como esse acontecem de montão, inclusive lá tem o Bizu Semanal do Guerreiro, que você recebe toda semana informações e é gratuito, é só se inscrever que recebe esse bizuário toda semana Além disso, como falei, nossa semana especial começa dia 12, você sabe que ali saem muitas questões que caem na prova, vale muito a pena Nos vemos na semana especial!

UFJF/SEMIC 2019 – ''No entre da formação docente em matemática e suas políticas cognitivas''

matemática e suas políticas cognitivas aconteceu de setembro de 2018 a julho de 2019 e teve como questões motivadoras: como alguém aprende? que políticas são acionadas no aprender? como essas políticas implicam-se com e no processo formativo? para isso nos debruçamos no estudo de alguns autores em algumas autoras: Jean Piaget Lev Vygotsky, Humberto Maturana, Francisco Varela, a pesquisadora brasileira Virgínia Kastrup, entre outros Nosso interesse está voltado por compreender os processos cognitivos a produção do conhecimento, os processos formativos que se dão ao produzir conhecimento

A partir do que esses autores dizem a respeito à cognição nos interessava as aplicações para pensarmos a educação matemática e, com ela, a formação docente em matemática O nosso modo de trabalho foi de nos reunirmos semanalmente em um grupo de estudos constituído da seguinte forma: doutora Margareth Rotondo, professora da FACED/ UFJF, como coordenadora, Mestre Giovani Cammarota, também professor da FACED/UFJF e no momento doutorando pelo programa de pós- graduação da Faculdade de Educação da UNESP de Rio Claro Leiliane Paixão, mestra pelo PPGE/FACED, também pedagoga, professora da rede pública de Juiz de Fora, mestra Maria Paula Belcavello, também pedagoga e professora da rede pública de Juiz de Fora, hoje doutoranda do PPGE/UFJF Pedro Mendonça pedagogo e mestrando do PPGE/UFJF, Andres Hurtado, licenciado em matemática e mestrando pelo PPGE/UFJF e por mim, Ailton Ferraz, bolsista de iniciação científica e aluno da licenciatura de matemática da UFJF Todos nós participamos do Travessia Grupo de Pesquisa, que é um grupo reconhecido pelo CNPq Sobre nossos estudos podemos dizer: a epistemologia genética piagetiana aparece como um construtivismo, como uma relação de construção progressiva do sujeito na relação com o objeto Esse construtivismo segue uma política cognitiva de reconhecimento que se faz com um caminho necessário ao estabelecer o primado da investigação do pensamento lógico- matemático, uma ordenação linear e progressiva das etapas do desenvolvimento cognitivo

Já a psicologia histórico-cultural desloca a investigação da cognição para o campo de uma dialética entre o indivíduo e a sociedade tomando o homem como ser primordialmente social e cultural A psicologia histórico-cultural põe em jogo uma política cognitiva e pode ser compreendida como reconhecimento orientado pelas forças culturais dominantes num certo momento histórico A partir dos estudos a respeito da cognição inventiva de Kastrup(1999) fomos levados a uma discussão enfrentada por Sancovisch que irá traçar ressonâncias entre psicologia histórico-cultural em Vygotsky e abordagem enativa em Varela, para isso a autora pensa a noção de cultura em Vygotsky como algo em processo de invenção e o conceito de enação em Varela que diz da ação produtiva que faz emergir a um só tempo o si e o mundo As ações produzidas nesta iniciação científica, desde os estudos e as discussões realizadas, tanto no grupo de estudos quanto no Travessia, atravessaram o meu processo formativo como licenciando de matemática e hoje bolsista da pesquisa Ao ingressar na UFJF eu possuia uma meta: mee graduar o mais rápido possível para conseguir o diploma e começar a trabalhar

Desse modo, iria reproduzir o modelo de escolas em problematiza-lo Hoje eu entendo que meu papel como o futuro professor vai muito além de contribuir para a aprovação no vestibular dos meus alunos das minhas alunas, como futuro professor de matemática um saber me constitui, de que modo esse saber afeta os meus alunos e as minhas alunas? Com que políticas e práticas cognitivas atuarei como professor de matemática? Sou consciente da existência de políticas de educação e dentro da estrutura de escola no país Há política atuando no mundo Diante dessas relações postas em jogo: como estar atento, como professor, a essas políticas? Os encontros realizados na pesquisa e os afetos disparados criaram outros rumos no processo formativo, fazem cair modos, nascer outros Afinal, não é esse é um dos papéis dos processos educativos? Formação de vida, perturbar e potencializar dessubjetivação e subjetivações

Normas gerais da ABNT para formatação de trabalhos acadêmicos

[Música] Olá Hoje nos vamos falar sobre as normas gerais da ABNT

Para quem não sabe, ela é a Associação Brasileira de Normas Técnicas, a responsável pela padronização das normas de diversas áreas, que vão, desde as medidas de segurança de berços e camas para bebê, até a formatação dos trabalhos acadêmicos Além da ABNT, existem normas como a Vancouver e a APA Entretanto, a maioria das universidades e publicações brasileiras utilizam o que a ABNT prescreve Aqui, na Oficina, você deve utilizar a ABNT Se você ainda não conhece as normas, fique tranquilo

Pouco a pouco, iremos te apresentar as principais delas Para começar, vamos ver as instruções gerais Então, vamos lá O primeiro passo é a configuração da página É só ir aqui em layout, selecionar o tamanho, que deve ser o A4

Margens, as quais devemos personalizar E vamos determinar pra margem superior, 3 cm, inferior, 2 cm, esquerda, 3 cm, e direita, 2 cm Para facilitar os seus próximos trabalhos, torne esta configuração como padrão, clicando aqui e aceitando Tudo okay com a página, podemos partir pra configuração do texto, em que vamos selecionar tipo e tamanho da fonte, espaçamento entre linhas, posição do texto e paragrafação Pra isso, vamos em página inicial, selecionamos todo o texto, e vamos selecionar o tipo de fonte

De acordo com a ABNT, nós podemos escolher entre fonte Arial e fonte Times New Romam Vou selecionar a Arial Selecionado o tipo de fonte, vamos selecionar o tamanho De acordo com a ABNT, todo o texto deve aparecer em fonte tamanho 12 Existem algumas excessões, como as citações literais longas, que devem ser em tamanho 10, das quais falaremos em um próximo vídeo

Selecionados tipo e tamanho de fonte, vamos pra o espaçamento entre linhas Pra isso, selecionamos neste ícone o espaçamento 1,5 Depois, podemos passar à posição do texto Esses ícones aqui são algumas possibilidades Quanto a posição, algumas partes serão diferentes das outras

Por exemplo: Em geral, este título fica centralizado, estas outras informações do cabeçalho devem continuar recuadas à esquerda Já o corpo do texto, de acordo com a ABNT, deve ser justificado Pra isso, nós selecionamos essa possibilidade: veja que agora ele está alinhado à esquerda e à direita Selecionados tipo de fonte, tamanho, espaçamento entre linhas e posição do texto, resta então configurar a paragrafação Existem dois tipos de parágrafos: o parágrafo tradicional, que é o que está recuado da margem, e existe o parágrafo moderno, que é este espaçamento entre linhas

Entretanto, a gente tem que escolher um ou outro: ou se utiliza o recuo, ou se utiliza o espaçamento Se a opção for o parágrafo tradicional, com o recuo, precisamos retirar o espaçamento entre um parágrafo e outro Assim, nós temos um parágrafo tradicional Mas, além disso, nós precisamos configurar o tamanho da tabulação Veja, este parágrafo está recuado a 1,75 cm, este a 1,5 cm, este 1,75 cm

De acordo com a ABNT, a tabulação deve ser configurada pra 1,25 cm Pra isso, uma das possibilidades, é nós clicarmos nessa setinha, que vai abrir o parágrafo, e nós mudamos aqui a tabulação, colocando 1,25 cm Configurada a tabulação, a gente só precisa apagar e tabular: 1,25 cm Apaga e aperta o tab pra 1,25 cm Apaga e tab

Assim, nós temos um texto adequado à ABNT com o parágrafo tradicional, mas você também pode usar o parágrafo moderno Pra isso, nós retiramos a tabulação, e inserimos um espaço entre os parágrafos, só dando enter Nós seus próximos trabalhos, use a configuração que nós acabamos de ver Ou seja, fonte Arial ou Times, tamanho 12, cor preta, justificado, espaçamento 1,5, com a página, no layout de margens, 3 cm, superior e esquerda, 2 cm, inferior e direita, e o tamanho A4 Okay? Até a próxima! [Música]

OS 5 TÓPICOS MAIS COBRADOS NA PROVA DE MATEMÁTICA DA EPCAR

Fala galera, sou o Rodrigo Menezes do ProMilitares, diretor, também professor de Matemática, vou falar um pouco sobre EPCAR porque temos prova no Domingo, 7 de Julho, pode contar conosco Inclusive, nossa semana especial com aulas ao vivo de Português, Redação, Matemática, Inglês, todas voltadas para a EPCAR Também, no dia 6 de Julho, à partir das 9 da manhã, nosso tradicional aulão de véspera, então vejo você na festa de aprovação com certeza, aqui no ProMilitares

Para EPCAR, tivemos, como você sabe, mais de uma live sobre edital, abertura do concurso, então se você conheceu agora, quer fazer ano que vem se não tinha idade, veja esse vídeo para ficar antenado, porque não muda muito de um edital para outro, já pode ver como funciona a questão da quantidade de vagas, que época é a prova, tudo nesse vídeo sobre o edital da EPCAR esse ano Galera, vocês sabem que a prova da EPCAR tem uma cara específica, podemos prever muito bem como serão as questões Não são questões fáceis, pelo contrário; são questões longas, que demandam um certo tempo para resolver cada questão, tem que estar bem afiado nas matérias que mais caem para fazer uma boa prova O que mais cai na EPCAR? Começamos pela Geometria Plana, falando de Trigonometria, aí você inclui Ângulos Notáveis triângulo retângulo, e também Leo dos Senos e Cossenos, Relações Métricas, o Pitágoras, e também do triângulo retânculo, e aí também se aplicam os polígonos regulares, comuns na EPCAR, e junto disso, a parte de áreas Diferente do Colégio Naval, a EPCAR cobra muito a Área Circular, pedaços de círculo, segmento circular, setor circular, você tem que estar muito bem antenado com círculo, circunferência, polígonos, e aplicação de diversas fórmulas e matérias em uma questão

Terá muitas questões que falam de emblemas, ou falam de barraca, você terá que aplicar a área, o hexágono, terá que encontrar a área de um polígono regular e aplicar trigonometria, você verá conosco na semana especial muitas questões, revisão sobre esses assuntos cobrados na Geometria Plana Nosso segundo assunto que podemos falar como mais cobrados é a Razão, Proporção, Porcentagem, e também os Juros Já fazemos questões, ainda mais nessa semana especial, sobre isso, já temos tanto módulos gravados como aulas ao vivo que estão abordando isso bem, vemos nas questões que é muito cobrado uma mistura disso tudo, é uma razão, proporção, quando é proporção não é regra de três composta, vai ter uma mistura de aplicação financeira, começa com frações, proporções, aí apliac a porcentagem do dinheiro em algum tipo de aplicação com juros, a outra partes em outra aplicação, e aí brinca com o dinheiro, com o fluxo, com o processo Lógico, é uma questão que tem contas trabalhosas, número com vírgula, número quebrado, frações o tempo todo, então sua velocidade em fazer contas corretamente fará uma grande diferença nessas questões, além de manter atenção do início ao fim, e muitas vezes as questões tem opções que tem que ser analisadas Não é só encontrar uma resposta e marcar, muitas vezes tem que analisar em cima da opção

Sempre falamos que quando você perceber que é algo do tipo, geralmente começo de baixo para cima, faço D, C, B, A, para analisar, e na maior parte do tempo dá certo porque a resposta é D, ou C, mas se acostume com isso, as questões não são de encontrar algo fixo, e sim de fazer uma análise em cima do que você calculou, do que você já encontrou Também podemos falar como 3º tópico potências e raízes, aquelas expressões que vem raiz de raiz de raiz, potência, vem com N, expoente fracionário, Essa questão você tem que pegar, não pode deixar passar, porque é a aplicação direta das propriedades, não tem muita mágica, muita dificuldade em uma questão como essa; lógico, atenção, mas dominando as propriedades, você consegue ver qual o menor caminho possível, você pode fazer um caminho gigante, ficar se matando, abrindo potências, abrindo raízes, racionalizando, ou se conhece propriedades que o aluno ProMilitares com certeza conhece, de potência e radiciação, na ponta da língua, ele consegue abrir e fechar uma fração, com raízes e potências da melhor maneira possível, a mais eficiente, a forma mais rápida de fazer, e assim ganhar tempo na prova, que é algo importante Temos como outro tópico a parte de Fatoração e Produtos Notáveis Sabemos que diferente do Colégio Naval, a EPCAR não é pesada nesse ponto Porém sempre aparece, então é outra questão que tem que pegar, ele não costuma explorar as fatorações mais obscuras, só as mais tradicionais: quadrado da soma, da diferença, diferença de dois quadrados, tem a diferença e a soma de dois cubos, a EPCAR não costuma ter o cubo de 3 termos, mas sei que você do ProMilitares conhece também, pois fazemos vídeos sobre o Colégio Naval, que costuma aparecer, então indo para a prova sabendo Fatorações, você tem mais uma questão garantida

E como não pode deixar de ser, sabemos que a banca cobra Função, e a Função Quadrática aparece bastante Durante uma sequência de anos, tivemos questões geométricas, de parábola, ele te dá uma situação problema, como um skate ou criança jogando futebol, e você tem a parábola, e nela ele te dá valores métricos, e você tem que encontrar algo que ele te pede Galera, na parábola, se ele não colocar o eixo x ou y em um lugar fixo, você pode colocar onde quiser, então cada pessoa pode fazer a questão e acertar usando uma equação de parábola diferente, porque cada uma pode utilizar os eixos coordenados em um lugar diferente Se a questão não fixar os eixos, coloque em um ótimo lugar, um ótimo lugar pode ser a origem, o cruzamento dos dois, no vértice da parábola, em uma das raízes, para uma delas ser 0 com certeza, Tenha isso em mente, você não precisa colocar o eixo em lugar fixo, Se a questão não fixar, coloque onde achar melhor, e a partir daí encontre sua parábola, porque por exemplo, se o eixo y está em cima do eixo de simetria, a parábola não tem o B, então facilitou encontrar a equação em muito, Sabe também que o ponto que a parábola corta o eixo y é o C da equação Você colocou o a parábola com o eixo y em cima do eixo de simetria, você sabe que o B da equação é 0, o vértice da parábola está em cima do Y, e sabe que o Y do vértice é o C da equação, aí basta achar o A, e esse tipo de bizu faz a diferença para acertar uma questão da prova, que é difícil, sobre parábola ou função quadrática

Se inscreve no nosso canal, não perca nossas aulas, semanas especiais, todo concurso tem semana especial, os que podem tem aulão, a EPCAR terá no domingo o gabarito em tempo real à partir das 5 da tarde, Avise os amigos, no ProMilitares você não perde nada, está sempre à frente para conseguir sua vaga em concursos militares Nos vemos no próximo vídeo

A Matemática da Prosperidade | Ivan Maia

Olá, eu sou Ivan Maia e neste vídeo eu quero falar com você sobre: A matemática da prosperidade Isso mesmo, a prosperidade tem uma matemática isto é, ela tem uma equação, na escola em algum momento você aprendeu equações e tem alguns elementos para o resultado Last

Então você pode chamar este vídeo dois The Maths of Prosperity ou a Equação da Prosperidade do jeito que você preferir Porque tudo no mundo é matemática Neste ponto do campeonato você já sabe da minha crença, eu sou criacionista, isto é, eu acredito no Criador, no Deus Supremo, OK? Se você não acredita, tudo bem não, eu tenho repetido constantemente Eu respeito a crença de que todos continuam respeitando, mas nos meus vídeos eu tenho que falam da minha crença, claro Eu acredito que Deus criou todas as coisas, o Deus e quando Ele criou, tudo foi criado com matemática

E matemática é divina, tudo em matemática tudo o que é divino é feito com matemática, Os maiores cientistas do mundo provaram isso e a prosperidade não é diferente Aqui no meu canal eu tenho vários vídeos sobre prosperidade e uma vez por semana eu Eu falo de prosperidade porque? Porque uma das atitudes que se apega à prosperidade em nossa vida é ensinar sobre a prosperidade Então, no início deste ano eu votei comigo mesmo, uma vez por semana um vídeo sobre prosperidade e se você ainda não viu nada é simples, vou até você no final do vídeo ou em algum momento indo um pequeno cartão aparece aqui com o nome de um vídeo, você clica nele, não, eu sei se você sabe como funciona, mas você clica nele e abre uma aba separada O que você está assistindo e o vídeo? está congelado para você assistir mais tarde Isso é muito importante para você entender para este vídeo, porque há pessoas assistindo para um vídeo apenas e não entendem nada, e criticando, reclamando e perguntando, mas ele não entende porque o assunto faz parte de outros vídeos

É por isso que colocamos esses pequenos cartões, fiquem de olho no que geralmente aparece ou à minha esquerda à direita com o nome do vídeo É importante que você assista esses vídeos para saber do que estou falando prosperidade não tem nada a ver com riqueza financeira, e que é perfeitamente você pode ser rico sem ser próspero Qual é a matemática da prosperidade? Por favor, note que é composto de três verbos: Pense, acredite e receba E é nessa ordem, você pensa, você acredita com o coração e eu já falei sobre isso também em vídeos anteriores, eu já disse que é importante o que você pensa, mas o que você você sente em seu coração é 5 a 7 mil vezes mais poderoso do que o você pensa, isto é, sua emoção é 5 a 7 mil vezes mais poderosa do que a sua pensamento Não é considerado importante? Claro que é, porque é ele quem gera emoção, sem pensar não há emoção, né? A emoção é nutrida pelo pensamento

Anote os três verbos da matemática da prosperidade: Pense, acredite e receba Eu vivo isso no meu dia a dia, eu ensino há 21 anos e toda vez que eu tinha um fracasso em minha vida, uma derrota temporária como eu prefiro chamá-lo, é porque eu negligenciei essa sequência e a partir do momento que eu entendo isso, fica muito mais fácil, porque Não há como você errar, você não falha Se você entende a matemática da prosperidade, você nunca vai enfrentar um fracasso permanente, embora você encontre algumas vezes na vida uma derrota temporária, todos nós enfrentamos uma derrota temporária, isso é parte, é claro Sem luta não há vitória, não há batalha, não há conquista da guerra, sempre foi assim E onde obtenho isso? Eu tiro de vários autores, da minha própria vida, eu levo isso do que eu ensino meus alunos, para as empresas que eu participo, para cada pessoa que ajudo, para líderes Eu já me formei, eu levo isso principalmente da Bíblia que é minha fonte de inspiração

Vou citar dois trechos, apesar de ter vários, vou citar dois para que Não fique muito tempo Em Mateus 21:22, Jesus diz: E tudo o que você pedir em oração, acreditando, você receberá Eu vou repetir: E o que você pedir em oração, acreditando, você receberá Jesus falou várias vezes sobre isso, Ele disse: O que você pedir em oração na minha nome, meu pai vai dar Mas Ele disse para perguntar, acreditando que já recebeu

Essa é a grande questão que as pessoas não entendem, como é difícil explicar isso para pessoas Há pessoas que perguntam: Por que Deus não faz nada? Ele vê o sofrimento e não faz nada? Veja, ele já fez Ele te fez, é hora de fazer alguma coisa Eu tenho dito isso também, se todos os 7 milhões de seres humanos no planeta, se cada um um de nós fez bem por outra vida, o mundo seria diferente Mas ganância, raiva, ódio, dinheiro e mal é o que causa tudo isso problema no mundo, sabe? Algumas pessoas dizem, mas eu orei, orei, orei e não recebi

Ok, você não recebeu porque você não acredita, você não pergunta com fé Eu já contei uma história real de um pastor batista, que nos anos 60 era um muito grande em sua terra ea congregação pediu-lhe para fazer um serviço especial para que choveria, e ele cancelou o serviço porque ninguém levou guarda-chuva, só um menino de oito anos Como você vai ter um culto de adoração? chover se você não levar o guarda-chuva? Que fé é essa? Fé fora da boca, sem uso O apóstolo Paulo fala em uma de suas epístolas: Agora, irmãos, o que é fé? Fé é a certeza de coisas que não podem ser para ver Sim, porque se você pode ver, já não é mais fé é a realização

Olhe através dos olhos da fé O que Jesus quis dizer com isso? Pergunte acreditando que você recebeu e você receberá Ele já falou dessa matemática que eu estou falando com você, antes da física quântica e primeiro de tudo, claro Porque Ele criou tudo, Ele é o filho do Criador, Ele é um co-participante da Criação, Ele tem que saber Eu vou citar outro trecho que está em James no Novo Testamento – James Chapter 4 Versículo 3 ele diz assim: Você pede e não recebe, porque você pede mal, para gastar de suas próprias delícias

Eu vou repetir traduzindo para hoje Você pergunta e você não recebe, porque você não sabe perguntar, você pede mal para gastar no prazer muito Porque você reza egoisticamente, porque você reza pensando apenas em si mesmo, é por isso não recebe Eu citei estes dois trechos, você pode ver mais Eu não sei se você acredita na Bíblia ou não, hoje em dia um menino me escreveu me chamando de soldado da Bíblia e falando muito, eu agradeci e disse para ele obrigado, Eu respeito a sua opinião

E eu realmente respeito, às vezes penso apenas em expressar nossa própria opinião Apenas diga, por exemplo: Eu não acredito em Deus Eu não acho que você precisa colocar apelidos e conotações que rebaixam, mas cada um é cada um e nós temos que entender que as pessoas têm seus momentos e eles escolhem escreva ou fale de uma determinada maneira Mesmo se você não acredita na Bíblia, eu estou citando aqui e o que ela diz, é provado por vários outros livros, autores e assim por diante Vamos voltar para a matemática Primeiro você tem que colocar na sua cabeça

que quando falo penso em acreditar e receber, Você tem que ter em sua cabeça qual é o seu objetivo O que você precisa? É um trabalho melhor? Você quer comprar uma casa? Você quer comprar um carro? Você quer ter seu casamento estruturado, curar seu casamento? Você quer melhorar sua saúde financeira? Você quer melhorar sua saúde física? Você tem que colocar o objetivo na cabeça, isso é pensar e é o primeiro elemento da equação Toda manhã de manhã você tem que pensar Você já me ouviu falando sobre colocar as fotos que você quer ou uma imagem que lembra em muitos lugares? É verdade, contanto que você não possa reclamar e dizer esse negócio não funciona Tolos agem assim, o grande rebanho humano que age assim, os imbecis de plantão, Pateta, eles dizem que é errado, eles dizem negócios

funciona apesar de nunca terem feito isso, porque eles têm preguiça mental e preguiça física Tem apenas dois neurônios e um e ainda vive criticando tudo Se você não colocou em prática como dizer isso não funciona? Mas tolos são tolos e não é de admirar que Salomão tenha escrito muito sobre eles Pensar é você colocar fotos que você quer com imagens e sempre ir olhando e de manhã você pensa em quilo, vê, fecha os olhos e visualiza Isso é pensar

E você tem que fazer isso todos os dias, várias vezes ao dia, em vez de pensar em desgraça, em vez de pensar mal da vida dos outros, em vez de pensar em dívida, você deveria pensar sobre isso Em vez de pensar sobre o que você não quer, você deve pensar sobre o que você quer Você acha que é uma mentira que eu estou falando? Eu vou te dizer uma coisa que acontece comigo anos atrás Quando eu vou em negócios e muitas vezes eu entrevisto a pessoa que vou treinar certo? E eu pergunto isso: Vamos ajustar o GPS que você tem em sua cabeça porque tudo isso Que você acha que seu coração vai atrás

Então me diga 5 coisas que você quer E a pessoa me pergunta, o que você quer dizer? Eu digo 5 coisas que você quer, na área por exemplo E a pessoa diz que ele já entende e responde assim: eu quero que meus filhos estudem uma boa escola, porque eu não quero que eles sejam ignorantes, eu não quero que eles sofram E eu digo não, não estou perguntando O que você não quer, porque se você mora pensando no que você não quer, é isso que seu cérebro vai atrás de você

Eu estou pedindo 5 coisas que você quer na área financeira Então a resposta é assim: 5 coisas que eu quero na área financeira? Bem, eu quero ter um salário adequado, uma boa renda mensal porque eu não quero ficar porque eu não quero Você entende o que eu estou dizendo? A pessoa pensa em algo que ela quer e em dez que ela não quer

By the way, isso é comum, as pessoas se acostumaram com isso por meio disso É comum, por exemplo, um namorado, noivo ou marido chamar esposa durante o dia e diga, querido você não quer ir ao cinema não hoje? E ela responde: Não, não, eu faço Olha quantos para um sim Nas lojas você vai e a pessoa fala assim? Você não vai mais tomar nada, vai? Olhe para a quantidade não nós Pense no que você quer, coloque a imagem do que você quer

Isso é pensar O segundo elemento da equação é: Acredite Acreditando é que você começa a sentir, por exemplo, qual imagem você é querendo? É um casamento feliz? Escolha uma imagem de um casamento feliz, É isso que você quer curar seu casamento? E começar a pensar nisso todos os dias, imaginar aquela cena de como você e sua esposa estariam bem, você está apaixonado como costumava ser, sem brigas e você começa a sentir isso E todo dia você sente isso Então você está fazendo sabe o que? Você está se projetando, se manifestando, porque esta é a lei da manifestação Então é pensar e acreditar

Mas como você se sentirá se não pensar em todos os dias? Como você vai ter essa emoção, essa alegria? Eu estou te dizendo isso porque eu não posso fazer isso e eu conseguir quase tudo O que eu queria até hoje e o que eu ainda não alcancei, é porque eu ainda não fiz tempo suficiente com força suficiente, mas eu vou alcançá-lo E estou muito animado para falar sobre isso Há coisas que realizei este ano, e não estou falando de dinheiro, não estou falando sobre coisas com as pessoas que eu amo, coisas que eu realizei este ano que somente através desta matemática percebi que eles pareciam impossíveis para todos Se eu te contar sobre a casa que eu moro hoje, como eu fiz e pelo preço que eu fiz, você provavelmente não acreditaria Mas é porque isso é tudo matemática que eu já uso Você pode obter qualquer coisa, você tem isso? pessoas que pensam que vão fazer isso hoje e vai fazer isso amanhã

Existe alguma planta que você joga hoje e amanhã nasce Nenhum arbusto nasce em um dia, imagine qualquer outro tipo de planta E finalmente, o terceiro elemento da equação, que é: Receber Você pensa, você acredita e você recebe Às vezes pode ser que você tenha um ano de tempo, pode ser que você tenha um mês, você pode ter uma semana, depende muito da sua vida, mas o fato é que se você nunca começar terá sucesso Não admira que os chineses tenham um provérbio que diz: Uma viagem de mil quilômetros começa com o primeiro passo Contanto que você não dê o primeiro passo, você não pode dizer que está viajando

Grandes coisas requerem um pequeno sacrifício maiores, pequenas coisas há um sacrifício menor e não faz nada, não requer esforço Como o Dr Murdock diz: Uma semente de nada, sempre gerará tempo sem nada E o grande rebanho humano planta o que? Desgraça, tragédia

O grande rebanho humano planta o que? Perder tempo e colher o que? Pobreza mental e financeira É isso e eu não vou continuar falando sobre isso porque não ajuda Olhe em volta e veja como vai o grande rebanho humano, então acha ruim que Eu chamo isso de um grande rebanho humano e digo que são filhos de Deus Sim, eles são filhos de Deus como você e eu, mas é uma boa ideia ser um filho de Deus e agir como a vaca? Não

Espero que este vídeo tenha ajudado você de alguma forma, que ele te despertou E continuarei falando uma vez por semana pelo menos na prosperidade E eu vou fazer Vidas na prosperidade e eu tenho para a comunidade aqui no YouTube, eu tenho surpresas fantásticas para vocês ainda a partir do segundo semestre, antes de finalizar o mês de julho

Fique ligado Se você gostou desse vídeo deixe seu LIKE, pois é muito poderoso e valioso Compartilhe este vídeo com o maior número de pessoas possível no WhatsApp ou no Facebook E comente, por favor, o que você acha disso? todos? Você usa essa matemática? Você sabia que funciona assim? Você já usa suas imagens? O que você tirou disso? Deixa nos comentários e eu as milhares de pessoas aqui no canal ficamos felizes em saber Meu nome é Ivan Maia e minha missão é a vida é ajudar as pessoas a viver melhor

e mais feliz, incluindo ter mais prosperidade em suas vidas Desejo-lhe longos dias, noites maravilhosas e desejo-lhe uma vida feliz

Matemática – Aula 1 – Apresentação da disciplina

[MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] >> [CLAUDIO] OLÁ, ALUNOS DA UNIVESP, UNIVERSIDADE VIRTUAL DO ESTADO DE SÃO PAULO BEM- VINDOS NESSA NOSSA DISCIPLINA

NÓS VAMOS COMEÇAR HOJE ESSA DISCIPLINA DE MATEMÁTICA, A DISCIPLINA DE MATEMÁTICA BÁSICA QUE VAI SER MUITO ÚTIL PARA VOCÊS AO LONGO DO CURSO SOU O PROFESSOR CLÁUDIO POSSANI, SOU PROFESSOR AQUI NA UNIVESP E TAMBÉM PROFESSOR NA USP – UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO, NO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA NÓS VAMOS TER NESSA DISCIPLINA INICIAL UMA SÉRIE DE TEMAS DE MATEMÁTICA MAIS BÁSICA EU VOU EXPLICAR PARA VOCÊS NA AULA DE HOJE O QUE NÓS VAMOS DISCUTIR E POR QUE NÓS VAMOS DISCUTIR ESSES ASSUNTOS ENTÃO A PRIMEIRA PERGUNTA PARA NOSSA REFLEXÃO É: POR QUE NÓS TEMOS UMA DISCIPLINA DE MATEMÁTICA BÁSICA NO INÍCIO DESSA GRADUAÇÃO DE VOCÊS? NÓS VAMOS COMEÇAR HOJE UM CURSO SUPERIOR E VOCÊS VÃO COMEÇAR COM UMA DISCIPLINA DE MATEMÁTICA BÁSICA, QUE VAI REVER MUITOS TEMAS QUE SÃO TRATADOS NORMALMENTE NO ENSINO MÉDIO

REVER E APROFUNDAR ESSES TEMAS AS DISCIPLINAS DO ENSINO SUPERIOR ELAS ESTÃO MUITO BASEADAS NAS DISCIPLINAS DO ENSINO MÉDIO, O CONTEÚDO DO QUE VEM NAS DISCIPLINAS DA FACULDADE, DO CURSO SUPERIOR, DEPENDEM MUITO DAQUILO QUE ACONTECE NO ENSINO MÉDIO EM MATEMÁTICA ISSO É MUITO AGUDO, MUITO IMPORTANTE E AS DIFICULDADES QUE ALGUÉM TENHA COM DISCIPLINAS NO ENSINO MÉDIO NÃO PODE SER UM OBSTÁCULO PARA O BOM DESENVOLVIMENTO DO CURSO SUPERIOR NÓS NÃO TEMOS QUE TER NENHUM TIPO DE CONSTRANGIMENTO OU VERGONHA DE SABER QUE TEMOS ALGUMAS DIFICULDADES

NÓS VAMOS JUNTOS SUPERAR ESSAS DIFICULDADES, CERTO? ENTÃO VAMOS TRABALHAR PARA QUE TODOS POSSAM APROVEITAR BEM AS DISCIPLINAS QUE VEM DEPOIS MUITAS PESSOAS CHAMAM ESSE TIPO DE DISCIPLINA DE PRÉ-CÁLCULO EU NÃO GOSTO MUITO DESSE NOME, MAS É MAIS OU MENOS ISSO QUE AS PESSOAS CHAMAM, UMA DISCIPLINA QUE PREPARA ALGUMAS PESSOAS ENTENDEM QUE PREPARA PARA O CÁLCULO, MAS EU ENTENDO QUE ELAS VÃO PREPARAR VOCÊS PARA VÁRIAS DISCIPLINAS OS TEMAS QUE NÓS VAMOS DISCUTIR AO LONGO DESTA DISCIPLINA DE MATEMÁTICA SERÃO ÚTEIS PARA UMA DISCIPLINA DE FÍSICA, COM A DISCIPLINA DE QUÍMICA, COM DISCIPLINA DE CÁLCULO, DE COMPUTAÇÃO, DE ÁLGEBRA, VÁRIAS DISCIPLINAS TERÃO UMA VIDA MAIS FÁCIL PARA VOCÊS PORQUE A GENTE VAI DISCUTIR ESSES TEMAS MAIS BÁSICOS INICIAIS, OK? NA AULA DE HOJE VOU MOSTRAR PRA VOCÊS UM POUCO DE EXEMPLOS DE COISAS QUE NÓS VAMOS DISCUTIR E PORQUE ELAS SERÃO ÚTEIS EM DISCIPLINAS QUE VIRÃO DEPOIS POR EXEMPLO UMA DÚVIDA MUITO FREQUENTE QUE APARECE DEPOIS QUE O ALUNO JÁ TERMINOU O ENSINO MÉDIO, ENTRA NO CURSO SUPERIOR É SABER SE É O NÚMERO 0,999, SE ESSE NÚMERO É IGUAL A UM O QUE ESSE NÚMERO TEM A VER COM UM? QUE NÚMEROS SÃO ESSES? POR TRÁS DESSA PERGUNTA TEM UMA IDEIA DE LIMITE, QUE DEPOIS A GENTE VAI DISCUTIR MAIS PROFUNDAMENTE NAS OUTRAS DISCIPLINAS MAS CONVERSANDO COM OS ALUNOS, EU OUÇO MUITO RESPOSTAS ASSIM: QUE O 0,999 TENDE A UM UMA FRASE EXPRESSA UMA IDEIA DE QUE AQUELE NÚMERO ESTARIA SE APROXIMANDO DO OUTRO ALGUMAS PESSOAS DIZEM QUE O 0,999 ESTÁ INFINITAMENTE PRÓXIMO DE 1 JÁ OUVI TAMBÉM QUE O 0,999 É O ÚLTIMO NÚMERO QUE É MENOR DO QUE 1, COMO SE FOSSE O ÚLTIMO NÚMERO REAL QUE ESTÁ ANTES DO NÚMERO 1 POR QUE A GENTE VAI DISCUTIR NESTA DISCIPLINA BÁSICA? QUANDO NÓS ESTIVERMOS TRATANDO DESTE TIPO DE SITUAÇÃO, QUANDO UMA QUESTÃO COMO ESSA APARECER NUMA DISCIPLINA MAIS AVANÇADA, NÃO É BOM QUE VOCÊ TENHA ESSA DÚVIDA E QUE VOCÊ NÃO SE FOQUE NO CONTEÚDO MAIS AVANÇADO PORQUE ESTÁ COM UMA DÚVIDA DE UM TEMA QUE NA VERDADE É UM TEMA MAIS BÁSICO

ENTÃO NÓS VAMOS TRABALHAR COM ESSAS COISAS PARA QUE LÁ NA FRENTE NINGUÉM PARE PARA TER DÚVIDAS SOBRE UM ASSUNTO ANTERIOR POR FALAR NISSO A RESPOSTA DO 0,999 É QUE ELE É EXATAMENTE IGUAL A 1, É O MESMO NÚMERO SE NÓS FIZERMOS A SUBTRAÇÃO DE UM MENOS O OUTRO ISSO DÁ ZERO, PORQUE ELES SÃO EXATAMENTE IGUAIS, É O MESMO NÚMERO O 0,999 É APENAS UMA OUTRA MANEIRA DE ESCREVER O NÚMERO 1, E DISSO NÓS TRATAREMOS NUMA AULA MAIS PRA FRENTE TAMBÉM É IMPORTANTE, NÓS VAMOS FALAR UM POUQUINHO DISSO, AQUELA RETICÊNCIAS QUE TEM

QUANDO EU ESCREVO 0,999 ISSO É IGUAL A 1 SE EU PARO COMO 0,999 COM TRÊS NOVES, ISSO É DIFERENTE DE 1

É AQUELA RETICÊNCIAS QUE FAZ A DIFERENÇA, QUE FAZ SER IGUAL ESSES DOIS NÚMEROS SÃO DIFERENTES, A DIFERENÇA NÃO É 1 A DIFERENÇA PODE SER ESTIMADA, FAZEMOS A SUBTRAÇÃO, A DIFERENÇA 0,001 É SÓ FAZER A CONTA, UM MENOS O OUTRO E NÓS VAMOS NUMA CERTA AULA TAMBÉM DISCUTIR O CONCEITO DE PORCENTAGEM E NÃO PODEMOS DIZER QUE O 0,999 PONTO, PARADO, É A DIFERENÇA DELE PARA O NÚMERO 1 É DE 0,1 POR CENTO, NÃO SÃO IGUAIS ENTÃO ESSE É UM EXEMPLO DE UMA DÚVIDA BÁSICA QUE PODE NOS ATRAPALHAR LÁ NA FRENTE

VOU MOSTRAR UM OUTRO EXEMPLO MUITO INTERESSANTE NAS AULAS DE CÁLCULO, AQUI ENTÃO O TEMA DE CÁLCULO MESMO, NÓS VAMOS PRECISAR ANALISAR ESSA EXPRESSÃO "'X À QUINTA' MENOS 1 SOBRE 'X MENOS 1'" ISSO VAI SER IMPORTANTÍSSIMO QUANDO NÓS ESTIVERMOS ESTUDANDO O CONCEITO DE DERIVADAS BOM, ANALISAR ESSA EXPRESSÃO, ELA TEM O SEGUINTE ASPECTO: NÓS VAMOS TER QUE ANALISÁ-LA QUANDO "X" ESTA VARIÁVEL, ESTA INCÓGNITA ESTIVER PRÓXIMO DE 1 ENTÃO ISSO VAI SER UM TEMA QUE NÓS VAMOS TER QUE ANALISAR

VOCÊS OBSERVAR QUE NÓS NÃO ESTAMOS FALANDO DE LIMITE HOJE, VOCÊS VÃO ENTENDER O QUE ESTOU FALANDO SE A GENTE SOUBER UM POUQUINHO DE FATORAÇÃO, PARA TRABALHAR COM ESSA EXPRESSÃO SE NÓS PENSAMOS EM VALORES PRÓXIMOS DE 1, IMAGINE UM "X" QUE ESTÁ MUITO PERTO DE 1, SE VOCÊ FIZER "X MENOS 1", ISSO FICA MUITO PERTO DE ZERO SE VOCÊ TEM UM "X" PERTO DE 1, QUANDO VOCÊ ELEVA À QUINTA POTÊNCIA, FICA PERTO DE 1 E "MENOS 1" FICA PERTO DE ZERO EM OUTRAS PALAVRAS QUANDO EU ESTOU TRABALHANDO COM VALORES DE "X" PRÓXIMOS DE 1, EU VOU OBTER VALORES PRÓXIMOS DE ZERO TANTO NO DENOMINADOR QUANTO NO NUMERADOR DAQUELA FRAÇÃO

DENOMINADOR EMBAIXO, NUMERADOR EM CIMA, AMBOS VÃO SE APROXIMAR DE ZERO E AÍ EU FICO COM A DIVISÃO ZERO DIVIDIDO POR ZERO, ISSO É UMA INDETERMINAÇÃO EM MATEMÁTICA, NÃO TEM NENHUM VALOR NUMÉRICO ATRIBUÍDO, E EU FICO SEM SABER O QUE DÁ AQUELE "'X À QUINTA' MENOS 1 SOBRE 'X' MENOS 1" MAS AGORA OBSERVE: EXISTE UM TEMA QUE É ESTUDADO NO ENSINO MÉDIO QUE NÓS CHAMAMOS DE FATORAÇÃO, E É POR ISSO QUE NÓS VAMOS REVER ESTE TEMA NAS AULAS DESTA DISCIPLINA, UMA TÉCNICA DE FATURAÇÃO, NEM TODOS VOCÊS VÃO ESTAR SE LEMBRANDO NESSE INSTANTE DESSA TÉCNICA, POR ISSO QUE VAMOS REPETIR QUE "'X À QUINTA' MENOS 1", PODE SER FATORADO DESSA MANEIRA: "'X' MENOS 1", E DEPOIS UMA EXPRESSÃO QUE TODOS OS TERMOS SÃO MAIS "'X À QUARTA', 'X À TERCEIRA', 'X AO QUADRADO', 'X' E 1" ESSA É UMA FATORAÇÃO, O QUE QUER DIZER ISSO? QUE SE EU FIZER DISTRIBUTIVA AQUI DO LADO DIREITO, VOU OBTER DE NOVO ESSA EXPRESSÃO "'X À QUINTA' MENOS 1" SE EU FIZER DISTRIBUTIVA, VAI APARECER UM NÚMERO GRANDE DE TERMOS, MAS MUITOS VÃO SE CANCELAR E SOBRARÁ APENAS UMA VEZ O "X À QUINTA" E UMA VEZ 1

OLHA, SE EU SEI QUE ISSO É VERDADE, VOLTEMOS LÁ PRO NOSSO QUOCIENTE: "'X À QUINTA' MENOS 1 SOBRE 'X' MENOS 1" FATORAMOS A EXPRESSÃO DE CIMA E OBSERVE QUE EU TENHO "X MENOS 1" EM CIMA, "X MENOS 1" EMBAIXO, E ISSO EU POSSO CANCELAR QUANDO EU CANCELO ESSE "X MENOS 1" COM ESSE ESSE "X MENOS 1" SOBRA APENAS ESSA EXPRESSÃO ENTRE PARENTES: "X À QUARTA", "X À TERCEIRA", "X AO QUADRADO" "X" E 1 CINCO TERMOS LEMBRA, EU ESTAVA QUERENDO ENTENDER ESSA EXPRESSÃO QUANDO O "X" SE APROXIMAVA DE 1

QUANDO "X" SE APROXIMA DE 1 CADA UM DESSES TERMOS SE APROXIMA DE 1, E EU TENHO CINCO DESSES TERMOS ENTÃO A NOSSA CONCLUSÃO É QUE PRA VALORES DE "X" PRÓXIMOS DE 1, AQUELA EXPRESSÃO QUOCIENTE: "'X À QUINTA' MENOS 1 SOBRE 'X' MENOS 1" SE APROXIMA DE 5, PORQUE SÃO AQUELES CINCO TERMOS QUE ESTÃO SE APROXIMANDO DE 1 NUMA LINGUAGEM DE CÁLCULO NÓS VAMOS DIZER QUE O LIMITE PARA "'X' TENDENDO A 1", "'X À QUINTA' MENOS 1" SOBRE "'X' MENOS 1" É 5 ENTÃO FAÇA UMA REFLEXÃO: NÓS NÃO ESTAMOS ESTUDANDO LIMITE AINDA, MAS ACHO QUE VOCÊS ME ACOMPANHARAM QUE ESSA FRASE FAZ SENTIDO EU CONSIGO ENTENDER ESSA FRASE SE EU CONSEGUIR FAZER AQUELA FATORAÇÃO

DO PONTO DE VISTA DA IDEIA DE LIMITE NÃO HÁ UMA GRANDE COMPLICAÇÃO, A DIFICULDADE ESTAVA NA FATORAÇÃO SE EU PENSAR NO LIMITE PARA "'X' TENDENDO A 1", EU TERIA "ZERO SOBRE ZERO", IMPOSSÍVEL DE CALCULAR, SE EU CONSEGUIR FATORAR, FAÇO AQUELE CANCELAMENTO, SOBRAM AQUELES CINCO TERMOS, NÓS VAMOS CHAMAR ISSO DE "ELIMINAR A INDETERMINAÇÃO", E AÍ O LIMITE NATURALMENTE É 5 PRA ISSO QUE VAI SERVIR ESSA DISCIPLINA, PARA QUE NUM CONTEXTO MAIS AVANÇADO QUE NÓS TEMOS QUE FAZER ESSA ESSE CÁLCULO: O "'X À QUINTA' MENOS 1" SOBRE "'X' MENOS 1", NÓS POSSAMOS FAZER A FATURAÇÃO, SIMPLIFICAR E NÃO TER DÚVIDAS NA PARTE DE LIMITE POR CAUSA DE UMA DÚVIDA ANTERIOR, OK? OUTRA DIFICULDADE QUE MUITAS VEZES OS ALUNOS APRESENTAM: COMO RESOLVER A EQUAÇÃO "'X² MENOS 4" SE A GENTE MOSTRA ESSA INEQUAÇÃO PARA ALUNOS MUITAS VEZES VEM NA CABEÇA RAPIDAMENTE A SEGUINTE RESPOSTA: "X² MENOS 4", A RESPOSTA É "'X' MENOR IGUAL QUE 2" "X² MENOR MENOR IGUAL QUE 4", ALUNO RESPONDE "'X' MENOR IGUAL A 2" SIMPLESMENTE FAZENDO UM PROCESSO QUE O ALUNO DIRIA "TIREI A RAIZ QUADRADA DOS DOIS LADOS" BOM NÓS VAMOS DISCUTIR ESSA QUESTÃO E PERCEBER QUE ISSO NÃO ESTÁ CERTO

E DE NOVO, NUM CONTEXTO MAIS AVANÇADO NÃO QUERO TER ESSA DÚVIDA, EU QUERO RESOLVER ISSO DIREITINHO ALGUNS OUTROS DIRIAM QUE "X' É MENOR IGUAL QUE MENOS 2", OU "'X' MENOR IGUAL QUE 2", COMO POSSÍVEL RESPOSTA PARA ESSA INEQUAÇÃO, TAMBÉM ESTÁ ERRADO TAMBÉM ESTÁ ERRADO SE EU COLOCAR "E 'X' MENOR E IGUAL QUE MENOS 2", "E 'X' MENOR IGUAL QUE 2" TAMBÉM NÃO É A RESPOSTA CERTA QUAL É A RESPOSTA CERTA? A RESPOSTA CERTA PARA A RESOLUÇÃO DESTA INEQUAÇÃO É QUE "'X' É MENOR IGUAL QUE MENOS 2", OU "'X', INVERTE AQUI, MAIOR OU IGUAL QUE 2"

DE ONDE VEM ESSA RESPOSTA CORRETA A PARTIR DESTA INEQUAÇÃO ORIGINAL? COMO QUE DAQUI A GENTE PERCEBE QUE A RESPOSTA CORRETA É ESSA? NÃO É ATRAVÉS DE UM PROCEDIMENTO MERAMENTE ALGÉBRICO, VAI PARECER UMA COISA MUITO BONITA QUE VAI PARECER GRÁFICO DE FUNÇÃO ENVOLVIDO E A SOLUÇÃO INTEGRA O ENTENDIMENTO DE GRÁFICO DE FUNÇÃO COM A PARTE ALGÉBRICA PARA RESOLVER AQUELA PRIMEIRA INEQUAÇÃO "'X² MENOR IGUAL QUE 4", EU VOU PRECISAR ENTENDER O GRÁFICO DE UMA PARÁBOLA, PARÁBOLA "X² MENOS 4", E RESPONDER AQUELA PERGUNTA É EQUIVALENTE A ANALISAR O SINAL DESTA PARÁBOLA COMO FUNÇÃO DOS NÚMEROS REAIS NOS NÚMEROS REAIS AQUELA RESPOSTA "'X' ENTRE MENOS 2 E 2", QUE É A RESPOSTA CORRETA, ESTÁ LIGADA AO FATO DE QUE NESSE SEGMENTO ENTRE "MENOS 2 E 2", O GRÁFICO DA PARÁBOLA ESTÁ PRA BAIXO DO EIXO "X" POR ISSO QUE ERA O "X² MENOR QUE 4" ESSE MENOR ME LEVA A PEGAR A ÁREA, A REGIÃO DA PARÁBOLA QUE ESTÁ AQUI EMBAIXO DO EIXO "X"

ISSO NÓS VAMOS DISCUTIR NUMA AULA PARA QUE NO MEIO DE UMA SITUAÇÃO MAIS AVANÇADA NÃO TENHAMOS ESSE TIPO DE DÚVIDA APROVEITANDO QUE NÓS VAMOS ESTAR DISCUTINDO RESOLUÇÃO DAS INEQUAÇÕES DO SEGUNDO GRAU NÓS VAMOS FALAR UM POUQUINHO TAMBÉM SOBRE EXTRAÇÃO DE RAÍZES ISSO É UMA OUTRA DÚVIDA QUE MUITOS ALUNOS TRAZEM DO ENSINO MÉDIO AFINAL RAIZ QUADRADA DE 4 VALE QUANTO? ALGUMAS PESSOAS RESPONDEM 2, OUTRAS PESSOAS VÃO RESPONDER "MAIS OU MENOS 2", QUASE NINGUÉM DIRIA APENAS "MENOS 2", MAS AFINAL O QUE É A RAIZ QUADRADA? RAIZ QUADRADA DE 4 É 2, É "MAIS OU MENOS 2"? A RESPOSTA CORRETA QUE RAIZ QUADRADA DE 4 É 2, APENAS O VALOR POSITIVO NÓS VAMOS NOS DEDICAR, VAI TER UMA AULA PARA A GENTE FALAR DISSO PARA NÃO CARREGARMOS EVENTUAIS DÚVIDAS SOBRE ESTE TIPO DE TEMA

OUTRAS DÚVIDAS NÓS VAMOS TRATAR AO LONGO DAS AULAS, COISAS DE TRIGONOMETRIA, MUITOS DE VOCÊS ESTUDARAM TRIGONOMETRIA, MAS É UMA DÚVIDA MUITO FREQUENTE SABER QUANTO VALE "SENO DE 'A' MAIS 'B'" MUITAS VEZES NO CONTEXTO DO ENSINO MÉDIO, O ALUNO FICA COM UMA IMAGEM QUASE QUE VISUAL ASSOCIADA ÀQUELA OPERAÇÃO QUE ELE CHAMA DE FAZER A PROPRIEDADE DISTRIBUTIVA, E MUITOS ALUNOS AO OLHAREM O "SENO DE 'A' MAIS 'B'" PENSAM QUE A RESPOSTA É "SENO DE 'A' MAIS SENO DE 'B'" NÃO ESTÁ CERTO, NÃO É A RESPOSTA CORRETA E NÃO É NENHUM PROBLEMA SE ALGUÉM PENSA QUE É ASSIM, NÓS VAMOS DISCUTIR PRA SABER PORQUÊ QUE "SENO DE 'A' MAIS 'B'" É "SENO 'A' COSSENO 'B'", MAIS "SENO 'B' COSSENO 'A'", UMA FORMA UM POUCO MAIS COMPLICADA UM OUTRO EXEMPLO MUITO RECORRENTE QUE NÓS VAMOS TRATAR AO LONGO DAS NOSSAS AULAS NO CONTEXTO DE RESOLUÇÃO DE INEQUAÇÕES OLHA ESSA INEQUAÇÃO: "'X' MENOS TRÊS, 4 'X' MENOS 8, 'X' MENOS 3", REPETIU O 'X' MENOS 3, 'X' MAIS 5"

MUITOS ALUNOS PARA RESOLVER ESSA INEQUAÇÃO CANCELAM O "'X' MENOS 3" ESTA É UMA OPERAÇÃO QUE NÃO PODE SER FEITA NUM CONTEXTO DE INEQUAÇÃO OS ALUNOS PENSAM "EU VOU PASSAR O 'X' MENOS 3 DIVIDINDO E CANCELO 'X' MENOS 3 COM O 'X' MENOS 3", O QUE SERIA EQUIVALENTE "MAS ACABAMOS DE FAZER ESSE CANCELAMENTO NAQUELE EXERCÍCIO QUE ESTAVA FALANDO DO 'X' MENOS 5, 'X À QUINTA' MENOS 1 SOBRE 'X' MENOS 1" "POR QUE LÁ EU PUDE FAZER E AQUI NÃO POSSO?"

EXATAMENTE AQUI É UMA INEQUAÇÃO, ESSA OPERAÇÃO NÃO LEVA O RESULTADO CORRETO OLHA QUE INTERESSANTE O QUE ACONTECE AQUI: IMAGINE QUE PARA RESOLVER, CANCELÁSSEMOS O "'X' MENOS 3" NÃO ESTÁ CERTO AÍ SOBRARIA O "4X MENOS 8" E O "'X' MAIS 7"

A MINHA PERGUNTA É SE ISSO É EQUIVALENTE COMO RESOLUÇÃO BOM, O "4X MENOS 8 MENOR QUE 'X' MAIS 7" NÓS PASSAMOS ESSE "X" PRA CÁ, FICA "3X", PASSAMOS O "-8" PARA LÁ, FICA 15 "3X MENOR QUE 15", "X MENOR QUE CINCO" SERÁ QUE ISSO É A RESPOSTA CORRETA? RESPOSTA NÃO OLHA QUE INTERESSANTE

SE VOCÊ PEGAR "X IGUAL A 1","X IGUAL A 1" É UM EXEMPLO DE UM NÚMERO MENOR DO QUE 5 ELE VAI MOSTRAR QUE ELE NÃO FAZ PARTE DO CONJUNTO SOLUÇÃO COMO É QUE EU VERIFICO QUE ELE NÃO FAZ PARTE DO CONJUNTO SOLUÇÃO? OUTRA DISCUSSÃO QUE FAREMOS – O QUE É CONJUNTO SOLUÇÃO DE EQUAÇÃO, DE INEQUAÇÃO SE O "X", SE A RESPOSTA FOSSE "'X' MENOS 5", TODA VEZ QUE EU PEGASSE UM NÚMERO MENOR DO QUE 5, POR EXEMPLO O 1, ELE TERIA QUE TORNAR ESSA SENTENÇA ORIGINAL VERDADEIRA A SENTENÇA "'X' MENOS 3", "4X MENOS 8", "'X' MENOS 3" E "'X' MAIS 7"

QUALQUER NÚMERO MENOR DO QUE 5 DEVERIA TORNA- LA UMA SENTENÇA VERDADEIRA VAMOS FAZER O TESTE COM O "'X' IGUAL A 1"? COLOCA "'X' IGUAL A 1" AQUI "MENOS 4", "MENOS 4", AQUI "MENOS 2" NA VERDADE AQUI É "MENOS 2", NÉ? EU ERREI NESSA CONTA, "MENOS 2" E AQUI 8

FAZENDO A CONTA AQUI FICA NA VERDADE "MENOS 2" COM 4 FICARIAM 8 NO LUGAR DE 16, MENOR QUE "MENOS 16", MAS A SENTENÇA É FALSA ENTÃO NÃO É CORRETO RESOLVER AQUELA INEQUAÇÃO CANCELANDO HÁ UMA GRANDE DISCUSSÃO QUE NÓS VAMOS FAZER DO PORQUÊ NÃO PODE FAZER ESSE CANCELAMENTO QUANDO NÓS CANCELAMOS NUMA EXPRESSÃO NÓS PERDEMOS SOLUÇÕES, NÓS ALTERAMOS O CANCELAMENTO SÓ PODE SER FEITO SE O "X", NUMA DESIGUALDADE, SÓ PODE SER FEITO SE O "X" FOR POSITIVO

ENTÃO ESSE É O ERRO QUE ESTÁ ALI OBSERVE ESTA EXPRESSÃO AQUI PRA GENTE TERMINAR SE VOCÊ CANCELAR O "X", VOCÊ VAI OBTER QUE 2 É MENOR QUE 1, QUE É UMA SENTENÇA FALSA, QUE DAÍ É UMA RESPOSTA ABSURDA NESSA EQUAÇÃO, QUE É MUITO SIMPLES, A GENTE NEM PENSA EM FAZER O CANCELAMENTO TODOS NÓS SABEMOS RESOLVER ESSA INEQUAÇÃO

O QUE NÓS FAZEMOS? PASSAMOS O "X" PRA CÁ, FICA "2X MENOS 'X' MENOR QUE ZERO", E A RESPOSTA É "'X' MENOR QUE ZERO" OBSERVE QUE SE EU CANCELAR, EU CHEGO NUMA SENTENÇA FALSA NO EXEMPLO SIMPLES A GENTE NÃO TEM A IDEIA DE CANCELAR, A GENTE FAZ O PROCEDIMENTO CERTO, MAS UM EXEMPLO MAIS COMPLICADO A GENTE ACABA ERRANDO AO FAZER AQUELE CANCELAMENTO ENTÃO NESSA DISCIPLINA NÓS VAMOS TRATAR DE COISAS DESTE TIPO, SÃO MUITO INTERESSANTES, MUITO BONITAS, SÃO COISAS MUITO LEGAIS DE MATEMÁTICA, RECORDANDO COISAS DO ENSINO MÉDIO E APROFUNDANDO ESSAS QUESTÕES PARA QUE VOCÊS POSSAM SEGUIR COM BASTANTE SEGURANÇA E TRANQUILIDADE AS DISCIPLINAS QUE VIRÃO DEPOIS [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA]

História da Matemática – Aula 01A – Apresentação da disciplina (Parte I)

[MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] >> [FERNANDA] QUANDO VOCÊ PENSA EM MATEMÁTICA, O QUE VEM PRIMEIRO EM SUA CABEÇA? VOCÊ PROVAVELMENTE PENSOU EM NÚMEROS, CONTAS, MAIS CONTAS, TALVEZ ATÉ NÃO ODIADO O PROFESSOR DE MATEMÁTICA SE VOCÊ PENSOU EM NÚMEROS, VOCÊ ESTÁ CERTO! A MATEMÁTICA PODE SER CONSIDERADA A CIÊNCIA DOS NÚMEROS

[MÚSICA] >> [FERNANDA] MAS ELA É MUITO MAIS DO QUE ISSO, MUITO MAIS DO QUE UTILIZAR SÍMBOLOS PARA DESCREVER QUANTIDADES COMO, POR EXEMPLO, O NÚMERO DE CARROS QUE PASSARAM POR AQUI ENQUANTO EU GRAVO ESSA CENA [MÚSICA] >> [FERNANDA] OLHA EM VOLTA, ONDE MAIS USAMOS A MATEMÁTICA? [MÚSICA] >> [FERNANDA] OBSERVE AGORA ESSES DOIS PRÉDIOS, NÓS PODEMOS DIZER QUE O DA ESQUERDA É MAIOR DO QUE O DA DIREITA [MÚSICA] >> [FERNANDA] MAS O QUE SIGNIFICA SER MAIOR? VEJA ESSA BOLA, O QUE ELA LHE DIZ SOBRE A MATEMÁTICA? BOM, VOCÊ PODE ME DIZER QUE ELA É UMA ESFERA, MAS O QUE SIGNIFICA SER UMA ESFERA? O QUE A DIFERENCIA DO FORMATO DESTE LIVRO? VOCÊ PODE ME DIZER: BOM, ESTE LIVRO TEM LINHAS RETAS, CANTOS PONTIAGUDOS E ESSA BOLA NÃO ELA NÃO TEM LINHAS RETAS, NÃO TEM CANTOS PONTIAGUDOS SUA SUPERFÍCIE É UMA CURVA, MAS O QUE É UMA RETA? O QUE É UMA CURVA? A MATEMÁTICA DE HOJE VAI MUITO MAIS ALÉM DO QUE AS NOÇÕES ELEMENTARES DE NÚMERO, GRANDEZA E FORMA

[MÚSICA] [MÚSICA] >> [FERNANDA] COMO PASSAMOS DA CONTAGEM, A RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES COMPLEXAS, CÁLCULOS DE PROBABILIDADE, NOÇÕES DE INTEGRAL, DERIVADA E ATÉ MESMO O CONCEITO DE INFINITO COMO CONSTRUÍMOS TUDO O QUE NOS CERCA HOJE SUA CASA, O AVIÃO, O SISTEMA DE LOCALIZAÇÃO DO SEU CELULAR, A INTERNET ONDE A MATEMÁTICA ESTÁ? QUAIS SÃO AS LIGAÇÕES COM A ASTRONOMIA? O COMÉRCIO, A MÚSICA, A FÍSICA, A ESTATÍSTICA COM O CORPO HUMANO NESTA DISCIPLINA FAREMOS UMA VIAGEM PELA HISTÓRIA DA MATEMÁTICA VAMOS INICIAR PELOS PRINCIPAIS SISTEMAS DE NUMERAÇÃO DA ANTIGUIDADE: O EGÍPCIO, O BABILÔNICO, O GREGO E O SISTEMA INDO-ARÁBICO COMO ESSES POVOS ESCREVIAM OS SÍMBOLOS NUMÉRICOS? REALIZAVAM CÁLCULOS COMO MULTIPLICAÇÃO, DIVISÃO? COMO TECERAM AS BASES DA GEOMETRIA? E COMO SOLUCIONAVAM PROBLEMAS ALGÉBRICOS? QUAIS OS PROBLEMAS GREGOS QUE DEMORARAM QUASE DOIS MIL ANOS PARA SEREM SOLUCIONADOS? TAMBÉM VISITAREMOS OS GRANDES MATEMÁTICOS GREGOS COMO EUCLIDES E DIOFANTO EUDOXO E SEU MÉTODO DA EXAUSTÃO QUE FORNECERAM AS BASES PARA O CONCEITO DE LIMITE

APOLÔNIO E SUAS SEÇÕES CÔNICAS QUE HOJE POSSUEM GRANDE APLICAÇÃO NA ENGENHARIA DE TELECOMUNICAÇÕES COM AS ANTENAS PARABÓLICAS OU MESMO NA TECNOLOGIA DO ESPELHO HIPERBÓLICO DOS NOSSOS TELESCÓPIOS NOS SÉCULOS 8 E 9 VEREMOS COMO OS ÁRABES ESTABELECERAM AS BASES DA ÁLGEBRA E AJUDARAM A DIFUNDIR O SISTEMA DE NUMERAÇÃO UTILIZADO HOJE JÁ NO SÉCULO 16, VAMOS VER COMO FORAM RESOLVIDAS AS EQUAÇÕES DE TERCEIRO GRAU POR CARDANO E COMO BOMBELLI RESOLVEU O PROBLEMA DA EXTRAÇÃO DA RAIZ QUADRADA DE NÚMEROS NEGATIVOS GRANDES HOMENS COMO DESCARTES, FERMAT E PASCAL TAMBÉM DERAM SUA CONTRIBUIÇÃO NO DESENVOLVIMENTO DA MATEMÁTICA VAMOS CONHECER O TEOREMA DE FERMAT QUE INTRIGOU OS MATEMÁTICOS DURANTE SÉCULOS E SÓ FOI PROVADO RECENTEMENTE NA DÉCADA DE 90

COMO OS JOGOS DE AZAR AJUDARAM A TECER AS BASES DA ESTATÍSTICA NO DESENVOLVIMENTO DO QUE CHAMAMOS DE CÁLCULO DAS PROBABILIDADES COMO NEWTON E LEIBNIZ DESENVOLVERAM AS BASES DO CÁLCULO DIFERENCIAL INTEGRAL AO IDENTIFICAR A SUCESSÃO ENTRE DOIS PROBLEMAS TUDO ISSO VOCÊ VERÁ AQUI EM HISTÓRIA DA MATEMÁTICA [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA]

História da Matemática – Apresentação

[MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] >> [FERNANDA] OLÁ, EU SOU FERNANDA SIMON E VOU ACOMPANHÁ-LOS NA DISCIPLINA DE HISTÓRIA DA MATEMÁTICA NA ÚLTIMA DÉCADA EU TENHO TRABALHADO AÍ COM FORMAÇÃO DE PROFESSORES, TENHO TRABALHADO TAMBÉM EM CURSOS DE GRADUAÇÃO E PÓS-GRADUAÇÃO

O MEU MESTRADO E O MEU DOUTORADO FORAM NA UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS NA ÁREA DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA BOM, VOCÊ DEVE ESTAR SE PERGUNTANDO QUAL A UTILIDADE OU QUAL A IMPORTÂNCIA DA HISTÓRIA DA MATEMÁTICA E DENTRO DO CURSO DA LICENCIATURA PRIMEIRA COISA QUE A GENTE TEM QUE LEMBRAR É QUE A MATEMÁTICA É UM CONHECIMENTO QUE É SOCIALMENTE CONSTRUÍDO, OU SEJA, MATEMÁTICA É UMA CONSTRUÇÃO HUMANA, TÁ? FRUTO, PORTANTO, DE UMA NECESSIDADE HUMANA, ENTÃO QUANDO A GENTE TRABALHA EM SALA DE AULA E GERALMENTE NO ENSINO DE MATEMÁTICA, COMO A GENTE NORMALMENTE FAZ? A GENTE TRABALHA ALGUNS CONCEITOS E A GENTE SAI NA RESOLUÇÃO DE ALGUMAS CONTAS E EQUAÇÕES AÍ QUANDO A GENTE DEIXA DE LADO UM POUCO ESSA QUESTÃO DA HISTÓRIA DA MATEMÁTICA, A GENTE ACABA PASSANDO PARA O NOSSO ALUNO UMA VISÃO DE QUE O CONHECIMENTO MATEMÁTICO É LINEAR E QUE O CONHECIMENTO VAI SE ACUMULANDO E VAI CRESCENDO AO LONGO DO TEMPO E QUE ATÉ A MATEMÁTICA É COISA PARA GÊNIO RESOLVER ENTÃO ALGUNS ALUNOS ACABAM TENDO ALGUM RECEIO, UM CERTO MEDO DESSA QUESTÃO DA MATEMÁTICA

E QUANDO A GENTE PENSA EM TRABALHAR A HISTÓRIA DA MATEMÁTICA, A GENTE COMEÇA A MOSTRAR QUE ESSA MATEMÁTICA QUE DE REPENTE ESSA MATEMÁTICA QUE O ALUNO ACHA DIFÍCIL, NA VERDADE NÃO FOI PENSADA POR UMA PESSOA, FOI PENSADA POR UM CONJUNTO DE PESSOAS NUMA DETERMINADA ÉPOCA QUE TINHA UMA DETERMINADA CULTURA, UMA DETERMINADA FILOSOFIA DE VIDA QUE NAQUELE MOMENTO, AQUELE PENSAMENTO FOI CONSTRUÍDO POR AQUELE CONJUNTO DE PESSOAS ENTÃO QUANDO A GENTE COLOCA ESSES ELEMENTOS DE HISTÓRIA DA MATEMÁTICA NA SUA AULA, ELA PODE SER UTILIZADA TANTO COMO UM ELEMENTO AÍ DE MOTIVAÇÃO, PELO ALUNO FICAR MAIS MOTIVADO A APRENDER AQUELA MATÉRIA, AQUILO QUE VOCÊ ESTÁ QUERENDO ENSINAR, COMO A GENTE PODE COMEÇAR A PENSAR A HISTÓRIA DA MATEMÁTICA PARA INCORPORAR NOVAS PRÁTICAS, NOVAS METODOLOGIAS NA NOSSA SALA DE AULA, INCLUSIVE PENSANDO NA ELABORAÇÃO DE ATIVIDADES PARA A CONSTRUÇÃO DE CONCEITOS COM O SEU ALUNO ENTÃO EU QUERO QUE VOCÊS AO LONGO DESSA DISCIPLINA COMECEM A PENSAR E A OLHAR PARA ESSA QUESTÃO DA HISTÓRIA DA MATEMÁTICA NO SENTIDO DE EM QUE MEDIDA ESSES ELEMENTOS DA HISTÓRIA DA MATEMÁTICA PODEM AUXILIAR A MINHA PRÁTICA OU PODEM MELHORAR OU PODE PRODUZIR NOVAS ATIVIDADES AÍ PARA O MEU ENSINO, OK? EU ESPERO QUE A GENTE TENHA UM BOM BIMESTRE E NOS VEMOS NAS PRÓXIMAS VIDEOAULAS, ATÉ LÁ! [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA]