Matemática – Aula 9 – Logaritmos (Parte 1)

[MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] >> [CLAUDIO] ALUNOS UNIVESP, BEM VINDOS À NOSSA AULA INICIAL DE LOGARITMOS NO CURSO DE MATEMÁTICA LOGARITMOS É UM TEMA FASCINANTE

ELE VAI ACOMPANHAR VOCÊS EM MUITAS DAS ATIVIDADES QUE VOCÊS VÃO FAZER, TANTO NAS DISCIPLINAS MAIS TEÓRICAS DE MATEMÁTICA, DE FÍSICA, DE QUÍMICA, COMO VAI ACOMPANHAR VOCÊS EM MUITAS DAS ATIVIDADES MAIS CONCRETAS, MAIS APLICADAS É UM PILAR ONDE SE CONSTRÓI A CIÊNCIA CONTEMPORÂNEA, É UMA COISA SUPER IMPORTANTE NÓS VAMOS FAZER UMA ABORDAGEM INICIAL SOBRE LOGARITMOS E ISSO VAI APARECER DEPOIS NAS NOSSAS AULAS MAIS PARA FRENTE ESSE TEMA É UM TEMA MUITO INTERESSANTE ELE APARECEU, FOI INTRODUZIDO POR UM MATEMÁTICO CHAMADO JOHN NAPIER, NO SÉCULO 17, E DEPOIS TEM UMA VISÃO MAIS MODERNA QUE FOI INTRODUZIDA PELO EULER NO SÉCULO 18

ENTÃO, É UMA TEORIA QUE ESTÁ ALI NA MIGRAÇÃO DO SÉCULO 17 PARA O 18, ONDE ESTÃO AS ORIGENS DO CÁLCULO DIFERENCIAL, DE UMA GRANDE REVOLUÇÃO CIENTÍFICA É O CONTEXTO DA REVOLUÇÃO CIENTÍFICA, OS GRANDES AVANÇOS NA CIÊNCIA NESSE PERÍODO ESTÁ OK? AQUI ESTÃO AS IMAGENS DOS DOIS SÃO IMAGENS TÍPICAS DO SÉCULO 17 E 18 SE VOCÊS OLHAREM A PERUCA, A VESTIMENTA, BEM DA ÉPOCA EM QUE ESSES CONCEITOS FORAM INTRODUZIDOS

O CONCEITO DO LOGARITMO APARECEU INICIALMENTE NESSE CALDO DE CULTURA DA REVOLUÇÃO CIENTÍFICA COMO UMA TÉCNICA PARA FACILITAR CONTAS E POR QUE ELE FACILITAVA CONTAS? EU VOU MOSTRAR PARA VOCÊS DAQUI A POUQUINHO ELE FACILITAVA CONTAS PORQUE ELE TRANSFORMAVA A DIFICULDADE DE FAZER MULTIPLICAÇÕES EM ADIÇÕES IMAGINA EU FAZER UMA MULTIPLICAÇÃO DE UM NÚMERO QUE TENHA 4 ALGARISMOS, VÍRGULA, MAIS 5 ALGARISMOS MULTIPLICADO POR UM OUTRO QUE TENHA 7 ALGARISMOS, VÍRGULA, MAIS ALGUNS OUTROS ALGARISMOS É UMA CONTA SUPER CHEIA DE PASSAGENS EM QUE A CHANCE DE ERRAR A MANIPULAÇÃO ERA MUITO GRANDE

ESSA CONTA ERA TRANSFORMADA NUMA CONTA DE UMA SIMPLES ADIÇÃO TINHA QUE TER UMA TABELA DE LOGARITMOS DO LADO, EU VOU MOSTRAR DAQUI A POUQUINHO, MAS SIMPLIFICAVA MUITO AS CONTAS POSTERIORMENTE, OS LOGARITMOS FORAM SENDO USADOS EM OUTRAS COISAS EU VOU MOSTRAR NA PRÓXIMA AULA QUE ELE APARECE, POR EXEMPLO, NA ESCALA RICHTER DE MEDIR O IMPACTO DE UM TERREMOTO A ESCALA RICHTER É UMA ESCALA LOGARÍTMICA

POR CONTA DISSO QUE O LOGARITMO MANTEVE A SUA IMPORTÂNCIA É CLARO QUE ESSA IMPORTÂNCIA HISTÓRICA, QUE EU VOU MOSTRAR DAQUI A POUCO, DE TER FACILITADO CONTAS E TRANSFORMADO MULTIPLICAÇÕES EM ADIÇÕES, ELA HOJE PERDE IMPORTÂNCIA PORQUE NÓS TEMOS UMA CALCULADORA QUE FAZ ESSAS CONTAS PARA A GENTE MAS ELE ACABOU ADQUIRINDO IMPORTÂNCIAS CONCEITUAIS MUITO GRANDES E POR ISSO QUE A GENTE AINDA USA LOGARITMO COM MUITA FREQUÊNCIA NAS CIÊNCIAS BÁSICAS CONCEITO DE LOGARITMO ENTÃO, EU VOU DIZER QUE O LOGARITMO DE UM NÚMERO "X" NUMA BASE "B" TEM UM VALOR "Y" SE ESSA BASE ELEVADA AO "Y" DER O VALOR "X"

ENTÃO, NO CONCEITO DE LOGARITMO APARECE O CONCEITO DE POTÊNCIA, DE TOMAR UMA EXPONENCIAL, DE TOMAR UMA POTENCIAÇÃO ENTÃO OBSERVE QUE O LOGARITMO DE UM NÚMERO NUMA CERTA BASE TEM UM VALOR "Y", SE A BASE ELEVADA AO "Y" FOR "X" E NESTA DEFINIÇÃO, PARA QUE TUDO ISSO FAÇA SENTIDO, A BASE TEM QUE SER POSITIVA, A BASE TEM QUE SER DIFERENTE DE 1 E ESSE "X" TEM QUE SER MAIOR QUE ZERO ESSAS ENTIDADES TÊM NOME O "B" CHAMA BASE, O "X" CHAMA LOGARITMANDO E O "Y" SE CHAMA LOGARITMO

DAQUI A POUCO EU VOU COLOCAR TRÊS PERGUNTAS E VOU RESPONDER CADA UMA DAS TRÊS PERGUNTAS POR QUE A BASE TEM QUE SER MAIOR QUE ZERO? POR QUE A BASE TEM QUE SER DIFERENTE DE 1? E POR QUE O LOGARITMANDO TEM QUE SER MAIOR QUE ZERO? DAQUI A POUQUINHO EU VOLTO E EXPLICO PORQUE NESTE CONCEITO, NESSA DEFINIÇÃO NÓS COLOCAMOS ESSAS TRÊS RESTRIÇÕES, E A RESPOSTA VAI SER: PARA GARANTIR A EXISTÊNCIA DO LOGARITMO DOS NÚMEROS ENVOLVIDOS VAMOS FAZER TRÊS EXEMPLOS PARA COMEÇAR? QUANTO SERÁ QUE DÁ LOGARITMO DE 8 NA BASE 2? LOGARITMO DE 100 NA BASE 10? LOGARITMO DE "1 SOBRE 81" NA BASE DE 1/3? LEMBRE-SE, O LOGARITMO É UM NÚMERO QUE EU FAÇO A BASE ELEVADA A ELE PARA DAR O NÚMERO PEDIDO LOGARITMO É UM EXPOENTE ENTÃO, LOGARITMO DE 8 NA BASE 2 TEM QUE SER O EXPOENTE QUE QUANDO EU FIZER 2 À TERCEIRA

2 AO EXPOENTE DÊ 8 EU JÁ ADIANTEI A RESPOSTA, QUE É 3 QUAL É O EXPOENTE QUE EU FAÇO 2 ELEVADO A ELE E DÁ 8? É O EXPOENTE 3

ENTÃO LOGARITMO DE 8 NA BASE 2 SERÁ 3 QUAL É O EXPOENTE QUE EU FAÇO 10 ELEVADO A ELE PARA DAR 100? BOM, 10 ELEVADO A UM EXPOENTE PARA DAR 100 É 2 10² QUE DÁ 100 E QUAL É O EXPOENTE QUE EU TENHO QUE ELEVAR A FRAÇÃO 1/3 PARA QUE RESULTE NA FRAÇÃO "1 SOBRE 81"? 1/3 ELEVADO A QUANTO QUE DARÁ "1 SOBRE 81"? 1/3 ELEVADO A 4 ENTÃO, O LOGARITMO DE 8 NA BASE 2 É 3

PORQUE 2³ É 8 O LOGARITMO DE 100 NA BASE 10 É 2 PORQUE 10² É 100 E O LOGARITMO DE "1 SOBRE 81" NA BASE 1/3 É 4 PORQUE 1/3 À QUARTA DÁ "1 SOBRE 81" OK? ÀS VEZES NÃO É TÃO SIMPLES FAZER DE CABEÇA QUE NÚMERO QUE EU TENHO QUE FAZER 2 ELEVADO A ELE PARA DAR 0,125? LEMBRE-SE, O LOGARITMO É O EXPOENTE

NÃO É FÁCIL FAZER DE CABEÇA? NÃO OCORRE A RESPOSTA MENTALMENTE PARA A GENTE? NÃO TEM NENHUM PROBLEMA COMO É QUE A GENTE FAZ EM MATEMÁTICA QUANDO VOCÊ QUER CALCULAR UMA COISA QUE NÃO É EVIDENTE PARA FAZER MENTALMENTE? ATITUDE RECORRENTE NA MATEMÁTICA: VOCÊ DÁ UM NOME DE VARIÁVEL PARA ISSO VOCÊ CHAMA ISSO DE INCÓGNITA, VOCÊ PÕE UMA LETRA PARA INDICAR ISSO QUE VOCÊ NÃO CONSEGUIU CALCULAR DE CABEÇA CHAMA DE UMA INCÓGNITA COM UMA LETRINHA E MONTA UMA EQUAÇÃO ENVOLVENDO AQUELA INCÓGNITA A GENTE FAZ ISSO O TEMPO INTEIRO EM MATEMÁTICA

OLHA SÓ EU NÃO SEI QUANTO É O LOGARITMO DE 0,125 NA BASE 2, EU CHAMO DE "Y" VAI SER A MINHA INCÓGNITA DEFINIÇÃO DE LOGARITMO: "2 ELEVADO A 'Y'", O LOGARITMO É O EXPOENTE, "2 ELEVADO A 'Y'" É 0,125 E AGORA EU TRATO COMO UMA EQUAÇÃO, QUE NO CASO VAI SER UMA EQUAÇÃO EXPONENCIAL

0,125 É 125 DIVIDIDO POR 1000 COMEÇO SIMPLIFICAR POR 5, DÁ 25/200 SIMPLIFICO POR 5 DE NOVO, DÁ 5/40 SIMPLIFICO POR 5 DE NOVO, DÁ 1/8 NO FIM DE TODAS AS SIMPLIFICAÇÕES, 125/1000 É 1/8

ENTÃO "2 ELEVADO A 'Y'" É 1/8 1/8 É 1/2 ELEVADO A 1/3 1/2 É "2 ELEVADO A -1" AULA DE POTÊNCIAS, EXPOENTE NEGATIVO "1 SOBRE" É EXPOENTE NEGATIVO

"1 SOBRE 2" É "2 ELEVADO A -1" "2 ELEVADO A -1" ELEVADO À TERCEIRA É "2 ELEVADO A -3" MAS ENTÃO RESOLVEU? PORQUE SE "2 ELEVADO A 'Y'" É "2 ELEVADO A -3" É PORQUE ESSE "Y" É -3 E ESTÁ CALCULADO O LOGARITMO DE 0,125 NA BASE 2, É -3 OBSERVE QUE OS LOGARITMOS, O RESULTADO DA CONTA LOGARITMO PODE SER NEGATIVO

O LOGARITMANDO TEM QUE SER POSITIVO, A BASE TEM QUE SER POSITIVA, MAS O RESULTADO PODE SER NEGATIVO E NUNCA SE ESQUEÇA, LOGARITMO É O EXPOENTE LOGARITMO É SINÔNIMO DE EXPOENTE PARA REALIZAR UMA CERTA IGUALDADE SEMPRE QUE VOCÊ TIVER DÚVIDA, LEMBRA DISSO: LOGARITMO É O EXPOENTE VAMOS VER AQUELAS 3 PERGUNTAS

POR QUE O LOGARITMANDO TEM QUE SER POSITIVO? O QUE ACONTECERIA SE EU TENTASSE CALCULAR LOGARITMO DE -8 NA BASE 2? NÃO DARIA CERTO OLHA SÓ! CHAMA DE "Y", COMO EU ACABEI DE FAZER NO EXERCÍCIO ANTERIOR, E DEU TUDO CERTINHO, CHAMA DE "Y" SE O LOGARITMO DE -8 NA BASE DE 2 FOR "Y", "2 ELEVADO A 'Y'" DÁ -8 MAS ACONTECE QUE NÃO TEM SOLUÇÃO ESSA EQUAÇÃO NÃO EXISTE NÚMERO QUE 2 ELEVADO A ELE DÊ NEGATIVO

SE ESSE NÚMERO É POSITIVO, ISSO DAQUI VAI DAR MAIOR DO QUE 1 SE ESSE NÚMERO É ZERO, "2 ELEVADO A 0" DÁ 1 SE ESSE NÚMERO É NEGATIVO, TIPO -3, DÁ "1 SOBRE", MAS NÃO DÁ NEGATIVO O RESULTADO OU SEJA, NUNCA "2 ELEVADO A 'Y'" É -8 NUNCA TEM SOLUÇÃO PARA UMA EQUAÇÃO DESSE TIPO, "2 ELEVADO A 'Y'" QUE DÁ -8

ENTÃO, COMO ESSA EQUAÇÃO NÃO TEM SOLUÇÃO, NÃO DÁ PARA TER O LOGARITMO DE LOGARITMANDO NEGATIVO É SÓ POR CAUSA DISSO PORQUE ELE NÃO PODE SER NEGATIVO, PORQUE O LOGARITMO NÃO EXISTIRIA POR QUE A BASE TEM QUE SER POSITIVA? POR QUE EU NÃO CONSIGO CALCULAR LOGARITMO DE 8 NA BASE -2? MESMA COISA NÃO SEI QUANTO ISSO DÁ, PROCEDIMENTO: CHAMA DE "Y", TRATA COMO SE FOSSE UMA INCÓGNITA, E VAMOS CALCULAR "-2 ELEVADO 'Y'" PARA DAR 8, SERÁ QUE TEM ESSE EXPOENTE QUE FAZ ISSO DAR 8? PARA QUE AQUELE 2 VIRASSE UM 8, PRECISARIA SER UM EXPOENTE 3, MAS SE EU PUSER 3 DÁ -8

SE EU PUSER -3 DÁ "1 SOBRE" NÃO TEM NADA QUE EU COLOQUE AQUI NO LUGAR DESSE "Y" QUE FAÇA -2 ELEVADO A ELE DAR 8 ENTÃO, EU NÃO CONSIGO RESOLVER A EQUAÇÃO, NÃO TEM O LOGARITMO DE UMA BASE NEGATIVA E POR QUE A BASE TEM QUE SER DIFERENTE DE 1? DE NOVO, POR QUE EU NÃO CONSIGO CALCULAR LOGARITMO DE 8 NA BASE 1? SE EU TENTAR CALCULAR, CHAMO DE "Y" SIGNIFICA QUE "1 ELEVADO A 'Y'" TEM QUE DAR 8 BOM, MAS 1 ELEVADO A QUALQUER COISA DÁ 1

ENTÃO NÃO EXISTE "Y" QUE TRANSFORME ESSA SENTENÇA NUMA SENTENÇA VERDADEIRA OU EM OUTRAS PALAVRAS, ESTA EQUAÇÃO NÃO TEM SOLUÇÃO ENTÃO NÃO EXISTE O LOGARITMO DE 8 NA BASE 1 QUER DIZER, EU COLOCO NAS CONDIÇÕES DA DEFINIÇÃO DE LOGARITMO AQUELAS CONDIÇÕES QUE FAZEM COM QUE O LOGARITMO EXISTA, QUE EU TENHA CERTEZA QUE ELE EXISTE EU FIZ ALGUNS EXEMPLOS PARA VOCÊS DE LOGARITMOS QUE EXISTIAM COM NÚMEROS FÁCEIS, FIZ ESSES QUE MOSTRAM QUE NÃO EXISTE, MAS A CONCLUSÃO FINAL É ASSIM: NAQUELAS CONDIÇÕES DE EXISTÊNCIA NA DEFINIÇÃO SEMPRE EXISTE O LOGARITMO

NEM SEMPRE É FÁCIL DE CALCULAR POR EXEMPLO, QUAL É O LOGARITMO DE 10 NA BASE 2? CHAMO DE "Y" É UM EXPOENTE QUE 2 ELEVADO A ELE DÁ 10 ESSE NÚMERO NÃO É UM NÚMERO INTEIRO ENTÃO QUEM É O LOGARITMO DE 10 NA BASE DE 2? EU FAÇO POR APROXIMAÇÕES

COM UMA CALCULADORA, EU FAÇO DIRETO, MAS AGORA VAMOS TENTAR PENSAR CONCEITUALMENTE O QUE É O "Y" QUE VAI FAZER ISSO DAR CERTO? ORA, "2 ELEVADO A 'Y'" É IGUAL A 10, A SOLUÇÃO VAI SER 3,31 POR QUE SERÁ QUE É ISSO? BOM, 2³ DÁ 8, 2⁴ DÁ 16 ENTÃO VEJA, O NÚMERO "Y" QUE VAI FAZER 2 ELEVADO A ELE DAR 10 TEM QUE ESTAR ENTRE 3 E 4, E TEM QUE ESTAR MAIS PERTO DO 3, PORQUE 2³ É 8, ESTÁ MAIS PERTO DE 10 DO QUE 2⁴, QUE É 16 ENTÃO ALGO ME DIZ QUE É UM POUQUINHO MAIOR DO QUE 3

"MAS EU NÃO CONSIGO VISUALIZAR ESSA CONTA" ENTÃO, CONCEITUALMENTE, O QUE ESTÁ POR TRÁS É O SEGUINTE BOM, EU JÁ VI QUE É MAIOR DO QUE 3 E MENOR DO QUE 4

AGORA, PENSA NO SEGUINTE: O QUE É "2 ELEVADO A 3,3"? EMBORA SEJA DE MANIPULAÇÃO COMPLEXA, ISSO É "2 ELEVADO 33/10", 3,3 É ISSO "RAIZ DÉCIMA DE 2 ELEVADO A 33" EMBORA SEJA UMA MANIPULAÇÃO COMPLEXA, ISSO 9,84 "2 ELEVADO A 3,4", UMA UNIDADE A MAIS NA SEGUNDA CASA, ESTÁ VENDO? 3,3 3,4

É "2 ELEVADO A 34/10" "RAIZ DÉCIMA DE 2 ELEVADO A 34", QUE DÁ 10,56 TAMBÉM É UMA MANIPULAÇÃO NÃO TRIVIAL, MAS DÁ ISSO OBSERVE QUE ESSE ESTÁ BEM MAIS PERTO DO QUE ESSE, ENTÃO O MEU CANDIDATO À SOLUÇÃO DA EQUAÇÃO "2 ELEVADO A 'Y'" IGUAL A 10 3,3

E AÍ EU JÁ SEI COM UMA CASA DEPOIS DÁ VÍRGULA QUE É 3,3 E A PRÓXIMA CASA? BOM, E AÍ REPETE TENTA AGORA "3,31", "3,32" E VAI VENDO QUAL É O QUE ESTÁ MAIS PERTO ISSO DO PONTO DE VISTA CONCEITUAL, PARA QUE VOCÊS ENTENDAM O QUE EU QUERO DIZER QUANDO EU FALO QUE A SOLUÇÃO DESSA EQUAÇÃO É 3,310 É CLARO QUE NA HORA DE OBTER ESSE NÚMERO NÓS VAMOS USAR UMA CALCULADORA

CLARO UMA OUTRA PROPRIEDADE FUNDAMENTAL DOS LOGARITMOS É QUE O LOGARITMO DE UM PRODUTO É A SOMA DOS LOGARITMOS FOI ESSA PROPRIEDADE QUE DEU ORIGEM AOS LOGARITMOS ERA ESSA PROPRIEDADE QUE NAPIER, QUE EULER OLHAVAM COMO PROPRIEDADE FUNDADORA, FUNDAMENTAL NO CONCEITO DE LOGARITMO SÓ UM EXEMPLO NUMÉRICO PARA MOSTRAR QUE A PROPRIEDADE FUNCIONA

LOG 256 NA BASE 2 É 8, PORQUE SE VOCÊ FIZER "2 ELEVADO A 8" DÁ 256 OBSERVE QUE 256 É 8 VEZES 32 É SÓ FAZER A CONTA, 8 VEZES 2 DÁ 16, TEM 1 QUE SOBRA 3 VEZES 8 DÁ 24, COM AQUELE 1 DÁ 25 ENTÃO, LOG DE 256 NA BASE 2 É 8

LOG DE 256 É LOG DE 32 VEZES 8, PORQUE 256 É 32 VEZES 8 E OBSERVE A SOMA: "LOG DE 32 NA BASE 2" MAIS "LOG DE 8 NA BASE 2" 32 NA BASE 2, O LOG É 5 LOG DE 8 NA BASE 2 É 3 5 MAIS 3 DÁ 8, COMO A GENTE TINHA VISTO QUE ERA O LOG 256

ENTÃO, FIZ SÓ UMA CONTA PARA MOSTRAR ESSA PROPRIEDADE EU NÃO FIZ A DEMONSTRAÇÃO FORMAL DA PROPRIEDADE, MAS ILUSTREI QUE A PROPRIEDADE FUNCIONA NESSE CASO FOI ESSA PROPRIEDADE QUE FOI FUNDADORA DOS LOGARITMOS ISSO TEM UMA UTILIDADE QUE É NOS MOSTRAR QUE EU POSSO FAZER MULTIPLICAÇÕES SEM FAZER A MULTIPLICAÇÃO, FAZENDO ADIÇÕES JUSTAMENTE POR CAUSA DESSA PROPRIEDADE QUE O LOGARITMO DE UM PRODUTO É A SOMA DOS LOGARITMOS

ENTÃO, OS LOGARITMOS NASCERAM NESSA APLICAÇÃO A PROPRIEDADE FUNDADORA FOI QUE ELE TRANSFORMAVA PRODUTO EM SOMA E PODIA PERMITIR QUE NÓS CALCULÁSSEMOS UMA MULTIPLICAÇÃO SEM TER QUE FAZER A MULTIPLICAÇÃO, FAZENDO UMA ADIÇÃO PARA ISSO ERA PRECISO TER UMA TABELA DE LOGARITMOS E EU VOU MOSTRAR ISSO PARA VOCÊS A PARTIR DO RENASCIMENTO FORAM SENDO CONSTRUÍDAS VERDADEIRAS TABELAS DE LOGARITMOS QUE ERAM LIVROS, SÓ COM NÚMEROS E ESSENCIALMENTE ERAM TABELAS DESSE TIPO TINHA UMA COLUNA COM NÚMEROS "X" E UMA COLUNA COM O LOGARITMO DE "X" NUMA DETERMINADA BASE

A BASE QUE FOI UTILIZADA INICIALMENTE FOI A BASE 10 PRÓXIMA AULA EU VOU COMENTAR UM POUQUINHO DA BASE "E", MAS POR ENQUANTO VAMOS TRABALHAR COM BASE 10 BASE 10 E APARECIA OS LOGARITMOS ENTÃO TINHA UMA TABELA E DE NÚMERO POR NÚMERO AQUI EU COLOQUEI O 789 E O 913 QUE EU VOU UTILIZAR NO MEU EXEMPLO, MAS NA TABELA VOCÊ TINHA 789, 790, 791

E ÀS VEZES COM NÚMEROS COM DECIMAIS, AS TABELAS PODIAM SER MAIS PRECISAS OU MENOS PRECISAS, COM MAIS CASAS DEPOIS DA VÍRGULA OU MENOS, MAS ERAM LIVROS COM NÚMEROS E OS SEUS LOGARITMOS MUITO BEM, EU AQUI JÁ MOSTREI UMA TABELA EM QUE SE ACHA NUMA LINHA O LOGARITMO DE 789 E NA OUTRA O LOGARITMO DE 913 MAS IMAGINE QUE VOCÊ TEM UMA TABELA COM UMA GRANDE QUANTIDADE DE NÚMEROS, AUMENTANDO DE 1 EM 1 OU DE 0,1 EM 0,1, DEPENDENDO DA PRECISÃO MUITO BEM PROBLEMA: VAMOS FAZER UMA CONTA DE MULTIPLICAR 2 NÚMEROS, 789 VEZES 913, SEM EFETIVAMENTE FAZER A CONTA DE VEZES

IMAGINE QUE ESSES NÚMEROS PUDESSEM TER MUITO MAIS CASAS DO QUE ESSES DAQUI, PODIA TER VÍRGULA E UMA SÉRIE DE ALGARISMOS DEPOIS DA VÍRGULA TRANSFORMANDO A CONTA DE FATO NUMA CONTA DE MANIPULAÇÃO ELABORADA O QUE A GENTE FAZ? OLHA QUE SOLUÇÃO GENIAL VOU CHAMAR POR ENQUANTO O PRODUTO DE "M", O RESULTADO DE FAZER ESSA MULTIPLICAÇÃO, 789 VEZES 913 EU NÃO SEI QUANTO É, É O QUE EU QUERO DESCOBRIR

O "M" É EXATAMENTE O QUE EU QUERO DESCOBRIR PENSA NO LOGARITMO DO "M" NA BASE 10, QUE É A BASE DAQUELA TABELA DE LOGARITMOS QUE EU IMAGINO QUE A GENTE TEM BOM, POR CONTA DA PROPRIEDADE QUE O LOG DO PRODUTO É A SOMA DOS LOGS, LOG DESSE "M" É O LOG DO 789 VEZES O 913 LOG DO PRODUTO É A SOMA DOS LOGS ENTÃO FICA LOG DE 789 NA BASE 10, LOG DE 913 NA BASE 10

AGORA, ESSES NÚMEROS VOCÊ TEM NA TABELA, EU MOSTREI PARA VOCÊS UMA TABELA EM QUE TINHA ESSES NÚMEROS BOM, EU PEGUEI ESSES NÚMEROS PORQUE É OS DO MEU EXEMPLO, MAS A PRIORI VOCÊ PEGA OS DOIS NÚMEROS QUE VOCÊ TIVER E VAI NUMA TABELA E ACHA LÁ NA TABELA O LOG DESSE E O LOG DAQUELE ENTÃO 2,89 MAIS 2,96 DÁ 5,85 ENTÃO PERCEBE, DOIS NÚMEROS QUAISQUER QUE VOCÊ QUER MULTIPLICAR

LOG DO PRIMEIRO MAIS LOG DO SEGUNDO É SÓ CONSULTAR NA TABELA O LOG DO PRIMEIRO, O LOG DO SEGUNDO OBTEVE OS DOIS LOGS, SOME SOMAR É FÁCIL SE OBTÉM UM NÚMERO, SÓ FAZENDO UMA ADIÇÃO

QUEM É ESSE NÚMERO ADIÇÃO? É O LOG DO PRODUTO JUSTAMENTE PORQUE O LOG DO PRODUTO É A SOMA DOS LOGS ENTÃO VOCÊ SOMA OS DOIS E ISSO DÁ O LOG DO PRODUTO BOM, SE O LOG DO "M" NA BASE 10 É 5,85, EU VOLTO NAQUELA TABELA EU VOLTO NAQUELA TABELA E AGORA FAÇO O CONTRÁRIO, AO INVÉS DE PROCURAR OS NÚMEROS E OS SEUS LOGS, EU JÁ SEI QUE FAZENDO A SOMA, EU OBTIVE O LOG DO PRODUTO QUE ESTÁ AQUI, EU ACHO 5,85

QUE NÚMERO ESTÁ AQUI NA FRENTE? ORA, É UM NÚMERO CUJO LOG 5,85 ENTÃO, EU QUERIA MULTIPLICAR ESSES DOIS NÚMEROS, EU PROCUREI O LOG DE CADA UM, ACHEI O LOG DE CADA UM, SOMEI, DEU ESSE NÚMERO AQUI, 5,85, ESSE NÚMERO É O LOG DO PRODUTO, EU OLHO NA TABELA QUE NÚMERO ESTÁ AQUI: 720357 ORA, ESSE NÚMERO É O PRODUTO DESSES DOIS ENTÃO, 789 VEZES 913 É 720

357 E EU NÃO PRECISEI FAZER A CONTA DE VEZES IMAGINE PARA NÚMEROS ENORMES, EU PEGO O PRIMEIRO NÚMERO, OLHO O LOG, PEGO O SEGUNDO NÚMERO, OLHO O LOG, SOMO, PROCURO NA COLUNA ONDE É QUE ESTÁ O RESULTADO DA SOMA E LEIO NA ESQUERDA O VALOR DO PRODUTO GENIAL, NÃO É? E FOI ESSA A IDEIA FUNDADORA DOS LOGARITMOS OK? FICAMOS POR AQUI HOJE

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Matemática – Aula 10 – Logaritmos (Parte 2)

[MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] >> [CLAUDIO] ALUNOS DA UNIVESP BEM VINDO A MAIS UMA AULA DO NOSSO CURSO DE MATEMÁTICA ESSA VAI SER A SEGUNDA AULA SOBRE LOGARITMOS UM TEMA EXTREMAMENTE FASCINANTE, RICO EM APLICAÇÕES, EM CIÊNCIA E TECNOLOGIA COMO VOCÊS VÃO VER NA AULA DE HOJE

ENTÃO CONTINUANDO NO NOSSO ESTUDO DE LOGARITMOS, VAMOS LEMBRAR NA AULA PASSADA NÓS VIMOS A DEFINIÇÃO DE LOGARITMOS ESSENCIALMENTE QUE O LOGARITMO É UM EXPOENTE O "Y" É O LOGARITMO DE UM NÚMERO "X" NA BASE "B", SE ESSE "Y" É O EXPOENTE QUE O TAL QUE EU FAÇO A BASE ELEVADA AO EXPOENTE PARA OBTER O "X" ENTÃO ESSA IGUALDADE SIGNIFICA QUE O "X" É O "B" ELEVADO A "Y" NÓS VIMOS A SEGUINTE PROPRIEDADE, QUE O LOGARITMO DO PRODUTO É A SOMA DOS LOGARITMOS CONSEQUÊNCIA DESSA PROPRIEDADE É QUE O LOGARITMO DE "X" ELEVADA UMA POTÊNCIA, TUDO SE PASSA COMO SE A POTÊNCIA DESCESSE AQUI PRA FRENTE E FICASSE O EXPOENTE VEZES O LOGARITMO

PENSA QUE VOCÊ TEM "X" AO QUADRADO, "X" AO QUADRADO É "X" VEZES "X" ENTÃO SE EU TIVER LOGARITMO DE "X" AO QUADRADO É "X" VEZES "X", FICA LOGARITMO DE "X" MAIS LOGARITMO DE "X" DUAS VEZES, ENTÃO "X" AO QUADRADO TUDO SE PASSA COMO SE DOIS DESCESSE E FICASSE AQUI NA FRENTE ISSO VALE PARA QUALQUER EXPOENTE, ACABEI DE EXEMPLIFICAR POR DOIS, MAS VALE PARA QUALQUER EXPOENTE QUE A GENTE TEM ENTÃO ESSA É UMA PROPRIEDADE IMPORTANTE DE LOGARITMOS, A GENTE PODE PEGAR UM EXPOENTE ESTEJA NO LOGARITMANDO E PUXAR PRA FRENTE DO LOGARITMO, ISSO VAI APARECER NAS NOSSAS CONTAS MUITAS VEZES DANDO CONTINUIDADE ENTÃO AS PROPRIEDADES BÁSICAS DOS LOGARITMOS VAMOS OBSERVAR O SEGUINTE: LOGARITMO DE 1 EM QUALQUER BASE DA ZERO, QUALQUER BASE, LOGARITMO DE 1 SEMPRE DA ZERO

PORQUE QUALQUER BASE É LEVADO A ZERO DÁ 1, LOGARITMO É EXPOENTE, O EXPOENTE PARA QUE O RESULTADO DA POTÊNCIA SEJA 1 TEM O SER EXPOENTE ZERO LOGARITMO DO NÚMERO QUE É IGUAL A BASE, VOCÊ PEGA LOGARITMO DE 10 NA BASE 10, LOGARITMO DE 7 NA BASE 7 OU LOGARITMO DE 500 NA BASE 500, SEMPRE 1 PORQUE A BASE ELEVADA 1 DA ELA MESMO, SE EU COLOCAR O MESMO NÚMERO AQUI O EXPOENTE QUE FAZ A BASE LEVADO A ELE DA ESSE NÚMERO É O NÚMERO 1 ENTÃO NORMAL, LOGARITMO DE "B" NA BASE "B" SEMPRE É 1 1 SOB O EXPOENTE, SEMPRE É 1 1 SOB O EXPOENTE, O OPOSTO, LEMBRE SE QUE 1 SOBRE "Y" É "Y" ELEVADO A "-1" E A PROPRIEDADE DO EXPOENTE QUE PODE SER COLOCADO NA FRENTE

"Y" ELEVADO "-1", TUDO SE PASSA COMO SE AO "-1" DESCESSE AQUI PRA FRENTE FICA MENOS O LOG DE "Y" ENTÃO ÀS VEZES É MAIS FÁCIL TRABALHAR COM ESSA PROPRIEDADE DO QUE FAZER A CONTA COM UM NÚMERO QUE ESTÁ DADO OBSERVE-SE ESSE EXEMPLO AQUI: LOG DE 1 SOBRE 243, LOG NA BASE 3, EU SEI QUE 243, LOG NA BASE 3, EU SEI QUE 243 É UMA POTÊNCIA DE 3, 3 AO QUADRADO DA 9, AO CUBO DA 27, A QUARTA POTÊNCIA DA 81 E A QUINTA POTÊNCIA DA 243 ENTÃO, É ISSO AQUI É 3 E LEVADO À QUINTA, FICA MAIS FÁCIL FAZER A CONTA SE NO LUGAR DE 1 SOBRE 243 COLOCAR MENOS O LOGARITMO DE 243 QUE É AQUELA PROPRIEDADE DO EXPOENTE QUE DESCE ENTÃO ISSO AQUI É MENOS O LOGARITMO DE 243 QUE É 5, ENTÃO FICA MENOS CINCO

CERTO? É UMA PROPRIEDADE QUE FACILITA ALGUMAS DAS NOSSAS CONTAS POR ISSO É IMPORTANTE TER SEU REPERTÓRIO DE PROPRIEDADES OPERATÓRIAS QUE A GENTE USA NO MEIO DOS NOSSOS CÁLCULOS UMA QUARTA PROPRIEDADE PARA CONSCIENTE, LOGARITMO DE UM CONSCIENTE É A SUBTRAÇÃO DOS LOGARITMOS ISSO ENTÃO É O ANÁLOGO QUE A GENTE FAZ, QUANDO É LOGARITMO DO PRODUTO É A SOMA DOS LOGARITMOS, QUANDO É LOGARITMO DE UMA DIVISÃO É A SUBTRAÇÃO DOS LUGARES, PODE SER FEITO USANDO A PROPRIEDADE DE CIMA, "X" SOBRE "Y" É A MESMA COISA QUE "X" VEZES 1 SOBRE "Y", ENTÃO VAI SER A SOMA DO LOG DE "X" COM O LOG DE UM SOBRE "Y", MAS O LOG DE UM SOBRE "Y" É MENOS O LOG DE "Y" ENTÃO É LOGARITMO DE UM COCIENTE Á SUBTRAÇÃO DOS LOGARITMOS UMA OUTRA PROPRIEDADE, UMA PROPRIEDADE MAIS SUTIL, MAS QUE TEM SUA UTILIDADE É QUE SE EU TIVER UMA POTÊNCIA NA BASE, LOGARITMO DE UMA BASE ELEVADA A UM EXPOENTE DE UM NÚMERO "X", ISSO É IGUAL A 1 SOBRE A BASE VEZES O LOGARITMO DE "X" NA BASE SEM O EXPOENTE ENTÃO SE EU TIVER A BASE ELEVADA AO EXPOENTE TUDO SE PASSA COMO SE ESSE EXPOENTE VIESSE AQUI PRA FRENTE MAS NA FORMA DE UM SOBRE

LEMBRE-SE QUANDO EU TENHO UM EXPOENTE "LOGARITMANDO" ELE DESCE AQUI PRA FRENTE COMO UM COEFICIENTE MULTIPLICATIVO, QUANDO EU TENHO UM EXPOENTE NA BASE ELE SOBE AQUI PRA FRENTE, VEM AQUI PRA FRENTE, COMO 1 SOBRE, ESSA É UMA PROPRIEDADE ÚTIL TAMBÉM PARA FAZER CERTAS CÁLCULOS, POR EXEMPLO, VOCÊ TEM UM LOG DE 1024 NA BASE 16 RAPIDAMENTE A GENTE LEMBRA QUE 1024 É UMA POTÊNCIA CONHECIDA, 1024 É UMA POTÊNCIA IMPORTANTE, É UMA POTÊNCIA BÁSICA DA POTÊNCIA DE 2 É 2 ELEVADO À DÉCIMA, MAS A BASE NÃO É 2, A BASE É 16 SE EU QUISER USAR A DEFINIÇÃO EU VOU TER QUE MANIPULAR COM ESSE 16 PARA CHEGAR NO 1024 E EU SEI QUE DO 2 PARA 1024 É BÁSICO, É FÁCIL, É 2 LEVADO À DECIMA E 16 TEM A VER COM 2, 16 É 2 A QUARTA, ENTÃO EU POSSO COLOCAR A BASE 16 COMO SENDO UMA POTÊNCIA DE BASE 2, AI EU TENHO ESSE EXPOENTE 4 AQUI, ELE VEM AQUI PRA FRENTE COMO SENDO UM QUARTO E FICA UM QUARTO LOGARITMO DE 1024 NA BASE 2 O 1024 NA BASE 2 EU SEI QUE O LOGARITMO É 10, PORQUE EU CONHEÇO A POTÊNCIA 2 ELEVADO À DÉCIMA É IGUAL 1024 ENTÃO FICA ISSO FICA UM QUARTO DE 10 OU 5 SOBRE DOIS É MAIS RÁPIDO CHEGAR NESSE RESULTADO VIA ESSA PROPRIEDADE DO QUE TENTAR FAZER USANDO A DEFINIÇÃO DE LOGARITMO EXISTE DEFINIÇÃO DE LOGARITMO

EXISTE UMA FÓRMULA CHAMADA FÓRMULA DE MUDANÇA DE BASE NOS LOGARITMOS, LOGARITMO DE QUALQUER NÚMERO "A" NUMA BASE "B", SATISFEITAS AS CONDIÇÕES DE EXISTÊNCIA, POSITIVOS A BASE NÃO PODE SER 1, TEM QUE SER POSITIVA TAMBÉM LOGARITMO DE "A" NA BASE "B" SE ESCREVE COMO LOGARITMO DE "A" NA BASE "C" VEZES LOGARITMO DE "B" NA BASE "C" EM QUE "C" É UMA TERCEIRA BASE, QUALQUER BASE, QUE TEM QUE SATISFAZER AS CONDIÇÕES DE EXISTÊNCIA ENTÃO ISSO CHAMA-SE MUDANÇA DE BASE TEM UMA IMPORTÂNCIA QUE EU JÁ VOU MOSTRAR UM POUQUINHO, MAS DEIXA EU DAR SÓ DAR NUMÉRICO PRA FICAR BEM CLARO COMO É QUE SE USA ISSO LOGARITMO DE 512 NA BASE 64, TANTO 512 QUANTO 64 SÃO POTÊNCIAS DE 2, ENTÃO VOU TRANSFORMAR TUDO EM UM LOGARITMO DE BASE DOIS E LOGS DE 512 NA BASE 64 É LOG DE 512 NA BASE 2, SOBRE LOG DE 64 NA BASE 2

É ISSO QUE AFIRMA A PROPRIEDADE DE MUDANÇA DE BASE, OBSERVE QUE ESTOU APLICANDO COM "A" IGUAL 512, "B" IGUAL "A" 64 E INTRODUZIR UMA BASE NOVA "C" QUE A TERCEIRA BASE A ESCOLHA DA BASE "C" QUE EU VOU USAR DEPENDE EM CADA EXERCÍCIO DE ESCOLHER UMA BASE QUE FACILITE A MINHA VIDA NESTE CASO ERA A BASE 2 QUE IRIA TORNAR MINHAS CONTAS MAIS RÁPIDAS LOG DE 512 NA BASE 2 É 9, LOGO DE 64 NA BASE 2 É 6, ENTÃO ISSO É 9/6 E 3/2 ENTÃO O DOMÍNIO DESSAS PROPRIEDADES OPERATÓRIAS PERMITEM QUE AS NOSSAS CONTAS SEJAM AGILIZADAS, POR ISSO É IMPORTANTE TER UM REPERTÓRIO DE PROPRIEDADES CONHECIDAS SOBRE OS CONCEITOS MATEMÁTICOS TEM UMA OUTRA CONSEQUÊNCIA ESSA PROPRIEDADE DE MUDANÇA DE BASE, VOU MOSTRAR AGORA, FAZENDO UMA COMPARAÇÃO ENTRE AS DUAS BASES, MAS VOCÊ VAI PODER PERCEBER O SEGUINTE, DO PONTO DE VISTA BEM CONCEITUAL, SE VOCÊ CONHECE LOGARITMO NUMA BASE PRATICAMENTE VOCÊ CONHECE LOGARITMO EM QUALQUER OUTRA BASE, SE VOCÊ TEM UMA TABELA DE LOGARITMOS NUMA DETERMINADA BASE NÃO É DIFÍCIL CONVERTER PARA LOGARITMOS EM OUTRA BASE

OLHA QUE BONITINHA ESSA ANÁLISE, IMAGINE QUE VOCÊ SAIBA QUE LOGO DE 10 NA BASE 2 É 3,33 IMAGINE QUE ISSO SEJA É 3,33 IMAGINE QUE ISSO SEJA CONHECIDO, ENTÃO NÓS PODEMOS ESCREVER O SEGUINTE: LOG DE QUALQUER "X" NA BASE 10, LOG DE QUALQUER "X" NA BASE 10 É LOG DE "X" NA BASE DOIS, LOG DE 10 NA BASE 2 POR QUE EU ESCOLHI DOIS COM ESSA BASE? PORQUE EU TINHA QUE CONHECER O LOG DE 10 EM ALGUMA BASE E AÍ O LOG DESSA BASE CONHECIDO NA BASE 2 EU VOU PASSAR TUDO PRA BASE 2 BOM, SE EU SEI QUE LOG DE 10 NA BASE 2 É 3,3 ENTÃO ESSE 1 SOBRE O LOG DE 10 NA BASE 2 É UM SOBRE 3,3 E O LOG DE "X" NA BASE 2 FICA AQUI NA FRENTE, FAÇO ESSA CONTA, NO MEU CASO DE 0,3, ESSES NÚMEROS SÃO TODOS APROXIMADOS, É CLARO

MAS OBSERVE O QUE TEM NO COMEÇO E O QUE TEM NO FIM, LOG DE "X" NA BASE 10, LOG DE LOG DE "X" NA BASE 10, LOG DE "X" NA BASE 2 DE E O FATOR MULTIPLICANDO AQUI NA FRENTE EU PODERIA TER FEITO PARA QUALQUER BASE, O QUE EU PRECISO TER EM MÃOS PARA FAZER ESTA TRANSFORMAÇÃO? SABER O LOGARITMO DA BASE INICIAL, 10, NA BASE NOVA, 2, SE EU TENHO UM LOGARITMO NUMA DETERMINADA BASE E EU QUERO MUDAR PARA UMA OUTRA BASE BASTA EU SABER O LOGARITMO DA BASE ANTIGA NA BASE NOVA E AI EU APLICO ESSA FÓRMULA, SE EU SOUBER O LOGARITMO DA BASE ANTIGA NA BASE NOVA EU PASSO DE LOG DE "A" NA BASE "B" PRA LOG DE "A" NA BASE NOVA, "C", E TUDO FICA MULTIPLICADO NUMA CONSTANTE RESUMINDO, OS LOGARITMOS DE UMA BASE EM OUTRA, DOS MESMOS NÚMEROS, OBSERVE QUE É "X" E "X", ELES FICAM ELE VAI DE UMA BASE PARA OUTRA PELA MULTIPLICAÇÃO SEMPRE POR UMA MESMA CONSTANTE, CONSTANTE ESSA QUE É O LOGARITMO DA BASE ANTIGA NA BASE NOVA, NA VERDADE 1 SOBRE O LOGARITMO DA BASE ANTIGA NA BASE NOVA, 1 SOBRE O LOGARITMO DA BASE ANTIGA NA BASE NOVA, MUITO BONITA ESSA MONTAGEM QUE EU ACABEI DE MOSTRAR PRA VOCÊS, NÉ? ENTÃO AQUI EU TENHO UM ELENCO DE PROPRIEDADES IMPORTANTES, RESUMINDO TODOS AS PROPRIEDADES QUE EU MOSTREI AGORA, LOG DE 1 NA BASE "B" É SEMPRE ZERO, "B" NA BASE "B" SEMPRE É 1, LOG DO COCIENTE É A SUBTRAÇÃO DOS LOGS, EXPOENTE NA BASE VEM PRA FRENTE DO LOG COMO 1 SOBRE E MUDANÇA DE BASE, LOG DE "A" NA BASE "B" SE PASSA POR UMA BASE "C" E FAZENDO COCIENTE DO "LOGARITMANDO" A BASE "C" SOBRE O LOG DA BASE NA NOVA BASE ESSAS PROPRIEDADES TODAS PARA SEREM VERDADEIRAS CLARO QUE TEM QUE ESTAR DENTRO DO CONTEXTO EM QUE VALE AS PROPRIEDADES LOGARITMO QUE SÃO AS BASES POSITIVAS E DIFERENTES DE 1 E OS "LOGARITMANDOS" POSITIVOS, SE NÃO EXISTEM OS LOGARITMOS COMO EU MOSTREI NA AULA PASSADA EU MOSTREI NA AULA PASSADA BASE E NÓS VAMOS FALAR UM POUQUINHO HOJE EM AULAS FUTURA A GENTE VAI VOLTAR A ESTE NÚMERO "E" O NÚMERO "E" É UM NÚMERO EXTREMAMENTE IMPORTANTE "E" ELE É UM NÚMERO IRRACIONAL, APROXIMADAMENTE 2,718281

É UM NÚMERO IRRACIONAL ENTÃO A DÍZIMA CONTINUA INFINITAMENTE, ELA DIZIMA INFINITA NÃO PERIÓDICA QUE É UM NÚMERO IRRACIONAL E ELE É UM NÚMERO IMPORTANTE PORQUE EM MUITOS FENÔMENOS NATURAIS UM NÚMERO QUE APARECE É O NÚMERO "E", ENTÃO QUANDO A GENTE OLHA DECAIMENTO RADIOATIVO, QUANDO A GENTE OLHA UMA SÉRIE DE FENÔMENOS QUE ESTÃO PRESENTES NA NATUREZA, O NÚMERO "E" ESTÁ PRESENTE AS RAZÕES PELAS QUAIS O "E" ESTÁ PRESENTE SÃO RAZÕES MUITO PROFUNDAS QUE NÓS VEREMOS AO LONGO DE DISCIPLINAS LÁ NO FUTURO, NÃO VAI SER NEM NESSA DISCIPLINA QUE VAMOS FALAR MUITO DISSO, MAS A GENTE VAI TER OPORTUNIDADE DE, NAS AULAS DE CÁLCULO, FOCAR MUITO EM CIMA DO NÚMERO "E" PORQUE ELE TEM PROPRIEDADES IMPORTANTES QUE EXPLICAM POR QUE ELE É TÃO PRESENTE NA NATUREZA, ENTÃO NÓS VAMOS TRABALHAR MUITO COM ESSE NÚMERO "E" E O LOGARITMO DE BASE "E" É CHAMADO LOGARITMO NATURAL OU LOGARITMO NEPERIANO, ELE É TÃO IMPORTANTE, TÃO PRESENTE QUE ELE TEM UM SÍMBOLO PRÓPRIO QUE É "LN" AI NEM ESCREVER A BASE, QUANDO VOCÊ NÃO ESCREVE A BASE É PORQUE É "E"

QUANDO VOCÊ ESCREVE UM LOG E NÃO PÕE A BASE O MAIS COMUM É QUE SEJA BASE 10, MAS HÁ UMA TENDÊNCIA DE QUE TODOS OS LOGARITMOS SEJA EM BASE "E", INCLUSIVE MUITOS LIVROS ESCREVEM LOG MESMO SEM BASE NENHUMA PARA INDICAR "LN", PARA INDICA LOG DE BASE "E" MESMO, MAS O MAIS COMUM É QUE O LOG DE BASE E APAREÇA ESCRITO COMO "LN" E É UMA BASE MUITO PRESENTE NA CIÊNCIA, VOLTAREMOS A ELE MAIS TARDE VOU DAR UM EXEMPLO CONCRETO PRA VOCÊS DE USO DE LOGARITMO EM UM ESTUDO CIENTÍFICO TECNOLÓGICO QUE É UM ESTUDO DE DA ESCALA RICHTER DE TERREMOTOS, TODO MUNDO JÁ OUVIU FALAR DA ESCALA RICHTER QUANDO A GENTE DÁ INFORMAÇÕES SOBRE A MAGNITUDE DE UM TERREMOTO É SEMPRE UM NÚMERO E É UM NÚMERO QUE ESTÁ DADO NA ESCALA RICHTER A ESCALA RICHTER É UMA ESCALA LOGARÍTMICA COMO EU VOU MOSTRAR PRA VOCÊS, O FATO DELA SER LOGARÍTMICA TEM CONSEQUÊNCIAS NA INTERPRETAÇÃO DOS RESULTADOS QUE APARECEM ENTÃO ESSA ESCALA FOI CRIADA UMA DÉCADA DE 30, EM TORNO DE 1930, POR ALGUNS CIENTISTAS DA ÉPOCA E ELA SERVE PARA MEDIR A INTENSIDADE OU A MAGNITUDE DE UM ABALO SÍSMICO DE UM TERREMOTO É PRECISO OBSERVAR TAMBÉM QUE O ATUALMENTE A ESCALA RICHTER PASSOU POR UMA SÉRIE DE APERFEIÇOAMENTOS QUE SÃO ASSIM EVOLUÇÕES NATURAIS EM CIMA DO QUE EU VOU MOSTRAR PRA VOCÊS, EU VOU MOSTRAR A ESCALA RICHTER NO SEU FUNDAMENTO INICIAL A INTENSIDADE DO TERREMOTO VOU CHAMAR DE "M" OU MAGNITUDE

A MAGNITUDE DE UM TERREMOTO É DADA UMA FÓRMULA QUE TEM LOGARITMO DE BASE 10 OLHA QUE INTERESSANTE OS GEÓLOGOS, OS CIENTISTAS QUANDO CRIARAM UMA MANEIRA DE QUANTIFICAR A INTENSIDADE DE UM TERREMOTO USAR UM LOGARITMO DE BASE 10, ELE É O LOGARITMO NA BASE 10 DESSE NÚMERO, NÚMERO "A" VEZES UM DELTA "T" AO O CUBO DIVIDIDO POR 1,62 QUE É UMA CONSTANTE PERMANENTE "A" É AMPLITUDE DAS ONDAS, É A AMPLITUDE DAS ONDAS, É A AMPLITUDE DA ONDA SÍSMICA MEDIDA EM MILÍMETROS, O QUANTO HOUVE DE OSCILAÇÃO NA TERRA, HOUVE DE OSCILAÇÃO NA TERRA, NAS COISAS QUE ESTÃO SE MEXENDO DELTA "T" É UM INTERVALO ENTRE A CHEGADA DAS ONDAS PRIMÁRIAS E SECUNDÁRIAS DENTRO DO TERREMOTO É UM CONCEITO BEM DE GEOLOGIA QUE ESTÁ SER PRECISADO PARA FICAR BEM CLARO

E "M" É A INTENSIDADE OU MAGNITUDE DO TERREMOTO, A ENERGIA LIBERADA PELO TERREMOTO E ESSENCIALMENTE A ENERGIA LIBERADA QUE CAUSA ESTRAGO, O QUE DERRUBA UM PRÉDIO É UMA ENERGIA QUE FOI LIBERADA PELO ABALO SÍSMICO O QUE CAUSA TSUNAMI, O QUE CAUSA ABALO NAS ESTRUTURAS QUE NÓS TEMOS DENTRO DE UM TERREMOTO É A ENERGIA QUE FOI LIBERADA O TERREMOTO LIBERA ENERGIA, ESSA ENERGIA SE ESPALHA PELOS OBJETOS COM CONSEQUÊNCIAS A ENERGIA DEPENDE DIRETAMENTE DO "A" E É "A" ELEVADO A 3 SOBRE 2, A AMPLITUDE VOU MOSTRAR 2, A AMPLITUDE

VOU MOSTRAR PRA VOCÊS O SEGUINTE, É BOM ESSA ESCALA SÓ É UTILIZADO ATÉ UMA CERTA MAGNITUDE QUE EM GERAL TÁ TORNO DE 8,9, MAS O QUE EU QUERO MOSTRAR PARA VOCÊS É O SEGUINTE: QUALQUER DIFERENÇA ENTRE DOIS TERREMOTOS CUJA MAGNITUDE SE DEFINIRAM DE UM PONTO? ENTÃO IMAGINE QUE VOCÊ OUVE ESSA NOTÍCIA, HOUVE UM TERREMOTO NUM PAÍS ONDE TEM TERREMOTOS QUE TEVE ESCALA MAGNITUDE 5 NA ESCALA RICHTER, UM TEMPO DEPOIS ALGUÉM DISSE QUE HOUVE UM TERREMOTO QUE TEVE MAGNITUDE 6 OU QUE TEVE MAGNITUDE 7 O QUE SIGNIFICA AUMENTAR UM PONTO NA MAGNITUDE DO TERREMOTO QUE OCORRE? NEM TODO MUNDO SE DÁ CONTA DE QUE AUMENTAR UM PONTO NA MAGNITUDE É AUMENTAR MUITO A LIBERAÇÃO DE ENERGIA E AUMENTAR MUITO A AMPLITUDE DAS ONDAS ENTÃO OLHA QUE COISA INTERESSANTE, COMO A GENTE PRECISA DOMINAR ESSES CONCEITOS PARA INTERPRETAR BEM O QUE OCORRE QUANDO A GENTE ESTÁ SENDO INFORMADO SOBRE UM ABALO SÍSMICO FAZER UMA CONTINHA PRA VOCÊS SUPONDO UMA MAGNITUDE DE 5 EM SEGUIDA VOCÊ POR SEIS E FAZER CONTA O QUE SIGNIFICA QUE A MAGNITUDE DO TERREMOTO FOI 5? QUE O LOG NA BASE 10 DO "A" DELTA "T" AO CUBO SOBRE 1,62 É 5, MAS ISSO SIGNIFICA QUE ESSE NÚMERO É IGUAL OU 10 ELEVADO A 5, LEMBRA QUE O LOGARITMO EXPOENTE É O QUAL VOCÊ LEVA BASE

ENTÃO AMPLITUDE DELTA "T" AO CUBO SOBRE 1,62 É 10 A QUINTA, 1,62 ESTÁ DIVIDINDO VAI MULTIPLICANDO, DELTA "T" AO CUBO PASSA DIVIDINDO, A AMPLITUDE É 10 A QUINTA, 1,62 SOBRE O DELTA "T" AO CUBO O QUE OCORRE SE A MAGNITUDE É 6? ABSOLUTAMENTE ANÁLOGO, O LOG NA BASE 10 DISSO TUDO É 6, 10 ELEVADO A 6 AQUI É IGUAL A ISSO, 1,62 PASSA MULTIPLICANDO, DELTA "T' AO CUBO PASSA DIVIDINDO E AMPLITUDE 10 A SEXTA, 1,62 DELTA "T" AO CUBO OBSERVA QUE 10 A QUINTA E 10 A SEXTA, O 10 A SEXTA É DEZ VEZES MAIOR QUE 10 A QUINTA, OU SEJA, SE AUMENTA UM PONTO NA ESCALA RICHTER A MAGNITUDE DE UM TERREMOTO É PORQUE A AMPLITUDE DAS ONDAS FOI AUMENTADA POR 10 E AMPLITUDE DAS ONDAS QUE MEDE A ENERGIA LIBERADA PORTANTO A ENERGIA LIBERADA FOI QUEM AUMENTOU, NA VERDADE, AUMENTO DE MAIS DE 10 O QUE ACONTECE SE A AMPLITUDE DAS ONDAS O QUE ACONTECE UM AUMENTO DE TRÊS PONTOS NA MAGNITUDE, QUANDO AUMENTA TRÊS PONTOS NA MAGNITUDE SIGNIFICA QUE AQUELA DIFERENÇA ALI QUE ERAM 10 A QUINTA E 10 A SEXTA VAI TER UM 10 A QUINTA E UM 10 A OITAVA É TRÊS ORDENS DE GRANDEZA MAIOR NA POTÊNCIA DE 10, QUER DIZER QUE AUMENTAR TRÊS PONTOS DA MAGNITUDE DE UM TERREMOTO SIGNIFICA AUMENTAR MIL VEZES A AMPLITUDE DAS ONDAS E PORTANTO MAIS DE MIL VEZES A ENERGIA LIBERADA E PORTANTO MAIS DE MIL VEZES O ESTRAGO O TERREMOTO QUE VALE 4 NA ESCALA RICHTER QUANDO VOCÊ COMPARA COM O DE ESCALA 5 QUE VALE CINCO E DEZ VEZES MAIS DESTRUTIVO O QUE VALE CINCO, O DE 4 COMPARADO QUANDO QUE VALE 6 É 100 VEZES MAIS E COMPARANDO O DE QUATRO COM O DE 4 E O DE 7 É MIL VEZES MAIS DESTRUTIVO QUE O DE QUATRO E POR QUE TUDO ISSO? PORQUE NA RAIZ DESTE CONCEITO TEM UMA ESCALA LOGARÍTMICA VOCÊS VÃO LIDAR COM MUITO COM LOGARITMO AO LONGO DA FORMAÇÃO DE VOCÊS FICAMOS POR AQUI HOJE

[MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [SEM ÁUDIO] [SEM ÁUDIO]

Matemática – Aula 1 – Apresentação da disciplina

[MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] >> [CLAUDIO] OLÁ, ALUNOS DA UNIVESP, UNIVERSIDADE VIRTUAL DO ESTADO DE SÃO PAULO BEM- VINDOS NESSA NOSSA DISCIPLINA

NÓS VAMOS COMEÇAR HOJE ESSA DISCIPLINA DE MATEMÁTICA, A DISCIPLINA DE MATEMÁTICA BÁSICA QUE VAI SER MUITO ÚTIL PARA VOCÊS AO LONGO DO CURSO SOU O PROFESSOR CLÁUDIO POSSANI, SOU PROFESSOR AQUI NA UNIVESP E TAMBÉM PROFESSOR NA USP – UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO, NO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA NÓS VAMOS TER NESSA DISCIPLINA INICIAL UMA SÉRIE DE TEMAS DE MATEMÁTICA MAIS BÁSICA EU VOU EXPLICAR PARA VOCÊS NA AULA DE HOJE O QUE NÓS VAMOS DISCUTIR E POR QUE NÓS VAMOS DISCUTIR ESSES ASSUNTOS ENTÃO A PRIMEIRA PERGUNTA PARA NOSSA REFLEXÃO É: POR QUE NÓS TEMOS UMA DISCIPLINA DE MATEMÁTICA BÁSICA NO INÍCIO DESSA GRADUAÇÃO DE VOCÊS? NÓS VAMOS COMEÇAR HOJE UM CURSO SUPERIOR E VOCÊS VÃO COMEÇAR COM UMA DISCIPLINA DE MATEMÁTICA BÁSICA, QUE VAI REVER MUITOS TEMAS QUE SÃO TRATADOS NORMALMENTE NO ENSINO MÉDIO

REVER E APROFUNDAR ESSES TEMAS AS DISCIPLINAS DO ENSINO SUPERIOR ELAS ESTÃO MUITO BASEADAS NAS DISCIPLINAS DO ENSINO MÉDIO, O CONTEÚDO DO QUE VEM NAS DISCIPLINAS DA FACULDADE, DO CURSO SUPERIOR, DEPENDEM MUITO DAQUILO QUE ACONTECE NO ENSINO MÉDIO EM MATEMÁTICA ISSO É MUITO AGUDO, MUITO IMPORTANTE E AS DIFICULDADES QUE ALGUÉM TENHA COM DISCIPLINAS NO ENSINO MÉDIO NÃO PODE SER UM OBSTÁCULO PARA O BOM DESENVOLVIMENTO DO CURSO SUPERIOR NÓS NÃO TEMOS QUE TER NENHUM TIPO DE CONSTRANGIMENTO OU VERGONHA DE SABER QUE TEMOS ALGUMAS DIFICULDADES

NÓS VAMOS JUNTOS SUPERAR ESSAS DIFICULDADES, CERTO? ENTÃO VAMOS TRABALHAR PARA QUE TODOS POSSAM APROVEITAR BEM AS DISCIPLINAS QUE VEM DEPOIS MUITAS PESSOAS CHAMAM ESSE TIPO DE DISCIPLINA DE PRÉ-CÁLCULO EU NÃO GOSTO MUITO DESSE NOME, MAS É MAIS OU MENOS ISSO QUE AS PESSOAS CHAMAM, UMA DISCIPLINA QUE PREPARA ALGUMAS PESSOAS ENTENDEM QUE PREPARA PARA O CÁLCULO, MAS EU ENTENDO QUE ELAS VÃO PREPARAR VOCÊS PARA VÁRIAS DISCIPLINAS OS TEMAS QUE NÓS VAMOS DISCUTIR AO LONGO DESTA DISCIPLINA DE MATEMÁTICA SERÃO ÚTEIS PARA UMA DISCIPLINA DE FÍSICA, COM A DISCIPLINA DE QUÍMICA, COM DISCIPLINA DE CÁLCULO, DE COMPUTAÇÃO, DE ÁLGEBRA, VÁRIAS DISCIPLINAS TERÃO UMA VIDA MAIS FÁCIL PARA VOCÊS PORQUE A GENTE VAI DISCUTIR ESSES TEMAS MAIS BÁSICOS INICIAIS, OK? NA AULA DE HOJE VOU MOSTRAR PRA VOCÊS UM POUCO DE EXEMPLOS DE COISAS QUE NÓS VAMOS DISCUTIR E PORQUE ELAS SERÃO ÚTEIS EM DISCIPLINAS QUE VIRÃO DEPOIS POR EXEMPLO UMA DÚVIDA MUITO FREQUENTE QUE APARECE DEPOIS QUE O ALUNO JÁ TERMINOU O ENSINO MÉDIO, ENTRA NO CURSO SUPERIOR É SABER SE É O NÚMERO 0,999, SE ESSE NÚMERO É IGUAL A UM O QUE ESSE NÚMERO TEM A VER COM UM? QUE NÚMEROS SÃO ESSES? POR TRÁS DESSA PERGUNTA TEM UMA IDEIA DE LIMITE, QUE DEPOIS A GENTE VAI DISCUTIR MAIS PROFUNDAMENTE NAS OUTRAS DISCIPLINAS MAS CONVERSANDO COM OS ALUNOS, EU OUÇO MUITO RESPOSTAS ASSIM: QUE O 0,999 TENDE A UM UMA FRASE EXPRESSA UMA IDEIA DE QUE AQUELE NÚMERO ESTARIA SE APROXIMANDO DO OUTRO ALGUMAS PESSOAS DIZEM QUE O 0,999 ESTÁ INFINITAMENTE PRÓXIMO DE 1 JÁ OUVI TAMBÉM QUE O 0,999 É O ÚLTIMO NÚMERO QUE É MENOR DO QUE 1, COMO SE FOSSE O ÚLTIMO NÚMERO REAL QUE ESTÁ ANTES DO NÚMERO 1 POR QUE A GENTE VAI DISCUTIR NESTA DISCIPLINA BÁSICA? QUANDO NÓS ESTIVERMOS TRATANDO DESTE TIPO DE SITUAÇÃO, QUANDO UMA QUESTÃO COMO ESSA APARECER NUMA DISCIPLINA MAIS AVANÇADA, NÃO É BOM QUE VOCÊ TENHA ESSA DÚVIDA E QUE VOCÊ NÃO SE FOQUE NO CONTEÚDO MAIS AVANÇADO PORQUE ESTÁ COM UMA DÚVIDA DE UM TEMA QUE NA VERDADE É UM TEMA MAIS BÁSICO

ENTÃO NÓS VAMOS TRABALHAR COM ESSAS COISAS PARA QUE LÁ NA FRENTE NINGUÉM PARE PARA TER DÚVIDAS SOBRE UM ASSUNTO ANTERIOR POR FALAR NISSO A RESPOSTA DO 0,999 É QUE ELE É EXATAMENTE IGUAL A 1, É O MESMO NÚMERO SE NÓS FIZERMOS A SUBTRAÇÃO DE UM MENOS O OUTRO ISSO DÁ ZERO, PORQUE ELES SÃO EXATAMENTE IGUAIS, É O MESMO NÚMERO O 0,999 É APENAS UMA OUTRA MANEIRA DE ESCREVER O NÚMERO 1, E DISSO NÓS TRATAREMOS NUMA AULA MAIS PRA FRENTE TAMBÉM É IMPORTANTE, NÓS VAMOS FALAR UM POUQUINHO DISSO, AQUELA RETICÊNCIAS QUE TEM

QUANDO EU ESCREVO 0,999 ISSO É IGUAL A 1 SE EU PARO COMO 0,999 COM TRÊS NOVES, ISSO É DIFERENTE DE 1

É AQUELA RETICÊNCIAS QUE FAZ A DIFERENÇA, QUE FAZ SER IGUAL ESSES DOIS NÚMEROS SÃO DIFERENTES, A DIFERENÇA NÃO É 1 A DIFERENÇA PODE SER ESTIMADA, FAZEMOS A SUBTRAÇÃO, A DIFERENÇA 0,001 É SÓ FAZER A CONTA, UM MENOS O OUTRO E NÓS VAMOS NUMA CERTA AULA TAMBÉM DISCUTIR O CONCEITO DE PORCENTAGEM E NÃO PODEMOS DIZER QUE O 0,999 PONTO, PARADO, É A DIFERENÇA DELE PARA O NÚMERO 1 É DE 0,1 POR CENTO, NÃO SÃO IGUAIS ENTÃO ESSE É UM EXEMPLO DE UMA DÚVIDA BÁSICA QUE PODE NOS ATRAPALHAR LÁ NA FRENTE

VOU MOSTRAR UM OUTRO EXEMPLO MUITO INTERESSANTE NAS AULAS DE CÁLCULO, AQUI ENTÃO O TEMA DE CÁLCULO MESMO, NÓS VAMOS PRECISAR ANALISAR ESSA EXPRESSÃO "'X À QUINTA' MENOS 1 SOBRE 'X MENOS 1'" ISSO VAI SER IMPORTANTÍSSIMO QUANDO NÓS ESTIVERMOS ESTUDANDO O CONCEITO DE DERIVADAS BOM, ANALISAR ESSA EXPRESSÃO, ELA TEM O SEGUINTE ASPECTO: NÓS VAMOS TER QUE ANALISÁ-LA QUANDO "X" ESTA VARIÁVEL, ESTA INCÓGNITA ESTIVER PRÓXIMO DE 1 ENTÃO ISSO VAI SER UM TEMA QUE NÓS VAMOS TER QUE ANALISAR

VOCÊS OBSERVAR QUE NÓS NÃO ESTAMOS FALANDO DE LIMITE HOJE, VOCÊS VÃO ENTENDER O QUE ESTOU FALANDO SE A GENTE SOUBER UM POUQUINHO DE FATORAÇÃO, PARA TRABALHAR COM ESSA EXPRESSÃO SE NÓS PENSAMOS EM VALORES PRÓXIMOS DE 1, IMAGINE UM "X" QUE ESTÁ MUITO PERTO DE 1, SE VOCÊ FIZER "X MENOS 1", ISSO FICA MUITO PERTO DE ZERO SE VOCÊ TEM UM "X" PERTO DE 1, QUANDO VOCÊ ELEVA À QUINTA POTÊNCIA, FICA PERTO DE 1 E "MENOS 1" FICA PERTO DE ZERO EM OUTRAS PALAVRAS QUANDO EU ESTOU TRABALHANDO COM VALORES DE "X" PRÓXIMOS DE 1, EU VOU OBTER VALORES PRÓXIMOS DE ZERO TANTO NO DENOMINADOR QUANTO NO NUMERADOR DAQUELA FRAÇÃO

DENOMINADOR EMBAIXO, NUMERADOR EM CIMA, AMBOS VÃO SE APROXIMAR DE ZERO E AÍ EU FICO COM A DIVISÃO ZERO DIVIDIDO POR ZERO, ISSO É UMA INDETERMINAÇÃO EM MATEMÁTICA, NÃO TEM NENHUM VALOR NUMÉRICO ATRIBUÍDO, E EU FICO SEM SABER O QUE DÁ AQUELE "'X À QUINTA' MENOS 1 SOBRE 'X' MENOS 1" MAS AGORA OBSERVE: EXISTE UM TEMA QUE É ESTUDADO NO ENSINO MÉDIO QUE NÓS CHAMAMOS DE FATORAÇÃO, E É POR ISSO QUE NÓS VAMOS REVER ESTE TEMA NAS AULAS DESTA DISCIPLINA, UMA TÉCNICA DE FATURAÇÃO, NEM TODOS VOCÊS VÃO ESTAR SE LEMBRANDO NESSE INSTANTE DESSA TÉCNICA, POR ISSO QUE VAMOS REPETIR QUE "'X À QUINTA' MENOS 1", PODE SER FATORADO DESSA MANEIRA: "'X' MENOS 1", E DEPOIS UMA EXPRESSÃO QUE TODOS OS TERMOS SÃO MAIS "'X À QUARTA', 'X À TERCEIRA', 'X AO QUADRADO', 'X' E 1" ESSA É UMA FATORAÇÃO, O QUE QUER DIZER ISSO? QUE SE EU FIZER DISTRIBUTIVA AQUI DO LADO DIREITO, VOU OBTER DE NOVO ESSA EXPRESSÃO "'X À QUINTA' MENOS 1" SE EU FIZER DISTRIBUTIVA, VAI APARECER UM NÚMERO GRANDE DE TERMOS, MAS MUITOS VÃO SE CANCELAR E SOBRARÁ APENAS UMA VEZ O "X À QUINTA" E UMA VEZ 1

OLHA, SE EU SEI QUE ISSO É VERDADE, VOLTEMOS LÁ PRO NOSSO QUOCIENTE: "'X À QUINTA' MENOS 1 SOBRE 'X' MENOS 1" FATORAMOS A EXPRESSÃO DE CIMA E OBSERVE QUE EU TENHO "X MENOS 1" EM CIMA, "X MENOS 1" EMBAIXO, E ISSO EU POSSO CANCELAR QUANDO EU CANCELO ESSE "X MENOS 1" COM ESSE ESSE "X MENOS 1" SOBRA APENAS ESSA EXPRESSÃO ENTRE PARENTES: "X À QUARTA", "X À TERCEIRA", "X AO QUADRADO" "X" E 1 CINCO TERMOS LEMBRA, EU ESTAVA QUERENDO ENTENDER ESSA EXPRESSÃO QUANDO O "X" SE APROXIMAVA DE 1

QUANDO "X" SE APROXIMA DE 1 CADA UM DESSES TERMOS SE APROXIMA DE 1, E EU TENHO CINCO DESSES TERMOS ENTÃO A NOSSA CONCLUSÃO É QUE PRA VALORES DE "X" PRÓXIMOS DE 1, AQUELA EXPRESSÃO QUOCIENTE: "'X À QUINTA' MENOS 1 SOBRE 'X' MENOS 1" SE APROXIMA DE 5, PORQUE SÃO AQUELES CINCO TERMOS QUE ESTÃO SE APROXIMANDO DE 1 NUMA LINGUAGEM DE CÁLCULO NÓS VAMOS DIZER QUE O LIMITE PARA "'X' TENDENDO A 1", "'X À QUINTA' MENOS 1" SOBRE "'X' MENOS 1" É 5 ENTÃO FAÇA UMA REFLEXÃO: NÓS NÃO ESTAMOS ESTUDANDO LIMITE AINDA, MAS ACHO QUE VOCÊS ME ACOMPANHARAM QUE ESSA FRASE FAZ SENTIDO EU CONSIGO ENTENDER ESSA FRASE SE EU CONSEGUIR FAZER AQUELA FATORAÇÃO

DO PONTO DE VISTA DA IDEIA DE LIMITE NÃO HÁ UMA GRANDE COMPLICAÇÃO, A DIFICULDADE ESTAVA NA FATORAÇÃO SE EU PENSAR NO LIMITE PARA "'X' TENDENDO A 1", EU TERIA "ZERO SOBRE ZERO", IMPOSSÍVEL DE CALCULAR, SE EU CONSEGUIR FATORAR, FAÇO AQUELE CANCELAMENTO, SOBRAM AQUELES CINCO TERMOS, NÓS VAMOS CHAMAR ISSO DE "ELIMINAR A INDETERMINAÇÃO", E AÍ O LIMITE NATURALMENTE É 5 PRA ISSO QUE VAI SERVIR ESSA DISCIPLINA, PARA QUE NUM CONTEXTO MAIS AVANÇADO QUE NÓS TEMOS QUE FAZER ESSA ESSE CÁLCULO: O "'X À QUINTA' MENOS 1" SOBRE "'X' MENOS 1", NÓS POSSAMOS FAZER A FATURAÇÃO, SIMPLIFICAR E NÃO TER DÚVIDAS NA PARTE DE LIMITE POR CAUSA DE UMA DÚVIDA ANTERIOR, OK? OUTRA DIFICULDADE QUE MUITAS VEZES OS ALUNOS APRESENTAM: COMO RESOLVER A EQUAÇÃO "'X² MENOS 4" SE A GENTE MOSTRA ESSA INEQUAÇÃO PARA ALUNOS MUITAS VEZES VEM NA CABEÇA RAPIDAMENTE A SEGUINTE RESPOSTA: "X² MENOS 4", A RESPOSTA É "'X' MENOR IGUAL QUE 2" "X² MENOR MENOR IGUAL QUE 4", ALUNO RESPONDE "'X' MENOR IGUAL A 2" SIMPLESMENTE FAZENDO UM PROCESSO QUE O ALUNO DIRIA "TIREI A RAIZ QUADRADA DOS DOIS LADOS" BOM NÓS VAMOS DISCUTIR ESSA QUESTÃO E PERCEBER QUE ISSO NÃO ESTÁ CERTO

E DE NOVO, NUM CONTEXTO MAIS AVANÇADO NÃO QUERO TER ESSA DÚVIDA, EU QUERO RESOLVER ISSO DIREITINHO ALGUNS OUTROS DIRIAM QUE "X' É MENOR IGUAL QUE MENOS 2", OU "'X' MENOR IGUAL QUE 2", COMO POSSÍVEL RESPOSTA PARA ESSA INEQUAÇÃO, TAMBÉM ESTÁ ERRADO TAMBÉM ESTÁ ERRADO SE EU COLOCAR "E 'X' MENOR E IGUAL QUE MENOS 2", "E 'X' MENOR IGUAL QUE 2" TAMBÉM NÃO É A RESPOSTA CERTA QUAL É A RESPOSTA CERTA? A RESPOSTA CERTA PARA A RESOLUÇÃO DESTA INEQUAÇÃO É QUE "'X' É MENOR IGUAL QUE MENOS 2", OU "'X', INVERTE AQUI, MAIOR OU IGUAL QUE 2"

DE ONDE VEM ESSA RESPOSTA CORRETA A PARTIR DESTA INEQUAÇÃO ORIGINAL? COMO QUE DAQUI A GENTE PERCEBE QUE A RESPOSTA CORRETA É ESSA? NÃO É ATRAVÉS DE UM PROCEDIMENTO MERAMENTE ALGÉBRICO, VAI PARECER UMA COISA MUITO BONITA QUE VAI PARECER GRÁFICO DE FUNÇÃO ENVOLVIDO E A SOLUÇÃO INTEGRA O ENTENDIMENTO DE GRÁFICO DE FUNÇÃO COM A PARTE ALGÉBRICA PARA RESOLVER AQUELA PRIMEIRA INEQUAÇÃO "'X² MENOR IGUAL QUE 4", EU VOU PRECISAR ENTENDER O GRÁFICO DE UMA PARÁBOLA, PARÁBOLA "X² MENOS 4", E RESPONDER AQUELA PERGUNTA É EQUIVALENTE A ANALISAR O SINAL DESTA PARÁBOLA COMO FUNÇÃO DOS NÚMEROS REAIS NOS NÚMEROS REAIS AQUELA RESPOSTA "'X' ENTRE MENOS 2 E 2", QUE É A RESPOSTA CORRETA, ESTÁ LIGADA AO FATO DE QUE NESSE SEGMENTO ENTRE "MENOS 2 E 2", O GRÁFICO DA PARÁBOLA ESTÁ PRA BAIXO DO EIXO "X" POR ISSO QUE ERA O "X² MENOR QUE 4" ESSE MENOR ME LEVA A PEGAR A ÁREA, A REGIÃO DA PARÁBOLA QUE ESTÁ AQUI EMBAIXO DO EIXO "X"

ISSO NÓS VAMOS DISCUTIR NUMA AULA PARA QUE NO MEIO DE UMA SITUAÇÃO MAIS AVANÇADA NÃO TENHAMOS ESSE TIPO DE DÚVIDA APROVEITANDO QUE NÓS VAMOS ESTAR DISCUTINDO RESOLUÇÃO DAS INEQUAÇÕES DO SEGUNDO GRAU NÓS VAMOS FALAR UM POUQUINHO TAMBÉM SOBRE EXTRAÇÃO DE RAÍZES ISSO É UMA OUTRA DÚVIDA QUE MUITOS ALUNOS TRAZEM DO ENSINO MÉDIO AFINAL RAIZ QUADRADA DE 4 VALE QUANTO? ALGUMAS PESSOAS RESPONDEM 2, OUTRAS PESSOAS VÃO RESPONDER "MAIS OU MENOS 2", QUASE NINGUÉM DIRIA APENAS "MENOS 2", MAS AFINAL O QUE É A RAIZ QUADRADA? RAIZ QUADRADA DE 4 É 2, É "MAIS OU MENOS 2"? A RESPOSTA CORRETA QUE RAIZ QUADRADA DE 4 É 2, APENAS O VALOR POSITIVO NÓS VAMOS NOS DEDICAR, VAI TER UMA AULA PARA A GENTE FALAR DISSO PARA NÃO CARREGARMOS EVENTUAIS DÚVIDAS SOBRE ESTE TIPO DE TEMA

OUTRAS DÚVIDAS NÓS VAMOS TRATAR AO LONGO DAS AULAS, COISAS DE TRIGONOMETRIA, MUITOS DE VOCÊS ESTUDARAM TRIGONOMETRIA, MAS É UMA DÚVIDA MUITO FREQUENTE SABER QUANTO VALE "SENO DE 'A' MAIS 'B'" MUITAS VEZES NO CONTEXTO DO ENSINO MÉDIO, O ALUNO FICA COM UMA IMAGEM QUASE QUE VISUAL ASSOCIADA ÀQUELA OPERAÇÃO QUE ELE CHAMA DE FAZER A PROPRIEDADE DISTRIBUTIVA, E MUITOS ALUNOS AO OLHAREM O "SENO DE 'A' MAIS 'B'" PENSAM QUE A RESPOSTA É "SENO DE 'A' MAIS SENO DE 'B'" NÃO ESTÁ CERTO, NÃO É A RESPOSTA CORRETA E NÃO É NENHUM PROBLEMA SE ALGUÉM PENSA QUE É ASSIM, NÓS VAMOS DISCUTIR PRA SABER PORQUÊ QUE "SENO DE 'A' MAIS 'B'" É "SENO 'A' COSSENO 'B'", MAIS "SENO 'B' COSSENO 'A'", UMA FORMA UM POUCO MAIS COMPLICADA UM OUTRO EXEMPLO MUITO RECORRENTE QUE NÓS VAMOS TRATAR AO LONGO DAS NOSSAS AULAS NO CONTEXTO DE RESOLUÇÃO DE INEQUAÇÕES OLHA ESSA INEQUAÇÃO: "'X' MENOS TRÊS, 4 'X' MENOS 8, 'X' MENOS 3", REPETIU O 'X' MENOS 3, 'X' MAIS 5"

MUITOS ALUNOS PARA RESOLVER ESSA INEQUAÇÃO CANCELAM O "'X' MENOS 3" ESTA É UMA OPERAÇÃO QUE NÃO PODE SER FEITA NUM CONTEXTO DE INEQUAÇÃO OS ALUNOS PENSAM "EU VOU PASSAR O 'X' MENOS 3 DIVIDINDO E CANCELO 'X' MENOS 3 COM O 'X' MENOS 3", O QUE SERIA EQUIVALENTE "MAS ACABAMOS DE FAZER ESSE CANCELAMENTO NAQUELE EXERCÍCIO QUE ESTAVA FALANDO DO 'X' MENOS 5, 'X À QUINTA' MENOS 1 SOBRE 'X' MENOS 1" "POR QUE LÁ EU PUDE FAZER E AQUI NÃO POSSO?"

EXATAMENTE AQUI É UMA INEQUAÇÃO, ESSA OPERAÇÃO NÃO LEVA O RESULTADO CORRETO OLHA QUE INTERESSANTE O QUE ACONTECE AQUI: IMAGINE QUE PARA RESOLVER, CANCELÁSSEMOS O "'X' MENOS 3" NÃO ESTÁ CERTO AÍ SOBRARIA O "4X MENOS 8" E O "'X' MAIS 7"

A MINHA PERGUNTA É SE ISSO É EQUIVALENTE COMO RESOLUÇÃO BOM, O "4X MENOS 8 MENOR QUE 'X' MAIS 7" NÓS PASSAMOS ESSE "X" PRA CÁ, FICA "3X", PASSAMOS O "-8" PARA LÁ, FICA 15 "3X MENOR QUE 15", "X MENOR QUE CINCO" SERÁ QUE ISSO É A RESPOSTA CORRETA? RESPOSTA NÃO OLHA QUE INTERESSANTE

SE VOCÊ PEGAR "X IGUAL A 1","X IGUAL A 1" É UM EXEMPLO DE UM NÚMERO MENOR DO QUE 5 ELE VAI MOSTRAR QUE ELE NÃO FAZ PARTE DO CONJUNTO SOLUÇÃO COMO É QUE EU VERIFICO QUE ELE NÃO FAZ PARTE DO CONJUNTO SOLUÇÃO? OUTRA DISCUSSÃO QUE FAREMOS – O QUE É CONJUNTO SOLUÇÃO DE EQUAÇÃO, DE INEQUAÇÃO SE O "X", SE A RESPOSTA FOSSE "'X' MENOS 5", TODA VEZ QUE EU PEGASSE UM NÚMERO MENOR DO QUE 5, POR EXEMPLO O 1, ELE TERIA QUE TORNAR ESSA SENTENÇA ORIGINAL VERDADEIRA A SENTENÇA "'X' MENOS 3", "4X MENOS 8", "'X' MENOS 3" E "'X' MAIS 7"

QUALQUER NÚMERO MENOR DO QUE 5 DEVERIA TORNA- LA UMA SENTENÇA VERDADEIRA VAMOS FAZER O TESTE COM O "'X' IGUAL A 1"? COLOCA "'X' IGUAL A 1" AQUI "MENOS 4", "MENOS 4", AQUI "MENOS 2" NA VERDADE AQUI É "MENOS 2", NÉ? EU ERREI NESSA CONTA, "MENOS 2" E AQUI 8

FAZENDO A CONTA AQUI FICA NA VERDADE "MENOS 2" COM 4 FICARIAM 8 NO LUGAR DE 16, MENOR QUE "MENOS 16", MAS A SENTENÇA É FALSA ENTÃO NÃO É CORRETO RESOLVER AQUELA INEQUAÇÃO CANCELANDO HÁ UMA GRANDE DISCUSSÃO QUE NÓS VAMOS FAZER DO PORQUÊ NÃO PODE FAZER ESSE CANCELAMENTO QUANDO NÓS CANCELAMOS NUMA EXPRESSÃO NÓS PERDEMOS SOLUÇÕES, NÓS ALTERAMOS O CANCELAMENTO SÓ PODE SER FEITO SE O "X", NUMA DESIGUALDADE, SÓ PODE SER FEITO SE O "X" FOR POSITIVO

ENTÃO ESSE É O ERRO QUE ESTÁ ALI OBSERVE ESTA EXPRESSÃO AQUI PRA GENTE TERMINAR SE VOCÊ CANCELAR O "X", VOCÊ VAI OBTER QUE 2 É MENOR QUE 1, QUE É UMA SENTENÇA FALSA, QUE DAÍ É UMA RESPOSTA ABSURDA NESSA EQUAÇÃO, QUE É MUITO SIMPLES, A GENTE NEM PENSA EM FAZER O CANCELAMENTO TODOS NÓS SABEMOS RESOLVER ESSA INEQUAÇÃO

O QUE NÓS FAZEMOS? PASSAMOS O "X" PRA CÁ, FICA "2X MENOS 'X' MENOR QUE ZERO", E A RESPOSTA É "'X' MENOR QUE ZERO" OBSERVE QUE SE EU CANCELAR, EU CHEGO NUMA SENTENÇA FALSA NO EXEMPLO SIMPLES A GENTE NÃO TEM A IDEIA DE CANCELAR, A GENTE FAZ O PROCEDIMENTO CERTO, MAS UM EXEMPLO MAIS COMPLICADO A GENTE ACABA ERRANDO AO FAZER AQUELE CANCELAMENTO ENTÃO NESSA DISCIPLINA NÓS VAMOS TRATAR DE COISAS DESTE TIPO, SÃO MUITO INTERESSANTES, MUITO BONITAS, SÃO COISAS MUITO LEGAIS DE MATEMÁTICA, RECORDANDO COISAS DO ENSINO MÉDIO E APROFUNDANDO ESSAS QUESTÕES PARA QUE VOCÊS POSSAM SEGUIR COM BASTANTE SEGURANÇA E TRANQUILIDADE AS DISCIPLINAS QUE VIRÃO DEPOIS [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA]

História da Matemática – Aula 01A – Apresentação da disciplina (Parte I)

[MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] >> [FERNANDA] QUANDO VOCÊ PENSA EM MATEMÁTICA, O QUE VEM PRIMEIRO EM SUA CABEÇA? VOCÊ PROVAVELMENTE PENSOU EM NÚMEROS, CONTAS, MAIS CONTAS, TALVEZ ATÉ NÃO ODIADO O PROFESSOR DE MATEMÁTICA SE VOCÊ PENSOU EM NÚMEROS, VOCÊ ESTÁ CERTO! A MATEMÁTICA PODE SER CONSIDERADA A CIÊNCIA DOS NÚMEROS

[MÚSICA] >> [FERNANDA] MAS ELA É MUITO MAIS DO QUE ISSO, MUITO MAIS DO QUE UTILIZAR SÍMBOLOS PARA DESCREVER QUANTIDADES COMO, POR EXEMPLO, O NÚMERO DE CARROS QUE PASSARAM POR AQUI ENQUANTO EU GRAVO ESSA CENA [MÚSICA] >> [FERNANDA] OLHA EM VOLTA, ONDE MAIS USAMOS A MATEMÁTICA? [MÚSICA] >> [FERNANDA] OBSERVE AGORA ESSES DOIS PRÉDIOS, NÓS PODEMOS DIZER QUE O DA ESQUERDA É MAIOR DO QUE O DA DIREITA [MÚSICA] >> [FERNANDA] MAS O QUE SIGNIFICA SER MAIOR? VEJA ESSA BOLA, O QUE ELA LHE DIZ SOBRE A MATEMÁTICA? BOM, VOCÊ PODE ME DIZER QUE ELA É UMA ESFERA, MAS O QUE SIGNIFICA SER UMA ESFERA? O QUE A DIFERENCIA DO FORMATO DESTE LIVRO? VOCÊ PODE ME DIZER: BOM, ESTE LIVRO TEM LINHAS RETAS, CANTOS PONTIAGUDOS E ESSA BOLA NÃO ELA NÃO TEM LINHAS RETAS, NÃO TEM CANTOS PONTIAGUDOS SUA SUPERFÍCIE É UMA CURVA, MAS O QUE É UMA RETA? O QUE É UMA CURVA? A MATEMÁTICA DE HOJE VAI MUITO MAIS ALÉM DO QUE AS NOÇÕES ELEMENTARES DE NÚMERO, GRANDEZA E FORMA

[MÚSICA] [MÚSICA] >> [FERNANDA] COMO PASSAMOS DA CONTAGEM, A RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES COMPLEXAS, CÁLCULOS DE PROBABILIDADE, NOÇÕES DE INTEGRAL, DERIVADA E ATÉ MESMO O CONCEITO DE INFINITO COMO CONSTRUÍMOS TUDO O QUE NOS CERCA HOJE SUA CASA, O AVIÃO, O SISTEMA DE LOCALIZAÇÃO DO SEU CELULAR, A INTERNET ONDE A MATEMÁTICA ESTÁ? QUAIS SÃO AS LIGAÇÕES COM A ASTRONOMIA? O COMÉRCIO, A MÚSICA, A FÍSICA, A ESTATÍSTICA COM O CORPO HUMANO NESTA DISCIPLINA FAREMOS UMA VIAGEM PELA HISTÓRIA DA MATEMÁTICA VAMOS INICIAR PELOS PRINCIPAIS SISTEMAS DE NUMERAÇÃO DA ANTIGUIDADE: O EGÍPCIO, O BABILÔNICO, O GREGO E O SISTEMA INDO-ARÁBICO COMO ESSES POVOS ESCREVIAM OS SÍMBOLOS NUMÉRICOS? REALIZAVAM CÁLCULOS COMO MULTIPLICAÇÃO, DIVISÃO? COMO TECERAM AS BASES DA GEOMETRIA? E COMO SOLUCIONAVAM PROBLEMAS ALGÉBRICOS? QUAIS OS PROBLEMAS GREGOS QUE DEMORARAM QUASE DOIS MIL ANOS PARA SEREM SOLUCIONADOS? TAMBÉM VISITAREMOS OS GRANDES MATEMÁTICOS GREGOS COMO EUCLIDES E DIOFANTO EUDOXO E SEU MÉTODO DA EXAUSTÃO QUE FORNECERAM AS BASES PARA O CONCEITO DE LIMITE

APOLÔNIO E SUAS SEÇÕES CÔNICAS QUE HOJE POSSUEM GRANDE APLICAÇÃO NA ENGENHARIA DE TELECOMUNICAÇÕES COM AS ANTENAS PARABÓLICAS OU MESMO NA TECNOLOGIA DO ESPELHO HIPERBÓLICO DOS NOSSOS TELESCÓPIOS NOS SÉCULOS 8 E 9 VEREMOS COMO OS ÁRABES ESTABELECERAM AS BASES DA ÁLGEBRA E AJUDARAM A DIFUNDIR O SISTEMA DE NUMERAÇÃO UTILIZADO HOJE JÁ NO SÉCULO 16, VAMOS VER COMO FORAM RESOLVIDAS AS EQUAÇÕES DE TERCEIRO GRAU POR CARDANO E COMO BOMBELLI RESOLVEU O PROBLEMA DA EXTRAÇÃO DA RAIZ QUADRADA DE NÚMEROS NEGATIVOS GRANDES HOMENS COMO DESCARTES, FERMAT E PASCAL TAMBÉM DERAM SUA CONTRIBUIÇÃO NO DESENVOLVIMENTO DA MATEMÁTICA VAMOS CONHECER O TEOREMA DE FERMAT QUE INTRIGOU OS MATEMÁTICOS DURANTE SÉCULOS E SÓ FOI PROVADO RECENTEMENTE NA DÉCADA DE 90

COMO OS JOGOS DE AZAR AJUDARAM A TECER AS BASES DA ESTATÍSTICA NO DESENVOLVIMENTO DO QUE CHAMAMOS DE CÁLCULO DAS PROBABILIDADES COMO NEWTON E LEIBNIZ DESENVOLVERAM AS BASES DO CÁLCULO DIFERENCIAL INTEGRAL AO IDENTIFICAR A SUCESSÃO ENTRE DOIS PROBLEMAS TUDO ISSO VOCÊ VERÁ AQUI EM HISTÓRIA DA MATEMÁTICA [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA]

Matemática Elementar – Aula 01 – Noções de Teoria dos Conjuntos

[MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] >> [CLÁUDIA] OLÁ, EU SOU A PROFESSORA CLÁUDIA E VAMOS INICIAR A AULA UM DA DISCIPLINA MATEMÁTICA ELEMENTAR O TEMA DE HOJE É NOÇÕES DE TEORIA DOS CONJUNTOS

NÓS ESTABELECEMOS COMO OBJETIVO DE APRENDIZAGEM PARA ESSA AULA O SEGUINTE: ESTUDAR UM POUQUINHO SOBRE ELEMENTOS, SOBRE CONJUNTOS, PROPRIEDADES COMUNS E COMO ESSAS PROPRIEDADES GERAM O CONCEITO DE AGRUPAMENTOS BOM, NÓS VAMOS COMEÇAR A FALAR SOBRE CONJUNTOS DE UMA MANEIRA INTUITIVA ENTÃO OBSERVE ESSA FIGURA O QUE VOCÊ VÊ? PESSOAS PESSOAS COLORIDAS, HOMENS, MULHERES BEM, AQUI A GENTE TEM UM AGRUPAMENTO DE PESSOAS ENTÃO NÓS JÁ TEMOS UM CONCEITO DE CONJUNTO A PARTIR DO MOMENTO QUE A GENTE AGRUPA ESSAS PESSOAS, A GENTE ESTÁ FORMANDO A IDEIA DE CONJUNTO, ESTÁ CERTO? MATEMATICAMENTE NÓS PODEMOS REPRESENTAR UM CONJUNTO DE DIVERSAS FORMAS

UMA DELAS É ESSA QUE ESTÁ AQUI DETALHADA NÓS REPRESENTAMOS OS CONJUNTOS POR MEIO DE DIAGRAMA ENTÃO NÓS TEMOS AQUI UM DIAGRAMA COM OS SEUS ELEMENTOS, CADA PESSOA É UM ELEMENTO DESSE CONJUNTO OUTRA INDICAÇÃO PARA CONJUNTO QUE NÓS TEMOS SÃO AS LETRAS DO ALFABETO NÓS PODEMOS REPRESENTAR ESSE CONJUNTO, POR EXEMPLO, PELA LETRA "A"

ENTÃO NÓS TEMOS AQUI UM CONJUNTO FORMADO POR PESSOAS OUTRA MANEIRA QUE NÓS TEMOS PARA REPRESENTAR OS CONJUNTOS É LISTANDO TODOS OS SEUS ELEMENTOS, ESTÁ CERTO? BOM, ENTÃO EU LISTEI AQUI TODAS AS PESSOAS QUE ESTÃO NESSE CONJUNTO UMA NOVA REPRESENTAÇÃO É DESTACAR TODAS ESSAS PESSOAS ENTRE CHAVES E SEPARÁ-LAS POR VÍRGULAS TEMOS AQUI UMA NOVA REPRESENTAÇÃO DE CONJUNTOS, ESTÁ CERTO? ENTÃO ESSE CONJUNTO QUE NÓS CHAMAMOS DE "A" É O MESMO CONJUNTO QUE ESSE, SÓ QUE COM UMA NOVA REPRESENTAÇÃO, OS ELEMENTOS ESTÃO LISTADOS NÓS PODEMOS TAMBÉM APRESENTAR UM CONJUNTO DESCREVENDO A PROPRIEDADE DE TODOS OS SEUS ELEMENTOS, CERTO? BOM, A PARTIR DESSE CONJUNTO UNIVERSO QUE NÓS CONSTRUÍMOS, NÓS PODEMOS DEFINIR NOVOS CONJUNTOS POR EXEMPLO, EU FIZ AQUI UM NOVO AGRUPAMENTO NÓS TEMOS O CONJUNTO DOS HOMENS E O CONJUNTO DAS MULHERES

NÓS TEMOS O CONJUNTO "A", VOU INDICAR ESTE CONJUNTO PELA LETRA "H" E ESTE CONJUNTO PELA LETRA "M" ESSES CONJUNTOS QUE SÃO FORMADOS POR PARTES DE UM CONJUNTO MAIOR, ELES RECEBEM UM NOME EM PARTICULAR, ELES SÃO SUBCONJUNTOS DESSE CONJUNTO MAIOR, ESTÁ CERTO? ENTÃO AQUI A GENTE JÁ TEM DOIS CONCEITOS IMPORTANTES O CONJUNTO DE UNIVERSO, QUE É AQUELE QUE REÚNE TODOS OS NOSSOS OBJETOS DE INTERESSE, E NÓS TEMOS TAMBÉM O CONCEITO DE SUBCONJUNTOS, O CONJUNTO DAS MULHERES E O CONJUNTO DOS HOMENS BOM, MAS NÓS PODEMOS FAZER OUTROS TIPOS DE AGRUPAMENTOS TAMBÉM ENTÃO NÓS TEMOS AQUI UMA NOVA REPRESENTAÇÃO

ENTÃO VEJAM, O MESMO UNIVERSO FOI SUBDIVIDIDO EM QUATRO CONJUNTOS AGORA NÓS SEPARAMOS AQUELAS PESSOAS TODAS PELAS CORES ENTÃO AQUI NÓS TEMOS AS PESSOAS LARANJAS, AQUI AS PESSOAS VERDES, AQUI AS VERMELHAS E AQUI A AZUL ENTÃO, É UM NOVO TIPO DE AGRUPAMENTO QUE NÓS PODEMOS FAZER MUITO BEM

AINDA COM ESSA IDEIA, NÓS PODEMOS DESTACAR DOIS CONJUNTOS QUE SÃO MUITO IMPORTANTES: O CONJUNTO UNITÁRIO E O CONJUNTO VAZIO O QUE É O CONJUNTO UNITÁRIO? O CONJUNTO UNITÁRIO É AQUELE FORMADO POR UM ÚNICO ELEMENTO NO CASO, NÓS TEMOS SÓ UMA MULHER QUE APARECE AQUI COM A COR AZUL ENTÃO UMA REPRESENTAÇÃO PARA ESSE CONJUNTO UNITÁRIO, VOU CHAMAR AQUI ESTE CONJUNTO DE "B", ELE PODE TER ESSA REPRESENTAÇÃO OU TAMBÉM ESTA REPRESENTAÇÃO, ENTRE CHAVES, NÓS LISTAMOS TODOS OS ELEMENTOS QUE PERTENCEM A ESSE CONJUNTO BOM, O CONJUNTO VAZIO É O CONJUNTO QUE NÃO TEM ELEMENTOS, ESTÁ CERTO? ENTÃO NO PRÓPRIO UNIVERSO QUE NÓS DESCREVEMOS AQUI, NÓS PODEMOS DEFINIR UM CONJUNTO VAZIO

POR EXEMPLO, O CONJUNTO DAS PESSOAS SEM CABEÇA ALI NAQUELE NOSSO CONJUNTO UNIVERSO NÃO TÍNHAMOS NENHUMA PESSOA SEM CABEÇA ENTÃO O CONJUNTO DE PESSOAS SEM CABEÇA DENTRO DAQUELE UNIVERSO É VAZIO NÓS TEMOS DUAS REPRESENTAÇÕES PARA CONJUNTO VAZIO: NÓS PODEMOS REPRESENTÁ-LO POR MEIO DESTE ZERO CORTADO OU PODEMOS REPRESENTÁ-LO POR MEIO DESSAS CHAVES AQUI É UM CONJUNTO QUE NÃO TEM ELEMENTOS, É O CONJUNTO VAZIO, ESTÁ CERTO? BOM, COM ESSAS IDEIAS INICIAIS, A GENTE PODE PENSAR DE UMA MANEIRA MAIS ABRANGENTE

NÓS PODEMOS, POR EXEMPLO, FORMAR CONJUNTOS COM ELEMENTOS DIVERSOS NÓS PENSAMOS EM CONJUNTO DE PESSOAS, MAS NÓS PODEMOS PENSAR EM CONJUNTOS DE NÚMEROS, CONJUNTOS DE BICHOS, CONJUNTOS DE PLANTAS, FLORES, CORES, CARROS, ROUPAS, FRUTAS, OBJETOS DIVERSOS ENTÃO SE A GENTE OBSERVAR AO NOSSO REDOR, A GENTE VAI IDENTIFICAR DIVERSOS TIPOS DE CONJUNTOS OS CONJUNTOS ESTÃO EM TODA PARTE BOM, EM RELAÇÃO AO NÚMERO DE ELEMENTOS DO CONJUNTO, A QUANTIDADE DE ELEMENTOS QUE A GENTE TEM EM CADA CONJUNTO, A GENTE DEFINE DOIS TIPOS DE CONJUNTOS: CONJUNTO FINITO E CONJUNTO INFINITO

A GENTE DIZ QUE UM CONJUNTO É FINITO QUANDO A GENTE CONSEGUE CONTAR E IDENTIFICAR EXATAMENTE O NÚMERO DE ELEMENTOS DO CONJUNTO, ESTÁ CERTO? E O CONJUNTO É DITO INFINITO QUANDO A GENTE NÃO CONSEGUE CONTAR TODOS OS SEUS ELEMENTOS, SEMPRE VAI EXISTIR MAIS UM ALÉM DAQUELES QUE A GENTE ESTÁ CONTANDO, PELO MENOS UM COMO CONJUNTOS INFINITOS, A GENTE PODE DAR COMO EXEMPLO OS NÚMEROS, OS CONJUNTOS NUMÉRICOS, O CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS, O CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS; SÃO CONJUNTOS QUE A GENTE VAI ESTUDAR NA AULA DOIS ENTÃO VAMOS RELACIONAR AQUI VÁRIOS CONCEITOS QUE A GENTE VIU ATÉ O MOMENTO QUE FAZEM PARTE DA TEORIA DOS CONJUNTOS O CONCEITO DE CONJUNTO O QUE É UM CONJUNTO? É UMA COLEÇÃO DE OBJETOS

ELEMENTO ELEMENTO É CADA UNIDADE DE UM CONJUNTO SUBCONJUNTOS SÃO OS AGRUPAMENTOS QUE A GENTE FAZ A PARTIR DE ELEMENTOS DE UM OUTRO CONJUNTO UNIVERSO, QUE É O CONJUNTO DE TODOS OS OBJETOS QUE SÃO DE INTERESSE DO NOSSO ESTUDO CONJUNTO UNITÁRIO, QUE POSSUI APENAS UM ELEMENTO

CONJUNTO VAZIO, NÃO POSSUI ELEMENTO E TAMBÉM FALAMOS A RESPEITO DE REPRESENTAÇÕES DE UM CONJUNTO PODEMOS TAMBÉM ESTABELECER ALGUMAS RELAÇÕES ENTRE CONJUNTOS OBSERVEM ESSES DIAGRAMAS NÓS TEMOS AQUI UM CONJUNTO QUE REÚNE TODAS AQUELAS PESSOAS DA COR LARANJA E AQUI NÓS TEMOS UM CONJUNTO QUE REÚNE TODAS AQUELAS PESSOAS DA COR VERDE

A GENTE OBSERVA QUE ESSES DOIS CONJUNTOS NÃO POSSUEM ELEMENTOS EM COMUM SE A PESSOA É LARANJA, ELA NÃO É VERDE SE ELA É VERDE, ELA NÃO É LARANJA ENTÃO A GENTE DIZ QUE ESSES DOIS CONJUNTOS SÃO DISJUNTOS OU MUTUAMENTE EXCLUSIVOS ENTÃO ESSA É UMA RELAÇÃO QUE A GENTE ESTABELECE ENTRE OS CONJUNTOS, ESTÁ CERTO? BOM, UMA OUTRA RELAÇÃO ENTRE CONJUNTOS QUE A GENTE PODE ESTABELECER

CONSIDERANDO ESSES DOIS CONJUNTOS, QUE SÃO SUBCONJUNTOS DAQUELE UNIVERSO INICIAL, NÓS TEMOS A SEGUINTE REPRESENTAÇÃO: TEMOS AQUI O CONJUNTO DAS MULHERES E AQUI O CONJUNTO DAS PESSOAS VERDES BOM, A GENTE OBSERVA QUE ESSES DOIS SUBCONJUNTOS, DAQUELE UNIVERSO INICIAL, POSSUEM ELEMENTOS EM COMUM NÓS TEMOS MULHERES QUE SÃO VERDES, ENTÃO NÓS OBSERVAMOS QUE ESSAS DUAS MULHERES VERDES PERTENCEM TANTO A ESTE CONJUNTO QUANTO A ESTE OUTRO CONJUNTO ENTÃO A GENTE DIZ QUE ELAS PERTENCEM À INTERSECÇÃO DESSES DOIS CONJUNTOS, QUE É UM CASO DIFERENTE DO EXEMPLO ANTERIOR, ESTÁ CERTO? NÓS PODEMOS ESTABELECER VÁRIAS OUTRAS RELAÇÕES E ESSE ASSUNTO A GENTE EXPLORA BEM NESSA AULA UM VOCÊ VAI OBSERVAR AO LONGO DA AULA QUE NÓS PODEMOS FAZER VÁRIAS OPERAÇÕES COM OS CONJUNTOS

OPERAÇÃO DE UNIÃO, INTERSECÇÃO, DIFERENÇA VAMOS LÁ BOM, NESSA AULA, NÓS PRIORIZAMOS AS IDEIAS INTUITIVAS, MAS QUE NOS LEVAM A MUITOS CONCEITOS IMPORTANTES DA TEORIA DOS CONJUNTOS, ESTÁ CERTO? AO LONGO DA AULA NÓS VAMOS EXPLORAR UM POUCO MAIS TODAS ESSAS IDEIAS MAS POR QUE TODAS ESSAS IDEIAS DE CONJUNTOS SÃO IMPORTANTES PARA A GESTÃO PÚBLICA, POR EXEMPLO? EU VOU DAR UMA IDEIA PARA VOCÊS VOCÊS JÁ OUVIRAM FALAR NO CENSO DEMOGRÁFICO BRASILEIRO? O CENSO DEMOGRÁFICO BRASILEIRO É REALIZADO PELO INSTITUTO BRASILEIRO DE GEOGRAFIA ESTATÍSTICA, O IBGE

ENTÃO A CADA 10 ANOS ESSE INSTITUTO REALIZA UMA PESQUISA COM TODA A POPULAÇÃO BRASILEIRA ENTÃO A PARTIR DESSA PESQUISA, A GENTE CONSEGUE SABER A RESPEITO DE QUANTOS SOMOS, QUAL O NÚMERO TOTAL DE BRASILEIROS, QUAL O NÚMERO DE BRASILEIROS POR REGIÃO, OS QUE MORAM NO BRASIL, NÓS CONSEGUIMOS SABER INFORMAÇÕES SOBRE AS CARACTERÍSTICAS DA POPULAÇÃO, AS CARACTERÍSTICAS DIVERSAS DA NOSSA POPULAÇÃO, POR EXEMPLO, RELATIVAS A GÊNERO, RELATIVOS À IDADE, QUANTOS JOVENS, QUANTOS ADULTOS NÓS TEMOS, AS CARACTERÍSTICAS COM RESPEITO À RELIGIÃO E TODAS ESSAS INFORMAÇÕES SÃO MUITO IMPORTANTES PARA O NOSSO PAÍS, PRINCIPALMENTE PARA A GESTÃO DO NOSSO PAÍS A PARTIR DESSAS INFORMAÇÕES É QUE SE DEFINEM POLÍTICAS PÚBLICAS, É QUE SE TOMAM DECISÕES A RESPEITO DE INVESTIMENTOS E TODA ESSA DIVISÃO POPULACIONAL, ESSA DESCRIÇÃO POPULACIONAL, ELA FORMA UM RETRATO DO NOSSO PAÍS E PERMITEM, DÃO SUBSÍDIOS PARA QUE OS NOSSOS GOVERNANTES CONDUZAM O PAÍS

E, BOM, TUDO ESTÁ RELACIONADO COM TEORIA DE CONJUNTOS BEM, NÓS ENCERRAMOS ESSA INTRODUÇÃO À NOSSA AULA AGORA AO LONGO DA AULA NÓS PROPOMOS VÁRIAS ATIVIDADES, INCLUSIVE UM FÓRUM TEMÁTICO ATÉ A PRÓXIMA AULA! [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA]

BNCC na Prática: textos multissemióticos na aula de Língua Portuguesa

A importância de trabalhar com textos multissemióticos desde os anos iniciais é para favorecer o entendimento dos alunos nesse tipo de textofaz-se necessária porque os alunos têm muita dificuldade de entender o humor e a ironia que existem nesses textos Olha aqui no segundo quadrinho, vamos verserá que isso vai dar certo? Claro que váQue que aconteceu aqui nesse segundo quadrinho? Por que ele está com essa cara? Fala, Talita: Porque ele foi falar e aí ele mordeu e o chiclete é mole Ele mordeu e o chiclete é mole

Será que é isso? Fala, Camile: É porque ele foi falar e aí ele engoliu o chiclete Ele engoliu o chiclete? Todo mundo concorda com que a Camile falou? Será que aqui ele engoliu o chiclete? A escola sempre privilegiou o letramento impresso, as letras, as palavras Com o desenvolvimento das novas tecnologias, entrou no cenário a necessidade de desenvolver outras habilidades, que é a possibilidade de articular vários elementos e ler e interpretar e compreender textos multissemióticos Mas o que são textos multissemióticos? São aqueles que têm muitos elementos Você tem as palavras, você tem as imagens, os ícones, as expressões através dos desenhos, a navegação

Então, estamos para desenvolver essa habilidade Por onde nós podemos começar nas escolas a desenvolver isso? Por exemplo, pelas tirinhas Na escolha das tirinhas eu procuro pensar em situações em que os alunos vivenciam no cotidiano que tenham informações implícitas e explícitas para que os alunos consigam, a partir da leitura da imagem e das palavras, do texto que está escrito, fazer o entendimento Para isso, eu preciso trazer o contexto de produção, quem é o autor, o gênero que é a tirinha, quem são os personagens que vão estar nessa tirinha Então, eu penso em perguntas que vão fazer os alunos consigam compreender tanto as questões que estão explícitas no texto, no caso o que está escrito, quanto fazer relação entre a imagem e esse escrito para que eles possam dar sentido ao que eles estão lendo

Quando eu proponho uma leitura compartilhada da tirinha, eu pretendo, com as intervenções e com a conversa dos alunos, que os alunos aprendam com a ideia do colega Então, eles socializam o que eles entenderam e nós vamos construindo juntos, no coletivo, a ideia principal que essa tirinha quer trazer E aqui, é uma parede mesmo? Será que é? Lucas, fala para mim como que dá para perceber que aqui é uma parede e aqui é um quadro Porque tem um quadro ali e também tem uns riscos no chão parecendo que é piso Ah

isso aqui parece o rodapé do piso, o Lucas tá trazendo Vocês concordam com o que o Lucas está dizendo? Sim Então, eu planejo primeiro o agrupamento produtivo: quem é o aluno que tem uma leitura mais proficiente,uma leitura mais fluente, com um aluno que tem um pouco mais de dificuldade ainda nessa leitura

E esse aluno, mesmo com dificuldade, a partir da ajuda do colega eles conseguem ampliar o seu conhecimento sobre esse tipo de texto E também o professor consegue, eu consigo acompanhar nas duplas um pouco mais sistematicamente Então, eu indo nas duplas eu consigo fazer algumas intervenções, como eu faço lá no coletivo, mas pontuais Aqui tá escrito: E depois do jantar é hora de Bob Esponja Aí ele falou Oba!, mas ele pensou que era o Bob Esponja, o desenho

E aqui fala: Vou processar minha mãe por propaganda enganosa Porque era para lavar a louça e não assistir o desenho do Bob Esponja E aí ela fez umatroca Uma troca Ao invés de assistir o desenho, lavar a louça E essa cara aqui dele o que significa? De felicidade, porque ele pensou que ia assistir o desenho

A professora tem uma interação muito boa com as crianças Ela promove um trabalho em dupla, entendendo que o trabalho coletivo, a construção coletiva antecede a construção individual Ela leva em conta o conhecimento prévio, ela questiona as interpretações, as compreensões das crianças, comparando diferentes interpretações e ajudando as crianças a reconsiderar o que pensavam antes Quando a gente volta para o coletivo e eles socializam o que a dupla pensou a gente consegue ampliar o entendimento dessa tirinha para todos os alunos E com isso eles avançam no entendimento desse tipo de texto

E por que que está escrito bem grande, diferente dos outros balões, que as letras estão escritas menores assim e não está em negrito? Por que escreve assim? Para mostrar o quê? Porque eu acho que ele falou alto Ele falou alto, né? E como dá para perceber que ele está feliz? Que ponto tem aí que dá para perceber que ele está feliz? Como chama esse ponto? Exclamação Ponto de exclamação A partir das informações que eu tenho, e do retorno dos alunos, a partir dessa atividade, eu consigo validar ou não o meu planejamento E aí eu válido algumas informações, algumas questões que eu pensei e aí eu posso dizer isso já está garantido pro meu aluno ou não, eu preciso retomar algumas coisas que não ficaram muito claras para que eles consigam avançar nesse conhecimento, na compreensão leitora desse tipo de texto

O trabalho das tirinhas é muito importante, porque ele colabora para as crianças construírem a habilidade desse olhar articulador Muito bem, mas é preciso ir além Esse olhar articulador pode ser desenvolvido através de muitos recursos: construir vídeos de um minuto, fazer gravações, os podcasts, legendar fotos, fazer apresentações, explanações e seminários usando infográficos, mapas conceituais Então nós temos muitas ferramentas digitais que podem ajudar os alunos a encontrar formas contemporâneas e linguagens contemporâneas para expressar a sua voz A BNCC veio para validar o trabalho que já é realizado nos anos iniciais e aprofundar a discussão sobre esse tipo de texto, que são os textos multissemióticos

Aula 1 – O que é Português Como Língua de Acolhimento? Questões iniciais.

Olá! Sejam bem-vindos ao meu canal Meu nome é Ana Paula de Araújo Lopez eu sou doutoranda em Linguística Aplicada pela Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG)

Eu estudo a área conhecida como Português como Língua de Acolhimento que é, (vou falar a grosso modo, tá?) ,o ensino de português para imigrantes deslocados forçados ou seja aqueles imigrantes que chegam ao Brasil por meio de processos deslocamento forçado ou de crise, como os refugiados, por exemplo Esse vídeo tem o objetivo de explicar um pouquinho mais sobre esse conceito, sobre essa área de pesquisa e de ensino e ajudar você que se interessa pelo tema a iniciar seus estudos na área, tá bom? Vamos lá, então? O Português como Língua de Acolhimento é uma ramificação da área de português como Língua estrangeira (PLE) ou Adicional (PLA) Basicamente, o que diferencia o português como língua de acolhimento de outros contextos de ensino dentro do escopo do PLE ou Adicional é mesmo o público alvo e os objetivos do do ensino e da pesquisa nesse contexto Aí você deve estar se perguntando: – "Mas, Ana, então quer dizer que todos os estrangeiros que eu dou aula, cada grupo sendo diferente, tendo objetivos diferentes, então eu vou ter que criar um nome pra todos esses contextos?" Bom, não é bem assim! Na verdade, a gente tem um nome específico, Português como Língua de Acolhimento – que aqui nós vamos chamar de "PLAc" só pra facilitar – justamente porque nós estamos tratando de um grupo minoritarizado no país e, somente para fazer um parêntese, eu vou explicar um pouquinho o que é minoritarizado para que vocês entendam que estou querendo dizer "Minoritarizado" é um termo que eu escolhi utilizar no lugar de "minoria"

Também não é usado num sentido demográfico, ou seja, para se referir a um grupo composto por poucas pessoas em comparação a um grupo maior de pessoas Usar "minoritarizado" no lugar de "minoria" é uma escolha para enfatizar que isso é uma consequência de processos sociais, históricos, econômicos, políticos que levaram esse grupo a estar nessa condição, isso é, ocuparem uma posição em que estão destituídos de certos direitos e/ou estão em relação de desvantagem perante outros grupos de imigrantes

Apesar de ser algo muito complexo, porque é um fenômeno social com todas as suas complexidades, eu vou tentar me arriscar aqui efalar um pouquinho porque o grupo composto pelos imigrantes deslocados forçados estão em certa desvantagem social em comparação com outros grupos de imigrantes no país Isso acontece principalmente por dois motivos: Primeiro: pelos processos de migração dessas pessoas E segundo: pela vulnerabilidade, advinda tanto desses processos, quanto de outras questões Primeiramente, no que diz respeito ao processo de migração: os deslocados forçados, como os refugiados e imigrantes ecológicos, eles são, geralmente, motivados a migrarem por outros motivos motivos "mais fortes" – se a gente pode chamar assim – do que turistas, por exemplo Então,eles chegam ao país de destino muitas vezes sem um projeto prévio de migração, sem muita elaboração desse projeto

Não entenda mal: claro que eles têm um pequeno projeto – se a gente for pensar, por exemplo, nas pessoas que ainda estão deslocadas forçadamente dentro de seus países em diversos países do mundo – mas, muitas veze,s isso é diferente é decorrido (decorrente*) de alguma coerção um pouco mais forte que leva essas pessoas a terem que se migrar – e não simplesmente o fato de querer fazer uma viagem ou de aprender um novo idioma ou simplesmente ir trabalhar num outro lugar porque recebeu uma oportunidade de emprego, por exemplo E a vulnerabilidade social dessas pessoas advém justamente do fato de que muitas delas podem ser que enfrentam problemas econômicos, problemas, às vezes, psicológicos advindos desses mesmos processos de migração forçada então eles têm uma certa vulnerabilidade – que também não é igual pra todos, é importante a gente falar isso né – é porque a gente tem que considerar também quando estamos falando de vulnerabilidade, diversos fatores que influenciam, por exemplo, o gênero da pessoa, a religião, a etnia, né, a aparência física (você já deve entender o que estou querendo dizer) mas, no geral, os imigrantes deslocados forçados podem ser considerados mais vulneráveis e, portanto, um grupo minoritarizado justamente porque eles têm um pouco menos de direitos, né, eles têm que reafirmar a sua identidade o tempo todo justamente porque também é uma identidade muito controlada por legislações internacionais, né? Então eu estou querendo dizer é que esse grupo ele é minoritarizado devido a essas questões Então, se a gente tem um grupo que tem demandas um pouco mais, vamos dizer assim, "sérias", talvez por não terem/não serem vistos da mesma forma pelas outras pessoas muitas vezes serem mal interpretados – a gente acompanha na mídia pela fala dos imigrantes como eles, às vezes, são indesejáveis no país não tanto quanto outros imigrantes que aqui vem, né, principalmente de países mais ricos e mais desenvolvidos Então, nesse contexto todo, a gente marcar área de Português como Língua de Acolhimento é uma estratégia dos pesquisadores da área e dos profissionais também para marcar esse contexto, para visibilizar essas pessoas, a situação dessas pessoas, e também como um ato político de marcar o contexto de ensino para uma minoria (composta) de imigrantes no país Então, gente, pra terminar – porque eu falei demais nessa nossa primeira aula – eu queria deixar aqui somente alguns lembretes, alguns pontos importantes para vocês pensarem nas pesquisas futuras e também se forem desenvolver aulas, cursos ou forem trabalhar com imigrantes

Então é importante, em um primeiro momento, a gente sempre reconhecer que esse grupo é heterogêneo; eles têm processos de deslocamento que são forçados ou de crise mas nem por isso todos têm a mesma demanda, obviamente, nem todos têm as mesmas necessidades e nem todos têm os mesmos objetivos, né? Então a gente tem que pensar também, e parar de reproduzir esse discurso de que o português é uma obrigatoriedade para eles e que isso é que vai causar que o imigrante ascenda socialmente no país, porque a gente não pode prometer isso além do mais, pode ser que o lugar onde esse imigrante vá viver no país outras línguas sejam mais importantes que ele aprenda, né, como quem vai viver em área de fronteira ou em comunidades que falam outros idiomas no Brasil, né considerando que a língua portuguesa é a língua oficial, a língua majoritária no nosso país, mas não é única, né? Em último lugar, como é um grupo minortarizado, o ensino para essas pessoas, ele tem que seguir, a nosso ver, três pilares importantes – aqui nós estamos nos baseando em uma pesquisadora que é a Terezinha Maher Eu vou deixar o link aqui embaixo do texto dela Os três pilares são: a politização desses imigrantes, né como é um grupo minoritatizado eles têm que saber dos seus direitos e de seus deveres e tudo isso, gente, na sala de aula de português mesmo e, em segundo lugar, a educação do entorno, ou seja das pessoas que estão ao redor desse imigrante porque não adianta de nada o imigrante reconhecer seus direitos mas a população ao redor dele não ajudar, a validar esses direitos, não reconhecer como legítimos, né e aí, claro, que a capacidade de atuar ou de acesso a esses direitos fica cerceada se o entorno desse imigrante – as pessoas que estão ao redor – não têm conhecimento desses direitos também e não legitima esses direitos Tá, bom? Então como que a gente faz isso no nosso curso de português? Pode ser com algumas atividades – atividades simples, como eu fiz quando eu trabalhava com esse tipo de imigrante em Belo Horizonte (MG) Nós fazíamos

nós fizemos uma vez um projeto que deu muito certo que foi o "amigo de carta" – que eu, numa aula ensinando localização para os nossos alunos (endereços e coisas assim) a gente fez um projeto de "amigo de carta" Eu escolhi alguns amigos meus na universidade que eu estudava e eles eram amigos de carta dos imigrantes Aí um contava a vida dele para o outro

Isso é um projeto super simples que dá para você fazer na sua sala de aula E aí esses outros amigos meus tiveram contato com esses imigrantes inclusive tiveram oportunidade de perguntar coisas que eles tinham dúvida sobre os processos de imigração/sobre quem são essas pessoas Outro projeto interessante, pode ser uma uma peça de teatro e ou ainda projetos como o "Abraço Cultural" que acontece em São Paulo (SP) (que eu também vou deixar o link aqui embaixo) e, claro, é importante falar que esses projetos podem ser projetos assim como feiras e questões "mais superficiais", vamos dizer assim mas também é sempre bom que haja espaço para debates, espaço para que essa população entre em contato com essas pessoas [imigrantes] e, sim, se acrescentarem mutuamente para desenvolverem um conhecimento de si próprios e desse outro, né, que está aí É um processo de educação desse entorno mesmo, tá? E o último ponto, de acordo com a pesquisadora, a Maher (2007), seria avanços na legislação – que sempre têm que haver já que é um grupo minoritarizado Mas, você deve estar pensando, "mas eu não consigo fazer isso na minha sala de aula, eu não consigo criar leis!" Realmente, a gente não consegue, mas, eu tenho certeza que politizando nossos alunos, educando a sociedade que está ao redor dele para conviver com essa diferença, respeitando e legitimando os direitos desses imigrantes isso, sim, vai levar com que o próprio imigrante e as pessoas ao redor "empurrem" o Estado para promover leis benéficas, mais adequadas e benéficas para essas pessoas, tá bom? Bom, pessoal, nós vamos ficar por aqui hoje espero que vocês tenham gostado do vídeo – foi um vídeo bastante introdutório mas espero que deixe aí para vocês vocês pensaram, para vocês procurarem saber mais Estou aberta a comentários, a perguntas, qualquer coisa deixe seu comentário aqui curta o nosso vídeo e até a próxima!