Matemática – Aula 9 – Logaritmos (Parte 1)

[MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] >> [CLAUDIO] ALUNOS UNIVESP, BEM VINDOS À NOSSA AULA INICIAL DE LOGARITMOS NO CURSO DE MATEMÁTICA LOGARITMOS É UM TEMA FASCINANTE

ELE VAI ACOMPANHAR VOCÊS EM MUITAS DAS ATIVIDADES QUE VOCÊS VÃO FAZER, TANTO NAS DISCIPLINAS MAIS TEÓRICAS DE MATEMÁTICA, DE FÍSICA, DE QUÍMICA, COMO VAI ACOMPANHAR VOCÊS EM MUITAS DAS ATIVIDADES MAIS CONCRETAS, MAIS APLICADAS É UM PILAR ONDE SE CONSTRÓI A CIÊNCIA CONTEMPORÂNEA, É UMA COISA SUPER IMPORTANTE NÓS VAMOS FAZER UMA ABORDAGEM INICIAL SOBRE LOGARITMOS E ISSO VAI APARECER DEPOIS NAS NOSSAS AULAS MAIS PARA FRENTE ESSE TEMA É UM TEMA MUITO INTERESSANTE ELE APARECEU, FOI INTRODUZIDO POR UM MATEMÁTICO CHAMADO JOHN NAPIER, NO SÉCULO 17, E DEPOIS TEM UMA VISÃO MAIS MODERNA QUE FOI INTRODUZIDA PELO EULER NO SÉCULO 18

ENTÃO, É UMA TEORIA QUE ESTÁ ALI NA MIGRAÇÃO DO SÉCULO 17 PARA O 18, ONDE ESTÃO AS ORIGENS DO CÁLCULO DIFERENCIAL, DE UMA GRANDE REVOLUÇÃO CIENTÍFICA É O CONTEXTO DA REVOLUÇÃO CIENTÍFICA, OS GRANDES AVANÇOS NA CIÊNCIA NESSE PERÍODO ESTÁ OK? AQUI ESTÃO AS IMAGENS DOS DOIS SÃO IMAGENS TÍPICAS DO SÉCULO 17 E 18 SE VOCÊS OLHAREM A PERUCA, A VESTIMENTA, BEM DA ÉPOCA EM QUE ESSES CONCEITOS FORAM INTRODUZIDOS

O CONCEITO DO LOGARITMO APARECEU INICIALMENTE NESSE CALDO DE CULTURA DA REVOLUÇÃO CIENTÍFICA COMO UMA TÉCNICA PARA FACILITAR CONTAS E POR QUE ELE FACILITAVA CONTAS? EU VOU MOSTRAR PARA VOCÊS DAQUI A POUQUINHO ELE FACILITAVA CONTAS PORQUE ELE TRANSFORMAVA A DIFICULDADE DE FAZER MULTIPLICAÇÕES EM ADIÇÕES IMAGINA EU FAZER UMA MULTIPLICAÇÃO DE UM NÚMERO QUE TENHA 4 ALGARISMOS, VÍRGULA, MAIS 5 ALGARISMOS MULTIPLICADO POR UM OUTRO QUE TENHA 7 ALGARISMOS, VÍRGULA, MAIS ALGUNS OUTROS ALGARISMOS É UMA CONTA SUPER CHEIA DE PASSAGENS EM QUE A CHANCE DE ERRAR A MANIPULAÇÃO ERA MUITO GRANDE

ESSA CONTA ERA TRANSFORMADA NUMA CONTA DE UMA SIMPLES ADIÇÃO TINHA QUE TER UMA TABELA DE LOGARITMOS DO LADO, EU VOU MOSTRAR DAQUI A POUQUINHO, MAS SIMPLIFICAVA MUITO AS CONTAS POSTERIORMENTE, OS LOGARITMOS FORAM SENDO USADOS EM OUTRAS COISAS EU VOU MOSTRAR NA PRÓXIMA AULA QUE ELE APARECE, POR EXEMPLO, NA ESCALA RICHTER DE MEDIR O IMPACTO DE UM TERREMOTO A ESCALA RICHTER É UMA ESCALA LOGARÍTMICA

POR CONTA DISSO QUE O LOGARITMO MANTEVE A SUA IMPORTÂNCIA É CLARO QUE ESSA IMPORTÂNCIA HISTÓRICA, QUE EU VOU MOSTRAR DAQUI A POUCO, DE TER FACILITADO CONTAS E TRANSFORMADO MULTIPLICAÇÕES EM ADIÇÕES, ELA HOJE PERDE IMPORTÂNCIA PORQUE NÓS TEMOS UMA CALCULADORA QUE FAZ ESSAS CONTAS PARA A GENTE MAS ELE ACABOU ADQUIRINDO IMPORTÂNCIAS CONCEITUAIS MUITO GRANDES E POR ISSO QUE A GENTE AINDA USA LOGARITMO COM MUITA FREQUÊNCIA NAS CIÊNCIAS BÁSICAS CONCEITO DE LOGARITMO ENTÃO, EU VOU DIZER QUE O LOGARITMO DE UM NÚMERO "X" NUMA BASE "B" TEM UM VALOR "Y" SE ESSA BASE ELEVADA AO "Y" DER O VALOR "X"

ENTÃO, NO CONCEITO DE LOGARITMO APARECE O CONCEITO DE POTÊNCIA, DE TOMAR UMA EXPONENCIAL, DE TOMAR UMA POTENCIAÇÃO ENTÃO OBSERVE QUE O LOGARITMO DE UM NÚMERO NUMA CERTA BASE TEM UM VALOR "Y", SE A BASE ELEVADA AO "Y" FOR "X" E NESTA DEFINIÇÃO, PARA QUE TUDO ISSO FAÇA SENTIDO, A BASE TEM QUE SER POSITIVA, A BASE TEM QUE SER DIFERENTE DE 1 E ESSE "X" TEM QUE SER MAIOR QUE ZERO ESSAS ENTIDADES TÊM NOME O "B" CHAMA BASE, O "X" CHAMA LOGARITMANDO E O "Y" SE CHAMA LOGARITMO

DAQUI A POUCO EU VOU COLOCAR TRÊS PERGUNTAS E VOU RESPONDER CADA UMA DAS TRÊS PERGUNTAS POR QUE A BASE TEM QUE SER MAIOR QUE ZERO? POR QUE A BASE TEM QUE SER DIFERENTE DE 1? E POR QUE O LOGARITMANDO TEM QUE SER MAIOR QUE ZERO? DAQUI A POUQUINHO EU VOLTO E EXPLICO PORQUE NESTE CONCEITO, NESSA DEFINIÇÃO NÓS COLOCAMOS ESSAS TRÊS RESTRIÇÕES, E A RESPOSTA VAI SER: PARA GARANTIR A EXISTÊNCIA DO LOGARITMO DOS NÚMEROS ENVOLVIDOS VAMOS FAZER TRÊS EXEMPLOS PARA COMEÇAR? QUANTO SERÁ QUE DÁ LOGARITMO DE 8 NA BASE 2? LOGARITMO DE 100 NA BASE 10? LOGARITMO DE "1 SOBRE 81" NA BASE DE 1/3? LEMBRE-SE, O LOGARITMO É UM NÚMERO QUE EU FAÇO A BASE ELEVADA A ELE PARA DAR O NÚMERO PEDIDO LOGARITMO É UM EXPOENTE ENTÃO, LOGARITMO DE 8 NA BASE 2 TEM QUE SER O EXPOENTE QUE QUANDO EU FIZER 2 À TERCEIRA

2 AO EXPOENTE DÊ 8 EU JÁ ADIANTEI A RESPOSTA, QUE É 3 QUAL É O EXPOENTE QUE EU FAÇO 2 ELEVADO A ELE E DÁ 8? É O EXPOENTE 3

ENTÃO LOGARITMO DE 8 NA BASE 2 SERÁ 3 QUAL É O EXPOENTE QUE EU FAÇO 10 ELEVADO A ELE PARA DAR 100? BOM, 10 ELEVADO A UM EXPOENTE PARA DAR 100 É 2 10² QUE DÁ 100 E QUAL É O EXPOENTE QUE EU TENHO QUE ELEVAR A FRAÇÃO 1/3 PARA QUE RESULTE NA FRAÇÃO "1 SOBRE 81"? 1/3 ELEVADO A QUANTO QUE DARÁ "1 SOBRE 81"? 1/3 ELEVADO A 4 ENTÃO, O LOGARITMO DE 8 NA BASE 2 É 3

PORQUE 2³ É 8 O LOGARITMO DE 100 NA BASE 10 É 2 PORQUE 10² É 100 E O LOGARITMO DE "1 SOBRE 81" NA BASE 1/3 É 4 PORQUE 1/3 À QUARTA DÁ "1 SOBRE 81" OK? ÀS VEZES NÃO É TÃO SIMPLES FAZER DE CABEÇA QUE NÚMERO QUE EU TENHO QUE FAZER 2 ELEVADO A ELE PARA DAR 0,125? LEMBRE-SE, O LOGARITMO É O EXPOENTE

NÃO É FÁCIL FAZER DE CABEÇA? NÃO OCORRE A RESPOSTA MENTALMENTE PARA A GENTE? NÃO TEM NENHUM PROBLEMA COMO É QUE A GENTE FAZ EM MATEMÁTICA QUANDO VOCÊ QUER CALCULAR UMA COISA QUE NÃO É EVIDENTE PARA FAZER MENTALMENTE? ATITUDE RECORRENTE NA MATEMÁTICA: VOCÊ DÁ UM NOME DE VARIÁVEL PARA ISSO VOCÊ CHAMA ISSO DE INCÓGNITA, VOCÊ PÕE UMA LETRA PARA INDICAR ISSO QUE VOCÊ NÃO CONSEGUIU CALCULAR DE CABEÇA CHAMA DE UMA INCÓGNITA COM UMA LETRINHA E MONTA UMA EQUAÇÃO ENVOLVENDO AQUELA INCÓGNITA A GENTE FAZ ISSO O TEMPO INTEIRO EM MATEMÁTICA

OLHA SÓ EU NÃO SEI QUANTO É O LOGARITMO DE 0,125 NA BASE 2, EU CHAMO DE "Y" VAI SER A MINHA INCÓGNITA DEFINIÇÃO DE LOGARITMO: "2 ELEVADO A 'Y'", O LOGARITMO É O EXPOENTE, "2 ELEVADO A 'Y'" É 0,125 E AGORA EU TRATO COMO UMA EQUAÇÃO, QUE NO CASO VAI SER UMA EQUAÇÃO EXPONENCIAL

0,125 É 125 DIVIDIDO POR 1000 COMEÇO SIMPLIFICAR POR 5, DÁ 25/200 SIMPLIFICO POR 5 DE NOVO, DÁ 5/40 SIMPLIFICO POR 5 DE NOVO, DÁ 1/8 NO FIM DE TODAS AS SIMPLIFICAÇÕES, 125/1000 É 1/8

ENTÃO "2 ELEVADO A 'Y'" É 1/8 1/8 É 1/2 ELEVADO A 1/3 1/2 É "2 ELEVADO A -1" AULA DE POTÊNCIAS, EXPOENTE NEGATIVO "1 SOBRE" É EXPOENTE NEGATIVO

"1 SOBRE 2" É "2 ELEVADO A -1" "2 ELEVADO A -1" ELEVADO À TERCEIRA É "2 ELEVADO A -3" MAS ENTÃO RESOLVEU? PORQUE SE "2 ELEVADO A 'Y'" É "2 ELEVADO A -3" É PORQUE ESSE "Y" É -3 E ESTÁ CALCULADO O LOGARITMO DE 0,125 NA BASE 2, É -3 OBSERVE QUE OS LOGARITMOS, O RESULTADO DA CONTA LOGARITMO PODE SER NEGATIVO

O LOGARITMANDO TEM QUE SER POSITIVO, A BASE TEM QUE SER POSITIVA, MAS O RESULTADO PODE SER NEGATIVO E NUNCA SE ESQUEÇA, LOGARITMO É O EXPOENTE LOGARITMO É SINÔNIMO DE EXPOENTE PARA REALIZAR UMA CERTA IGUALDADE SEMPRE QUE VOCÊ TIVER DÚVIDA, LEMBRA DISSO: LOGARITMO É O EXPOENTE VAMOS VER AQUELAS 3 PERGUNTAS

POR QUE O LOGARITMANDO TEM QUE SER POSITIVO? O QUE ACONTECERIA SE EU TENTASSE CALCULAR LOGARITMO DE -8 NA BASE 2? NÃO DARIA CERTO OLHA SÓ! CHAMA DE "Y", COMO EU ACABEI DE FAZER NO EXERCÍCIO ANTERIOR, E DEU TUDO CERTINHO, CHAMA DE "Y" SE O LOGARITMO DE -8 NA BASE DE 2 FOR "Y", "2 ELEVADO A 'Y'" DÁ -8 MAS ACONTECE QUE NÃO TEM SOLUÇÃO ESSA EQUAÇÃO NÃO EXISTE NÚMERO QUE 2 ELEVADO A ELE DÊ NEGATIVO

SE ESSE NÚMERO É POSITIVO, ISSO DAQUI VAI DAR MAIOR DO QUE 1 SE ESSE NÚMERO É ZERO, "2 ELEVADO A 0" DÁ 1 SE ESSE NÚMERO É NEGATIVO, TIPO -3, DÁ "1 SOBRE", MAS NÃO DÁ NEGATIVO O RESULTADO OU SEJA, NUNCA "2 ELEVADO A 'Y'" É -8 NUNCA TEM SOLUÇÃO PARA UMA EQUAÇÃO DESSE TIPO, "2 ELEVADO A 'Y'" QUE DÁ -8

ENTÃO, COMO ESSA EQUAÇÃO NÃO TEM SOLUÇÃO, NÃO DÁ PARA TER O LOGARITMO DE LOGARITMANDO NEGATIVO É SÓ POR CAUSA DISSO PORQUE ELE NÃO PODE SER NEGATIVO, PORQUE O LOGARITMO NÃO EXISTIRIA POR QUE A BASE TEM QUE SER POSITIVA? POR QUE EU NÃO CONSIGO CALCULAR LOGARITMO DE 8 NA BASE -2? MESMA COISA NÃO SEI QUANTO ISSO DÁ, PROCEDIMENTO: CHAMA DE "Y", TRATA COMO SE FOSSE UMA INCÓGNITA, E VAMOS CALCULAR "-2 ELEVADO 'Y'" PARA DAR 8, SERÁ QUE TEM ESSE EXPOENTE QUE FAZ ISSO DAR 8? PARA QUE AQUELE 2 VIRASSE UM 8, PRECISARIA SER UM EXPOENTE 3, MAS SE EU PUSER 3 DÁ -8

SE EU PUSER -3 DÁ "1 SOBRE" NÃO TEM NADA QUE EU COLOQUE AQUI NO LUGAR DESSE "Y" QUE FAÇA -2 ELEVADO A ELE DAR 8 ENTÃO, EU NÃO CONSIGO RESOLVER A EQUAÇÃO, NÃO TEM O LOGARITMO DE UMA BASE NEGATIVA E POR QUE A BASE TEM QUE SER DIFERENTE DE 1? DE NOVO, POR QUE EU NÃO CONSIGO CALCULAR LOGARITMO DE 8 NA BASE 1? SE EU TENTAR CALCULAR, CHAMO DE "Y" SIGNIFICA QUE "1 ELEVADO A 'Y'" TEM QUE DAR 8 BOM, MAS 1 ELEVADO A QUALQUER COISA DÁ 1

ENTÃO NÃO EXISTE "Y" QUE TRANSFORME ESSA SENTENÇA NUMA SENTENÇA VERDADEIRA OU EM OUTRAS PALAVRAS, ESTA EQUAÇÃO NÃO TEM SOLUÇÃO ENTÃO NÃO EXISTE O LOGARITMO DE 8 NA BASE 1 QUER DIZER, EU COLOCO NAS CONDIÇÕES DA DEFINIÇÃO DE LOGARITMO AQUELAS CONDIÇÕES QUE FAZEM COM QUE O LOGARITMO EXISTA, QUE EU TENHA CERTEZA QUE ELE EXISTE EU FIZ ALGUNS EXEMPLOS PARA VOCÊS DE LOGARITMOS QUE EXISTIAM COM NÚMEROS FÁCEIS, FIZ ESSES QUE MOSTRAM QUE NÃO EXISTE, MAS A CONCLUSÃO FINAL É ASSIM: NAQUELAS CONDIÇÕES DE EXISTÊNCIA NA DEFINIÇÃO SEMPRE EXISTE O LOGARITMO

NEM SEMPRE É FÁCIL DE CALCULAR POR EXEMPLO, QUAL É O LOGARITMO DE 10 NA BASE 2? CHAMO DE "Y" É UM EXPOENTE QUE 2 ELEVADO A ELE DÁ 10 ESSE NÚMERO NÃO É UM NÚMERO INTEIRO ENTÃO QUEM É O LOGARITMO DE 10 NA BASE DE 2? EU FAÇO POR APROXIMAÇÕES

COM UMA CALCULADORA, EU FAÇO DIRETO, MAS AGORA VAMOS TENTAR PENSAR CONCEITUALMENTE O QUE É O "Y" QUE VAI FAZER ISSO DAR CERTO? ORA, "2 ELEVADO A 'Y'" É IGUAL A 10, A SOLUÇÃO VAI SER 3,31 POR QUE SERÁ QUE É ISSO? BOM, 2³ DÁ 8, 2⁴ DÁ 16 ENTÃO VEJA, O NÚMERO "Y" QUE VAI FAZER 2 ELEVADO A ELE DAR 10 TEM QUE ESTAR ENTRE 3 E 4, E TEM QUE ESTAR MAIS PERTO DO 3, PORQUE 2³ É 8, ESTÁ MAIS PERTO DE 10 DO QUE 2⁴, QUE É 16 ENTÃO ALGO ME DIZ QUE É UM POUQUINHO MAIOR DO QUE 3

"MAS EU NÃO CONSIGO VISUALIZAR ESSA CONTA" ENTÃO, CONCEITUALMENTE, O QUE ESTÁ POR TRÁS É O SEGUINTE BOM, EU JÁ VI QUE É MAIOR DO QUE 3 E MENOR DO QUE 4

AGORA, PENSA NO SEGUINTE: O QUE É "2 ELEVADO A 3,3"? EMBORA SEJA DE MANIPULAÇÃO COMPLEXA, ISSO É "2 ELEVADO 33/10", 3,3 É ISSO "RAIZ DÉCIMA DE 2 ELEVADO A 33" EMBORA SEJA UMA MANIPULAÇÃO COMPLEXA, ISSO 9,84 "2 ELEVADO A 3,4", UMA UNIDADE A MAIS NA SEGUNDA CASA, ESTÁ VENDO? 3,3 3,4

É "2 ELEVADO A 34/10" "RAIZ DÉCIMA DE 2 ELEVADO A 34", QUE DÁ 10,56 TAMBÉM É UMA MANIPULAÇÃO NÃO TRIVIAL, MAS DÁ ISSO OBSERVE QUE ESSE ESTÁ BEM MAIS PERTO DO QUE ESSE, ENTÃO O MEU CANDIDATO À SOLUÇÃO DA EQUAÇÃO "2 ELEVADO A 'Y'" IGUAL A 10 3,3

E AÍ EU JÁ SEI COM UMA CASA DEPOIS DÁ VÍRGULA QUE É 3,3 E A PRÓXIMA CASA? BOM, E AÍ REPETE TENTA AGORA "3,31", "3,32" E VAI VENDO QUAL É O QUE ESTÁ MAIS PERTO ISSO DO PONTO DE VISTA CONCEITUAL, PARA QUE VOCÊS ENTENDAM O QUE EU QUERO DIZER QUANDO EU FALO QUE A SOLUÇÃO DESSA EQUAÇÃO É 3,310 É CLARO QUE NA HORA DE OBTER ESSE NÚMERO NÓS VAMOS USAR UMA CALCULADORA

CLARO UMA OUTRA PROPRIEDADE FUNDAMENTAL DOS LOGARITMOS É QUE O LOGARITMO DE UM PRODUTO É A SOMA DOS LOGARITMOS FOI ESSA PROPRIEDADE QUE DEU ORIGEM AOS LOGARITMOS ERA ESSA PROPRIEDADE QUE NAPIER, QUE EULER OLHAVAM COMO PROPRIEDADE FUNDADORA, FUNDAMENTAL NO CONCEITO DE LOGARITMO SÓ UM EXEMPLO NUMÉRICO PARA MOSTRAR QUE A PROPRIEDADE FUNCIONA

LOG 256 NA BASE 2 É 8, PORQUE SE VOCÊ FIZER "2 ELEVADO A 8" DÁ 256 OBSERVE QUE 256 É 8 VEZES 32 É SÓ FAZER A CONTA, 8 VEZES 2 DÁ 16, TEM 1 QUE SOBRA 3 VEZES 8 DÁ 24, COM AQUELE 1 DÁ 25 ENTÃO, LOG DE 256 NA BASE 2 É 8

LOG DE 256 É LOG DE 32 VEZES 8, PORQUE 256 É 32 VEZES 8 E OBSERVE A SOMA: "LOG DE 32 NA BASE 2" MAIS "LOG DE 8 NA BASE 2" 32 NA BASE 2, O LOG É 5 LOG DE 8 NA BASE 2 É 3 5 MAIS 3 DÁ 8, COMO A GENTE TINHA VISTO QUE ERA O LOG 256

ENTÃO, FIZ SÓ UMA CONTA PARA MOSTRAR ESSA PROPRIEDADE EU NÃO FIZ A DEMONSTRAÇÃO FORMAL DA PROPRIEDADE, MAS ILUSTREI QUE A PROPRIEDADE FUNCIONA NESSE CASO FOI ESSA PROPRIEDADE QUE FOI FUNDADORA DOS LOGARITMOS ISSO TEM UMA UTILIDADE QUE É NOS MOSTRAR QUE EU POSSO FAZER MULTIPLICAÇÕES SEM FAZER A MULTIPLICAÇÃO, FAZENDO ADIÇÕES JUSTAMENTE POR CAUSA DESSA PROPRIEDADE QUE O LOGARITMO DE UM PRODUTO É A SOMA DOS LOGARITMOS

ENTÃO, OS LOGARITMOS NASCERAM NESSA APLICAÇÃO A PROPRIEDADE FUNDADORA FOI QUE ELE TRANSFORMAVA PRODUTO EM SOMA E PODIA PERMITIR QUE NÓS CALCULÁSSEMOS UMA MULTIPLICAÇÃO SEM TER QUE FAZER A MULTIPLICAÇÃO, FAZENDO UMA ADIÇÃO PARA ISSO ERA PRECISO TER UMA TABELA DE LOGARITMOS E EU VOU MOSTRAR ISSO PARA VOCÊS A PARTIR DO RENASCIMENTO FORAM SENDO CONSTRUÍDAS VERDADEIRAS TABELAS DE LOGARITMOS QUE ERAM LIVROS, SÓ COM NÚMEROS E ESSENCIALMENTE ERAM TABELAS DESSE TIPO TINHA UMA COLUNA COM NÚMEROS "X" E UMA COLUNA COM O LOGARITMO DE "X" NUMA DETERMINADA BASE

A BASE QUE FOI UTILIZADA INICIALMENTE FOI A BASE 10 PRÓXIMA AULA EU VOU COMENTAR UM POUQUINHO DA BASE "E", MAS POR ENQUANTO VAMOS TRABALHAR COM BASE 10 BASE 10 E APARECIA OS LOGARITMOS ENTÃO TINHA UMA TABELA E DE NÚMERO POR NÚMERO AQUI EU COLOQUEI O 789 E O 913 QUE EU VOU UTILIZAR NO MEU EXEMPLO, MAS NA TABELA VOCÊ TINHA 789, 790, 791

E ÀS VEZES COM NÚMEROS COM DECIMAIS, AS TABELAS PODIAM SER MAIS PRECISAS OU MENOS PRECISAS, COM MAIS CASAS DEPOIS DA VÍRGULA OU MENOS, MAS ERAM LIVROS COM NÚMEROS E OS SEUS LOGARITMOS MUITO BEM, EU AQUI JÁ MOSTREI UMA TABELA EM QUE SE ACHA NUMA LINHA O LOGARITMO DE 789 E NA OUTRA O LOGARITMO DE 913 MAS IMAGINE QUE VOCÊ TEM UMA TABELA COM UMA GRANDE QUANTIDADE DE NÚMEROS, AUMENTANDO DE 1 EM 1 OU DE 0,1 EM 0,1, DEPENDENDO DA PRECISÃO MUITO BEM PROBLEMA: VAMOS FAZER UMA CONTA DE MULTIPLICAR 2 NÚMEROS, 789 VEZES 913, SEM EFETIVAMENTE FAZER A CONTA DE VEZES

IMAGINE QUE ESSES NÚMEROS PUDESSEM TER MUITO MAIS CASAS DO QUE ESSES DAQUI, PODIA TER VÍRGULA E UMA SÉRIE DE ALGARISMOS DEPOIS DA VÍRGULA TRANSFORMANDO A CONTA DE FATO NUMA CONTA DE MANIPULAÇÃO ELABORADA O QUE A GENTE FAZ? OLHA QUE SOLUÇÃO GENIAL VOU CHAMAR POR ENQUANTO O PRODUTO DE "M", O RESULTADO DE FAZER ESSA MULTIPLICAÇÃO, 789 VEZES 913 EU NÃO SEI QUANTO É, É O QUE EU QUERO DESCOBRIR

O "M" É EXATAMENTE O QUE EU QUERO DESCOBRIR PENSA NO LOGARITMO DO "M" NA BASE 10, QUE É A BASE DAQUELA TABELA DE LOGARITMOS QUE EU IMAGINO QUE A GENTE TEM BOM, POR CONTA DA PROPRIEDADE QUE O LOG DO PRODUTO É A SOMA DOS LOGS, LOG DESSE "M" É O LOG DO 789 VEZES O 913 LOG DO PRODUTO É A SOMA DOS LOGS ENTÃO FICA LOG DE 789 NA BASE 10, LOG DE 913 NA BASE 10

AGORA, ESSES NÚMEROS VOCÊ TEM NA TABELA, EU MOSTREI PARA VOCÊS UMA TABELA EM QUE TINHA ESSES NÚMEROS BOM, EU PEGUEI ESSES NÚMEROS PORQUE É OS DO MEU EXEMPLO, MAS A PRIORI VOCÊ PEGA OS DOIS NÚMEROS QUE VOCÊ TIVER E VAI NUMA TABELA E ACHA LÁ NA TABELA O LOG DESSE E O LOG DAQUELE ENTÃO 2,89 MAIS 2,96 DÁ 5,85 ENTÃO PERCEBE, DOIS NÚMEROS QUAISQUER QUE VOCÊ QUER MULTIPLICAR

LOG DO PRIMEIRO MAIS LOG DO SEGUNDO É SÓ CONSULTAR NA TABELA O LOG DO PRIMEIRO, O LOG DO SEGUNDO OBTEVE OS DOIS LOGS, SOME SOMAR É FÁCIL SE OBTÉM UM NÚMERO, SÓ FAZENDO UMA ADIÇÃO

QUEM É ESSE NÚMERO ADIÇÃO? É O LOG DO PRODUTO JUSTAMENTE PORQUE O LOG DO PRODUTO É A SOMA DOS LOGS ENTÃO VOCÊ SOMA OS DOIS E ISSO DÁ O LOG DO PRODUTO BOM, SE O LOG DO "M" NA BASE 10 É 5,85, EU VOLTO NAQUELA TABELA EU VOLTO NAQUELA TABELA E AGORA FAÇO O CONTRÁRIO, AO INVÉS DE PROCURAR OS NÚMEROS E OS SEUS LOGS, EU JÁ SEI QUE FAZENDO A SOMA, EU OBTIVE O LOG DO PRODUTO QUE ESTÁ AQUI, EU ACHO 5,85

QUE NÚMERO ESTÁ AQUI NA FRENTE? ORA, É UM NÚMERO CUJO LOG 5,85 ENTÃO, EU QUERIA MULTIPLICAR ESSES DOIS NÚMEROS, EU PROCUREI O LOG DE CADA UM, ACHEI O LOG DE CADA UM, SOMEI, DEU ESSE NÚMERO AQUI, 5,85, ESSE NÚMERO É O LOG DO PRODUTO, EU OLHO NA TABELA QUE NÚMERO ESTÁ AQUI: 720357 ORA, ESSE NÚMERO É O PRODUTO DESSES DOIS ENTÃO, 789 VEZES 913 É 720

357 E EU NÃO PRECISEI FAZER A CONTA DE VEZES IMAGINE PARA NÚMEROS ENORMES, EU PEGO O PRIMEIRO NÚMERO, OLHO O LOG, PEGO O SEGUNDO NÚMERO, OLHO O LOG, SOMO, PROCURO NA COLUNA ONDE É QUE ESTÁ O RESULTADO DA SOMA E LEIO NA ESQUERDA O VALOR DO PRODUTO GENIAL, NÃO É? E FOI ESSA A IDEIA FUNDADORA DOS LOGARITMOS OK? FICAMOS POR AQUI HOJE

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