EXEMPLOS DE OPERAÇÕES | MATEMÁTICA BÁSICA #3 | Prof. Diego Viug

Oi, galerinha! Estamos de volta, sou o professor Diogo Viug, estou na playlist de matemática básica, e se você não viu nossos primeiros vídeos, clique no card para ficar por dentro de tudo que rolou Show? Estamos na parte de exemplificar operações dentro do Conjunto Natural

Fiz alguns exemplos, e mostrarei como proceder quando encontrar adição "Ah Viug, isso é muito fácil!" Vamos fazer juntos, coloquei aqui dois exemplos bem tranquilos Nesse primeiro, 35 + 12 Como você faz? Você primeiro soma as unidades; 5 +2 dá 7 3 + 1 = 4

Só isso? Só Essa é aquela soma que não traz problemas Onde começa a dar problema? Veja o 2º exemplo: Quando faço 7+4, dá 11, e você não pode botar 11 aqui Você coloca só o 1 Mas por que? Lembra que aqui é a unidade? Unidade, dezena, centena

Se você teve 11, é a mesma coisa que uma unidade e uma dezena, então aqui você coloca o 1, é o famoso vai 1 Vai para onde? Esse vai 1 passa para a próxima casa, e quando você soma, você tem o 5+2 com esse 1 que veio da soma das unidades 5+2=7, +1=8 E esse 1 que você soma com ninguém, pois tem 0 centenas, você terá 1 também Então, 181 é nossa resposta

Aqui, por incrível que pareça, muita gente tem dúvida e dá mole Pode ser que isso de vai 1, 2 ou 3, pois você pode somar uma quantidade maior de termos, confunda a galera Pode copiar as duas continhas exemplificando a adição Vamos para a substração, que tem um procedimento um pouco parecido, mas dá mais problema Com a subtração, pode ser que você encontre uma conta bem simples como essa, 35-12, onde você não vai encontrar nenhum tipo de problema mas pode ser que você encontre dificuldade quando a subtração não pode ser feita

Como assim? Quando tiver o 264 -138, já temos um problema, pois 4 não dá para subtrair 8 Na adição tem aquilo de sobrar uma dezena e passar para a próxima casa, e na subtração é o contrário, é o famoso pegar emprestado Por partes: vamos colocar o 35-12, que é clássico 5-2, beleza, 3-1, beleza Ninguém errou essa, tenho certeza

Quando você vem para cá, o cara fica bolado O 4, galera, não dá para tirar 8, então você empreta uma dezena do 5, 10 unidades Quando você junta com esse 4, ele passa a ser 14 Ficou feio, bem juntinho Isso resolvemos rapidamente 14 – 8 já dá para fazer, isso vai dar 6

Só que quando peguei emprestado, o 5 deixou de ser 5, pois emprestou 1 Ele se tornou 4, e 4-3 vai dar 1 2 – 1 você consegue também, vai dar 1 "Viug, entendi perfeitamente Minha pergunta é: existe alguma conta que eu tenha sempre que pegar emprestado?" Sim, enquanto escrevo no quadro, faça no seu caderno 323 – 175

Essa conta pegaremos emprestado várias vezes 323 – 175 De cara, vemos o problema em 2 momentos: O 3 não dá para tirar 5, e o 2 não dá para tirar 7 Esse lance de pegar emprestado vai acontecer 2 vezes O 2, quando empresta uma dezena para o 3, vai virar 13, e 13-5=8

Mas aqui quando emprestou ficou 1 1-7 não dá para fazer, e o que fazemos? Pega emprestado do 3 Quando emprestou, de 1 virou 11, e 11-7 você sabe fazer Aqui era 3 mas emprestou, ficou 2 2-1=1

148, gente Por que isso gera tanto erro nas provas? Porque vocês tem pressa Escrevem rápido e não fazem as devidas indicações Claro que uma prova com pouco espaço atrapalha, então o que peço: Procurem cada vez mais ser organizados Olha a importância de colocar um cara exatamente em cima do outro

Imagina se minha conta fosse embaralhada Não funcionaria Nosso sistema é posicional, e a posição dos algarismos é relevante para o número, então atenção quando formar a subtração Vamos falar da multiplicação Ela pode ser fácil, difícil, mas o mais complexo é que ela tenha um processo longo

O procedimento para a multiplicação não é rápido, então é necessário que você tenha paciência além da organização Vou mostrar 3 contas que te deixarão craque nisso Coloquei uma conta bem simples: 23×5 "Viug, porque você escolheu uma conta básica?" Porque essa aqui todos conseguirão fazer, mesmo não sabendo o processo 23 + 23 + 23 + 23 + 23

Aí você será feliz e descobrirá a resposta Quero mostrar como funciona o algoritmo Multiplico 5×3, que dá 15 Ficou feio meu 5, ficou melhor "Cadê o 1, Viug?" Vem para a dezena

E 5×2=10 Com esse 1, fica 11 Assim faço a multiplicação Multiplico separadamente e vou ser feliz Mas como funcionaria se multiplicasse o 23 por 42, que é outro cara com 2 algarismos? Você faria um processo parecido, mas o que está por trás do processo é multiplicar 23 por 40, depois por 2, e somá-los

Vê se não faz sentido: 23x(40+2) Isso que está por trás do algoritmo da multiplicação Vou mostrar você como fica 23×42, vai tentando aí! Estão prontos? 23×42 está aqui Farei o que disse para vocês: 23×40 e 23×2 Como monto essa estrutura? Façamos o 23×2 primeiro

2×3=6 2×2=4 Na hora de montar o 23×40, é a mesma coisa que fazer 23×4 e colocar um 0 no final, e por isso faremos usando a posição 4×3=12, 4×2=8, com mais 1 que foi lá, 9 "Viug, cadê o 0?" Está aqui Quando montei a conta 23×42, fiz a conta 23×2 e 23×40

Aí vou somar esses valores Faz sentido? 6+0=6, 4+2=6, 9+0=9 966 é a conta que você precisa Assim como fiz uma multiplicação com 2 algarismos, poderia fazer com 3, com 4, 5, com quantos quiser, desde que bem estruturados Lembrando que a posição é muito importante

Podemos fazer outros exemplos em outro momento A ideia básica foi passada Agora, chegamos ao momento da divisão, lembrando que para fazer divisão, vou sempre estruturar um divisor, um dividendo, o quociente e o resto Vou mostrar o algoritmo para fazer a conta da divisão, e botar alguns exemplos também É assim que se faz uma divisão Dividendo, Divisor, Quociente e Resto

Dividimos esse número por esse vamos obter uma resposta e o resto O exemplo que darei inicialmente é 175/5 Como faço isso? Vou pensar O primeiro número, a centena Pode ser dividido por 5? Não dá

Vou pegar o 17, e botar algo em cima 17 dá para dividir por 5? Dá Vai dar 3 3×5, 15 Aqui embaixo eu coloco o resto da conta

2 Viug, não dá para dividir mais, então vou baixar o 5 25 por 5 dará 5, e o resto é 0 Essa é uma divisão que chamamos de exata, porque deixou resto 0 "Sempre vai ser assim?" Infelizmente, não vai funcionar sempre tão bonitinho, e vou colocar outros exemplos onde a divisão não é exata e tem algumas dificuldades no meio do caminho

218/8 É o mesmo procedimento 21/8, olha a importância da tabuada Tenho que saber que 3×8 é 24, então não pode ser 3 2×8 é 16

Para completar o 21, tenho resto 5 58, olha a tabuada de novo 7×8 é 56, então para completar, resto 2 Acabou Essa é a divisão

"Mas Viug, não tivemos problema!" Não tem nenhuma pegadinha no caminho Vou colocar uma divisão que a maioria das pessoas erra, e você jamais terá problema, ficará ligado no detalhe no meio da prova 5215/25 Como faço? É a primeira conta que fazemos com 2 algarismos no divisor O procedimento é igual

52 por 25 é fácil, 2×25 é 50 Aqui, sobrou 2 Quando baixo esse 1, fica 21/5 Não dá! Então baixa o outro número, fica 215 Só que quando ele faz isso, é aí que ele erra

Na verdade, essa divisão 21/25 é possível, mas ela dá 0 Você tem que botar o 5 antes de descer o 5 Agora, 215/25 é fácil de fazer, pense comigo 4×25=100 8×25 será 200

Então, você terá resto 15 É importante lembrar que o resto é sempre menor que o divisor Esse 0 aqui é o que derruba o pessoal na hora de fazer conta O que sugiro para não correrem esse risco? Se pensaram no 28, façam aquilo que chamamos de prova real Multipliquem 28 por 25 que vocês verão que não dará o 5215, que aí refaçam a conta caso observem que tenham feito errado

É isso, cuidado com esse 0, que é onde vocês patinam, e nunca mais esquecerão que terá problema quando não dá para continuar 21/25 você baixa o outro sem botar o 0, e agora não erra mais Esse foi nosso vídeo sobre operações básicas no conjunto dos naturais e em breve falaremos sobre mais matemática básica no nosso canal Curtam nosso vídeo, inscrevam-se no canal e aguardem Tem muita coisa boa vindo por aí

Beijo, tchau!

RESOLVENDO MATEMÁTICA DO ENEM 2018 – PARTE 3 | Lucas Felpi

Oi pessoal, bom dia, boa tarde e boa noite pra quem estiver assistindo, meu nome é Lucas Felpi e se você não me conhece, esse daqui é o meu canal Hoje a gente vai fazer a parte 3 de matemática, resolvendo os próximos 9 exercícios do Enem 2018

Se você não viu as outras duas partes dessa série de vídeos que eu tô fazendo, clique aqui nesse card Hoje a gente vai fazer as questões 154 até 162 do caderno rosa, lembrando que como sempre vou deixar aqui na descrição a correlação entre as questões do caderno rosa com os outros cadernos pra você poder acompanhar Vamos pro vídeo! A questão 154 era uma questão de funções trigonométricas, você precisava ver o gráfico e saber qual é a lei da função De cara eu olhei pro gráfico e falei "É uma função seno, porque ele parte do ponto médio, vai pro ponto máximo, volta pro ponto mínimo, e vai assim, é uma senoide, inclusive tem o período igual ao da função seno normal, é 2pi Mas o que acontece: em vez de estar 0, 1 e -1, está 88, 168 e, ali em baixo, seria 8, uma variação de 80

Então, primeiro de tudo, o que é mais fácil pra mim, eu sei que quando a função está deslocada, tem um número somando (ou subtraído) Se antes a função seno começava no zero, agora tá começando 88, então quer dizer que ela subiu 88 Esse deslocamento pra cima de 88 é somar 88 na lei da função, então eu sabia que tinha que ter "+ 88" E o número que multiplica o seno é o número que vai esticar a função, então como a função está esticada (em vez de ter uma variação de 1 e -1,está com uma variação de + 80 – 80), então tem o número 80 multiplicando o seno Isso é o que você tem que saber: na lei da função trigonométrica, o número que multiplica o seno ou cosseno é o que estica ou comprime a sua função, e o número que soma ou subtrai é o que desloca no espaço

Então essa função foi deslocada 88 pra cima e foi esticada 80 nas duas direções, têm que ser alternativa A Nessa questão, ele pedia o gráfico que descrevia a distância do ponto M até o ponto O, enquanto você puxava essa viga Eu já percebi que o estágio 1 e o estágio 3 tinham a mesma distância No estágio 1 e no estágio 3, a distância entre M e O é a largura da viga sobre 2, que eu chamei de L/2 Só que e durante esse meio-tempo? Porque enquanto ele faz a trajetória de 90 graus, o que acontece com a distância: continua igual, aumenta, diminui

? Eu peguei no estágio 2, que é o estágio intermediário, em que tem 45 graus (pensa que, se a trajetória toda tem 90, a metade que é o estágio 2, vai ter 45 graus) e tentei fazer um Pitágoras, para descobrir qual é o valor dessa distância Eu montei esse triângulo que está aparecendo aqui do lado pra vocês, em que a liga tem comprimento L e os catetos triângulo tem que ter L raíz de 2 sobre 2, (porque lembra que seno e cosseno de 45 é a raiz de 2 sobre 2), e aí eu tentei calcular a altura desse triângulo que, invertendo, seria a distância entre o M e o O Fazendo por Pitágoras, a altura também deu L/2, ou seja, essa distância entre M e O permaneceu constante durante todo o tempo, então é alternativa A, um gráfico constante

A questão 156 foi uma das questões que eu errei, porque é uma questão que tem um raciocínio grande, e eu devo ter me perdido no meio, na hora que eu fazia, eu devo ter errado algum detalhe, mas vou aqui explicar pra vocês como eu teria feito Uma coisa que eu deixei de fazer e me arrependo, e que eu dou essa dica agora, é organizar os dados de uma forma simbólica e representativa Dessa vez, estou colocando a minha resolução aqui, eu desenhei cada urna e coloquei quantas bolas pretas tinham e quantas bolas no total tinham em cada uma delas, isso torna muito mais fácil o seu raciocínio na hora, pra não precisar ficar voltando sempre naquelas informações E aí eu fiz a probabilidade de cada opção: vou explicar como funciona A opção 1 é você tirar duas bolas aleatoriamente da urna A

A urna A tem 2 bolas pretas e 6 bolas no total, então a probabilidade de tirar 1 bola preta é 2/6 e depois, você já tirou uma bola preta, agora vai sobrar 1 bola em 5 no total, então a probabilidade vai ser 1/5 Você tem que sempre diminuir 1 quando você já tirou, lembra disso E aí a probabilidade fica 1/15 A opção 2 é bem parecida: tirar 2 bolas aleatórias da urna B A urna B tem 3 bolas tretas no total de 10, então a probabilidade de tirar 1 bola preta no começo é 3/10, e depois que você já tirou 1 bola preta, vai ter a probabilidade de 2/9

Multiplica, gente! Lembra que é para multiplicar porque uma coisa depende da outra, você tem que tirar 1 bola preta no começo (3/10), e depois tirar 1 bola preta de novo (2/9) então multiplica quando é "e", quando depende, quando estão juntos os eventos Só que agora vai chegar a parte que tem também o "ou", que vai ter que somar A opção 3 é você passar 1 bola da urna C pra a urna A, e depois tirar 2 da urna A Agora, quando você passa uma bola da urna C pra urna A, você não sabe se é preta ou não, você vai ter que fazer as duas opções, você vai ter que ramificar o seu raciocínio nas duas opções e aí somar essas probabilidades, porque é uma coisa ou outra A probabilidade de você pegar uma bola preta na urna C pra passar pra urna A é 2/4 (são 2 bolas pretas em 4 no total) e aí você vai fazer esses 2 caminhos baseado nisso

Um caminho se você pegou uma bola preta nessas 2 de 4, outro se você não pegou bola preta nessas 2 de 4 Em um desses caminhos, se você tivesse pego uma bola preta sim, seria 2/4 vezes 3/7 (porque agora vão ter 3 bolas pretas na urna A sobre 7 bolas no total) e depois vezes 2/6 (porque você já tirou uma bola preta vai sobrar 2 bolas pretas e 6 no total) Se você não pega uma bola preta na urna C e passou pra urna A qualquer outra bola, vai ter a probabilidade então de 2/4 vezes 2/7 (porque aumentou 1 no total mas não aumentou 1 preta) vezes 1/6 E aí você vai somar essas duas probabilidades, porque são dois caminhos diferentes, é uma ou outra, soma, e aí você vai ter o resultado Fazendo isso para as outras opções também, a 4 a 5, vai dar que a 5 é a maior probabilidade, alternativa E

A questão 157 parece muito difícil mas era muito mais fácil do que parecia, de verdade, porque até se você ver o meu raciocínio, estava gigante, eu fiz várias contas, eu tentei calcular qual era a área não pintada e pintada, mas não precisava Tudo o que ele queria era uma relação de proporção bem simples Ele queria que a área pintada fosse diminuída em 16 vezes, então quer dizer que é uma proporção de 1/16 em área A área é em 2 dimensões, então quer dizer que essa constante de proporcionalidade que a gente descobriu aqui (1/16) é a constante ao quadrado, é o k ao quadrado E aí pra você fazer a proporção linear, em 1 dimensão, que é o que ele quer, ele quer a proporção do tamanho da fonte, você tem que tirar a raiz do k ao quadrado, para descobrir só o k

Então se o k ao quadrado era 1/16, o k vai ser 1/4 Então se ele quer diminuir a área pintada em 16 vezes, vai ter que diminuir o tamanho da fonte em 4 vezes, essa é a relação que você tinha que fazer, então 192 dividido por 4, dá 48, alternativa B Na questão 158 ele quer descobrir qual é a lei que daria esse espaço pontilhado que ele quer usar Você só tem que descobrir qual a relação entre x e y e os números que estão ali A primeira coisa que eu já percebi, eu anotei ali do lado, é que x e y são todos menores ou iguais a 10

O x não passa de 10, nem o y passa de 10, mas não é todo esse quadrado que está pontilhado, tem uma parte que não está pontilhada, você tem que descobrir qual a relação entre o x e o y para poder achar a alternativa certa E aí quando você analisa, você percebe que sempre o x é maior ou igual a y, não tem nenhum ponto que seja o y maior do que x Essa parte pontilhada está toda preenchida para baixo, quer dizer que os valores de x estão sempre maiores do que os valores de y Tenta analisar qualquer ponto ali você vai perceber isso, e aí dá alternativa B A questão 159 era de log, você tinha que saber extrair as informações do texto para poder resolver e montar uma equação

Ele dizia que em 1986 foi feito um processador que tinha 100 mil transistores em 0,25 centímetros quadrados e ele disse que a densidade dobrava a cada dois anos O primeiro que você tem que saber é qual a densidade inicial, lá de 1986: se cabia 100 mil transistores em 0,25 centímetros quadrados, cabe 400 mil em 1 centímetro quadrado, e isso vai dobrar a cada dois anos Em vez de fazer passo a passo a cada dois anos, que vai demorar muito, você faz uma relação exponencial: eu fiz uma fórmula, em que eu chamei V o valor de transistores no futuro, coloquei igual ao valor inicial, que seria 4 vezes 10ˆ5 vezes 2 (porque vai dobrar) elevado a t/2 Por que t/2? Porque se você pegar por exemplo 10 anos no futuro (t = 10) não vai dobrar 10 vezes, vai dobrar 5 vezes esse valor, então tem que sempre dividir o número de anos, o tempo, para conseguir dobrar a cada dois anos Substituindo valor de V como 10^11 que é o que ele quer, 100 (ERRO) bilhões de transistores, e resolvendo a equação, você consegue chegar que (2^4 + 3)/2 é igual a 10^6

E aí você chega nesse impasse, só que ele deu o log de 2 na base 10, então é melhor você colocar dos dois lados log na base 10 E aí você consegue, com as propriedades de log, resolver essa equação, substituir log de 2 na base 10 por 0,3, e descobrir que o tempo tem que ser 36 anos Vai dar 2022 alternativa C Nessa questão eu chamei de N o número de parcelas iniciais que ele deu ali no começo e x o valor da parcela inicial também, então o valor desse produto vai ser Nx

Mas ele deu duas outras informações além disso, para você construir como se fosse um sistema Ele disse que se você acrescentar 5 parcelas, ou seja, N + 5 você consegue diminuir 200 reais no valor de cada parcela originalmente O valor do produto não muda né? Então N vezes x tem que ser igual a (N + 5), aumentar cinco parcelas, vezes (x – 200), a parcela diminuída em 200 reais Ou seja, esse valor é igual Resolvendo a equação você chega que x é igual a 40N + 200, e aí você usa a outra informação que ele deu, que é que se você diminuir 4 parcelas, cada parcela vai aumentar 232 reais

E aí quer dizer que o valor do produto (Nx) é é igual a (N – 4) vezes (x + 232), e resolvendo você vai descobrir que o valor de N que é 24, alternativa B Nessa questão ele queria que o atleta 10 ficasse em primeiro lugar e ele precisava saber qual é o salto que ia dar a maior probabilidade disso acontecer A primeira coisa que eu fiz foi calcular a diferença de pontuação entre o atleta 10, e o do primeiro lugar que está ali embaixo na resolução da questão: eu fiz 829 – 637,5, que dava 141,5, ou seja, esse cara precisa de 141,5 pontos para conseguir passar o primeiro lugar e ficar em primeiro Essa é a coisa mais básica e você tem que descobrir qual salto vai poder providenciar isso com a maior probabilidade

A pontuação que o atleta ganha num salto é sempre a soma das notas dos juízes vezes a nota da partida (que é quão difícil é aquele salto) E foi isso que eu fiz em cada linha dessa tabela, eu multipliquei a nota da partida com a estimativa da soma das notas e coloquei ali do lado, e eu já descartei que não podia ser nem o salto T1, nem o salto T2, nem o salto T4, porque eles davam menos do que 141 pontos Ficava entre T3 e T5, que dava davam 143 pontos e 159 pontos, mas aí como critério de desempate você não tem que ver quantos pontos a mais do 141 ele vai alcançar com cada salto, não importa, desde que passou do primeiro lugar já está valendo O que importa é o que está ali do lado da tabela, próxima informação, a probabilidade de obter essa nota e o T3 têm a maior probabilidade que é 91,88%, então alternativa C A última questão você só precisava saber a fórmula de velocidade média e relacionar com física basicamente, foi o que eu fiz

Ele disse que três equipes fazem 3 trajetórias diferentes, três distâncias diferentes, mas ele dá lá em cada uma delas a velocidade média percorrida e o tempo que demorou, então você só precisava substituir em cada equipe na fórmula de velocidade média o tempo e essa velocidade pra descobrir as distâncias Na equipe Alpha, eu descobri que a distância era 9 quilômetros, na equipe Beta descobri que era 7,5 quilômetros e na equipe Gama 6,5 quilômetros Lembrando que, detalhe, se você vai trabalhar com km/h você precisa converter os valores que estão em minutos no enunciado para horas: então 90 minutos é 1,5 hora, 60 minutos é 1 hora Dá alternativa A, que a distância de Gama é a menor, a distância de Beta é a intermediária e a distância de Alpha é a maior Bom, então foi essa a parte 3, espero que tenham gostado, se gostou desse tipo de resolução, gostou desse vídeo, deixa o seu like, se você não gostou, deixa o deslize, sejam sinceros

Desculpa pela demora para lançar esse vídeo, mas agora vou gravar logo as outras duas partes e lançar de uma vez pra vocês terem a resolução completa Se você não me segue lá no Instagram, segue lá, que é @lfelpi, vou deixar aqui para vocês, porque essa semana vai ter surpresa especial com como usar a Black Mirror na redação integrando aqui o YouTube e o Instagram e então vai ser bem legal, espero que vocês curtam bastante, estou preparando uma coisa bem grande, e é isso, muito obrigado por ter assistido, e até a próxima!

Tabuada do 3. Matemática infantil. Tabuada do três

Tabuada três vezes um igual a três três vezes dois igual a seis três vezes três igual a nove três vezes quatro igual a doze três vezes cinco igual a quinze três vezes seis igual a dezoito três vezes sete igual a vinte e um três vezes oito igual a vinte e quatro três vezes nove igual a vinte e sete três vezes dez igual a trinta 3 x 1 = 3 3 x 2 = 6 3 x 3 = 9 3 x 4 = 12 3 x 5 = 15 3 x 6 = 18 3 x 7 = 21 3 x 8 = 24 3 x 9 = 27 3 x 10 = 30 Tabuada do três, tabuada do 3