Acentuação gráfica – Aula 2 – Língua Portuguesa (Concursos)

olá pessoal me chamo andré sou professor do Índice Cursos e estou aqui para fazer mais a questão da situação para vocês vamos pra a tela questão 2 ano 2018 vai crescer órgão prefeitura do canto do buriti – piauí uma prova de nível superior o cargo assistente social identifique alternativa incorreta dentre as abaixo alternativa "a" as palavras década e paletó são respectivamente, proparoxítona e oxítona "b" a palavra implacável é acentuada por ser uma paroxítona terminada em l "c" a palavra jogo não é acentuada por ser paroxítona terminada em o "d" a palavra distraísse é acentuada no ditongo "e" mesmas regras de acentuação justificam emprego do assento em tráfego e tráfico a gente percebe que essa questão um pouco mais elaborada a resolução da questão é naquele mesmo sentido que foi explicado no vídeo anterior basta fazer a separação silábica circular a sigla que está o acento tônico e ver se ela é a classe deve ser proparoxítona, oxítona, ou paroxítona então na resolução dessa questão a letra décadas e paletó percebemos que décadas é uma proparoxítona e paletó a oxitona então a alternativa está correta a alternativa b e implacável é uma para oxítona terminado em l certo então era também está correta certa também dá claspar óxidos jogo a jogo é uma parvoíce determinado em o mas sabemos que os paraciclos terminado e ou não são acentuadas até então ela está correta também certo a alternativa de se distrair se era disse que a senhora porque é onde tom mas na realidade ela a senhora porque ela é um hiato seja é uma vogal que ficou na sigla separada e que recebe a situação vou fazer parte encontro convocado por último tráfego e tráfego tráfego proparoxítona tráfico própria bicicleta também vemos que a síria está o antepenúltimo é palavra a questão visto é que o significado é diferente é tráfego se remete à trânsito enquanto o tráfico se remete as coisas ilícitas e ilegais mas aqui ea festa na situação ela é a mesma coisa certo então a ela também está correta descobrimos através da separação silábica que a alternativa d está certo por último a questão 3 trouxemos a questão do sucesso né ela também dá uma variável do tipo de prova ea questão de alto nível que é da polícia federal então percebemos como disse anteriormente que atacar em todo o nível de concurso mas vocês sabem a separação silábica você vai conseguir se dar bem não se preocupe pois ter no série e história acentuou se em conformidade com a mesma regra ortográfica certo ou errado bem sabemos que série é uma paróquia terminada em tom zé e história também é para os ricos e militou aqui achando então vai ser aplicada depois mas o que precisamos saber aqui é da separação e da situação e vemos que série que a apagar-se para que eu seja pelo vacilar da palavra está correta tal mesma forma que a história então gabarito sé bom pessoal essa foi mais uma questão do índice cursos e estamos aqui fazendo gestões para vocês se darem bem na sua prova de concurso é mais

Entrevista com o Prof. Dr. Nonato Furtado – Português como Língua Estrangeira (PLE)

Boa Noite Estamos aqui para o 4º Encontro Linguística e café

Eu gostaria de agradecer inicialmente à Universidade Federal do Ceará à Pró Reitoria de Extensão pelo apoio ao Projeto e fazer um agradecimento especial ao Professor Nonato Furtado Por disponibilizar um tempo na sua agenda Boa Noite, Professor Muito obrigado Boa noite, Matheus Eu que agradeço a você, ao TECLE pelo convite e pela oportunidade de estar aqui pra falar um pouco do Ensino de Português para Estrangeiros Eu vou fazer uma breve leitura do resumo, uma breve leitura do currículo do Professor Nonato

Ele é Doutor em Linguística Aplicada pela UECE Com estágio e Doutorado sanduíche na Universidad Abad Oliva na Espanha Mestre em Linguística aplicada pela UFC e Graduado em Letras Português Espanhol pela UFC e em Pedagogia pela UVA Professor Efetivo na UFC na área de Português como Língua adicional Estrangeira – PLE e Português como Língua Materna na Casa de Cultura Portuguesa Coordenador do Curso de Português para Estrangeiros do Projeto TANDEM do Posto aplicador do SELPEBRAS e do Programa Idiomas sem Fronteiras Desenvolve pesquisas na área de Linguística Aplicada com destaque para Português como Língua Adicional – PLA com processo de reescrita textual na perspectiva Backtiniana Avaliação e produção de Material Didático para o Ensino de Línguas para o Ensino de Português para Estrangeiros e Aprendizagem Cooperativa

E pra gente iniciar eu queria fazer essa levantar essa primeira questão O que diferencia o Ensino de Português para estrangeiros do Ensino de Português como Língua Materna ? Bem, Matheus e aos telespectadores do TECLE Existe muitas questões interessantes Quando a gente fala do Ensino de Línguas e esse contraponto é importante falar das diferenças do Ensino de Língua Materna de Língua Portuguesa na perspectiva de Língua Materna e o Ensino de Português para estrangeiros Quando a gente fala de Língua Materna é interessante pensar no que nós entendemos como Língua Materna ou como Primeira Língua Há muitas divergências sobre esse conceito mas alguma, mesmo dentro dessas divergências há muitas coisas em comum A Língua Materna para alguns teóricos, não necessariamente é a Língua da mãe É a língua na qual o sujeito falante ele desenvolve a sua subjetividade E em alguns contextos essa língua também é a língua da mãe, a primeira língua , a língua do contexto familiar, as vezes a língua que ele fala em casa, que ele fala na comunidade

Certo Nem sempre, de novo Essa Língua Materna é a língua da mãe, mas a grosso modo seria a língua na qual ele se sente mais a vontade, mais fluente, é a língua onde ele aprende a desenvolver essas socio-objetividades Quando a gente pensa no Português como Língua Materna por exemplo, eu estou pensando, dentre muitos conceitos No Brasil no Ensino de Português para brasileiros, mesmo sendo falantes de português, nós vamos pra escola e aprendemos a usar a língua portuguesa para sermos proficientes nessa língua em diferentes contextos de comunicação no trabalho, na escola, nas interações sociais E aí Há algumas diferenças quando a gente contrapões, por exemplo O conceito de língua materna, com o conceito de português para estrangeiros Por que ? Dentre esse viés de Português para Estrangeiros, aí a gente tem alguns conceitos que emergem daí

Dentre eles o conceito de língua estrangeira, por exemplo De segunda língua, de língua adicional A gente pegar, por exemplo, alguns teóricos quando eu estou falando do ensino, por exemplo, de Espanhol no Brasil Eu tô falando de um ensino de Espanhol, do Espanhol como Língua Estrangeira Ou seja, o Espanhol sendo ensinado num contexto no qual ele não é língua oficial

Então, assim Quando eu parto do pressuposto do ensino de Português no Brasil Para estrangeiros, obviamente eu não estou falando do conceito de língua estrangeira, mas é interessante assim pra ficar bem claro Não sei se todo mundo, está familiarizado com esses conceitos, mas pra ficar claro que conceitos são esses e que conceito a gente adota por exemplo, aqui dentro do Português para Estrangeiros da Casa de Cultura Portuguesa Então, assim Para alguns teóricos a língua estrangeira é um conceito que não dá conta do que essa língua representa de fato a grosso modo, o conceito de língua estrangeira seria aquela situação de: a língua ela é estudada num numa situação comunicativa, na qual ela não é língua oficial Dei o exemplo de Espanhol, mas o ensino de inglês no Brasil Do Português na China, por exemplo seria língua estrangeira, mas o conceito "estrangeira" vem de "estranho" do outro, por exemplo Alguns teóricos como: Leffa, por exemplo

Eles criticam, o conceito de língua estrangeira porque é o conceito que não dá conta Ele, a princípio se fundamenta numa questão que é uma questão geográfica Eu acho muito interessante, o conceito de língua adicional O sujeito já tem uma língua uma primeira língua, seja vamos imaginar imigrantes no Brasil Vamos imaginar por exemplo, a comunidade surda indígenas que já tenham uma língua e que aprendem uma outra língua a partir dessa, então seria aí uma língua adicional, ou para alguns teóricos, uma segunda língua Essa questão da segunda língua nem sempre é aquela que vem posterior a primeira Eu posso ter aí línguas outras que o sujeito fala que são consideradas, segunda língua Para dar um exemplo e ficar bem claro vamos imaginar uma situação, seguinte: Eu tenho uma criança que nasce na Alemanha aí o pai é Espanhol, a mãe é Francesa Com a mãe, ele se comunica em francês e com o pai em espanhol mas na escola e na comunidade ele se comunica em alemão por exemplo, aí se questiona: Qual seria a língua materna desse menino? Então, pra alguns teóricos concomitantemente ele teria três línguas maternas, porque ele consegue se expressar subjetivamente, tanto em francês, em francês, em espanhol e em alemão

Mas problematizando mais ainda vamos imaginar que esse menino, aos cinco anos ele se mude para os Estados Unidos, por exemplo E agora aos cinco anos ele aprende inglês o inglês nesse caso, passa a ser uma segunda língua pra ele No entanto, essa questão das línguas pode haver uma mudança de "status" Isso é bilinguismo? Sim sim Isso é bilinguismo E aí ele é adquirido obviamente na na idade precoce

Existe dentro do Ensino de Português para Estrangeiros o conceito com o qual a gente trabalha que é o conceito: de Língua de herança, por exemplo Ainda pegando como ancoragem esse exemplo ele pode crescer e aí ele pode perder, por exemplo um pouco a fluência nessas outras línguas e falar inglês como um nativo Então, essa língua inglesa pra ele que agora ele aprendeu nos Estados Unidos passa a ser funcionar como uma língua materna Então essas classificações elas são muito tênues o que é nesse contexto, por exemplo O conceito de Língua de herança? Vamos imaginar Pais brasileiros que moram na França, por exemplo

E aí, em casa eles se comunicam em português com o filho, em todas as situações eles se comunicam em português, mas em todas as outras situações sociais, esse menino ele fala francês certo O português é restrito ao contexto familiar e o conceito de língua de herança é como algo que você herda realmente Só que nesse caso é uma questão da língua Ele tá herdando a língua e consequentemente outras questões, como a cultura Então, assim quando a gente vai pensar o Ensino de Português para Estrangeiros é interessante entender esses conceitos entender, por exemplo que aí eu tô lidando com um falante que não é falante nativo daquela língua ou seja, não foi naquela língua que ele aprendeu a tecer a sua subjetividade, a se expressar a gente até brinca, quando o sujeito vai dizer um palavrão Ele fala fala várias línguas, ele é poliglota Em que língua ele pensa inicialmente pra dizer esse palavrão? pra expressar uma subjetividade, amor, medo, angústia

Então, assim é interessante dentro quem vai trabalhar com o Ensino de Português para Estrangeiros entender essas particularidades Não só com o ensino de Português para Estrangeiros, porque aqui a gente tá falando especificamente disso entender o conceito de língua estrangeira, de língua materna, de segunda língua o conceito de língua adicional, que é um conceito que eu acho muito interessante Toda língua que você aprende e é adicionada à sua língua materna a gente entende como uma língua adicional Então, por exemplo

Os estrangeiros na perspectiva teórica que eu adoto, por exemplo Que aprendem português aqui na UFC Eles estão aprendendo português como uma língua adicional ou para outros posicionamentos teóricos como segunda língua, porque aí o português é uma língua oficial diferentemente de outros contextos ele vem pra Universidade aprende português, mas ele sai na rua, ele tá ouvindo, ele tá vivenciando a língua em situações de linguagem bem diferentes OK Eu gostaria de saber quais são atualmente os principais desafios do Ensino de Português para Estrangeiros ? É

O Ensino de Português para Estrangeiros, ele tem avançado muito mas assim ainda existem muitos desafios Eu posso elencar aqui alguns Por exemplo Formação de professores de Português para estrangeiros Hoje no Brasil, são pouquíssimas Universidades onde você tem uma formação em português para estrangeiros por exemplo, a UFC tem a formação de professores de espanhol, de francês, inglês, italiano, alemão Mas, não tem o curso de formação de português para estrangeiros Obviamente, então como é que os profissionais atuam, ou são capacitados para atuar nessa área ? Eles pegam muito, assim o know how do Ensino de línguas estrangeiras, as vezes ele é professor de inglês português/inglês ou português/espanhol e aí esse know how é transferido para o ensino de português para estrangeiros, então assim uma um grande desafio, hoje

Por exemplo, é a formação inicial e continuada Programa de formação inicial e continuada de professores de português para estrangeiros Talvez, uma segunda questão que eu elenque talvez tenha uma relação com essa primeira Que são: uso de materiais didáticos para o ensino de de português para estrangeiros Quando você pega, por exemplo os materiais de inglês, de espanhol, de francês e você compara com o que a gente tem no mercado hoje com os materiais didáticos de português para estrangeiros, você percebe que primeiro a quantidade de materiais é mais restrita E você percebe em muitos materiais, muitas limitações que aí a gente retoma de certo modo o que eu falei inicialmente parecem materiais de ensino de português como língua materna não contemplando questões muito peculiares no ensino de português para estrangeiros, por exemplo Eu tenho no ensino de português para estrangeiros, línguas que se aproximam Por exemplo, o português e o espanhol

Certo Então, dentre Nesse contraste linguístico: português e espanhol é interessante que os materiais didáticos contemplem essas questões Eu tenho particularidades próprias do espanhol como os heterosemánticos, os heterotônicos, os heterogenéricos São particularidades que o professor ao lidar com hispanofalantes, por exemplo

Que querem aprender português, é interessante que ele saiba e são poucos os materiais que dão suporte nisso, mas não só nessa questão pegando essas línguas mais próximas Vamos pensar em línguas mais distantes também Língua onde eu tenho um distanciamento muito grande do ponto de vista sintático, semântico, morfológico e consequentemente do ponto de vista cultural Onde as culturas, a variação por exemplo do grau de formalidade Aqui no Brasil, nós por exemplo temos Nós, no geral, somos considerados um povo mais aberto que nos aproximamos mais das pessoas que falamos tocando nas pessoas somos mais calorosos mais informais, digamos assim

E aí quando a gente vai lidar com o ensino de línguas, essas questões com essas questões também a gente lida, desde gestos que pra nós são óbvios mas você tá lidando com um estrangeiro, então às vezes um gesto que pra gente comunica muita coisa naquela outra língua ou naquela outra cultura isso não diz nada ou em muitos casos chega a ser até ofensivo No caso o toque o brasileiro tem muito essa mania de chegar "tudo bom!?" os estrangeiros não, alguns já acham Em algumas culturas, eles consideram isso muito invasivo, por exemplo

Então assim, eu tenho o desafio de formação de professores, eu tenho o desafio de de materiais didáticos que deem esse suporte, contemplem essas questões, são questões interculturais, também de mostrar o contraste dessas línguas a difusão do Ensino de Português para estrangeiros no Brasil tem crescido, tem se difundido Assim, muito nos últimos anos, o Ensino de Português para estrangeiros, mas assim ainda existe, pra mim, elencaria isso como os principais desafios ainda A gente não tem um programa a nível, inclusive Nacional de formação mesmo, com o aumento da quantidade de estrangeiros aqui no Brasil, seja por situação de fuga de imigração A gente ainda tem ainda é muito carente a parte de material didático de formação

Você poderia falar um pouco do cenário do Ensino de Português para Estrangeiros na Casa de Cultura Portuguesa? Pois é, a Casa de Cultura Portuguesa Ela está dentro Para quem não conhece, a Universidade Federal do Ceará, tem o que hoje no Brasil o maior programa de Ensino de Línguas, o Programa de Extensão que são as Casas de Cultura A gente tem a Casa de Cultura Alemã, a Britânia, a Italiana, A Francesa a Hispânica e a Portuguesa Tradicionalmente, a Casa de Cultura Portuguesa tem trabalhado, apesar do nome a gente não trabalha com o Ensino da cultura de Portugal

Embora, nos seus primórdios se trabalhasse isso Cursos de Literatura portuguesa, de Cultura Portuguesa Mas ao longo do tempo ela foi ganhando outro perfil e enssencialmente é o ensino de português para brasileiros com um enfoque mais gramatical e de produção textual Nos últimos anos, a partir de 2014 Nós sistematizamos um programa de Ensino de Português para estrangeiros; Curso de Português para estrangeiros língua e cultura brasileira Inicialmente, a gente começou com um semestre eu lembro que a gente abriu a primeira turma abriu 20 vagas se inscreveram 37 estrangeiros a gente percebeu que existia uma demanda reprimida Porque, embora a UFC já tivesse alguns cursos de português para estrangeiros esses cursos eram restritos a estudantes que tinham vínculo com a UFC, e aí aqui no Ceará tem aumentado cada vez mais o número de estrangeiros, seja por conta do Porto do Pecém, Empresas que tenham se instalado aqui de tecnologia, pessoas que vem fazer intercâmbio profissionais, não necessariamente acadêmicos e aí a gente tinha uma demanda reprimida A gente começou e foi aumentando Assim, a demanda e a oferta também

Então, nós sistematizamos o curso e adequamos, porque antes pedia certificados Português para estrangeiros um, dois e três E o estudante voltava para a Europa ou para os Estados Unidos ou, enfim, pra Ásia esse certificado não dizia muita coisa pra eles Então, a gente como referência, nós adequamos os nossos cursos ao Marco Comum Europeu ao Quadro Comum Europeu para o Ensino de Línguas E aí, hoje, nos nossos cursos são divididos em três níveis Nível A1 Nível A2 e o Nível B1 Cada um desses níveis nós temos dois semestres, então um semestre letivo ele tem 64 horas aulas A cada nível de 128 horas aulas ele, a cada semestre ele recebe um certificado, mas o nível cada nível são dois semestres, então são seis semestres, mas são independentes ele pode fazer o semestre 1 ou pode fazer teste de nível pra o semestre seguinte além do do curso de português para estrangeiros nós identificamos, por exemplo, a necessidade que eles tem de praticar a língua E é muito curioso também, a gente identificou isso Muitos brasileiros querem

Sei lá Aqui no bosque, as vezes abordam os estrangeiros pra praticar inglês ou espanhol E aí a gente viu essa demanda e criou a ideia do projeto TANDEM, TANDEM são aquelas bicicletas de dois lugares, onde duas pessoas pedalam com um objetivo e tal Aí nós sistematizamos o que a princípio era um grupo de conversação E aí nós organizamos o projeto E criamos o projeto TANDEM, que são encontros de duas horas onde uma hora o estudante, ele as práticas são em língua portuguesa e na outra hora é na língua estrangeira, então é uma troca linguística Imagina que você é um alemão que quer aprender português e eu quero aprender alemão então, a gente senta e parte desse tempo eu converso com você em português com base em alguns temas pré-estabelecidos num outro momento a gente conversa em alemão, então eu vou aprender é uma troca linguística Esse projeto, hoje está sistematizado

A gente, inclusive, vai começar semana que vem a edição desse semestre, desse programa Então tem grupo de português/espanhol, português/francês, português/italiano português/inglês Então, nesses grupos os brasileiros conseguem praticar essas línguas estrangeiras com os estrangeiros e também conseguem aprender os estrangeiros aprenderem e praticarem português Você poderia nos dar um panorama sobre as pesquisas do Ensino de Português pra estrangeiros no Brasil? Como eu disse, né Tem crescido muito a história do ensino de português para estrangeiros no Brasil Hoje, por exemplo existe alguns catalisadores desse crescimento, dentre eles o que a gente pode citar, por exemplo o governo criou como uma demanda do programa Ciências Sem Fronteiras, muitos brasileiros tinham bolsa para estudar no exterior e muitos escolhiam Portugal, porque não dominavam a língua estrangeira E aí o governo vendo essa necessidade investiu no programa de línguas que é o Programa Idioma Sem Fronteiras, que inicialmente começou com o inglês Com o tempo forma se estruturando outros idiomas e hoje existe um programa que eu coordeno aqui na UFC, que é o Programa Português sem Fronteiras Obviamente, com a criação oficial desse programa nas na maioria das Universidades brasileiras, criou-se uma oferta que não existia

Então, Universidades que por exemplo não tinham o curso regular de Português para Estrangeiros mas agora oferecem Curso de Português para Estrangeiros via Idiomas Sem Fronteiras, por exemplo Então, a gente pode dizer que na maioria das Universidades Todas as Universidades que tem o programa Idioma sem Fronteiras, obrigatoriamente tem que ter o Português sem Fronteiras, Então são cursos, por exemplo voltados para a realidade acadêmica com o foco em estrangeiros com vínculos com as Universidades, sejam funcionários, professores ou técnicos administrativos ou estudantes Então, assim é uma sinalização de um crescimento

Então, com essa Com a criação do Português sem Fronteiras, obviamente todas as Universidades passarão a ofertar cursos de Português para estrangeiros São cursos como: Aspectos da cultura brasileira, Cursos de produção oral, de produção escrita, produção de gêneros acadêmicos preparatórios para o SELPE-BRAS Mas, fora o Idioma sem Fronteiras algumas Universidades tem, recentemente eu participei agora no final de Maio no Encontro Nordestino de Coordenadores do Português sem Fronteiras na Universidade de Campina Grande A gente trocou algumas experiências, o Norte e Nordeste Então, a gente percebe que mesmo fora do Idioma Sem Fronteiras algumas Universidades tem algumas experiências muito interessantes com o Ensino de Português para estrangeiros, tem crescido essa oferta Mas, assim Existe um cenário que é importante a gente entender, que é um cenário histórico do próprio fortalecimento do Português do Português ou do interesse das pessoas de aprenderem português a gente tem alguns fenômenos, dentre eles o fortalecimento do Mercosul E aí, os interesses de instalação de empresas no Brasil, empresas do Mercosul no Brasil a vinda da Copa do Mundo para o Brasil e consequentemente a divulgação da cultura brasileira, através da mídia

Muitas pessoas ficaram interessadas em aprender o Português por conta disso A música brasileira difundida pelo mundo, então novelas, filmes Então, a gente não pode desvincular a língua de cultura Essa divulgação obviamente da cultura brasileira desperta um pouco o interesse também pela língua, fora isso o processo de internacionalização dentro das Universidades A internacionalização não é só receber pessoas, não é só enviar pessoas para outras Universidades do mundo É também receber, e aí tem aumentado por exemplo a quantidade de estudantes estrangeiros nas Universidades brasileiras

Eu cito como exemplo estudantes que vem com bolsas da OEA Organização dos Estados Americanos ou projetos como: o PEC G, PEC graduação, o PEC PG que são programas de Pós Graduação quando os estudantes eles vem através de intercâmbio e precisam estudar a língua tendo a necessidade de estudar a língua portuguesa aqui no Brasil é interessante destacar com essa história do crescimento que o Brasil Nós temos um certificado que é o CELPBRAS o Certificado de Português como Língua Estrangeira é um certificado criado, um exame criado pelo Governo Federal via Ministério das Relações Exteriores que é quem certifica em termos de proficiência, assim como o Espanhol tem o DELE o Inglês tem o TOEFL, o Brasil tem o CELPE-BRAS Então, por exemplo aqui a UFC é um posto aplicador do CELPE-BRAS a gente percebeu, por exemplo uma demanda muito grande nessa primeira aplicação agora em Maio de pessoas querendo fazer a prova do SELPE-BRAS aqui Dentre os inscritos a gente percebeu muito, por exemplo o perfil profissional deles, por exemplo a presença do Mais médicos no Brasil Muita gente mesmo com o fim do programa muitos médicos Cubanos permaneceram no Brasil E aí eles Uma demanda de aprender português de fazer o teste de proficiência do SELPE-BRAS pra poder validar o diploma no Brasil O Brasil é um país grande até pela imigração A gente tem fenômenos históricos agora interessantes interessantes para ser compreendido, mas ao mesmo tempo muito tristes como é a questão da Venezuela esse processo imigratório aí pro Brasil a crise muitos Venezuelanos, nós no nosso curso aqui na UFC temos muitos estudantes oriundos da Venezuela, muitos Cubanos muitos estudantes oriundos de países Africanos, países Asiáticos que estão aqui por diferentes motivações, a gente tem aqui desde grandes empresários, que estão aqui e tem grandes empresas no Brasil a trabalhadores da construção civil estrangeiros, então um público muito heterogêneo Você coordena o Núcleo de Ensino e Pesquisa em Português para estrangeiros, o NUEP

Eu gostaria de saber um pouco mais sobre as pesquisas que vocês fazem lá o funcionamento do grupo Pronto, então com essa criação em 2014 do curso a gente foi estruturando ao longo do tempo e foram surgindo algumas demandas, como eu falei pra você anteriormente a gente detecta, por exemplo a carência de uma formação continuada de professores, então conversando com algumas pessoas bolsistas que participavam que davam aula voluntariamente na Casa de Cultura Portuguesa de português para estrangeiros a gente tinha alguns encontros de discussão de textos teóricos discutir algumas questões, e aí com base nisso a gente identificou uma demanda Nós precisamos sistematizar um grupo de pesquisa pra melhor estruturar algumas demandas que a gente tem, então a gente criou o NUEP E ele tá credenciado hoje aqui na UFC pelo Cnpq como um grupo de pesquisa oficial da Universidade NUEP tem, a gente tem dentro do NUEP hoje são cerca de 35 pessoas participando, dentre eles professores de Universidades dessa Universidade e de outras, estudantes de graduação, estudantes de Graduação e Pós-graduação Nós temos encontros semanais onde parte do semestre a gente tem uma discussão de uma sequência de textos Um encontro semanal as quintas feiras pra discussão teórica mesmo de alguns textos e aí no final do semestre agora a gente tá numa fase de palestras a gente convida alguns professores para falarem sobre temas relacionados ao ensino e a pesquisa de português para estrangeiros Além disso o NUEP realiza encontros semanais de discussão de planos de aula e planejamento de atividades de ensino de português para estrangeiros

Toda terça-feira a gente senta com os bolsistas e tem a discussão de planos de aula os bolsistas sentam, apresentam os planos de aula o que eles pretendem fazer naquela aula, aí a gente tem uma troca de ideias Além disso a gente tem atividades que se estendem além da Universidade e o grande destaque das atividades do NUEP são as aulas de campo nós entendemos que assim, que o ensino de língua ele não deve ficar encastelado dentro da Universidade, então a gente tá vivenciando a língua numa perspectiva imersiva mesmo Então, nós sistematizamos aulas de campo que isso é muito comum na Geografia, por exemplo Mas nós temos Vou citar três exemplos de aulas de campo que o NUEP propõe Uma delas no Centro da cidade, a gente tem uma rota no centro histórico de Fortaleza A gente começa na Praça do leões aí faz Academia Cearense de Letras Museu do Ceará Praça José de Alencar, Cine Teatro São Luis Teatro José de Alencar e Passeio Público Uma das nossas rotas é essa, o que é ? A gente tem uma leitura da cidade a princípio algumas vezes a gente faz com alguns colegas professores de história que é uma leitura da cidade que até alguns cearenses não tem que é passar pela praça do Ferreira e entender a importância histórica as influências e o crescimento de Fortaleza a partir do Centro

A importância que o Centro já teve a questão da Urbanização, do transporte da questão comercial do Centro e tal, a importância de espaços como o Cine Teatro São Luís pra cidade a importância histórica que ele tem e aí o próprio discurso dentro de alguns espaços como o Museu do Ceará e o Teatro José de Alencar tem visitas guiadas e aí ele tem todo um discurso ali que vai dos índios, até a política mais recente Então os estrangeiros estão imersos nesses espaços e aí não só dos espaços culturais, a gente passa por exemplo vai no leão do sul e eles tomam pastel com caldo de cana a gente explica que é uma tradição que é muto cearense passa no centro e tem um cara vendendo seriguela que eles não sabem o que é alguns provam a seriguela e tal é uma questão muito de imersão mesmo Então, é a percepção da cidade diferente, a partir de um olhar Você explica: Olha, aqui é a Praça tal ela tem características tais e tal Enfim, a gente direciona esse olhar Uma outra aula de campo que a gente tem é a da rota do café verde, essa rota foi sistematizada pelo SENAC, ele pegou alguns sítios que produzem o café orgânico no Maciço de Baturité e organizou uma rota Então, a gente leva os estrangeiros pra conhecer um pouco da importância histórica da produção cafeeira pra economia do Ceará

Então, eu falo um pouco da importância da questão da construção dos trilhos e trem pra escoamento do café da serra, certo e aí passa na estação ferroviária de Baturité passa num sítio em Guaramiranga que é o sítio Águas finas, onde eles colhem o café orgânico no meio da floresta e acompanham todas as etapas de produção do café, desde a colheita A gente colhe o café realmente vê o café secando É como os programas de culinária, as etapas estão ali pré-estabelecidas vê o café secando, mas a torragem, a moagem e a degustação do café acontecem la, né E eles fazem isso e visitam também um sítio em Pacoti que é o sítio São Luís

Então, é uma coisa muito legal, nesse dia a gente passa o dia inteiro, inclusive agora 27 de junho a gente tem mais uma atividade dessas A gente passa o dia inteiro com eles e a terceira como exemplo a visita a a povos tradicionais a gente tem a gente já visitou aqui a comunidade a etnia jenipapo Canindé uma etnia indígena aqui em Aquiraz, uma comunidade indígena a gente passou o dia com eles, visitou o museu, fez trilha na comunidade visitou a escola indígena e tomou um banho de lagoa também foi um negócio altamente interessante assim Então, assim a gente tira os estrangeiros desse espaço e quebra também alguns esteriótipos deles porque no aprendizado de línguas estrangeiras com eles vem alguns esteriótipos, então uma coisa que a gente pergunta nos primeiros dias de aula Que imagem de Brasil eles tinham e por que ? e aí sempre vem aqueles esteriótipos do samba, do carnaval, do futebol, enfim E aí assim, ao longo do curso a gente percebe muito obviamente a gente problematiza muito questões sociais a gente tem uma pegada mais assim, numa perspectiva mesmo no letramento crítico dessas questões sociais no Ensino de Línguas estrangeiras Então, não é só não tem como desvincular língua de cultura e não tem como desvincular a língua da abordagem crítica Assim, até tem como mas a gente demarca esse posicionamento ideológico mesmo de abordar a língua com uma leitura mais crítica, entendeu? O interessante dessas aulas de campo é que promove uma troca cultural mais aprofundada né entre os professores, estudantes

É um momento também de interação, nem sempre eu imagino, por exemplo você vai pra um país Eu viajo pro exterior quero aprender línguas, nem sempre as Universidades oferecem isso Então, assim como você falou é realmente um espaço de interação, além do curso ser essencialmente interativo, né Pelas propostas de atividades em sala de aula né Não são aulas expositivas, aulas de línguas pressupõe interação Por trás disso existe uma concepção de linguagem a linguagem como interação, mas assim, realmente são criados espaços onde eles interagem É muito legal Nós participamos, por exemplo de uma atividade de uma semana cultural numa escola pública e foi muito legal uma colega convidou porque eles tinham a semana cultural e aí colocou os meninos no auditório da escola aí eu fui com um grupo de 15 estrangeiros

A gente tinha coreanos, tinha um pessoal da Finlândia e os meninos pediam pra ele falar Falem coreano pra eu ver e o pessoal mesmo sem entender nada eles ficavam perguntando coisas sobre os países, sobre a Finlândia, sobre os estados Unidos e tal E tiraram foto com o pessoal e foi tão engraçado A gente visitou um dia aí teve duas das estrangeiras, uma da República Checa e outra da Coréia que continuaram participando das atividades culturais da escola que para os meninos é muito exótico, assim, ir um grupo de 15 estrangeiros pra uma escola pública e aí eles puderam Muito legal

E para os estrangeiros também né Porque eles conheceram, por exemplo um pouco dessas realidades que a gente não tem em cursos convencionais Então, nossa proposta mesmo é desencastelar sair dos muros da Universidade, enfim ter algumas leituras a gente tá agora um diálogo com alguns alguns equipamentos culturais da cidade pra ter sessões Há possibilidade de ter sessões de cinema pro grupo de estrangeiros e seguidos de um debate algum filme brasileiro seguido de algum debate Então, nossa proposta é essa, né

De sair da Universidade e ocupar outros espaços também OK Por uma questão de tempo a gente vai encerrar eu gostaria de fazer de novo um agradecimento especial a você professor pelo tempo que você disponibilizou Então, prazer Valeu, deixa só eu divulgar aqui as nossas redes sociais Então, no APP as pessoas que tiverem acompanhando e quiserem pesquisar quiserem trabalhar com Português para estrangeiros, seja com pesquisas seja com participação nas discussões ou até mesmo acompanhar as aulas nós temos um site que é: www

pleufcbr aí nós estamos presentes nas redes sociais também Estamos no Instagran: @portuguesparaestrangeiros no Facebook Português para estrangeiros: Língua e cultura brasileira Então, as pessoas nos encontram nesses espaços ou pelo e-mail: [email protected]

br OK Obrigado a você, obrigado ao TECLE pelo convite

Introdução aos Níveis de Linguagem – Aula ao Vivo: Português | Descomplica

00:00 – Português Diogo Mendes Aula Ao Vivo de Português – Níveis de Linguagem – INTRODUÇÃO 00:15 – Olá pessoal, eu sou o Diogo e hoje vamos falar sobre um assunto bem badalado não Enem Na minha ultima aula trabalhamos como funções da linguagem e fui lincando para as escolas artísticas

Quando falamos de função emotiva, também comentamos sobre o RomantismoQuando falamos da função metalinguística, comentamos parnasianismo Também vimos um pouco de Simbolismo e modernismo

01:00 – Hoje vamos falar sobre linguagem de linguagem e tecnologia para uma primeira A fase do modernismo é um dos tipos mais cobrados em todas as provas Antes de entrar na aula de hoje, eu quero servir dois exemplos com vocês: 02:00 – Para que você tenha dois ou mais exemplos (Ex1 e Ex2) em uma comunicação Os alunos dão uma resposta, normalmente, o exemplo 2 mas essa não é uma resposta correta Imaginem um professor discursando em uma faculdade para 300 pessoas usando o exemplo 2Agora, imaginem Um filho se justificando de algo com seu pai e usando o tipo de linguagem do exemplo 1

04:05 – Diante disso raciocínio, devo saber que nenhum dos dois exemplos é mais Isso depende do contexto Fiquem atentos a isso pois o enem quer saber se eles são capazes de adequar a língua um contexto Na verdade, não existe uma língua portuguesa Ela abarca é uma variável possibilidadesCada contexto vai dizer qual é uma possibilidade mais adequada para essa situação

05:20 – Aqui está o Registro formal e informal: Registro Formal O que é presente em situações formais Valoriza uma cultura normal / padrão da gramática Não admite os dados do sistema completo em duas subdivisões: hiperculto ou erudito e o culto O registro hiperculto vai ser uma uma linguagem exageradamente cultaÉ uma linguagem, por exemplo, dos acadêmicos e dos parnasianos O registro culto é aquele que segue um risco como leis gramaticais mas sem excessos É uma linguagem, por exemplo, dos professores, jornais 07:00 – Temos também o registro informal Registro informal Presente em situações informais, descontraídas Pode ser subdividido em coloquial e vulgar O registro informal coloquial é aquele que se cometa com gramaticais, são só que quase ninguém percebe o erro O registro informal vulgar já tem muito Graves linguagem em, por exemplo, dias de jogos de futebol

CortesiaDaCasa – Matemática Do Amor (Part. Pedro Qualy & Jonas Bento)[Versão Studio]

Tudo que Eu quis Ter agora Eu posso Ter e eu pago tudo que você quiser tiro 10 na prova pra te ver Mas nao me pressione eu luto pra que nao me abandone o orçamento Nunca Bate se eu não Incluir Você O orçamento Nunca bate Se eu nao Incluir você Mas aposta Comigo princesa que hoje Eu vim Pra te multiplicar Dividir soluçoes em equações Integrais sem deixar derivos finais Incalculável o limite contigo O valor bate Eu largo tudo Pra te provar que eu tô Aqui Por voce E mais ninguém Matemática do amor Se tá fácil é por que Tá fazendo Errado Tô no dividendo Tente por na ponta da caneta um pouco do que passou Matemática Do Amor Se tá fácil é por que Tá fazendo Errado Tô no dividendo As vezes Eu nao Te entendo mais Nao sei Se vai ser Sempre assim Eu não concordo Com motivo Da briga Nego causa intriga E você sempre Cai na pilha Tão querendo Um motivo Pra te irritar Você muito Mais inteligente Deveria Deixar quieto Deixa logo Todo mundo Falar Não se prende Já falei Que não Vale a pena Faz um favor Confia Em mim No mundo Que eu vivo Eu sei que é Dificil Mas fácil Fingir que Nao vi E deixa Pra lá Esquece tudo baby eu To aqui Digo tudo Que tu Quer Ouvir Mas Agora E melhor Deixar Que outra Hora Eu posso Nao estar Aqui pra Somar Matemática do amor

La gran novela de las matemáticas – Micmaths

Olá pessoal! Hoje um vídeo em espanhol para anunciar o lançamento de La gran novela de las matemáticas, a versão em espanhol do meu último livro, The Great Math Novel em francês

Neste livro, eu lhes digo a história da matemática "desde a pré-história até os dias atuais", como indicado pelo subtítulo, popularizando as grandes idéias da matemática à medida que elas chegam à história E, ao mesmo tempo, contando muitas pequenas histórias sobre matemáticos e matemáticos, e como eles descobriram essas grandes teorias Há matemáticos que roubam suas idéias, outros que não querem contar seus segredos outros que passam a vida inteira tentando resolver um problema e no final de suas vidas, um jovem chega e demonstra que seu problema não tem solução Todos os tipos de pequenas histórias que fazem a história da matemática é emocionante e emocionante o suficiente Eu também te digo, aqui ou ali, algumas anedotas pessoais, (Eu sou um divulgador da matemática na França e muitas vezes tenho a oportunidade para discutir com pessoas muito diferentes) Ao falar com pessoas, sejam crianças ou adultos, é muito engraçado ver que as perguntas que eles fazem sobre matemática, e os problemas que eles podem ter para entender matemática, são muitas vezes os mesmos que O que fizeram os grandes matemáticos quando inventaram essas teorias? Algumas noções que nos parecem hoje, como por exemplo o número zero ou os números negativos, levaram muito tempo para impor, e é emocionante seguir o caminho e as questões de grandes estudiosos que teve essas idéias pela primeira vez Este livro não é um livro para aprender a fazer matemática, eu não entro em detalhes técnicos, mas só para dizer a eles, para fazê-los viver e mostrar-lhe como eles intervêm em toda a nossa vida, às vezes sem perceber Aqui, um exemplo do qual falo no livro

você sabe que a forma de um futebol clássico com hexágonos e pentágonos deriva do conhecimento geométrico que remonta à Grécia antiga? Em geometria, a forma deste balão é chamada de icosaedro truncado! Não é muito mais impressionante dizer a seus amigos: "Vamos jogar um jogo de icosaedro truncado"? É isso, espero ter feito você querer entrar nessa fabulosa história de matemática Quem me lê, não hesite em me enviar suas mensagens para me dizer o que você pensou Eu realmente espero que você goste Adeus!

RESOLVENDO MATEMÁTICA DO ENEM 2018 – PARTE 3 | Lucas Felpi

Oi pessoal, bom dia, boa tarde e boa noite pra quem estiver assistindo, meu nome é Lucas Felpi e se você não me conhece, esse daqui é o meu canal Hoje a gente vai fazer a parte 3 de matemática, resolvendo os próximos 9 exercícios do Enem 2018

Se você não viu as outras duas partes dessa série de vídeos que eu tô fazendo, clique aqui nesse card Hoje a gente vai fazer as questões 154 até 162 do caderno rosa, lembrando que como sempre vou deixar aqui na descrição a correlação entre as questões do caderno rosa com os outros cadernos pra você poder acompanhar Vamos pro vídeo! A questão 154 era uma questão de funções trigonométricas, você precisava ver o gráfico e saber qual é a lei da função De cara eu olhei pro gráfico e falei "É uma função seno, porque ele parte do ponto médio, vai pro ponto máximo, volta pro ponto mínimo, e vai assim, é uma senoide, inclusive tem o período igual ao da função seno normal, é 2pi Mas o que acontece: em vez de estar 0, 1 e -1, está 88, 168 e, ali em baixo, seria 8, uma variação de 80

Então, primeiro de tudo, o que é mais fácil pra mim, eu sei que quando a função está deslocada, tem um número somando (ou subtraído) Se antes a função seno começava no zero, agora tá começando 88, então quer dizer que ela subiu 88 Esse deslocamento pra cima de 88 é somar 88 na lei da função, então eu sabia que tinha que ter "+ 88" E o número que multiplica o seno é o número que vai esticar a função, então como a função está esticada (em vez de ter uma variação de 1 e -1,está com uma variação de + 80 – 80), então tem o número 80 multiplicando o seno Isso é o que você tem que saber: na lei da função trigonométrica, o número que multiplica o seno ou cosseno é o que estica ou comprime a sua função, e o número que soma ou subtrai é o que desloca no espaço

Então essa função foi deslocada 88 pra cima e foi esticada 80 nas duas direções, têm que ser alternativa A Nessa questão, ele pedia o gráfico que descrevia a distância do ponto M até o ponto O, enquanto você puxava essa viga Eu já percebi que o estágio 1 e o estágio 3 tinham a mesma distância No estágio 1 e no estágio 3, a distância entre M e O é a largura da viga sobre 2, que eu chamei de L/2 Só que e durante esse meio-tempo? Porque enquanto ele faz a trajetória de 90 graus, o que acontece com a distância: continua igual, aumenta, diminui

? Eu peguei no estágio 2, que é o estágio intermediário, em que tem 45 graus (pensa que, se a trajetória toda tem 90, a metade que é o estágio 2, vai ter 45 graus) e tentei fazer um Pitágoras, para descobrir qual é o valor dessa distância Eu montei esse triângulo que está aparecendo aqui do lado pra vocês, em que a liga tem comprimento L e os catetos triângulo tem que ter L raíz de 2 sobre 2, (porque lembra que seno e cosseno de 45 é a raiz de 2 sobre 2), e aí eu tentei calcular a altura desse triângulo que, invertendo, seria a distância entre o M e o O Fazendo por Pitágoras, a altura também deu L/2, ou seja, essa distância entre M e O permaneceu constante durante todo o tempo, então é alternativa A, um gráfico constante

A questão 156 foi uma das questões que eu errei, porque é uma questão que tem um raciocínio grande, e eu devo ter me perdido no meio, na hora que eu fazia, eu devo ter errado algum detalhe, mas vou aqui explicar pra vocês como eu teria feito Uma coisa que eu deixei de fazer e me arrependo, e que eu dou essa dica agora, é organizar os dados de uma forma simbólica e representativa Dessa vez, estou colocando a minha resolução aqui, eu desenhei cada urna e coloquei quantas bolas pretas tinham e quantas bolas no total tinham em cada uma delas, isso torna muito mais fácil o seu raciocínio na hora, pra não precisar ficar voltando sempre naquelas informações E aí eu fiz a probabilidade de cada opção: vou explicar como funciona A opção 1 é você tirar duas bolas aleatoriamente da urna A

A urna A tem 2 bolas pretas e 6 bolas no total, então a probabilidade de tirar 1 bola preta é 2/6 e depois, você já tirou uma bola preta, agora vai sobrar 1 bola em 5 no total, então a probabilidade vai ser 1/5 Você tem que sempre diminuir 1 quando você já tirou, lembra disso E aí a probabilidade fica 1/15 A opção 2 é bem parecida: tirar 2 bolas aleatórias da urna B A urna B tem 3 bolas tretas no total de 10, então a probabilidade de tirar 1 bola preta no começo é 3/10, e depois que você já tirou 1 bola preta, vai ter a probabilidade de 2/9

Multiplica, gente! Lembra que é para multiplicar porque uma coisa depende da outra, você tem que tirar 1 bola preta no começo (3/10), e depois tirar 1 bola preta de novo (2/9) então multiplica quando é "e", quando depende, quando estão juntos os eventos Só que agora vai chegar a parte que tem também o "ou", que vai ter que somar A opção 3 é você passar 1 bola da urna C pra a urna A, e depois tirar 2 da urna A Agora, quando você passa uma bola da urna C pra urna A, você não sabe se é preta ou não, você vai ter que fazer as duas opções, você vai ter que ramificar o seu raciocínio nas duas opções e aí somar essas probabilidades, porque é uma coisa ou outra A probabilidade de você pegar uma bola preta na urna C pra passar pra urna A é 2/4 (são 2 bolas pretas em 4 no total) e aí você vai fazer esses 2 caminhos baseado nisso

Um caminho se você pegou uma bola preta nessas 2 de 4, outro se você não pegou bola preta nessas 2 de 4 Em um desses caminhos, se você tivesse pego uma bola preta sim, seria 2/4 vezes 3/7 (porque agora vão ter 3 bolas pretas na urna A sobre 7 bolas no total) e depois vezes 2/6 (porque você já tirou uma bola preta vai sobrar 2 bolas pretas e 6 no total) Se você não pega uma bola preta na urna C e passou pra urna A qualquer outra bola, vai ter a probabilidade então de 2/4 vezes 2/7 (porque aumentou 1 no total mas não aumentou 1 preta) vezes 1/6 E aí você vai somar essas duas probabilidades, porque são dois caminhos diferentes, é uma ou outra, soma, e aí você vai ter o resultado Fazendo isso para as outras opções também, a 4 a 5, vai dar que a 5 é a maior probabilidade, alternativa E

A questão 157 parece muito difícil mas era muito mais fácil do que parecia, de verdade, porque até se você ver o meu raciocínio, estava gigante, eu fiz várias contas, eu tentei calcular qual era a área não pintada e pintada, mas não precisava Tudo o que ele queria era uma relação de proporção bem simples Ele queria que a área pintada fosse diminuída em 16 vezes, então quer dizer que é uma proporção de 1/16 em área A área é em 2 dimensões, então quer dizer que essa constante de proporcionalidade que a gente descobriu aqui (1/16) é a constante ao quadrado, é o k ao quadrado E aí pra você fazer a proporção linear, em 1 dimensão, que é o que ele quer, ele quer a proporção do tamanho da fonte, você tem que tirar a raiz do k ao quadrado, para descobrir só o k

Então se o k ao quadrado era 1/16, o k vai ser 1/4 Então se ele quer diminuir a área pintada em 16 vezes, vai ter que diminuir o tamanho da fonte em 4 vezes, essa é a relação que você tinha que fazer, então 192 dividido por 4, dá 48, alternativa B Na questão 158 ele quer descobrir qual é a lei que daria esse espaço pontilhado que ele quer usar Você só tem que descobrir qual a relação entre x e y e os números que estão ali A primeira coisa que eu já percebi, eu anotei ali do lado, é que x e y são todos menores ou iguais a 10

O x não passa de 10, nem o y passa de 10, mas não é todo esse quadrado que está pontilhado, tem uma parte que não está pontilhada, você tem que descobrir qual a relação entre o x e o y para poder achar a alternativa certa E aí quando você analisa, você percebe que sempre o x é maior ou igual a y, não tem nenhum ponto que seja o y maior do que x Essa parte pontilhada está toda preenchida para baixo, quer dizer que os valores de x estão sempre maiores do que os valores de y Tenta analisar qualquer ponto ali você vai perceber isso, e aí dá alternativa B A questão 159 era de log, você tinha que saber extrair as informações do texto para poder resolver e montar uma equação

Ele dizia que em 1986 foi feito um processador que tinha 100 mil transistores em 0,25 centímetros quadrados e ele disse que a densidade dobrava a cada dois anos O primeiro que você tem que saber é qual a densidade inicial, lá de 1986: se cabia 100 mil transistores em 0,25 centímetros quadrados, cabe 400 mil em 1 centímetro quadrado, e isso vai dobrar a cada dois anos Em vez de fazer passo a passo a cada dois anos, que vai demorar muito, você faz uma relação exponencial: eu fiz uma fórmula, em que eu chamei V o valor de transistores no futuro, coloquei igual ao valor inicial, que seria 4 vezes 10ˆ5 vezes 2 (porque vai dobrar) elevado a t/2 Por que t/2? Porque se você pegar por exemplo 10 anos no futuro (t = 10) não vai dobrar 10 vezes, vai dobrar 5 vezes esse valor, então tem que sempre dividir o número de anos, o tempo, para conseguir dobrar a cada dois anos Substituindo valor de V como 10^11 que é o que ele quer, 100 (ERRO) bilhões de transistores, e resolvendo a equação, você consegue chegar que (2^4 + 3)/2 é igual a 10^6

E aí você chega nesse impasse, só que ele deu o log de 2 na base 10, então é melhor você colocar dos dois lados log na base 10 E aí você consegue, com as propriedades de log, resolver essa equação, substituir log de 2 na base 10 por 0,3, e descobrir que o tempo tem que ser 36 anos Vai dar 2022 alternativa C Nessa questão eu chamei de N o número de parcelas iniciais que ele deu ali no começo e x o valor da parcela inicial também, então o valor desse produto vai ser Nx

Mas ele deu duas outras informações além disso, para você construir como se fosse um sistema Ele disse que se você acrescentar 5 parcelas, ou seja, N + 5 você consegue diminuir 200 reais no valor de cada parcela originalmente O valor do produto não muda né? Então N vezes x tem que ser igual a (N + 5), aumentar cinco parcelas, vezes (x – 200), a parcela diminuída em 200 reais Ou seja, esse valor é igual Resolvendo a equação você chega que x é igual a 40N + 200, e aí você usa a outra informação que ele deu, que é que se você diminuir 4 parcelas, cada parcela vai aumentar 232 reais

E aí quer dizer que o valor do produto (Nx) é é igual a (N – 4) vezes (x + 232), e resolvendo você vai descobrir que o valor de N que é 24, alternativa B Nessa questão ele queria que o atleta 10 ficasse em primeiro lugar e ele precisava saber qual é o salto que ia dar a maior probabilidade disso acontecer A primeira coisa que eu fiz foi calcular a diferença de pontuação entre o atleta 10, e o do primeiro lugar que está ali embaixo na resolução da questão: eu fiz 829 – 637,5, que dava 141,5, ou seja, esse cara precisa de 141,5 pontos para conseguir passar o primeiro lugar e ficar em primeiro Essa é a coisa mais básica e você tem que descobrir qual salto vai poder providenciar isso com a maior probabilidade

A pontuação que o atleta ganha num salto é sempre a soma das notas dos juízes vezes a nota da partida (que é quão difícil é aquele salto) E foi isso que eu fiz em cada linha dessa tabela, eu multipliquei a nota da partida com a estimativa da soma das notas e coloquei ali do lado, e eu já descartei que não podia ser nem o salto T1, nem o salto T2, nem o salto T4, porque eles davam menos do que 141 pontos Ficava entre T3 e T5, que dava davam 143 pontos e 159 pontos, mas aí como critério de desempate você não tem que ver quantos pontos a mais do 141 ele vai alcançar com cada salto, não importa, desde que passou do primeiro lugar já está valendo O que importa é o que está ali do lado da tabela, próxima informação, a probabilidade de obter essa nota e o T3 têm a maior probabilidade que é 91,88%, então alternativa C A última questão você só precisava saber a fórmula de velocidade média e relacionar com física basicamente, foi o que eu fiz

Ele disse que três equipes fazem 3 trajetórias diferentes, três distâncias diferentes, mas ele dá lá em cada uma delas a velocidade média percorrida e o tempo que demorou, então você só precisava substituir em cada equipe na fórmula de velocidade média o tempo e essa velocidade pra descobrir as distâncias Na equipe Alpha, eu descobri que a distância era 9 quilômetros, na equipe Beta descobri que era 7,5 quilômetros e na equipe Gama 6,5 quilômetros Lembrando que, detalhe, se você vai trabalhar com km/h você precisa converter os valores que estão em minutos no enunciado para horas: então 90 minutos é 1,5 hora, 60 minutos é 1 hora Dá alternativa A, que a distância de Gama é a menor, a distância de Beta é a intermediária e a distância de Alpha é a maior Bom, então foi essa a parte 3, espero que tenham gostado, se gostou desse tipo de resolução, gostou desse vídeo, deixa o seu like, se você não gostou, deixa o deslize, sejam sinceros

Desculpa pela demora para lançar esse vídeo, mas agora vou gravar logo as outras duas partes e lançar de uma vez pra vocês terem a resolução completa Se você não me segue lá no Instagram, segue lá, que é @lfelpi, vou deixar aqui para vocês, porque essa semana vai ter surpresa especial com como usar a Black Mirror na redação integrando aqui o YouTube e o Instagram e então vai ser bem legal, espero que vocês curtam bastante, estou preparando uma coisa bem grande, e é isso, muito obrigado por ter assistido, e até a próxima!

Conheça o curso Português Total 2019 – Para quem está começando a estudar agora!

Você está iniciando seus estudos para concurso público? Então, já percebeu que uma disciplina que normalmente é comum a todos os certames é a disciplina de língua portuguesa e é justamente sobre isso que eu estou aqui pra conversar com vocês Eu sou Professora Flávia Rita, trabalho com língua portuguesa há mais de 15 anos, tenho alguns livros publicados, já aprovei milhares de alunos e tenho condições de ajudar você também a ter o seu nome na lista dos nomeados porque só ser aprovado não adianta hoje não, né? Bom, para isso, a minha indicação para quem está iniciando seus estudos é o PORTUGUÊS TOTAL

Um curso começando do zero Que vai permitir ao aluno adquirir consistência necessária e a constância dos estudos para gabaritar uma prova de língua portuguesa E se você, ainda, não conhece a minha metodologia, eu tenho certeza de que ela vai ajudá-lo a alcançar os seus resultados, eu convido você a iniciar GRATUITAMENTE a turma do Português Total conosco! Assista a algumas aulas sem custo algum!

Matemática – Aula 9 – Logaritmos (Parte 1)

[MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] >> [CLAUDIO] ALUNOS UNIVESP, BEM VINDOS À NOSSA AULA INICIAL DE LOGARITMOS NO CURSO DE MATEMÁTICA LOGARITMOS É UM TEMA FASCINANTE

ELE VAI ACOMPANHAR VOCÊS EM MUITAS DAS ATIVIDADES QUE VOCÊS VÃO FAZER, TANTO NAS DISCIPLINAS MAIS TEÓRICAS DE MATEMÁTICA, DE FÍSICA, DE QUÍMICA, COMO VAI ACOMPANHAR VOCÊS EM MUITAS DAS ATIVIDADES MAIS CONCRETAS, MAIS APLICADAS É UM PILAR ONDE SE CONSTRÓI A CIÊNCIA CONTEMPORÂNEA, É UMA COISA SUPER IMPORTANTE NÓS VAMOS FAZER UMA ABORDAGEM INICIAL SOBRE LOGARITMOS E ISSO VAI APARECER DEPOIS NAS NOSSAS AULAS MAIS PARA FRENTE ESSE TEMA É UM TEMA MUITO INTERESSANTE ELE APARECEU, FOI INTRODUZIDO POR UM MATEMÁTICO CHAMADO JOHN NAPIER, NO SÉCULO 17, E DEPOIS TEM UMA VISÃO MAIS MODERNA QUE FOI INTRODUZIDA PELO EULER NO SÉCULO 18

ENTÃO, É UMA TEORIA QUE ESTÁ ALI NA MIGRAÇÃO DO SÉCULO 17 PARA O 18, ONDE ESTÃO AS ORIGENS DO CÁLCULO DIFERENCIAL, DE UMA GRANDE REVOLUÇÃO CIENTÍFICA É O CONTEXTO DA REVOLUÇÃO CIENTÍFICA, OS GRANDES AVANÇOS NA CIÊNCIA NESSE PERÍODO ESTÁ OK? AQUI ESTÃO AS IMAGENS DOS DOIS SÃO IMAGENS TÍPICAS DO SÉCULO 17 E 18 SE VOCÊS OLHAREM A PERUCA, A VESTIMENTA, BEM DA ÉPOCA EM QUE ESSES CONCEITOS FORAM INTRODUZIDOS

O CONCEITO DO LOGARITMO APARECEU INICIALMENTE NESSE CALDO DE CULTURA DA REVOLUÇÃO CIENTÍFICA COMO UMA TÉCNICA PARA FACILITAR CONTAS E POR QUE ELE FACILITAVA CONTAS? EU VOU MOSTRAR PARA VOCÊS DAQUI A POUQUINHO ELE FACILITAVA CONTAS PORQUE ELE TRANSFORMAVA A DIFICULDADE DE FAZER MULTIPLICAÇÕES EM ADIÇÕES IMAGINA EU FAZER UMA MULTIPLICAÇÃO DE UM NÚMERO QUE TENHA 4 ALGARISMOS, VÍRGULA, MAIS 5 ALGARISMOS MULTIPLICADO POR UM OUTRO QUE TENHA 7 ALGARISMOS, VÍRGULA, MAIS ALGUNS OUTROS ALGARISMOS É UMA CONTA SUPER CHEIA DE PASSAGENS EM QUE A CHANCE DE ERRAR A MANIPULAÇÃO ERA MUITO GRANDE

ESSA CONTA ERA TRANSFORMADA NUMA CONTA DE UMA SIMPLES ADIÇÃO TINHA QUE TER UMA TABELA DE LOGARITMOS DO LADO, EU VOU MOSTRAR DAQUI A POUQUINHO, MAS SIMPLIFICAVA MUITO AS CONTAS POSTERIORMENTE, OS LOGARITMOS FORAM SENDO USADOS EM OUTRAS COISAS EU VOU MOSTRAR NA PRÓXIMA AULA QUE ELE APARECE, POR EXEMPLO, NA ESCALA RICHTER DE MEDIR O IMPACTO DE UM TERREMOTO A ESCALA RICHTER É UMA ESCALA LOGARÍTMICA

POR CONTA DISSO QUE O LOGARITMO MANTEVE A SUA IMPORTÂNCIA É CLARO QUE ESSA IMPORTÂNCIA HISTÓRICA, QUE EU VOU MOSTRAR DAQUI A POUCO, DE TER FACILITADO CONTAS E TRANSFORMADO MULTIPLICAÇÕES EM ADIÇÕES, ELA HOJE PERDE IMPORTÂNCIA PORQUE NÓS TEMOS UMA CALCULADORA QUE FAZ ESSAS CONTAS PARA A GENTE MAS ELE ACABOU ADQUIRINDO IMPORTÂNCIAS CONCEITUAIS MUITO GRANDES E POR ISSO QUE A GENTE AINDA USA LOGARITMO COM MUITA FREQUÊNCIA NAS CIÊNCIAS BÁSICAS CONCEITO DE LOGARITMO ENTÃO, EU VOU DIZER QUE O LOGARITMO DE UM NÚMERO "X" NUMA BASE "B" TEM UM VALOR "Y" SE ESSA BASE ELEVADA AO "Y" DER O VALOR "X"

ENTÃO, NO CONCEITO DE LOGARITMO APARECE O CONCEITO DE POTÊNCIA, DE TOMAR UMA EXPONENCIAL, DE TOMAR UMA POTENCIAÇÃO ENTÃO OBSERVE QUE O LOGARITMO DE UM NÚMERO NUMA CERTA BASE TEM UM VALOR "Y", SE A BASE ELEVADA AO "Y" FOR "X" E NESTA DEFINIÇÃO, PARA QUE TUDO ISSO FAÇA SENTIDO, A BASE TEM QUE SER POSITIVA, A BASE TEM QUE SER DIFERENTE DE 1 E ESSE "X" TEM QUE SER MAIOR QUE ZERO ESSAS ENTIDADES TÊM NOME O "B" CHAMA BASE, O "X" CHAMA LOGARITMANDO E O "Y" SE CHAMA LOGARITMO

DAQUI A POUCO EU VOU COLOCAR TRÊS PERGUNTAS E VOU RESPONDER CADA UMA DAS TRÊS PERGUNTAS POR QUE A BASE TEM QUE SER MAIOR QUE ZERO? POR QUE A BASE TEM QUE SER DIFERENTE DE 1? E POR QUE O LOGARITMANDO TEM QUE SER MAIOR QUE ZERO? DAQUI A POUQUINHO EU VOLTO E EXPLICO PORQUE NESTE CONCEITO, NESSA DEFINIÇÃO NÓS COLOCAMOS ESSAS TRÊS RESTRIÇÕES, E A RESPOSTA VAI SER: PARA GARANTIR A EXISTÊNCIA DO LOGARITMO DOS NÚMEROS ENVOLVIDOS VAMOS FAZER TRÊS EXEMPLOS PARA COMEÇAR? QUANTO SERÁ QUE DÁ LOGARITMO DE 8 NA BASE 2? LOGARITMO DE 100 NA BASE 10? LOGARITMO DE "1 SOBRE 81" NA BASE DE 1/3? LEMBRE-SE, O LOGARITMO É UM NÚMERO QUE EU FAÇO A BASE ELEVADA A ELE PARA DAR O NÚMERO PEDIDO LOGARITMO É UM EXPOENTE ENTÃO, LOGARITMO DE 8 NA BASE 2 TEM QUE SER O EXPOENTE QUE QUANDO EU FIZER 2 À TERCEIRA

2 AO EXPOENTE DÊ 8 EU JÁ ADIANTEI A RESPOSTA, QUE É 3 QUAL É O EXPOENTE QUE EU FAÇO 2 ELEVADO A ELE E DÁ 8? É O EXPOENTE 3

ENTÃO LOGARITMO DE 8 NA BASE 2 SERÁ 3 QUAL É O EXPOENTE QUE EU FAÇO 10 ELEVADO A ELE PARA DAR 100? BOM, 10 ELEVADO A UM EXPOENTE PARA DAR 100 É 2 10² QUE DÁ 100 E QUAL É O EXPOENTE QUE EU TENHO QUE ELEVAR A FRAÇÃO 1/3 PARA QUE RESULTE NA FRAÇÃO "1 SOBRE 81"? 1/3 ELEVADO A QUANTO QUE DARÁ "1 SOBRE 81"? 1/3 ELEVADO A 4 ENTÃO, O LOGARITMO DE 8 NA BASE 2 É 3

PORQUE 2³ É 8 O LOGARITMO DE 100 NA BASE 10 É 2 PORQUE 10² É 100 E O LOGARITMO DE "1 SOBRE 81" NA BASE 1/3 É 4 PORQUE 1/3 À QUARTA DÁ "1 SOBRE 81" OK? ÀS VEZES NÃO É TÃO SIMPLES FAZER DE CABEÇA QUE NÚMERO QUE EU TENHO QUE FAZER 2 ELEVADO A ELE PARA DAR 0,125? LEMBRE-SE, O LOGARITMO É O EXPOENTE

NÃO É FÁCIL FAZER DE CABEÇA? NÃO OCORRE A RESPOSTA MENTALMENTE PARA A GENTE? NÃO TEM NENHUM PROBLEMA COMO É QUE A GENTE FAZ EM MATEMÁTICA QUANDO VOCÊ QUER CALCULAR UMA COISA QUE NÃO É EVIDENTE PARA FAZER MENTALMENTE? ATITUDE RECORRENTE NA MATEMÁTICA: VOCÊ DÁ UM NOME DE VARIÁVEL PARA ISSO VOCÊ CHAMA ISSO DE INCÓGNITA, VOCÊ PÕE UMA LETRA PARA INDICAR ISSO QUE VOCÊ NÃO CONSEGUIU CALCULAR DE CABEÇA CHAMA DE UMA INCÓGNITA COM UMA LETRINHA E MONTA UMA EQUAÇÃO ENVOLVENDO AQUELA INCÓGNITA A GENTE FAZ ISSO O TEMPO INTEIRO EM MATEMÁTICA

OLHA SÓ EU NÃO SEI QUANTO É O LOGARITMO DE 0,125 NA BASE 2, EU CHAMO DE "Y" VAI SER A MINHA INCÓGNITA DEFINIÇÃO DE LOGARITMO: "2 ELEVADO A 'Y'", O LOGARITMO É O EXPOENTE, "2 ELEVADO A 'Y'" É 0,125 E AGORA EU TRATO COMO UMA EQUAÇÃO, QUE NO CASO VAI SER UMA EQUAÇÃO EXPONENCIAL

0,125 É 125 DIVIDIDO POR 1000 COMEÇO SIMPLIFICAR POR 5, DÁ 25/200 SIMPLIFICO POR 5 DE NOVO, DÁ 5/40 SIMPLIFICO POR 5 DE NOVO, DÁ 1/8 NO FIM DE TODAS AS SIMPLIFICAÇÕES, 125/1000 É 1/8

ENTÃO "2 ELEVADO A 'Y'" É 1/8 1/8 É 1/2 ELEVADO A 1/3 1/2 É "2 ELEVADO A -1" AULA DE POTÊNCIAS, EXPOENTE NEGATIVO "1 SOBRE" É EXPOENTE NEGATIVO

"1 SOBRE 2" É "2 ELEVADO A -1" "2 ELEVADO A -1" ELEVADO À TERCEIRA É "2 ELEVADO A -3" MAS ENTÃO RESOLVEU? PORQUE SE "2 ELEVADO A 'Y'" É "2 ELEVADO A -3" É PORQUE ESSE "Y" É -3 E ESTÁ CALCULADO O LOGARITMO DE 0,125 NA BASE 2, É -3 OBSERVE QUE OS LOGARITMOS, O RESULTADO DA CONTA LOGARITMO PODE SER NEGATIVO

O LOGARITMANDO TEM QUE SER POSITIVO, A BASE TEM QUE SER POSITIVA, MAS O RESULTADO PODE SER NEGATIVO E NUNCA SE ESQUEÇA, LOGARITMO É O EXPOENTE LOGARITMO É SINÔNIMO DE EXPOENTE PARA REALIZAR UMA CERTA IGUALDADE SEMPRE QUE VOCÊ TIVER DÚVIDA, LEMBRA DISSO: LOGARITMO É O EXPOENTE VAMOS VER AQUELAS 3 PERGUNTAS

POR QUE O LOGARITMANDO TEM QUE SER POSITIVO? O QUE ACONTECERIA SE EU TENTASSE CALCULAR LOGARITMO DE -8 NA BASE 2? NÃO DARIA CERTO OLHA SÓ! CHAMA DE "Y", COMO EU ACABEI DE FAZER NO EXERCÍCIO ANTERIOR, E DEU TUDO CERTINHO, CHAMA DE "Y" SE O LOGARITMO DE -8 NA BASE DE 2 FOR "Y", "2 ELEVADO A 'Y'" DÁ -8 MAS ACONTECE QUE NÃO TEM SOLUÇÃO ESSA EQUAÇÃO NÃO EXISTE NÚMERO QUE 2 ELEVADO A ELE DÊ NEGATIVO

SE ESSE NÚMERO É POSITIVO, ISSO DAQUI VAI DAR MAIOR DO QUE 1 SE ESSE NÚMERO É ZERO, "2 ELEVADO A 0" DÁ 1 SE ESSE NÚMERO É NEGATIVO, TIPO -3, DÁ "1 SOBRE", MAS NÃO DÁ NEGATIVO O RESULTADO OU SEJA, NUNCA "2 ELEVADO A 'Y'" É -8 NUNCA TEM SOLUÇÃO PARA UMA EQUAÇÃO DESSE TIPO, "2 ELEVADO A 'Y'" QUE DÁ -8

ENTÃO, COMO ESSA EQUAÇÃO NÃO TEM SOLUÇÃO, NÃO DÁ PARA TER O LOGARITMO DE LOGARITMANDO NEGATIVO É SÓ POR CAUSA DISSO PORQUE ELE NÃO PODE SER NEGATIVO, PORQUE O LOGARITMO NÃO EXISTIRIA POR QUE A BASE TEM QUE SER POSITIVA? POR QUE EU NÃO CONSIGO CALCULAR LOGARITMO DE 8 NA BASE -2? MESMA COISA NÃO SEI QUANTO ISSO DÁ, PROCEDIMENTO: CHAMA DE "Y", TRATA COMO SE FOSSE UMA INCÓGNITA, E VAMOS CALCULAR "-2 ELEVADO 'Y'" PARA DAR 8, SERÁ QUE TEM ESSE EXPOENTE QUE FAZ ISSO DAR 8? PARA QUE AQUELE 2 VIRASSE UM 8, PRECISARIA SER UM EXPOENTE 3, MAS SE EU PUSER 3 DÁ -8

SE EU PUSER -3 DÁ "1 SOBRE" NÃO TEM NADA QUE EU COLOQUE AQUI NO LUGAR DESSE "Y" QUE FAÇA -2 ELEVADO A ELE DAR 8 ENTÃO, EU NÃO CONSIGO RESOLVER A EQUAÇÃO, NÃO TEM O LOGARITMO DE UMA BASE NEGATIVA E POR QUE A BASE TEM QUE SER DIFERENTE DE 1? DE NOVO, POR QUE EU NÃO CONSIGO CALCULAR LOGARITMO DE 8 NA BASE 1? SE EU TENTAR CALCULAR, CHAMO DE "Y" SIGNIFICA QUE "1 ELEVADO A 'Y'" TEM QUE DAR 8 BOM, MAS 1 ELEVADO A QUALQUER COISA DÁ 1

ENTÃO NÃO EXISTE "Y" QUE TRANSFORME ESSA SENTENÇA NUMA SENTENÇA VERDADEIRA OU EM OUTRAS PALAVRAS, ESTA EQUAÇÃO NÃO TEM SOLUÇÃO ENTÃO NÃO EXISTE O LOGARITMO DE 8 NA BASE 1 QUER DIZER, EU COLOCO NAS CONDIÇÕES DA DEFINIÇÃO DE LOGARITMO AQUELAS CONDIÇÕES QUE FAZEM COM QUE O LOGARITMO EXISTA, QUE EU TENHA CERTEZA QUE ELE EXISTE EU FIZ ALGUNS EXEMPLOS PARA VOCÊS DE LOGARITMOS QUE EXISTIAM COM NÚMEROS FÁCEIS, FIZ ESSES QUE MOSTRAM QUE NÃO EXISTE, MAS A CONCLUSÃO FINAL É ASSIM: NAQUELAS CONDIÇÕES DE EXISTÊNCIA NA DEFINIÇÃO SEMPRE EXISTE O LOGARITMO

NEM SEMPRE É FÁCIL DE CALCULAR POR EXEMPLO, QUAL É O LOGARITMO DE 10 NA BASE 2? CHAMO DE "Y" É UM EXPOENTE QUE 2 ELEVADO A ELE DÁ 10 ESSE NÚMERO NÃO É UM NÚMERO INTEIRO ENTÃO QUEM É O LOGARITMO DE 10 NA BASE DE 2? EU FAÇO POR APROXIMAÇÕES

COM UMA CALCULADORA, EU FAÇO DIRETO, MAS AGORA VAMOS TENTAR PENSAR CONCEITUALMENTE O QUE É O "Y" QUE VAI FAZER ISSO DAR CERTO? ORA, "2 ELEVADO A 'Y'" É IGUAL A 10, A SOLUÇÃO VAI SER 3,31 POR QUE SERÁ QUE É ISSO? BOM, 2³ DÁ 8, 2⁴ DÁ 16 ENTÃO VEJA, O NÚMERO "Y" QUE VAI FAZER 2 ELEVADO A ELE DAR 10 TEM QUE ESTAR ENTRE 3 E 4, E TEM QUE ESTAR MAIS PERTO DO 3, PORQUE 2³ É 8, ESTÁ MAIS PERTO DE 10 DO QUE 2⁴, QUE É 16 ENTÃO ALGO ME DIZ QUE É UM POUQUINHO MAIOR DO QUE 3

"MAS EU NÃO CONSIGO VISUALIZAR ESSA CONTA" ENTÃO, CONCEITUALMENTE, O QUE ESTÁ POR TRÁS É O SEGUINTE BOM, EU JÁ VI QUE É MAIOR DO QUE 3 E MENOR DO QUE 4

AGORA, PENSA NO SEGUINTE: O QUE É "2 ELEVADO A 3,3"? EMBORA SEJA DE MANIPULAÇÃO COMPLEXA, ISSO É "2 ELEVADO 33/10", 3,3 É ISSO "RAIZ DÉCIMA DE 2 ELEVADO A 33" EMBORA SEJA UMA MANIPULAÇÃO COMPLEXA, ISSO 9,84 "2 ELEVADO A 3,4", UMA UNIDADE A MAIS NA SEGUNDA CASA, ESTÁ VENDO? 3,3 3,4

É "2 ELEVADO A 34/10" "RAIZ DÉCIMA DE 2 ELEVADO A 34", QUE DÁ 10,56 TAMBÉM É UMA MANIPULAÇÃO NÃO TRIVIAL, MAS DÁ ISSO OBSERVE QUE ESSE ESTÁ BEM MAIS PERTO DO QUE ESSE, ENTÃO O MEU CANDIDATO À SOLUÇÃO DA EQUAÇÃO "2 ELEVADO A 'Y'" IGUAL A 10 3,3

E AÍ EU JÁ SEI COM UMA CASA DEPOIS DÁ VÍRGULA QUE É 3,3 E A PRÓXIMA CASA? BOM, E AÍ REPETE TENTA AGORA "3,31", "3,32" E VAI VENDO QUAL É O QUE ESTÁ MAIS PERTO ISSO DO PONTO DE VISTA CONCEITUAL, PARA QUE VOCÊS ENTENDAM O QUE EU QUERO DIZER QUANDO EU FALO QUE A SOLUÇÃO DESSA EQUAÇÃO É 3,310 É CLARO QUE NA HORA DE OBTER ESSE NÚMERO NÓS VAMOS USAR UMA CALCULADORA

CLARO UMA OUTRA PROPRIEDADE FUNDAMENTAL DOS LOGARITMOS É QUE O LOGARITMO DE UM PRODUTO É A SOMA DOS LOGARITMOS FOI ESSA PROPRIEDADE QUE DEU ORIGEM AOS LOGARITMOS ERA ESSA PROPRIEDADE QUE NAPIER, QUE EULER OLHAVAM COMO PROPRIEDADE FUNDADORA, FUNDAMENTAL NO CONCEITO DE LOGARITMO SÓ UM EXEMPLO NUMÉRICO PARA MOSTRAR QUE A PROPRIEDADE FUNCIONA

LOG 256 NA BASE 2 É 8, PORQUE SE VOCÊ FIZER "2 ELEVADO A 8" DÁ 256 OBSERVE QUE 256 É 8 VEZES 32 É SÓ FAZER A CONTA, 8 VEZES 2 DÁ 16, TEM 1 QUE SOBRA 3 VEZES 8 DÁ 24, COM AQUELE 1 DÁ 25 ENTÃO, LOG DE 256 NA BASE 2 É 8

LOG DE 256 É LOG DE 32 VEZES 8, PORQUE 256 É 32 VEZES 8 E OBSERVE A SOMA: "LOG DE 32 NA BASE 2" MAIS "LOG DE 8 NA BASE 2" 32 NA BASE 2, O LOG É 5 LOG DE 8 NA BASE 2 É 3 5 MAIS 3 DÁ 8, COMO A GENTE TINHA VISTO QUE ERA O LOG 256

ENTÃO, FIZ SÓ UMA CONTA PARA MOSTRAR ESSA PROPRIEDADE EU NÃO FIZ A DEMONSTRAÇÃO FORMAL DA PROPRIEDADE, MAS ILUSTREI QUE A PROPRIEDADE FUNCIONA NESSE CASO FOI ESSA PROPRIEDADE QUE FOI FUNDADORA DOS LOGARITMOS ISSO TEM UMA UTILIDADE QUE É NOS MOSTRAR QUE EU POSSO FAZER MULTIPLICAÇÕES SEM FAZER A MULTIPLICAÇÃO, FAZENDO ADIÇÕES JUSTAMENTE POR CAUSA DESSA PROPRIEDADE QUE O LOGARITMO DE UM PRODUTO É A SOMA DOS LOGARITMOS

ENTÃO, OS LOGARITMOS NASCERAM NESSA APLICAÇÃO A PROPRIEDADE FUNDADORA FOI QUE ELE TRANSFORMAVA PRODUTO EM SOMA E PODIA PERMITIR QUE NÓS CALCULÁSSEMOS UMA MULTIPLICAÇÃO SEM TER QUE FAZER A MULTIPLICAÇÃO, FAZENDO UMA ADIÇÃO PARA ISSO ERA PRECISO TER UMA TABELA DE LOGARITMOS E EU VOU MOSTRAR ISSO PARA VOCÊS A PARTIR DO RENASCIMENTO FORAM SENDO CONSTRUÍDAS VERDADEIRAS TABELAS DE LOGARITMOS QUE ERAM LIVROS, SÓ COM NÚMEROS E ESSENCIALMENTE ERAM TABELAS DESSE TIPO TINHA UMA COLUNA COM NÚMEROS "X" E UMA COLUNA COM O LOGARITMO DE "X" NUMA DETERMINADA BASE

A BASE QUE FOI UTILIZADA INICIALMENTE FOI A BASE 10 PRÓXIMA AULA EU VOU COMENTAR UM POUQUINHO DA BASE "E", MAS POR ENQUANTO VAMOS TRABALHAR COM BASE 10 BASE 10 E APARECIA OS LOGARITMOS ENTÃO TINHA UMA TABELA E DE NÚMERO POR NÚMERO AQUI EU COLOQUEI O 789 E O 913 QUE EU VOU UTILIZAR NO MEU EXEMPLO, MAS NA TABELA VOCÊ TINHA 789, 790, 791

E ÀS VEZES COM NÚMEROS COM DECIMAIS, AS TABELAS PODIAM SER MAIS PRECISAS OU MENOS PRECISAS, COM MAIS CASAS DEPOIS DA VÍRGULA OU MENOS, MAS ERAM LIVROS COM NÚMEROS E OS SEUS LOGARITMOS MUITO BEM, EU AQUI JÁ MOSTREI UMA TABELA EM QUE SE ACHA NUMA LINHA O LOGARITMO DE 789 E NA OUTRA O LOGARITMO DE 913 MAS IMAGINE QUE VOCÊ TEM UMA TABELA COM UMA GRANDE QUANTIDADE DE NÚMEROS, AUMENTANDO DE 1 EM 1 OU DE 0,1 EM 0,1, DEPENDENDO DA PRECISÃO MUITO BEM PROBLEMA: VAMOS FAZER UMA CONTA DE MULTIPLICAR 2 NÚMEROS, 789 VEZES 913, SEM EFETIVAMENTE FAZER A CONTA DE VEZES

IMAGINE QUE ESSES NÚMEROS PUDESSEM TER MUITO MAIS CASAS DO QUE ESSES DAQUI, PODIA TER VÍRGULA E UMA SÉRIE DE ALGARISMOS DEPOIS DA VÍRGULA TRANSFORMANDO A CONTA DE FATO NUMA CONTA DE MANIPULAÇÃO ELABORADA O QUE A GENTE FAZ? OLHA QUE SOLUÇÃO GENIAL VOU CHAMAR POR ENQUANTO O PRODUTO DE "M", O RESULTADO DE FAZER ESSA MULTIPLICAÇÃO, 789 VEZES 913 EU NÃO SEI QUANTO É, É O QUE EU QUERO DESCOBRIR

O "M" É EXATAMENTE O QUE EU QUERO DESCOBRIR PENSA NO LOGARITMO DO "M" NA BASE 10, QUE É A BASE DAQUELA TABELA DE LOGARITMOS QUE EU IMAGINO QUE A GENTE TEM BOM, POR CONTA DA PROPRIEDADE QUE O LOG DO PRODUTO É A SOMA DOS LOGS, LOG DESSE "M" É O LOG DO 789 VEZES O 913 LOG DO PRODUTO É A SOMA DOS LOGS ENTÃO FICA LOG DE 789 NA BASE 10, LOG DE 913 NA BASE 10

AGORA, ESSES NÚMEROS VOCÊ TEM NA TABELA, EU MOSTREI PARA VOCÊS UMA TABELA EM QUE TINHA ESSES NÚMEROS BOM, EU PEGUEI ESSES NÚMEROS PORQUE É OS DO MEU EXEMPLO, MAS A PRIORI VOCÊ PEGA OS DOIS NÚMEROS QUE VOCÊ TIVER E VAI NUMA TABELA E ACHA LÁ NA TABELA O LOG DESSE E O LOG DAQUELE ENTÃO 2,89 MAIS 2,96 DÁ 5,85 ENTÃO PERCEBE, DOIS NÚMEROS QUAISQUER QUE VOCÊ QUER MULTIPLICAR

LOG DO PRIMEIRO MAIS LOG DO SEGUNDO É SÓ CONSULTAR NA TABELA O LOG DO PRIMEIRO, O LOG DO SEGUNDO OBTEVE OS DOIS LOGS, SOME SOMAR É FÁCIL SE OBTÉM UM NÚMERO, SÓ FAZENDO UMA ADIÇÃO

QUEM É ESSE NÚMERO ADIÇÃO? É O LOG DO PRODUTO JUSTAMENTE PORQUE O LOG DO PRODUTO É A SOMA DOS LOGS ENTÃO VOCÊ SOMA OS DOIS E ISSO DÁ O LOG DO PRODUTO BOM, SE O LOG DO "M" NA BASE 10 É 5,85, EU VOLTO NAQUELA TABELA EU VOLTO NAQUELA TABELA E AGORA FAÇO O CONTRÁRIO, AO INVÉS DE PROCURAR OS NÚMEROS E OS SEUS LOGS, EU JÁ SEI QUE FAZENDO A SOMA, EU OBTIVE O LOG DO PRODUTO QUE ESTÁ AQUI, EU ACHO 5,85

QUE NÚMERO ESTÁ AQUI NA FRENTE? ORA, É UM NÚMERO CUJO LOG 5,85 ENTÃO, EU QUERIA MULTIPLICAR ESSES DOIS NÚMEROS, EU PROCUREI O LOG DE CADA UM, ACHEI O LOG DE CADA UM, SOMEI, DEU ESSE NÚMERO AQUI, 5,85, ESSE NÚMERO É O LOG DO PRODUTO, EU OLHO NA TABELA QUE NÚMERO ESTÁ AQUI: 720357 ORA, ESSE NÚMERO É O PRODUTO DESSES DOIS ENTÃO, 789 VEZES 913 É 720

357 E EU NÃO PRECISEI FAZER A CONTA DE VEZES IMAGINE PARA NÚMEROS ENORMES, EU PEGO O PRIMEIRO NÚMERO, OLHO O LOG, PEGO O SEGUNDO NÚMERO, OLHO O LOG, SOMO, PROCURO NA COLUNA ONDE É QUE ESTÁ O RESULTADO DA SOMA E LEIO NA ESQUERDA O VALOR DO PRODUTO GENIAL, NÃO É? E FOI ESSA A IDEIA FUNDADORA DOS LOGARITMOS OK? FICAMOS POR AQUI HOJE

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Matemática – Aula 10 – Logaritmos (Parte 2)

[MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] >> [CLAUDIO] ALUNOS DA UNIVESP BEM VINDO A MAIS UMA AULA DO NOSSO CURSO DE MATEMÁTICA ESSA VAI SER A SEGUNDA AULA SOBRE LOGARITMOS UM TEMA EXTREMAMENTE FASCINANTE, RICO EM APLICAÇÕES, EM CIÊNCIA E TECNOLOGIA COMO VOCÊS VÃO VER NA AULA DE HOJE

ENTÃO CONTINUANDO NO NOSSO ESTUDO DE LOGARITMOS, VAMOS LEMBRAR NA AULA PASSADA NÓS VIMOS A DEFINIÇÃO DE LOGARITMOS ESSENCIALMENTE QUE O LOGARITMO É UM EXPOENTE O "Y" É O LOGARITMO DE UM NÚMERO "X" NA BASE "B", SE ESSE "Y" É O EXPOENTE QUE O TAL QUE EU FAÇO A BASE ELEVADA AO EXPOENTE PARA OBTER O "X" ENTÃO ESSA IGUALDADE SIGNIFICA QUE O "X" É O "B" ELEVADO A "Y" NÓS VIMOS A SEGUINTE PROPRIEDADE, QUE O LOGARITMO DO PRODUTO É A SOMA DOS LOGARITMOS CONSEQUÊNCIA DESSA PROPRIEDADE É QUE O LOGARITMO DE "X" ELEVADA UMA POTÊNCIA, TUDO SE PASSA COMO SE A POTÊNCIA DESCESSE AQUI PRA FRENTE E FICASSE O EXPOENTE VEZES O LOGARITMO

PENSA QUE VOCÊ TEM "X" AO QUADRADO, "X" AO QUADRADO É "X" VEZES "X" ENTÃO SE EU TIVER LOGARITMO DE "X" AO QUADRADO É "X" VEZES "X", FICA LOGARITMO DE "X" MAIS LOGARITMO DE "X" DUAS VEZES, ENTÃO "X" AO QUADRADO TUDO SE PASSA COMO SE DOIS DESCESSE E FICASSE AQUI NA FRENTE ISSO VALE PARA QUALQUER EXPOENTE, ACABEI DE EXEMPLIFICAR POR DOIS, MAS VALE PARA QUALQUER EXPOENTE QUE A GENTE TEM ENTÃO ESSA É UMA PROPRIEDADE IMPORTANTE DE LOGARITMOS, A GENTE PODE PEGAR UM EXPOENTE ESTEJA NO LOGARITMANDO E PUXAR PRA FRENTE DO LOGARITMO, ISSO VAI APARECER NAS NOSSAS CONTAS MUITAS VEZES DANDO CONTINUIDADE ENTÃO AS PROPRIEDADES BÁSICAS DOS LOGARITMOS VAMOS OBSERVAR O SEGUINTE: LOGARITMO DE 1 EM QUALQUER BASE DA ZERO, QUALQUER BASE, LOGARITMO DE 1 SEMPRE DA ZERO

PORQUE QUALQUER BASE É LEVADO A ZERO DÁ 1, LOGARITMO É EXPOENTE, O EXPOENTE PARA QUE O RESULTADO DA POTÊNCIA SEJA 1 TEM O SER EXPOENTE ZERO LOGARITMO DO NÚMERO QUE É IGUAL A BASE, VOCÊ PEGA LOGARITMO DE 10 NA BASE 10, LOGARITMO DE 7 NA BASE 7 OU LOGARITMO DE 500 NA BASE 500, SEMPRE 1 PORQUE A BASE ELEVADA 1 DA ELA MESMO, SE EU COLOCAR O MESMO NÚMERO AQUI O EXPOENTE QUE FAZ A BASE LEVADO A ELE DA ESSE NÚMERO É O NÚMERO 1 ENTÃO NORMAL, LOGARITMO DE "B" NA BASE "B" SEMPRE É 1 1 SOB O EXPOENTE, SEMPRE É 1 1 SOB O EXPOENTE, O OPOSTO, LEMBRE SE QUE 1 SOBRE "Y" É "Y" ELEVADO A "-1" E A PROPRIEDADE DO EXPOENTE QUE PODE SER COLOCADO NA FRENTE

"Y" ELEVADO "-1", TUDO SE PASSA COMO SE AO "-1" DESCESSE AQUI PRA FRENTE FICA MENOS O LOG DE "Y" ENTÃO ÀS VEZES É MAIS FÁCIL TRABALHAR COM ESSA PROPRIEDADE DO QUE FAZER A CONTA COM UM NÚMERO QUE ESTÁ DADO OBSERVE-SE ESSE EXEMPLO AQUI: LOG DE 1 SOBRE 243, LOG NA BASE 3, EU SEI QUE 243, LOG NA BASE 3, EU SEI QUE 243 É UMA POTÊNCIA DE 3, 3 AO QUADRADO DA 9, AO CUBO DA 27, A QUARTA POTÊNCIA DA 81 E A QUINTA POTÊNCIA DA 243 ENTÃO, É ISSO AQUI É 3 E LEVADO À QUINTA, FICA MAIS FÁCIL FAZER A CONTA SE NO LUGAR DE 1 SOBRE 243 COLOCAR MENOS O LOGARITMO DE 243 QUE É AQUELA PROPRIEDADE DO EXPOENTE QUE DESCE ENTÃO ISSO AQUI É MENOS O LOGARITMO DE 243 QUE É 5, ENTÃO FICA MENOS CINCO

CERTO? É UMA PROPRIEDADE QUE FACILITA ALGUMAS DAS NOSSAS CONTAS POR ISSO É IMPORTANTE TER SEU REPERTÓRIO DE PROPRIEDADES OPERATÓRIAS QUE A GENTE USA NO MEIO DOS NOSSOS CÁLCULOS UMA QUARTA PROPRIEDADE PARA CONSCIENTE, LOGARITMO DE UM CONSCIENTE É A SUBTRAÇÃO DOS LOGARITMOS ISSO ENTÃO É O ANÁLOGO QUE A GENTE FAZ, QUANDO É LOGARITMO DO PRODUTO É A SOMA DOS LOGARITMOS, QUANDO É LOGARITMO DE UMA DIVISÃO É A SUBTRAÇÃO DOS LUGARES, PODE SER FEITO USANDO A PROPRIEDADE DE CIMA, "X" SOBRE "Y" É A MESMA COISA QUE "X" VEZES 1 SOBRE "Y", ENTÃO VAI SER A SOMA DO LOG DE "X" COM O LOG DE UM SOBRE "Y", MAS O LOG DE UM SOBRE "Y" É MENOS O LOG DE "Y" ENTÃO É LOGARITMO DE UM COCIENTE Á SUBTRAÇÃO DOS LOGARITMOS UMA OUTRA PROPRIEDADE, UMA PROPRIEDADE MAIS SUTIL, MAS QUE TEM SUA UTILIDADE É QUE SE EU TIVER UMA POTÊNCIA NA BASE, LOGARITMO DE UMA BASE ELEVADA A UM EXPOENTE DE UM NÚMERO "X", ISSO É IGUAL A 1 SOBRE A BASE VEZES O LOGARITMO DE "X" NA BASE SEM O EXPOENTE ENTÃO SE EU TIVER A BASE ELEVADA AO EXPOENTE TUDO SE PASSA COMO SE ESSE EXPOENTE VIESSE AQUI PRA FRENTE MAS NA FORMA DE UM SOBRE

LEMBRE-SE QUANDO EU TENHO UM EXPOENTE "LOGARITMANDO" ELE DESCE AQUI PRA FRENTE COMO UM COEFICIENTE MULTIPLICATIVO, QUANDO EU TENHO UM EXPOENTE NA BASE ELE SOBE AQUI PRA FRENTE, VEM AQUI PRA FRENTE, COMO 1 SOBRE, ESSA É UMA PROPRIEDADE ÚTIL TAMBÉM PARA FAZER CERTAS CÁLCULOS, POR EXEMPLO, VOCÊ TEM UM LOG DE 1024 NA BASE 16 RAPIDAMENTE A GENTE LEMBRA QUE 1024 É UMA POTÊNCIA CONHECIDA, 1024 É UMA POTÊNCIA IMPORTANTE, É UMA POTÊNCIA BÁSICA DA POTÊNCIA DE 2 É 2 ELEVADO À DÉCIMA, MAS A BASE NÃO É 2, A BASE É 16 SE EU QUISER USAR A DEFINIÇÃO EU VOU TER QUE MANIPULAR COM ESSE 16 PARA CHEGAR NO 1024 E EU SEI QUE DO 2 PARA 1024 É BÁSICO, É FÁCIL, É 2 LEVADO À DECIMA E 16 TEM A VER COM 2, 16 É 2 A QUARTA, ENTÃO EU POSSO COLOCAR A BASE 16 COMO SENDO UMA POTÊNCIA DE BASE 2, AI EU TENHO ESSE EXPOENTE 4 AQUI, ELE VEM AQUI PRA FRENTE COMO SENDO UM QUARTO E FICA UM QUARTO LOGARITMO DE 1024 NA BASE 2 O 1024 NA BASE 2 EU SEI QUE O LOGARITMO É 10, PORQUE EU CONHEÇO A POTÊNCIA 2 ELEVADO À DÉCIMA É IGUAL 1024 ENTÃO FICA ISSO FICA UM QUARTO DE 10 OU 5 SOBRE DOIS É MAIS RÁPIDO CHEGAR NESSE RESULTADO VIA ESSA PROPRIEDADE DO QUE TENTAR FAZER USANDO A DEFINIÇÃO DE LOGARITMO EXISTE DEFINIÇÃO DE LOGARITMO

EXISTE UMA FÓRMULA CHAMADA FÓRMULA DE MUDANÇA DE BASE NOS LOGARITMOS, LOGARITMO DE QUALQUER NÚMERO "A" NUMA BASE "B", SATISFEITAS AS CONDIÇÕES DE EXISTÊNCIA, POSITIVOS A BASE NÃO PODE SER 1, TEM QUE SER POSITIVA TAMBÉM LOGARITMO DE "A" NA BASE "B" SE ESCREVE COMO LOGARITMO DE "A" NA BASE "C" VEZES LOGARITMO DE "B" NA BASE "C" EM QUE "C" É UMA TERCEIRA BASE, QUALQUER BASE, QUE TEM QUE SATISFAZER AS CONDIÇÕES DE EXISTÊNCIA ENTÃO ISSO CHAMA-SE MUDANÇA DE BASE TEM UMA IMPORTÂNCIA QUE EU JÁ VOU MOSTRAR UM POUQUINHO, MAS DEIXA EU DAR SÓ DAR NUMÉRICO PRA FICAR BEM CLARO COMO É QUE SE USA ISSO LOGARITMO DE 512 NA BASE 64, TANTO 512 QUANTO 64 SÃO POTÊNCIAS DE 2, ENTÃO VOU TRANSFORMAR TUDO EM UM LOGARITMO DE BASE DOIS E LOGS DE 512 NA BASE 64 É LOG DE 512 NA BASE 2, SOBRE LOG DE 64 NA BASE 2

É ISSO QUE AFIRMA A PROPRIEDADE DE MUDANÇA DE BASE, OBSERVE QUE ESTOU APLICANDO COM "A" IGUAL 512, "B" IGUAL "A" 64 E INTRODUZIR UMA BASE NOVA "C" QUE A TERCEIRA BASE A ESCOLHA DA BASE "C" QUE EU VOU USAR DEPENDE EM CADA EXERCÍCIO DE ESCOLHER UMA BASE QUE FACILITE A MINHA VIDA NESTE CASO ERA A BASE 2 QUE IRIA TORNAR MINHAS CONTAS MAIS RÁPIDAS LOG DE 512 NA BASE 2 É 9, LOGO DE 64 NA BASE 2 É 6, ENTÃO ISSO É 9/6 E 3/2 ENTÃO O DOMÍNIO DESSAS PROPRIEDADES OPERATÓRIAS PERMITEM QUE AS NOSSAS CONTAS SEJAM AGILIZADAS, POR ISSO É IMPORTANTE TER UM REPERTÓRIO DE PROPRIEDADES CONHECIDAS SOBRE OS CONCEITOS MATEMÁTICOS TEM UMA OUTRA CONSEQUÊNCIA ESSA PROPRIEDADE DE MUDANÇA DE BASE, VOU MOSTRAR AGORA, FAZENDO UMA COMPARAÇÃO ENTRE AS DUAS BASES, MAS VOCÊ VAI PODER PERCEBER O SEGUINTE, DO PONTO DE VISTA BEM CONCEITUAL, SE VOCÊ CONHECE LOGARITMO NUMA BASE PRATICAMENTE VOCÊ CONHECE LOGARITMO EM QUALQUER OUTRA BASE, SE VOCÊ TEM UMA TABELA DE LOGARITMOS NUMA DETERMINADA BASE NÃO É DIFÍCIL CONVERTER PARA LOGARITMOS EM OUTRA BASE

OLHA QUE BONITINHA ESSA ANÁLISE, IMAGINE QUE VOCÊ SAIBA QUE LOGO DE 10 NA BASE 2 É 3,33 IMAGINE QUE ISSO SEJA É 3,33 IMAGINE QUE ISSO SEJA CONHECIDO, ENTÃO NÓS PODEMOS ESCREVER O SEGUINTE: LOG DE QUALQUER "X" NA BASE 10, LOG DE QUALQUER "X" NA BASE 10 É LOG DE "X" NA BASE DOIS, LOG DE 10 NA BASE 2 POR QUE EU ESCOLHI DOIS COM ESSA BASE? PORQUE EU TINHA QUE CONHECER O LOG DE 10 EM ALGUMA BASE E AÍ O LOG DESSA BASE CONHECIDO NA BASE 2 EU VOU PASSAR TUDO PRA BASE 2 BOM, SE EU SEI QUE LOG DE 10 NA BASE 2 É 3,3 ENTÃO ESSE 1 SOBRE O LOG DE 10 NA BASE 2 É UM SOBRE 3,3 E O LOG DE "X" NA BASE 2 FICA AQUI NA FRENTE, FAÇO ESSA CONTA, NO MEU CASO DE 0,3, ESSES NÚMEROS SÃO TODOS APROXIMADOS, É CLARO

MAS OBSERVE O QUE TEM NO COMEÇO E O QUE TEM NO FIM, LOG DE "X" NA BASE 10, LOG DE LOG DE "X" NA BASE 10, LOG DE "X" NA BASE 2 DE E O FATOR MULTIPLICANDO AQUI NA FRENTE EU PODERIA TER FEITO PARA QUALQUER BASE, O QUE EU PRECISO TER EM MÃOS PARA FAZER ESTA TRANSFORMAÇÃO? SABER O LOGARITMO DA BASE INICIAL, 10, NA BASE NOVA, 2, SE EU TENHO UM LOGARITMO NUMA DETERMINADA BASE E EU QUERO MUDAR PARA UMA OUTRA BASE BASTA EU SABER O LOGARITMO DA BASE ANTIGA NA BASE NOVA E AI EU APLICO ESSA FÓRMULA, SE EU SOUBER O LOGARITMO DA BASE ANTIGA NA BASE NOVA EU PASSO DE LOG DE "A" NA BASE "B" PRA LOG DE "A" NA BASE NOVA, "C", E TUDO FICA MULTIPLICADO NUMA CONSTANTE RESUMINDO, OS LOGARITMOS DE UMA BASE EM OUTRA, DOS MESMOS NÚMEROS, OBSERVE QUE É "X" E "X", ELES FICAM ELE VAI DE UMA BASE PARA OUTRA PELA MULTIPLICAÇÃO SEMPRE POR UMA MESMA CONSTANTE, CONSTANTE ESSA QUE É O LOGARITMO DA BASE ANTIGA NA BASE NOVA, NA VERDADE 1 SOBRE O LOGARITMO DA BASE ANTIGA NA BASE NOVA, 1 SOBRE O LOGARITMO DA BASE ANTIGA NA BASE NOVA, MUITO BONITA ESSA MONTAGEM QUE EU ACABEI DE MOSTRAR PRA VOCÊS, NÉ? ENTÃO AQUI EU TENHO UM ELENCO DE PROPRIEDADES IMPORTANTES, RESUMINDO TODOS AS PROPRIEDADES QUE EU MOSTREI AGORA, LOG DE 1 NA BASE "B" É SEMPRE ZERO, "B" NA BASE "B" SEMPRE É 1, LOG DO COCIENTE É A SUBTRAÇÃO DOS LOGS, EXPOENTE NA BASE VEM PRA FRENTE DO LOG COMO 1 SOBRE E MUDANÇA DE BASE, LOG DE "A" NA BASE "B" SE PASSA POR UMA BASE "C" E FAZENDO COCIENTE DO "LOGARITMANDO" A BASE "C" SOBRE O LOG DA BASE NA NOVA BASE ESSAS PROPRIEDADES TODAS PARA SEREM VERDADEIRAS CLARO QUE TEM QUE ESTAR DENTRO DO CONTEXTO EM QUE VALE AS PROPRIEDADES LOGARITMO QUE SÃO AS BASES POSITIVAS E DIFERENTES DE 1 E OS "LOGARITMANDOS" POSITIVOS, SE NÃO EXISTEM OS LOGARITMOS COMO EU MOSTREI NA AULA PASSADA EU MOSTREI NA AULA PASSADA BASE E NÓS VAMOS FALAR UM POUQUINHO HOJE EM AULAS FUTURA A GENTE VAI VOLTAR A ESTE NÚMERO "E" O NÚMERO "E" É UM NÚMERO EXTREMAMENTE IMPORTANTE "E" ELE É UM NÚMERO IRRACIONAL, APROXIMADAMENTE 2,718281

É UM NÚMERO IRRACIONAL ENTÃO A DÍZIMA CONTINUA INFINITAMENTE, ELA DIZIMA INFINITA NÃO PERIÓDICA QUE É UM NÚMERO IRRACIONAL E ELE É UM NÚMERO IMPORTANTE PORQUE EM MUITOS FENÔMENOS NATURAIS UM NÚMERO QUE APARECE É O NÚMERO "E", ENTÃO QUANDO A GENTE OLHA DECAIMENTO RADIOATIVO, QUANDO A GENTE OLHA UMA SÉRIE DE FENÔMENOS QUE ESTÃO PRESENTES NA NATUREZA, O NÚMERO "E" ESTÁ PRESENTE AS RAZÕES PELAS QUAIS O "E" ESTÁ PRESENTE SÃO RAZÕES MUITO PROFUNDAS QUE NÓS VEREMOS AO LONGO DE DISCIPLINAS LÁ NO FUTURO, NÃO VAI SER NEM NESSA DISCIPLINA QUE VAMOS FALAR MUITO DISSO, MAS A GENTE VAI TER OPORTUNIDADE DE, NAS AULAS DE CÁLCULO, FOCAR MUITO EM CIMA DO NÚMERO "E" PORQUE ELE TEM PROPRIEDADES IMPORTANTES QUE EXPLICAM POR QUE ELE É TÃO PRESENTE NA NATUREZA, ENTÃO NÓS VAMOS TRABALHAR MUITO COM ESSE NÚMERO "E" E O LOGARITMO DE BASE "E" É CHAMADO LOGARITMO NATURAL OU LOGARITMO NEPERIANO, ELE É TÃO IMPORTANTE, TÃO PRESENTE QUE ELE TEM UM SÍMBOLO PRÓPRIO QUE É "LN" AI NEM ESCREVER A BASE, QUANDO VOCÊ NÃO ESCREVE A BASE É PORQUE É "E"

QUANDO VOCÊ ESCREVE UM LOG E NÃO PÕE A BASE O MAIS COMUM É QUE SEJA BASE 10, MAS HÁ UMA TENDÊNCIA DE QUE TODOS OS LOGARITMOS SEJA EM BASE "E", INCLUSIVE MUITOS LIVROS ESCREVEM LOG MESMO SEM BASE NENHUMA PARA INDICAR "LN", PARA INDICA LOG DE BASE "E" MESMO, MAS O MAIS COMUM É QUE O LOG DE BASE E APAREÇA ESCRITO COMO "LN" E É UMA BASE MUITO PRESENTE NA CIÊNCIA, VOLTAREMOS A ELE MAIS TARDE VOU DAR UM EXEMPLO CONCRETO PRA VOCÊS DE USO DE LOGARITMO EM UM ESTUDO CIENTÍFICO TECNOLÓGICO QUE É UM ESTUDO DE DA ESCALA RICHTER DE TERREMOTOS, TODO MUNDO JÁ OUVIU FALAR DA ESCALA RICHTER QUANDO A GENTE DÁ INFORMAÇÕES SOBRE A MAGNITUDE DE UM TERREMOTO É SEMPRE UM NÚMERO E É UM NÚMERO QUE ESTÁ DADO NA ESCALA RICHTER A ESCALA RICHTER É UMA ESCALA LOGARÍTMICA COMO EU VOU MOSTRAR PRA VOCÊS, O FATO DELA SER LOGARÍTMICA TEM CONSEQUÊNCIAS NA INTERPRETAÇÃO DOS RESULTADOS QUE APARECEM ENTÃO ESSA ESCALA FOI CRIADA UMA DÉCADA DE 30, EM TORNO DE 1930, POR ALGUNS CIENTISTAS DA ÉPOCA E ELA SERVE PARA MEDIR A INTENSIDADE OU A MAGNITUDE DE UM ABALO SÍSMICO DE UM TERREMOTO É PRECISO OBSERVAR TAMBÉM QUE O ATUALMENTE A ESCALA RICHTER PASSOU POR UMA SÉRIE DE APERFEIÇOAMENTOS QUE SÃO ASSIM EVOLUÇÕES NATURAIS EM CIMA DO QUE EU VOU MOSTRAR PRA VOCÊS, EU VOU MOSTRAR A ESCALA RICHTER NO SEU FUNDAMENTO INICIAL A INTENSIDADE DO TERREMOTO VOU CHAMAR DE "M" OU MAGNITUDE

A MAGNITUDE DE UM TERREMOTO É DADA UMA FÓRMULA QUE TEM LOGARITMO DE BASE 10 OLHA QUE INTERESSANTE OS GEÓLOGOS, OS CIENTISTAS QUANDO CRIARAM UMA MANEIRA DE QUANTIFICAR A INTENSIDADE DE UM TERREMOTO USAR UM LOGARITMO DE BASE 10, ELE É O LOGARITMO NA BASE 10 DESSE NÚMERO, NÚMERO "A" VEZES UM DELTA "T" AO O CUBO DIVIDIDO POR 1,62 QUE É UMA CONSTANTE PERMANENTE "A" É AMPLITUDE DAS ONDAS, É A AMPLITUDE DAS ONDAS, É A AMPLITUDE DA ONDA SÍSMICA MEDIDA EM MILÍMETROS, O QUANTO HOUVE DE OSCILAÇÃO NA TERRA, HOUVE DE OSCILAÇÃO NA TERRA, NAS COISAS QUE ESTÃO SE MEXENDO DELTA "T" É UM INTERVALO ENTRE A CHEGADA DAS ONDAS PRIMÁRIAS E SECUNDÁRIAS DENTRO DO TERREMOTO É UM CONCEITO BEM DE GEOLOGIA QUE ESTÁ SER PRECISADO PARA FICAR BEM CLARO

E "M" É A INTENSIDADE OU MAGNITUDE DO TERREMOTO, A ENERGIA LIBERADA PELO TERREMOTO E ESSENCIALMENTE A ENERGIA LIBERADA QUE CAUSA ESTRAGO, O QUE DERRUBA UM PRÉDIO É UMA ENERGIA QUE FOI LIBERADA PELO ABALO SÍSMICO O QUE CAUSA TSUNAMI, O QUE CAUSA ABALO NAS ESTRUTURAS QUE NÓS TEMOS DENTRO DE UM TERREMOTO É A ENERGIA QUE FOI LIBERADA O TERREMOTO LIBERA ENERGIA, ESSA ENERGIA SE ESPALHA PELOS OBJETOS COM CONSEQUÊNCIAS A ENERGIA DEPENDE DIRETAMENTE DO "A" E É "A" ELEVADO A 3 SOBRE 2, A AMPLITUDE VOU MOSTRAR 2, A AMPLITUDE

VOU MOSTRAR PRA VOCÊS O SEGUINTE, É BOM ESSA ESCALA SÓ É UTILIZADO ATÉ UMA CERTA MAGNITUDE QUE EM GERAL TÁ TORNO DE 8,9, MAS O QUE EU QUERO MOSTRAR PARA VOCÊS É O SEGUINTE: QUALQUER DIFERENÇA ENTRE DOIS TERREMOTOS CUJA MAGNITUDE SE DEFINIRAM DE UM PONTO? ENTÃO IMAGINE QUE VOCÊ OUVE ESSA NOTÍCIA, HOUVE UM TERREMOTO NUM PAÍS ONDE TEM TERREMOTOS QUE TEVE ESCALA MAGNITUDE 5 NA ESCALA RICHTER, UM TEMPO DEPOIS ALGUÉM DISSE QUE HOUVE UM TERREMOTO QUE TEVE MAGNITUDE 6 OU QUE TEVE MAGNITUDE 7 O QUE SIGNIFICA AUMENTAR UM PONTO NA MAGNITUDE DO TERREMOTO QUE OCORRE? NEM TODO MUNDO SE DÁ CONTA DE QUE AUMENTAR UM PONTO NA MAGNITUDE É AUMENTAR MUITO A LIBERAÇÃO DE ENERGIA E AUMENTAR MUITO A AMPLITUDE DAS ONDAS ENTÃO OLHA QUE COISA INTERESSANTE, COMO A GENTE PRECISA DOMINAR ESSES CONCEITOS PARA INTERPRETAR BEM O QUE OCORRE QUANDO A GENTE ESTÁ SENDO INFORMADO SOBRE UM ABALO SÍSMICO FAZER UMA CONTINHA PRA VOCÊS SUPONDO UMA MAGNITUDE DE 5 EM SEGUIDA VOCÊ POR SEIS E FAZER CONTA O QUE SIGNIFICA QUE A MAGNITUDE DO TERREMOTO FOI 5? QUE O LOG NA BASE 10 DO "A" DELTA "T" AO CUBO SOBRE 1,62 É 5, MAS ISSO SIGNIFICA QUE ESSE NÚMERO É IGUAL OU 10 ELEVADO A 5, LEMBRA QUE O LOGARITMO EXPOENTE É O QUAL VOCÊ LEVA BASE

ENTÃO AMPLITUDE DELTA "T" AO CUBO SOBRE 1,62 É 10 A QUINTA, 1,62 ESTÁ DIVIDINDO VAI MULTIPLICANDO, DELTA "T" AO CUBO PASSA DIVIDINDO, A AMPLITUDE É 10 A QUINTA, 1,62 SOBRE O DELTA "T" AO CUBO O QUE OCORRE SE A MAGNITUDE É 6? ABSOLUTAMENTE ANÁLOGO, O LOG NA BASE 10 DISSO TUDO É 6, 10 ELEVADO A 6 AQUI É IGUAL A ISSO, 1,62 PASSA MULTIPLICANDO, DELTA "T' AO CUBO PASSA DIVIDINDO E AMPLITUDE 10 A SEXTA, 1,62 DELTA "T" AO CUBO OBSERVA QUE 10 A QUINTA E 10 A SEXTA, O 10 A SEXTA É DEZ VEZES MAIOR QUE 10 A QUINTA, OU SEJA, SE AUMENTA UM PONTO NA ESCALA RICHTER A MAGNITUDE DE UM TERREMOTO É PORQUE A AMPLITUDE DAS ONDAS FOI AUMENTADA POR 10 E AMPLITUDE DAS ONDAS QUE MEDE A ENERGIA LIBERADA PORTANTO A ENERGIA LIBERADA FOI QUEM AUMENTOU, NA VERDADE, AUMENTO DE MAIS DE 10 O QUE ACONTECE SE A AMPLITUDE DAS ONDAS O QUE ACONTECE UM AUMENTO DE TRÊS PONTOS NA MAGNITUDE, QUANDO AUMENTA TRÊS PONTOS NA MAGNITUDE SIGNIFICA QUE AQUELA DIFERENÇA ALI QUE ERAM 10 A QUINTA E 10 A SEXTA VAI TER UM 10 A QUINTA E UM 10 A OITAVA É TRÊS ORDENS DE GRANDEZA MAIOR NA POTÊNCIA DE 10, QUER DIZER QUE AUMENTAR TRÊS PONTOS DA MAGNITUDE DE UM TERREMOTO SIGNIFICA AUMENTAR MIL VEZES A AMPLITUDE DAS ONDAS E PORTANTO MAIS DE MIL VEZES A ENERGIA LIBERADA E PORTANTO MAIS DE MIL VEZES O ESTRAGO O TERREMOTO QUE VALE 4 NA ESCALA RICHTER QUANDO VOCÊ COMPARA COM O DE ESCALA 5 QUE VALE CINCO E DEZ VEZES MAIS DESTRUTIVO O QUE VALE CINCO, O DE 4 COMPARADO QUANDO QUE VALE 6 É 100 VEZES MAIS E COMPARANDO O DE QUATRO COM O DE 4 E O DE 7 É MIL VEZES MAIS DESTRUTIVO QUE O DE QUATRO E POR QUE TUDO ISSO? PORQUE NA RAIZ DESTE CONCEITO TEM UMA ESCALA LOGARÍTMICA VOCÊS VÃO LIDAR COM MUITO COM LOGARITMO AO LONGO DA FORMAÇÃO DE VOCÊS FICAMOS POR AQUI HOJE

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¿Matemáticas? Me niego – Baldi's Basics – Parodia

-Ele-olá Bem vindo à minha escola, estou feliz que você esteja aqui Eu venho para o – – – Caderno do meu amigo, sim do meu amigo, não meu Gay- Matemática é divertida Venha comigo para esta sala Full hd não é falso Eu não irei com você, isso é assédio e me sinto ofendido oh eu sou um homem mas professor Eu não vim para isso Não, eu não sei matemática, então Eu não pude é só para você aprender, demônio criança! ou para golpes você vai aprender !! Bata em mim? Você quer me bater? Vou chamar a polícia Você quer me bater?

nem minha mãe me bate! Mãe: respeite sua mãe Eu não fiz isso Nenhuma morte nos salões