Cabo Verde X Portugal, Língua Crioula Parte 1

olá pessoal e amigos mas um vídeos aqui no canal cabo verde nunca esteve tão perto de portugal porquê porquê? porquê hoje vais aprender as expressões caboverdianas tipo e então vem comigo e vem aprender as expressões eu tu ele/ ela nós vocês eles/elas eu estou aqui tu estás ali eu gosto de ti eu amo-te eu beijo-te nós queremos eu apanhei-o tu que és a minha dor o meu doce amor acabou o video ? click neste, click neste da gosto, subscreve

Matemática – Aula 9 – Logaritmos (Parte 1)

[MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] >> [CLAUDIO] ALUNOS UNIVESP, BEM VINDOS À NOSSA AULA INICIAL DE LOGARITMOS NO CURSO DE MATEMÁTICA LOGARITMOS É UM TEMA FASCINANTE

ELE VAI ACOMPANHAR VOCÊS EM MUITAS DAS ATIVIDADES QUE VOCÊS VÃO FAZER, TANTO NAS DISCIPLINAS MAIS TEÓRICAS DE MATEMÁTICA, DE FÍSICA, DE QUÍMICA, COMO VAI ACOMPANHAR VOCÊS EM MUITAS DAS ATIVIDADES MAIS CONCRETAS, MAIS APLICADAS É UM PILAR ONDE SE CONSTRÓI A CIÊNCIA CONTEMPORÂNEA, É UMA COISA SUPER IMPORTANTE NÓS VAMOS FAZER UMA ABORDAGEM INICIAL SOBRE LOGARITMOS E ISSO VAI APARECER DEPOIS NAS NOSSAS AULAS MAIS PARA FRENTE ESSE TEMA É UM TEMA MUITO INTERESSANTE ELE APARECEU, FOI INTRODUZIDO POR UM MATEMÁTICO CHAMADO JOHN NAPIER, NO SÉCULO 17, E DEPOIS TEM UMA VISÃO MAIS MODERNA QUE FOI INTRODUZIDA PELO EULER NO SÉCULO 18

ENTÃO, É UMA TEORIA QUE ESTÁ ALI NA MIGRAÇÃO DO SÉCULO 17 PARA O 18, ONDE ESTÃO AS ORIGENS DO CÁLCULO DIFERENCIAL, DE UMA GRANDE REVOLUÇÃO CIENTÍFICA É O CONTEXTO DA REVOLUÇÃO CIENTÍFICA, OS GRANDES AVANÇOS NA CIÊNCIA NESSE PERÍODO ESTÁ OK? AQUI ESTÃO AS IMAGENS DOS DOIS SÃO IMAGENS TÍPICAS DO SÉCULO 17 E 18 SE VOCÊS OLHAREM A PERUCA, A VESTIMENTA, BEM DA ÉPOCA EM QUE ESSES CONCEITOS FORAM INTRODUZIDOS

O CONCEITO DO LOGARITMO APARECEU INICIALMENTE NESSE CALDO DE CULTURA DA REVOLUÇÃO CIENTÍFICA COMO UMA TÉCNICA PARA FACILITAR CONTAS E POR QUE ELE FACILITAVA CONTAS? EU VOU MOSTRAR PARA VOCÊS DAQUI A POUQUINHO ELE FACILITAVA CONTAS PORQUE ELE TRANSFORMAVA A DIFICULDADE DE FAZER MULTIPLICAÇÕES EM ADIÇÕES IMAGINA EU FAZER UMA MULTIPLICAÇÃO DE UM NÚMERO QUE TENHA 4 ALGARISMOS, VÍRGULA, MAIS 5 ALGARISMOS MULTIPLICADO POR UM OUTRO QUE TENHA 7 ALGARISMOS, VÍRGULA, MAIS ALGUNS OUTROS ALGARISMOS É UMA CONTA SUPER CHEIA DE PASSAGENS EM QUE A CHANCE DE ERRAR A MANIPULAÇÃO ERA MUITO GRANDE

ESSA CONTA ERA TRANSFORMADA NUMA CONTA DE UMA SIMPLES ADIÇÃO TINHA QUE TER UMA TABELA DE LOGARITMOS DO LADO, EU VOU MOSTRAR DAQUI A POUQUINHO, MAS SIMPLIFICAVA MUITO AS CONTAS POSTERIORMENTE, OS LOGARITMOS FORAM SENDO USADOS EM OUTRAS COISAS EU VOU MOSTRAR NA PRÓXIMA AULA QUE ELE APARECE, POR EXEMPLO, NA ESCALA RICHTER DE MEDIR O IMPACTO DE UM TERREMOTO A ESCALA RICHTER É UMA ESCALA LOGARÍTMICA

POR CONTA DISSO QUE O LOGARITMO MANTEVE A SUA IMPORTÂNCIA É CLARO QUE ESSA IMPORTÂNCIA HISTÓRICA, QUE EU VOU MOSTRAR DAQUI A POUCO, DE TER FACILITADO CONTAS E TRANSFORMADO MULTIPLICAÇÕES EM ADIÇÕES, ELA HOJE PERDE IMPORTÂNCIA PORQUE NÓS TEMOS UMA CALCULADORA QUE FAZ ESSAS CONTAS PARA A GENTE MAS ELE ACABOU ADQUIRINDO IMPORTÂNCIAS CONCEITUAIS MUITO GRANDES E POR ISSO QUE A GENTE AINDA USA LOGARITMO COM MUITA FREQUÊNCIA NAS CIÊNCIAS BÁSICAS CONCEITO DE LOGARITMO ENTÃO, EU VOU DIZER QUE O LOGARITMO DE UM NÚMERO "X" NUMA BASE "B" TEM UM VALOR "Y" SE ESSA BASE ELEVADA AO "Y" DER O VALOR "X"

ENTÃO, NO CONCEITO DE LOGARITMO APARECE O CONCEITO DE POTÊNCIA, DE TOMAR UMA EXPONENCIAL, DE TOMAR UMA POTENCIAÇÃO ENTÃO OBSERVE QUE O LOGARITMO DE UM NÚMERO NUMA CERTA BASE TEM UM VALOR "Y", SE A BASE ELEVADA AO "Y" FOR "X" E NESTA DEFINIÇÃO, PARA QUE TUDO ISSO FAÇA SENTIDO, A BASE TEM QUE SER POSITIVA, A BASE TEM QUE SER DIFERENTE DE 1 E ESSE "X" TEM QUE SER MAIOR QUE ZERO ESSAS ENTIDADES TÊM NOME O "B" CHAMA BASE, O "X" CHAMA LOGARITMANDO E O "Y" SE CHAMA LOGARITMO

DAQUI A POUCO EU VOU COLOCAR TRÊS PERGUNTAS E VOU RESPONDER CADA UMA DAS TRÊS PERGUNTAS POR QUE A BASE TEM QUE SER MAIOR QUE ZERO? POR QUE A BASE TEM QUE SER DIFERENTE DE 1? E POR QUE O LOGARITMANDO TEM QUE SER MAIOR QUE ZERO? DAQUI A POUQUINHO EU VOLTO E EXPLICO PORQUE NESTE CONCEITO, NESSA DEFINIÇÃO NÓS COLOCAMOS ESSAS TRÊS RESTRIÇÕES, E A RESPOSTA VAI SER: PARA GARANTIR A EXISTÊNCIA DO LOGARITMO DOS NÚMEROS ENVOLVIDOS VAMOS FAZER TRÊS EXEMPLOS PARA COMEÇAR? QUANTO SERÁ QUE DÁ LOGARITMO DE 8 NA BASE 2? LOGARITMO DE 100 NA BASE 10? LOGARITMO DE "1 SOBRE 81" NA BASE DE 1/3? LEMBRE-SE, O LOGARITMO É UM NÚMERO QUE EU FAÇO A BASE ELEVADA A ELE PARA DAR O NÚMERO PEDIDO LOGARITMO É UM EXPOENTE ENTÃO, LOGARITMO DE 8 NA BASE 2 TEM QUE SER O EXPOENTE QUE QUANDO EU FIZER 2 À TERCEIRA

2 AO EXPOENTE DÊ 8 EU JÁ ADIANTEI A RESPOSTA, QUE É 3 QUAL É O EXPOENTE QUE EU FAÇO 2 ELEVADO A ELE E DÁ 8? É O EXPOENTE 3

ENTÃO LOGARITMO DE 8 NA BASE 2 SERÁ 3 QUAL É O EXPOENTE QUE EU FAÇO 10 ELEVADO A ELE PARA DAR 100? BOM, 10 ELEVADO A UM EXPOENTE PARA DAR 100 É 2 10² QUE DÁ 100 E QUAL É O EXPOENTE QUE EU TENHO QUE ELEVAR A FRAÇÃO 1/3 PARA QUE RESULTE NA FRAÇÃO "1 SOBRE 81"? 1/3 ELEVADO A QUANTO QUE DARÁ "1 SOBRE 81"? 1/3 ELEVADO A 4 ENTÃO, O LOGARITMO DE 8 NA BASE 2 É 3

PORQUE 2³ É 8 O LOGARITMO DE 100 NA BASE 10 É 2 PORQUE 10² É 100 E O LOGARITMO DE "1 SOBRE 81" NA BASE 1/3 É 4 PORQUE 1/3 À QUARTA DÁ "1 SOBRE 81" OK? ÀS VEZES NÃO É TÃO SIMPLES FAZER DE CABEÇA QUE NÚMERO QUE EU TENHO QUE FAZER 2 ELEVADO A ELE PARA DAR 0,125? LEMBRE-SE, O LOGARITMO É O EXPOENTE

NÃO É FÁCIL FAZER DE CABEÇA? NÃO OCORRE A RESPOSTA MENTALMENTE PARA A GENTE? NÃO TEM NENHUM PROBLEMA COMO É QUE A GENTE FAZ EM MATEMÁTICA QUANDO VOCÊ QUER CALCULAR UMA COISA QUE NÃO É EVIDENTE PARA FAZER MENTALMENTE? ATITUDE RECORRENTE NA MATEMÁTICA: VOCÊ DÁ UM NOME DE VARIÁVEL PARA ISSO VOCÊ CHAMA ISSO DE INCÓGNITA, VOCÊ PÕE UMA LETRA PARA INDICAR ISSO QUE VOCÊ NÃO CONSEGUIU CALCULAR DE CABEÇA CHAMA DE UMA INCÓGNITA COM UMA LETRINHA E MONTA UMA EQUAÇÃO ENVOLVENDO AQUELA INCÓGNITA A GENTE FAZ ISSO O TEMPO INTEIRO EM MATEMÁTICA

OLHA SÓ EU NÃO SEI QUANTO É O LOGARITMO DE 0,125 NA BASE 2, EU CHAMO DE "Y" VAI SER A MINHA INCÓGNITA DEFINIÇÃO DE LOGARITMO: "2 ELEVADO A 'Y'", O LOGARITMO É O EXPOENTE, "2 ELEVADO A 'Y'" É 0,125 E AGORA EU TRATO COMO UMA EQUAÇÃO, QUE NO CASO VAI SER UMA EQUAÇÃO EXPONENCIAL

0,125 É 125 DIVIDIDO POR 1000 COMEÇO SIMPLIFICAR POR 5, DÁ 25/200 SIMPLIFICO POR 5 DE NOVO, DÁ 5/40 SIMPLIFICO POR 5 DE NOVO, DÁ 1/8 NO FIM DE TODAS AS SIMPLIFICAÇÕES, 125/1000 É 1/8

ENTÃO "2 ELEVADO A 'Y'" É 1/8 1/8 É 1/2 ELEVADO A 1/3 1/2 É "2 ELEVADO A -1" AULA DE POTÊNCIAS, EXPOENTE NEGATIVO "1 SOBRE" É EXPOENTE NEGATIVO

"1 SOBRE 2" É "2 ELEVADO A -1" "2 ELEVADO A -1" ELEVADO À TERCEIRA É "2 ELEVADO A -3" MAS ENTÃO RESOLVEU? PORQUE SE "2 ELEVADO A 'Y'" É "2 ELEVADO A -3" É PORQUE ESSE "Y" É -3 E ESTÁ CALCULADO O LOGARITMO DE 0,125 NA BASE 2, É -3 OBSERVE QUE OS LOGARITMOS, O RESULTADO DA CONTA LOGARITMO PODE SER NEGATIVO

O LOGARITMANDO TEM QUE SER POSITIVO, A BASE TEM QUE SER POSITIVA, MAS O RESULTADO PODE SER NEGATIVO E NUNCA SE ESQUEÇA, LOGARITMO É O EXPOENTE LOGARITMO É SINÔNIMO DE EXPOENTE PARA REALIZAR UMA CERTA IGUALDADE SEMPRE QUE VOCÊ TIVER DÚVIDA, LEMBRA DISSO: LOGARITMO É O EXPOENTE VAMOS VER AQUELAS 3 PERGUNTAS

POR QUE O LOGARITMANDO TEM QUE SER POSITIVO? O QUE ACONTECERIA SE EU TENTASSE CALCULAR LOGARITMO DE -8 NA BASE 2? NÃO DARIA CERTO OLHA SÓ! CHAMA DE "Y", COMO EU ACABEI DE FAZER NO EXERCÍCIO ANTERIOR, E DEU TUDO CERTINHO, CHAMA DE "Y" SE O LOGARITMO DE -8 NA BASE DE 2 FOR "Y", "2 ELEVADO A 'Y'" DÁ -8 MAS ACONTECE QUE NÃO TEM SOLUÇÃO ESSA EQUAÇÃO NÃO EXISTE NÚMERO QUE 2 ELEVADO A ELE DÊ NEGATIVO

SE ESSE NÚMERO É POSITIVO, ISSO DAQUI VAI DAR MAIOR DO QUE 1 SE ESSE NÚMERO É ZERO, "2 ELEVADO A 0" DÁ 1 SE ESSE NÚMERO É NEGATIVO, TIPO -3, DÁ "1 SOBRE", MAS NÃO DÁ NEGATIVO O RESULTADO OU SEJA, NUNCA "2 ELEVADO A 'Y'" É -8 NUNCA TEM SOLUÇÃO PARA UMA EQUAÇÃO DESSE TIPO, "2 ELEVADO A 'Y'" QUE DÁ -8

ENTÃO, COMO ESSA EQUAÇÃO NÃO TEM SOLUÇÃO, NÃO DÁ PARA TER O LOGARITMO DE LOGARITMANDO NEGATIVO É SÓ POR CAUSA DISSO PORQUE ELE NÃO PODE SER NEGATIVO, PORQUE O LOGARITMO NÃO EXISTIRIA POR QUE A BASE TEM QUE SER POSITIVA? POR QUE EU NÃO CONSIGO CALCULAR LOGARITMO DE 8 NA BASE -2? MESMA COISA NÃO SEI QUANTO ISSO DÁ, PROCEDIMENTO: CHAMA DE "Y", TRATA COMO SE FOSSE UMA INCÓGNITA, E VAMOS CALCULAR "-2 ELEVADO 'Y'" PARA DAR 8, SERÁ QUE TEM ESSE EXPOENTE QUE FAZ ISSO DAR 8? PARA QUE AQUELE 2 VIRASSE UM 8, PRECISARIA SER UM EXPOENTE 3, MAS SE EU PUSER 3 DÁ -8

SE EU PUSER -3 DÁ "1 SOBRE" NÃO TEM NADA QUE EU COLOQUE AQUI NO LUGAR DESSE "Y" QUE FAÇA -2 ELEVADO A ELE DAR 8 ENTÃO, EU NÃO CONSIGO RESOLVER A EQUAÇÃO, NÃO TEM O LOGARITMO DE UMA BASE NEGATIVA E POR QUE A BASE TEM QUE SER DIFERENTE DE 1? DE NOVO, POR QUE EU NÃO CONSIGO CALCULAR LOGARITMO DE 8 NA BASE 1? SE EU TENTAR CALCULAR, CHAMO DE "Y" SIGNIFICA QUE "1 ELEVADO A 'Y'" TEM QUE DAR 8 BOM, MAS 1 ELEVADO A QUALQUER COISA DÁ 1

ENTÃO NÃO EXISTE "Y" QUE TRANSFORME ESSA SENTENÇA NUMA SENTENÇA VERDADEIRA OU EM OUTRAS PALAVRAS, ESTA EQUAÇÃO NÃO TEM SOLUÇÃO ENTÃO NÃO EXISTE O LOGARITMO DE 8 NA BASE 1 QUER DIZER, EU COLOCO NAS CONDIÇÕES DA DEFINIÇÃO DE LOGARITMO AQUELAS CONDIÇÕES QUE FAZEM COM QUE O LOGARITMO EXISTA, QUE EU TENHA CERTEZA QUE ELE EXISTE EU FIZ ALGUNS EXEMPLOS PARA VOCÊS DE LOGARITMOS QUE EXISTIAM COM NÚMEROS FÁCEIS, FIZ ESSES QUE MOSTRAM QUE NÃO EXISTE, MAS A CONCLUSÃO FINAL É ASSIM: NAQUELAS CONDIÇÕES DE EXISTÊNCIA NA DEFINIÇÃO SEMPRE EXISTE O LOGARITMO

NEM SEMPRE É FÁCIL DE CALCULAR POR EXEMPLO, QUAL É O LOGARITMO DE 10 NA BASE 2? CHAMO DE "Y" É UM EXPOENTE QUE 2 ELEVADO A ELE DÁ 10 ESSE NÚMERO NÃO É UM NÚMERO INTEIRO ENTÃO QUEM É O LOGARITMO DE 10 NA BASE DE 2? EU FAÇO POR APROXIMAÇÕES

COM UMA CALCULADORA, EU FAÇO DIRETO, MAS AGORA VAMOS TENTAR PENSAR CONCEITUALMENTE O QUE É O "Y" QUE VAI FAZER ISSO DAR CERTO? ORA, "2 ELEVADO A 'Y'" É IGUAL A 10, A SOLUÇÃO VAI SER 3,31 POR QUE SERÁ QUE É ISSO? BOM, 2³ DÁ 8, 2⁴ DÁ 16 ENTÃO VEJA, O NÚMERO "Y" QUE VAI FAZER 2 ELEVADO A ELE DAR 10 TEM QUE ESTAR ENTRE 3 E 4, E TEM QUE ESTAR MAIS PERTO DO 3, PORQUE 2³ É 8, ESTÁ MAIS PERTO DE 10 DO QUE 2⁴, QUE É 16 ENTÃO ALGO ME DIZ QUE É UM POUQUINHO MAIOR DO QUE 3

"MAS EU NÃO CONSIGO VISUALIZAR ESSA CONTA" ENTÃO, CONCEITUALMENTE, O QUE ESTÁ POR TRÁS É O SEGUINTE BOM, EU JÁ VI QUE É MAIOR DO QUE 3 E MENOR DO QUE 4

AGORA, PENSA NO SEGUINTE: O QUE É "2 ELEVADO A 3,3"? EMBORA SEJA DE MANIPULAÇÃO COMPLEXA, ISSO É "2 ELEVADO 33/10", 3,3 É ISSO "RAIZ DÉCIMA DE 2 ELEVADO A 33" EMBORA SEJA UMA MANIPULAÇÃO COMPLEXA, ISSO 9,84 "2 ELEVADO A 3,4", UMA UNIDADE A MAIS NA SEGUNDA CASA, ESTÁ VENDO? 3,3 3,4

É "2 ELEVADO A 34/10" "RAIZ DÉCIMA DE 2 ELEVADO A 34", QUE DÁ 10,56 TAMBÉM É UMA MANIPULAÇÃO NÃO TRIVIAL, MAS DÁ ISSO OBSERVE QUE ESSE ESTÁ BEM MAIS PERTO DO QUE ESSE, ENTÃO O MEU CANDIDATO À SOLUÇÃO DA EQUAÇÃO "2 ELEVADO A 'Y'" IGUAL A 10 3,3

E AÍ EU JÁ SEI COM UMA CASA DEPOIS DÁ VÍRGULA QUE É 3,3 E A PRÓXIMA CASA? BOM, E AÍ REPETE TENTA AGORA "3,31", "3,32" E VAI VENDO QUAL É O QUE ESTÁ MAIS PERTO ISSO DO PONTO DE VISTA CONCEITUAL, PARA QUE VOCÊS ENTENDAM O QUE EU QUERO DIZER QUANDO EU FALO QUE A SOLUÇÃO DESSA EQUAÇÃO É 3,310 É CLARO QUE NA HORA DE OBTER ESSE NÚMERO NÓS VAMOS USAR UMA CALCULADORA

CLARO UMA OUTRA PROPRIEDADE FUNDAMENTAL DOS LOGARITMOS É QUE O LOGARITMO DE UM PRODUTO É A SOMA DOS LOGARITMOS FOI ESSA PROPRIEDADE QUE DEU ORIGEM AOS LOGARITMOS ERA ESSA PROPRIEDADE QUE NAPIER, QUE EULER OLHAVAM COMO PROPRIEDADE FUNDADORA, FUNDAMENTAL NO CONCEITO DE LOGARITMO SÓ UM EXEMPLO NUMÉRICO PARA MOSTRAR QUE A PROPRIEDADE FUNCIONA

LOG 256 NA BASE 2 É 8, PORQUE SE VOCÊ FIZER "2 ELEVADO A 8" DÁ 256 OBSERVE QUE 256 É 8 VEZES 32 É SÓ FAZER A CONTA, 8 VEZES 2 DÁ 16, TEM 1 QUE SOBRA 3 VEZES 8 DÁ 24, COM AQUELE 1 DÁ 25 ENTÃO, LOG DE 256 NA BASE 2 É 8

LOG DE 256 É LOG DE 32 VEZES 8, PORQUE 256 É 32 VEZES 8 E OBSERVE A SOMA: "LOG DE 32 NA BASE 2" MAIS "LOG DE 8 NA BASE 2" 32 NA BASE 2, O LOG É 5 LOG DE 8 NA BASE 2 É 3 5 MAIS 3 DÁ 8, COMO A GENTE TINHA VISTO QUE ERA O LOG 256

ENTÃO, FIZ SÓ UMA CONTA PARA MOSTRAR ESSA PROPRIEDADE EU NÃO FIZ A DEMONSTRAÇÃO FORMAL DA PROPRIEDADE, MAS ILUSTREI QUE A PROPRIEDADE FUNCIONA NESSE CASO FOI ESSA PROPRIEDADE QUE FOI FUNDADORA DOS LOGARITMOS ISSO TEM UMA UTILIDADE QUE É NOS MOSTRAR QUE EU POSSO FAZER MULTIPLICAÇÕES SEM FAZER A MULTIPLICAÇÃO, FAZENDO ADIÇÕES JUSTAMENTE POR CAUSA DESSA PROPRIEDADE QUE O LOGARITMO DE UM PRODUTO É A SOMA DOS LOGARITMOS

ENTÃO, OS LOGARITMOS NASCERAM NESSA APLICAÇÃO A PROPRIEDADE FUNDADORA FOI QUE ELE TRANSFORMAVA PRODUTO EM SOMA E PODIA PERMITIR QUE NÓS CALCULÁSSEMOS UMA MULTIPLICAÇÃO SEM TER QUE FAZER A MULTIPLICAÇÃO, FAZENDO UMA ADIÇÃO PARA ISSO ERA PRECISO TER UMA TABELA DE LOGARITMOS E EU VOU MOSTRAR ISSO PARA VOCÊS A PARTIR DO RENASCIMENTO FORAM SENDO CONSTRUÍDAS VERDADEIRAS TABELAS DE LOGARITMOS QUE ERAM LIVROS, SÓ COM NÚMEROS E ESSENCIALMENTE ERAM TABELAS DESSE TIPO TINHA UMA COLUNA COM NÚMEROS "X" E UMA COLUNA COM O LOGARITMO DE "X" NUMA DETERMINADA BASE

A BASE QUE FOI UTILIZADA INICIALMENTE FOI A BASE 10 PRÓXIMA AULA EU VOU COMENTAR UM POUQUINHO DA BASE "E", MAS POR ENQUANTO VAMOS TRABALHAR COM BASE 10 BASE 10 E APARECIA OS LOGARITMOS ENTÃO TINHA UMA TABELA E DE NÚMERO POR NÚMERO AQUI EU COLOQUEI O 789 E O 913 QUE EU VOU UTILIZAR NO MEU EXEMPLO, MAS NA TABELA VOCÊ TINHA 789, 790, 791

E ÀS VEZES COM NÚMEROS COM DECIMAIS, AS TABELAS PODIAM SER MAIS PRECISAS OU MENOS PRECISAS, COM MAIS CASAS DEPOIS DA VÍRGULA OU MENOS, MAS ERAM LIVROS COM NÚMEROS E OS SEUS LOGARITMOS MUITO BEM, EU AQUI JÁ MOSTREI UMA TABELA EM QUE SE ACHA NUMA LINHA O LOGARITMO DE 789 E NA OUTRA O LOGARITMO DE 913 MAS IMAGINE QUE VOCÊ TEM UMA TABELA COM UMA GRANDE QUANTIDADE DE NÚMEROS, AUMENTANDO DE 1 EM 1 OU DE 0,1 EM 0,1, DEPENDENDO DA PRECISÃO MUITO BEM PROBLEMA: VAMOS FAZER UMA CONTA DE MULTIPLICAR 2 NÚMEROS, 789 VEZES 913, SEM EFETIVAMENTE FAZER A CONTA DE VEZES

IMAGINE QUE ESSES NÚMEROS PUDESSEM TER MUITO MAIS CASAS DO QUE ESSES DAQUI, PODIA TER VÍRGULA E UMA SÉRIE DE ALGARISMOS DEPOIS DA VÍRGULA TRANSFORMANDO A CONTA DE FATO NUMA CONTA DE MANIPULAÇÃO ELABORADA O QUE A GENTE FAZ? OLHA QUE SOLUÇÃO GENIAL VOU CHAMAR POR ENQUANTO O PRODUTO DE "M", O RESULTADO DE FAZER ESSA MULTIPLICAÇÃO, 789 VEZES 913 EU NÃO SEI QUANTO É, É O QUE EU QUERO DESCOBRIR

O "M" É EXATAMENTE O QUE EU QUERO DESCOBRIR PENSA NO LOGARITMO DO "M" NA BASE 10, QUE É A BASE DAQUELA TABELA DE LOGARITMOS QUE EU IMAGINO QUE A GENTE TEM BOM, POR CONTA DA PROPRIEDADE QUE O LOG DO PRODUTO É A SOMA DOS LOGS, LOG DESSE "M" É O LOG DO 789 VEZES O 913 LOG DO PRODUTO É A SOMA DOS LOGS ENTÃO FICA LOG DE 789 NA BASE 10, LOG DE 913 NA BASE 10

AGORA, ESSES NÚMEROS VOCÊ TEM NA TABELA, EU MOSTREI PARA VOCÊS UMA TABELA EM QUE TINHA ESSES NÚMEROS BOM, EU PEGUEI ESSES NÚMEROS PORQUE É OS DO MEU EXEMPLO, MAS A PRIORI VOCÊ PEGA OS DOIS NÚMEROS QUE VOCÊ TIVER E VAI NUMA TABELA E ACHA LÁ NA TABELA O LOG DESSE E O LOG DAQUELE ENTÃO 2,89 MAIS 2,96 DÁ 5,85 ENTÃO PERCEBE, DOIS NÚMEROS QUAISQUER QUE VOCÊ QUER MULTIPLICAR

LOG DO PRIMEIRO MAIS LOG DO SEGUNDO É SÓ CONSULTAR NA TABELA O LOG DO PRIMEIRO, O LOG DO SEGUNDO OBTEVE OS DOIS LOGS, SOME SOMAR É FÁCIL SE OBTÉM UM NÚMERO, SÓ FAZENDO UMA ADIÇÃO

QUEM É ESSE NÚMERO ADIÇÃO? É O LOG DO PRODUTO JUSTAMENTE PORQUE O LOG DO PRODUTO É A SOMA DOS LOGS ENTÃO VOCÊ SOMA OS DOIS E ISSO DÁ O LOG DO PRODUTO BOM, SE O LOG DO "M" NA BASE 10 É 5,85, EU VOLTO NAQUELA TABELA EU VOLTO NAQUELA TABELA E AGORA FAÇO O CONTRÁRIO, AO INVÉS DE PROCURAR OS NÚMEROS E OS SEUS LOGS, EU JÁ SEI QUE FAZENDO A SOMA, EU OBTIVE O LOG DO PRODUTO QUE ESTÁ AQUI, EU ACHO 5,85

QUE NÚMERO ESTÁ AQUI NA FRENTE? ORA, É UM NÚMERO CUJO LOG 5,85 ENTÃO, EU QUERIA MULTIPLICAR ESSES DOIS NÚMEROS, EU PROCUREI O LOG DE CADA UM, ACHEI O LOG DE CADA UM, SOMEI, DEU ESSE NÚMERO AQUI, 5,85, ESSE NÚMERO É O LOG DO PRODUTO, EU OLHO NA TABELA QUE NÚMERO ESTÁ AQUI: 720357 ORA, ESSE NÚMERO É O PRODUTO DESSES DOIS ENTÃO, 789 VEZES 913 É 720

357 E EU NÃO PRECISEI FAZER A CONTA DE VEZES IMAGINE PARA NÚMEROS ENORMES, EU PEGO O PRIMEIRO NÚMERO, OLHO O LOG, PEGO O SEGUNDO NÚMERO, OLHO O LOG, SOMO, PROCURO NA COLUNA ONDE É QUE ESTÁ O RESULTADO DA SOMA E LEIO NA ESQUERDA O VALOR DO PRODUTO GENIAL, NÃO É? E FOI ESSA A IDEIA FUNDADORA DOS LOGARITMOS OK? FICAMOS POR AQUI HOJE

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Matemática – Aula 1 – Apresentação da disciplina

[MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] >> [CLAUDIO] OLÁ, ALUNOS DA UNIVESP, UNIVERSIDADE VIRTUAL DO ESTADO DE SÃO PAULO BEM- VINDOS NESSA NOSSA DISCIPLINA

NÓS VAMOS COMEÇAR HOJE ESSA DISCIPLINA DE MATEMÁTICA, A DISCIPLINA DE MATEMÁTICA BÁSICA QUE VAI SER MUITO ÚTIL PARA VOCÊS AO LONGO DO CURSO SOU O PROFESSOR CLÁUDIO POSSANI, SOU PROFESSOR AQUI NA UNIVESP E TAMBÉM PROFESSOR NA USP – UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO, NO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA NÓS VAMOS TER NESSA DISCIPLINA INICIAL UMA SÉRIE DE TEMAS DE MATEMÁTICA MAIS BÁSICA EU VOU EXPLICAR PARA VOCÊS NA AULA DE HOJE O QUE NÓS VAMOS DISCUTIR E POR QUE NÓS VAMOS DISCUTIR ESSES ASSUNTOS ENTÃO A PRIMEIRA PERGUNTA PARA NOSSA REFLEXÃO É: POR QUE NÓS TEMOS UMA DISCIPLINA DE MATEMÁTICA BÁSICA NO INÍCIO DESSA GRADUAÇÃO DE VOCÊS? NÓS VAMOS COMEÇAR HOJE UM CURSO SUPERIOR E VOCÊS VÃO COMEÇAR COM UMA DISCIPLINA DE MATEMÁTICA BÁSICA, QUE VAI REVER MUITOS TEMAS QUE SÃO TRATADOS NORMALMENTE NO ENSINO MÉDIO

REVER E APROFUNDAR ESSES TEMAS AS DISCIPLINAS DO ENSINO SUPERIOR ELAS ESTÃO MUITO BASEADAS NAS DISCIPLINAS DO ENSINO MÉDIO, O CONTEÚDO DO QUE VEM NAS DISCIPLINAS DA FACULDADE, DO CURSO SUPERIOR, DEPENDEM MUITO DAQUILO QUE ACONTECE NO ENSINO MÉDIO EM MATEMÁTICA ISSO É MUITO AGUDO, MUITO IMPORTANTE E AS DIFICULDADES QUE ALGUÉM TENHA COM DISCIPLINAS NO ENSINO MÉDIO NÃO PODE SER UM OBSTÁCULO PARA O BOM DESENVOLVIMENTO DO CURSO SUPERIOR NÓS NÃO TEMOS QUE TER NENHUM TIPO DE CONSTRANGIMENTO OU VERGONHA DE SABER QUE TEMOS ALGUMAS DIFICULDADES

NÓS VAMOS JUNTOS SUPERAR ESSAS DIFICULDADES, CERTO? ENTÃO VAMOS TRABALHAR PARA QUE TODOS POSSAM APROVEITAR BEM AS DISCIPLINAS QUE VEM DEPOIS MUITAS PESSOAS CHAMAM ESSE TIPO DE DISCIPLINA DE PRÉ-CÁLCULO EU NÃO GOSTO MUITO DESSE NOME, MAS É MAIS OU MENOS ISSO QUE AS PESSOAS CHAMAM, UMA DISCIPLINA QUE PREPARA ALGUMAS PESSOAS ENTENDEM QUE PREPARA PARA O CÁLCULO, MAS EU ENTENDO QUE ELAS VÃO PREPARAR VOCÊS PARA VÁRIAS DISCIPLINAS OS TEMAS QUE NÓS VAMOS DISCUTIR AO LONGO DESTA DISCIPLINA DE MATEMÁTICA SERÃO ÚTEIS PARA UMA DISCIPLINA DE FÍSICA, COM A DISCIPLINA DE QUÍMICA, COM DISCIPLINA DE CÁLCULO, DE COMPUTAÇÃO, DE ÁLGEBRA, VÁRIAS DISCIPLINAS TERÃO UMA VIDA MAIS FÁCIL PARA VOCÊS PORQUE A GENTE VAI DISCUTIR ESSES TEMAS MAIS BÁSICOS INICIAIS, OK? NA AULA DE HOJE VOU MOSTRAR PRA VOCÊS UM POUCO DE EXEMPLOS DE COISAS QUE NÓS VAMOS DISCUTIR E PORQUE ELAS SERÃO ÚTEIS EM DISCIPLINAS QUE VIRÃO DEPOIS POR EXEMPLO UMA DÚVIDA MUITO FREQUENTE QUE APARECE DEPOIS QUE O ALUNO JÁ TERMINOU O ENSINO MÉDIO, ENTRA NO CURSO SUPERIOR É SABER SE É O NÚMERO 0,999, SE ESSE NÚMERO É IGUAL A UM O QUE ESSE NÚMERO TEM A VER COM UM? QUE NÚMEROS SÃO ESSES? POR TRÁS DESSA PERGUNTA TEM UMA IDEIA DE LIMITE, QUE DEPOIS A GENTE VAI DISCUTIR MAIS PROFUNDAMENTE NAS OUTRAS DISCIPLINAS MAS CONVERSANDO COM OS ALUNOS, EU OUÇO MUITO RESPOSTAS ASSIM: QUE O 0,999 TENDE A UM UMA FRASE EXPRESSA UMA IDEIA DE QUE AQUELE NÚMERO ESTARIA SE APROXIMANDO DO OUTRO ALGUMAS PESSOAS DIZEM QUE O 0,999 ESTÁ INFINITAMENTE PRÓXIMO DE 1 JÁ OUVI TAMBÉM QUE O 0,999 É O ÚLTIMO NÚMERO QUE É MENOR DO QUE 1, COMO SE FOSSE O ÚLTIMO NÚMERO REAL QUE ESTÁ ANTES DO NÚMERO 1 POR QUE A GENTE VAI DISCUTIR NESTA DISCIPLINA BÁSICA? QUANDO NÓS ESTIVERMOS TRATANDO DESTE TIPO DE SITUAÇÃO, QUANDO UMA QUESTÃO COMO ESSA APARECER NUMA DISCIPLINA MAIS AVANÇADA, NÃO É BOM QUE VOCÊ TENHA ESSA DÚVIDA E QUE VOCÊ NÃO SE FOQUE NO CONTEÚDO MAIS AVANÇADO PORQUE ESTÁ COM UMA DÚVIDA DE UM TEMA QUE NA VERDADE É UM TEMA MAIS BÁSICO

ENTÃO NÓS VAMOS TRABALHAR COM ESSAS COISAS PARA QUE LÁ NA FRENTE NINGUÉM PARE PARA TER DÚVIDAS SOBRE UM ASSUNTO ANTERIOR POR FALAR NISSO A RESPOSTA DO 0,999 É QUE ELE É EXATAMENTE IGUAL A 1, É O MESMO NÚMERO SE NÓS FIZERMOS A SUBTRAÇÃO DE UM MENOS O OUTRO ISSO DÁ ZERO, PORQUE ELES SÃO EXATAMENTE IGUAIS, É O MESMO NÚMERO O 0,999 É APENAS UMA OUTRA MANEIRA DE ESCREVER O NÚMERO 1, E DISSO NÓS TRATAREMOS NUMA AULA MAIS PRA FRENTE TAMBÉM É IMPORTANTE, NÓS VAMOS FALAR UM POUQUINHO DISSO, AQUELA RETICÊNCIAS QUE TEM

QUANDO EU ESCREVO 0,999 ISSO É IGUAL A 1 SE EU PARO COMO 0,999 COM TRÊS NOVES, ISSO É DIFERENTE DE 1

É AQUELA RETICÊNCIAS QUE FAZ A DIFERENÇA, QUE FAZ SER IGUAL ESSES DOIS NÚMEROS SÃO DIFERENTES, A DIFERENÇA NÃO É 1 A DIFERENÇA PODE SER ESTIMADA, FAZEMOS A SUBTRAÇÃO, A DIFERENÇA 0,001 É SÓ FAZER A CONTA, UM MENOS O OUTRO E NÓS VAMOS NUMA CERTA AULA TAMBÉM DISCUTIR O CONCEITO DE PORCENTAGEM E NÃO PODEMOS DIZER QUE O 0,999 PONTO, PARADO, É A DIFERENÇA DELE PARA O NÚMERO 1 É DE 0,1 POR CENTO, NÃO SÃO IGUAIS ENTÃO ESSE É UM EXEMPLO DE UMA DÚVIDA BÁSICA QUE PODE NOS ATRAPALHAR LÁ NA FRENTE

VOU MOSTRAR UM OUTRO EXEMPLO MUITO INTERESSANTE NAS AULAS DE CÁLCULO, AQUI ENTÃO O TEMA DE CÁLCULO MESMO, NÓS VAMOS PRECISAR ANALISAR ESSA EXPRESSÃO "'X À QUINTA' MENOS 1 SOBRE 'X MENOS 1'" ISSO VAI SER IMPORTANTÍSSIMO QUANDO NÓS ESTIVERMOS ESTUDANDO O CONCEITO DE DERIVADAS BOM, ANALISAR ESSA EXPRESSÃO, ELA TEM O SEGUINTE ASPECTO: NÓS VAMOS TER QUE ANALISÁ-LA QUANDO "X" ESTA VARIÁVEL, ESTA INCÓGNITA ESTIVER PRÓXIMO DE 1 ENTÃO ISSO VAI SER UM TEMA QUE NÓS VAMOS TER QUE ANALISAR

VOCÊS OBSERVAR QUE NÓS NÃO ESTAMOS FALANDO DE LIMITE HOJE, VOCÊS VÃO ENTENDER O QUE ESTOU FALANDO SE A GENTE SOUBER UM POUQUINHO DE FATORAÇÃO, PARA TRABALHAR COM ESSA EXPRESSÃO SE NÓS PENSAMOS EM VALORES PRÓXIMOS DE 1, IMAGINE UM "X" QUE ESTÁ MUITO PERTO DE 1, SE VOCÊ FIZER "X MENOS 1", ISSO FICA MUITO PERTO DE ZERO SE VOCÊ TEM UM "X" PERTO DE 1, QUANDO VOCÊ ELEVA À QUINTA POTÊNCIA, FICA PERTO DE 1 E "MENOS 1" FICA PERTO DE ZERO EM OUTRAS PALAVRAS QUANDO EU ESTOU TRABALHANDO COM VALORES DE "X" PRÓXIMOS DE 1, EU VOU OBTER VALORES PRÓXIMOS DE ZERO TANTO NO DENOMINADOR QUANTO NO NUMERADOR DAQUELA FRAÇÃO

DENOMINADOR EMBAIXO, NUMERADOR EM CIMA, AMBOS VÃO SE APROXIMAR DE ZERO E AÍ EU FICO COM A DIVISÃO ZERO DIVIDIDO POR ZERO, ISSO É UMA INDETERMINAÇÃO EM MATEMÁTICA, NÃO TEM NENHUM VALOR NUMÉRICO ATRIBUÍDO, E EU FICO SEM SABER O QUE DÁ AQUELE "'X À QUINTA' MENOS 1 SOBRE 'X' MENOS 1" MAS AGORA OBSERVE: EXISTE UM TEMA QUE É ESTUDADO NO ENSINO MÉDIO QUE NÓS CHAMAMOS DE FATORAÇÃO, E É POR ISSO QUE NÓS VAMOS REVER ESTE TEMA NAS AULAS DESTA DISCIPLINA, UMA TÉCNICA DE FATURAÇÃO, NEM TODOS VOCÊS VÃO ESTAR SE LEMBRANDO NESSE INSTANTE DESSA TÉCNICA, POR ISSO QUE VAMOS REPETIR QUE "'X À QUINTA' MENOS 1", PODE SER FATORADO DESSA MANEIRA: "'X' MENOS 1", E DEPOIS UMA EXPRESSÃO QUE TODOS OS TERMOS SÃO MAIS "'X À QUARTA', 'X À TERCEIRA', 'X AO QUADRADO', 'X' E 1" ESSA É UMA FATORAÇÃO, O QUE QUER DIZER ISSO? QUE SE EU FIZER DISTRIBUTIVA AQUI DO LADO DIREITO, VOU OBTER DE NOVO ESSA EXPRESSÃO "'X À QUINTA' MENOS 1" SE EU FIZER DISTRIBUTIVA, VAI APARECER UM NÚMERO GRANDE DE TERMOS, MAS MUITOS VÃO SE CANCELAR E SOBRARÁ APENAS UMA VEZ O "X À QUINTA" E UMA VEZ 1

OLHA, SE EU SEI QUE ISSO É VERDADE, VOLTEMOS LÁ PRO NOSSO QUOCIENTE: "'X À QUINTA' MENOS 1 SOBRE 'X' MENOS 1" FATORAMOS A EXPRESSÃO DE CIMA E OBSERVE QUE EU TENHO "X MENOS 1" EM CIMA, "X MENOS 1" EMBAIXO, E ISSO EU POSSO CANCELAR QUANDO EU CANCELO ESSE "X MENOS 1" COM ESSE ESSE "X MENOS 1" SOBRA APENAS ESSA EXPRESSÃO ENTRE PARENTES: "X À QUARTA", "X À TERCEIRA", "X AO QUADRADO" "X" E 1 CINCO TERMOS LEMBRA, EU ESTAVA QUERENDO ENTENDER ESSA EXPRESSÃO QUANDO O "X" SE APROXIMAVA DE 1

QUANDO "X" SE APROXIMA DE 1 CADA UM DESSES TERMOS SE APROXIMA DE 1, E EU TENHO CINCO DESSES TERMOS ENTÃO A NOSSA CONCLUSÃO É QUE PRA VALORES DE "X" PRÓXIMOS DE 1, AQUELA EXPRESSÃO QUOCIENTE: "'X À QUINTA' MENOS 1 SOBRE 'X' MENOS 1" SE APROXIMA DE 5, PORQUE SÃO AQUELES CINCO TERMOS QUE ESTÃO SE APROXIMANDO DE 1 NUMA LINGUAGEM DE CÁLCULO NÓS VAMOS DIZER QUE O LIMITE PARA "'X' TENDENDO A 1", "'X À QUINTA' MENOS 1" SOBRE "'X' MENOS 1" É 5 ENTÃO FAÇA UMA REFLEXÃO: NÓS NÃO ESTAMOS ESTUDANDO LIMITE AINDA, MAS ACHO QUE VOCÊS ME ACOMPANHARAM QUE ESSA FRASE FAZ SENTIDO EU CONSIGO ENTENDER ESSA FRASE SE EU CONSEGUIR FAZER AQUELA FATORAÇÃO

DO PONTO DE VISTA DA IDEIA DE LIMITE NÃO HÁ UMA GRANDE COMPLICAÇÃO, A DIFICULDADE ESTAVA NA FATORAÇÃO SE EU PENSAR NO LIMITE PARA "'X' TENDENDO A 1", EU TERIA "ZERO SOBRE ZERO", IMPOSSÍVEL DE CALCULAR, SE EU CONSEGUIR FATORAR, FAÇO AQUELE CANCELAMENTO, SOBRAM AQUELES CINCO TERMOS, NÓS VAMOS CHAMAR ISSO DE "ELIMINAR A INDETERMINAÇÃO", E AÍ O LIMITE NATURALMENTE É 5 PRA ISSO QUE VAI SERVIR ESSA DISCIPLINA, PARA QUE NUM CONTEXTO MAIS AVANÇADO QUE NÓS TEMOS QUE FAZER ESSA ESSE CÁLCULO: O "'X À QUINTA' MENOS 1" SOBRE "'X' MENOS 1", NÓS POSSAMOS FAZER A FATURAÇÃO, SIMPLIFICAR E NÃO TER DÚVIDAS NA PARTE DE LIMITE POR CAUSA DE UMA DÚVIDA ANTERIOR, OK? OUTRA DIFICULDADE QUE MUITAS VEZES OS ALUNOS APRESENTAM: COMO RESOLVER A EQUAÇÃO "'X² MENOS 4" SE A GENTE MOSTRA ESSA INEQUAÇÃO PARA ALUNOS MUITAS VEZES VEM NA CABEÇA RAPIDAMENTE A SEGUINTE RESPOSTA: "X² MENOS 4", A RESPOSTA É "'X' MENOR IGUAL QUE 2" "X² MENOR MENOR IGUAL QUE 4", ALUNO RESPONDE "'X' MENOR IGUAL A 2" SIMPLESMENTE FAZENDO UM PROCESSO QUE O ALUNO DIRIA "TIREI A RAIZ QUADRADA DOS DOIS LADOS" BOM NÓS VAMOS DISCUTIR ESSA QUESTÃO E PERCEBER QUE ISSO NÃO ESTÁ CERTO

E DE NOVO, NUM CONTEXTO MAIS AVANÇADO NÃO QUERO TER ESSA DÚVIDA, EU QUERO RESOLVER ISSO DIREITINHO ALGUNS OUTROS DIRIAM QUE "X' É MENOR IGUAL QUE MENOS 2", OU "'X' MENOR IGUAL QUE 2", COMO POSSÍVEL RESPOSTA PARA ESSA INEQUAÇÃO, TAMBÉM ESTÁ ERRADO TAMBÉM ESTÁ ERRADO SE EU COLOCAR "E 'X' MENOR E IGUAL QUE MENOS 2", "E 'X' MENOR IGUAL QUE 2" TAMBÉM NÃO É A RESPOSTA CERTA QUAL É A RESPOSTA CERTA? A RESPOSTA CERTA PARA A RESOLUÇÃO DESTA INEQUAÇÃO É QUE "'X' É MENOR IGUAL QUE MENOS 2", OU "'X', INVERTE AQUI, MAIOR OU IGUAL QUE 2"

DE ONDE VEM ESSA RESPOSTA CORRETA A PARTIR DESTA INEQUAÇÃO ORIGINAL? COMO QUE DAQUI A GENTE PERCEBE QUE A RESPOSTA CORRETA É ESSA? NÃO É ATRAVÉS DE UM PROCEDIMENTO MERAMENTE ALGÉBRICO, VAI PARECER UMA COISA MUITO BONITA QUE VAI PARECER GRÁFICO DE FUNÇÃO ENVOLVIDO E A SOLUÇÃO INTEGRA O ENTENDIMENTO DE GRÁFICO DE FUNÇÃO COM A PARTE ALGÉBRICA PARA RESOLVER AQUELA PRIMEIRA INEQUAÇÃO "'X² MENOR IGUAL QUE 4", EU VOU PRECISAR ENTENDER O GRÁFICO DE UMA PARÁBOLA, PARÁBOLA "X² MENOS 4", E RESPONDER AQUELA PERGUNTA É EQUIVALENTE A ANALISAR O SINAL DESTA PARÁBOLA COMO FUNÇÃO DOS NÚMEROS REAIS NOS NÚMEROS REAIS AQUELA RESPOSTA "'X' ENTRE MENOS 2 E 2", QUE É A RESPOSTA CORRETA, ESTÁ LIGADA AO FATO DE QUE NESSE SEGMENTO ENTRE "MENOS 2 E 2", O GRÁFICO DA PARÁBOLA ESTÁ PRA BAIXO DO EIXO "X" POR ISSO QUE ERA O "X² MENOR QUE 4" ESSE MENOR ME LEVA A PEGAR A ÁREA, A REGIÃO DA PARÁBOLA QUE ESTÁ AQUI EMBAIXO DO EIXO "X"

ISSO NÓS VAMOS DISCUTIR NUMA AULA PARA QUE NO MEIO DE UMA SITUAÇÃO MAIS AVANÇADA NÃO TENHAMOS ESSE TIPO DE DÚVIDA APROVEITANDO QUE NÓS VAMOS ESTAR DISCUTINDO RESOLUÇÃO DAS INEQUAÇÕES DO SEGUNDO GRAU NÓS VAMOS FALAR UM POUQUINHO TAMBÉM SOBRE EXTRAÇÃO DE RAÍZES ISSO É UMA OUTRA DÚVIDA QUE MUITOS ALUNOS TRAZEM DO ENSINO MÉDIO AFINAL RAIZ QUADRADA DE 4 VALE QUANTO? ALGUMAS PESSOAS RESPONDEM 2, OUTRAS PESSOAS VÃO RESPONDER "MAIS OU MENOS 2", QUASE NINGUÉM DIRIA APENAS "MENOS 2", MAS AFINAL O QUE É A RAIZ QUADRADA? RAIZ QUADRADA DE 4 É 2, É "MAIS OU MENOS 2"? A RESPOSTA CORRETA QUE RAIZ QUADRADA DE 4 É 2, APENAS O VALOR POSITIVO NÓS VAMOS NOS DEDICAR, VAI TER UMA AULA PARA A GENTE FALAR DISSO PARA NÃO CARREGARMOS EVENTUAIS DÚVIDAS SOBRE ESTE TIPO DE TEMA

OUTRAS DÚVIDAS NÓS VAMOS TRATAR AO LONGO DAS AULAS, COISAS DE TRIGONOMETRIA, MUITOS DE VOCÊS ESTUDARAM TRIGONOMETRIA, MAS É UMA DÚVIDA MUITO FREQUENTE SABER QUANTO VALE "SENO DE 'A' MAIS 'B'" MUITAS VEZES NO CONTEXTO DO ENSINO MÉDIO, O ALUNO FICA COM UMA IMAGEM QUASE QUE VISUAL ASSOCIADA ÀQUELA OPERAÇÃO QUE ELE CHAMA DE FAZER A PROPRIEDADE DISTRIBUTIVA, E MUITOS ALUNOS AO OLHAREM O "SENO DE 'A' MAIS 'B'" PENSAM QUE A RESPOSTA É "SENO DE 'A' MAIS SENO DE 'B'" NÃO ESTÁ CERTO, NÃO É A RESPOSTA CORRETA E NÃO É NENHUM PROBLEMA SE ALGUÉM PENSA QUE É ASSIM, NÓS VAMOS DISCUTIR PRA SABER PORQUÊ QUE "SENO DE 'A' MAIS 'B'" É "SENO 'A' COSSENO 'B'", MAIS "SENO 'B' COSSENO 'A'", UMA FORMA UM POUCO MAIS COMPLICADA UM OUTRO EXEMPLO MUITO RECORRENTE QUE NÓS VAMOS TRATAR AO LONGO DAS NOSSAS AULAS NO CONTEXTO DE RESOLUÇÃO DE INEQUAÇÕES OLHA ESSA INEQUAÇÃO: "'X' MENOS TRÊS, 4 'X' MENOS 8, 'X' MENOS 3", REPETIU O 'X' MENOS 3, 'X' MAIS 5"

MUITOS ALUNOS PARA RESOLVER ESSA INEQUAÇÃO CANCELAM O "'X' MENOS 3" ESTA É UMA OPERAÇÃO QUE NÃO PODE SER FEITA NUM CONTEXTO DE INEQUAÇÃO OS ALUNOS PENSAM "EU VOU PASSAR O 'X' MENOS 3 DIVIDINDO E CANCELO 'X' MENOS 3 COM O 'X' MENOS 3", O QUE SERIA EQUIVALENTE "MAS ACABAMOS DE FAZER ESSE CANCELAMENTO NAQUELE EXERCÍCIO QUE ESTAVA FALANDO DO 'X' MENOS 5, 'X À QUINTA' MENOS 1 SOBRE 'X' MENOS 1" "POR QUE LÁ EU PUDE FAZER E AQUI NÃO POSSO?"

EXATAMENTE AQUI É UMA INEQUAÇÃO, ESSA OPERAÇÃO NÃO LEVA O RESULTADO CORRETO OLHA QUE INTERESSANTE O QUE ACONTECE AQUI: IMAGINE QUE PARA RESOLVER, CANCELÁSSEMOS O "'X' MENOS 3" NÃO ESTÁ CERTO AÍ SOBRARIA O "4X MENOS 8" E O "'X' MAIS 7"

A MINHA PERGUNTA É SE ISSO É EQUIVALENTE COMO RESOLUÇÃO BOM, O "4X MENOS 8 MENOR QUE 'X' MAIS 7" NÓS PASSAMOS ESSE "X" PRA CÁ, FICA "3X", PASSAMOS O "-8" PARA LÁ, FICA 15 "3X MENOR QUE 15", "X MENOR QUE CINCO" SERÁ QUE ISSO É A RESPOSTA CORRETA? RESPOSTA NÃO OLHA QUE INTERESSANTE

SE VOCÊ PEGAR "X IGUAL A 1","X IGUAL A 1" É UM EXEMPLO DE UM NÚMERO MENOR DO QUE 5 ELE VAI MOSTRAR QUE ELE NÃO FAZ PARTE DO CONJUNTO SOLUÇÃO COMO É QUE EU VERIFICO QUE ELE NÃO FAZ PARTE DO CONJUNTO SOLUÇÃO? OUTRA DISCUSSÃO QUE FAREMOS – O QUE É CONJUNTO SOLUÇÃO DE EQUAÇÃO, DE INEQUAÇÃO SE O "X", SE A RESPOSTA FOSSE "'X' MENOS 5", TODA VEZ QUE EU PEGASSE UM NÚMERO MENOR DO QUE 5, POR EXEMPLO O 1, ELE TERIA QUE TORNAR ESSA SENTENÇA ORIGINAL VERDADEIRA A SENTENÇA "'X' MENOS 3", "4X MENOS 8", "'X' MENOS 3" E "'X' MAIS 7"

QUALQUER NÚMERO MENOR DO QUE 5 DEVERIA TORNA- LA UMA SENTENÇA VERDADEIRA VAMOS FAZER O TESTE COM O "'X' IGUAL A 1"? COLOCA "'X' IGUAL A 1" AQUI "MENOS 4", "MENOS 4", AQUI "MENOS 2" NA VERDADE AQUI É "MENOS 2", NÉ? EU ERREI NESSA CONTA, "MENOS 2" E AQUI 8

FAZENDO A CONTA AQUI FICA NA VERDADE "MENOS 2" COM 4 FICARIAM 8 NO LUGAR DE 16, MENOR QUE "MENOS 16", MAS A SENTENÇA É FALSA ENTÃO NÃO É CORRETO RESOLVER AQUELA INEQUAÇÃO CANCELANDO HÁ UMA GRANDE DISCUSSÃO QUE NÓS VAMOS FAZER DO PORQUÊ NÃO PODE FAZER ESSE CANCELAMENTO QUANDO NÓS CANCELAMOS NUMA EXPRESSÃO NÓS PERDEMOS SOLUÇÕES, NÓS ALTERAMOS O CANCELAMENTO SÓ PODE SER FEITO SE O "X", NUMA DESIGUALDADE, SÓ PODE SER FEITO SE O "X" FOR POSITIVO

ENTÃO ESSE É O ERRO QUE ESTÁ ALI OBSERVE ESTA EXPRESSÃO AQUI PRA GENTE TERMINAR SE VOCÊ CANCELAR O "X", VOCÊ VAI OBTER QUE 2 É MENOR QUE 1, QUE É UMA SENTENÇA FALSA, QUE DAÍ É UMA RESPOSTA ABSURDA NESSA EQUAÇÃO, QUE É MUITO SIMPLES, A GENTE NEM PENSA EM FAZER O CANCELAMENTO TODOS NÓS SABEMOS RESOLVER ESSA INEQUAÇÃO

O QUE NÓS FAZEMOS? PASSAMOS O "X" PRA CÁ, FICA "2X MENOS 'X' MENOR QUE ZERO", E A RESPOSTA É "'X' MENOR QUE ZERO" OBSERVE QUE SE EU CANCELAR, EU CHEGO NUMA SENTENÇA FALSA NO EXEMPLO SIMPLES A GENTE NÃO TEM A IDEIA DE CANCELAR, A GENTE FAZ O PROCEDIMENTO CERTO, MAS UM EXEMPLO MAIS COMPLICADO A GENTE ACABA ERRANDO AO FAZER AQUELE CANCELAMENTO ENTÃO NESSA DISCIPLINA NÓS VAMOS TRATAR DE COISAS DESTE TIPO, SÃO MUITO INTERESSANTES, MUITO BONITAS, SÃO COISAS MUITO LEGAIS DE MATEMÁTICA, RECORDANDO COISAS DO ENSINO MÉDIO E APROFUNDANDO ESSAS QUESTÕES PARA QUE VOCÊS POSSAM SEGUIR COM BASTANTE SEGURANÇA E TRANQUILIDADE AS DISCIPLINAS QUE VIRÃO DEPOIS [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA]

RESOLVENDO MATEMÁTICA DO ENEM 2018 – PARTE 1 | Lucas Felpi

Oi pessoal, bom dia, boa tarde e boa noite pra quem estiver assistindo! Meu nome é Lucas Felpi e se você não me conhece esse daqui é o meu canal Hoje vou falar sobre um vídeo foi muito pedido por vocês, que é resolvendo a prova de matemática do Enem 2018, porque eu fiz o outro vídeo, falando mais ou menos como eu tirei 988,7, é um vídeo que deixar aqui no card, pra que se você não assistiu, você ir lá, clicar e assistir

São dicas gerais, sobre a prova, sobre resolução de prova que eu tive, as táticas que eu criei, as estratégias que eu imaginei que foram melhores pra mim para chegar nesse resultado Mas eu sei que é muito importante falar sobre conteúdo específico, sobre como eu resolvi a prova, quais foram as maneiras que eu resolvi as questões e consegui acertar tantas questões, né Então vou começar hoje uma sequência de cinco vídeos resolvendo todas as questões de matemática do Enem 2018, mostrando como eu realmente fiz, mostrando inclusive o raciocínio que eu escrevi na hora da prova, lá no caderno, trazendo pra vocês umas táticas diferentes Meu caderno de questões é o caderno rosa, que nem eu falei no outro vídeo e eu vou me guiar por ele, pela ordem de questões dele, mas se você está usando outro caderno, outra cor de prova, eu vou deixar aqui na descrição a correlação entre as questões do caderno rosa e de outros cadernos e também a marcação de tempo de cada questão ao longo do vídeo, pra você poder pular pra questão que você quiser também Então, sem mais delongas, vamos começar o vídeo

Ah, e outra coisa, é verdade, relevem que tem uma ferida na minha boca, mas aí vocês focam no conteúdo porque eu sei que eu estou feio Para não perder muito tempo, vão ser resoluções um pouco mais rápidas, mostrando o raciocínio que eu fiz rapidamente e não lendo os enunciados: eu vou colocar o enunciado aqui na tela cheia, se você não conhece a questão, você pausa, lê o enunciado com calma e aí você consegue acompanhar a resolução E se você acha que eu tô falando um pouco rápido, é porque são nove questões no vídeo inteiro, então eu quero ir um pouco rápido, mas se você tiver alguma dificuldade para entender, põe a velocidade um pouco menor no vídeo Vai naquele botão de configurações e coloca velocidade um pouco menor, pode ser que funcione também às vezes A primeira questão é uma questão que envolvia um gráfico e ele te dava três pontos, que representavam três satélites

Cada satélite tinha um par de coordenadas, que representava, na horizontal, a massa, ou seja, o valor x, de abscissa, a massa do satélite, e o valor na vertical, y, a ordenada, o raio do satélite E a gente sabe pela fórmula que foi dada, da força gravitacional, que o raio é ao quadrado e está dividindo, e a massa tem um expoente 1, está elevada a 1, e está multiplicando Mas aí você ficar aquela dúvida de: como eu vou saber qual tem força maior, sendo que o B tem uma massa grande, mas o C tem um raio grande, e você não sabe a diferença O que eu fiz foi aproximar para encontrar números e poder fazer cálculos realmente Então o que eu pensei foi: eu usei o A como referência, chamei a massa dele de m1 e o raio dele de r1

E aí eu vi que o espaçamento entre o m1 e o 0 dava mais ou menos mais 4 vezes até o B, então eu chamei a massa do A de m1 e a massa do B de 5m1 Você consegue ver que tem cinco espaçinhos iguais ao do m1 até chegar no B E a mesma coisa com o C: o espaçamento entre o r1 e o 0 cabia mais 2 vezes aproximadamente até o C, então o C tinha aproximadamente 3r1, e aí eu substituí na fórmula da força gravitacional para cada um, ou seja, o A tinha força k

m1/r1ˆ2 e usei essa fórmula como referência, a força de A foi a minha referência A força de B era k5m1/r1ˆ2, ou seja, era 5 vezes a força de A, e a força C era km1/9

r1ˆ2 Toma cuidado porque o 3 também é elevado ao quadrado quando você substitui ali na fórmula, então fica 9r1ˆ2, e aí fica força de A dividida por 9, e aí você sabe que, então, a força B é a maior (porque ela é 5 vezes a força de A), a força de A é a intermediária, e o C é o menor (porque é a força de A dividida por 9) e essa fica a ordem certa: letra E A questão 137 envolvia uma forma de porcentagem, só que não era por 100, era por 1000 Ele te explicava como funcionava a prata 925, 950 e 975, que são os números representativos dessa "porcentagem" por 1000, então quer dizer que, na prata 925, tem 925 partes de prata pura em cada 1000 partos (e as outras 75 partes são de cobre)

E aí ele te dá uma situação: ele tem o antes e o depois, e foi exatamente isso que eu analisei Ele diz que antes o ourives tem 10 gramas de prata 925 e ele quer 40 gramas de prata 950 Aí parece que é muito difícil, parece que é uma confusão, porque você tem que pensar em todas as partes que já tinha de prata pura e as partes de cobre, e depois quando vai ter Então, organizando isso, fica muito mais fácil você pensar isoladamente no antes e no depois, e foi isso que eu fiz Eu escrevi ali "agora" (que seria o antes) e aí escrevi que, nesse agora, nesse antes, tinha 10 gramas de prata 925 ou seja 10 gramas 925/1000 de prata pura, porque, em cada mil partes, tem 925 partes de prata pura Eu usei essa forma de fração para multiplicar, mas você podia fazer por regra de três também se for mais confortável Você escreve que 925 está para 1000, assim como 10 gramas está para x, e vai dar no mesmo resultado, que é 9,25 gramas de prata

E então, quando tinha de cobre? 0,85 gramas, para completar 10 gramas no total Você descobre quanto tinha antes já de prata pura e de cobr, e esses são os seus recursos disponíveis, isso é que o ourives já tinha, e ele vai querer misturar com mais para chegar no que tem depois E agora o que vai ter que ter depois? O que ele quer depois? Ele quer 40 gramas de prata 950, ou seja, 40 gramas 950/1000 (mesma coisa, se quiser fazer regra de três funciona, porque, em cada 1000 partes, 950 partes são de prata pura) e descobri que vai ter que ter no final 38 gramas de prata pura, e então 2 gramas de cobre E aí você compara o antes e o depois: se antes você tinha 0,75 gramas de cobre e você quer chegar em 2 gramas de cobre, você vai ter que adicionar 1,25 grama de cobre

Mesma coisa com prata: você tinha 9,25 gramas e você quer chegar em 38 gramas, vai ter que acionar 28,75 gramas Alternativa B A questão 138 envolvia uma multiplicação bem simples Ele te dava os valores de cada máquina de raio x, com o tempo que cada máquina gasta com cada passageiro, e quantos passageiros têm na fila Ele quer saber qual é a máquina que vai demorar menos para um passageiro que entrou agora na fila conseguir fazer o raio-x É só multiplicar: a máquina 1, por exemplo, tem cinco pessoas na fila e a máquina demora 35 segundos por pessoa, ou seja, vai demorar 175 segundos para aquela pessoa conseguir chegar no raio-x

E calculando (como vocês vêem, eu escrevi logo embaixo a multiplicação), era só ver qual dava o melhor produto, dava alternativa B, máquina 2, 150 segundos Essa questão era uma questão de média ponderada Você tem que lembrar que em média ponderada você tem que fazer: o valor, vezes a frequência com que aquele valor encontrado, para todos os valores, e depois dividido pelo total da frequência (pelo total de frequência que você está analisando) Ou seja, se são 100 funcionários, você vai dividir tudo por 100 Eu fiz essa média de uma forma rápida, multiplicando os valores de cada fileira, somando, e depois dividindo por 100

Então, eu fiz 0: o valor zero foi encontrado 50 vezes, 50 funcionários não tiveram nenhum acidente Ou seja, multiplicando dá 0 17 funcionários tiveram valor 1 de acidentes (tiveram um acidente só), então você multiplica dá 17 15 funcionários tiveram 2 acidentes (então o valor 2 foi encontrado 15 vezes, a frequência é 15), multiplica dá 30 Fiz isso para cada fileira, somei e deu 111

E aí dividi por 100: 1,11 (porque 100 era o total de funcionários) A questão 140 era uma questão de mais orientação espacial e de ângulos Você tinha que interpretar o enunciado, e seguir o passo a passo que ele te dá com calma e organização Como que eu me organizei?Eu tenho muita confusão com sentido horário e anti-horário, então eu escrevi logo ali em cima, pra eu ter essa referência, qual é o sentido horário e qual é o sentido anti-horário E aí eu fui marcando com números o passo a passo que que foi dado

Primeiro, ele diz que a câmera de vigilância tava no sentido oeste, então eu escrevi o número 1 ali no oeste Depois, ele disse que a câmera se mexeu 135 graus no sentido anti-horário Eu vejo lá em cima: sentido anti-horário é pra cá Eu sei que 135 graus é (90 + 45) graus, então eu sei que aqui vai dar 90, mais 45 graus, vai dar aqui no sudeste, número 2, já coloquei direto Esse foi fácil porque já estava marcado exatamente onde é 90 graus e 45 graus

Agora vai vir que não está marcado: ele diz 60 graus no sentido horário Como que eu vou saber onde tem 60 graus para eu mexer no sentido horário, pra cá? Eu sei que dentro do 45 graus tem 3 vezes 15 graus, então eu peguei esse espaço, que é de 45, e dividi em 3 (fiz duas marcações pra dividir em três) e eu sei que agora esses espacinhos são de 15 graus E aí ele pediu 60 graus no sentido horário: 60 é 4 15, ou seja, vou ter que usar quatro espacinhos de 15 para o sentido horário Então eu fui 1, 2, 3, 4, parou aqui no número 3

E, por último, ele diz que ele quer 45 graus no sentido anti-horário, ou seja, pra cá Eu vou ter que andar 45 graus, 3 passinhos de 15 1, 2, 3, aqui, número 4, é onde a câmera parou E a pergunta é: qual o menor caminho que ela pode fazer, em graus, em um ângulo, para chegar no noroeste? Eu sei que, se ele fosse por aqui, ele percorre um caminho maior do por aqui, então eu sei que esse é o menor caminho E quantos graus vai ter nesse caminho? Vão ser: aqui tem 1, 2, ou seja, 30 graus (2 espacinhos de 15 dão 30 graus), mais 90 fica 120 graus, mais 45 fica 165 graus, pro sentido horário

165 graus no sentido horário – E A questão 141 era sobre tabelas Você tinha que saber relacionar as duas tabelas para fazer a classificação que ele pediu Ele deu que são 25 juízes que fazem rankings com os competidores, e ele te deu quatro tipos de rankings, e a frequência com que cada ranking foi encontrado Ele fala também que a pontuação de cada pessoa varia com a posição que ela se encontra: quando a pessoa fica em primeiro no ranking, ela ganha 5 pontos; quando ela fica em segundo, ela ganha 4 pontos; e assim por diante

Eu escrevi até ali do lado, na colocação, na tabela, para eu não me perder e poder ter essa informação mais rápida visualmente Isso é muito bom Então eu me organizei ali embaixo, no espaço embaixo da questão: eu escrevi o nome de cada um, e fui fazendo a conta para cada um dos competidores Pra mim foi o necessário, e eu consegui me organizar bem nesse sentido O que eu fui fazendo? Vamos pegar, por exemplo, a Ana: a Ana ficou em primeiro no ranking 1, ou seja, cada vez que o ranking 1 apareceu, ela ganhou 5 pontos

O ranking 1 teve frequência 4, ou seja, ela ganhou 5 pontos 4 vezes Multiplica 5 vezes 4, ela vai ter uma pontuação já de 20 pontos nesse ranking No segundo ranking, ela ficou em quarto, ela ganhou 2 pontos para cada vez que o ranking apareceu O ranking apareceu 9 vezes, então ela ganhou 2 9 pontos: 18 pontos

No terceiro ranking, ela ficou em segundo, ganhou 4 pontos para cada vez que apareceu: apareceu 7 vezes (de acordo com a segunda tabela), você vai fazer 4 7, 28 pontos, e assim por diante, para cada um dos competidores Eu descobri que a Ana ficou com 86 pontos no total, e aí eu fui fazendo de cada um dos outros, e vendo qual ficou com maior pontuação, que foi a própria Ana, então a alternativa é E A questão 142 era uma questão de interpretação de enunciado e que você tinha que anotar exatamente o caminho que foi dado para você, e encontrar uma coisa que estava ali no meio, você tinha que usar seu raciocínio lógico Então ele te deu o caminho que o elevador fez, quantos andares ele subiu e desceu em cada passo

Ele não te deu onde elevador começou, mas ele te deu onde o elevador terminou, então o que eu fiz foi: anotar esses dados, de uma forma simbólica, quais os movimentos que o elevador fez, subindo e descendo, e fazer o caminho reverso, porque ele disse que no meio do caminho (tinha uma pedra hahaha) No meio do caminho, o elevador encontrou o último andar do prédio, então você tem que descobrir qual foi o maior andar que o elevador chegou

Então se ele disse que o elevador parou no 5o andar, mas ele tinha descido 4, então quer dizer que ele estava antes no 9o Ee ele estava no 9o, mas ele tinha subido 9 antes, então quer dizer que ele estava no térreo Se ele estava no térreo, mas ele tinha descido 13 andares, quer dizer que ele estava no 13º Se ele estava no 13º, mas ele tinha descido 10 andares, então quer dizer que ele estava no 23º Já está um número bem alto aí

E se ele estava no 23º mas tinha subido 7, então quer dizer que ele estava em um menor, eu nem anotar qual foi, porque já percebi que o maior era o 23º, porque já que ele tinha subido 7 antes, o 23º é o maior andar que o elevador chegou e o último andar do prédio Essa questão é uma questão de análise combinatória Você tinha que pensar qual é o modo para resolver esse problema, descobrir o número de possibilidades possíveis, sem realmente fazer a conta, mas descobrir se era por combinação, por arranjo, qual que ia dar o resultado certo Eu anotei ali embaixo as informações, ou seja, são 4 carros e 6 caminhonetes para você escolher 2 de cada e colocar em 2 estandes, cada estande tem 1 carro e 1 caminhonete É importante em questão de análise combinatória você descobrir se é combinação ou arranjo

Como você sabe disso? Você tem que ver se importa a ordem ou não Importa a ordem que os fatores são escolhidos? Se importar, é a arranjo Se não importar é combinação Ele diz no meio do enunciado que a posição dos carros dentro de cada estande é irrelevante

Isso é uma pegadinha, porque parece que não importa a ordem em que você escolher, mas, na verdade, ele está dizendo que dentro de um determinado estande, que tem 1 carro e 1 caminhonete, não importa se você colocar carro- caminhonete ou caminhonete-carro, é a mesma coisa, não importa ordem entre carro e caminhonete para um estande Mas agora pensa na ordem de você escolher, pensa em carros: você tem dois estandes, você vai escolher entre 4 carros, 2 para entrarem nesses estandes Você vai escolher 2 para entrarem nesses estandes Se você escolher o carro amarelo primeiro, ele vai para esse estande, e se escolher o carro vermelho depois, ele vai para esse estande outro Se você trocar a ordem: escolher primeiro o vermelho e depois amarelo, o vermelho vai pra esse estande e o vermelho vai pra esse estande e o amarelo vai pra esse estande

Então quer dizer que importa, sim, a ordem que você escolher, porque você escolher primeiro um, depois o outro, define para qual estande cada um vai, e isso faz diferença Então, sim, importa a ordem que você escolher, e é arranjo Então a alternativa certa seria arranjo de 4, 2 e arranjo de 6, 2, multiplicados Mas não tem essa alternativa Eu olhei, falei "Não tem essa alternativa, o que eu faço? Vou ver as outras, porque alguma tem que chegar lá

Esse é o resultado certo, mas alguma tem que chegar nesse resultado Era uma pegadinha, a alternativa C é exatamente isso que a gente falou: essa combinação de 4, 2 e combinação de 6, 2 vezes 2 vezes 2, equivale à mesma coisa que arranjo de 4, 2, arranjo de 6, 2 Como eu sei disso? Vem comigo Vamos analisar fórmulas de combinação e de arranjo: a fórmula de combinação é n!/(n-p)! p!, e a fórmula de arranjo é n!/(n-p)!

A única diferença entre as duas é o p! que divide na combinação Então, o que acontece quando você multiplica uma combinação como essa por 2? Pensa que nessa combinação 4, 2 e e 6, 2, o p é 2 (2! é 2), então quando você multiplica uma combinação 2 a 2 por 2, você está anulando esse p, você está cortando esses 2, e vai dar o arranjo, vai dar a fórmula de arranjo exatamente Olha aqui o que escrevi: eu coloquei exatamente isso, você vai ficar com 4!/2! e 6!/4!, que é n!/(n-p)!, que são os dois arranjos que a gente estava falando até agora A última questão desse vídeo é uma questão que eu não fiz raciocínio na prova, eu acho que eu usei a folha de rascunho, e aí eu não usei na própria prova, mas eu vou colocar aqui uma resolução que eu fiz agora pra esse vídeo, mas que foi que eu fiz na hora, porque eu sei que essa é a forma mais rápida e fácil que eu sei de fazer essa questão O enunciado diz que existem 4 provas, ele te deu o peso das 4 provas, deu a nota que esse estudante tirou nas 3 primeiras, e ele fala que ele quer passar de ano, ele vai ter que tirar 60 como média para passar de ano

Ele pede a nota que ele tem que tirar na última prova Então o que você vai fazer? É uma média ponderada, você vai pensar que cada peso tem que ser multiplicado com a sua nota, e depois dividido pelo total do peso, que é, por exemplo, 100, já que é uma porcentagem, e tem que igualar à média Vou deixar isso mais específico: você vai pegar a nota da primeira prova e multiplicar pelo peso da primeira prova, ou seja, 46 20 (eu estou ignorando o % porque depois vou dividir tudo por 100)

Somar com a nota na segunda prova (60) com o peso da segunda prova (10), somar com 50 (na terceira prova) com o peso da terceira prova (que era 30) e depois, por último, a nota na quarta prova, que você não sabe, é x, multiplicado por 40, o peso da quarta prova E dividir tudo isso por 100 Isso é a sua média ponderada que vai dar a nota do bimestre, a nota vai sair no boletim do estudante, e igualar a 60, porque você quer que a média seja 60 Então, quando você resolve essa equação, você vai encontrar a nota que ele precisa tirar na quarta prova, que é 74,5 Bom, essa foi a minha resolução das 9 primeiras questões do Enem 2018 de matemática, do caderno rosa

Eu espero que vocês tenham gostado, espero que tenha ajudado, mesmo que tenha sido de forma rápida Eu preferi fazer assim do que ficar um vídeo muito longo Mas é isso, espero que vocês tenham gostado, aguardem que vai vir ainda as outras 4 partes desse vídeo, com as outras 45 – 9? 36 questões (minha matemática não está tão boa, agora que eu já passei por isso) Mas eu espero que vocês tenham gostado, espero que tenha sido útil, e que os próximos anos ainda sejam úteis

Então, muito obrigado, e até a próxima!

Video 1: Inducción Matemática-igualdad (parte I)

Instituto Tecnológico da Costa Rica Igualdade de Indução Matemática

Cálculo e Álgebra Linear Mestre Marco Gutiérrez Montenegro Neste vídeo vou mostrar como aplicar o princípio da indução matemática para demonstrar igualdade Vamos considerar a próxima identidade Ou seja, a soma dos termos da forma 2 para "n" é igual a 2 para "n + 1", menos 1 Vamos aplicar esse princípio para provar que essa fórmula é válida

E é válido para todo "n" nos números naturais, considerando "n" maior ou igual a 0 Deve-se notar que o princípio da indução matemática é um método de demonstração que usamos para demonstrar propriedades de números naturais Para iniciar a demonstração, definimos um conjunto da seguinte maneira: Este conjunto consiste em todos os números naturais "n" de tal forma que uma proposição "P" está satisfeito Ou seja, mostraremos que a fórmula dada é válida para qualquer número natural Como vamos aplicar esse princípio de indução? Vamos começar de um passo que chamamos de passo ou passo básico "a", que é checar que esta fórmula é satisfeita para o primeiro elemento

E o que significa que está satisfeito para o primeiro elemento? Esse 0 está contido no conjunto Se substituirmos 0 no lado esquerdo da proposição "P", obtemos 2 a 0, o que é igual a 1 na soma, o primeiro elemento da soma E se substituirmos no lado direito da fórmula, é equivalente a fazer 2 aumentado para 0 mais 1, menos 1 Mas temos que verificar isso no lado esquerdo e no lado direito, nos dar o que mesmo, o que é verdade, porque 2 a 0 é igual a 1 e ao resolver o lado direito de a operação nos dá 2 menos 1, que é uma identidade válida Portanto, o primeiro passo do método de indução é satisfeito, que é verificar esse elemento 0 está no conjunto "A"

O próximo passo ou passo "b" é o que é conhecido como o passo indutivo Neste caso, denotaremos ou simbolizaremos como o passo "n" implica "n + 1" O passo "n" assumiria que "n" está em "A" Isso, o que isso significa? Que a soma dos termos da forma 2 para "n" é igual a 2 para "n + 1", menos 1 Vamos nós de novo

Para o passo "b" de indução, vamos assumir como verdade que "n" está em "A", isto é, qualquer número natural está em "A" Então, se é em "A" é porque satisfaz essa proposição Nós chamamos essa hipótese de indução, que denotaremos com "oi" O seguinte, que é o que queremos mostrar, é que "n + 1" está em "A" É tomar a proposição "P" e substituir ou substituir a variável "n" por "n + 1"

Ou seja, se eu pegar a proposição "P" e mudar "n" com "n + 1", o que queremos é mostre que, se a proposição foi cumprida para "n", ela também deve ser válida para "n + 1", é isso que queremos mostrar que vamos abreviá-lo com "hqm" Vamos ver como essa igualdade é demonstrada Como é igual, podemos começar do lado esquerdo da igualdade Neste caso, seria a soma dos termos de 1 a 2 para o "n + 1", mas essa soma podemos expressá-lo considerando o termo penúltimo a 2 para o "n + 1" E qual é o penúltimo prazo para 2 para o "n + 1"? Pois será 2 para o "n" e o último termo é 2 para o "n + 1"

E por que, nas demonstrações de igualdades por indução, é apropriado expressar o penúltimo termo? Porque se olharmos para a soma dos termos até 2 para "n", o que estou marcando com Essa chave é a hipótese de indução Observe que a hipótese de indução nos diz que a soma dos termos até 2 para o "n" é igual a 2 para o "n + 1", portanto, vamos substituir isso por 2 para o "n + 1", menos 1 Mas devemos adicionar o último termo de igualdade Se observarmos o 2 para o "n + 1" aparece duas vezes nesta operação, então podemos expressar como 2 vezes 2 para o "n + 1", menos 1, por termos semelhantes Se aplicarmos as leis de potência, 2 multiplicado por 2 para o "n + 1" é igual a 2 para o "n + 2", menos o 1

E com isso chegamos ao lado direito da identidade que queríamos demonstrar Com certeza, dado que 0 está no conjunto "A" e que se a propriedade é assumida por "n" e foi mostrado que também é válido para "n + 1", depois pelo princípio de indução matemática, que vou encurtar como "PIM", concluímos que o conjunto "A" e "N" são iguais E o que significa que o set "A" e o set "N" são os mesmos? No conjunto "A" lembre-se que eles são todos números naturais para os quais o proposição "P" era verdadeira, mas se o conjunto "A" é igual aos números naturais, isto significa que esta proposição é satisfeita para qualquer elemento "n" Portanto, a fórmula dada inicialmente é verdadeira

Aula 1 – O que é Português Como Língua de Acolhimento? Questões iniciais.

Olá! Sejam bem-vindos ao meu canal Meu nome é Ana Paula de Araújo Lopez eu sou doutoranda em Linguística Aplicada pela Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG)

Eu estudo a área conhecida como Português como Língua de Acolhimento que é, (vou falar a grosso modo, tá?) ,o ensino de português para imigrantes deslocados forçados ou seja aqueles imigrantes que chegam ao Brasil por meio de processos deslocamento forçado ou de crise, como os refugiados, por exemplo Esse vídeo tem o objetivo de explicar um pouquinho mais sobre esse conceito, sobre essa área de pesquisa e de ensino e ajudar você que se interessa pelo tema a iniciar seus estudos na área, tá bom? Vamos lá, então? O Português como Língua de Acolhimento é uma ramificação da área de português como Língua estrangeira (PLE) ou Adicional (PLA) Basicamente, o que diferencia o português como língua de acolhimento de outros contextos de ensino dentro do escopo do PLE ou Adicional é mesmo o público alvo e os objetivos do do ensino e da pesquisa nesse contexto Aí você deve estar se perguntando: – "Mas, Ana, então quer dizer que todos os estrangeiros que eu dou aula, cada grupo sendo diferente, tendo objetivos diferentes, então eu vou ter que criar um nome pra todos esses contextos?" Bom, não é bem assim! Na verdade, a gente tem um nome específico, Português como Língua de Acolhimento – que aqui nós vamos chamar de "PLAc" só pra facilitar – justamente porque nós estamos tratando de um grupo minoritarizado no país e, somente para fazer um parêntese, eu vou explicar um pouquinho o que é minoritarizado para que vocês entendam que estou querendo dizer "Minoritarizado" é um termo que eu escolhi utilizar no lugar de "minoria"

Também não é usado num sentido demográfico, ou seja, para se referir a um grupo composto por poucas pessoas em comparação a um grupo maior de pessoas Usar "minoritarizado" no lugar de "minoria" é uma escolha para enfatizar que isso é uma consequência de processos sociais, históricos, econômicos, políticos que levaram esse grupo a estar nessa condição, isso é, ocuparem uma posição em que estão destituídos de certos direitos e/ou estão em relação de desvantagem perante outros grupos de imigrantes

Apesar de ser algo muito complexo, porque é um fenômeno social com todas as suas complexidades, eu vou tentar me arriscar aqui efalar um pouquinho porque o grupo composto pelos imigrantes deslocados forçados estão em certa desvantagem social em comparação com outros grupos de imigrantes no país Isso acontece principalmente por dois motivos: Primeiro: pelos processos de migração dessas pessoas E segundo: pela vulnerabilidade, advinda tanto desses processos, quanto de outras questões Primeiramente, no que diz respeito ao processo de migração: os deslocados forçados, como os refugiados e imigrantes ecológicos, eles são, geralmente, motivados a migrarem por outros motivos motivos "mais fortes" – se a gente pode chamar assim – do que turistas, por exemplo Então,eles chegam ao país de destino muitas vezes sem um projeto prévio de migração, sem muita elaboração desse projeto

Não entenda mal: claro que eles têm um pequeno projeto – se a gente for pensar, por exemplo, nas pessoas que ainda estão deslocadas forçadamente dentro de seus países em diversos países do mundo – mas, muitas veze,s isso é diferente é decorrido (decorrente*) de alguma coerção um pouco mais forte que leva essas pessoas a terem que se migrar – e não simplesmente o fato de querer fazer uma viagem ou de aprender um novo idioma ou simplesmente ir trabalhar num outro lugar porque recebeu uma oportunidade de emprego, por exemplo E a vulnerabilidade social dessas pessoas advém justamente do fato de que muitas delas podem ser que enfrentam problemas econômicos, problemas, às vezes, psicológicos advindos desses mesmos processos de migração forçada então eles têm uma certa vulnerabilidade – que também não é igual pra todos, é importante a gente falar isso né – é porque a gente tem que considerar também quando estamos falando de vulnerabilidade, diversos fatores que influenciam, por exemplo, o gênero da pessoa, a religião, a etnia, né, a aparência física (você já deve entender o que estou querendo dizer) mas, no geral, os imigrantes deslocados forçados podem ser considerados mais vulneráveis e, portanto, um grupo minoritarizado justamente porque eles têm um pouco menos de direitos, né, eles têm que reafirmar a sua identidade o tempo todo justamente porque também é uma identidade muito controlada por legislações internacionais, né? Então eu estou querendo dizer é que esse grupo ele é minoritarizado devido a essas questões Então, se a gente tem um grupo que tem demandas um pouco mais, vamos dizer assim, "sérias", talvez por não terem/não serem vistos da mesma forma pelas outras pessoas muitas vezes serem mal interpretados – a gente acompanha na mídia pela fala dos imigrantes como eles, às vezes, são indesejáveis no país não tanto quanto outros imigrantes que aqui vem, né, principalmente de países mais ricos e mais desenvolvidos Então, nesse contexto todo, a gente marcar área de Português como Língua de Acolhimento é uma estratégia dos pesquisadores da área e dos profissionais também para marcar esse contexto, para visibilizar essas pessoas, a situação dessas pessoas, e também como um ato político de marcar o contexto de ensino para uma minoria (composta) de imigrantes no país Então, gente, pra terminar – porque eu falei demais nessa nossa primeira aula – eu queria deixar aqui somente alguns lembretes, alguns pontos importantes para vocês pensarem nas pesquisas futuras e também se forem desenvolver aulas, cursos ou forem trabalhar com imigrantes

Então é importante, em um primeiro momento, a gente sempre reconhecer que esse grupo é heterogêneo; eles têm processos de deslocamento que são forçados ou de crise mas nem por isso todos têm a mesma demanda, obviamente, nem todos têm as mesmas necessidades e nem todos têm os mesmos objetivos, né? Então a gente tem que pensar também, e parar de reproduzir esse discurso de que o português é uma obrigatoriedade para eles e que isso é que vai causar que o imigrante ascenda socialmente no país, porque a gente não pode prometer isso além do mais, pode ser que o lugar onde esse imigrante vá viver no país outras línguas sejam mais importantes que ele aprenda, né, como quem vai viver em área de fronteira ou em comunidades que falam outros idiomas no Brasil, né considerando que a língua portuguesa é a língua oficial, a língua majoritária no nosso país, mas não é única, né? Em último lugar, como é um grupo minortarizado, o ensino para essas pessoas, ele tem que seguir, a nosso ver, três pilares importantes – aqui nós estamos nos baseando em uma pesquisadora que é a Terezinha Maher Eu vou deixar o link aqui embaixo do texto dela Os três pilares são: a politização desses imigrantes, né como é um grupo minoritatizado eles têm que saber dos seus direitos e de seus deveres e tudo isso, gente, na sala de aula de português mesmo e, em segundo lugar, a educação do entorno, ou seja das pessoas que estão ao redor desse imigrante porque não adianta de nada o imigrante reconhecer seus direitos mas a população ao redor dele não ajudar, a validar esses direitos, não reconhecer como legítimos, né e aí, claro, que a capacidade de atuar ou de acesso a esses direitos fica cerceada se o entorno desse imigrante – as pessoas que estão ao redor – não têm conhecimento desses direitos também e não legitima esses direitos Tá, bom? Então como que a gente faz isso no nosso curso de português? Pode ser com algumas atividades – atividades simples, como eu fiz quando eu trabalhava com esse tipo de imigrante em Belo Horizonte (MG) Nós fazíamos

nós fizemos uma vez um projeto que deu muito certo que foi o "amigo de carta" – que eu, numa aula ensinando localização para os nossos alunos (endereços e coisas assim) a gente fez um projeto de "amigo de carta" Eu escolhi alguns amigos meus na universidade que eu estudava e eles eram amigos de carta dos imigrantes Aí um contava a vida dele para o outro

Isso é um projeto super simples que dá para você fazer na sua sala de aula E aí esses outros amigos meus tiveram contato com esses imigrantes inclusive tiveram oportunidade de perguntar coisas que eles tinham dúvida sobre os processos de imigração/sobre quem são essas pessoas Outro projeto interessante, pode ser uma uma peça de teatro e ou ainda projetos como o "Abraço Cultural" que acontece em São Paulo (SP) (que eu também vou deixar o link aqui embaixo) e, claro, é importante falar que esses projetos podem ser projetos assim como feiras e questões "mais superficiais", vamos dizer assim mas também é sempre bom que haja espaço para debates, espaço para que essa população entre em contato com essas pessoas [imigrantes] e, sim, se acrescentarem mutuamente para desenvolverem um conhecimento de si próprios e desse outro, né, que está aí É um processo de educação desse entorno mesmo, tá? E o último ponto, de acordo com a pesquisadora, a Maher (2007), seria avanços na legislação – que sempre têm que haver já que é um grupo minoritarizado Mas, você deve estar pensando, "mas eu não consigo fazer isso na minha sala de aula, eu não consigo criar leis!" Realmente, a gente não consegue, mas, eu tenho certeza que politizando nossos alunos, educando a sociedade que está ao redor dele para conviver com essa diferença, respeitando e legitimando os direitos desses imigrantes isso, sim, vai levar com que o próprio imigrante e as pessoas ao redor "empurrem" o Estado para promover leis benéficas, mais adequadas e benéficas para essas pessoas, tá bom? Bom, pessoal, nós vamos ficar por aqui hoje espero que vocês tenham gostado do vídeo – foi um vídeo bastante introdutório mas espero que deixe aí para vocês vocês pensaram, para vocês procurarem saber mais Estou aberta a comentários, a perguntas, qualquer coisa deixe seu comentário aqui curta o nosso vídeo e até a próxima!

5 continentes e 1 língua: A líng. Port pelo mundo – Teaser 1

Essa é uma identidade que não podem acabar Manteve, manteve a língua desde o início como está agora

Ainda consegue encontrar pessoas idosas que mantiveram, não queriam esquecer! O ensino não é obrigatório, mas deveria ser Já que em termos legais, o Português e o Chinês são as línguas oficiais daqui em Macau A gente entende por que é português, certo! Mas tem diferença sim, porque não está habituado Está habituado com o Crioulo Começarem a ensinar a língua portuguesa na índia? Já existia aqui! Já existia há 450 anos um acervo fenomenal! O pais de facto tem uma política de integração de pessoas com outras culturas outras línguas

TELECURSO 2000 LINGUA PORTUGUESA PARTE 1

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Dinâmicas de Matemática 1° Dia de aula. De o like e se inscreva please!

Gente, hoje eu vim do trabalho pensando assim O que aplicar No primeiro dia de aula para os meus alunos Porque quando se trata de professor de português você pode conversar mais, tem mais dinâmicas, Pedir uma redação Ciências , também tem algumas dinâmicas Agora quando é Matemática

também existem algumas dinâmicas! Eu tenho colegas que relatam que Não gostam de trabalhar não gostam de trabalhar no primeiro dia de aula pra não ter que fazer dinâmica Então sempre escolhe trabalhar na terça, na quarta Mas igual no Estado que começa quarta e aí? Quem escolheu quarta-feira pra fugir da segunda? Vai fazer dinâmica de interação Daí, na nossa volta às aulas, eu vou aplicar algumas dinâmicas Pra vocês verem que não é tããão trabalhoso assim A primeira dinâmica que eu gostaria de compartilhar com vocês é a Ludomática! Como é a Ludomática? Vocês vão precisar de materiais muito caros o quadro, uma caneta, apagador e uma folha por grupo Caso faça quatro equipes, 4 folhas, cinco equipes, 5 folhas e assim vai Normalmente faço 5 equipes Vai pegar a folha Dividir em 4 partes iguais Sendo que nessas partes Vocês vão escrever VV Vou cortar aqui de qualquer jeito Porque a gente que é professor não tem muito tempo Vou pegar a régua aqui pra ajudar Puxei a folha Aí vocês ter 4 cartõezinhos

Nesses cartõezinhos vocês vão escrever VV VF, O FV E o FF E aí vocês tem que dar Esses 4 cartõezinhos pra cada equipe Se vocês tem lá uns 20 alunos Faz uns 5 quartetos assim Dá os cartõezinhos pra cada quarteto Quem trabalha em turmas grandes como no Estado faz mais grupos Pra quê esses cartõezinhos? Faz uma tabelinha, E aí, lá nessa tabelinha Vocês podem colocar o nome da equipe Equipe Azul Verde Branca Preta Laranja E coloca a quantidade de afirmações que você vai fazer Como é que é isso Angelle?! Você vai sempre dizer 2 afirmações A gente faz isso pra fazer uma sondagem na turma

Por exemplo, a primeira afirmação I) O número 2 é o único número primo par A segunda afirmação: II) Raiz de 2 é igual a 1 A primeira afirmação que fiz é O número 2 é o único número primo par E a segunda é Raiz quadrada de 2 é 1 Quando você disser "Já" eles têm que levantar a placa Nesse caso, Realmente 2 é o único primo par É verdadeiro! Só que a raiz quadrada de 2 não é 1

Aí pra levantarem a placa você fala "JÁ" E aí quem levantar a placa, vamos supor o grupo Azul levantou VF Então ele fez 1 ponto O grupo verde, vamos supor que ele levantou FF Ele não fez ponto E aí o grupo Branco foi e acertou Aí você vai lá de novo Então Você pergunta Aliás, você não pergunta Você afirma Então, a fração geratriz da dízima 0,555 É igual a cinco nonos "repete" Afirmativa 2 Um terço mais um terço é igual a dois terços Normalmente os meus alunos ficam empolgados eu ainda escrevo no quadro Aí a equipe que levantar VV Verdadeiro, verdadeiro fez o ponto E aí você tem mais de uma equipe Normalmente eles começam tímidos e depois você tem que ficar prolongando E aí vai marcando as equipes e vai atiçando Olha, equipe Branca tá na frente hein Vamos ver Quem ganhar vou dar um décimo Normalmente esquecem que é igual a 0,1 E aí vamos atiçar! É uma atividade interessante Vai revisar os conteúdos E vai criar uma interação entre os alunos Então Essa é a primeira dinâmica de Matemática Tá bom? Agora vou pra segunda dinâmica Agora, essa dinâmica aqui é mais cara que a primeira que eu falei Você vai precisar do quadro e da caneta Como é que é isso? Primeiro, Você vai dividir a turma, vai conversar sobre a disciplina Matemática A gente sabe que quando fazem o teste do PISA O Brasil em Matemática não é bom A gente sabe também que só a escola não faz milagre Antes era bom e agora não é? As famílias eram mais presentes Hoje os pais não verificam cadernos Não sabem se os filhos praticam as tarefas em casa Matemática só tem 1 jeito de aprender: praticando

O professor vai te ensinar e você tem que praticar Mas, e quando a gente pergunta: você gosta de Matemática? Aluno diz: NÂO Porque acho chato Ou gosto! Porque é desafiador Enfim! Você vai dividir a turma Tenta pegar de um lado O pessoal que tá mais na defesa E do outro, mais na acusação E vê aquele aluno que tem facilidade de intermediar E aí você vai pedir que cada um se manifeste de uma vez Primeiro o grupo da acusação Faça uma acusação contra a Matemática Agora o grupo da defesa

Defenda isso! A juíza ou juiz pode interferir Mas é uma coisa dinâmica faz com que os alunos reflitam Sobre a Matemática Será que realmente a culpa é da Matemática? A gente pode também intercalar Uma hora acusa, outra defende A outra defende, a outra acusa e assim vai É uma forma divertida de você começar seu primeiro dia de aula Sem ser passando várias atividades escritas

Uma outra coisa que pode ser feita Após essa dinâmica, é levar atividades de lógica matemática Muitos professores esquecem de trabalhar o raciocínio lógico matemático Então o aluno vai fazer uma entrevista de emprego Vê questões de raciocínio lógico e fica perdido Ou faz um teste psicotécnico, nas atividades de lógica e fica perdido Certa vez um aluno passou pra EPCAR E aí ele me trouxe algumas questões que foram aplicadas no teste psicotécnico e aí ele comentou que achou fácil Desde então que ele me alertou sobre isso Eu trabalho sempre no primeiro dia umas questões de raciocínio lógico Matemático Por exemplo, Quando você coloca Ja rs J, F, M, Aí vou botando as letras e pergunto: Qual é a próxima? Né? E aí o aluno fica martelando a cabeça Aí você pode dizer: J janeiro, F fevereiro, M março, A abril Uma outra também Essa aqui Aí você fala: Qual é o próximo desenho? Se observarem é um espelhado, dois espelhado, três espelhado Um de frente para o outro E o próximo é o 4 De frente um para o outro Tem aquela também do barco Só aguenta 80 kg Tem 3 pessoas pra atravessar Um já pesa 50, o outro pesa 30 e o outro 10 Como é que vai fazer pra atravessar Então são questões de lógica Matemática Você pode aplicar logo após Essa sessão aqui da promotoria Que vai dizer se a Matemática é culpada Ou ela é vítima Eu acho mais que ela é vítima do que culpada rs Então agora a 3ª dinâmica Bom pessoal, esse aqui eu peguei os brinquedos do meu filho rs rs Pra mostrar pra vocês Esse realmente a gente gasta um pouquinho Esse tapete aqui na verdade Você vai investir Porque vai usar TNT TNT normalmente preto Eu faço pra Olimpíada de Matemática Os alunos escolhem várias cores e aqui tenho 5 Como é que faz? Precisa de uns 3 metros ou mais de TNT Folhas de EVA (cores variadas) Antes eu usava só uma folha (dá pra fazer 4 casas) Uma folha eu divido em 4 partes iguais Passo cola instantânea ou cola quente Por exemplo, esse EVA aqui Você vai dobrar em quatro partes e vai cortar E vai colando formando filas Dando um palmo ou menos de distância pra cada quadrado Aí é só dividir os alunos por equipes

E cada representante vai de uma vez Tem que também fazer 4 cartõezinhos com papel cartão Da cor do EVA com as opções A, B, C, D Você pode imprimir as letras no computador Plastifiquei com durex largo Contact tem que ter uma riqueza danada rs Cada representante fica com os 4 cartõezinhos A cada pergunta levanta a opção que acha correta Se o representante errar, outra pessoa do time o substitui Ou se você quiser, troca caso acerte O time não pode ajudar soprando respostas Normalmente eu faço começando fora do tapete E assim que acertarem, podem entrar na primeira casa do tapete de trilha Você tem que fazer a pergunta e dar 4 opções de resposta Só não pode dar muito tempo pra eles pensarem senão colam rs Então, por exemplo, raiz de 3 sobre raiz de 2 é equivalente a: Letra A Raiz de 6 sobre 2 Letra B: raiz de 6 sobre 4 Letra C raiz de 5 Você vai dando as 4 opções Fala "VALENDO"! Quem levantou o cartão A, pode entrar no tapete E aí conforme acerta, avança Aí você vai fazendo perguntas, sempre com quatro opções de reposta, referente ao ano de escolaridade dos alunos Ou revisional Fazendo perguntas do ano de escolaridade anterior

É um jogo muito disputado! E agora: Ufa! Última sugestão!!!! Pra deixar um pouco mais animado esse primeiro, ou qualquer dia de aula que quiser mais animado Última sugestão! Fazer uma mini olimpiada de Matemática No seu primeiro dia de aula Vocês podem levar o Tangram, que podem pegar a matriz na Internet e cortar no EVA E também podem levar uma torre de Hanói é muito baratinha em lojas de departamentos como a Caçula Essa foi 12 ou 15 reais Torre de Hanói é um quebra cabeça que você tem que movimentar as peças, uma de cada vez, para o outro pino Pode usar como suporte o pino do meio Nunca pode colocar a peça maior sobre a menor Nesse caso, são 5 discos E contam com no mínimo 31 movimentos Por exemplo, vou começar

Quem terminar primeiro, ganha o desafio Terminando pode pegar o tangram Ops! O Tangram esse é um dos meus Tangrans

(O que sobrou deles eu diria rs) Tá beeeem sujo porque os alunos usam muito Eu corto no EVA preto Uso também em olimpíada de Matemática No Tangram você tem 2 triângulos grandes, 1 médio, 2 pequenos, 1 paralelogramo e 1 quadrado (Pelo estado vocês percebem que uso bastante com os alunos rs) Depois vou fazer um vídeo pra mostrar pra vocês como extrair as peças no papel com os alunos Aí é só levar uma imagem e pedir que eles reproduzam com as 7 peças Sem sobrepô-las Também é possível comprar de MDF e na Caçula custa uns 3 a 5 reais Mas de EVA é melhor pra eles movimentarem as peças Então, bastante dicas! Ninguém vai poder reclamar que tem poucas dicas para o primeiro dia de aula de Matemática Vou pedir para que os colegas tentem fazer uma dessas atividades para desmitificar a disciplina Porque Matemática é MUUUUITO legal! Tá presente no nosso dia a dia Na nossa vida Presente em tudo Quando trabalho com 6º ano eu as vezes peço pra eles desenharem onde se usa Matemática Apresento e pergunto Quem eles acham que desenhou Onde se usa Matemática e o que pode ser feito para melhorar a aprendizagem da Matemática

São algumas sugestões Espero que vocês tenham gostado! Qualquer dúvida falem aí Reclamam que eu falo muuuito rápido Mas quando falo sobre Matemática fico muito empolgada rs Meus alunos aqui no canal as vezes pedem pra fazer questão do IFF Agora vou tentar gravar as de Aprendiz de marinheiro Mas, como estamos no retorno as aulas, queria deixar algumas dinâmicas para meus queridos colegas! Pra propiciar a aprendizagem matemática muito mais interessante! Tá bom? Espero que vocês tenham gostado!

FALA LÍNGUA DE SINAIS, CONFIGURAÇÃO DE MÃO M, ERIC SILVA LIBRAS 2019- 1

HEY YOUBE PESSOAS! VOCÊ ESTÁ BEM? EU ESTOU MUITO FELIZ PARA ESTAR AQUI COM VOCÊ ESTOU PERDER TANTO SE VOCÊ ESTÁ AQUI, É PORQUE VOCÊ GOSTA DE IDIOMA DE SINAL, DIREITO? CLIQUE PARA FORNECER, CLIQUE PARA SUBSCREVER E TAMBÉM NO SINO Eu vou notificá-lo sobre os novos vídeos, ok? LOCAL TELEFONE CELULAR SUPORTADO MÃO LIVRE E ATENÇÃO TENTE COPIAR OS SINAIS, OK? O TÓPICO DE HOJE É O ALFABETO E ALAVANCA MANUAIS, MAS SE VOCÊ ESTÁ AQUI PELA PRIMEIRA VEZ ASSISTA ESTE VIDEO TODOS DEPOIS DE PROCURAR OUTROS ELES SÃO COMPLEMENTARES NÃO HÁ NECESSIDADE DE UM PEDIDO "DIREITO" VAMOS PRATICAR? HOJE A CONFIGURAÇÃO DA MÃO É O "M" ENTÃO, TRÊS DEDOS UNIDOS COM A MÃO Você pode ver isso? Você pode ver isso? ENVIEI OUTRA CONFIGURAÇÃO DE MÃO AQUI PALMA DA MÃO PRA BAIXO, UNIDOS QUE USAREMOS NO CONTEXTO NÓS TAMBÉM USARÁ O "4", MÃO PALMA PRA VOLTAR VAMOS TAMBÉM USAR A CARTA "D" TAMBÉM O NÚMERO "2", PALM DA MÃO ANTES DEPOIS DE VAMUS USAR COM A PALMA DE MÃO PRA FRONT, "V" ABAIXO DO DEDO MÉDIO COMO ESTE CERTO? AGORA ESTE, GRUPO DE BIRDIE, EXPRESSÕES FACIAIS "TWITTER" EXPRESSÕES CORPORATIVAS MOVEM O CORPO VAMOS VER SINAIS! CERTO? EXPRESSÕES FACIAIS E CORPORAIS PRIMEIRAMENTE "PARA FAZER" EXPRESSÃO FACIAL E O SINAL DE PERGUNTA ENTÃO "NEGAR" AGORA REIVINDICAR AGORA "LEMBRAR" AGORA DE RELEVO, "UFA" ENTÃO O VERBO CHAMA-O, CHAMAM O OUTRO, PARA CHAMAR "CONHECENDO" CONFIGURAÇÃO DE MÃO 4 PARA SABER ESQUECER, ESQUECI VEM ACIMA SOMENTE QUE AGORA, NOMES TIME MINUTES MEMORIA, SOLETRAM O NOME NÚMEROS 1 2 pessoas MULHER SHE ELA HOMENS ELE ELE NÓS DOIS (COMO) NÓS DOIS, NÓS DOIS AGORA SINAIS E EXPRESSÕES FACIAIS JUNTOS "UFA"! MAIS TARDE, DESCULPE PARDON ESTÁ APRENDENDO O INVESTIMENTO DE ALTO-FALANTES O QUE ISSO SIGNIFICA? DUAS PESSOAS ALTERNATIVAS NA POSIÇÃO DE INTERCÂMBIO DOS OMBROS MUDANÇA DE PESSOAS MUDAR DE PESSOA PESSOA B NO CONTEXTO, O QUE É O DIÁLOGO PESSOA PARA: Me ligue de volta para mim UMA MENINA PESSOA PARA: Nós começamos hoje CERTO? ESQUECI PARA PASSAR ESSE DIREITO DIREITO COM EXPRESSÃO FACIAL, PERGUNTA, DIREITA? PESSOA B: OS OMBROS SÃO ALBERADOS SIM OU (Y) PESSOA PARA: MEU NOME É O QUE? (M) EU NOMEIA O QUE? PESSOA B Desculpe minha memória não é boa ESQUECI! Ah, eu me lembro! Mariana é? CERTO? NAQUELA! (É!) Isso é certo UFA! MINHA MEMÓRIA UM OU DOIS MINTUROS ESQUECE COISAS Você deveria estudar um pouco? Pois hoje acabou SENHORITA VOCÊ PREPARAR COISAS LEGAIS PARA PESSOAS QUE DESEJAM LINGUAGEM SIGNIFICADA Então fique comigo aqui, é simples E deixe-nos continuar usando este sinal, que significa LÍNGUA DE SINAL BRASILEIRA E GENÉRICA O SINAL DE NOSSO CANAL É A GRAFIA "FLS" MUITO SIMPLES OK? Bom ano para voce

BOM TRABALHO BONS ESTUDOS E NÃO SE ESQUEÇA DE REGISTRAR AQUI DESCUBRA OS GRUPOS, WHATSAPP, FACEBOOK, TODOS TRABALHANDO PARA IDIOMA SINAL Abraço!