Storia della Matematica – 01 " Lo zero"

Bem-vindo às minhas lições sobre a história da matemática! Hoje vamos falar sobre a história do zero! De onde vem a palavra "zero"? Os babilônios eram bons em matemática Seu sistema de numeração era sexagesimal E na Europa? A Europa foi o último continente a usar zero Você já notou que em números romanos não há zero? Este senhor é chamado Leonardo Pisano Leonardo trouxe o uso de zero para a Europa E o número de árabes e indianos Leonardo viajou com o pai O pai de Leonardo era um comerciante Em 1202, Leonardo escreveu o Liber Abaci Zero tornou-se cada vez mais importante Hoje zero significa programar computadores

Matemática Elementar – Aula 01 – Noções de Teoria dos Conjuntos

[MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] >> [CLÁUDIA] OLÁ, EU SOU A PROFESSORA CLÁUDIA E VAMOS INICIAR A AULA UM DA DISCIPLINA MATEMÁTICA ELEMENTAR O TEMA DE HOJE É NOÇÕES DE TEORIA DOS CONJUNTOS

NÓS ESTABELECEMOS COMO OBJETIVO DE APRENDIZAGEM PARA ESSA AULA O SEGUINTE: ESTUDAR UM POUQUINHO SOBRE ELEMENTOS, SOBRE CONJUNTOS, PROPRIEDADES COMUNS E COMO ESSAS PROPRIEDADES GERAM O CONCEITO DE AGRUPAMENTOS BOM, NÓS VAMOS COMEÇAR A FALAR SOBRE CONJUNTOS DE UMA MANEIRA INTUITIVA ENTÃO OBSERVE ESSA FIGURA O QUE VOCÊ VÊ? PESSOAS PESSOAS COLORIDAS, HOMENS, MULHERES BEM, AQUI A GENTE TEM UM AGRUPAMENTO DE PESSOAS ENTÃO NÓS JÁ TEMOS UM CONCEITO DE CONJUNTO A PARTIR DO MOMENTO QUE A GENTE AGRUPA ESSAS PESSOAS, A GENTE ESTÁ FORMANDO A IDEIA DE CONJUNTO, ESTÁ CERTO? MATEMATICAMENTE NÓS PODEMOS REPRESENTAR UM CONJUNTO DE DIVERSAS FORMAS

UMA DELAS É ESSA QUE ESTÁ AQUI DETALHADA NÓS REPRESENTAMOS OS CONJUNTOS POR MEIO DE DIAGRAMA ENTÃO NÓS TEMOS AQUI UM DIAGRAMA COM OS SEUS ELEMENTOS, CADA PESSOA É UM ELEMENTO DESSE CONJUNTO OUTRA INDICAÇÃO PARA CONJUNTO QUE NÓS TEMOS SÃO AS LETRAS DO ALFABETO NÓS PODEMOS REPRESENTAR ESSE CONJUNTO, POR EXEMPLO, PELA LETRA "A"

ENTÃO NÓS TEMOS AQUI UM CONJUNTO FORMADO POR PESSOAS OUTRA MANEIRA QUE NÓS TEMOS PARA REPRESENTAR OS CONJUNTOS É LISTANDO TODOS OS SEUS ELEMENTOS, ESTÁ CERTO? BOM, ENTÃO EU LISTEI AQUI TODAS AS PESSOAS QUE ESTÃO NESSE CONJUNTO UMA NOVA REPRESENTAÇÃO É DESTACAR TODAS ESSAS PESSOAS ENTRE CHAVES E SEPARÁ-LAS POR VÍRGULAS TEMOS AQUI UMA NOVA REPRESENTAÇÃO DE CONJUNTOS, ESTÁ CERTO? ENTÃO ESSE CONJUNTO QUE NÓS CHAMAMOS DE "A" É O MESMO CONJUNTO QUE ESSE, SÓ QUE COM UMA NOVA REPRESENTAÇÃO, OS ELEMENTOS ESTÃO LISTADOS NÓS PODEMOS TAMBÉM APRESENTAR UM CONJUNTO DESCREVENDO A PROPRIEDADE DE TODOS OS SEUS ELEMENTOS, CERTO? BOM, A PARTIR DESSE CONJUNTO UNIVERSO QUE NÓS CONSTRUÍMOS, NÓS PODEMOS DEFINIR NOVOS CONJUNTOS POR EXEMPLO, EU FIZ AQUI UM NOVO AGRUPAMENTO NÓS TEMOS O CONJUNTO DOS HOMENS E O CONJUNTO DAS MULHERES

NÓS TEMOS O CONJUNTO "A", VOU INDICAR ESTE CONJUNTO PELA LETRA "H" E ESTE CONJUNTO PELA LETRA "M" ESSES CONJUNTOS QUE SÃO FORMADOS POR PARTES DE UM CONJUNTO MAIOR, ELES RECEBEM UM NOME EM PARTICULAR, ELES SÃO SUBCONJUNTOS DESSE CONJUNTO MAIOR, ESTÁ CERTO? ENTÃO AQUI A GENTE JÁ TEM DOIS CONCEITOS IMPORTANTES O CONJUNTO DE UNIVERSO, QUE É AQUELE QUE REÚNE TODOS OS NOSSOS OBJETOS DE INTERESSE, E NÓS TEMOS TAMBÉM O CONCEITO DE SUBCONJUNTOS, O CONJUNTO DAS MULHERES E O CONJUNTO DOS HOMENS BOM, MAS NÓS PODEMOS FAZER OUTROS TIPOS DE AGRUPAMENTOS TAMBÉM ENTÃO NÓS TEMOS AQUI UMA NOVA REPRESENTAÇÃO

ENTÃO VEJAM, O MESMO UNIVERSO FOI SUBDIVIDIDO EM QUATRO CONJUNTOS AGORA NÓS SEPARAMOS AQUELAS PESSOAS TODAS PELAS CORES ENTÃO AQUI NÓS TEMOS AS PESSOAS LARANJAS, AQUI AS PESSOAS VERDES, AQUI AS VERMELHAS E AQUI A AZUL ENTÃO, É UM NOVO TIPO DE AGRUPAMENTO QUE NÓS PODEMOS FAZER MUITO BEM

AINDA COM ESSA IDEIA, NÓS PODEMOS DESTACAR DOIS CONJUNTOS QUE SÃO MUITO IMPORTANTES: O CONJUNTO UNITÁRIO E O CONJUNTO VAZIO O QUE É O CONJUNTO UNITÁRIO? O CONJUNTO UNITÁRIO É AQUELE FORMADO POR UM ÚNICO ELEMENTO NO CASO, NÓS TEMOS SÓ UMA MULHER QUE APARECE AQUI COM A COR AZUL ENTÃO UMA REPRESENTAÇÃO PARA ESSE CONJUNTO UNITÁRIO, VOU CHAMAR AQUI ESTE CONJUNTO DE "B", ELE PODE TER ESSA REPRESENTAÇÃO OU TAMBÉM ESTA REPRESENTAÇÃO, ENTRE CHAVES, NÓS LISTAMOS TODOS OS ELEMENTOS QUE PERTENCEM A ESSE CONJUNTO BOM, O CONJUNTO VAZIO É O CONJUNTO QUE NÃO TEM ELEMENTOS, ESTÁ CERTO? ENTÃO NO PRÓPRIO UNIVERSO QUE NÓS DESCREVEMOS AQUI, NÓS PODEMOS DEFINIR UM CONJUNTO VAZIO

POR EXEMPLO, O CONJUNTO DAS PESSOAS SEM CABEÇA ALI NAQUELE NOSSO CONJUNTO UNIVERSO NÃO TÍNHAMOS NENHUMA PESSOA SEM CABEÇA ENTÃO O CONJUNTO DE PESSOAS SEM CABEÇA DENTRO DAQUELE UNIVERSO É VAZIO NÓS TEMOS DUAS REPRESENTAÇÕES PARA CONJUNTO VAZIO: NÓS PODEMOS REPRESENTÁ-LO POR MEIO DESTE ZERO CORTADO OU PODEMOS REPRESENTÁ-LO POR MEIO DESSAS CHAVES AQUI É UM CONJUNTO QUE NÃO TEM ELEMENTOS, É O CONJUNTO VAZIO, ESTÁ CERTO? BOM, COM ESSAS IDEIAS INICIAIS, A GENTE PODE PENSAR DE UMA MANEIRA MAIS ABRANGENTE

NÓS PODEMOS, POR EXEMPLO, FORMAR CONJUNTOS COM ELEMENTOS DIVERSOS NÓS PENSAMOS EM CONJUNTO DE PESSOAS, MAS NÓS PODEMOS PENSAR EM CONJUNTOS DE NÚMEROS, CONJUNTOS DE BICHOS, CONJUNTOS DE PLANTAS, FLORES, CORES, CARROS, ROUPAS, FRUTAS, OBJETOS DIVERSOS ENTÃO SE A GENTE OBSERVAR AO NOSSO REDOR, A GENTE VAI IDENTIFICAR DIVERSOS TIPOS DE CONJUNTOS OS CONJUNTOS ESTÃO EM TODA PARTE BOM, EM RELAÇÃO AO NÚMERO DE ELEMENTOS DO CONJUNTO, A QUANTIDADE DE ELEMENTOS QUE A GENTE TEM EM CADA CONJUNTO, A GENTE DEFINE DOIS TIPOS DE CONJUNTOS: CONJUNTO FINITO E CONJUNTO INFINITO

A GENTE DIZ QUE UM CONJUNTO É FINITO QUANDO A GENTE CONSEGUE CONTAR E IDENTIFICAR EXATAMENTE O NÚMERO DE ELEMENTOS DO CONJUNTO, ESTÁ CERTO? E O CONJUNTO É DITO INFINITO QUANDO A GENTE NÃO CONSEGUE CONTAR TODOS OS SEUS ELEMENTOS, SEMPRE VAI EXISTIR MAIS UM ALÉM DAQUELES QUE A GENTE ESTÁ CONTANDO, PELO MENOS UM COMO CONJUNTOS INFINITOS, A GENTE PODE DAR COMO EXEMPLO OS NÚMEROS, OS CONJUNTOS NUMÉRICOS, O CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS, O CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS; SÃO CONJUNTOS QUE A GENTE VAI ESTUDAR NA AULA DOIS ENTÃO VAMOS RELACIONAR AQUI VÁRIOS CONCEITOS QUE A GENTE VIU ATÉ O MOMENTO QUE FAZEM PARTE DA TEORIA DOS CONJUNTOS O CONCEITO DE CONJUNTO O QUE É UM CONJUNTO? É UMA COLEÇÃO DE OBJETOS

ELEMENTO ELEMENTO É CADA UNIDADE DE UM CONJUNTO SUBCONJUNTOS SÃO OS AGRUPAMENTOS QUE A GENTE FAZ A PARTIR DE ELEMENTOS DE UM OUTRO CONJUNTO UNIVERSO, QUE É O CONJUNTO DE TODOS OS OBJETOS QUE SÃO DE INTERESSE DO NOSSO ESTUDO CONJUNTO UNITÁRIO, QUE POSSUI APENAS UM ELEMENTO

CONJUNTO VAZIO, NÃO POSSUI ELEMENTO E TAMBÉM FALAMOS A RESPEITO DE REPRESENTAÇÕES DE UM CONJUNTO PODEMOS TAMBÉM ESTABELECER ALGUMAS RELAÇÕES ENTRE CONJUNTOS OBSERVEM ESSES DIAGRAMAS NÓS TEMOS AQUI UM CONJUNTO QUE REÚNE TODAS AQUELAS PESSOAS DA COR LARANJA E AQUI NÓS TEMOS UM CONJUNTO QUE REÚNE TODAS AQUELAS PESSOAS DA COR VERDE

A GENTE OBSERVA QUE ESSES DOIS CONJUNTOS NÃO POSSUEM ELEMENTOS EM COMUM SE A PESSOA É LARANJA, ELA NÃO É VERDE SE ELA É VERDE, ELA NÃO É LARANJA ENTÃO A GENTE DIZ QUE ESSES DOIS CONJUNTOS SÃO DISJUNTOS OU MUTUAMENTE EXCLUSIVOS ENTÃO ESSA É UMA RELAÇÃO QUE A GENTE ESTABELECE ENTRE OS CONJUNTOS, ESTÁ CERTO? BOM, UMA OUTRA RELAÇÃO ENTRE CONJUNTOS QUE A GENTE PODE ESTABELECER

CONSIDERANDO ESSES DOIS CONJUNTOS, QUE SÃO SUBCONJUNTOS DAQUELE UNIVERSO INICIAL, NÓS TEMOS A SEGUINTE REPRESENTAÇÃO: TEMOS AQUI O CONJUNTO DAS MULHERES E AQUI O CONJUNTO DAS PESSOAS VERDES BOM, A GENTE OBSERVA QUE ESSES DOIS SUBCONJUNTOS, DAQUELE UNIVERSO INICIAL, POSSUEM ELEMENTOS EM COMUM NÓS TEMOS MULHERES QUE SÃO VERDES, ENTÃO NÓS OBSERVAMOS QUE ESSAS DUAS MULHERES VERDES PERTENCEM TANTO A ESTE CONJUNTO QUANTO A ESTE OUTRO CONJUNTO ENTÃO A GENTE DIZ QUE ELAS PERTENCEM À INTERSECÇÃO DESSES DOIS CONJUNTOS, QUE É UM CASO DIFERENTE DO EXEMPLO ANTERIOR, ESTÁ CERTO? NÓS PODEMOS ESTABELECER VÁRIAS OUTRAS RELAÇÕES E ESSE ASSUNTO A GENTE EXPLORA BEM NESSA AULA UM VOCÊ VAI OBSERVAR AO LONGO DA AULA QUE NÓS PODEMOS FAZER VÁRIAS OPERAÇÕES COM OS CONJUNTOS

OPERAÇÃO DE UNIÃO, INTERSECÇÃO, DIFERENÇA VAMOS LÁ BOM, NESSA AULA, NÓS PRIORIZAMOS AS IDEIAS INTUITIVAS, MAS QUE NOS LEVAM A MUITOS CONCEITOS IMPORTANTES DA TEORIA DOS CONJUNTOS, ESTÁ CERTO? AO LONGO DA AULA NÓS VAMOS EXPLORAR UM POUCO MAIS TODAS ESSAS IDEIAS MAS POR QUE TODAS ESSAS IDEIAS DE CONJUNTOS SÃO IMPORTANTES PARA A GESTÃO PÚBLICA, POR EXEMPLO? EU VOU DAR UMA IDEIA PARA VOCÊS VOCÊS JÁ OUVIRAM FALAR NO CENSO DEMOGRÁFICO BRASILEIRO? O CENSO DEMOGRÁFICO BRASILEIRO É REALIZADO PELO INSTITUTO BRASILEIRO DE GEOGRAFIA ESTATÍSTICA, O IBGE

ENTÃO A CADA 10 ANOS ESSE INSTITUTO REALIZA UMA PESQUISA COM TODA A POPULAÇÃO BRASILEIRA ENTÃO A PARTIR DESSA PESQUISA, A GENTE CONSEGUE SABER A RESPEITO DE QUANTOS SOMOS, QUAL O NÚMERO TOTAL DE BRASILEIROS, QUAL O NÚMERO DE BRASILEIROS POR REGIÃO, OS QUE MORAM NO BRASIL, NÓS CONSEGUIMOS SABER INFORMAÇÕES SOBRE AS CARACTERÍSTICAS DA POPULAÇÃO, AS CARACTERÍSTICAS DIVERSAS DA NOSSA POPULAÇÃO, POR EXEMPLO, RELATIVAS A GÊNERO, RELATIVOS À IDADE, QUANTOS JOVENS, QUANTOS ADULTOS NÓS TEMOS, AS CARACTERÍSTICAS COM RESPEITO À RELIGIÃO E TODAS ESSAS INFORMAÇÕES SÃO MUITO IMPORTANTES PARA O NOSSO PAÍS, PRINCIPALMENTE PARA A GESTÃO DO NOSSO PAÍS A PARTIR DESSAS INFORMAÇÕES É QUE SE DEFINEM POLÍTICAS PÚBLICAS, É QUE SE TOMAM DECISÕES A RESPEITO DE INVESTIMENTOS E TODA ESSA DIVISÃO POPULACIONAL, ESSA DESCRIÇÃO POPULACIONAL, ELA FORMA UM RETRATO DO NOSSO PAÍS E PERMITEM, DÃO SUBSÍDIOS PARA QUE OS NOSSOS GOVERNANTES CONDUZAM O PAÍS

E, BOM, TUDO ESTÁ RELACIONADO COM TEORIA DE CONJUNTOS BEM, NÓS ENCERRAMOS ESSA INTRODUÇÃO À NOSSA AULA AGORA AO LONGO DA AULA NÓS PROPOMOS VÁRIAS ATIVIDADES, INCLUSIVE UM FÓRUM TEMÁTICO ATÉ A PRÓXIMA AULA! [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA]