V. completa. “Las matemáticas nos hacen más libres y menos manipulables”. Eduardo Sáenz de Cabezón

Eu sou chamado Eduard, eu sou um matemático e eu não sei nada sobre você e você muito em breve Mas eu sei disso, ou acho que entre esse grupo nos formamos De 60 pessoas, há dois de nós que nos encontramos no mesmo dia

Quem tem anos em janeiro? Janeiro, levante a mão Que dia de janeiro? -Os 31 31, quase não nascido em janeiro Você -O 3 Os três, poquet

22 -22 28 -Collons, quase Fevereiro vai

Fevereiro, confio em você Fevereiro Não tem ninguém em fevereiro? Só você Diga, desde que você está de pé

No dia 20 de fevereiro 20 de fevereiro? Março, quem é março? 17 -17 14 -14

30,30 Abril? Abril, eu confio Ui, abril, o que há aqui? Que dia -O 3 Três 2

– Dois Já esperei um pouco O 2 – O 2? Existem duas pessoas que Muito bem, nós aplaudimos Você sabia que você era gêmea ou algo assim? Não Por que eu sei que duas pessoas se conheceram no mesmo dia? Eu sou tão sortuda? É coincidência? Eu tenho poderes mágicos? Eu sou um matemático, é por isso Eu sou um matemático e fiz as contas E eu sei que em um grupo de 60 pessoas A probabilidade de que dois deles encontrem anos no mesmo dia é maior que 99% Bem, sou um matemático e você também

Você é matemática e você você também é, somos todos matemáticos, todos nós temos um dentro Eles estarão dizendo: "Sim, cara Eu não" Todo mundo tem um matemático dentro, e esse matemático pode te ajudar com muitas coisas, Isso me ajuda com muitas coisas Na escola não nos damos bem com ele, com esse matemático interno e também adulto

Eu digo a vocês que muitas pessoas têm como uma espécie de trauma com seu matemático interior Mas esse matemático, por que ele é? Bem, para nos ajudar a levar uma vida mais plena ser mais feliz e isso nos ajuda muito mais e sabe muito mais das quais muitas pessoas pensam Não só ele sabe contar, ele não só sabe medir, isso é suficiente Ele não apenas sabe como fazer um raciocínio lógico mas pode nos fazer estar no mundo de uma maneira mais humana, de uma maneira mais completa e feliz E disso falaremos hoje da matemática, por que todos nós temos um matemático lá dentro da importância da matemática em nossa sociedade E porque, apesar de todo mundo saber É conveniente ser feliz por ter uma boa vida interior sem que seja necessário ser o Buda, por que ter uma vida plena você tem que se comportar bem com seu próprio corpo e não é necessário ser o Usain Bolt, porque, para ser feliz, levar uma vida plena, É bom saber apreciar a beleza, saber criar beleza e nem todos temos que ser Velázquez

Bem, eu te digo, para ter uma vida plena, ser mais feliz É bom se dar bem com o matemático que carregamos e você não precisa estar em Gauss para ser feliz Então, se você pensa, começamos a conversa Alguém quer perguntar alguma coisa? Vamos nos lançar ao mundo da matemática sem medo Se alguém está com medo, dê sua mão para o lado e sem sofrimento Ainda não, ainda não

Apenas vindo aqui hoje esperando o ônibus, havia aqueles do segundo do ensino médio fazendo algumas matrizes, e eu peguei o momento que eles disseram: "Não funciona para nada, para aprovar a EBAU, então não vamos usá – lo novamente " Você poderia dar um exemplo prático para eles? deste nível de matemática da vida? Por que eles são usados? Por exemplo, sem matemática, haveria <i> Fortnite </ I> Por exemplo, sem matrizes, em particular, sem matrizes, haveria <i> Fortnite </ i> Porque as matrizes, que são um instrumento matemático que é visto no ensino médio, Matrizes são linhas e colunas de números a quem colocamos um grande suporte e aqui estão eles E fazendo operações com os arrays, podemos mudá-los de lugar, posição, girá-los e telas de computador são matrizes de pixels, e aplicando matrizes a estas telas fazemos as curvas, o zoom, nós fazemos movimentos O <i> Fortnite </ i> e esses gráficos irritados são feitos com matrizes Todos os gráficos de computador são feitos assim, Mas você sabe, tem uma coisa aqui isso me faz ver uma coisinha como uma armadilha nessas perguntas Eles me perguntam muito: "Para que servem as matemáticas? O que nós damos para a escola? Eu não usei isso na vida, não vou usá-lo novamente na vida " Eu praticamente não uso, também

Eu não faço mais uma raiz quadrada, eu faço com uma calculadora e já é, Até uma divisão de duas ou três figuras Eu faço isso com uma calculadora e me dedico à matemática, Eu sou um profissional disso Então, há uma espécie de armadilha, parece-me com esta questão de por que a matemática é usada É uma questão legítima e é uma questão que deve ser respondida

Porque eles estão atrás de tudo o que fazemos neste mundo, científico e tecnológico, e quem ignora isso, é sua culpa Vamos dizer que precisamos ser muito ignorantes para negar isso Já, mas e o que, e o que? Isso na minha vida diária me serve como algo? Não funciona para mim Qual é a armadilha? A armadilha parece-me ser que só estudamos essas coisas que vou aplicar na minha profissão Por quê? Nós perderíamos quase tudo

Quase tudo que damos para a escola, sinto muito não nos servirá no dia a dia, Você não vai usá-lo materialmente na vida cotidiana por nada Mas o processo de ter aprendido tudo isso Ele nos moldou, nos fez conhecer o mundo, Isso nos coloca na tradição em que somos E isso nos serve, nos torna mais úteis para nós Então, essa armadilha de estudar coisas úteis, Eu acho que o que está transformando a educação Apenas em treinamento para uma profissão específica, e a educação, especialmente na primária, é uma construção da pessoa, e matemática serve para a construção da pessoa Isso é algo para o qual a matemática serve, e a outra coisa pela qual eles servem, ou este tipo de aplicação de elementos específicos, É como eu disse antes ser mais feliz, ser mais completo saber, por um lado, entender o mundo em que estamos e, por outro lado, para nós mesmos Há um homem que foi chamado Galileo, eu não sei se ele sabe disso, Galileo Galilei, Um homem famoso

Este homem tinha um <i> tweet </ i>, isto é, como uma frase como <i> Twitter </ i> que dizia: "Deus escreveu o mundo na linguagem da matemática", ou algo assim "A matemática é a língua em que Deus escreveu o mundo" Não sou eu que discordo de Galileu, mas não concordo com ele Eu acho que, ao contrário, eles são a linguagem em que lemos o mundo Existem poucas coisas que são mais humanas que a matemática

Provavelmente somos seres orais, que estamos interessados ​​nas histórias, e que somos seres matemáticos, nós medimos o mundo, contamos isso, nós tentamos entendê-lo e sistematizá-lo e para isso servem a matemática, as matrizes, as operações Matemática, como eu os compreendo, Eles servem tantas coisas que não poderíamos parar de dizer Há outra coisa também, nisso, uma espécie de segunda armadilha Nestas coisas, porque as coisas vão funcionar para mim no meu futuro E é que, muitas vezes, penso que consideramos a educação, ambos meninos, meninas, desde muito jovens, Como sistemas educacionais, profissionais e pais, que é: "Você estuda isso, porque no futuro você servirá Para ter uma profissão no futuro "

Já e o presente o que? Ou seja, as crianças são pessoas, as meninas já são pessoas, E eles têm uma vida e todo o direito de ser felizes Adolescentes, adolescentes são pessoas já, e você tem o direito de ser feliz já Então, às vezes, acontece que, enquanto somos irritantes: "Mas, não, fique com raiva porque no futuro você vai servir" Agora, porém, pode ser que você aprenda coisas que me ajudarão no futuro, mas você já está gostando deles Então, eu acho que um compromisso da escola também é necessário com o presente de cada pessoa, e deixar as pessoas felizes na escola, que professam, professam, os estudantes serão felizes, que somos felizes porque gostamos do que aprendemos achamos interessante E isso não contradiz o que nos servirá no futuro

Então, claro, temos todo o futuro pela frente, Claro, crianças, meninas aprendem para o futuro, mas não só, também a conta presente Minha pergunta é: quando você descobriu ou você percebeu que queria se dedicar à matemática? Bem, eu diria que todos os dias eu percebo isso, mas vamos pelo passado Eu não era uma criança que gostasse de matemática, Gostei, mas como literatura, física, por exemplo, como eu gostei de outras mil coisas Durante o ensino médio, o bacharelado, tudo isso, Eu gostava de matemática, como literatura, como outras coisas, Ele não tinha uma inclinação especial para a matemática Eles me deram bem, a verdade, eu fui aplicado como uma criança e eles me fizeram bem, gostaram de mim, mas, eu lhe digo, como outras coisas

É verdade que meus professores de matemática do ensino médio Manolo e Emilio, Eles fizeram duas coisas muito boas para mim em matemática Uma era mostrar paixão pela matemática quando eles eram colegas de classe, essa foi boa Ou seja, não vejo uma pessoa amarga com esse assunto, Eu vejo isso feliz, dando este assunto Isso é muito bom como estudante A outra coisa era tirar a pressão dos exames

Nós fazemos um exame, suspendemos 80% da aula, Bem, amanhã faremos outra semana ou na próxima e no final você acabou correndo sem pressão, e esta pressão não te impediu e não fez você entrar em uma espécie de tortura nos exames Estas foram duas coisas que me fizeram muito bem Mas cheguei à universidade e eu não sabia o que estudar, eu estava na COU, que é, no Antigo Testamento, o que é agora o bacharelado, segundo bacharelado, E então, eu estava lá e disse: "E o que eu faço?" Eu gostava de computadores, computadores programados Ele tinha um <i> Spectrum </ i> que era um computador antelial, e eu programo pequenos jogos com meus amigos

Eu quero ser um programador, mas não havia computador em Logroño, Onde estou, não havia computador mas havia uma especialização no último curso da carreira matemática E eu entrei na carreira de matemática então pensando sobre a matemática do instituto, o que eu tinha visto no instituto, Essas operações, coisas que eu gostei Para mim, eles eram como uma espécie de quebra-cabeças ou enigmas, Eu não sei, eles me complicaram, eu gostava de fazê-los E então eu fui para a primeira aula em álgebra E eu lembro do dia

E aqui, embora, embora ele não tivesse tendido especialmente à matemática, Aqui eu posso identificar um dia como uma queda repentina no amor, digamos Eu estava na aula de álgebra com minha professora, Pili, e ela nos enviou um exercício Era necessário demonstrar que certa estrutura é de um tipo, e que alguns anéis eram corpos, algo assim tinha que ser provado Então passei a noite fazendo esses exercícios, olhando para os elementos Fazendo isso manualmente, com as contas, no estilo que eu aprendi no instituto

Eu aprendi bem, né? Eu era boas notas E então ele chegou no dia seguinte e depois da noite, desse esforço que fiz para alcançar esse resultado No dia seguinte, Pili explicou algo para nós Teoremas isomórficos de Noether Ole Diz: "Os teoremas do isomorfismo de Noether"

Bem, isso é algumas idéias, alguns teoremas de um golpe, apenas no sopro da ideia abstrata, Eles resolveram todos os exercícios que fiz na noite anterior Todos os exercícios É por isso que eu digo: "Ostras, esse é o poder do pensamento abstrato, esse é o poder do pensamento "Isso vai além das operações É quando o pensamento abstrato permite que você voe acima do que você estava fazendo e resolvendo coisas assim, no sopro do pensamento puro e disse: "Isto é para mim"

Aqui estava a queda no amor com a qual eu decidi me dedicar, porque eu vi esse poder do pensamento matemático Aqui eu decidi estudá-los e decidi por pães puros, e me dediquei à álgebra Agora estou fazendo álgebra computacional, misturei as duas coisas Eu me dedico a matemática muito teórica, muito abstrata, mas, ao mesmo tempo, entendê-los ao ponto que um computador os digere Então eu me dedico às duas coisas na época

Quando decido me dedicar à matemática? Todos os dias Todos os dias porque hoje em dia, todos os dias, Há momentos em que você fica entediado mais, vezes que o trabalho é mais entediante, Eu não estou comemorando o dia todo: "Oh, matemática, minhas lágrimas caem!" Às vezes eu fico entediado, de fato, Às vezes eu me divirto, tem horas que eu sou apaixonada, e todo dia eu digo: "É que eu sou aquilo a que quero me dedicar", Eu digo: "Provavelmente, eu não sou uma pessoa que você pensa que cada um tem um caminho único, que você encontrou sua vocação, não mas podemos nos conectar a diferentes disciplinas " Eu, por enquanto, não mudo Eu amo matemática

Estou feliz fazendo matemática Então todos os dias eu decido me dedicar à matemática Olá, eu estou dizendo Raquel e eu sou um matemático, Eu sou do estranho grupo em que estamos, nossa espécie estranha Quais habilidades você acha que estão desenvolvendo a matemática? nos meninos e meninas dessa idade mais ou menos? Quais capacidades eles desenvolvem, Que habilidades devem desenvolver? Porque às vezes o que eles desenvolvem é uma odi Mas por que as matemáticas são ensinadas? A culpa de tudo é Platão Platão, isto é, procure mais tarde Platão e Sócrates As matemáticas são ensinadas da Grécia Antiga E eles são muito importantes em sistemas educacionais desde os tempos antigos e por quê? Algo deve ter que ser trancado em todo lugar Eu acho que existem três coisas fundamentais para as quais matemática é ensinada e para o qual ele dedica tanto tempo e esforço à matemática e para o qual, apesar do fato de que todos se desenvolvem, Há tantas pessoas que desenvolvem esse ódio que é quase visceral, Nós ainda dizemos: "Não, vale a pena" E um é o desenvolvimento do pensamento abstrato O pensamento abstrato é desenvolvido com matemática

Talvez pudéssemos usar outro tipo de matemática que aqueles que ensinamos na escola para desenvolvê-lo, talvez pudéssemos desenvolver outro Mas esse aqui é muito bom O pensamento abstrato que ele desenvolve para aprender matemática é muito bom Conhecimento para analisar problemas, Eu ia dizer os fatores comuns, eu não quero ficar confuso, mas as características comuns a diferentes problemas Essas coisas Saiba como analisar a parte de um procedimento Isso é muito importante e é algo que a matemática traz para todos

Então há outra coisa, é curioso que Platão disse, Platão e Sócrates Platão em <i> A República </ i> diz que há tantas horas de matemática ensinadas porque nos ajudam a encontrar o bem para procurar o que é certo, o que é certo, buscar, através da verdade, procurar o bem E, embora isso não esteja na moda, fale assim, de alguma forma, A matemática também nos coloca nisso Sair de si mesmo, das condições que temos para procurar outras coisas que estão um pouco mais longe Eles são a linguagem da ciência

É isso que devemos a Descartes Descartes como dizemos, Descartes Em Descartes devemos isso aos outros, é claro Mas a matemática é a linguagem da ciência Qualquer um que estuda com um método científico qualquer coisa, E quando se fala em ciência não é só biologia, física, Também falo do método científico na história, sociologia, nas humanidades

Qualquer pessoa que queira ter um método quantitativo, um método de avaliação científica de qualquer disciplina, Você precisará de matemática, você precisará de estatísticas ou modelagem A matemática está presente em qualquer abordagem científica Então, a linguagem das ciências é matemática Há algo mais que acontece muitas vezes e que talvez na escola seja menos presente, A matemática é um instrumento muito poderoso exercer a cidadania de maneira crítica Isto é, exercer a liberdade como cidadãos nós precisamos de matemática E alguém dirá: "Algo estranho para mim está soando, certo?" Não, mas é verdade que quanto mais você é capaz analisar rigorosamente as situações, analisar com rigor, de ter o rigor que eles trazem sobre matemática, Esse isolamento dos problemas é mais difícil de enganar

E também se você souber interpretar os dados, e se você souber interpretar os argumentos Aqui está a lógica, as estatísticas Todos os dias, e eu não sei se te surpreende ou não, Todos os dias há alguém que tenta nos manipular Todo dia tem alguém que está tentando que usa erros lógicos para tentar nos manipular

E todo dia tem alguém que nos disfarça os dados para tentar nos manipular Se alguém tem o rigor da matemática e tem a capacidade de entender isso, É mais difícil de manipular, é mais livre, Ele é um cidadão crítico, ele é um cidadão crítico Então, estas três coisas: essa busca pela verdade, a linguagem do pensamento abstrato, a linguagem da ciência, e ter uma ferramenta para exercer a cidadania criticamente São coisas que, embora eu não ache, as matemáticas estão nos dando Há muitas coisas que a matemática nos dá Existe uma que eu amo E é essa capacidade de ousar com tudo Eu queria explicar aqui o caso de um problema muito famoso Vou me concentrar um pouco neste ponto

Existe um teorema muito famoso que é chamado de teorema de Fermat, O último teorema de Fermat A palavra "teorema", em nossa vida cotidiana Só aparece uma vez, que é o teorema de Pitágoras O teorema de Pitágoras o conhece, diz a soma dos quadrados dos catetos qualquer triângulo retângulo é igual ao quadrado da hipotenusa "Hipotênico", outra palavra que é usada apenas aqui Em sua vida, a palavra "hipotenusa" nunca mais a sentirá

"Sinto-me hipotenusa esta tarde", você não disse isso Só sai neste teorema Bem, o teorema de Pitágoras é cumprido em muitos números Por exemplo, os três, os quatro, os cinco cumprem isso Três quadrados que são novos, mais quatro quadrados que são 16 É igual a cinco quadrados, que é 25

Ok, porque Fermat foi uma tarde, O cara daqui há algumas centenas de anos, foi uma tarde Fermat era um advogado e um fã de matemática Ou seja, pior pessoa não poderia ser, Bem, houve, em Fermat, a pausa em casa dizendo: "Tentarei inventar novas formas de tortura

O que eu vou fazer? Bem, pensei no teorema de Pitágoras " E diz: "Vamos ver, se em vez de aumentar os números quadrados, Nós os levantamos para o balde, o que? Para ver, três no balde mais quatro no balde é igual a cinco no balde? Não " E então ele começou: "E seis, e oito e 19 " E ele começou a tentar trios de números e ele não deixou nenhum Eu não encontrei três números tal que um elevado ao balde mais outro levantado para o balde deu isso Ele disse: "Vou tentar no quarto" E subindo para o quarto também, subindo para o quinto também

Então o pobre homem disse: "Se eu não descobri que sou o mais esperto, é que não existe Isso é que não existe " E então ele disse: "Conjectura: não há três inteiros positivos <i> a </ i>, <i> b </ i> e <i> c </ i> e outro <i> n </ i>, tal que <i> um </ i> elevado a <i> n </ i>, mais <i> b </ i> elevado a <i> n </ i> ser igual a <i> c </ i> elevado a <i> n </ i> Somente quando <i> n </ i> é quadrado e isso é Pitágoras, todo mundo sabe disso Diga: "Existe <i> um </ i>, <i> b </ i>, <i> c </ i> e <i> n </ i> para fazer isso

Eles não existem, E eu não mostro aqui porque não gosto disso Eu mostrei isso esta tarde " E ele deixou o homem, porque eu sei, em casa para ver <i> Netflix </ i> ou o que quer que fosse E o pai morreu Ou seja, ele morre, ele pega o menino e morre

Não esta tarde, mas morre sem demonstrar, e os matemáticos disseram: "Eu provo a mim mesmo" E todos eles começaram a tentar Pessoas com dor de cabeça, em Gauss, todo mundo, são os grandes, e ninguém entendeu Até 300 anos depois e depois que um homem de óculos e cabelos pouco chamado Andrew Wiles, Pegue a pata e mostre, 300 anos depois Então, para as pessoas que estão assistindo isso, que você está aqui comigo: você pode dormir em paz

Você pode dormir em paz, não há três números Vejo você inquieto Vamos ver, eles não existem, eles não existem Viva calmamente, não há <i> a </ i>, <i> b </ i>, <i> c </ i> e <i> n </ i> tais que <i> a </ i> aumentada para <i> n </ i> mais <b> </ i> aumentada para <i> n </ i> <i> c </ i> aumentada para <i> <i> n </ i> E eu disse: "O que mais me dá, Andrew Wiles, em Fermat, O que mais me dá isso? Não, isso não importa para mim também

Isso é, realmente, é legal e isso, ótimo, perfeito, óleo, 300 anos, fantástico, isso me faz tão Mas você sabe o que acontece? O resultado é lindo, tem muitas implicações na matemática Eu estou aqui como uma piada, mas é um resultado muito bom porque conecta dois campos muito distantes da matemática Mas o mais importante disso é que durante esses 300 anos em que as pessoas tentaram e falharam todas essas tentativas fracassadas são a origem da teoria dos números algébricos, Muita da matemática moderna Sem essas tentativas falidas, não a tentativa que adivinhou, Sem as tentativas fracassadas, não teríamos a tecnologia que temos, nós teríamos de outra forma muito pior, Não muito da matemática que temos

Provavelmente, o mundo seria mais difícil do que é hoje, sem tentativas falhas Então, a mensagem dos matemáticos para os mortais: experimente Eu faço isso todos os dias Eu enfrento problemas matemáticos que não sei se vou resolver Mas eu sei que se eu for firme, que minhas tentativas sejam sólidas No caminho, vou encontrar coisas que valerão mais ou menos, Provavelmente mais do que a mesma solução que estou procurando Isso é verdade para a vida, eu fico um pouco zen se você quiser

Ou seja, qualquer problema que você tenha Se você pode tentar solidamente, se você está no caminho certo, experimente porque você provavelmente encontrará coisas mais valiosas Essa a solução, mesmo se você falhar Esta é outra mensagem que a matemática nos dá Para que eles são? O que eles nos trazem? Eles nos dão tanto que eu diria isto é humanidade, hoje em dia, nós seríamos muitos passos para trás sem o que a matemática nos fornece Sou Daniel, estudante e assinante da <i> Derivação </ i> Bom Dizem que aqueles que recebem as contas muito bem são muito inteligentes, Isso é verdade? Completamente -É uma coisa pronta? A matemática é uma coisa pronta e já é

Não, aqui isto é, esta é uma questão difícil E é uma armadilha, Daniel por um monte de assinante de <i> Deriving </ i> você é É uma armadilha porque? Por que significa estar pronto? O que significa ser inteligente? Isto é, Andrew Wiles é mais inteligente Quem sabia como demonstrar o teorema de Fermat? É mais inteligente do que quem sabe consolar um amigo quando ele precisa dele? Saber consolar alguém não é fácil Precisamos de inteligência, uma empatia que não temos É mais inteligente para um amigo consolar? O que o bom jogo sempre sabe em um jogo de futebol? Existe uma inteligência que tem a ver com a visão espacial, que tem a ver com como nós movemos o corpo e com atenção em como as coisas estão acontecendo

Existem muitas maneiras de ser inteligente e existem muitas capacidades que, juntas, Eles formam o que chamamos de inteligência Mas o que acontece? Isso é verdade Tradicionalmente, a inteligência foi identificada Com inteligência lógica, com inteligência matemática porque é um ótimo componente, um dos mais fortes, Precisamente, porque é muito versátil, é útil para muitas coisas O que falamos sobre pensamento abstrato, Essas habilidades que a matemática lhe dá Então, como é algo tão útil em tantos aspectos diferentes, então, o inteligente é aquele que dá matemática, e quem não sabe é que é bobo Este é um sentimento que nos resta Muitas pessoas pela vida

Existe um tipo de complexo que matemática é difícil, Eles são apenas para as pessoas que estão prontas, e como não uso para matemática, não estou pronto Então, há muitas pessoas que têm esse complexo de inferioridade Se alguém o tiver, por favor, neste momento, remova-o A matemática escolar é um tipo de habilidade e operações, Eles vão servir você e você vai perceber mais tarde que eles vão atendê-lo, Ou talvez você não perceba, mesmo que estejam servindo a você Mas ele não está mais ou menos pronto para saber como fazer esse tipo de coisa

Isso me dá a impressão, assim como a sociedade, Temos algo que alguns psicólogos chamam de "desamparo" Vou colocar um pequeno exemplo disso É um vídeo que está na internet, não me lembro quando vi, há algum tempo atrás mas eu chamei muita atenção Ela é uma professora que está em uma classe de pessoas com 16, 17 anos Ele lhes dá toalhas de papel com algo chamado anagramas

Os anagramas são palavras com as letras alteradas do lugar E eles me dizem: "Vá, para ver que palavra é Eu te dou as cartas bagunçadas e vejo que palavra é essa " Dê a todos o papel "Quando você encontrar a palavra, levante a mão Não diga que palavra é Levante sua mão " Então, o profeta, fazendo todos acreditarem que todos têm a mesma palavra, o mesmo anagrama, Eles dão uma parte da classe mista um anagrama difícil e outros dão um anagrama fácil

Aqueles que têm o anagrama fácil levantam as mãos, pelo menos, 15 segundos, e os outros lá: "É que eu sou idiota ou o quê?" Ele diz: "Nada acontece, pode ser má sorte Você não conseguiu Vamos com outro " Ele lhes dá um anagrama fácil para aqueles que lhes deram um anagrama fácil e volta a dar um anagrama difícil para aqueles que lhes deram um de difícil, e a mesma instrução: "Quando você encontrar a palavra, levante sua mão Apenas levante a mão quando terminar " Ohia, aqueles que mais uma vez são fáceis, Em alguns segundos, eles levantam as mãos, E aqueles que têm o tempo difícil novamente: "O que acontece comigo? Eu sou bobo ou o que?", nada não pode

Ele diz: "Não, em tudo, faremos de novo" e desta vez todos dão a mesma coisa Ele lhes dá o mesmo anagrama, um anagrama de dificuldade média Quase todo mundo que tinha os dois anagramas fáceis resolveu isso, Quase todo mundo que tinha anagramas difíceis não resolveu É uma indefensa aprendida: "Eu sou boba para essa tarefa" e você acaba acreditando Então, eu acho que como sociedade Nós temos um desamparo com a matemática

Achamos que somos bobos para a matemática e isso não é verdade Bem, se você acha que vamos fazer um jogo, Um jogo de matemática, não é uma competição Você vai jogar contra mim e eu vou ganhar Bem, vamos fazer um jogo de competição Eu sou um profissional, um jogo de matemática Então, eu preciso de um voluntário ou de um voluntário vem jogar contra mim

Ver Que tal -Be Como se diz -Diego Eu explicarei a mecânica Nós vamos jogar dois jogos Diego, você perderá em ambos

Mas a história, o importante não é isso, o importante é que tudo que tem aqui para fazer, Identifique como eu ganho, você precisa saber porque eu ganho, tente descobrir porque eu ganho Quando todos descobrirem porque estou ganhando, Nós diremos isso, e então, você vai assumir essa estratégia, Você vai me vencer e todo feliz Eu vou te explicar como sempre vencer, sempre É um jogo de matemática, de informação completa É um jogo com qualquer número de pares de moedas

Vou colocar aqui 12 três, quatro, cinco, seis, sete, oito, nove, dez, onze e doze Nós temos 12 moedas colocadas em um círculo e então, em turnos, Diego, você e eu tiraremos uma moeda ou duas moedas

Cada um por sua vez pode levar um ou dois A única regra é que se você pegar dois deles, eles devem estar juntos, Você não pode obter moedas separadas para outras moedas ou vazios, porque haverá vazio imediatamente Se você tem dois, eles devem estar juntos Ganhar o que a última moeda é usada, E desde que eu sou um cavalheiro, eu deixo você começar Ok -Expty ou o que você quiser

Parece bom Você deve identificar a estratégia para vencer sempre Encaminhar Muito bem, você pega um deles, porque eu pego um Ok, bem, olha, eu vou pegar isso também Fora de um? -Sim Vai, porque eu sou um Você me ganhou Bem, eu disse isso

Encaminhar Ele continua, porque mesmo que ele saiba, ainda dou prazer em vencer Bem Estou bem Tire isso Muito bem, um aplauso para ele Não existe mais Você percebe como eu ganhei você? -Sim, você tem que Alguém percebe como eu ganho? -Sim Todo mundo tem mais ou menos uma ideia de como eu ganho, certo? Vamos fazer de novo Você pode mudar a maneira de apagar moedas e tudo isso Eu vou ganhar de novo Eu quero que você veja se a sua estratégia for corroborada, o que você está pensando, se é assim mesmo

Vou colocar 12 moedas três, quatro, cinco, seis, sete oito, nove, dez, onze e doze Eu tenho que contar em voz alta, se não

Comece de novo, mude a estratégia, se quiser Eu vou tentar ganhar você Aqui está

E ele acha que sim, né? Agora queime dois, olhe Vamos lá Já é Bem, nada, dois Dois Val Bem, eu borrarei vocês dois Muito bem, eu ganhei

Para ver, ver Então agora vem o importante Como ganhei? Quem você acha que identificou a estratégia vencedora? Levante sua mão tudo o que você diria: "Eu poderia jogar para ganhar Eu sei mais ou menos o que fazer Sim Vamos ver quem pode nos dizer Sim, você, por exemplo

Você começa primeiro, quero dizer, deixe o outro começar, e repita os movimentos que estão fazendo, que estão apagando Isto é, você diz -Sim na frente, eu digo

Apague, por exemplo, um à direita e exclua um da esquerda Note, é muito interessante o que você está dizendo, porque nós temos uma pessoa que fala da direita e da esquerda em um círculo Direita e esquerda, a da frente, repete o movimento que fez Tem a ver com o que ele está dizendo, certo? Tem muito a ver com o que ele diz Ele tem que começar Se ele começar, eu vou ganhar Então ele diz: "Repita o movimento que ele fez", Não é exatamente isso, porque se ele apagar essa moeda, Eu não posso apagar o mesmo, então repita, O que está repetindo, eu não posso fazer isso Na frente

Alguém pode dizer a estratégia de forma diferente? Vamos ver se alguém por aqui Tirar as mesmas coisas que ele leva – "Você pega as mesmas coisas que ele remove", mas se ele já os removeu

-Não, por exemplo, você ganha um Isto é, ele remove um, você um, ele remove dois, vocês dois em dois E ambos são os dois a tomar e o outro a levar, enquanto é o mesmo número que ele removeu

Não, você costuma fazer isso na frente Eu costumo fazer isso na frente? -Treus a frente, sim Eu removo o da frente Você vê como todos identificam o que está acontecendo na estratégia? mas é muito difícil expressá-lo? É muito difícil expressar bem Isso é super importante em matemática

Na matemática existem três mecanismos que devemos identificar: um é manipulação, aqui poderíamos estar jogando; Outra é a verbalização, tenho que saber o que acontece; e o último é abstração Ou seja, devo saber como generalizar essa situação para os outros Então, vou explicar a você qual estratégia nós fizemos aqui, Porque, eu não sei se você já teve uma aula nisso: "Profe, eu sei disso, mas não sei explicar", "porque tem um zero, legal" Porque saber explicar parte, saber como explicar o que ganhamos conhecimento É importante, especialmente em matemática, e nós paramos, talvez, pouca atenção É muito importante que você comece primeiro, e eu segundo

Isto tem uma estratégia vencedora para o segundo Se o segundo jogar perfeito, o primeiro não tem nada para fazer Então, o primeiro pode apagar um ou você pode apagar dois Isso de: "Na frente, direita, esquerda " É algo que poderíamos dizer: "diametralmente oposta"? Do outro lado de um diâmetro dessa circunferência? Bem, então, se ele limpa um, eu sou diametralmente oposta Se você excluir dois, Eu apago os diametralmente opostos Em seguida, divida o círculo em duas partes iguais Agora, o que o outro jogador faz em uma parte do círculo, Eu faço no outro

Se você excluir um, eu apago um, Se o fim é aquele que apaga, eu o fim Se você deixar dois para um lado e para o outro, Deixo dois para um lado e para o outro O que você faz em uma parte, você tem que fazer na outra Você tem que manter -Você deve estar, de alguma forma, Envolve simetria e conservação de algumas quantidades e da forma Você se atreve a ganhar agora? -Va Vamos fazer Eu vou pintar as moedas e vou começar Bem, agora você tem que vencer

Se você não me vencer Você conhece a estratégia, vamos ver se o fazemos Eu vou limpar vocês dois

Tensão, né? Um segundo, né? -De acordo Em teoria, eu deveria apagar Não, eu não sei Bem, assim Claro -Sim Ok Você é

Venha, eu borrar isso Ejete essa pessoa, por favor Eu perdi Tocar a parte perfeita é o que eu faço na outra parte Apague a parte do meio Muito bom Agora eu apago um fim

Você apaga uma ponta Eu borrarei um e você exclui um Muito bom Isso é matemática, isso é matemática Na verdade, eles são matemáticos que são mais fortes que dividir Eles contribuem muito ou tanto quanto, por exemplo, dividir com três figuras ou com três figuras e sete casas decimais Estamos aprendendo estratégia, ganhando estratégias

Matemática, acima de tudo, para encontrar padrões, Acima de tudo, é para lá que vai a matemática Estas são estratégias vencedoras nos jogos Poderíamos generalizar isso e encontrar uma estratégia vencedora Precisa ser muito inteligente para aprender isso? Devo saber como fazer muitas operações de memória? Não A inteligência que é desenvolvida, sabendo como identificar estratégias, e você vê que você foi capaz de fazer tudo ou quase todos Você identificou o que tinha que fazer mas depois vem uma segunda parte, precisamos saber como expressá-la

Manipular e expressar, por expressar você aprende E você vê que parte do aprendizado que fizemos com este jogo é tentar explicar o que está acontecendo, E isso também é matemática Mais perguntas Eu sou Elena, sou cientista, e eu concordo muito com você que a matemática vai além de tédio e coisas difíceis e isso com o qual nós lutamos todos os dias professores, E você ia perguntar mais estratégias desse tipo para fazê-los deixar isso de lado E isso é divertido, interessante e motivador Eu entendo a palavra "diversão" de uma forma ampla Eu digo, eu não acho que temos que ficar o dia todo rindo na aula nem esse tipo de coisa Todo mundo vai saber Para mim, a matemática parece-me, acima de tudo, excitante

Eles são tão interessantes que parecem excitantes para mim Na verdade, no meu trabalho, sinto-me jogando o dia todo Meu trabalho é investigar, eu me sinto jogando Eu me sinto tentando coisas novas, algum trabalho, outras não, estou enganado, tudo isso parece-me Parece-me que quando se trata de ensinar, há uma coisa, Existe um componente que está quase sempre no canto da classe porque parece, tradicionalmente, que é renegado com a aprendizagem, que é prazer, prazer, prazer Poucas coisas são mais motivadoras do que prazeres Olha, a França está considerando o ensino da matemática

Na França, há um matemático muito famoso muito conhecido e grande matemático, que está em Cédric Villani Villani é um <i> campo de medalhas </ i>, isto é, um matemático <i> superior </ i> O governo francês levou para o Parlamento, agora é um deputado E em Villani ele fez um relatório juntamente com o chefe da inspecção educativa francesa Ambos fizeram um relatório com 21 medidas para mudar o ensino da matemática

Dentro destas 21 medidas existem Que professores, professores, alunos parem de brincar em sala de aula, e o papel da criatividade e do prazer Dizem que prazer, curiosidade e desejo Eles são os principais motivadores para aprender Eu adoro ler isso em um relatório do governo francês Eles não são tão diferentes de nós, os sistemas educacionais, em geral Então, parece-me Eu volto para recuperar isso da questão da utilidade, que somos e vou explicar Na educação, em um paradigma pancreático, e nós temos que ir para um paradigma Kamasutra, e eu explico os dois

Pâncreas, um diz: "Vamos ver, por que estudar matemática?", E é algo que acontece comigo muito quando as pessoas me perguntam: "Estudando matemática, por que me acostumo com isso?", Não pergunte as aplicações práticas da matemática, você está perguntando: Eu, com perdão, tenho essa merda para o que o estudo? Se eu estou entediado aqui " Então, você pode dizer: "Não, legal A matemática é muito útil porque está por trás de tudo " Eu já disse antes que <i> Fortnite </ i>, eles estão por trás de tudo, da tecnologia Apesar de você não perceber e não usá-los no seu dia a dia, A matemática está lá, eles fazem muitas coisas para você e sua vida seria mais difícil sem matemática Muito bem, ok, mas o mesmo pâncreas

Ou seja, o pâncreas está nas costas, na sombra, sua vida seria mais difícil sem o pâncreas, Faz muitas coisas para você em sua vida diária Já, mas não passamos cinco horas por semana para estudar pâncreas e matemática sim É uma resposta correta, é uma resposta que deve ser dada, mas é uma resposta incompleta No entanto, eu digo "Kamasutra", você sabe o que é, certo? Sim, sim, a maioria diz: "Sim " Ou seja, para esta pergunta não sei responder "sim", é: "sim " Kamasutra tem uma boa reputação Eu não vou pedir-lhe para levantar a mão, para suas profissões, E há muitas pessoas assistindo, mas se eu perguntar: "Quantas pessoas já leram o Kamasutra?", Há muito poucas pessoas Eu li, falo para o público e tenho que documentar, mas muito poucas pessoas leram o Kamasutra Além disso, o Kamasutra é um rolo, é um bom manual para mulheres Digamos que você cite 64 habilidades, dentro do qual existem algumas habilidades que conhecemos, mas, por exemplo, entre as habilidades que eu cito para a boa esposa Há a possibilidade de resolver problemas de aritmética

O Kamasutra, tudo bem? Isso tem muito boa fama porque as ilustrações rangem e porque você tem a sensação de dizer: "Quem sabe mais, mais gosta" Eu acredito que este é o paradigma da escola Ele tem que ir para a escola dizendo: "Quem sabe mais, mais ele gosta Quem sabe mais, mais feliz ele pode ser Quem sabe mais, pode levar uma vida mais plena " e a escola nos teria, e nos abre, e isso acontece mas talvez devêssemos estar mais conscientes disso, deve se abrir para a felicidade, o prazer

Eu não digo que todos deveriam gostar de fazer matemática mas, pelo menos, ter essa porta aberta e se você quiser passar por isso, ótimo, se não, há outros Quanto mais portas abrimos Para ser feliz e fazer os outros felizes, melhor, melhor E parece um pouco ingênuo, e um pouco ingênuo Na verdade, isso não é ingênuo, isso não é ingênuo, e não é tímido com o esforço, Com tédio, às vezes, fazendo coisas Não é tímido sobre nada

Às vezes o que acontece? Que pensamos que desfrutando de classe não pode ser, Porque você não pode aprender E tanto quanto você puder Na vida, quanto mais aprendemos é quando somos bebês, e aprendemos brincando, tentando Bem, por que esquecer disso? Eu não acho que é obrigatório para todos Aprenda a gostar de arte abstrata É mais fácil apreciar Velazquez do que no Malbec, provavelmente

Porque Velázquez parece muito bonito, suas pinturas são muito bonitas, Sua capacidade de pintar é uma admiração Em Malbec, uma caixa branca em branco? uma caixa negra É necessário um esforço para entender isso e você precisa saber por que ele faz isso E então adquire significado, e nos permite apreciar sua pintura através do significado Eu não digo que é obrigatório para todos desfrutarem da arte abstrata, mas se você abrir esta porta, você tem outra porta para desfrutar Isso pode ser implementado nas aulas, todo mundo gosta de um jeito, e deveríamos poder participar Essa diversidade de maneiras de aproveitar e motivar, mas eu acho que você pode, e estar ciente disso, como você está se sentindo na França com este relatório? isso nos fará melhorar para todos, e que você entre na escola mais feliz

Eu ouvi dizer que existem matemáticos para quem as contas e os números são dados muito mal Isso é verdade? É possível? É possível, é possível Sim, existem matemáticos que não melhoram Eu realmente não gosto um do outro O cálculo mental não

eu fico bem e tento Eu desço a rua e digo coisas, muitas coisas estranhas Eu faço isso

Eu faço algum cálculo mental Porque eu quero que meu cérebro permaneça ágil Cálculo mental, esse tipo de coisa é usado para a agilidade do cérebro Mas isso não é matemática, isso é ginástica mental É bom saber contas, é bom saber como lidar com os números, mas eles não são matemática Se eu tivesse que definir o que os matemáticos estão fazendo, O que fazemos sobre matemática é procurar padrões? A matemática é uma busca por padrões, regularidades

Os números são um certo tipo de regularidade, também podemos vê-los Todos os conjuntos com o mesmo número de elementos pode ser representado com um padrão, o número Os conjuntos com nove elementos são representados pelo novo padrão Todas as distâncias que medem o mesmo, por uma certa distância e daqui em diante A matemática é baseada na procura de padrões

Nós fazemos isso, os matemáticos Está encontrando uma estratégia, encontrando um padrão Isso é matemática Muitas vezes, eles têm a ver com números, muitas vezes, Saber contar, saber fazer um bom cálculo mental Há matemáticos que são amigos íntimos dos números, e talvez o exemplo mais claro seja Ramanujan

Em Ramanujan ele era um matemático indiano, um menino que aprendeu por conta própria Na verdade, ele disse que havia uma deusa que apareceu para ele em sonhos e ditou teoremas matemáticos, e que ele só acordou e os expôs, e eles eram verdadeiros Muitos não, mais tarde descobriu-se que alguns não, mas muitos mudaram o mundo Eles o levaram para Cambridge e o alucinaram: "Esse menino é um gênio", e ele disse que eles vieram Ramanujan estava doente Ele morreu de tuberculose muito jovem

Em Ramanujan ele foi para Hardy, um matemático dos maiores, para visitá-lo quando ele estava doente, e ele disse: "Olha, eu vim em um táxi que tem o número 1729" Acho que é 1729, digo que não acerto os números "Em 1729, é um número que não diz nada para mim" e disse: "Porque ele não diz nada? Ele não é chato É a primeira coisa que pode ser colocada como uma soma de dois cubos de duas maneiras diferentes ", e disse: "O que <i> </ i>, isto é, Ramanujan, qual é a sua cabeça?" Ele tinha uma intimidade com os números alucinantes, e, no entanto, outro dos gênios, no fantasma oposto, No extremo oposto do espectro, há Grothendieck Ele é uma pessoa que deveria saber mais É um grande gênio da matemática do século XX

Ele transformou como as relações entre geometria e álgebra são entendidas E, realmente, ele mudou o mundo da matemática Bem, os números estavam errados porque ele não foi capaz de pensar em concreto Existe uma anedota que gerou um número, "o primeiro em Grothendieck" Os primeiros números podem ser divididos entre eles e a unidade Então, em uma conversa, ao sair, alguém lhe disse: "Professor, você pode me dizer um número primeiro algum?" por algo que eles estavam fazendo

Ele diz: "Um primeiro número em particular? Ou seja, um número que é o primeiro?", diz: "Sim, sim" Diz: "bem o 57", isso não é primeiro Em Grothendieck, um dos grandes gênios da matemática ao longo da história, eles pedem uma cartilha e dizem o 57, que não é o primeiro Então, agora, como uma piada passou esta anedota, e 57 é conhecido como o primeiro número em Grothendieck Na Wikipedia você pode ver: "primeiro de Grothendieck", 57, que não é primo

É um deslize de uma pessoa, de um gênio Mas isso também diz que os números não são, na verdade, o mais importante da matemática Eles são muito importantes mas a habilidade computacional não é Eu diria que a capacidade mais notável dos matemáticos Há matemática além dos números, quase todas as matemáticas, na verdade Entre os pais é muito comum sofrer muito os deveres da matemática das crianças e como acompanhá-los

Algum conselho? Se eu tivesse uma receita para acompanhar tarefas de matemática com crianças e filhas Eu acredito que há algo no processo educacional Nós não estamos aproveitando e, talvez, pais, famílias, Podemos tentar ajudá-lo a tirar proveito disso Não podemos saber tudo, nem matemática nem nada

O momento virá quando nossos filhos forem jovens Na matemática nós os controlamos ou aprendemos facilmente Quero dizer, eu honestamente te digo Eu não posso fazer raízes quadradas de memória, eu não posso fazer isso Mas eu posso aprender em cinco minutos Se eu vir o algoritmo no livro em cinco minutos: "Oh, esse é o caminho", e eu posso facilmente repetir Até agora eu posso ajudar, até agora podemos ajudar as famílias

Então as coisas virão onde não podemos ajudar Mas há uma coisa que podemos sempre fazer Uma é essa questão para acompanhar Em um processo, às vezes difícil "Todos nós temos um matemático dentro" sim, mas nem todos podem ser iguais Nós podemos todos com matemática

Sim, até certo ponto Há pessoas que terão mais dificuldades Há pessoas que virão com um momento em que essas matemáticas, Em que ele não pode mais fazer isso, e talvez ele deva seguir outro caminho

Mas, em todo esse momento, ao longo deste processo, Há algo super importante que os erros são Não é o mesmo um erro que um fracasso, e, às vezes, nós os tratamos igualmente Uma falha pode ser aprendida, um erro pode ser aprendido mais Eu te dou um exemplo, eu gosto de correr muito, Eu gosto de correr e me dedico ao atletismo por muitos anos E continuo nisso e admiro muitos atletas Você sabe quem é o Usain Bolt, certo? O Usain Bolt, o mais rápido de toda a história, por enquanto, Ele fez os cem metros suaves às 9

58, acho que ele tem o recorde mundial Usain Bolt, na Copa do Mundo de 2011 na Coreia, ele fez a saída nula e foi eliminado Saída nula, assim Ele chegou, foi o melhor, não havia rival Não havia rival para ele

Ele pega tacos, joga o tiro e ele saiu um pouco mais cedo Este é um bug no Bolt, é um erro, e desse erro você pode aprender muito É um erro e ele aprendeu muito Então, ele foi o campeão do mundo nos dois campeonatos seguintes Nas próximas duas Olimpíadas, ele foi campeão, em cento e duzentos e quatro por cento ele aprendeu muito com esse erro

Foi uma derrota? Além disso, e aprendi com essa derrota Das derrotas, aprendemos que temos limites, nem sempre ganhou Mas se eu competir em cerca de cem metros lisos Contra Usain Bolt, ele me derrotaria Posso aprender algo com essa derrota? Sim, Não corra novamente contra Usain Bolt, especialmente se você apostar É um aprendizado

Eu tenho alguns limites, então, das derrotas que eu aprendo Mas com os erros ele aprende mais, porque você pode identificar porque você está falhando, no qual, Por que você está falhando desta maneira, por engano? O Usain Bolt desse erro da saída aprendeu muito mais Isso se ele tivesse sido derrotado por outro atleta Os atletas que ele derrota em todas as raças ou vencer em todas as raças, eles aprenderam: "Ok, eu não sou tão bom quanto Bolt Talvez eu tenha que treinar mais " mas cometer erros você aprende muito mais Então, uma coisa que eu acho que as famílias podem fazer e isso seria de extrema importância Seria para ajudar nossos filhos, nossas filhas, aos nossos alunos, para identificar os erros que cometem, e então você vai com o profeta Porque é quem vai te ensinar como superar esses erros e tudo isso Mas isso: "Profe, é que não sai" Isso não funciona para mim, não serve como uma identificação de um erro

Identifique um erro e saiba porque eu posso usá-lo porque é um trampolim Claro, é um momento o objetivo não é tê-los, claro, O objetivo não é tê-los, mas enquanto eu os tenho, e nós teremos todas as nossas vidas em algumas coisas ou em outras, É muito importante que as famílias nos acompanhem Neste processo de cometer erros e extrair aprendizado dos erros

Então, se você está fazendo uma equação de segundo grau, uma equação trigonométrica: "Eu não sei continuar aqui" OK, isso já é uma informação útil Comecei com isso e fiz aquilo, aquilo e aqui não posso continuar Isso é útil Nós tentamos acompanhar essa detecção de erros, porque este é um procedimento trabalhoso que nem sempre pode ser feito em sala de aula Nem sempre é possível fazer isso com 25 alunos, com 30 Nem sempre pode ser acompanhado pessoalmente Na detecção de erros, mas em casa você pode

E isso é uma informação tão útil, é tão útil, que eu acredito que deveria estar no Ensinamento ou onde é estudado, um assunto para professores que é: "Detecção e acompanhamento nos erros" Isso, famílias, é algo que podemos fazer Talvez não possamos resolvê-los: "Olha, eu não posso continuar" Mas você sabe que veio aqui e porque está errado Agora você vai ao seu professor, e você pode dizer Eu sou o Ines e, bem, eu amo matemática, e também sou apaixonado por tudo que é artístico, como cinema, quadrinhos e outros

Eu queria te perguntar isso, já que a matemática é tão quadrada, Se há espaço para criatividade e imaginação neles Não há matemática sem criatividade A matemática sem criatividade foi desenvolvida Eu lembro, acho que foi Voltaire Dito isso, havia muita criatividade no cérebro de Arquimedes, como no de Homero Eles são criativos que funcionam em muitos lugares, Eles têm muitos pontos de contato iguais

Quer dizer, eu tenho muitos amigos artistas, artistas de teatro, músicos, artistas plásticos, etc, E falamos muitas vezes sobre como fazemos as coisas E eu acho que quando estou fazendo matemática, Meu processo criativo em matemática é muito semelhante ao deles O processo, a criatividade está focada em um produto diferente, Vamos dizer, porque a matemática tem essa reivindicação de universalidade Um teorema matemático é igualmente válido para todos, Uma obra de arte não é a mesma, não contata o mesmo com todos

Isso causa algumas coisas ou outras Então, ele não tem a mesma alegação de universalidade unívoca, diremos Mas o processo criativo tem alguns pontos de contato que são extremamente semelhantes Arte e matemática têm muitos pontos de contato Uma é isso, uma é que o mecanismo criativo é muito parecido, e é por isso que há muitas colaborações entre matemáticos e outros cientistas e artistas

Existem muitas colaborações para você aprender muito de como são os processos criativos uns dos outros Embora pareça estar sujeito a regras tão rígidas, Como estamos sujeitos aos matemáticos, as regras da lógica e tudo mais, nós cortamos a criatividade, quando é o oposto E há muitas tradições artísticas onde, precisamente, a criatividade é estimulada por regras rígidas Vá para a música, por exemplo Note, música, as regras estritas que você tem dessas doze notas, a escala ocidental cromática, as bússolas, a medida, tudo isso, E ainda, com essas mesmas notas, estas medidas de bússola, tudo o que foi feito, toda a música que foi feita

De Vivaldi ao <i> death metal </ i>, o que há no meio, há mil coisas Bem na matemática é o mesmo As regras não cortam a criatividade, pelo contrário, eles estimulam, provavelmente Então, há mais pontos de contato na prática da arte e da ciência, especialmente na prática da arte Existem muitas matemáticas que permitem técnicas artísticas, Colocamos o renascimento e outras épocas, a técnica da perspectiva, as técnicas de medição, etc

, são questões matemáticas que tecnicamente permitiu desenvolver questões artísticas Este é um ponto de contato Então há matemática que lhe dá instrumentos criativos, como a combinatória Misture coisas diferentes de maneiras diferentes, As mesmas peças de formas diferentes são um estímulo criativo Assim, por exemplo, há estímulos na poesia que se dedicam a fazer combinações de um conjunto de versos, Há poetas que acreditam assim, há músicos que acreditam nisso, Mozart tem obras criadas assim, até que, eu sei, em Jorge Drexler, mais moderno, tem obras criadas assim, Há pintores que geram dessa maneira, através de combinatória e mistura de cores, et cetera Então, a matemática é uma ferramenta de trabalho, E depois há outro ponto de contato entre matemática e arte, Que matemática é para trazer significado Significativo para arte, metáforas, digamos assim

Então, aqui está outro ponto de contato de alto nível entre matemática e arte No final, que arte você está procurando? Arte procura saber quem somos e o que é o mundo, e tente expressá-lo Matemática também, matemática também e ciência em geral, e, às vezes, devemos procurar metáforas que nos dizem o que fazemos aqui, quem somos e metáforas que usamos em matemática do ponto de vista mais à procura de rigor, Eles também são muito úteis para a arte E a arte enfrenta o conceito de limite e matemática também, de diferentes pontos de vista, mas aqui está essa metáfora, que somos limitados Nós enfrentamos o conceito de infinito, E as relações entre infinito e limite em matemática são necessárias e eles são muito úteis e as relações entre infinito e limite, na arte, Eles têm uma tremenda capacidade expressiva, muito poderosa

Mas também o conceito de incerteza, o conceito de vazio, o conceito de relacionamento Muitas coisas têm um significado na matemática e também na arte Do ponto de vista da motivação, criatividade, do mecanismo criativo, do ponto de vista técnico, do ponto de vista dos instrumentos de arte, e também deste contato nos últimos fins, Arte e matemática têm muito em comum

Claro, a criatividade é o motor da matemática, da ciência Não é o critério da verdade, é verdade, O critério da verdade, no final, é reduzir às regras da lógica e ao rigor imposto pelas regras da lógica, Mas o motor é criatividade como na arte E assim como na arte, finalmente, você tem que capturar e você precisa criar ou assinar as regras da expressão Bem em matemática também e, muitas vezes, tente sair do circuito de matemática que está lá Foi a força motriz por trás da geração de novas matemáticas Existe um termo, diz-se que uma coisa é matemática quando não falha E eu queria saber se isso é sempre assim ou se a matemática também pode falhar

Se a matemática pode falhar ou não, ou se são para sempre Ambas as coisas, vamos ver em que sentido cada coisa Porque é verdade que é dito O que falamos sobre os referentes que usamos para a matemática Quando dizemos que algo é preciso, previsível Confiável nesse sentido, dizemos: "Ele é matemático" Depois de definirmos as regras da lógica, Nós definimos as regras do jogo e começamos a executar matemática, Para gerar teoremas com essas regras do jogo, Algo que não sai dessas regras, tudo o que podemos dizer será permanente mas de uma maneira muito diferente de como é em outras ciências A matemática é muito diferente nesse sentido, porque quando estabelecemos um resultado, não é um modelo, Não é um modelo de física, o modelo padrão que temos, O modelo de cosmologia do Big Bang é revisável e é isso que faz para se tornar um cientista Mas quando algo é definido em matemática

O teorema de Pitágoras na geometria euclidiana é eterno, Será para sempre e sempre assim É imutável e é um valor da matemática, E é isso que lhes dá o seu valor, acima de tudo Este rigor e esta imutabilidade dos resultados matemáticos

Eles podem falhar? Sim Sim, eles podem falhar E, como falamos antes, Há erros ou coisas que não entendemos serem úteis, são um aprendizado E então, toda vez que alguém percebe que há um erro no sistema, os matemáticos se colocam e dizem: "Algo acontece aqui, isso é útil Vamos ver para onde vamos" No século XX, verifica-se que, em Hilbert, um dos maiores matemáticos da história, Ele levantou e ele estava convencido: "Qualquer resultado que possamos enunciar em matemática, Qualquer declaração, qualquer verdade, podemos dizer: esta é uma declaração, que será verdadeira ou não, Suponha que seja verdade, mas ainda não sabemos

Bem, nós podemos conhecer isso ” Qualquer afirmação em matemática é verdadeira ou falsa Então vem um cavalheiro chamado Kurt Gödel e diz: "Não, a matemática, como um sistema lógico, é incompleta Haverá resultados que podemos afirmar E nunca podemos saber se são verdadeiras ou não Matemática em si são incompletas ", isso foi uma bomba

Isso caiu para as pessoas como dizer: "E aí? Acreditávamos que a matemática estava acima do bem e do mal " Bom dia, senhoras, senhoras, bom dia, somos mortais, Matemática está incompleta Mais adiante, mais adiante, Hilbert também disse: "Se sabemos que um resultado matemático é verdadeiro, Podemos chegar a uma série de etapas, digamos, algoritmicamente, e a palavra que eu estou usando com toda a intenção, algoritmicamente podemos chegar Para um mecanismo que resolve esse problema? " Então, nos anos 30, 40, Um homem chegou, Alan Turing, de quem sou extremamente fã Bem, Alan Turing, além disso, certamente você sabe tudo o que ele fez sobre criptografia, que inventou os computadores antes que eles existissem uma coisa que Alan Turing fez é inventando computadores e computação, Ele sabia como os computadores tinham limites e haverá coisas que os computadores nunca podem calcular e esta é uma solução para este problema em Hilbert para dar mecanismos para resolver qualquer problema matemático É o que Hilbert chamou de <i> Entscheidungsproblem </ i>, em alemão, porque era alemão e os alemães têm palavras tão grandes <i> Entscheidungsproblem </ i> Existe um problema, que ele resolveu em Turing, Além disso, a Igreja de Alonso resolveu isso, E nesses problemas que nos colocam cara a cara com os limites, com as coisas que falham, Com falhas no sistema, há sempre alguém Algum matemático destes brilhantes, quem sabe como usar esses erros para dar um passo adiante, usando a criatividade, como falamos anteriormente na arte, Diga: "Olha, é um trampolim

Um novo mundo se abre" Então, sim, de fato, a matemática falha, às vezes, intrinsecamente, Gödel já demonstrou isso As matemáticas são incompletas, elas têm limites E foi um momento histórico, além disso, em que descobrimos que temos limites veio bem para nós Naquele primeiro terço do século XX, Historicamente e politicamente, descobrimos que temos limites, há apenas para ver como o século XX começou, foi um desastre, as duas guerras mundiais

Como sociedade, temos limites Temos que aprender a nos melhorar de uma maneira diferente Na compreensão da natureza, temos limites E aqui foi quando surgiu esse paradigma diferente Nós pensamos que tínhamos derrotado a natureza com a teoria da relatividade geral de Einstein Ou seja, nós já entendemos tudo

Não A física quântica nos ensina não E em Heisenberg, Plank e Bohr nos ensinam não, Nós temos limites para entender a natureza Limites intrínsecos que nunca podemos superar E em Gödel ele nos ensina que temos limites em nossa compreensão lógica, Haverá coisas que nunca poderemos resolver Então, sim, matemática falha E nada acontece, o contrário

Eu vi na internet Que matemática é uma profissão com futuro e que as empresas precisarão de mais matemáticos Minha pergunta é: que saídas profissionais eles têm? Na Espanha, no levantamento da população ativa, A matemática tem sido a profissão com menos desemprego há vários anos Por quê? O que há O que está acontecendo aqui? Quando alguém diz mas não sei se você tem essa ideia em mente: "Um matemático, a que ele é dedicado? Dar aulas, o que ele deve dedicar?" Claro, porque os únicos companheiros que vimos São os da escola, que é dedicado um matemático? Fazer matemática na escola, isto é, ser professora Mais ou menos um terço dos matemáticos, de graduados ou diplomados em matemática dedica-se ao ensino O resto, o que isso faz? O que é dedicado a? Existem pessoas em pesquisa

Eu, por exemplo, me incluí Há pessoas em pesquisa, no ensino E há muitas pessoas em muitas empresas Onde uma análise quantitativa de padrões é necessária, você precisa de um matemático Você precisa de alguém que saiba matemática, um matemático, um físico Por exemplo, investimentos no mercado de ações

Investimentos no mercado de ações, mercado de ações, bancos, Todas essas coisas precisam de matemáticos Onde as estatísticas são necessárias, matemáticos são necessários Empresas precisam de estatísticas Hoje estamos em uma era de algo que está sendo chamado Então, um pouco <i> fashion </ i>, Big Data Esses dados

Bem, além da capacidade de computação, de computação, o que os computadores fazem, Você tem que ter a capacidade de ajudar esses computadores para descobrir padrões Ao fazer essa grande quantidade de dados, Informações úteis para empresas de publicidade, análises médicas, os sistemas públicos de saúde, Para qualquer sistema de gestão pública, aqui estão os matemáticos e aqui estão eles trabalhando Os grandes bancos contratam muitos matemáticos, e qualquer empresa que você precise fazer, e isso pode ser permitido, faça um padrão ou uma análise quantitativa do seu ambiente e de sua atividade ele precisa de um matemático Então, eles estão descobrindo que o treinamento matemático, o que falamos no começo Que capacidades você gera para ser um matemático, como essas capacidades são muito apreciadas pelas empresas

E há muitos matemáticos em cargos gerenciais Porque eles sabem como tomar decisões e ajudar na tomada de decisões Então, mesmo que não seja algo que vai direto e explicitamente do conteúdo de disciplinas matemáticas, sim é verdade que matemáticos, Vamos dizer, nós sofremos muito na corrida, Nós aprendemos a fazer essas coisas bonitas Então, somos capazes de enfrentar os problemas Nós temos esse super poder, para dizer: "Eu sei como analisar um problema, dividi-lo em componentes fundamentais E vamos ver se com pessoas que conhecem esse problema Nós podemos juntos resolvê-lo " Qual a dificuldade aqui? Vai soar, Os matemáticos não sabem falar com outras pessoas Matemáticos nos colocamos aqui em nossos assuntos, Eu posso projetar, dissecar o problema, conhecer seus componentes, Mesmo que padrão de comportamento está seguindo isso

Mas, depois de explicar isso para outras pessoas e quem sabe como me explicar qual é o seu problema Esta é uma habilidade que deve ser treinada E é por isso que eles são muito importantes, e eu acho que eles deveriam receber na formação universitária e profissional, equipes multidisciplinares em que os matemáticos são mais uma peça, uma peça importante e relevante muitas vezes Então, saídas profissionais para matemáticos são tantas, muitos, inimagináveis, digamos Onde quer que seja necessário identificar um problema e os padrões de comportamento de um ambiente, haverá um matemático E mais está se tornando cada vez mais necessário

Por quê? Porque cada vez mais temos a capacidade de calcular mais dados E então você precisa procurar o significado Então, cientistas da computação, matemáticos, estudando juntos, Trabalhando em conjunto com físicos, economistas, políticos, etc Eles são equipes que podem resolver muitos problemas Eu amo matemática e gostaria de me dedicar a eles

Mas eu tenho uma pergunta e é, como em outras profissões, Se os robôs acabarem substituindo os matemáticos Eles acabarão substituindo os matemáticos? E quem diz que eu não sou um robô? Talvez eu seja um robô Muito bom deve ser o robô Muito bom estar para terminar um matemático Essas coisas, eis que estamos dizendo ao general as máquinas acabarão nos substituindo pelos trabalhos

Os tratores também substituíram muitas tarefas no campo Eles acabaram com muitos empregos? Com muitos sim Mas eles diversificaram e foram para outras coisas

Um robô substituirá um matemático ou um matemático? em todas as suas capacidades? Talvez sim, mas acho que nem minha geração nem vamos ver você O que agora chamamos de inteligência artificial talvez não seja moda dizer o que vou dizer agora mas é uma palavra muito pomposa para algo que está em fraldas A inteligência artificial está nas fraldas É verdade que existem computadores e máquinas Eles são capazes de fazer algumas tarefas muito bem, muito melhor que os seres humanos Se você ver os jogos de xadrez entre Stockfish e Alpha Zero, Hoje em dia, os jogos que eles fizeram em dezembro de 2017, Não há ninguém na face da terra para jogar xadrez melhor Que esses dois computadores

Isso é inteligência artificial? É uma parte da inteligência: É a capacidade de calcular e aprender automaticamente Neste tipo de jogos, Combinatórios e informações completas, as máquinas funcionam muito bem Passos Além: Gerar Criatividade Existem passos, existem estudos em criatividade computacional e há computadores que começam a gerar teoremas, que sabem enunciar novos teoremas Existem computadores que ajudam matemáticos para formular novos teoremas E para resolver os novos teoremas, para demonstrar novos teoremas

Além disso, eles exercitam certo tipo de criatividade em tarefas e quem é capaz de aprender e inventar de alguma forma Pouco a pouco estamos dando passos Eu acredito que o futuro, nesse sentido, existe um futuro, acho que até agora, mas o que acontecerá entre as coisas mais interessantes, Eu acho que as coisas vão acontecer muito interessantes no meio, porque acho que estamos prestes a ver uma nova revolução computacional Quando esta revolução chegar e a capacidade de cálculo aumenta exponencialmente em poucos anos, Eu acho que vai ser assim, vamos nos encontrar com novas capacidades da máquina Mas acho que eles podem complementar nosso trabalho e que podemos colaborar com máquinas Em tarefas onde as máquinas não podem colaborar conosco agora

Vamos fazer um joguinho Nós faremos um jogo matemático, o último que faremos, E eu vou pedir para você ter à mão Alvos com números que você distribuiu, E vamos precisar de uma lousa também Este é um jogo que aprendi com Adrián Paenza, esse matemático argentino, Isso também acontece com esses alvos Ele é muito conhecido, mas vamos tentar fazer isso Em seguida, remova as cartas que você tem em todo o mundo Você deve ter oito cartões com muitos números, E aqui temos o quadro negro que vamos usar

Existem 250 e números ímpares em cada cartão Vou pedir para você escolher um número Primeiro, escolha um número entre você e 255 O número que é, grande, pequeno, o número que é E que você separe, que fique sozinho com aqueles cartões onde seu número é

Todo mundo tem isso? Nós deixamos um tempo, há oito cartões Você já está -Sim Você tem isso? Ok Não diga o número Vamos trazer três pessoas para quem eu vou adivinhar o número Quem quer vir aqui? Venha, venha aqui Outra pessoa, então aqui no final, e você também

Nestes é o seu número -Sim Ok Você pode ir lá atrás? Como se diz -Malena Malena Você pode ir lá e escrever o número? Sim -Não vou ver Grande -Sim Escreva no dia 15, por favor

Foi Foi Sim Ok Malena Apague-o, apague-o Exclua Existem muitos números Eu sei, é sorte Você já pode se sentar

Olá -Hola Você pode se sentar, Malena Muito obrigado Eles são os cartões com o seu número, certo? -Sim Você pode ir e escrever você mesmo também? Ele vai escrever o 79, eu não sei Não, o 89 Talvez eu tenha adicionado mal, eu disse que sou ruim com os números Porque tem a ver com adição, eu te digo agora

Sim sim sim Sim, 89 sim? OK, muito bem Eu tinha adicionado por engano Vou explicar como isso é feito Eu farei com isso

E agora vem o teste de fogo Eu escrevo Sim, como você está dizendo Lucy -Lucia Eu não te perguntei, certo? -Pagar É por isso que eu falhei Você está dizendo Lucía? -Sim Bem, Lucy, escreva 117? -Sim -Você escreveu? Você disse que não! Vamos ver, obrigado, Lucia

Obrigado Como Por quê? Por quê? Por que isso é assim? E esses cartões? Isso tem muito a ver com o funcionamento dos computadores Muito para ver Preste atenção Você sabe, você sabe Que os computadores trabalham com zeros e alguns, certo? Dizemos que eles trabalham com zeros e alguns Eles têm um sistema de numeração binária Então, quando eu tenho um número como esse, Vamos colocar desta forma, este número binário tem alguns zeros Um, zero, um, zero, um

Assim, tem alguns números e zeros O que esse número representa? Qual o número que representa? Quanto representa? Eu sei que a fila da frente assim como com nossos números, que se isso fosse em decimal, Isso seria o 10110, certo? Porque representa um, um dez, um zero, este um dez, cem, zero mil e um dez mil

Bem, esse valor é 10,110 OK, porque com números binários não representam potências de dez, dez, cem, mil, dez mil mas poderes de dois Então, isso representa uma quantidade de alguns, essa quantidade de doses, essa quantidade de quartos, essa quantidade de oito, e esse valor de 16, e isso poderia representar uma quantia de 32, isso poderia representar um valor de 64, e isso poderia representar uma quantidade de 128, por exemplo Então, qual é esse número? Há dois, há quatro, há seis, há um 16, já existem 22, há um 64, já existem 86 Sim Ok, olhe seus cartões

Cada cartão Olhe para o primeiro número do cartão aquele que está no canto superior esquerdo Espero que eles são o único, os dois, os quatro, os oito, os 16, os 32, os 64 e os 128? Sim Sim Sim, certo? Então, o número que você pesquisou O número que você pesquisou será, se você olhar

Aqui nós pegamos o 86 Se você procurar pelo 86 você estará no cartão dos dois, Será no cartão dos quatro, será no cartão dos 16 e estará no cartão de 64, porque u cartão Ele contém todos os números de u a 255, em que você deve adicionar um u Aquele que começa com dois, tem os números em que, Para conseguir isso, dois devem ser adicionados

Os dois, os quatro e os outros Os quatro terão todos aqueles que tiverem que adicionar um quatro Os oito, aqueles em que você tem que adicionar um oito, et cetera Então, se eu pegar qualquer número, Eu posso formar de uma maneira única com um ou zero desses números, adicionando esses números: um, dois, quatro, seis, oito Então, pegue qualquer número, pegue o 16º Apenas 16 estarão em um cartão Olhe e você verá que é só em um Então Pablo recebeu um cartão que ele tinha em 16, outro que tinha os oito

16 e oito são 24 Outro vestindo o u, 24 i e 25, e outro que carregou os 64 25 e 64 são 89, que foi o número que levou a Pablo E assim você pode adivinhar qualquer número Leve-me os cartões e você pode brincar com seus colegas: "Você tem, escolha um número e me mostre onde ele aparece", E apenas adicionando você saberá o que é

E é assim que os computadores funcionam E é como matemática nos permite ter computador, Internet, Esta revolução de que falamos Bem, bem, vamos nos despedir de nós E eu quero ficar com algumas das mensagens O que tentamos descobrir neste diálogo nós tivemos O principal é que todos nós temos um matemático dentro, todos, todos nós temos isso

Alguns mais poderosos e outros menos, mas, normalmente, É muito mais poderoso do que pensamos Outra mensagem é que os companheiros são uma daquelas portas que nos levam a ter uma vida mais plena, mais feliz e a partir do qual podemos desfrutar mais, de diferentes maneiras E isso não é de todo feroz que você precisa se esforçar, com o qual estamos errados, com os quais há momentos de tédio, De frustração, não é de todo angustiado por isso E, do outro lado desta porta, além do prazer, Eles são todos, absolutamente todas as aplicações eles têm matemática A matemática mudou o nosso mundo Existe tecnologia porque há matemática, Existe ciência porque há matemática Encorajo-vos a entrar em diálogo com este matemático que você tem dentro e um diálogo com os matemáticos de outras pessoas

Eu acredito que, apoiado por eles, não é que vamos mudar o mundo, é que faremos melhor, e faremos melhor para nós Muito obrigado pelas suas perguntas, pela sua presença e por este aplauso