The Map of Mathematics

Matemática que ensinamos na escola não faz justiça suficiente no campo da matemática Nós vemos apenas um de seus ângulos, mas a matemática como um todo é um assunto com uma variedade incrível

Meu objetivo com este vídeo é contar todas essas coisas impressionantes Vamos começar desde o primeiro ponto de partida A origem da matemática é baseada na contagem Na verdade, contar não é apenas habilidade humana, outros animais têm a capacidade de contar também e evidência de contagem humana que vemos em tempos pré-históricos, com sinais feitos em ossos Ao longo dos anos, houve muitas inovações, com a primeira equação dos egípcios, Os antigos gregos fizeram grandes progressos em muitos campos, como geometria e numerologia, e números negativos foram detectados na China

E arranhar como um número foi usado pela primeira vez na Índia Então, na Idade de Ouro do Islã, os matemáticos persas fizeram grandes progressos com o primeiro livro escrito para álgebra Então a matemática floresce no Renascimento junto com outras ciências Agora, há mais na história da matemática do que acabei de dizer, mas vai saltar no tempo moderno e matemática como a conhecemos Matemática moderna pode ser dividida em duas áreas, matemática pura: ciência de matemática para o seu próprio bem, e matemática aplicada: quando você desenvolve matemática para ajudar de resolver alguns problemas reais no mundo

Mas existem muitos viadutos Na verdade, muitas vezes na história alguém passou pelo deserto da matemática motivado simplesmente pela curiosidade e como se fosse impulsionado por um sentido estético E então eles criaram um novo conjunto de matemática que era bom e interessante mas não traz algo que possa ser útil Mas, digamos, depois de centenas de anos, alguém vai trabalhar em um problema no canto o último em física ou ciência da computação e vai descobrir que esta velha teoria em matemática pura é exatamente o que você precisa para resolver seu problema do mundo real! Isso é incrível, eu acho! E esse tipo de coisa aconteceu tantas vezes nos últimos séculos É interessante a frequência com que algo tão abstrato acaba sendo muito útil

Mas eu também devo mencionar que a matemática pura ainda é uma coisa muito valiosa porque pode ser interessante e ter beleza e elegância isso é quase feito como arte Ok, com esta explicação entusiástica, vamos entrar no trabalho A matemática pura é composta de várias partes Estudar números começa com números naturais e o que você pode fazer com eles operações aritméticas E, em seguida, olha para outros tipos de números, como números completos, contendo números negativos, números racionais com quebras, números reais que incluem números como pi, que continuam em pontos decimais infinitos e, em seguida, números complexos e um outro inteiro

Alguns números têm características interessantes, como números simples, ou pi ou números exponenciais (indicador) Existem também características desses sistemas numéricos, como, por exemplo, embora existam uma quantidade infinita de números completos e reais, existem números mais reais do que existem números completos Então, algum infinito é maior que os outros O estudo da estrutura é onde você começa a obter os números e colocá-los em equações na forma de variáveis A álgebra contém regras sobre como manipular essas reconciliações

Aqui você encontrará vetores e matrizes que são números multidimensionais, e as regras de como elas interagem umas com as outras são capturadas na álgebra linear A teoria dos números examina todos os recursos da última parte em números como recursos de números simples O combinador vê as propriedades de estruturas específicas, como árvores, grafites e outras coisas que são feitos de peças discretas com as quais você pode contar A teoria do grupo olha para objetos que estão em interação uns com os outros, então em grupos Um exemplo bem conhecido é o Rubik Cube, que é um exemplo de um grupo de permutação

E a teoria do ranking investiga como os objetos são classificados seguindo certas regras, como algo é maior que outra coisa Números naturais são um exemplo de uma matriz de objetos classificados, mas tudo com qualquer coisa links binários podem ser classificados Outra peça de matemática pura olha para as figuras e como elas se comportam no espaço A origem está na geometria que inclui Pitágoras e está próxima da trigonometria com a qual somos notificados nas escolas Há também coisas divertidas como geometria de fratura que são modelos matemáticos com graus imutáveis, o que significa que você pode maximizar o padrão infinitamente e sempre vai parecer o mesmo

Topologia analisa diferentes partes dos espaços onde você pode constantemente você deve deformá-los, mas não dividi-los ou uni-los Por exemplo, o cinto Mobius tem apenas uma superfície e um ângulo, independentemente do que você faz E xícaras de café e panquecas em forma de gevreku são as mesmas – em termos topológicos A teoria de medição é a maneira de atribuir valores aos espaços ou estruturas associados aos números e espaço E, recentemente, a geometria diferencial analisa as propriedades das formas nas superfícies curvas, por os triângulos têm diferentes ângulos na superfície curva, e isso nos traz para nós na próxima parte, são as mudanças

O estudo das mudanças contém o cálculo que inclui as integrais e os diferenciais que olha para o campo aberto das funções ou comportamento das escadas da função E o cálculo vetorial parece o mesmo para os vetores Aqui encontramos todo um conjunto de outros domínios, como sistemas dinâmicos, que analisam sistemas que evoluir ao longo do tempo de um estado para outro, como o fluxo de fluido ou as coisas do ciclo de reação como se ecossistemas E a teoria do caos que estuda sistemas dinâmicos que são muito sensíveis às condições iniciais Por fim, a análise complexa examina os recursos de funções numéricas complexas

Isso nos leva à matemática aplicada Neste ponto, vale a pena mencionar que tudo aqui é mais interconectado do que eu desenhei Na realidade, este mapa deve se parecer mais com uma malha que conecta todos os assuntos diferente, mas você pode fazê-lo apenas em um plano bidimensional, então eu tenho distribuir isso da melhor maneira possível Ok, vamos começar com a física, que usa quase tudo no lado direito em uma escala A física matemática e teórica tem uma conexão muito próxima com a matemática pura

A matemática também é usada em outras ciências naturais com química matemática e biomatemática que lidam com muitas coisas, desde a modelagem de moléculas até a biologia evolutiva A matemática também é amplamente usada em engenharia, a construção de coisas tem muita matemática desde a época dos egípcios e dos babilônios Sistemas elétricos muito complexos, como os métodos de uso de aeronaves ou redes Sistemas dinâmicos chamados teorias de controle A análise numérica é uma ferramenta matemática comumente usada em lugares onde a matemática torna-se muito complexo para ser totalmente resolvido Então, você usa muitos valores aproximados e os combina juntos para obter algumas boas respostas

Por exemplo, se você colocar um círculo em torno de um quadrado, dispara nele e, em seguida, compara o número setas nas partes do círculo e quadrado, você pode aproximar o valor do número pi Mas no mundo real, a análise numérica é feita em computadores grandes A teoria do jogo lida com quais são as melhores escolhas no caso de uma regra racional de regras e jogadores e usado em economia onde os jogadores podem ser inteligentes, mas nem sempre, e o campo outro como psicologia e biologia Probabilidade é a ciência de eventos comuns como jogar moedas ou coroas ou pessoas e estatísticas é a ciência de grandes coleções de processos comuns ou organização e análise dos dados Isso, claro, está relacionado a finanças matemáticas, onde você quer sistemas do sistema financeiro e aproveite para ganhar todas essas camadas grossas

A este respeito, a otimização é onde você tenta calcular a melhor escolha ao longo uma estrutura de muitas opções diferentes, que você pode visualizar normalmente tentando encontre o ponto mais alto ou mais baixo de uma função Otimizando problemas são da segunda natureza para nós pessoas, nós fazemos isso o tempo todo: tentando para obter o melhor valor para o dinheiro, ou para ampliar nossa vida de uma maneira Outro campo que é muito relacionado à matemática pura é a ciência da computação, e as regras da ciência da computação são, na verdade, derivadas da matemática pura e é outro exemplo de algo que trabalhou duro antes de construir programação de computadores Dirigindo uma Máquina: Criando sistemas de computadores inteligentes usa muitos campos em matemática tais como álgebra linear, otimização, sistemas dinâmicos e propagação E finalmente a teoria da criptografia é muito importante no computador e usa muito matemática pura como teoria combinatória e numérica

Então, isso cobre as partes básicas da matemática pura e aplicada, mas não pode terminar sem ela olhando para os fundamentos da matemática Este campo tenta trabalhar nas propriedades da própria matemática, e pergunta o que é a base de todas as regras da matemática É um conjunto completo de regras básicas, chamadas axiomas, de onde vem todas as matemáticas? E podemos provar que tudo é auto-sustentável? Lógica matemática, teoria estabelecida e teoria de categorias tentam responder isso e um resultado famoso na lógica matemática são o teorema incompleto de Gõdel, que para muitas pessoas significa que A matemática não tem uma estrutura completa e estável de axiomas, o que mostra tudo um pouco é feito por nós humanos É estranho ver que a matemática explica tantas coisas no Universo tão bem Por que uma coisa feita por pessoas tem a capacidade de fazê-lo? Sim, isso é um mistério

Também temos a teoria de computadores que lida com diferentes modelos de computador e quão eficientemente eles podem resolver problemas e conter a teoria da complexidade com que lidam o que é e o que não é calculável, e quanta memória e tempo seriam necessários, a maioria dos problemas interessantes, é uma quantia louca Então é o mapa da matemática Agora, a coisa que eu mais amava quando aprendi matemática é aquela sensação que você tem quando algo que parecia tão confuso, finalmente, clica em seu cérebro e tudo faz sentido: como se um momento de batismo, um pouco como olhar através da matriz De fato, alguns dos momentos intelectuais mais agradáveis ​​têm sido o significado de algumas partes de matemática e, em seguida, sentindo como se eu tivesse um breve olhar sobre a natureza subjacente de O Universo em todas as suas maravilhas simétricas É maravilhoso, eu amo isso

Escrever o mapa de matemática tem sido o requisito mais popular que eu tenho, pelo qual eu fiquei muito feliz porque eu amo matemática e é maravilhoso ver tanto interesse nisso Então eu espero que você tenha gostado É claro que é tanto que eu posso colocar esse tempo, mas espero ter fazendo justiça ao assunto e que você o avaliou como útil Então, haverá mais vídeos que virão de mim rapidamente, aqui estão todas as coisas usuais e foi um prazer, vemos da próxima vez