¿Son reales las matemáticas?

Olá bem-vindo ao C da ciência faça o seguinte Pegue uma folha de papel A4 e corte um quarto dela longitudinalmente desenhar uma data em cada extremidade um para cima e outros para baixo, então Tape as duas extremidades do pedaço de papel para que as setas apontem na mesma direção sobrepostos um ao outro será um tipo de gravata que é conhecido como fita moebius Se você segui-lo com uma caneta com ponta de feltro movendo-se ao redor de toda a fita, alcance o mesmo ponto em que você começou sem atravessar nenhuma borda esta é a maneira de saber que você está diante de uma fita moebius um objeto que tem apenas um lado, mas o que é especial sobre esse objeto? vamos ver Agora faça um buraco com cerca de um terço da espessura da fita e comece a cortá-la em uma direção sempre ficando em um terço do limite até duas voltas e você chegar onde você começou se você tiver feito bem deve ficar com algo como duas fitas entrelaçado sendo um deles moebius para que eu pudesse repetir o processo quase infinitamente Magia? não matemática e especificamente um ramo desta chamada topologia que não tem nada a ver com moles na verdade moles significa lugar como topografia, mas em vez de se concentrar no desenho dos lugares que se concentra no estudo dos lugares esta é uma representação de uma superfície topológico e é também assim que os matemáticos representam a tira de moebius para entendê-lo como você vê as setas como fizemos antes para indicar que é realmente o mesmo objeto é dizer que há apenas uma data desta forma eles forçam você a ter um com o outro as linhas pretas com traços indicam os limites da fita, então quando você tenta tornar esse desenho real quando você tem suas extremidades as setas vermelhas devem estar sobrepostas e apontadas na mesma direção em que indicam os mesmos pontos assim a fita moebius é formada, essas representações não servem para representar a realidade de três dimensões em duas dimensões mas a magia está no seguinte também permite representar objetos que existiriam em um universo com mais de três dimensões e matemáticos têm feito isso, pois é a única maneira que temos para visualizar as coisas que nossos cérebros limitados tridimensional não nos permite com polígonos bidimensionais simples podemos representar qualquer objeto que existe no terceiro quarto quinto e sexto para a dimensão infinita simplesmente adicionando faces a esses polígonos vamos ver então um exemplo de uma superfície topológica que existiria fora do nosso universo tridimensional, mas para compreendê-lo bem, primeiro queremos um que é muito semelhante ao nível de representação, mas que pode existir em nosso universo tridimensional um touro vulgarmente conhecido como donut ou donut, embora alguns youtubers o usem para descrever a forma do universo como você vê desta vez, temos duas datas diferentes também ao contrário da fita moebius aqui, nós não ficamos estranhos você não precisa virar nada ou há apenas um rosto em todo o objeto procedendo como antes, reunimos as mesmas datas entre eles e obtemos uma figura tridimensional verdade legal então agora vamos voltar para a representação topológica do touro, mas vamos fazer uma pequena modificação deixe uma das duas setas vermelhas ir para a esquerda agora a coisa é complicada porque o objeto que estamos representando não pode existir em nosso universo como você vê, nós tentamos desenvolvê-lo em três dimensões não deixa um tipo de garrafa cujas bordas se cruzam com a garrafa chamada klein embora se você não vê-lo como uma garrafa não se preocupe é um produto de confusão como a nacionalidade alemã da comida flix klein garrafas índice phlx hy superfície é dito franch ele quis dizer superfície, mas permaneceu na garrafa um jogo de palavras que dizia que um dos primeiros objetos impossíveis neste universo descoberto por humanos simplesmente não pode existir, mas a matemática nos diz que pode fazê-lo na quarta dimensão da fita de mídia para um habitante do mundo com duas dimensões que poderia ser perfeitamente desde que você está assistindo a um vídeo que são formato bidimensional representação da fita em seu universo seria impossível, já que, como você vê, os desenhos mostrariam como suas bordas se cruzam o que significa para eles uma frase impossível, a borda da fita se corta com o invólucro faça isso em julho como uma foto, mas para nós, habitantes de um universo superior matematicamente falando não vamos ser pedante a fita e é possível existir perfeitamente, mas só se você fizer isso com as mãos em sua casa com suas três dimensões mas vendo através de uma tela e a mesma coisa acontece com a garrafa klein mas na quarta dimensão e eu não Refiro-me ao tempo, mas para uma hipotética quarta dimensão espacial outra coisa que caracteriza este objeto é que ele não tem dentro nem fora assim como a fita moebius tem apenas um lado também é por isso não há lado de dentro ou fora requerente, mas no momento a garrafa klein como a grande maioria da tecnologia não tem uma aplicação direta mais do que fazê-lo talvez não para uma futura civilização multidimensional sim, mas para nós no momento não, mas existem algumas coisas que servem como o teorema do saco kurram um teorema que se aplica a uma das superfícies mais famoso topológico a leiteria é outra dimensão é o círculo o terceiro e assim por diante mas o que esse problema diz, já que tomamos a única esfera que todos os seres humanos tocaram? a terra a ideia é simples o teorema permite mostrar que é o momento que é sempre há dois pontos acima do equador do planeta com o mesma temperatura exatamente o mesmo com uma precisão e infinito como isso é possível porque imagine as pessoas localizadas em dois pontos opostos acima do equador com diferentes temperaturas 25 e 30 graus se essas pessoas se movem em direção à posição do outro movendo-se de uma vez de tal maneira que eles estão sempre em pontos opostos Chegará um momento em que a diferença entre suas temperaturas será zero seus termômetros eles vão marcar o mesmo e que sempre acontece a qualquer momento na história da terra, sempre houve dois pontos com condições atmosféricas exatamente o mesmo Deve notar-se que nesta experiência considera que o tempo não passa para que as variáveis ​​não mudem, mas isso não importa, porque este é um exercício teórico para que não Não é necessário fazê-lo no mundo real, porque serve apenas para demonstrar porque, como você vê com a matemática, criamos objetos e situações resumo que nos ajuda a entender a realidade, mas nem representar ou existir por esta razão a matemática é tão cheia de coisas que nossa mente é simplesmente incapaz de conceber como por exemplo os números razoáveis ​​os números irracionais nascem para representar a realidade então pode-se pensar que nada abstrato pode ter, mas não é assim que mate ou parceiro olha, nós não complicamos a vida, desenhe um quadrado ao qual seus lados pareçam um centímetro por centímetro agora vou pedir para você calcular o quanto a sua diagonal mede se você fizer isso com uma regra você verá que ela te dá um pouco mais de 14 centímetros qual é o valor exato bem com um pouco de geometria podemos criar esse outro quadrado que tem como lado a chegada do primeiro cuja área será o resultado de multiplicar o seu lado que, além disso, diagonal que, por outro lado, terá o mesmo valor, uma vez que é sobre um quadrado, mas já sabemos o valor da área que a grande figura é exatamente duas vezes maior que o original pequeno que mede 1 e que o número x em si é cancelado nenhum bom se um e racional em outras palavras, um número com infinita decimais a raiz quadrada dedos algo que não se encaixa na nossa realidade no entanto, este conceito abstrato é algo tão simples como o valor da diagonal que seus olhos estão vendo e assim vai com o resto de números razoáveis ​​números impossíveis para explicar as coisas mais mundanas então nós temos os números imaginário que eles são as poses um problema a ser resolvido esta ocasião x ao quadrado mais dois igual a zero, se você tentar, você vai perceber que parece não ter solução desde que nos foi dito de muito pequeno um número x em si nunca pode dar outro símbolo negativo daí a necessidade de inventar números imaginários para resolver equações que pareciam impossíveis nós inventamos um número que chamamos e que corresponde à raiz de menos ou não esse número permite-lhe a solução para todas essas situações, uma vez que combina com os números reais para dar os números imaginário estas situações são muito necessárias mais uma vez para entender a realidade são muito utilizadas por exemplo para estudar o movimento de cargas elétricas nos circuitos como você acabou de verificar existem muitos tipos de números e se eles não existem e nós precisamos deles, nós simplesmente não inventamos mas isso levanta uma dúvida é este um processo que podemos repetir indefinidamente ou chegar a um ponto em que ficaremos sem novos tipos de números, porque de acordo com o problema daqueles que lidam hoje porque este teorema mostra que números complexos eles são o maior conjunto de números que conhecemos e dentro dele já mostramos que não há mais tipos de números que não são mais precisamos inventar mais números para resolver situações da vida real e desde que tomamos o assunto do infinito muitas pessoas pensam que este é um número mas realmente não é assim que é uma ideia errada porque a sua magia reside precisamente em que não é, não é um número, é um conceito matemático para nos ajudar a explicar coisas que os números não alcançam, como no caso da tartaruga poderia uma tartaruga chegar a um certo ponto Se cada vez que eles fizessem um passo que correspondesse a metade do caminho que resta para cobrir um metro, primeiro você tem que ir meio metro e depois percorrer o próximo metrô e passar outro tempo e depois ir um oitavo do metro e passar mais tempo como poderia atravessar intervalos infinitos em um tempo finito este é o primeiro paradoxo infinito cuja solução é que estes tempos também são feitos infinitamente pequeno, isto é, adicionar peças infinitas então aceite que essas peças podem ser infinitamente pequenas ou o que é o mesmo que elas são indefinidamente pequeno tem um número muito pequeno que não é zero já haverá pedaços da estrada que os tornam mais rápidos do que o número que foi expulso e isso acontece para qualquer número que você acha que é infinito indefinidamente pequeno o infinito é ao mesmo tempo a causa do paradoxo e a solução no entanto os infinitos e nem sempre têm uma solução como por exemplo o caso da história infinita em teoria seria possível construir uma ponte infinita sem ter que fazer pilares se você estivesse empilhando tijolos o mesmo fazendo isso toda vez excel – ficando assim o centro de massa era estável em teoria deveria ser capaz de ir falando tijolos infinitamente e avançando pouco a pouco mas isso tem seus problemas dado que a altura dos tijolos seria a mesma, mas cada vez que a velocidade de avanço seria mais lenta para avançar um único metro que precisaria de cerca de 20 mil tijolos para que a altura da ponte teria quilômetros tão mais do que eles podem acabamos tendo uma escada e também não vamos esquecer que o nosso universo tem seus limites como o comprimento do planck nada pode ser menor que esta distância com um valor aproximado de 1,6 por dez pelo menos 30 5 metros muito pequeno e acabaria chegando e aqui a realidade da vida é o suficiente não há ponte infinita que acabamos de ver é um exemplo de ser gaita um dos casos mais espetaculares de aplicação do infinito é uma série matemática que é uma sucessão de dois ou mais com aplicações muito interessantes na vida real vamos ver um exemplo imaginar o que você quer calcular os anos que produz o terremoto mais forte do planeta os registros para calculá-lo você assume que a cada ano eles têm a mesma probabilidade de serem os anos em que o registro é atingido, onde ocorre o terremoto mais forte a probabilidade de isso acontecer no primeiro ano em que você começa a medir é 100% verdade porque como não houve outros anos estudados como este é o primeiro que certamente será o que terá o terremoto mais forte diremos que tem uma probabilidade de 1 segundo ano que a probabilidade será de um meio o terceiro de um terço e assim por diante desta abordagem é possível calcular um valor chamado esperança que lhe diz quantos anos em que o registro anterior é excedido poderíamos esperar no futuro É uma soma de probabilidades, desta forma, sabemos que o primeiro ano poderíamos esperar tanto um recorde no segundo o probabilidade seria menor, mas ainda seria a coisa é que, enquanto a cada ano a probabilidade de bater um recorde dentro dele como temos tempo infinito nós nunca pararemos de quebrar recordes porque a série tende ao infinito com a passagem de tempo suficiente a cada ano haverá um terremoto mais forte que superará todos os anteriores um novo recorde absoluto está sempre por vir e ainda está por vir em mil anos no entanto podemos colocar um limite a esse tempo um limite para a série e tentar calcular o número de registros que devem ser produzidos digamos 100 anos de acordo com o ser harmônico e até o mais espetacular de tudo é que coincide com os dados reais se olharmos por exemplo o número de terremotos recordes que ocorreram no século passado, contando quantas vezes o anterior foi excedido terremoto mais forte vemos como efetivamente há um total de 5, pois quase exatamente prevê as idéias mónicas que você pode verificar por si mesmo bonita e fascinante o tempo outras séries também têm sua beleza como a série de 1 trem elevou quadrados cujo resultado dá origem a 2 em 36 sim exatamente esse número especial aparece lá incrível, mas sendo harmônico novamente, a melhor coisa é que ele pode ser aplicado a qualquer coisa como a felicidade, se pudesse ser medida da mesma maneira que com terremotos Poderíamos dizer que o primeiro ano em que entre estas medidas será o mais feliz de sua vida e os cálculos são feitos para depois de quatro anos você já disse duas vezes este foi o ano mais feliz da minha vida assim depois de cinco anos como com terremotos aproximadamente ele terá recebido cinco vezes o ano mais feliz de sua vida olho não significa que o resto dos anos é triste extras igual ou um pouco pior do que o recorde 5 é o número de vezes que você quer em sua vida este foi o ano mais feliz da minha vida Como você pode ver, a matemática nem sempre é tão abstrata talvez este não seja o ano mais feliz da sua vida porque o dinheiro não dá felicidade mas o que isso nos dá e a matemática parecem na forma de moedas um círculo num círculo em cujas proporções é um dos números mais fascinantes que eu vi uma amostra de como a matemática está em toda parte mesmo na natureza e é definido como o número que não sai para dividir o perímetro de um círculo entre seu diâmetro disse que maneira pode parecer nada espetacular, mas estamos realmente enfrentando uma das mais importantes constantes matemática desde o círculo e suas figuras geométricas privadas são muito relevantes no nosso dia a dia olhe ao redor e veja os círculos em todos os lugares círculos que têm esse número neles um número que também é tão famoso é irracional na verdade, assim como com a diagonal do quadrado, nunca seremos capazes de calcular o valor exato e é por isso que matemáticos de todo o mundo ainda estão tentando encontrar mais décimos aqui você tem uma imagem do primeiro milhão 310 mil 720 dígitos de pi em que cada cor corresponde a um dígito, ou seja, um dos nove primeiros números de 0 a 9 como você vê, é algo completamente aleatório que de certa forma mostra que não há nada escondido neste número, porque veio a pensar que desde que eu era em muitos e Deus poderia esconder uma mensagem de um possível criador do universo mas quando olhamos, não vemos nada, talvez a mensagem esta muitos mais animais para baixo ou simplesmente não existe seria ser muito safado para esconder é longe então temos um número o número de salas de aula um número que usamos freqüentemente para descrever a realidade a fórmula do A ressurreição atômica descreve os movimentos de liberação das molas e, de maneira análoga, podemos também usá-la para descrever as relações

entre átomos também está em física estatística que descreve sistemas macroscópica e poderíamos ver muitos mais exemplos e o mais fascinante de tudo é que é diretamente relacionado ao pitching e através da famosa fórmula do olfato bonito e como não falar de fi o número de ouro um velho conhecido deste canal é um número que é encontrado em muitos animais mesmo em você concretamente no seu umbigo e é que a sua altura total é dividida entre a altura que tem um bigode nada este número ou o caso de plantas as pétalas que as sementes e até mesmo as ramificações de muitas espécies seguem a Proporção Áurea ou as proporções das conchas de caracóis são inúteis aqueles que também correspondem ao item o número também sai por exemplo se você dividir o número de abelhas femininas entre o número de abelhas masculinas em uma colônia e é que eles usam isso em seu DNA literalmente as moléculas de DNA mir em 34 anos atrás longo por 20 de largura para cada ciclo completo de sua espiral de dupla hélice e se você dividir 34 por 21 e aí está, eles parecem mágicos verdadeiros mas mágicos ou não têm nada Mais uma vez eles são matemática, porque o fato de que o numerário está em toda parte é Como conseqüência do fato de que é uma reflexão sobre a média da natureza, isso significa que a natureza é a nossa média e não apenas qualquer a do número de ouro tem algo especial este número mantém como vimos as proporções é um regulador e que a natureza está muito interessada porque esta é realmente uma auto-replicação constante, por exemplo, a força dos antigos está sempre crescendo, mas é importante manter as proporções o mesmo vale para as abelhas tem uma população de 100 ou um milhão de interesse que não há muitos homens para manter a média e a média melhor manter as proporções é este belo número e porque em outro número porque este é o único número que mantém as proporções em diferentes escalas tinha que ser um e era esse não tem mais mistério e se parece bom vê-lo, é porque estamos programado para procurar a média somos atraídos por pessoas com atributos que têm as proporções corretas é por isso que o umbigo e é por isso que vemos o número de ouro em obras artísticas ou mesmo em arquitetura matemática são muito bonitas são lindas porque fazem parte da nossa natureza eles são parte de nós e é assim que eles nos definem todos os seres vivos e a própria realidade certamente nunca saberão se são uma invenção uma descoberta mas em qualquer caso o que sabemos hoje é que eles são a melhor linguagem que temos para entender o universo halo melhor ser usado da mesma forma por todas as civilizações extraterrestres que a cura e linguagem verdadeiramente universal ou talvez seja apenas o caminho que temos os seres humanos primitivos para entender o cosmos, mas em qualquer caso, sim que há algo que podemos ter certeza de as matemáticas junto com a natureza nos encoraja a melhorar a nós mesmos, porque como vimos com a filarmônica Sempre haverá um futuro melhor para vir e pode ser amanhã Muito obrigado por assistir o vídeo e adeus