Matemática – Aula 10 – Logaritmos (Parte 2)

[MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] >> [CLAUDIO] ALUNOS DA UNIVESP BEM VINDO A MAIS UMA AULA DO NOSSO CURSO DE MATEMÁTICA ESSA VAI SER A SEGUNDA AULA SOBRE LOGARITMOS UM TEMA EXTREMAMENTE FASCINANTE, RICO EM APLICAÇÕES, EM CIÊNCIA E TECNOLOGIA COMO VOCÊS VÃO VER NA AULA DE HOJE

ENTÃO CONTINUANDO NO NOSSO ESTUDO DE LOGARITMOS, VAMOS LEMBRAR NA AULA PASSADA NÓS VIMOS A DEFINIÇÃO DE LOGARITMOS ESSENCIALMENTE QUE O LOGARITMO É UM EXPOENTE O "Y" É O LOGARITMO DE UM NÚMERO "X" NA BASE "B", SE ESSE "Y" É O EXPOENTE QUE O TAL QUE EU FAÇO A BASE ELEVADA AO EXPOENTE PARA OBTER O "X" ENTÃO ESSA IGUALDADE SIGNIFICA QUE O "X" É O "B" ELEVADO A "Y" NÓS VIMOS A SEGUINTE PROPRIEDADE, QUE O LOGARITMO DO PRODUTO É A SOMA DOS LOGARITMOS CONSEQUÊNCIA DESSA PROPRIEDADE É QUE O LOGARITMO DE "X" ELEVADA UMA POTÊNCIA, TUDO SE PASSA COMO SE A POTÊNCIA DESCESSE AQUI PRA FRENTE E FICASSE O EXPOENTE VEZES O LOGARITMO

PENSA QUE VOCÊ TEM "X" AO QUADRADO, "X" AO QUADRADO É "X" VEZES "X" ENTÃO SE EU TIVER LOGARITMO DE "X" AO QUADRADO É "X" VEZES "X", FICA LOGARITMO DE "X" MAIS LOGARITMO DE "X" DUAS VEZES, ENTÃO "X" AO QUADRADO TUDO SE PASSA COMO SE DOIS DESCESSE E FICASSE AQUI NA FRENTE ISSO VALE PARA QUALQUER EXPOENTE, ACABEI DE EXEMPLIFICAR POR DOIS, MAS VALE PARA QUALQUER EXPOENTE QUE A GENTE TEM ENTÃO ESSA É UMA PROPRIEDADE IMPORTANTE DE LOGARITMOS, A GENTE PODE PEGAR UM EXPOENTE ESTEJA NO LOGARITMANDO E PUXAR PRA FRENTE DO LOGARITMO, ISSO VAI APARECER NAS NOSSAS CONTAS MUITAS VEZES DANDO CONTINUIDADE ENTÃO AS PROPRIEDADES BÁSICAS DOS LOGARITMOS VAMOS OBSERVAR O SEGUINTE: LOGARITMO DE 1 EM QUALQUER BASE DA ZERO, QUALQUER BASE, LOGARITMO DE 1 SEMPRE DA ZERO

PORQUE QUALQUER BASE É LEVADO A ZERO DÁ 1, LOGARITMO É EXPOENTE, O EXPOENTE PARA QUE O RESULTADO DA POTÊNCIA SEJA 1 TEM O SER EXPOENTE ZERO LOGARITMO DO NÚMERO QUE É IGUAL A BASE, VOCÊ PEGA LOGARITMO DE 10 NA BASE 10, LOGARITMO DE 7 NA BASE 7 OU LOGARITMO DE 500 NA BASE 500, SEMPRE 1 PORQUE A BASE ELEVADA 1 DA ELA MESMO, SE EU COLOCAR O MESMO NÚMERO AQUI O EXPOENTE QUE FAZ A BASE LEVADO A ELE DA ESSE NÚMERO É O NÚMERO 1 ENTÃO NORMAL, LOGARITMO DE "B" NA BASE "B" SEMPRE É 1 1 SOB O EXPOENTE, SEMPRE É 1 1 SOB O EXPOENTE, O OPOSTO, LEMBRE SE QUE 1 SOBRE "Y" É "Y" ELEVADO A "-1" E A PROPRIEDADE DO EXPOENTE QUE PODE SER COLOCADO NA FRENTE

"Y" ELEVADO "-1", TUDO SE PASSA COMO SE AO "-1" DESCESSE AQUI PRA FRENTE FICA MENOS O LOG DE "Y" ENTÃO ÀS VEZES É MAIS FÁCIL TRABALHAR COM ESSA PROPRIEDADE DO QUE FAZER A CONTA COM UM NÚMERO QUE ESTÁ DADO OBSERVE-SE ESSE EXEMPLO AQUI: LOG DE 1 SOBRE 243, LOG NA BASE 3, EU SEI QUE 243, LOG NA BASE 3, EU SEI QUE 243 É UMA POTÊNCIA DE 3, 3 AO QUADRADO DA 9, AO CUBO DA 27, A QUARTA POTÊNCIA DA 81 E A QUINTA POTÊNCIA DA 243 ENTÃO, É ISSO AQUI É 3 E LEVADO À QUINTA, FICA MAIS FÁCIL FAZER A CONTA SE NO LUGAR DE 1 SOBRE 243 COLOCAR MENOS O LOGARITMO DE 243 QUE É AQUELA PROPRIEDADE DO EXPOENTE QUE DESCE ENTÃO ISSO AQUI É MENOS O LOGARITMO DE 243 QUE É 5, ENTÃO FICA MENOS CINCO

CERTO? É UMA PROPRIEDADE QUE FACILITA ALGUMAS DAS NOSSAS CONTAS POR ISSO É IMPORTANTE TER SEU REPERTÓRIO DE PROPRIEDADES OPERATÓRIAS QUE A GENTE USA NO MEIO DOS NOSSOS CÁLCULOS UMA QUARTA PROPRIEDADE PARA CONSCIENTE, LOGARITMO DE UM CONSCIENTE É A SUBTRAÇÃO DOS LOGARITMOS ISSO ENTÃO É O ANÁLOGO QUE A GENTE FAZ, QUANDO É LOGARITMO DO PRODUTO É A SOMA DOS LOGARITMOS, QUANDO É LOGARITMO DE UMA DIVISÃO É A SUBTRAÇÃO DOS LUGARES, PODE SER FEITO USANDO A PROPRIEDADE DE CIMA, "X" SOBRE "Y" É A MESMA COISA QUE "X" VEZES 1 SOBRE "Y", ENTÃO VAI SER A SOMA DO LOG DE "X" COM O LOG DE UM SOBRE "Y", MAS O LOG DE UM SOBRE "Y" É MENOS O LOG DE "Y" ENTÃO É LOGARITMO DE UM COCIENTE Á SUBTRAÇÃO DOS LOGARITMOS UMA OUTRA PROPRIEDADE, UMA PROPRIEDADE MAIS SUTIL, MAS QUE TEM SUA UTILIDADE É QUE SE EU TIVER UMA POTÊNCIA NA BASE, LOGARITMO DE UMA BASE ELEVADA A UM EXPOENTE DE UM NÚMERO "X", ISSO É IGUAL A 1 SOBRE A BASE VEZES O LOGARITMO DE "X" NA BASE SEM O EXPOENTE ENTÃO SE EU TIVER A BASE ELEVADA AO EXPOENTE TUDO SE PASSA COMO SE ESSE EXPOENTE VIESSE AQUI PRA FRENTE MAS NA FORMA DE UM SOBRE

LEMBRE-SE QUANDO EU TENHO UM EXPOENTE "LOGARITMANDO" ELE DESCE AQUI PRA FRENTE COMO UM COEFICIENTE MULTIPLICATIVO, QUANDO EU TENHO UM EXPOENTE NA BASE ELE SOBE AQUI PRA FRENTE, VEM AQUI PRA FRENTE, COMO 1 SOBRE, ESSA É UMA PROPRIEDADE ÚTIL TAMBÉM PARA FAZER CERTAS CÁLCULOS, POR EXEMPLO, VOCÊ TEM UM LOG DE 1024 NA BASE 16 RAPIDAMENTE A GENTE LEMBRA QUE 1024 É UMA POTÊNCIA CONHECIDA, 1024 É UMA POTÊNCIA IMPORTANTE, É UMA POTÊNCIA BÁSICA DA POTÊNCIA DE 2 É 2 ELEVADO À DÉCIMA, MAS A BASE NÃO É 2, A BASE É 16 SE EU QUISER USAR A DEFINIÇÃO EU VOU TER QUE MANIPULAR COM ESSE 16 PARA CHEGAR NO 1024 E EU SEI QUE DO 2 PARA 1024 É BÁSICO, É FÁCIL, É 2 LEVADO À DECIMA E 16 TEM A VER COM 2, 16 É 2 A QUARTA, ENTÃO EU POSSO COLOCAR A BASE 16 COMO SENDO UMA POTÊNCIA DE BASE 2, AI EU TENHO ESSE EXPOENTE 4 AQUI, ELE VEM AQUI PRA FRENTE COMO SENDO UM QUARTO E FICA UM QUARTO LOGARITMO DE 1024 NA BASE 2 O 1024 NA BASE 2 EU SEI QUE O LOGARITMO É 10, PORQUE EU CONHEÇO A POTÊNCIA 2 ELEVADO À DÉCIMA É IGUAL 1024 ENTÃO FICA ISSO FICA UM QUARTO DE 10 OU 5 SOBRE DOIS É MAIS RÁPIDO CHEGAR NESSE RESULTADO VIA ESSA PROPRIEDADE DO QUE TENTAR FAZER USANDO A DEFINIÇÃO DE LOGARITMO EXISTE DEFINIÇÃO DE LOGARITMO

EXISTE UMA FÓRMULA CHAMADA FÓRMULA DE MUDANÇA DE BASE NOS LOGARITMOS, LOGARITMO DE QUALQUER NÚMERO "A" NUMA BASE "B", SATISFEITAS AS CONDIÇÕES DE EXISTÊNCIA, POSITIVOS A BASE NÃO PODE SER 1, TEM QUE SER POSITIVA TAMBÉM LOGARITMO DE "A" NA BASE "B" SE ESCREVE COMO LOGARITMO DE "A" NA BASE "C" VEZES LOGARITMO DE "B" NA BASE "C" EM QUE "C" É UMA TERCEIRA BASE, QUALQUER BASE, QUE TEM QUE SATISFAZER AS CONDIÇÕES DE EXISTÊNCIA ENTÃO ISSO CHAMA-SE MUDANÇA DE BASE TEM UMA IMPORTÂNCIA QUE EU JÁ VOU MOSTRAR UM POUQUINHO, MAS DEIXA EU DAR SÓ DAR NUMÉRICO PRA FICAR BEM CLARO COMO É QUE SE USA ISSO LOGARITMO DE 512 NA BASE 64, TANTO 512 QUANTO 64 SÃO POTÊNCIAS DE 2, ENTÃO VOU TRANSFORMAR TUDO EM UM LOGARITMO DE BASE DOIS E LOGS DE 512 NA BASE 64 É LOG DE 512 NA BASE 2, SOBRE LOG DE 64 NA BASE 2

É ISSO QUE AFIRMA A PROPRIEDADE DE MUDANÇA DE BASE, OBSERVE QUE ESTOU APLICANDO COM "A" IGUAL 512, "B" IGUAL "A" 64 E INTRODUZIR UMA BASE NOVA "C" QUE A TERCEIRA BASE A ESCOLHA DA BASE "C" QUE EU VOU USAR DEPENDE EM CADA EXERCÍCIO DE ESCOLHER UMA BASE QUE FACILITE A MINHA VIDA NESTE CASO ERA A BASE 2 QUE IRIA TORNAR MINHAS CONTAS MAIS RÁPIDAS LOG DE 512 NA BASE 2 É 9, LOGO DE 64 NA BASE 2 É 6, ENTÃO ISSO É 9/6 E 3/2 ENTÃO O DOMÍNIO DESSAS PROPRIEDADES OPERATÓRIAS PERMITEM QUE AS NOSSAS CONTAS SEJAM AGILIZADAS, POR ISSO É IMPORTANTE TER UM REPERTÓRIO DE PROPRIEDADES CONHECIDAS SOBRE OS CONCEITOS MATEMÁTICOS TEM UMA OUTRA CONSEQUÊNCIA ESSA PROPRIEDADE DE MUDANÇA DE BASE, VOU MOSTRAR AGORA, FAZENDO UMA COMPARAÇÃO ENTRE AS DUAS BASES, MAS VOCÊ VAI PODER PERCEBER O SEGUINTE, DO PONTO DE VISTA BEM CONCEITUAL, SE VOCÊ CONHECE LOGARITMO NUMA BASE PRATICAMENTE VOCÊ CONHECE LOGARITMO EM QUALQUER OUTRA BASE, SE VOCÊ TEM UMA TABELA DE LOGARITMOS NUMA DETERMINADA BASE NÃO É DIFÍCIL CONVERTER PARA LOGARITMOS EM OUTRA BASE

OLHA QUE BONITINHA ESSA ANÁLISE, IMAGINE QUE VOCÊ SAIBA QUE LOGO DE 10 NA BASE 2 É 3,33 IMAGINE QUE ISSO SEJA É 3,33 IMAGINE QUE ISSO SEJA CONHECIDO, ENTÃO NÓS PODEMOS ESCREVER O SEGUINTE: LOG DE QUALQUER "X" NA BASE 10, LOG DE QUALQUER "X" NA BASE 10 É LOG DE "X" NA BASE DOIS, LOG DE 10 NA BASE 2 POR QUE EU ESCOLHI DOIS COM ESSA BASE? PORQUE EU TINHA QUE CONHECER O LOG DE 10 EM ALGUMA BASE E AÍ O LOG DESSA BASE CONHECIDO NA BASE 2 EU VOU PASSAR TUDO PRA BASE 2 BOM, SE EU SEI QUE LOG DE 10 NA BASE 2 É 3,3 ENTÃO ESSE 1 SOBRE O LOG DE 10 NA BASE 2 É UM SOBRE 3,3 E O LOG DE "X" NA BASE 2 FICA AQUI NA FRENTE, FAÇO ESSA CONTA, NO MEU CASO DE 0,3, ESSES NÚMEROS SÃO TODOS APROXIMADOS, É CLARO

MAS OBSERVE O QUE TEM NO COMEÇO E O QUE TEM NO FIM, LOG DE "X" NA BASE 10, LOG DE LOG DE "X" NA BASE 10, LOG DE "X" NA BASE 2 DE E O FATOR MULTIPLICANDO AQUI NA FRENTE EU PODERIA TER FEITO PARA QUALQUER BASE, O QUE EU PRECISO TER EM MÃOS PARA FAZER ESTA TRANSFORMAÇÃO? SABER O LOGARITMO DA BASE INICIAL, 10, NA BASE NOVA, 2, SE EU TENHO UM LOGARITMO NUMA DETERMINADA BASE E EU QUERO MUDAR PARA UMA OUTRA BASE BASTA EU SABER O LOGARITMO DA BASE ANTIGA NA BASE NOVA E AI EU APLICO ESSA FÓRMULA, SE EU SOUBER O LOGARITMO DA BASE ANTIGA NA BASE NOVA EU PASSO DE LOG DE "A" NA BASE "B" PRA LOG DE "A" NA BASE NOVA, "C", E TUDO FICA MULTIPLICADO NUMA CONSTANTE RESUMINDO, OS LOGARITMOS DE UMA BASE EM OUTRA, DOS MESMOS NÚMEROS, OBSERVE QUE É "X" E "X", ELES FICAM ELE VAI DE UMA BASE PARA OUTRA PELA MULTIPLICAÇÃO SEMPRE POR UMA MESMA CONSTANTE, CONSTANTE ESSA QUE É O LOGARITMO DA BASE ANTIGA NA BASE NOVA, NA VERDADE 1 SOBRE O LOGARITMO DA BASE ANTIGA NA BASE NOVA, 1 SOBRE O LOGARITMO DA BASE ANTIGA NA BASE NOVA, MUITO BONITA ESSA MONTAGEM QUE EU ACABEI DE MOSTRAR PRA VOCÊS, NÉ? ENTÃO AQUI EU TENHO UM ELENCO DE PROPRIEDADES IMPORTANTES, RESUMINDO TODOS AS PROPRIEDADES QUE EU MOSTREI AGORA, LOG DE 1 NA BASE "B" É SEMPRE ZERO, "B" NA BASE "B" SEMPRE É 1, LOG DO COCIENTE É A SUBTRAÇÃO DOS LOGS, EXPOENTE NA BASE VEM PRA FRENTE DO LOG COMO 1 SOBRE E MUDANÇA DE BASE, LOG DE "A" NA BASE "B" SE PASSA POR UMA BASE "C" E FAZENDO COCIENTE DO "LOGARITMANDO" A BASE "C" SOBRE O LOG DA BASE NA NOVA BASE ESSAS PROPRIEDADES TODAS PARA SEREM VERDADEIRAS CLARO QUE TEM QUE ESTAR DENTRO DO CONTEXTO EM QUE VALE AS PROPRIEDADES LOGARITMO QUE SÃO AS BASES POSITIVAS E DIFERENTES DE 1 E OS "LOGARITMANDOS" POSITIVOS, SE NÃO EXISTEM OS LOGARITMOS COMO EU MOSTREI NA AULA PASSADA EU MOSTREI NA AULA PASSADA BASE E NÓS VAMOS FALAR UM POUQUINHO HOJE EM AULAS FUTURA A GENTE VAI VOLTAR A ESTE NÚMERO "E" O NÚMERO "E" É UM NÚMERO EXTREMAMENTE IMPORTANTE "E" ELE É UM NÚMERO IRRACIONAL, APROXIMADAMENTE 2,718281

É UM NÚMERO IRRACIONAL ENTÃO A DÍZIMA CONTINUA INFINITAMENTE, ELA DIZIMA INFINITA NÃO PERIÓDICA QUE É UM NÚMERO IRRACIONAL E ELE É UM NÚMERO IMPORTANTE PORQUE EM MUITOS FENÔMENOS NATURAIS UM NÚMERO QUE APARECE É O NÚMERO "E", ENTÃO QUANDO A GENTE OLHA DECAIMENTO RADIOATIVO, QUANDO A GENTE OLHA UMA SÉRIE DE FENÔMENOS QUE ESTÃO PRESENTES NA NATUREZA, O NÚMERO "E" ESTÁ PRESENTE AS RAZÕES PELAS QUAIS O "E" ESTÁ PRESENTE SÃO RAZÕES MUITO PROFUNDAS QUE NÓS VEREMOS AO LONGO DE DISCIPLINAS LÁ NO FUTURO, NÃO VAI SER NEM NESSA DISCIPLINA QUE VAMOS FALAR MUITO DISSO, MAS A GENTE VAI TER OPORTUNIDADE DE, NAS AULAS DE CÁLCULO, FOCAR MUITO EM CIMA DO NÚMERO "E" PORQUE ELE TEM PROPRIEDADES IMPORTANTES QUE EXPLICAM POR QUE ELE É TÃO PRESENTE NA NATUREZA, ENTÃO NÓS VAMOS TRABALHAR MUITO COM ESSE NÚMERO "E" E O LOGARITMO DE BASE "E" É CHAMADO LOGARITMO NATURAL OU LOGARITMO NEPERIANO, ELE É TÃO IMPORTANTE, TÃO PRESENTE QUE ELE TEM UM SÍMBOLO PRÓPRIO QUE É "LN" AI NEM ESCREVER A BASE, QUANDO VOCÊ NÃO ESCREVE A BASE É PORQUE É "E"

QUANDO VOCÊ ESCREVE UM LOG E NÃO PÕE A BASE O MAIS COMUM É QUE SEJA BASE 10, MAS HÁ UMA TENDÊNCIA DE QUE TODOS OS LOGARITMOS SEJA EM BASE "E", INCLUSIVE MUITOS LIVROS ESCREVEM LOG MESMO SEM BASE NENHUMA PARA INDICAR "LN", PARA INDICA LOG DE BASE "E" MESMO, MAS O MAIS COMUM É QUE O LOG DE BASE E APAREÇA ESCRITO COMO "LN" E É UMA BASE MUITO PRESENTE NA CIÊNCIA, VOLTAREMOS A ELE MAIS TARDE VOU DAR UM EXEMPLO CONCRETO PRA VOCÊS DE USO DE LOGARITMO EM UM ESTUDO CIENTÍFICO TECNOLÓGICO QUE É UM ESTUDO DE DA ESCALA RICHTER DE TERREMOTOS, TODO MUNDO JÁ OUVIU FALAR DA ESCALA RICHTER QUANDO A GENTE DÁ INFORMAÇÕES SOBRE A MAGNITUDE DE UM TERREMOTO É SEMPRE UM NÚMERO E É UM NÚMERO QUE ESTÁ DADO NA ESCALA RICHTER A ESCALA RICHTER É UMA ESCALA LOGARÍTMICA COMO EU VOU MOSTRAR PRA VOCÊS, O FATO DELA SER LOGARÍTMICA TEM CONSEQUÊNCIAS NA INTERPRETAÇÃO DOS RESULTADOS QUE APARECEM ENTÃO ESSA ESCALA FOI CRIADA UMA DÉCADA DE 30, EM TORNO DE 1930, POR ALGUNS CIENTISTAS DA ÉPOCA E ELA SERVE PARA MEDIR A INTENSIDADE OU A MAGNITUDE DE UM ABALO SÍSMICO DE UM TERREMOTO É PRECISO OBSERVAR TAMBÉM QUE O ATUALMENTE A ESCALA RICHTER PASSOU POR UMA SÉRIE DE APERFEIÇOAMENTOS QUE SÃO ASSIM EVOLUÇÕES NATURAIS EM CIMA DO QUE EU VOU MOSTRAR PRA VOCÊS, EU VOU MOSTRAR A ESCALA RICHTER NO SEU FUNDAMENTO INICIAL A INTENSIDADE DO TERREMOTO VOU CHAMAR DE "M" OU MAGNITUDE

A MAGNITUDE DE UM TERREMOTO É DADA UMA FÓRMULA QUE TEM LOGARITMO DE BASE 10 OLHA QUE INTERESSANTE OS GEÓLOGOS, OS CIENTISTAS QUANDO CRIARAM UMA MANEIRA DE QUANTIFICAR A INTENSIDADE DE UM TERREMOTO USAR UM LOGARITMO DE BASE 10, ELE É O LOGARITMO NA BASE 10 DESSE NÚMERO, NÚMERO "A" VEZES UM DELTA "T" AO O CUBO DIVIDIDO POR 1,62 QUE É UMA CONSTANTE PERMANENTE "A" É AMPLITUDE DAS ONDAS, É A AMPLITUDE DAS ONDAS, É A AMPLITUDE DA ONDA SÍSMICA MEDIDA EM MILÍMETROS, O QUANTO HOUVE DE OSCILAÇÃO NA TERRA, HOUVE DE OSCILAÇÃO NA TERRA, NAS COISAS QUE ESTÃO SE MEXENDO DELTA "T" É UM INTERVALO ENTRE A CHEGADA DAS ONDAS PRIMÁRIAS E SECUNDÁRIAS DENTRO DO TERREMOTO É UM CONCEITO BEM DE GEOLOGIA QUE ESTÁ SER PRECISADO PARA FICAR BEM CLARO

E "M" É A INTENSIDADE OU MAGNITUDE DO TERREMOTO, A ENERGIA LIBERADA PELO TERREMOTO E ESSENCIALMENTE A ENERGIA LIBERADA QUE CAUSA ESTRAGO, O QUE DERRUBA UM PRÉDIO É UMA ENERGIA QUE FOI LIBERADA PELO ABALO SÍSMICO O QUE CAUSA TSUNAMI, O QUE CAUSA ABALO NAS ESTRUTURAS QUE NÓS TEMOS DENTRO DE UM TERREMOTO É A ENERGIA QUE FOI LIBERADA O TERREMOTO LIBERA ENERGIA, ESSA ENERGIA SE ESPALHA PELOS OBJETOS COM CONSEQUÊNCIAS A ENERGIA DEPENDE DIRETAMENTE DO "A" E É "A" ELEVADO A 3 SOBRE 2, A AMPLITUDE VOU MOSTRAR 2, A AMPLITUDE

VOU MOSTRAR PRA VOCÊS O SEGUINTE, É BOM ESSA ESCALA SÓ É UTILIZADO ATÉ UMA CERTA MAGNITUDE QUE EM GERAL TÁ TORNO DE 8,9, MAS O QUE EU QUERO MOSTRAR PARA VOCÊS É O SEGUINTE: QUALQUER DIFERENÇA ENTRE DOIS TERREMOTOS CUJA MAGNITUDE SE DEFINIRAM DE UM PONTO? ENTÃO IMAGINE QUE VOCÊ OUVE ESSA NOTÍCIA, HOUVE UM TERREMOTO NUM PAÍS ONDE TEM TERREMOTOS QUE TEVE ESCALA MAGNITUDE 5 NA ESCALA RICHTER, UM TEMPO DEPOIS ALGUÉM DISSE QUE HOUVE UM TERREMOTO QUE TEVE MAGNITUDE 6 OU QUE TEVE MAGNITUDE 7 O QUE SIGNIFICA AUMENTAR UM PONTO NA MAGNITUDE DO TERREMOTO QUE OCORRE? NEM TODO MUNDO SE DÁ CONTA DE QUE AUMENTAR UM PONTO NA MAGNITUDE É AUMENTAR MUITO A LIBERAÇÃO DE ENERGIA E AUMENTAR MUITO A AMPLITUDE DAS ONDAS ENTÃO OLHA QUE COISA INTERESSANTE, COMO A GENTE PRECISA DOMINAR ESSES CONCEITOS PARA INTERPRETAR BEM O QUE OCORRE QUANDO A GENTE ESTÁ SENDO INFORMADO SOBRE UM ABALO SÍSMICO FAZER UMA CONTINHA PRA VOCÊS SUPONDO UMA MAGNITUDE DE 5 EM SEGUIDA VOCÊ POR SEIS E FAZER CONTA O QUE SIGNIFICA QUE A MAGNITUDE DO TERREMOTO FOI 5? QUE O LOG NA BASE 10 DO "A" DELTA "T" AO CUBO SOBRE 1,62 É 5, MAS ISSO SIGNIFICA QUE ESSE NÚMERO É IGUAL OU 10 ELEVADO A 5, LEMBRA QUE O LOGARITMO EXPOENTE É O QUAL VOCÊ LEVA BASE

ENTÃO AMPLITUDE DELTA "T" AO CUBO SOBRE 1,62 É 10 A QUINTA, 1,62 ESTÁ DIVIDINDO VAI MULTIPLICANDO, DELTA "T" AO CUBO PASSA DIVIDINDO, A AMPLITUDE É 10 A QUINTA, 1,62 SOBRE O DELTA "T" AO CUBO O QUE OCORRE SE A MAGNITUDE É 6? ABSOLUTAMENTE ANÁLOGO, O LOG NA BASE 10 DISSO TUDO É 6, 10 ELEVADO A 6 AQUI É IGUAL A ISSO, 1,62 PASSA MULTIPLICANDO, DELTA "T' AO CUBO PASSA DIVIDINDO E AMPLITUDE 10 A SEXTA, 1,62 DELTA "T" AO CUBO OBSERVA QUE 10 A QUINTA E 10 A SEXTA, O 10 A SEXTA É DEZ VEZES MAIOR QUE 10 A QUINTA, OU SEJA, SE AUMENTA UM PONTO NA ESCALA RICHTER A MAGNITUDE DE UM TERREMOTO É PORQUE A AMPLITUDE DAS ONDAS FOI AUMENTADA POR 10 E AMPLITUDE DAS ONDAS QUE MEDE A ENERGIA LIBERADA PORTANTO A ENERGIA LIBERADA FOI QUEM AUMENTOU, NA VERDADE, AUMENTO DE MAIS DE 10 O QUE ACONTECE SE A AMPLITUDE DAS ONDAS O QUE ACONTECE UM AUMENTO DE TRÊS PONTOS NA MAGNITUDE, QUANDO AUMENTA TRÊS PONTOS NA MAGNITUDE SIGNIFICA QUE AQUELA DIFERENÇA ALI QUE ERAM 10 A QUINTA E 10 A SEXTA VAI TER UM 10 A QUINTA E UM 10 A OITAVA É TRÊS ORDENS DE GRANDEZA MAIOR NA POTÊNCIA DE 10, QUER DIZER QUE AUMENTAR TRÊS PONTOS DA MAGNITUDE DE UM TERREMOTO SIGNIFICA AUMENTAR MIL VEZES A AMPLITUDE DAS ONDAS E PORTANTO MAIS DE MIL VEZES A ENERGIA LIBERADA E PORTANTO MAIS DE MIL VEZES O ESTRAGO O TERREMOTO QUE VALE 4 NA ESCALA RICHTER QUANDO VOCÊ COMPARA COM O DE ESCALA 5 QUE VALE CINCO E DEZ VEZES MAIS DESTRUTIVO O QUE VALE CINCO, O DE 4 COMPARADO QUANDO QUE VALE 6 É 100 VEZES MAIS E COMPARANDO O DE QUATRO COM O DE 4 E O DE 7 É MIL VEZES MAIS DESTRUTIVO QUE O DE QUATRO E POR QUE TUDO ISSO? PORQUE NA RAIZ DESTE CONCEITO TEM UMA ESCALA LOGARÍTMICA VOCÊS VÃO LIDAR COM MUITO COM LOGARITMO AO LONGO DA FORMAÇÃO DE VOCÊS FICAMOS POR AQUI HOJE

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