El principio de inducción matemática

Hoje vamos falar sobre o princípio da indução É aquela jóia Matemática que torna nossa vida mais fácil e temos tempo livre em que você não acredita

O trabalho do matemático é simples Passamos o dia todo demonstrando declarações ou teoremas e não podemos estagnar Nós não podemos perder tempo porque eu também gosto de chegar em casa para coçar minha Pés e ver Pepa a porca Pepa Pig E o que me faz ir a minha casa para ver Pepa Pig em vez de estar demonstrando Teoremas é o princípio da indução e tenho que agradecer ao seu criador Blaise Pascal Olha como bonito com esse cabelo pequeno

Cumprimente Blaise Vamos lá O princípio da indução diz que se tivermos uma propriedade que esteja em conformidade número 1 e se assumirmos que o número atende qualquer número n podemos mostrar que, em seguida, atende também n + 1 então agora vem o que nos salva o trabalho Todos os números naturais têm essa propriedade Não precisa ser demonstrando para todos

Você pode imaginar estar verificando a propriedade comutativa com todos os números naturais? Bem, tchau Pepa Pig ou você não lembra que existem infinitos números naturais ou mais Ele não te vê muito convencido Não está muito claro para você sobre n e n + 1, certo? Venha então nada Nós vamos fazer uma demonstração com o princípio da indução O que eu queria sair em breve para casa hoje Nós vamos mostrar que a soma dos ângulos interiores de qualquer polígono convexo é igual ao número de lados menos 2 x 180 e faremos isso por indução

By the way, polígono convexo é aquele em que todos os ângulos os interiores medem menos de 180 graus e as diagonais que traçamos são interiores Para a bagunça, venha O menor polígono é o triângulo, certo? e a soma dos ângulos O interior de um triângulo é 180 O número de lados de um triângulo é três Três menos dois é um

Um para 180 é igual a 180 Então neste caso pequeno é atendido Primeiro passo da indução, dado Segundo passo, a gordura Suponha que os polígonos dos n lados atendam a isso

Vamos ver se assumindo que podemos Mostre para quem tem mais um lado Nós temos um polígono de n + 1 lados Nós tomamos dois lados e juntamos os vértices de suas extremidades com o que formamos um triângulo e o outro lado do triângulo temos os outros lados do polígono que com o lado que usamos para fazer o triângulo formar um polígono com n lados note que a soma dos lados internos do nosso polígono de n + 1 lados é igual à soma dos ângulos internos desta de n lados e do triângulo Bem, faça a soma

As do triângulo somam 180 e as do polígono de n lados supõem que elas se somam 180 pelo número de lados menos dois Ok, agora adicionamos tudo e deixamos 180 mais 180 para n menos 2 É 180 para n + 1 – 2 Ou seja, o mesmo E a indução é cumprida e não procure mais

Isso é verdade para todos os polígonos convexo do mundo Nós nos salvamos um trabalho infinito e agora eu posso ir para a minha casa para coçar meus pés em vez de me perder em polígonos de lados infinitos Obrigado Blaise Pascal! Ele chegou a tempo de ver o episódio de Pepa Pig Você sabe como o número pi se relaciona com Don Quixote ou o pintor do Renaissance Dürer com os quadrados mágicos? Inscreva-se e você descobrirá tudo