Matemática Elementar – Aula 01 – Noções de Teoria dos Conjuntos

[MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] >> [CLÁUDIA] OLÁ, EU SOU A PROFESSORA CLÁUDIA E VAMOS INICIAR A AULA UM DA DISCIPLINA MATEMÁTICA ELEMENTAR O TEMA DE HOJE É NOÇÕES DE TEORIA DOS CONJUNTOS

NÓS ESTABELECEMOS COMO OBJETIVO DE APRENDIZAGEM PARA ESSA AULA O SEGUINTE: ESTUDAR UM POUQUINHO SOBRE ELEMENTOS, SOBRE CONJUNTOS, PROPRIEDADES COMUNS E COMO ESSAS PROPRIEDADES GERAM O CONCEITO DE AGRUPAMENTOS BOM, NÓS VAMOS COMEÇAR A FALAR SOBRE CONJUNTOS DE UMA MANEIRA INTUITIVA ENTÃO OBSERVE ESSA FIGURA O QUE VOCÊ VÊ? PESSOAS PESSOAS COLORIDAS, HOMENS, MULHERES BEM, AQUI A GENTE TEM UM AGRUPAMENTO DE PESSOAS ENTÃO NÓS JÁ TEMOS UM CONCEITO DE CONJUNTO A PARTIR DO MOMENTO QUE A GENTE AGRUPA ESSAS PESSOAS, A GENTE ESTÁ FORMANDO A IDEIA DE CONJUNTO, ESTÁ CERTO? MATEMATICAMENTE NÓS PODEMOS REPRESENTAR UM CONJUNTO DE DIVERSAS FORMAS

UMA DELAS É ESSA QUE ESTÁ AQUI DETALHADA NÓS REPRESENTAMOS OS CONJUNTOS POR MEIO DE DIAGRAMA ENTÃO NÓS TEMOS AQUI UM DIAGRAMA COM OS SEUS ELEMENTOS, CADA PESSOA É UM ELEMENTO DESSE CONJUNTO OUTRA INDICAÇÃO PARA CONJUNTO QUE NÓS TEMOS SÃO AS LETRAS DO ALFABETO NÓS PODEMOS REPRESENTAR ESSE CONJUNTO, POR EXEMPLO, PELA LETRA "A"

ENTÃO NÓS TEMOS AQUI UM CONJUNTO FORMADO POR PESSOAS OUTRA MANEIRA QUE NÓS TEMOS PARA REPRESENTAR OS CONJUNTOS É LISTANDO TODOS OS SEUS ELEMENTOS, ESTÁ CERTO? BOM, ENTÃO EU LISTEI AQUI TODAS AS PESSOAS QUE ESTÃO NESSE CONJUNTO UMA NOVA REPRESENTAÇÃO É DESTACAR TODAS ESSAS PESSOAS ENTRE CHAVES E SEPARÁ-LAS POR VÍRGULAS TEMOS AQUI UMA NOVA REPRESENTAÇÃO DE CONJUNTOS, ESTÁ CERTO? ENTÃO ESSE CONJUNTO QUE NÓS CHAMAMOS DE "A" É O MESMO CONJUNTO QUE ESSE, SÓ QUE COM UMA NOVA REPRESENTAÇÃO, OS ELEMENTOS ESTÃO LISTADOS NÓS PODEMOS TAMBÉM APRESENTAR UM CONJUNTO DESCREVENDO A PROPRIEDADE DE TODOS OS SEUS ELEMENTOS, CERTO? BOM, A PARTIR DESSE CONJUNTO UNIVERSO QUE NÓS CONSTRUÍMOS, NÓS PODEMOS DEFINIR NOVOS CONJUNTOS POR EXEMPLO, EU FIZ AQUI UM NOVO AGRUPAMENTO NÓS TEMOS O CONJUNTO DOS HOMENS E O CONJUNTO DAS MULHERES

NÓS TEMOS O CONJUNTO "A", VOU INDICAR ESTE CONJUNTO PELA LETRA "H" E ESTE CONJUNTO PELA LETRA "M" ESSES CONJUNTOS QUE SÃO FORMADOS POR PARTES DE UM CONJUNTO MAIOR, ELES RECEBEM UM NOME EM PARTICULAR, ELES SÃO SUBCONJUNTOS DESSE CONJUNTO MAIOR, ESTÁ CERTO? ENTÃO AQUI A GENTE JÁ TEM DOIS CONCEITOS IMPORTANTES O CONJUNTO DE UNIVERSO, QUE É AQUELE QUE REÚNE TODOS OS NOSSOS OBJETOS DE INTERESSE, E NÓS TEMOS TAMBÉM O CONCEITO DE SUBCONJUNTOS, O CONJUNTO DAS MULHERES E O CONJUNTO DOS HOMENS BOM, MAS NÓS PODEMOS FAZER OUTROS TIPOS DE AGRUPAMENTOS TAMBÉM ENTÃO NÓS TEMOS AQUI UMA NOVA REPRESENTAÇÃO

ENTÃO VEJAM, O MESMO UNIVERSO FOI SUBDIVIDIDO EM QUATRO CONJUNTOS AGORA NÓS SEPARAMOS AQUELAS PESSOAS TODAS PELAS CORES ENTÃO AQUI NÓS TEMOS AS PESSOAS LARANJAS, AQUI AS PESSOAS VERDES, AQUI AS VERMELHAS E AQUI A AZUL ENTÃO, É UM NOVO TIPO DE AGRUPAMENTO QUE NÓS PODEMOS FAZER MUITO BEM

AINDA COM ESSA IDEIA, NÓS PODEMOS DESTACAR DOIS CONJUNTOS QUE SÃO MUITO IMPORTANTES: O CONJUNTO UNITÁRIO E O CONJUNTO VAZIO O QUE É O CONJUNTO UNITÁRIO? O CONJUNTO UNITÁRIO É AQUELE FORMADO POR UM ÚNICO ELEMENTO NO CASO, NÓS TEMOS SÓ UMA MULHER QUE APARECE AQUI COM A COR AZUL ENTÃO UMA REPRESENTAÇÃO PARA ESSE CONJUNTO UNITÁRIO, VOU CHAMAR AQUI ESTE CONJUNTO DE "B", ELE PODE TER ESSA REPRESENTAÇÃO OU TAMBÉM ESTA REPRESENTAÇÃO, ENTRE CHAVES, NÓS LISTAMOS TODOS OS ELEMENTOS QUE PERTENCEM A ESSE CONJUNTO BOM, O CONJUNTO VAZIO É O CONJUNTO QUE NÃO TEM ELEMENTOS, ESTÁ CERTO? ENTÃO NO PRÓPRIO UNIVERSO QUE NÓS DESCREVEMOS AQUI, NÓS PODEMOS DEFINIR UM CONJUNTO VAZIO

POR EXEMPLO, O CONJUNTO DAS PESSOAS SEM CABEÇA ALI NAQUELE NOSSO CONJUNTO UNIVERSO NÃO TÍNHAMOS NENHUMA PESSOA SEM CABEÇA ENTÃO O CONJUNTO DE PESSOAS SEM CABEÇA DENTRO DAQUELE UNIVERSO É VAZIO NÓS TEMOS DUAS REPRESENTAÇÕES PARA CONJUNTO VAZIO: NÓS PODEMOS REPRESENTÁ-LO POR MEIO DESTE ZERO CORTADO OU PODEMOS REPRESENTÁ-LO POR MEIO DESSAS CHAVES AQUI É UM CONJUNTO QUE NÃO TEM ELEMENTOS, É O CONJUNTO VAZIO, ESTÁ CERTO? BOM, COM ESSAS IDEIAS INICIAIS, A GENTE PODE PENSAR DE UMA MANEIRA MAIS ABRANGENTE

NÓS PODEMOS, POR EXEMPLO, FORMAR CONJUNTOS COM ELEMENTOS DIVERSOS NÓS PENSAMOS EM CONJUNTO DE PESSOAS, MAS NÓS PODEMOS PENSAR EM CONJUNTOS DE NÚMEROS, CONJUNTOS DE BICHOS, CONJUNTOS DE PLANTAS, FLORES, CORES, CARROS, ROUPAS, FRUTAS, OBJETOS DIVERSOS ENTÃO SE A GENTE OBSERVAR AO NOSSO REDOR, A GENTE VAI IDENTIFICAR DIVERSOS TIPOS DE CONJUNTOS OS CONJUNTOS ESTÃO EM TODA PARTE BOM, EM RELAÇÃO AO NÚMERO DE ELEMENTOS DO CONJUNTO, A QUANTIDADE DE ELEMENTOS QUE A GENTE TEM EM CADA CONJUNTO, A GENTE DEFINE DOIS TIPOS DE CONJUNTOS: CONJUNTO FINITO E CONJUNTO INFINITO

A GENTE DIZ QUE UM CONJUNTO É FINITO QUANDO A GENTE CONSEGUE CONTAR E IDENTIFICAR EXATAMENTE O NÚMERO DE ELEMENTOS DO CONJUNTO, ESTÁ CERTO? E O CONJUNTO É DITO INFINITO QUANDO A GENTE NÃO CONSEGUE CONTAR TODOS OS SEUS ELEMENTOS, SEMPRE VAI EXISTIR MAIS UM ALÉM DAQUELES QUE A GENTE ESTÁ CONTANDO, PELO MENOS UM COMO CONJUNTOS INFINITOS, A GENTE PODE DAR COMO EXEMPLO OS NÚMEROS, OS CONJUNTOS NUMÉRICOS, O CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS, O CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS; SÃO CONJUNTOS QUE A GENTE VAI ESTUDAR NA AULA DOIS ENTÃO VAMOS RELACIONAR AQUI VÁRIOS CONCEITOS QUE A GENTE VIU ATÉ O MOMENTO QUE FAZEM PARTE DA TEORIA DOS CONJUNTOS O CONCEITO DE CONJUNTO O QUE É UM CONJUNTO? É UMA COLEÇÃO DE OBJETOS

ELEMENTO ELEMENTO É CADA UNIDADE DE UM CONJUNTO SUBCONJUNTOS SÃO OS AGRUPAMENTOS QUE A GENTE FAZ A PARTIR DE ELEMENTOS DE UM OUTRO CONJUNTO UNIVERSO, QUE É O CONJUNTO DE TODOS OS OBJETOS QUE SÃO DE INTERESSE DO NOSSO ESTUDO CONJUNTO UNITÁRIO, QUE POSSUI APENAS UM ELEMENTO

CONJUNTO VAZIO, NÃO POSSUI ELEMENTO E TAMBÉM FALAMOS A RESPEITO DE REPRESENTAÇÕES DE UM CONJUNTO PODEMOS TAMBÉM ESTABELECER ALGUMAS RELAÇÕES ENTRE CONJUNTOS OBSERVEM ESSES DIAGRAMAS NÓS TEMOS AQUI UM CONJUNTO QUE REÚNE TODAS AQUELAS PESSOAS DA COR LARANJA E AQUI NÓS TEMOS UM CONJUNTO QUE REÚNE TODAS AQUELAS PESSOAS DA COR VERDE

A GENTE OBSERVA QUE ESSES DOIS CONJUNTOS NÃO POSSUEM ELEMENTOS EM COMUM SE A PESSOA É LARANJA, ELA NÃO É VERDE SE ELA É VERDE, ELA NÃO É LARANJA ENTÃO A GENTE DIZ QUE ESSES DOIS CONJUNTOS SÃO DISJUNTOS OU MUTUAMENTE EXCLUSIVOS ENTÃO ESSA É UMA RELAÇÃO QUE A GENTE ESTABELECE ENTRE OS CONJUNTOS, ESTÁ CERTO? BOM, UMA OUTRA RELAÇÃO ENTRE CONJUNTOS QUE A GENTE PODE ESTABELECER

CONSIDERANDO ESSES DOIS CONJUNTOS, QUE SÃO SUBCONJUNTOS DAQUELE UNIVERSO INICIAL, NÓS TEMOS A SEGUINTE REPRESENTAÇÃO: TEMOS AQUI O CONJUNTO DAS MULHERES E AQUI O CONJUNTO DAS PESSOAS VERDES BOM, A GENTE OBSERVA QUE ESSES DOIS SUBCONJUNTOS, DAQUELE UNIVERSO INICIAL, POSSUEM ELEMENTOS EM COMUM NÓS TEMOS MULHERES QUE SÃO VERDES, ENTÃO NÓS OBSERVAMOS QUE ESSAS DUAS MULHERES VERDES PERTENCEM TANTO A ESTE CONJUNTO QUANTO A ESTE OUTRO CONJUNTO ENTÃO A GENTE DIZ QUE ELAS PERTENCEM À INTERSECÇÃO DESSES DOIS CONJUNTOS, QUE É UM CASO DIFERENTE DO EXEMPLO ANTERIOR, ESTÁ CERTO? NÓS PODEMOS ESTABELECER VÁRIAS OUTRAS RELAÇÕES E ESSE ASSUNTO A GENTE EXPLORA BEM NESSA AULA UM VOCÊ VAI OBSERVAR AO LONGO DA AULA QUE NÓS PODEMOS FAZER VÁRIAS OPERAÇÕES COM OS CONJUNTOS

OPERAÇÃO DE UNIÃO, INTERSECÇÃO, DIFERENÇA VAMOS LÁ BOM, NESSA AULA, NÓS PRIORIZAMOS AS IDEIAS INTUITIVAS, MAS QUE NOS LEVAM A MUITOS CONCEITOS IMPORTANTES DA TEORIA DOS CONJUNTOS, ESTÁ CERTO? AO LONGO DA AULA NÓS VAMOS EXPLORAR UM POUCO MAIS TODAS ESSAS IDEIAS MAS POR QUE TODAS ESSAS IDEIAS DE CONJUNTOS SÃO IMPORTANTES PARA A GESTÃO PÚBLICA, POR EXEMPLO? EU VOU DAR UMA IDEIA PARA VOCÊS VOCÊS JÁ OUVIRAM FALAR NO CENSO DEMOGRÁFICO BRASILEIRO? O CENSO DEMOGRÁFICO BRASILEIRO É REALIZADO PELO INSTITUTO BRASILEIRO DE GEOGRAFIA ESTATÍSTICA, O IBGE

ENTÃO A CADA 10 ANOS ESSE INSTITUTO REALIZA UMA PESQUISA COM TODA A POPULAÇÃO BRASILEIRA ENTÃO A PARTIR DESSA PESQUISA, A GENTE CONSEGUE SABER A RESPEITO DE QUANTOS SOMOS, QUAL O NÚMERO TOTAL DE BRASILEIROS, QUAL O NÚMERO DE BRASILEIROS POR REGIÃO, OS QUE MORAM NO BRASIL, NÓS CONSEGUIMOS SABER INFORMAÇÕES SOBRE AS CARACTERÍSTICAS DA POPULAÇÃO, AS CARACTERÍSTICAS DIVERSAS DA NOSSA POPULAÇÃO, POR EXEMPLO, RELATIVAS A GÊNERO, RELATIVOS À IDADE, QUANTOS JOVENS, QUANTOS ADULTOS NÓS TEMOS, AS CARACTERÍSTICAS COM RESPEITO À RELIGIÃO E TODAS ESSAS INFORMAÇÕES SÃO MUITO IMPORTANTES PARA O NOSSO PAÍS, PRINCIPALMENTE PARA A GESTÃO DO NOSSO PAÍS A PARTIR DESSAS INFORMAÇÕES É QUE SE DEFINEM POLÍTICAS PÚBLICAS, É QUE SE TOMAM DECISÕES A RESPEITO DE INVESTIMENTOS E TODA ESSA DIVISÃO POPULACIONAL, ESSA DESCRIÇÃO POPULACIONAL, ELA FORMA UM RETRATO DO NOSSO PAÍS E PERMITEM, DÃO SUBSÍDIOS PARA QUE OS NOSSOS GOVERNANTES CONDUZAM O PAÍS

E, BOM, TUDO ESTÁ RELACIONADO COM TEORIA DE CONJUNTOS BEM, NÓS ENCERRAMOS ESSA INTRODUÇÃO À NOSSA AULA AGORA AO LONGO DA AULA NÓS PROPOMOS VÁRIAS ATIVIDADES, INCLUSIVE UM FÓRUM TEMÁTICO ATÉ A PRÓXIMA AULA! [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA]

PITÁGORAS e EUCLIDES│MATEMÁTICA

Fala galera, tudo certinho? No vídeo anterior, que eu estava com cabelo ainda, nós falamos sobre Pitágoras, que era pirado, ele tinha um fetiche por números perfeitos, No vídeo anterior, falamos sobre o maior fetiche que os Pitagóricos tinham, que eram os números perfeitos, e a fórmula que Euclides encontrou para gerar esses números perfeitos e falamos também que Euclides fez uma fórmula geral dos números perfeitos Se você gosta de matemáticos ficando loucos por busca de respostas, tem um livro muito legal chamado Tio Petros e a Conjectura de Goldbach

O link do livro tá aqui embaixo, o editor vai colocar Agora, iremos falar sobre séries numéricas, números primos e a busca histórica por suas fórmulas geradoras, roda a vinheta VINHETA E antes de falar de Euclides, já se inscreve no canal e dá like nesse vídeo que será muito bom Euclides foi um dos muitos matemáticos que tentou descobrir a fórmula geradora de todos os números primos Ele não chegou a cumprir este objetivo, mas no caminho, fez relevantes contribuições para a Teoria dos Números Inteiros, como provar que existem infinitos números primos

Mas antes de falar sobre a sua prova, vou dar um passo atrás, para gente entender o que é Sequências e qual a sua importância Sequências nada mais é que uma série de números que é gerada por uma fórmula Por exemplo, a sequência dos números perfeitos dos pitagóricos eram: 6, 28, 496 e assim por diante Euclides encontrou sua fórmula geradora, e nós mostramos no vídeo PITÁGORAS, Euclides e os Números Perfeitos que você pode assistir agora clicando neste izinho aqui no canto direito da tela Agora vamos pensar em outra sequência, por exemplo: 2, 4, 8, 16, 32 Sua fórmula geradora é 2^n Um terceira sequência é: 2, 5, 8, 11, 14 Cuja fórmula geradora é: 2 + 3*n Tem também a sequência dos números áureos, que é bastante importante e observada em diversos padrões de natureza, também conhecida como A SEQUÊNCIA DE FIBONACCI, onde cada termo subsequente corresponde à soma dos dois números anteriores 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 Sua fórmula geradora, portanto, é: Fn = Fn-1 + Fn-2 Numa sequência onde um número a é somado n repetidas vezes por um número q, nós temos, nós temos Progressão Aritmética

E quando a sequência é composta pela multiplicação sucessiva por um mesmo número, temos uma Progressão Geométrica Mas para falar dessa sequência nós vamos deixar isso para outro vídeo —- EUCLIDES —- Entendido o que são Sequências e suas Fórmulas Geradoras, vamos voltar lá em Euclides e os números primos Primeiramente, nenhum número par é primo, além do 2, é claro, que é o único número par, positivo e primo Afinal, todos os números pares são divisíveis por 2 Portanto, sobrando somente os ímpares

Sabemos também que existem infinitos números ímpares, o que nos leva a crer que entre este infinitos números ímpares, nós teremos também infinitos números primos … mesmo sabendo que quanto maior for o número, mais difícil é que ele não seja somente divisível por 1 e por ele mesmo

Mas para Euclides, esse sábio homem de Alexandria, imaginar não era suficiente Ele provou que há realmente infinitos números primos E como ele fez isso? Euclides considerou um número limitado de números primos, e mostrou que sempre haverá um outro número primo, além dos contidos no início

Acompanha essa: Considere que q1, q2, q3 e q4 até qn é uma quantidade finita de números primos Agora, considere um número que seja a multiplicação de todos esses números primos, mais 1 Ou seja: P = q1 * q2 * q3 * q4 * qn + 1 Há duas possibilidades para esse número P, ou ele é um número primo, ou seja, aquela lista inicial não está completa, ou P é um número composto, ou seja, ele tem pelo menos dois divisores que não 1 e ele mesmo Mas se P for composto, isso significa que ele pode ser escrito como fator de números primos Entretanto, P necessariamente não pode ser escrito como fator dos números primos da minha lista, pois se eu dividir P por q1, q2, q3, o resto sempre é 1

Ou seja, existem outros números primos que compõem P mas não estão na lista Vamos pegar um exemplo prático com números que fica mais fácil Vamos supor que 2, 3, 5 são todos os números primos que existem 2 * 3 * 5 + 1 = 31 e 31 é um número primo, ou seja, 2, 3 e 5 não são os únicos números primos que existem

Agora vamos supor que todos os números primos sejam 3 e 13 3 * 13 + 1 = 40 e 40 é um número composto, que pode ser escrito por: 40 = 2 * 2 * 2 * 5, dando origem a dois novos números primos: 2 e 5 Isso pode ser feito infinitamente, gerando sempre novos números primos, ou números maiores, maiores do que a série que a gente pegou anteriormente, como o número 31, que foi gerado, ou intermediários e menores, como é o caso do número 40, que pode ser gerado pelo número 2 e 5 Bem… E por que este tema é interessante? Por que tem gente gastando seu precioso tempo tentando encontrar fórmulas geradoras? Qual de fato é a vantagem de encontrar uma fórmula geradora para uma série de números? Para termos a capacidade de prever o futuro

Falhas Eventos climáticos e preços de ações Identificar padrões, atribuir fórmulas e realizar projeções é uma ferramenta poderosíssima Enquanto isso, ainda ninguém encontrou a fórmula geradora de todos os números primos, e essa continua sendo uma mais maiores questões não respondidas da Matemática Por agora, veja essa sequência, tenta encontrar a fórmula geradora e coloca nos comentários

Se você não encontrar olha nos comentários também que vai ter alguém que encontrou 3, 6, 11, 18, 27 É isso pessoal, espero que tenham gostado desse vídeo A gente tá começando essa série de matemática, então compartilha com seus amigos que não vão bem, coloca nos comentários o que vocês acharam, o que vocês não gostaram, que a gente lê tudo

Se quiser indicar um livro bom, indica que a gente vê também E se você tiver alguma dificuldade, coloca aqui que a gente vai fazer um vídeo para deixar sua vida mais maravilhosa Tchau tchau

Geoffrey West – Matemática para jovens

Na costa sul da Inglaterra existem grandes penhascos brancos, e você pode andar em cima deles, e pode ver o Canal da Mancha towards France, e dali pode ver bem as embarcações, os barcos descendo a linha do horizonte, refletindo a curvatura da Terra Isso é algo conhecido, mas foi muito interessante estar em aula, quando tinha provavelmente, acho, 11 ou 12 anos, estava aprendendo trigonometria e tinha esse dever de casa

E o problema era: se você sabe o raio da Terra e está parado a uma certa altura acima do mar, calcule a distância do horizonte Eu achei isso incrível, pensei que era impossível, mas sentei e calculei, usando trigonometria, e encontrei uma pequena fórmula que dizia: A distância ao horizonte pode ser calculada, de fato, da altura que você está acima da água e o raio da Terra E eu fiquei impressionado que isso era possível Era algo com uma qualidade preditiva extraordinária, e que também podia ser aplicado em qualquer lugar Percebi que era aplicável em qualquer altura acima da água, e, apenas de forma profundamente inconsciente, entendi que isso se aplicava não obstante qual o raio do planeta, então, se você estiver em um penhasco em Marte, poderia fazer o mesmo cálculo

E eu achei isso incrível! Isso meio que mudou minha percepção de como devemos pensar o universo Isto é, existem essas qualidades que são previsíveis, que podem ser descobertas com matemática muito simples, e isso difere muito dos tipos de explicações que você ouve quando é criança a respeito de como são as coisas Isso, de forma inconsciente, me pôs no caminho das ciências Apesar de, devo admitir, durante minha adolescência eu tivesse a ilusão de me tornar escritor

La matemática de la NASA | Katherine Johnson | MUJERES EN LA CIENCIA

Oi! Como estão? Eu sou a Karen A corrida espacial foi uma competição entre os EUA e a URSS, que começou com o lançamento do satélite soviético Sputnik I em 4 de outubro de 1957 A partir desse momento muitas pessoas em ambas as nações, Eles trabalharam incansavelmente, de modo que seu país era o líder daquela raça

Hoje vamos falar sobre uma dessas pessoas, uma mulher que era muito importante no programa espacial dos EUA E para dar uma ideia das suas contribuições Basta dizer que ela fez os cálculos para enviar o primeiro americano ao espaço Quem era essa mulher e quais eram suas outras contribuições? Vamos descobrir! PODER DA MENINA: MULHERES NA CIÊNCIA KATHERINE JOHNSON Katherine Johnson nasceu em 26 de agosto de 1918 em White Sulphur Springs, West Virginia E desde muito jovem ela mostrou grande talento para a matemática

No entanto, as leis de segregação racial existentes nos EUA, naquela época, Não permitiu que pessoas afro-americanas estudassem além da 8ª série naquela cidade Então seus pais decidem se mudar para que Katherine e seus irmãos pudessem continuar estudando Katherine entrou na idade de 15 anos na West Virginia State University de onde se forma em matemática e francês aos 18 anos Em 1937, a escolha quase única de uma mulher afro-americana trabalhar fora de casa era dedicar-se ao ensino Por essa razão, ela se muda para Marion, na Virgínia, para ser professora de música matemática e francesa

Em 1939, Kartherine era um dos três estudantes e a única mulher afro-americana selecionado para estudos de pós-graduação na Universidade de West Virginia No entanto, Katherine decidiu deixar a escola para começar uma família com seu marido James Goble E ele voltou a ensinar quando suas três filhas eram um pouco mais velhas Foi em 1952, quando Katherine aprendeu que o NACA, que é o antecessor da NASA, Eu estava procurando mulheres afro-americanas para realizar tarefas de cálculo no Departamento de Orientação e Navegação E em 1953, Katherine começa a trabalhar para a NACA

Por 4 anos ele trabalhou como uma calculadora, isto é, executar cálculos fundamentais para os projetos Principalmente nos testes de vôo, bem como na investigação de um acidente aéreo E enquanto ela estava trabalhando nesta investigação, seu marido morreu de câncer em 1956 Em 1958, a NACA se torna a NASA e é aqui que Katherine se destaca por seus cálculos Então vamos ver um pouco mais sobre eles: Em primeiro lugar, ela estava encarregada de calcular o Projeto Mercury, que que foi o primeiro programa espacial tripulado nos EUA, desenvolvido entre 1961 e 1963

Katherine calculou a trajetória parabólica do voo espacial de Alan Shepard o primeiro americano a viajar para o espaço Este vôo foi feito 23 dias após o feito de Yuri Gagarin Em 1962, a NASA estava se preparando para o vôo orbital de John Glenn, e Katherine foi chamada para verificar os resultados que foram obtidos através de computadores eletrônicos Mas o próprio John Glenn pediu que ela verificasse os resultados Diz-se que o Austronauta mencionou: "Se ela diz que eles são bons, então eu estou pronto para sair"

O excelente trabalho de Katering não terminou aí desde que ela fez os cálculos da trajetória do Aolo 11 por nada mais e nada menos que levar o homem à lua Além disso, seus cálculos ajudaram a sincronizar o módulo lunar com o módulo orbital Katherine também trabalhou na missão Apollo 13 implementando procedimentos e gráficos de navegação para trazer a nave de volta à Terra Katherine Johnson se aposentou em 1986 Mas durante sua estadia na NASA ela recebeu muitos prêmios, ela também foi selecionada como a matemática do ano em 1997 e se isso não bastasse, ele recebeu vários doutorados honoris causa '

Em 2015, ele recebeu a medalha presidencial de liberdade, que é a maior decoração civil dos EUA Também em 2017 o filme chamado "Hidden Talents" ou "Hidden Figures" foi lançado onde ele conta sua vida e a de outras mulheres extraordinárias que trabalharam na NASA E o que você acha da vida dessa mulher extraordinária? Incrível! Certo? By the way, eu recomendo que você assista o filme É um ótimo filme! Eu gostei muito e fiquei fascinado com isso Então, se eles tiverem uma chance E, a propósito, antes de terminar o vídeo, gostaria de contar sobre um pequeno evento que vai acontecer aqui no país, especificamente no estado do México

É um pequeno concurso robótico que será realizado principalmente entre as crianças Então, se você está interessado neste evento agora eu deixo uma cápsula para falar um pouco mais sobre isso e, claro, links na descrição E isso é tudo por hoje Muito obrigado por assistir! Se você gostou do vídeo não se esqueça de dar like, se inscreva para mais vídeos E acima de tudo, me ajude compartilhando nas redes sociais

Vamos fazer este aqui, um mundo com mais ciência Até a próxima!

Comunidad Matematica

Use esses números para fazer 36 Nós começamos a fazer este programa Que tal adicionarmos tudo isso juntos

Comunidad Matematica, que é espanhol para a comunidade de matemática 33 mais 3 porque percebemos que havia a necessidade de apoiar um certo grupo de alunos que notamos ano após ano só precisava de um pouco de apoio adicional e por isso estávamos pensando o que é uma maneira diferente que poderíamos abordar o apoio a essas crianças e fazendo isso de uma forma que é emocionante e que ajuda a ajudá-los a mudar sua pensamentos sobre si mesmos como matemáticos este número vezes o que é igual a 132 Muitas vezes vemos crianças na sala de aula que são derrotadas

Este cartões para sua cabeça é difícil, matemática é algo que eles sentem como se não pudessem se relacionar e nosso foco este ano é realmente olhando para como podemos fazer essas crianças se sentem confiantes Veja-se como estudiosos Veja-se como alguém capaz de fazer matemática e vendo um propósito para a matemática 6 é igual a dezoito Fazendo um programa de nove semanas, duas vezes por semana, depois da escola e esperando ver resultados não apenas nas habilidades matemáticas, mas nas atitudes matemáticas Eu pensei que ia ser como um pequeno grupo de pessoas, mas como era enorme e eu realmente gosto disso Às vezes os problemas na aula de matemática são um pouco complicados, mas me acostumo a complicar você tirou quantos foram vendidos em setembro As crianças no programa, eu acho, não sabiam bem o que era porque nós inventamos isso Não é algo que existiu antes Mas eles estão aqui todas as vezes Eu não sei se eles sabiam o que ia ser e eu não tenho certeza de que fizemos ou mas o que se transformou em ser algo isso é que eu acho alto e envolvente e divertido Você realmente os adicionou

Eu acho que eles estão aprendendo e mudando suas percepções de matemática quase a despeito de si mesmos você precisa fazer cinco passos bem Eu estou olhando para o foco da comunidade que podemos ter aqui sabendo que temos alguns irmãos mais velhos impressionantes com o qual trabalhamos no passado quem pode voltar e ser uma espécie de modelos e mostre-se como aprendizes de uma forma que seja um modelo para as crianças mais novas

Então nós temos sete estudantes que vêm da Redmond Middle School toda semana Eles passam uma hora aqui se preparando antes de se moverem juntos e trabalhe com nossos grupos menores É um 4 Eles foram incrivelmente confiáveis ​​e foram consistente em uma força positiva Tem sido realmente incrível ver algumas dessas crianças que geralmente são um pouco mais distraídos na sala de aula e se tornar muito mais focado porque eles conhecem seus irmãos mais velhos lá Tipo de ficar de olho neles Nós ajudamos as crianças dizendo que isso é certo ou errado e estamos tentando deixá-los aprender, em vez de lhes contarmos o problema E se estamos presos a um problema, os professores ou as escolas de ensino médio nos ajudam com isso

Nós vimos que eu acho muito impacto positivo sobre as crianças até agora, eles estavam gostando Outro dia eu tive um estudante que nem sempre ama matemática escola durante o dia Diga oh homem, eu gostaria que pudéssemos fazer isso por duas horas depois da escola Você terá que dividir isso vai ser verdade para todos Esta comunidade de matemática realmente deu aos alunos a confiança de que eles precisa continuar a progredir dentro da sala de aula e em casa

O fato de que eles estão fazendo isso aprendendo juntos e é um lugar seguro para questionar e imaginar coisas e digo, estou realmente lutando com isso agora tem sido muito benéfico, penso para as crianças

¿Para qué sirven las matemáticas? Eduardo Sáenz de Cabezón, matemático

Todos os dias, e eu não sei se te surpreende ou não, Todos os dias há alguém que tenta nos manipular Todo dia alguém usa erros lógicos para nos manipular

Todo dia alguém disfarça os dados para tentar nos manipular Se alguém tem o rigor da matemática e tem a capacidade de entender isso, É mais difícil de manipular, é mais livre, é um cidadão crítico, um cidadão crítico Matemática é um instrumento muito poderoso exercer a cidadania de maneira crítica Para exercitar a liberdade, precisamos da matemática E alguém dirá: "Algo estranho para mim está soando, certo?" Não, mas é verdade que quanto mais você é capaz analisar as situações com rigor, de ter o rigor que eles trazem sobre matemática, Esse isolamento dos problemas é mais difícil de enganar

E também se ele souber interpretar os dados e se souber interpretar os argumentos Aqui está a lógica, as estatísticas Eles são a linguagem da ciência Devemos isso a Descartes Descartes como dizemos

Qualquer um que estuda com um método científico qualquer coisa, E quando se fala em ciência não é só biologia, física Eu falo do método científico na história, sociologia, nas humanidades, Você precisará de estatísticas ou precisará de modelagem Eles estão presentes em qualquer abordagem científica para qualquer disciplina

Então há outra coisa, e é muito curioso, que Platão disse que havia tantas horas de matemática ensinadas porque a matemática nos ajuda a encontrar o bem Através da verdade, procure o bem Embora isso não esteja na moda, fale assim, de alguma forma, A matemática também nos coloca nisso, certo? Sair de si mesmo, das condições que temos para procurar outras coisas que estão um pouco mais longe Matemática está por trás de tudo o que fazemos neste mundo, ciência e tecnologia Já, mas e o que, e o que? Isso na minha vida diária me serve como algo? Não funciona para mim Qual é a armadilha? A armadilha parece-me ser que só estudamos essas coisas que vou aplicar na minha profissão

Por quê? Nós perderíamos quase tudo Quase tudo que damos para a escola, sinto muito não servirá no dia a dia, Você não vai usá-lo materialmente na vida cotidiana por nada Mas o processo de ter aprendido tudo isso Ele nos moldou, nos fez conhecer o mundo, Isso nos coloca na tradição em que somos E isso nos serve, nos torna mais úteis para nós Então, essa armadilha de estudar apenas o que é servido, Eu acho que o que está transformando a educação Apenas em treinamento para uma profissão específica, e a educação, especialmente na primária, é uma construção da pessoa, e matemática serve para a construção da pessoa A outra coisa pela qual eles servem, É como eu disse antes ser mais feliz, ser mais completo saber, por um lado, entender o mundo em que estamos e, por outro lado, para nós mesmos

Existem poucas coisas mais humanas que a matemática Provavelmente somos seres orais, que estamos interessados ​​nas histórias, e que somos seres matemáticos, nós medimos o mundo, contamos isso, nós tentamos entendê-lo e sistematizá-lo e para isso servem a matemática, as matrizes, as operações E é que, muitas vezes, penso que consideramos a educação, ambos meninos, meninas, desde muito jovens, Como sistemas educacionais, profissionais e pais, que é: "Você estuda isso, porque no futuro você servirá Para ter uma profissão no futuro " já, e o presente o que? Ou seja, as crianças são pessoas, as meninas já são pessoas, E eles têm uma vida e todo o direito de ser felizes Adolescentes, adolescentes são pessoas já, e você tem o direito de ser feliz já

Então, às vezes, eu exagero enquanto estamos ficando irritados: "Mas, fique aborrecido, no futuro ele irá atendê-lo" Agora, porém, pode ser que você aprenda coisas que me ajudarão no futuro, mas para apreciá-los já Parece-me que, ao ensinar, há uma coisa, Existe um componente que está quase sempre no canto da classe porque nos pareceu, tradicionalmente, que é acionado com a aprendizagem, o que é prazer Prazer, curiosidade e desejo Eles são os principais motivadores para aprender Então, eu acho que um compromisso da escola também é necessário com o presente de cada pessoa, e vamos ficar felizes na escola Claro que temos o futuro pela frente Claro, crianças, meninas aprendem para o futuro, mas não só, também a conta presente

Tabuada do 8 – Matemática para crianças – Tabuada do oito

Tabuada oito vezes um igual a oito oito vezes dois igual a dezesseis oito vezes três igual a vinte e quatro oito vezes quatro igual a trinta e dois oito vezes cinco igual a quarenta oito vezes seis igual a quarenta e oito oito vezes sete igual a cinquenta e seis oito vezes oito igual a sessenta e quatro oito vezes nove igual a setenta e dois oito vezes dez igual a oitenta 8 x 1 = 8 8 x 2 = 16 8 x 3 = 24 8 x 4 = 32 8 x 5 = 40 8 x 6 = 48 8 x 7 = 56 8 x 8 = 64 8 x 9 = 72 8 x 10 = 80 Tabuada do oito, tabuada do 8

Balog Francisc – profesor de matematica si informatica

Meu nome é Balog Francisc, e sou professor de matemática e ciência da computação há 30 anos na Bartha Károly Gymnasium School em Boroşneu Mare Desde 2000, dou aulas de informática V-VIII

Sempre me senti atraído por romances de TIC e tenho me esforçado para acompanhá-los Eu participei de muitos cursos de treinamento de TI Com a ajuda do conhecimento adquirido nesses cursos, construímos a página da escola Nós construímos o aplicativo de matemática on-line, que consiste em duas partes Matemática e Cadernos de Matemática Exercícios de matemática online Esses aplicativos são usados ​​diariamente pelos alunos nas aulas de matemática e residência

COMO ESTUDAR MATEMÁTICA | Lucas Felpi

Oi pessoal! Bom dia, boa tarde, e boa noite, pra quem estiver assistindo! Eu aqui agora vou falar pra vocês nesse primeiro vídeo algumas dicas sobre como estudar matemática Essa matéria que é tão vista como difícil pra muitos estudantes no país, que o pessoal mais tem dificuldade pelo que eu via

Foi o assunto mais cobrado por vocês no meu post no Instagram, que teve mais comentários, e mais dúvidas foram pedidas pra mim Então eu vou aqui tentar falar algumas das dicas pra vocês estudarem essa matéria, se recuperarem nesse assunto e conseguirem ir bem nos vestibulares que vocês têm pela frente Vou juntar esse assunto em principalmente 5 dicas pra vocês estudarem matemática e, lá no final, na última dica, eu vou falar mais especificamente sobre os estudos de matemática pro Enem, o estilo dos exercícios do Enem Bom, então vamos lá! Na primeira dica, eu vou falar com o pessoal que diz que não sabe nada de matemática O pessoal que fala "não sei nada, não consigo resolver nenhum exercício, tenho muita dificuldade com qualquer matéria que aparece, não consigo resolver"

Essa dificuldade acontece com bastante gente porque matemática é a matéria mais cumulativa que existe Se você tem dificuldade em matemática a esse ponto, é porque a sua dificuldade vem de um processo anterior a hoje em dia No Ensino Fundamental provavelmente e passando os anos do Ensino Médio, pode ter pego algumas recuperações, não ter entendido completamente os assuntos A sua dificuldade vai acumulando, e você não consegue depois resolver outras matérias, porque elas exigem os conhecimentos mais básicos O que eu recomendo é você procurar os seus pontos fracos enquanto você faz exercícios, procurar qual o seu erro que você repete várias vezes, e voltar atrás mesmo pra estudar

Não precisa ter vergonha de voltar atrás nos estudos de matemática, e procurar uma matéria de Ensino Fundamental, procurar uma matéria mais básica que você tenha errado bastante, porque é isso que pode estar te impedindo de uma nota boa em matemática Se você, por exemplo, percebe que o seu erro é repetitivamente desenvolver equações de primeiro grau, volta e procura materiais na internet ou em livros didáticos, de Ensino Fundamental mesmo, procura como resolver essas equações, fazer exercícios Em qualquer matéria que você percebe que está falhando alguma coisa e essa matéria possa ser um passo atrás da que você está hoje, não tem problema: volta atrás, estuda, pra depois continuar para a mais difícil Minha dica número 2 vai sobre tempo Quanto tempo diário é bom estudar matemática? Eu acho que isso vai de cada um: você mesmo tem que saber se você tem muita dificuldade, média dificuldade, ou facilidade na matéria de matemática, e aí você vai poder ir escolhendo quanto tempo você precisa

Eu acho que você precisa ir testando e vendo quanto o seu cérebro aguenta de matemática de uma vez só, e ao mesmo tempo vendo quanto é suficiente pra você estudar e ter uma conclusão dos seus estudos por dia, sem interromper muito A dica número 3 é sobre estudar teoria Muita gente pergunta se é importante estudar a teoria de matemática, ou não, se fazer exercício é mais importante Eu considero que teoria é importante sim, porque, sem você ter um contato com a teoria, você não consegue pular pros exercícios Então, em cada assunto, eu acho que você tem que se perguntar: você já tem uma noção daquela matéria? Você já tem um pouco mais de conhecimento sobre ela? Se sim, vai pros exercícios, e aí nos próprios exercícios você vai perceber o que você está errando mais, quais são as suas dificuldades naquele assunto, pra você perceber os seus erros e aí conseguir voltar na teoria e estudar especificamente o que está te fazendo errar

Se não, se você não tem muito conhecimento sobre aquela teoria, sobre aquele assunto, primeiro estuda a teoria, estuda as noções básicas daquele assunto, pra depois ir pros exercícios Dica número 4 é sobre os próprios exercícios Como fazer exercícios de uma forma que seja eficiente e produtiva Eu acho que você tem que procurar os seus pontos fracos cada vez que você faz exercício de uma matéria, analisar o que você está errando Então a cada vez que você faz exercício, não só faz o exercício e checa se está certo: checa se o seu raciocínio foi certo, se o seu desenvolvimento foi correto

E se teve um exercício que você não conseguiu fazer, procura como faz ele na internet, ou no seu livro, ou com um professor Procura como era o passo-a-passo pra fazer aquele exercício e pra resolver, porque é assim que você vai aprendendo Sobre como fazer os exercícios em casa, eu gosto bastante de dizer pra você ler o enunciado em voz alta Muita gente se pega lendo enunciado sem entender o que está lendo, porque se distrai, porque está pensando em outra coisa, porque lê e ao mesmo tempo não está muito concentrado Eu gosto bastante de ler em voz alta, porque quando eu falo eu não tenho como me desconcentrar daquilo, eu estou me forçando a me concentrar naquelas palavras e naquela leitura, pra eu poder realmente passar uma leitura de uma vez só e conseguir já pegar o que o exercício está pedindo e o que ele está me dando

A dica número 5 vai pros próprios exercícios de Enem, como estudar pra prova de matemática do Enem Eu acredito que a prova do Enem não é só uma prova de conteúdo de matemática: ela também exige muito a habilidade de leitura e interpretação de texto Então, além de você estudar tudo isso que a gente falou até agora, sobre o conteúdo, você tem que ter boa noção de o que o Enem pede de leitura e interpretação, porque, como você pode ter percebido se você já fez alguma edição do Enem, as questões de matemática têm textos normalmente longos e complicados Esses textos longos normalmente são pra tornar a questão mais difícil do que ela é A questão pode exigir um conteúdo fácil, mas o texto torna ela um pouco mais difícil colocando palavras complicadas, ou uma situação complicada do cotidiano, que você precisa interpretar, extrair de lá as informações e extrair o que ele está pedindo de conteúdo matemático

As questões do Enem não são tão difíceis quanto parecem A forma que eu acho mais eficiente de estudar pra matemática no Enem é fazendo exercícios do próprio Enem, de edições anteriores Eu acho que depois que você já estudou a maioria dos conteúdos de matemática e vai focar pro Enem especificamente, pega bastante exercício de edições anteriores do Enem, e procura entender como eles funcionam, como eles cobram os assuntos que eles cobram, e como eles trabalham com diversos assuntos que você já estudou Normalmente os exercícios têm esses textos longos, mas quanto mais você treina, mais você treina sua capacidade de tirar a parte difícil deles e você vai conseguir resolver a maioria desses exercícios O truque é você se adaptar ao estilo de questão que o Enem cobra, que é diferente dos outros vestibulares e de outras provas por aí

Eu estou dizendo por experiência própria, porque eu mesmo entendi essa tática, entendi que essas questões não eram tão difíceis quanto parecem, então, quando eu cheguei na hora da prova, eu já olhei pras questões falando "Não, eu sei que isso daqui não é tão difícil, é só ler com cuidado, é só extrair dali com cuidado, que você faz os exercícios como você faz qualquer outro" E eu acho que é isso! Espero que vocês tenham gostado, continuem inscritos no canal, eu vou ainda fazer muitos vídeos sobre outros assuntos, outras dicas Vão me mandando no Instagram @lfelpi outras sugestões de videos e de assuntos que eu posso abordar Quanto mais conteúdo a gente vai produzindo, mais eu espero ir ajudando vocês nas suas rotinas, e agora nesse início de aulas Então, muito obrigado por assistirem, e até a próxima!