Video 1: Inducción Matemática-igualdad (parte I)

Instituto Tecnológico da Costa Rica Igualdade de Indução Matemática

Cálculo e Álgebra Linear Mestre Marco Gutiérrez Montenegro Neste vídeo vou mostrar como aplicar o princípio da indução matemática para demonstrar igualdade Vamos considerar a próxima identidade Ou seja, a soma dos termos da forma 2 para "n" é igual a 2 para "n + 1", menos 1 Vamos aplicar esse princípio para provar que essa fórmula é válida

E é válido para todo "n" nos números naturais, considerando "n" maior ou igual a 0 Deve-se notar que o princípio da indução matemática é um método de demonstração que usamos para demonstrar propriedades de números naturais Para iniciar a demonstração, definimos um conjunto da seguinte maneira: Este conjunto consiste em todos os números naturais "n" de tal forma que uma proposição "P" está satisfeito Ou seja, mostraremos que a fórmula dada é válida para qualquer número natural Como vamos aplicar esse princípio de indução? Vamos começar de um passo que chamamos de passo ou passo básico "a", que é checar que esta fórmula é satisfeita para o primeiro elemento

E o que significa que está satisfeito para o primeiro elemento? Esse 0 está contido no conjunto Se substituirmos 0 no lado esquerdo da proposição "P", obtemos 2 a 0, o que é igual a 1 na soma, o primeiro elemento da soma E se substituirmos no lado direito da fórmula, é equivalente a fazer 2 aumentado para 0 mais 1, menos 1 Mas temos que verificar isso no lado esquerdo e no lado direito, nos dar o que mesmo, o que é verdade, porque 2 a 0 é igual a 1 e ao resolver o lado direito de a operação nos dá 2 menos 1, que é uma identidade válida Portanto, o primeiro passo do método de indução é satisfeito, que é verificar esse elemento 0 está no conjunto "A"

O próximo passo ou passo "b" é o que é conhecido como o passo indutivo Neste caso, denotaremos ou simbolizaremos como o passo "n" implica "n + 1" O passo "n" assumiria que "n" está em "A" Isso, o que isso significa? Que a soma dos termos da forma 2 para "n" é igual a 2 para "n + 1", menos 1 Vamos nós de novo

Para o passo "b" de indução, vamos assumir como verdade que "n" está em "A", isto é, qualquer número natural está em "A" Então, se é em "A" é porque satisfaz essa proposição Nós chamamos essa hipótese de indução, que denotaremos com "oi" O seguinte, que é o que queremos mostrar, é que "n + 1" está em "A" É tomar a proposição "P" e substituir ou substituir a variável "n" por "n + 1"

Ou seja, se eu pegar a proposição "P" e mudar "n" com "n + 1", o que queremos é mostre que, se a proposição foi cumprida para "n", ela também deve ser válida para "n + 1", é isso que queremos mostrar que vamos abreviá-lo com "hqm" Vamos ver como essa igualdade é demonstrada Como é igual, podemos começar do lado esquerdo da igualdade Neste caso, seria a soma dos termos de 1 a 2 para o "n + 1", mas essa soma podemos expressá-lo considerando o termo penúltimo a 2 para o "n + 1" E qual é o penúltimo prazo para 2 para o "n + 1"? Pois será 2 para o "n" e o último termo é 2 para o "n + 1"

E por que, nas demonstrações de igualdades por indução, é apropriado expressar o penúltimo termo? Porque se olharmos para a soma dos termos até 2 para "n", o que estou marcando com Essa chave é a hipótese de indução Observe que a hipótese de indução nos diz que a soma dos termos até 2 para o "n" é igual a 2 para o "n + 1", portanto, vamos substituir isso por 2 para o "n + 1", menos 1 Mas devemos adicionar o último termo de igualdade Se observarmos o 2 para o "n + 1" aparece duas vezes nesta operação, então podemos expressar como 2 vezes 2 para o "n + 1", menos 1, por termos semelhantes Se aplicarmos as leis de potência, 2 multiplicado por 2 para o "n + 1" é igual a 2 para o "n + 2", menos o 1

E com isso chegamos ao lado direito da identidade que queríamos demonstrar Com certeza, dado que 0 está no conjunto "A" e que se a propriedade é assumida por "n" e foi mostrado que também é válido para "n + 1", depois pelo princípio de indução matemática, que vou encurtar como "PIM", concluímos que o conjunto "A" e "N" são iguais E o que significa que o set "A" e o set "N" são os mesmos? No conjunto "A" lembre-se que eles são todos números naturais para os quais o proposição "P" era verdadeira, mas se o conjunto "A" é igual aos números naturais, isto significa que esta proposição é satisfeita para qualquer elemento "n" Portanto, a fórmula dada inicialmente é verdadeira

Matemática no Encceja: Gráficos

a questãozinha de gráfico, professor da até dor de barriga velho, até um desarranjo aqui quando eu vejo uma questão de gráfico, preste atenção nunca mais se vai ter isso aí, você vai falar assim, quando é gráfico maravilha vem em mim que eu vou acertar você, bora lá então, para obter uma melhora mais rápida quando da internação de um paciente alguns tipos de medicamentos são administrados por via venosa, ai professor o que é isso, via venosa vai na veia se vai lá a primeira coisa que chegou no hospital vão furar sua veia via venosa ok? Quando o paciente recebe alta do hospital vai pra casa o médico prescreve um remédio né com formula similar o que você estava tomando lá na veia para ser ingerido por via oral ah professor o que é via oral? Oralidade a fala via oral ok beleza, dando continuidade ao tratamento beleza considere que um paciente passou por uma situação enquanto estava internado tomou na veia a 300 miligramas de medicamento, tomou na veia ao avaliar a correspondência entre os medicamentos prescritos por vias distintas, o médico elaborou um gráfico tá retilíneo, professor não sei, não importa o médico fez um gráfico primeira coisa que você tem que olhar quando vê um gráfico é o seguinte é o índice desse gráfico tem que ler o que é isso aqui ó remédio via venosa quer dizer que essa coluna aqui era uma referência da via venosa que vai na meia e essa referência aqui em baixo ela é via oral tudo bem, primeira coisa vi um gráfico que está escrito aqui e o que está escrito aqui vamos lá pra alternativa para o enunciado tá, qual a dosagem em miligramas do medicamento prescrito pelo médico via oral correspondente a dosagem do medicamento que o paciente tomou enquanto estava internado? quando ele estava internado ele tomou o que 300 miligramas de que venal então ele tomou 300 miligramas aqui vai de zero a 1200, o 300 ta onde? 300 tá aqui ó meio aqui ó ele tomou a via venosa isso aqui é um gráfico tá que nós fizemos aqui uma linha ele vai dar onde ó pá pá pá pá pá ó ele vai dar bem é bem possível aqui, a e aqui nós temos que fazer o que descer pra ver esse parâmetro aqui da via oral tá olha as alternativas que maravilha a primeira coisa que você aprendeu a interpretar gráfico agora segunda coisa quando você ler alternativas assim filho você tem que agradecer ao seu criador porque olha a diferença de números que têm entre elas são números muito grande, 1200, 300 e 75 e 25 quer dizer que você vai conseguir eliminar já o número uma coisa é uma pergunta de matemática resposta é o seguinte, alternativa a 32,1 , alternativa b 32,2 , alternativa c 33,4 , se for diferença de um décimo é muito difícil porque você chega exatamente na conta ou você não vai saber a resposta aqui não ok nós queremos saber via oral ele vai tomar a casa dele sabemos a referência aqui então está entre 25 e 100 alternativa a 1200 olha nem tem 1200 aqui que o limite que vai aqui vai até 250 essa alternativa está fora 300 nem tem 300 aqui só vai até 250 também está fora tá 75 opa eu acho que 75 aqui tá nesse intervalo, 25 opa 25 não porque 25 está aqui ó já tinha riscado aqui mas tá aqui então não é moral da história é 75 a questão é existe muitas formas de você aprender, existem muitas técnicas que faz com que você aprenda resolver questões tá, e são essas dicas que eu tenho me concentrado cada vez mais e o certo né o mundo perfeito é que você saiba os conteúdos mas quando você não souber os conteúdos você consegue se dar bem você consegue achar alternativa certa usando essas técnicas e era isso que eu queria compartilhar com vocês

Respostas emocionais e ansiedade à matemática são tema de pesquisas da UFSCar

Sou professor João do Carmo, do Departamento de Psicologia da Universidade Federal de São Carlos O meu interesse básico, em termos de pesquisa, são relações de ensino e aprendizagem da matemática e consequentemente uma sub-área que se chama respostas emocionais à matemática [Música] No caso da ansiedade à matemática nós entendemos como um conjunto de reações fisiológicas, cognitivas e comportamentais diante de situações que exijam ou que esperam da pessoa, um desempenho em matemática, seja, por exemplo, um vendedor numa loja que tem que somar os produtos a serem vendidos, que tem que passar o troco para o cliente ou uma pessoa no escritório que tem que fazer uma planilha de cálculos, de gastos etc

, seja numa sala de aula, quando também é requisitado do aluno que apresente um desempenho em matemática, qualquer que seja ele Então quais são as reações que os alunos, de um modo geral, apresentam quando vivenciam a dificuldade diante da aprendizagem da matemática? Reações fisiológicas, que são reações fisiológicas ditas como desagradáveis, por exemplo, uma taquicardia, uma alteração na pressão, para mais ou para menos, gastralgia, cefaléia, visão turva, uma sensação de desmaio e o sono, também é entrecortado pesadelo ou a falta de sono e sempre frequente em um momento de prova, momento de exercício, momentos em que o aluno será testado

Essas reações fisiológicas, evidentemente, acabam, de alguma forma, paralisando o estudante diante daquele esforço que ele está tendo de resolver um problema, ou diante de uma avaliação do professor Não só as reações fisiológicas, mas também reações cognitivas, por assim dizer Por exemplo, o aluno pode aprender regras que são transmitidas culturalmente A matemática é difícil, matemática é para homens, não é para mulheres, é preciso ser um gênio para aprender matemática, coisas desse tipo Além das regras que são passadas, ele também começa a desenvolver auto regras

Eu não sou bom em matemática, não tenho como aprender matemática, não adianta, por mais que eu tente, por mais que eu me esforce eu jamais serei um bom aluno de matemática Consequentemente aparece as reações comportamentais que basicamente são: fuga e esquiva Então aquele aluno que procura sair daquela situação que está vivenciando, por exemplo é comum o aluno pegar a prova e responder rapidamente, o que daria a impressão inicial de que é um bom aluno, aplicado, que ele tem domínio do conteúdo, por isso resolveu rápido Não, é a forma que ele tem de sair daquela situação que está sendo altamente aversiva para ele Então fuga, isso é um exemplo de fuga

Uma esquiva seria o aluno adiar ou evitar o contato com aquele momento de avaliação, da prova, apresentação de um trabalho, a entrega de um trabalho, ir ao quadro resolver alguma situação matemática, enfim Então, reações fisiológicas, reações cognitivas e comportamentais dizem respeito, sobretudo, àquilo que a gente chama de controle aversivo Então situações nas quais o aluno não tem como se esquivar ou foi de imediato, mas ele precisa apresentar um desempenho qualquer e a consequência, geralmente, é a punição

O professor acaba chamando a atenção do aluno, tirando pontos, dando uma pontuação baixa o que vai provavelmente gerar mais erros futuros dentro de situações semelhantes Então a gente percebe, a partir daí, que a continuação dessas situações pode também gerar o que a gente chama de estímulo pré-aversivo Então temos identificado a própria presença do professor, o dia da aula de matemática, um dia antes da prova, horas ou minutos antes da prova, como estímulos pré-aversivos, ou seja, estímulos que sinalizam que, daqui a pouco, pode ocorrer uma situação tão difícil, aversiva, punitiva que vem a gerar aquelas reações que nós identificamos, fisiológicas, comportamentais e cognitivas [Música]

Resumo de Matemática – MatRap – Hip-hop – Área de figuras Planas

Aí Gurizada, geral me pediu um resumo Então vou mostrar através do MatRap Serve pra concursos militares e também pra galera de séries Através de mapas mentais eu vou te lembrar Você tem a fórmula das áreas é mais fácil se ligar Base vezes altura você tem a área do retâgulo Você tem a área do retângulo, um amigo meu professor chama de Belo Horizonte (falando rápido) No triângulo equilátero você tem éle ao quadrado raiz de três sobre quatro E se a figura for um quadrado o que eu faço? É muito fácil meu aluno, basta calcular, Lado vezes lado o resultado você vai encontrar E agora professor, o que tem mais pra gente aprender? (Sarcásmo) Calma Brow você já vai saber! É Vem comigo! Vem! Na área do círculo você tem pi erre ao quadrado, Pode até parecer difícil, mas é muito fácil! Agora! Voltando, no triângulo qualquer Você tem a fórmula de héron, calcule quando der Se for coroa circular, você já sabe o que fazer Errezão menos errezinho cada um ao quadrado, vezes pi Com o MatRap no comando fica mais fácil Sempre facilitando gravar a fórmula do seu cálculo

🇧🇷 Procopio na Matemática, Ciência, Política e Eleições 2018 👉🏻 #ConhecerEleições2018

Fala, gente, da matemática do Rio Está tudo bem? Raphael Procopio na área, trazendo para você uma rápida atualização aqui no nosso Youtube, Facebook, Instagram

De qualquer forma, no próximo Julho, vigésimo nono dia, escreva na sua agenda lá 29 de julho, vou participar de conhecer eleições 2018, organizado pelos caras da dispersociência, vai ser um sabatino do presidencial É isso aí EU, junto com outros professores e divulgadores científicos, nós estamos indo para São Paulo para sabatine os candidatos presidenciais Para mais informações sobre este fantástico evento, é só entrar no link que está na descrição deste vídeo

Aqui abaixo, clique aqui você saberá todos os detalhes, até porque Neste evento você terá transmissão ao vivo Olha que legal Ao vivo, vamos lá conversar com os presidenciais, os caras que querem ser o presidente do Brasil conhecer suas opiniões, suas visões sobre educação, ciência tecnologia, a maneira como o país, nosso país precisa muito continuar desenvolvimento nessas áreas Algo realmente assim nunca ouvi falar em nenhum outro eleição, teremos a possibilidade para fazer neste Normalmente, nos debates televisivos nós vemos ao redor, os candidatos, eles dizem muitas coisas sobre muitos assuntos, no entanto, eles deixam para trás toda essa parte da educação, ciência e tecnologia

Para falar sobre divulgação científica, sobre o que eles pensam sobre esses tópicos Vai ser sensacional Então, eu, Raphael Procópio, junto com várias outras pessoas da área de educação e a divulgação científica vai sabotar os presidenciais Mais uma vez, para mais informações, para saber na hora certa, para saber como a transmissão será porque o evento será transmitido tanto pelo Facebook e Youtube O Youtube será por vlogs de ciência e no Facebook pelos caras da dispersociência

Basta acessar nossa hashtag aqui, conhecer as eleições de 2018 que você vai assistir os vídeos de outros de outros caras que vai participar e também o link que está na descrição do vídeo, terá mais informações para você conhecer melhor, escreva no cronograma e não perca evento que será fantástico A propósito, uma coisa importante queremos fazer perguntas também que o público tem dúvidas

Eles gostariam de perguntar àqueles candidatos Então, coloque os comentários do vídeo, também deixa aquele enorme como, (sorrindo) Coloque no comentário do vídeo, o que você gostaria perguntar? Sobre esses tópicos eu disse: educação, ciência e tecnologia Coloque aqui nos comentários o que você gostaria de perguntar que vou selecionar algumas perguntas dos caras Para que possamos fazer um evento de alto nível alta qualidade, para que você tenha o melhor informação de todos, sem censura, tudo aqui, com a qualidade do Procopio de todos os divulgadores científicos que participarão Neste projeto Caras legais

Então, muito obrigado pela sua atenção Nós, Estou muito feliz por ter esta oportunidade, mais uma oportunidade para contribuir também, com o nosso país desenvolvimento de alguma forma É soberba Eu conto com sua ajuda na divulgação, compartilhando este vídeo compartilhando todos os vídeos dos caras Deixe nos comentários as perguntas que você quer fazer

Clicando no link e organizando sua agenda para que você não perca o conhecimento das eleições de 2018, legal Obrigado, como sempre, você não é sozinho Eu e todos os outros caras do vlog da ciência e da dispersão da ciência no conhecimento das eleições de 2018, estamos sempre com você, até o próximo, um grande abraço, tchau tchau

Presentación de la asignatura: Matemática Superior

Bem vindo à universidade Continental vamos apresentar o curso de matemática superior Eu sou o engenheiro Abio Alberto Alvarado Maldonado engenheiro da universidade engenharia nacional uni trabalhou no campo de depósitos em petroperú formador de alunos para olimpíadas mundiais de resolução matemática de Prefeito do Município Provincial de Huancayo como professor distinto em o ano de 1999 autor do texto olimpíadas científicas mundiais ano 2002 reconhecimento do CEPRE UNCP como o melhor professor da área em 2004 resolução eleitoral reconhecida nas posições de topo da universidade período continental de 2016 1 transcendência para o assunto jovens estudantes no final do assunto o aluno será capaz de usar as informações para o conhecimento que é fornece-lhe para resolver exercícios e problemas em contextos ou situações conhecido sobre números reais frações de operações mistas percentagens termos semelhantes empoderamento produtos radicación equações de fatoração notáveis ​​inequações divisões com polinômios para culminar com áreas e volumes queridos alunos no final do sujeito o aluno terá a base matemática a base científica enfrentar com sucesso os seguintes cursos de sua carreira profissional, vemos lá uma equação diferencial não é difícil, queridos alunos, você vai fazer isso, mas nós só temos a base matemática neste curso para poder chegar a resolver e deus por de uma forma ecológica A organização do curso é baseada na seguinte unidade: 1 números reais então continuamos com expoentes e radicais equações e inequações e culminar com áreas geométricas e volumes tão que nos pedem matemática 3 as habilidades para o trabalho são nós vamos resolver os respectivos problemas não só problemas matemáticos do vida e aplicá-los à realidade você pode nosso norte primeiro temos que conter todos estes respectivo conhecimento com base nos nós inter-learning e o que é isso Converse com seu colega para compartilhar conhecimento através da aprendizagem colaborativo com muito trabalho e muito estudo agir em sua aprendizagem queridos alunos não permanecem em silêncio manipular o que a universidade lhe oferece aqui vemos alunos do ciclo anterior em que eles estavam usando um teodolito para medir distâncias não ficou parado para ver que eles manipularam respectivamente homens, bem como senhoras de tal maneira que, se em um curso prático aplicado a nossa realidade bem-vindo ao assunto de matemática superior obrigado

PITÁGORAS, EUCLIDES e os Números Perfeitos │MATEMÁTICA

Fala galera, tudo certinho? (alguma introdução rápida caso seja eu falando) No vídeo anterior, falamos sobre o rolê de Pitágoras, que fundou a Irmandade Pitagórica na cidade de Crotona, situada onde hoje é o Sul da Itália Entre ritos obscuros, a Irmandade foi responsável por grandes conclusões matemáticas usando a geometria, como mostramos no caso do famoso e super importante Teorema de Pitágoras

Além das demonstrações, outro interesse dos Pitagóricos era pelos números inteiros e pelas frações, conhecidos como números racionais Entre esses números, eles tinham especial interesse por aqueles que chamaram de números perfeitos ———Vinheta———————————— Antes de explicar os números perfeitos é importante esclarecer alguns conceitos sobre divisores, para garantir que estejamos falando a mesma coisa Os divisores de um número inteiro qualquer, são aqueles que a divisão resulta em um número inteiro, sem resto Por exemplo, o número 12 tem como divisores o número 1, 2, 3, 4, 6 e 12! Os números primos são aqueles que têm somente dois divisores positivos , o número 1 e ele mesmo

É o caso do número 2, 3, 5, 7, 11, 13 O conceito de máximo divisor comum é o maior divisor que dois números compartilham Por exemplo, os divisores de 12 e 20 são respectivamente: 12 – 1,2,3,4, 6, 12 20 – 1,2, 4,5, 10, 20 Ou seja, os divisores em comum entre 12 e 20 são 1, 2 e 4 e, portanto, o máximo divisor em comum é o número 4 Uma forma de encontrar facilmente esse número é escrevendo 12 e 20 como fatores de números primos

Por exemplo, o número 12 pode ser escrito como 2x2x3 Já o número 20 pode ser escrito como 2x2x5 Veja como 2×2 aparece em ambos os números, mostrando por mais uma maneira, que o máximo divisor comum de ambos os números é 4 Agora é com você, qual é o máximo divisor comum dos números 36 e 48? Escreva nos comentários aqui embaixo como você chegou no resultado Agora sim, falando do que a gente veio falar, para os Pitagóricos, quando somamos os divisores de um número, exceto ele mesmo, e sua soma resulta no próprio número, ele era chamado de NÚMERO PERFEITO Um exemplo de número perfeito é o número 6 Seus divisores, exceto ele mesmo são 1, 2 e 3 e como 1 + 2 + 3 = 6, ele era considerado um número perfeito O número perfeito seguinte é o 28, porque seus divisores são 1 2 4 7 14, que quando somados, resultam em 28 À medida que os números inteiros se tornam maiores, a tarefa de encontrar números perfeitos se torna mais difícil O terceiro número perfeito é 496, o quarto é 8

128, o quinto é 33550336 Os Pitagóricos sabiam que, embora se tornassem muito distantes um do outro, eles não paravam de aparecer, sugerindo haver um padrão entre eles No entanto, nunca chegaram a identificar qual era este padrão Foi Euclides, dois séculos depois, quem encontrou esse padrão

Euclides de Alexandria é considerado o pai da geometria, ou melhor, pai da geometria que nós aprendemos na escola: a geometria euclidiana Sim, há outras geometrias além da que estudamos, mas isso é assunto para outro vídeo Euclides nasceu no séc lll aC

no Egito Foi provavelmente aluno da escola platônica Sua principal obra é o livro “Os Elementos” , com 13 volumes, onde Euclides reúne todo o conhecimento até então adquirido pela humanidade sobre: geometria plana, teoria dos números, e geometria espacial Euclides emprega o método axiomático, ou seja, logo na primeira página do livro ele já define os axiomas de sua geometria Os axiomas são aquelas verdades que não precisam ser provadas por serem fundamentais

A partir dos axiomas, todas os teoremas são formulados através do desenvolvimento por lógica dos axiomas “Os Elementos” é ainda considerado, por muitos matemáticos, como o melhor livro texto jamais produzido, sendo considerado também um marco para a metodologia científica A forma de estruturar o argumento, com: axiomas, hipótese e comprovação, se tornou a base de tudo que surgiu na matemática, lógica e suas diversas variações de aplicações A utilização de axiomas só foi contestada na período das Grandes Guerras, mas isso também é tema para outro vídeo Voltando ao Euclides e os números perfeitos, ele percebeu e mostrou que estes números são sempre múltiplos de dois números, sendo que um deles é uma potência de 2 e o outro é a potência seguinte de dois menos 1

Ou seja, 6 = 2¹ x (2² – 1) 28 = 2² x (2³ – 1) 496 = 24 x (25 – 1) 8128 = 26x (27 – 1) Ele chegou nisso, baseado naquela decomposição dos números pelos números primos… Loco, não? Quem diria que era tão simples… Agora que sabe a regra, calcula aí qual o sexto número perfeito? —- END CARD —- É isso pessoal, espero que tenham gostado desse vídeo Deixem aqui nos comentários o que vocês acharam

Digam o que vocês mais gostam na matemática, ou o que tem mais dificuldade de entender, que a gente lê tudo e, quem sabe, a gente gente faz um vídeo que vai deixar a tua vida mais feliz Participe do reVisão com a gente Falow!

G Dolce – Il valzer della matematica @ il cantine

Você sabe que a matemática não é muito legal para mim um emaranhado de problemas cheios de símbolos estranhos, uma floresta do absurdo As divisões me fazem tremer as funções nunca funcionam Meus limites são infinitos Por favor, pena Euler! Mas tudo mudou, você sabe desde que te conheci seus múltiplos sorrisos, seios muito bem calculados em um plano cartesiano de lilases e seu grau em geometria eles me fizeram pensar Nem tudo o que é belo é poesia: Pitágoras, deixe-me copiar

Doze vinte e quatro trinta e seis três anos para beijar você seria então extrair a raiz quadrada de dois amantes como nós de dois amantes como nós No passado eu era chato, mas o amor me deixa afiado: três quartos é mais da metade! Mas um paradoxo já nasceu: agora que eu entendo que a matemática é para todos Eu gostaria apenas para mim!

Baldi EN MATEMATICA

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