Como falar sobre MATEMÁTICA em INGLÊS | ft. Matemática Rio

Olá pessoal Hoje vamos falar de matemática No meu canal falo de curiosidades, curiosidades matemáticas Matemática básica, matemática do ensino médio, cálculo Tudo sobre matemática Paródias! Você vai aprender matemática e você terá um tempo de entretenimento YEEEAAAH !!!!! Eu amo isso! Tempo divertido Bom Bom! Então, notei que além de amar a matemática, você também ama idiomas, certo? Sim, eu sei inglês e sei espanhol também E como você aprendeu essas línguas? Por mim mesmo! Jogando videogames, ouvindo música, assistindo filmes com legendas em inglês Isso ajuda muito

E como você melhorou sua fala? Ao hospedar pessoas de todo o mundo – Eu hospedei pessoas na minha casa – Realmente? – No Rio, certo? Então você tem muitos turistas lá – Sim Eu hospedei cerca de 200 pessoas em minha casa – Vamos, 200 cem ?! – 200 centenas! Você se lembra deste número? Boa! – Gooood! Excelente!! – Ah sim, estou bem Você é bom! Excelente, vamos lá! Exatamente, muito bom! Então vamos falar sobre as operações de matemática agora Rafa Quais são as quatro operações matemáticas básicas? Nós temos: adição, subtração, multiplicação e divisão – Estes são os quatro básicos, mas nós temos outros – Ok Temos, por exemplo, porcentagem Nós temos frações Nós temos exponenciais – Nós temos logaritmos – Ok – Nós temos raízes quadradas – Raiz quadrada Então, vamos falar sobre adição Adição porque adicionamos algo Quando você vai ao Facebook por exemplo e adiciona alguém Às vezes você diz "eu adiciono" Adicionar no Facebook Dois adicionam dois Por exemplo É igual a 6 ou é 6 Exatamente! Algumas pessoas Tem algumas pessoas aqui Então, qual é a soma de dois e dois? – Quatro – Quatro, exatamente – Então, vamos falar sobre subtrações – Subtrações Quanto é Menos, menos dois Menos, menos é mais Então são seis! Então agora vamos falar sobre a terceira operação matemática que é a divisão Divisão! Vamos lá E como se diz "dividido por dois" Dividido por Ou, se é uma fração, podemos dizer dois mais de dois É a mesma coisa que um Multiplicação! Duas vezes dois é igual a quatro E você tem alguma dica para memorizarmos a tabela de horários? Porque algumas pessoas podem achar difícil – O vídeo mais visto do meu canal, é o que eu ensino como memorizar uma tabela de horários – Ah bom! Na verdade, você não precisa memorizar a tabela de tempos Porque você já sabe disso Eu faço? Porque você só tem que saber a tabela de tempos de um, dois, cinco e dez Diga-me mais sobre isso – Por exemplo, se você tem sete vezes oito, o que quase ninguém sabe

Quanto isso custa? – Sim, tenho que pensar muito Então você pode transformar o sete em cinco mais dois Cinco mais dois são sete E então você aplica a propriedade distributiva – Cinco vezes oito e duas vezes oito – Ok Cinco vezes oito? Quarenta! – Duas vezes oito? Dezesseis – dezesseis – Então são sessenta Ok – Agora você adiciona – Quarenta mais dezesseis, cinquenta e seis – Cinqüenta e seis Muito fácil É um truque legal Você só tem que saber a tabela de tempos de um, dois, cinco e dez Dezenove vezes oito Bem, eu posso transformar os dezenove em vinte menos um Tudo bem E agora propriedade distributiva Vinte vezes oito é cento e sessenta Uma vez oito é oito Então agora você subtrai Cento e cinquenta e dois Subtração agora Duzentos e cinquenta menos trinta e quatro São duzentos e dezesseis Excelente! E agora, além disso, ok? O último Mil e vinte e cinco mais trezentos e cinquenta Então são mil trezentos e setenta e cinco Exatamente bom! – Eu acho que ele é bom – Muito obrigado! Ah sim, dois desafios O primeiro é o mais fácil – Pause o vídeo que você pause o vídeo, tente fazer isso – Pause o vídeo Agora o segundo é um desafio aritmético para você Então nove menos três dividido por um terço mais um Quanto isso custa? Eu não faço ideia Então muito obrigado Rafa por me ajudar com esse vídeo Muito obrigado por me convidar para fazer este vídeo com você Estou muito feliz e estou surpreso porque o seu inglês é ótimo! Parabéns Muito obrigado professor

Sua matemática também é ótima Só pelo mais fácil, porque o outro eu tenho que pensar muito, eu não sei – Apenas o básico -Sim, apenas o básico Então, eu espero que você goste desse vídeo Se você gostou desse vídeo, assine "English in Brazil" e "Mathematics River" ESTAMOS JUNTOS! Estamos juntos sim! Tchau tchau, até mais!

RESOLVENDO MATEMÁTICA DO ENEM 2018 – PARTE 3 | Lucas Felpi

Oi pessoal, bom dia, boa tarde e boa noite pra quem estiver assistindo, meu nome é Lucas Felpi e se você não me conhece, esse daqui é o meu canal Hoje a gente vai fazer a parte 3 de matemática, resolvendo os próximos 9 exercícios do Enem 2018

Se você não viu as outras duas partes dessa série de vídeos que eu tô fazendo, clique aqui nesse card Hoje a gente vai fazer as questões 154 até 162 do caderno rosa, lembrando que como sempre vou deixar aqui na descrição a correlação entre as questões do caderno rosa com os outros cadernos pra você poder acompanhar Vamos pro vídeo! A questão 154 era uma questão de funções trigonométricas, você precisava ver o gráfico e saber qual é a lei da função De cara eu olhei pro gráfico e falei "É uma função seno, porque ele parte do ponto médio, vai pro ponto máximo, volta pro ponto mínimo, e vai assim, é uma senoide, inclusive tem o período igual ao da função seno normal, é 2pi Mas o que acontece: em vez de estar 0, 1 e -1, está 88, 168 e, ali em baixo, seria 8, uma variação de 80

Então, primeiro de tudo, o que é mais fácil pra mim, eu sei que quando a função está deslocada, tem um número somando (ou subtraído) Se antes a função seno começava no zero, agora tá começando 88, então quer dizer que ela subiu 88 Esse deslocamento pra cima de 88 é somar 88 na lei da função, então eu sabia que tinha que ter "+ 88" E o número que multiplica o seno é o número que vai esticar a função, então como a função está esticada (em vez de ter uma variação de 1 e -1,está com uma variação de + 80 – 80), então tem o número 80 multiplicando o seno Isso é o que você tem que saber: na lei da função trigonométrica, o número que multiplica o seno ou cosseno é o que estica ou comprime a sua função, e o número que soma ou subtrai é o que desloca no espaço

Então essa função foi deslocada 88 pra cima e foi esticada 80 nas duas direções, têm que ser alternativa A Nessa questão, ele pedia o gráfico que descrevia a distância do ponto M até o ponto O, enquanto você puxava essa viga Eu já percebi que o estágio 1 e o estágio 3 tinham a mesma distância No estágio 1 e no estágio 3, a distância entre M e O é a largura da viga sobre 2, que eu chamei de L/2 Só que e durante esse meio-tempo? Porque enquanto ele faz a trajetória de 90 graus, o que acontece com a distância: continua igual, aumenta, diminui

? Eu peguei no estágio 2, que é o estágio intermediário, em que tem 45 graus (pensa que, se a trajetória toda tem 90, a metade que é o estágio 2, vai ter 45 graus) e tentei fazer um Pitágoras, para descobrir qual é o valor dessa distância Eu montei esse triângulo que está aparecendo aqui do lado pra vocês, em que a liga tem comprimento L e os catetos triângulo tem que ter L raíz de 2 sobre 2, (porque lembra que seno e cosseno de 45 é a raiz de 2 sobre 2), e aí eu tentei calcular a altura desse triângulo que, invertendo, seria a distância entre o M e o O Fazendo por Pitágoras, a altura também deu L/2, ou seja, essa distância entre M e O permaneceu constante durante todo o tempo, então é alternativa A, um gráfico constante

A questão 156 foi uma das questões que eu errei, porque é uma questão que tem um raciocínio grande, e eu devo ter me perdido no meio, na hora que eu fazia, eu devo ter errado algum detalhe, mas vou aqui explicar pra vocês como eu teria feito Uma coisa que eu deixei de fazer e me arrependo, e que eu dou essa dica agora, é organizar os dados de uma forma simbólica e representativa Dessa vez, estou colocando a minha resolução aqui, eu desenhei cada urna e coloquei quantas bolas pretas tinham e quantas bolas no total tinham em cada uma delas, isso torna muito mais fácil o seu raciocínio na hora, pra não precisar ficar voltando sempre naquelas informações E aí eu fiz a probabilidade de cada opção: vou explicar como funciona A opção 1 é você tirar duas bolas aleatoriamente da urna A

A urna A tem 2 bolas pretas e 6 bolas no total, então a probabilidade de tirar 1 bola preta é 2/6 e depois, você já tirou uma bola preta, agora vai sobrar 1 bola em 5 no total, então a probabilidade vai ser 1/5 Você tem que sempre diminuir 1 quando você já tirou, lembra disso E aí a probabilidade fica 1/15 A opção 2 é bem parecida: tirar 2 bolas aleatórias da urna B A urna B tem 3 bolas tretas no total de 10, então a probabilidade de tirar 1 bola preta no começo é 3/10, e depois que você já tirou 1 bola preta, vai ter a probabilidade de 2/9

Multiplica, gente! Lembra que é para multiplicar porque uma coisa depende da outra, você tem que tirar 1 bola preta no começo (3/10), e depois tirar 1 bola preta de novo (2/9) então multiplica quando é "e", quando depende, quando estão juntos os eventos Só que agora vai chegar a parte que tem também o "ou", que vai ter que somar A opção 3 é você passar 1 bola da urna C pra a urna A, e depois tirar 2 da urna A Agora, quando você passa uma bola da urna C pra urna A, você não sabe se é preta ou não, você vai ter que fazer as duas opções, você vai ter que ramificar o seu raciocínio nas duas opções e aí somar essas probabilidades, porque é uma coisa ou outra A probabilidade de você pegar uma bola preta na urna C pra passar pra urna A é 2/4 (são 2 bolas pretas em 4 no total) e aí você vai fazer esses 2 caminhos baseado nisso

Um caminho se você pegou uma bola preta nessas 2 de 4, outro se você não pegou bola preta nessas 2 de 4 Em um desses caminhos, se você tivesse pego uma bola preta sim, seria 2/4 vezes 3/7 (porque agora vão ter 3 bolas pretas na urna A sobre 7 bolas no total) e depois vezes 2/6 (porque você já tirou uma bola preta vai sobrar 2 bolas pretas e 6 no total) Se você não pega uma bola preta na urna C e passou pra urna A qualquer outra bola, vai ter a probabilidade então de 2/4 vezes 2/7 (porque aumentou 1 no total mas não aumentou 1 preta) vezes 1/6 E aí você vai somar essas duas probabilidades, porque são dois caminhos diferentes, é uma ou outra, soma, e aí você vai ter o resultado Fazendo isso para as outras opções também, a 4 a 5, vai dar que a 5 é a maior probabilidade, alternativa E

A questão 157 parece muito difícil mas era muito mais fácil do que parecia, de verdade, porque até se você ver o meu raciocínio, estava gigante, eu fiz várias contas, eu tentei calcular qual era a área não pintada e pintada, mas não precisava Tudo o que ele queria era uma relação de proporção bem simples Ele queria que a área pintada fosse diminuída em 16 vezes, então quer dizer que é uma proporção de 1/16 em área A área é em 2 dimensões, então quer dizer que essa constante de proporcionalidade que a gente descobriu aqui (1/16) é a constante ao quadrado, é o k ao quadrado E aí pra você fazer a proporção linear, em 1 dimensão, que é o que ele quer, ele quer a proporção do tamanho da fonte, você tem que tirar a raiz do k ao quadrado, para descobrir só o k

Então se o k ao quadrado era 1/16, o k vai ser 1/4 Então se ele quer diminuir a área pintada em 16 vezes, vai ter que diminuir o tamanho da fonte em 4 vezes, essa é a relação que você tinha que fazer, então 192 dividido por 4, dá 48, alternativa B Na questão 158 ele quer descobrir qual é a lei que daria esse espaço pontilhado que ele quer usar Você só tem que descobrir qual a relação entre x e y e os números que estão ali A primeira coisa que eu já percebi, eu anotei ali do lado, é que x e y são todos menores ou iguais a 10

O x não passa de 10, nem o y passa de 10, mas não é todo esse quadrado que está pontilhado, tem uma parte que não está pontilhada, você tem que descobrir qual a relação entre o x e o y para poder achar a alternativa certa E aí quando você analisa, você percebe que sempre o x é maior ou igual a y, não tem nenhum ponto que seja o y maior do que x Essa parte pontilhada está toda preenchida para baixo, quer dizer que os valores de x estão sempre maiores do que os valores de y Tenta analisar qualquer ponto ali você vai perceber isso, e aí dá alternativa B A questão 159 era de log, você tinha que saber extrair as informações do texto para poder resolver e montar uma equação

Ele dizia que em 1986 foi feito um processador que tinha 100 mil transistores em 0,25 centímetros quadrados e ele disse que a densidade dobrava a cada dois anos O primeiro que você tem que saber é qual a densidade inicial, lá de 1986: se cabia 100 mil transistores em 0,25 centímetros quadrados, cabe 400 mil em 1 centímetro quadrado, e isso vai dobrar a cada dois anos Em vez de fazer passo a passo a cada dois anos, que vai demorar muito, você faz uma relação exponencial: eu fiz uma fórmula, em que eu chamei V o valor de transistores no futuro, coloquei igual ao valor inicial, que seria 4 vezes 10ˆ5 vezes 2 (porque vai dobrar) elevado a t/2 Por que t/2? Porque se você pegar por exemplo 10 anos no futuro (t = 10) não vai dobrar 10 vezes, vai dobrar 5 vezes esse valor, então tem que sempre dividir o número de anos, o tempo, para conseguir dobrar a cada dois anos Substituindo valor de V como 10^11 que é o que ele quer, 100 (ERRO) bilhões de transistores, e resolvendo a equação, você consegue chegar que (2^4 + 3)/2 é igual a 10^6

E aí você chega nesse impasse, só que ele deu o log de 2 na base 10, então é melhor você colocar dos dois lados log na base 10 E aí você consegue, com as propriedades de log, resolver essa equação, substituir log de 2 na base 10 por 0,3, e descobrir que o tempo tem que ser 36 anos Vai dar 2022 alternativa C Nessa questão eu chamei de N o número de parcelas iniciais que ele deu ali no começo e x o valor da parcela inicial também, então o valor desse produto vai ser Nx

Mas ele deu duas outras informações além disso, para você construir como se fosse um sistema Ele disse que se você acrescentar 5 parcelas, ou seja, N + 5 você consegue diminuir 200 reais no valor de cada parcela originalmente O valor do produto não muda né? Então N vezes x tem que ser igual a (N + 5), aumentar cinco parcelas, vezes (x – 200), a parcela diminuída em 200 reais Ou seja, esse valor é igual Resolvendo a equação você chega que x é igual a 40N + 200, e aí você usa a outra informação que ele deu, que é que se você diminuir 4 parcelas, cada parcela vai aumentar 232 reais

E aí quer dizer que o valor do produto (Nx) é é igual a (N – 4) vezes (x + 232), e resolvendo você vai descobrir que o valor de N que é 24, alternativa B Nessa questão ele queria que o atleta 10 ficasse em primeiro lugar e ele precisava saber qual é o salto que ia dar a maior probabilidade disso acontecer A primeira coisa que eu fiz foi calcular a diferença de pontuação entre o atleta 10, e o do primeiro lugar que está ali embaixo na resolução da questão: eu fiz 829 – 637,5, que dava 141,5, ou seja, esse cara precisa de 141,5 pontos para conseguir passar o primeiro lugar e ficar em primeiro Essa é a coisa mais básica e você tem que descobrir qual salto vai poder providenciar isso com a maior probabilidade

A pontuação que o atleta ganha num salto é sempre a soma das notas dos juízes vezes a nota da partida (que é quão difícil é aquele salto) E foi isso que eu fiz em cada linha dessa tabela, eu multipliquei a nota da partida com a estimativa da soma das notas e coloquei ali do lado, e eu já descartei que não podia ser nem o salto T1, nem o salto T2, nem o salto T4, porque eles davam menos do que 141 pontos Ficava entre T3 e T5, que dava davam 143 pontos e 159 pontos, mas aí como critério de desempate você não tem que ver quantos pontos a mais do 141 ele vai alcançar com cada salto, não importa, desde que passou do primeiro lugar já está valendo O que importa é o que está ali do lado da tabela, próxima informação, a probabilidade de obter essa nota e o T3 têm a maior probabilidade que é 91,88%, então alternativa C A última questão você só precisava saber a fórmula de velocidade média e relacionar com física basicamente, foi o que eu fiz

Ele disse que três equipes fazem 3 trajetórias diferentes, três distâncias diferentes, mas ele dá lá em cada uma delas a velocidade média percorrida e o tempo que demorou, então você só precisava substituir em cada equipe na fórmula de velocidade média o tempo e essa velocidade pra descobrir as distâncias Na equipe Alpha, eu descobri que a distância era 9 quilômetros, na equipe Beta descobri que era 7,5 quilômetros e na equipe Gama 6,5 quilômetros Lembrando que, detalhe, se você vai trabalhar com km/h você precisa converter os valores que estão em minutos no enunciado para horas: então 90 minutos é 1,5 hora, 60 minutos é 1 hora Dá alternativa A, que a distância de Gama é a menor, a distância de Beta é a intermediária e a distância de Alpha é a maior Bom, então foi essa a parte 3, espero que tenham gostado, se gostou desse tipo de resolução, gostou desse vídeo, deixa o seu like, se você não gostou, deixa o deslize, sejam sinceros

Desculpa pela demora para lançar esse vídeo, mas agora vou gravar logo as outras duas partes e lançar de uma vez pra vocês terem a resolução completa Se você não me segue lá no Instagram, segue lá, que é @lfelpi, vou deixar aqui para vocês, porque essa semana vai ter surpresa especial com como usar a Black Mirror na redação integrando aqui o YouTube e o Instagram e então vai ser bem legal, espero que vocês curtam bastante, estou preparando uma coisa bem grande, e é isso, muito obrigado por ter assistido, e até a próxima!

Conheça o curso Português Total 2019 – Para quem está começando a estudar agora!

Você está iniciando seus estudos para concurso público? Então, já percebeu que uma disciplina que normalmente é comum a todos os certames é a disciplina de língua portuguesa e é justamente sobre isso que eu estou aqui pra conversar com vocês Eu sou Professora Flávia Rita, trabalho com língua portuguesa há mais de 15 anos, tenho alguns livros publicados, já aprovei milhares de alunos e tenho condições de ajudar você também a ter o seu nome na lista dos nomeados porque só ser aprovado não adianta hoje não, né? Bom, para isso, a minha indicação para quem está iniciando seus estudos é o PORTUGUÊS TOTAL

Um curso começando do zero Que vai permitir ao aluno adquirir consistência necessária e a constância dos estudos para gabaritar uma prova de língua portuguesa E se você, ainda, não conhece a minha metodologia, eu tenho certeza de que ela vai ajudá-lo a alcançar os seus resultados, eu convido você a iniciar GRATUITAMENTE a turma do Português Total conosco! Assista a algumas aulas sem custo algum!

Cartoni animati per bambini: Macchinine Colorate ed il gioco della matematica

quatro carros de brinquedo coloridos e matemática os quatro carros de brinquedo coloridos Eu estou andando no playground ola carros pequenos é bom ver um ao outro novamente aqui estão quatro caixas numeradas precisamos encontrar balões e depois contá-los, ok? nós estamos lá a primeira bola está no tubo o carro de brinquedo vermelho dentro do tubo puxar a bola para fora aqui tem outro! oh não, carro verde não aquela bola, aquela é usada para jogar futebol talvez isso! está na piscina de bolas! sim, ótimo! ele achou! o carro amarelo está olhando não está na garagem, carro pequeno oops você quer jogar? zero, um, três, cinco, sete, nove! os números ímpares! é legal tocar campainha bom carro de brinquedo, você os encontrou Estou aqui atrás dos outros um e dois duas bolas amarelas na caixa o carro azul encontrou muitas bolas coloridas mas apenas um é azul leve com você pequeno carro agora pegamos todas as bolas das caixas e colocá-los dentro da última caixa para ver quantos são um dois, três quatro e cinco dois mais três é cinco olá para se divertir novamente no próximo episódio

Radicali (1ª Parte). Esercizi Svolti di Matematica per le Superiori.

Caros alunos, bem vindos ao meu canal do youtube dedicado à matemática e ao Física Lembro que com um simples clique nos links abaixo descrição você pode se inscrever gratuitamente para este meu canal do youtube e assim você sempre será atualizado sobre os novos vídeos de matemática e também da física que chegará

Bem, vamos lembrar de alguma teoria que é fundamental para enfrentar exercícios e problemas Nesta lição, que é o primeiro parte dos radicais, vamos ver vários exemplos de como trabalhamos precisamente com os radicais e vamos aplicar regras e propriedades Aqui, terceira raiz de 5 ao sétimo é um exemplo de radical Agora, o que está sob o teto, 5 no sétimo, chama-se radicando, praticamente o argumento raiz Este numeretto é chamado de índice de raiz ou índice de raiz, que é um número natural diferente de zero e este é o expoente da radicando

vemos de exemplos numéricos: raiz cúbica de 27 faz três porque 3 elevado a três é 27 e 3 multiplicaram-se três vezes dando o enraizamento Raiz quadrada de 81 é 9 porque 9 al quadrado, que é 9 multiplicado por si mesmo, duas vezes dá 81, a radicando Quinta raiz de 1 atrás 1 porque 1 a 5, que é 1 multiplicado por si mesmo cinco vezes (um por um para 1 5 vezes) dá 1, a radicando Raiz cúbica de -27 faz -3 porque -3 em cubos, depois -3 para -3 a -3, há apenas o radicando, -27 Vamos em frente! Raiz quadrada de -25 não existe porque não há número real multiplicado por si duas vezes me dá -25 Qualquer um número real multiplicado por si mesmo duas vezes sempre dá um número positivo Isso é negativo! Também quarta raiz de -16 não existe pela mesma razão que dissemos aqui, isto é, não existe tal coisa número real que se multiplicou por si mesmo quatro vezes me dá -16

Como se multiplica por si mesmo um número igual de vezes, deve vir necessariamente positivo, mas aqui é negativo Além disso, raiz quinto de -32 faz -2 porque -2 elevado a 5, que é um expoente ímpar, obriga -2 para multiplicar por si cinco vezes, depois -2 por -2 por -2 , 5 vezes, faz -32

Aqui, podemos dizer que a enésima raiz de a não existe se este índice for par e o argumento a for negativo Agora vamos ver esses exemplos numéricos interessantes porque aqui temos raiz cúbico de 27 cubos A raiz cúbica de 27 é três porque 3 é cúbico, 3 em cubos, são 27, mas temos que aumentar essa raiz para 3 Então, 3 a 3 ele faz apenas 27 Aqui, o mesmo: raiz quadrada de 81, tudo ao quadrado

raiz o quadrado de 81 é 9, aqui está Devemos elevar para dois, faz 81 e volta para o enraizamento Aqui, o mesmo: raiz quinto de -32 todos a 5 Raiz quinto de -32 é -2 Se aumentarmos para 5, é -32 e aqui está o enraizamento

Em vez disso, alguém aqui poderia dizer: "ok, raiz quadrada de -9 tudo quadrado é -9 " Oh não! É um erro, porque é a raiz quadrada de -9 não lá! Não existe um número real que seja quadrado dá -9 Então, se não há nenhum número real para colocar aqui, não nós podemos fazer esse poder Vamos para o chamado propriedade invariável dos radicais Antes de continuar, lembro que você pode visitar o nosso blog, o site e nossa página no facebook

Como de costume, encontre os links na descrição abaixo aqui vemos outro exemplo, ou melhor, dois outros exemplos numéricos: aqui temos a quinta raiz de sete ao quadrado nós multiplicamos o índice de raiz 5 e o expoente do radial 2 para o mesmo número 3 diferente de zero e temos um radical equivalente a isso Este valor é idêntico a esse valor Aqui também temos a raiz quadrada de dois para três que multiplicamos este índice de raiz e este expoente da raiz 2 e 3 para o mesmo número 4 diferente de zero e temos raiz de oitava de dois a 12, que é igual a primeiro radical do segundo exemplo aqui fazemos as contas e vem raiz décimo quinto de sete a seis, que é o mesmo que este aqui, mas sim também pode dividir pelo mesmo número com este exemplo, temos a décima quinta raiz de 4 a 6 e temos índice de raiz dividida 15 e expoente da raiz 6 para o mesmo número que é um divisor comum 3 diferente de zero e obtemos um radical equivalente a isso Então, a quinta raiz de 4 para 2 apenas chegar a termos aqui é igual à raiz décimo quinto de 4 a 6

Graças a esta propriedade, pode, portanto, ser simplificado nós simplificamos esse radical e, assim, um radical mais radicais podem ser reduzidos, por exemplo, este primeiro radical e este de acordo com um único índice de raiz que você vê aqui são vários os índices de root Como você reduz esses dois radicais a um único índice de raiz? um índice de raiz comum Nós calculamos o mínimo múltiplo comum de 4 e 3, que é 12, então aplicando a propriedade invariante a cada radical, vista primeiro, o que fazemos? nós multiplicamos este índice e este expoente de torcendo por três para então ter raiz décimo segundo do que de três para 15 O segundo radical nós fazemos o multiplicando por três o índice de raiz por quatro e também o expoente deste enraizamento que é um devemos multiplicá-lo por quatro então temos a décima segunda raiz aqui é de quatro elevado a um por quatro alta um 4 aqui nós reduzimos esses dois radicais para um único índice de raiz o índice de raiz comum é o múltiplo menos comum dos índices de raiz Agora vamos nos perguntar como a multiplicação e a divisão são feitas Radical? aqui, aqui temos exemplos de multiplicação temos raiz cúbica de sete por raiz cúbica de dois que faz raiz cúbica de 7×2 14 raiz quarto de oito para a quarta raiz de três é igual à quarta raiz de 8×3 24 raiz quadrada de dois para raiz quadrada de três é igual a raiz quadrada de dois a três qual será então a regra? o produto entre dois radicais que têm o mesmo índice n é um radical que tem um índice ou similar enraizando o produto do radicandi E se tivermos que multiplicar dois radicais com índices diferentes, por exemplo, suponha que queremos multiplicar raiz cúbica por dois para raiz quinta de quatro Bem, ambos os radicais são reduzidos a um índice e será precisamente o mínimo múltiplo comum de 3 e 5 o mínimo múltiplo comum de 3 e 5 é 15 então temos que multiplicar 3×5 então vamos multiplicar pela propriedade invariante visto antes por cinco nós também vamos multiplicar o expoente deste radicand que é um, em seguida, um para cinco e este índice aqui multiplicamos por 3, temos que multiplicar para três também o expoente de quatro, que é 1, 1 para 3 então nós achamos que esta é a décima quinta raiz de dois aumentada para 5 que multiplica raiz décimo quinto de quatro elevado a 3 aqui temos finalmente dois radicais com o mesmo índice têm um produto, então os dois radicais se fundem em um único radical com o mesmo índice e como um argumento temos o produto dos argumentos, portanto, dois para o quinto para 4 a 3, em seguida, a décima quinta raiz de dois para o quinto 4 escrevemos como 2 para os dois, mas quatro é aumentado para três, em seguida, dois para os dois para o 3, aplicamos um pouco de propriedade nos poderes este é 2 aumentado para 2×3, em seguida, dois subiu para 6 aqui é que multiplica 2 para o quinto este é o produto de dois poderes com o mesma base e reescrever a base e adicionar como um expoente colocamos o soma dos expoentes 5 mais seis, então temos a décima quinta raiz de dois a 11 outro exemplo de multiplicação entre ter radicais este é o múltiplo menos comum dos três índices é 30 então vamos escrever desta maneira porque temos que multiplicar 6 por cinco para ter precisamente o mínimo múltiplo comum como um índice comum de raiz, devemos multiplicar por cinco o expoente do radicand então este 5 nós temos que multiplicar por 6 para ter 30 e depois por 6 vamos também multiplicar este expoente aqui vamos multiplicar isso para ter 30 para 10 e multiplicamos por dez o expoente de quatro, que é um portanto, fazemos as contas e temos a trigésima raiz de dois a 25 para trigésima raiz de três a 12 por trigésimo raiz de quatro a 10 aqui temos o produto de três radicais tendo o mesmo índice de raiz todos os três se fundem em uma única raiz com um índice de raiz igual a 30 e como fazer root o produto de radicandi e aqui podemos parar de dizer podemos parar aqui porque meu objetivo era mostrar-lhe como multiplicar três radicais com diferentes índices de raízes vemos agora alguns exemplo de divisão temos raiz quinta de 15 raiz dividida quinta de três, que é igual à quinta raiz de 15 dividido por três, então temos a terceira raiz de dois dividido terceira raiz de sete que é igual a terceira raiz de dois fratto 7 de dois dividido sete qual será a regra? o quociente entre dois radicais que tem o mesmo índice n é um radical que tem um índice ou similar enraizando o quociente do radicandi e se temos que dividir dois radicais com índices diferentes? por exemplo, suponha que nós queremos dividir a raiz cúbica de quatro pela raiz de dois nós fazemos esta divisão bem como fizemos para multiplicação ambos os radicais são reduzidos a um único índice qual será o múltiplo menos comum de 3 e 5 o seu múltiplo menos comum é 15, então temos que multiplicar este 3 por 5 aqui e também um o expoente de quatro deve multiplicá-lo por cinco assim ter aqui 15 se também queremos que o segundo radical tenha quinze nós temos que multiplicar como o índice de raiz tem quinze devemos multiplique este 5×3 e, portanto, também este expoente 1, temos que multiplicá-lo por três, então temos a décima quinta raiz de 4 a 5 dividida raiz décimo quinto de dois para três a divisão o quociente que temos dito de dois radicais com o mesmo índice é um radical com esse índice e como enraizando o quociente do radicandi quatro para o quinto dividido dois para o 3 e aqui fazemos contas aplicando as propriedades conhecidas em poderes agora chegou a hora de ver como transmitir um fator de enraizamento do sinal da raiz vamos dar um exemplo, temos quinta raiz de dois para três neste caso desde 3 o expoente da raiz é mais pouco do índice de raiz 5 você não pode trazer nada para fora você não pode trazer algum fator de dentro para fora precisamente porque o expoente da raiz é menor que o índice da raiz outro radical que levamos em consideração é a quinta raiz de dois para o 12 neste caso desde 12 o expoente do radicand é maior do índice de raiz 5 você pode trazer algo fora do sinal de raiz como? a divisão é feita entre o expoente do radicand 12 e o índice de raiz 5 nós fazemos 12 dividido por 5 atrás 2 com o resto de dois aqui está um erro eu tenho que colocar 12 em vez de 7 então apagamos e escrevemos para que o dividendo 12 seja igual ao quociente 2 para o divisor 5 mais o resto, neste ponto, se substituímos, então temos no lugar de 12 nós colocamos 2×5 mais 2, em seguida, aplicando uma das propriedades sobre os poderes então nós podemos escrever esse enraizamento ao invés desse caminho como um produto de duas potências com a mesma base 2 esta primeira potência tem expoente 2×5 e este segundo poder tem como expoente 2 desde que há uma adição aqui deve haver um produto entre os dois poderes este radical pode ser dissolvido no produto de dois radicais para que possa ser ver como a quinta raiz deste primeiro fator multiplicado pela quinta raiz do segundo fator, então este 5 e este 5 ir embora e permanece 2 ao quadrado, então al lugar deste radical permanece 2 por quadrado multiplicado por isso reescrevemos aqui quinta raiz de dois para dois porque nós a reescrevemos? por que dois isso expoente aqui é menor do que o índice de raiz, então temos dois por raiz quadrada quinto de dois para dois fomos capazes de trazer para fora do sinal da raiz um fator do enraizamento que é, portanto, a regra? aqui é se o expoente do radicand m é maior que ou igual ao índice de raiz, em seguida, esta raiz radical nth de a para m é igual a um alla q multiplicado pela raiz nth de a para r em que q é o quociente da divisão m dividido por n e r é o resto desta divisão, então vamos pegar o exemplo acima depois de ter enunciado a regra, desta forma, temos raiz quinta de dois para o 12 o expoente do radicand é maior o igual ao índice de raiz, então eu tenho que fazer a divisão 12 dividido por 5 o quociente vem 2 e o resto também é 2, de acordo com a regra que devemos escreva dois, que é a base da radicando 2 levantada para o quociente quociente é dois o quociente da divisão multiplicada por raiz quinto de dois elevado para o resto da divisão, vemos agora o poder de um radical aqui temos outro exemplo, temos a nona raiz de cinco ao quadrado tudo para o quarto é igual a estender nono de cinco ao quarto 4 agora, em vez de ser aplicado a todo o radical que passou sob para por assim dizer sob o telhado por isso temos a nona raiz de cinco elevado a dois por quatro, em seguida, a nona raiz de 5 a 8 com a regra é que o expoente p referiu-se ao radical passa sob o teto e depois daqui passar sob o telhado e, em seguida, escrever em alta amxp em vez disso, vemos o raiz de uma raiz temos raiz quarta raiz cúbica de sete quadrados multiplicam os índices

de sete ao quadrado então dividimos este índice e esse expoente da raiz por si número diferente de zero para um divisor comum dividir por dois isso é divisível 4×3 é divisível por dois 2 evidentemente sim, por isso simplificar 4 dividindo 4 por 2 permanece 2 dividindo 2 por 2 permanece um e, portanto, temos como índice 2×3 e como um expoente de sete temos, portanto, uma sexta raiz de 7 aqui está a regra: a raiz que resulta da enésima raiz da raiz do emmesima isto é n isto é m então a raiz é a enésima raiz de raiz de emmesima de um p é o mesmo que? na raiz nxm e um em p, em seguida, il raiz que resulta desta enésima raiz de raiz de emmesima tem um índice de raiz que é o produto entre os índices, vamos ver agora como trazer um fator para o sinal de raiz, vemos um exemplo, temos três multiplicando raiz quarta por cinco, se quisermos levar três dentro do quão radical podemos escrever isso? como esse radical tem índice 4 este 3 podemos escrevê-lo como uma quarta raiz de três para quatro porque precisamente este radical simplificaria 4 com 4 para que possamos para escrever 3 equivalentemente podemos escrevê-lo como a quarta raiz de três para o quarto multiplicado por reescrever este radical e ter dois radicais com índice de raiz igual a 4 nós escrevemos este produto como uma única raiz quarta raiz de devemos colocar como enraizamento o produto destes dois Radicandi, em seguida, 3 a quarta multiplicado por 5 aqui é se temos um para enésima raiz de b para para obter o fator aqui é necessário aumentar para ad n, em seguida, para o fim temos a enésima raiz de um em n para b agora vamos ver como fazer as adições e as subtrações radicais que temos neste primeiro exemplo, temos três radicais semelhantes, porque temos raízes em todos os três radicais cúbico de dois raiz cúbica de dois e raiz cúbica de dois recolhe raiz cúbico de dois e como o coeficiente de raiz cúbica de dois, colocamos o soma algébrica dos coeficientes então 7-2 + 11 esta soma algébrica é 16 por isso temos 16 raízes cúbicas de dois como um segundo exemplo, temos este menos -2 vezes raiz de três mais três vezes raiz de cinco mais 3 vezes raiz de 3 aqui considere estes dois radicais similares que têm uma raiz de três e uma raiz de três nós coletamos este radical comum e como coeficiente nós colocamos a soma coeficientes algébricos é -2 + 3 e depois adicionar 3 raiz de cinco agora -2 + 3 é 1 então temos raiz de três mais três raízes de cinco como esses dois radicais não eles são semelhantes, não se somam aqui, concluímos esta primeira parte sobre radicais com esta regra pouco agradável que é facilmente lembrado: as maçãs sim as laranjas são adicionadas com as laranjas, mas as maçãs não são adicionadas juntas com laranjas meninos depois de fazer o segundo vídeo relacionado ao segundo parte dos radicais também vou produzir algo sobre o desempenho de exercícios em radicais um pouco mais substanciais então siga-me se você achou útil esta lição em vídeo Convido-o novamente a se inscrever no meu canal do youtube usando o link que você encontra aqui abaixo na descrição, de modo a ficar atualizado sobre meus novos vídeos que eles virão e eu ficaria muito satisfeito se você, por sua vez, convidasse as pessoas que você sabe se registrar também eu quero convidá-lo a clicar nos links que eu tenho relatado para você na descrição abaixo e navegue por todos os outros recursos que fizemos visite nosso blog o site e a página facebook se você tiver alguma dúvida, por favor não comente hesite em nos deixar seus comentários se você gostou do vídeo e compartilhá-lo clique em eu gosto obrigado

Matemática – Aula 9 – Logaritmos (Parte 1)

[MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] >> [CLAUDIO] ALUNOS UNIVESP, BEM VINDOS À NOSSA AULA INICIAL DE LOGARITMOS NO CURSO DE MATEMÁTICA LOGARITMOS É UM TEMA FASCINANTE

ELE VAI ACOMPANHAR VOCÊS EM MUITAS DAS ATIVIDADES QUE VOCÊS VÃO FAZER, TANTO NAS DISCIPLINAS MAIS TEÓRICAS DE MATEMÁTICA, DE FÍSICA, DE QUÍMICA, COMO VAI ACOMPANHAR VOCÊS EM MUITAS DAS ATIVIDADES MAIS CONCRETAS, MAIS APLICADAS É UM PILAR ONDE SE CONSTRÓI A CIÊNCIA CONTEMPORÂNEA, É UMA COISA SUPER IMPORTANTE NÓS VAMOS FAZER UMA ABORDAGEM INICIAL SOBRE LOGARITMOS E ISSO VAI APARECER DEPOIS NAS NOSSAS AULAS MAIS PARA FRENTE ESSE TEMA É UM TEMA MUITO INTERESSANTE ELE APARECEU, FOI INTRODUZIDO POR UM MATEMÁTICO CHAMADO JOHN NAPIER, NO SÉCULO 17, E DEPOIS TEM UMA VISÃO MAIS MODERNA QUE FOI INTRODUZIDA PELO EULER NO SÉCULO 18

ENTÃO, É UMA TEORIA QUE ESTÁ ALI NA MIGRAÇÃO DO SÉCULO 17 PARA O 18, ONDE ESTÃO AS ORIGENS DO CÁLCULO DIFERENCIAL, DE UMA GRANDE REVOLUÇÃO CIENTÍFICA É O CONTEXTO DA REVOLUÇÃO CIENTÍFICA, OS GRANDES AVANÇOS NA CIÊNCIA NESSE PERÍODO ESTÁ OK? AQUI ESTÃO AS IMAGENS DOS DOIS SÃO IMAGENS TÍPICAS DO SÉCULO 17 E 18 SE VOCÊS OLHAREM A PERUCA, A VESTIMENTA, BEM DA ÉPOCA EM QUE ESSES CONCEITOS FORAM INTRODUZIDOS

O CONCEITO DO LOGARITMO APARECEU INICIALMENTE NESSE CALDO DE CULTURA DA REVOLUÇÃO CIENTÍFICA COMO UMA TÉCNICA PARA FACILITAR CONTAS E POR QUE ELE FACILITAVA CONTAS? EU VOU MOSTRAR PARA VOCÊS DAQUI A POUQUINHO ELE FACILITAVA CONTAS PORQUE ELE TRANSFORMAVA A DIFICULDADE DE FAZER MULTIPLICAÇÕES EM ADIÇÕES IMAGINA EU FAZER UMA MULTIPLICAÇÃO DE UM NÚMERO QUE TENHA 4 ALGARISMOS, VÍRGULA, MAIS 5 ALGARISMOS MULTIPLICADO POR UM OUTRO QUE TENHA 7 ALGARISMOS, VÍRGULA, MAIS ALGUNS OUTROS ALGARISMOS É UMA CONTA SUPER CHEIA DE PASSAGENS EM QUE A CHANCE DE ERRAR A MANIPULAÇÃO ERA MUITO GRANDE

ESSA CONTA ERA TRANSFORMADA NUMA CONTA DE UMA SIMPLES ADIÇÃO TINHA QUE TER UMA TABELA DE LOGARITMOS DO LADO, EU VOU MOSTRAR DAQUI A POUQUINHO, MAS SIMPLIFICAVA MUITO AS CONTAS POSTERIORMENTE, OS LOGARITMOS FORAM SENDO USADOS EM OUTRAS COISAS EU VOU MOSTRAR NA PRÓXIMA AULA QUE ELE APARECE, POR EXEMPLO, NA ESCALA RICHTER DE MEDIR O IMPACTO DE UM TERREMOTO A ESCALA RICHTER É UMA ESCALA LOGARÍTMICA

POR CONTA DISSO QUE O LOGARITMO MANTEVE A SUA IMPORTÂNCIA É CLARO QUE ESSA IMPORTÂNCIA HISTÓRICA, QUE EU VOU MOSTRAR DAQUI A POUCO, DE TER FACILITADO CONTAS E TRANSFORMADO MULTIPLICAÇÕES EM ADIÇÕES, ELA HOJE PERDE IMPORTÂNCIA PORQUE NÓS TEMOS UMA CALCULADORA QUE FAZ ESSAS CONTAS PARA A GENTE MAS ELE ACABOU ADQUIRINDO IMPORTÂNCIAS CONCEITUAIS MUITO GRANDES E POR ISSO QUE A GENTE AINDA USA LOGARITMO COM MUITA FREQUÊNCIA NAS CIÊNCIAS BÁSICAS CONCEITO DE LOGARITMO ENTÃO, EU VOU DIZER QUE O LOGARITMO DE UM NÚMERO "X" NUMA BASE "B" TEM UM VALOR "Y" SE ESSA BASE ELEVADA AO "Y" DER O VALOR "X"

ENTÃO, NO CONCEITO DE LOGARITMO APARECE O CONCEITO DE POTÊNCIA, DE TOMAR UMA EXPONENCIAL, DE TOMAR UMA POTENCIAÇÃO ENTÃO OBSERVE QUE O LOGARITMO DE UM NÚMERO NUMA CERTA BASE TEM UM VALOR "Y", SE A BASE ELEVADA AO "Y" FOR "X" E NESTA DEFINIÇÃO, PARA QUE TUDO ISSO FAÇA SENTIDO, A BASE TEM QUE SER POSITIVA, A BASE TEM QUE SER DIFERENTE DE 1 E ESSE "X" TEM QUE SER MAIOR QUE ZERO ESSAS ENTIDADES TÊM NOME O "B" CHAMA BASE, O "X" CHAMA LOGARITMANDO E O "Y" SE CHAMA LOGARITMO

DAQUI A POUCO EU VOU COLOCAR TRÊS PERGUNTAS E VOU RESPONDER CADA UMA DAS TRÊS PERGUNTAS POR QUE A BASE TEM QUE SER MAIOR QUE ZERO? POR QUE A BASE TEM QUE SER DIFERENTE DE 1? E POR QUE O LOGARITMANDO TEM QUE SER MAIOR QUE ZERO? DAQUI A POUQUINHO EU VOLTO E EXPLICO PORQUE NESTE CONCEITO, NESSA DEFINIÇÃO NÓS COLOCAMOS ESSAS TRÊS RESTRIÇÕES, E A RESPOSTA VAI SER: PARA GARANTIR A EXISTÊNCIA DO LOGARITMO DOS NÚMEROS ENVOLVIDOS VAMOS FAZER TRÊS EXEMPLOS PARA COMEÇAR? QUANTO SERÁ QUE DÁ LOGARITMO DE 8 NA BASE 2? LOGARITMO DE 100 NA BASE 10? LOGARITMO DE "1 SOBRE 81" NA BASE DE 1/3? LEMBRE-SE, O LOGARITMO É UM NÚMERO QUE EU FAÇO A BASE ELEVADA A ELE PARA DAR O NÚMERO PEDIDO LOGARITMO É UM EXPOENTE ENTÃO, LOGARITMO DE 8 NA BASE 2 TEM QUE SER O EXPOENTE QUE QUANDO EU FIZER 2 À TERCEIRA

2 AO EXPOENTE DÊ 8 EU JÁ ADIANTEI A RESPOSTA, QUE É 3 QUAL É O EXPOENTE QUE EU FAÇO 2 ELEVADO A ELE E DÁ 8? É O EXPOENTE 3

ENTÃO LOGARITMO DE 8 NA BASE 2 SERÁ 3 QUAL É O EXPOENTE QUE EU FAÇO 10 ELEVADO A ELE PARA DAR 100? BOM, 10 ELEVADO A UM EXPOENTE PARA DAR 100 É 2 10² QUE DÁ 100 E QUAL É O EXPOENTE QUE EU TENHO QUE ELEVAR A FRAÇÃO 1/3 PARA QUE RESULTE NA FRAÇÃO "1 SOBRE 81"? 1/3 ELEVADO A QUANTO QUE DARÁ "1 SOBRE 81"? 1/3 ELEVADO A 4 ENTÃO, O LOGARITMO DE 8 NA BASE 2 É 3

PORQUE 2³ É 8 O LOGARITMO DE 100 NA BASE 10 É 2 PORQUE 10² É 100 E O LOGARITMO DE "1 SOBRE 81" NA BASE 1/3 É 4 PORQUE 1/3 À QUARTA DÁ "1 SOBRE 81" OK? ÀS VEZES NÃO É TÃO SIMPLES FAZER DE CABEÇA QUE NÚMERO QUE EU TENHO QUE FAZER 2 ELEVADO A ELE PARA DAR 0,125? LEMBRE-SE, O LOGARITMO É O EXPOENTE

NÃO É FÁCIL FAZER DE CABEÇA? NÃO OCORRE A RESPOSTA MENTALMENTE PARA A GENTE? NÃO TEM NENHUM PROBLEMA COMO É QUE A GENTE FAZ EM MATEMÁTICA QUANDO VOCÊ QUER CALCULAR UMA COISA QUE NÃO É EVIDENTE PARA FAZER MENTALMENTE? ATITUDE RECORRENTE NA MATEMÁTICA: VOCÊ DÁ UM NOME DE VARIÁVEL PARA ISSO VOCÊ CHAMA ISSO DE INCÓGNITA, VOCÊ PÕE UMA LETRA PARA INDICAR ISSO QUE VOCÊ NÃO CONSEGUIU CALCULAR DE CABEÇA CHAMA DE UMA INCÓGNITA COM UMA LETRINHA E MONTA UMA EQUAÇÃO ENVOLVENDO AQUELA INCÓGNITA A GENTE FAZ ISSO O TEMPO INTEIRO EM MATEMÁTICA

OLHA SÓ EU NÃO SEI QUANTO É O LOGARITMO DE 0,125 NA BASE 2, EU CHAMO DE "Y" VAI SER A MINHA INCÓGNITA DEFINIÇÃO DE LOGARITMO: "2 ELEVADO A 'Y'", O LOGARITMO É O EXPOENTE, "2 ELEVADO A 'Y'" É 0,125 E AGORA EU TRATO COMO UMA EQUAÇÃO, QUE NO CASO VAI SER UMA EQUAÇÃO EXPONENCIAL

0,125 É 125 DIVIDIDO POR 1000 COMEÇO SIMPLIFICAR POR 5, DÁ 25/200 SIMPLIFICO POR 5 DE NOVO, DÁ 5/40 SIMPLIFICO POR 5 DE NOVO, DÁ 1/8 NO FIM DE TODAS AS SIMPLIFICAÇÕES, 125/1000 É 1/8

ENTÃO "2 ELEVADO A 'Y'" É 1/8 1/8 É 1/2 ELEVADO A 1/3 1/2 É "2 ELEVADO A -1" AULA DE POTÊNCIAS, EXPOENTE NEGATIVO "1 SOBRE" É EXPOENTE NEGATIVO

"1 SOBRE 2" É "2 ELEVADO A -1" "2 ELEVADO A -1" ELEVADO À TERCEIRA É "2 ELEVADO A -3" MAS ENTÃO RESOLVEU? PORQUE SE "2 ELEVADO A 'Y'" É "2 ELEVADO A -3" É PORQUE ESSE "Y" É -3 E ESTÁ CALCULADO O LOGARITMO DE 0,125 NA BASE 2, É -3 OBSERVE QUE OS LOGARITMOS, O RESULTADO DA CONTA LOGARITMO PODE SER NEGATIVO

O LOGARITMANDO TEM QUE SER POSITIVO, A BASE TEM QUE SER POSITIVA, MAS O RESULTADO PODE SER NEGATIVO E NUNCA SE ESQUEÇA, LOGARITMO É O EXPOENTE LOGARITMO É SINÔNIMO DE EXPOENTE PARA REALIZAR UMA CERTA IGUALDADE SEMPRE QUE VOCÊ TIVER DÚVIDA, LEMBRA DISSO: LOGARITMO É O EXPOENTE VAMOS VER AQUELAS 3 PERGUNTAS

POR QUE O LOGARITMANDO TEM QUE SER POSITIVO? O QUE ACONTECERIA SE EU TENTASSE CALCULAR LOGARITMO DE -8 NA BASE 2? NÃO DARIA CERTO OLHA SÓ! CHAMA DE "Y", COMO EU ACABEI DE FAZER NO EXERCÍCIO ANTERIOR, E DEU TUDO CERTINHO, CHAMA DE "Y" SE O LOGARITMO DE -8 NA BASE DE 2 FOR "Y", "2 ELEVADO A 'Y'" DÁ -8 MAS ACONTECE QUE NÃO TEM SOLUÇÃO ESSA EQUAÇÃO NÃO EXISTE NÚMERO QUE 2 ELEVADO A ELE DÊ NEGATIVO

SE ESSE NÚMERO É POSITIVO, ISSO DAQUI VAI DAR MAIOR DO QUE 1 SE ESSE NÚMERO É ZERO, "2 ELEVADO A 0" DÁ 1 SE ESSE NÚMERO É NEGATIVO, TIPO -3, DÁ "1 SOBRE", MAS NÃO DÁ NEGATIVO O RESULTADO OU SEJA, NUNCA "2 ELEVADO A 'Y'" É -8 NUNCA TEM SOLUÇÃO PARA UMA EQUAÇÃO DESSE TIPO, "2 ELEVADO A 'Y'" QUE DÁ -8

ENTÃO, COMO ESSA EQUAÇÃO NÃO TEM SOLUÇÃO, NÃO DÁ PARA TER O LOGARITMO DE LOGARITMANDO NEGATIVO É SÓ POR CAUSA DISSO PORQUE ELE NÃO PODE SER NEGATIVO, PORQUE O LOGARITMO NÃO EXISTIRIA POR QUE A BASE TEM QUE SER POSITIVA? POR QUE EU NÃO CONSIGO CALCULAR LOGARITMO DE 8 NA BASE -2? MESMA COISA NÃO SEI QUANTO ISSO DÁ, PROCEDIMENTO: CHAMA DE "Y", TRATA COMO SE FOSSE UMA INCÓGNITA, E VAMOS CALCULAR "-2 ELEVADO 'Y'" PARA DAR 8, SERÁ QUE TEM ESSE EXPOENTE QUE FAZ ISSO DAR 8? PARA QUE AQUELE 2 VIRASSE UM 8, PRECISARIA SER UM EXPOENTE 3, MAS SE EU PUSER 3 DÁ -8

SE EU PUSER -3 DÁ "1 SOBRE" NÃO TEM NADA QUE EU COLOQUE AQUI NO LUGAR DESSE "Y" QUE FAÇA -2 ELEVADO A ELE DAR 8 ENTÃO, EU NÃO CONSIGO RESOLVER A EQUAÇÃO, NÃO TEM O LOGARITMO DE UMA BASE NEGATIVA E POR QUE A BASE TEM QUE SER DIFERENTE DE 1? DE NOVO, POR QUE EU NÃO CONSIGO CALCULAR LOGARITMO DE 8 NA BASE 1? SE EU TENTAR CALCULAR, CHAMO DE "Y" SIGNIFICA QUE "1 ELEVADO A 'Y'" TEM QUE DAR 8 BOM, MAS 1 ELEVADO A QUALQUER COISA DÁ 1

ENTÃO NÃO EXISTE "Y" QUE TRANSFORME ESSA SENTENÇA NUMA SENTENÇA VERDADEIRA OU EM OUTRAS PALAVRAS, ESTA EQUAÇÃO NÃO TEM SOLUÇÃO ENTÃO NÃO EXISTE O LOGARITMO DE 8 NA BASE 1 QUER DIZER, EU COLOCO NAS CONDIÇÕES DA DEFINIÇÃO DE LOGARITMO AQUELAS CONDIÇÕES QUE FAZEM COM QUE O LOGARITMO EXISTA, QUE EU TENHA CERTEZA QUE ELE EXISTE EU FIZ ALGUNS EXEMPLOS PARA VOCÊS DE LOGARITMOS QUE EXISTIAM COM NÚMEROS FÁCEIS, FIZ ESSES QUE MOSTRAM QUE NÃO EXISTE, MAS A CONCLUSÃO FINAL É ASSIM: NAQUELAS CONDIÇÕES DE EXISTÊNCIA NA DEFINIÇÃO SEMPRE EXISTE O LOGARITMO

NEM SEMPRE É FÁCIL DE CALCULAR POR EXEMPLO, QUAL É O LOGARITMO DE 10 NA BASE 2? CHAMO DE "Y" É UM EXPOENTE QUE 2 ELEVADO A ELE DÁ 10 ESSE NÚMERO NÃO É UM NÚMERO INTEIRO ENTÃO QUEM É O LOGARITMO DE 10 NA BASE DE 2? EU FAÇO POR APROXIMAÇÕES

COM UMA CALCULADORA, EU FAÇO DIRETO, MAS AGORA VAMOS TENTAR PENSAR CONCEITUALMENTE O QUE É O "Y" QUE VAI FAZER ISSO DAR CERTO? ORA, "2 ELEVADO A 'Y'" É IGUAL A 10, A SOLUÇÃO VAI SER 3,31 POR QUE SERÁ QUE É ISSO? BOM, 2³ DÁ 8, 2⁴ DÁ 16 ENTÃO VEJA, O NÚMERO "Y" QUE VAI FAZER 2 ELEVADO A ELE DAR 10 TEM QUE ESTAR ENTRE 3 E 4, E TEM QUE ESTAR MAIS PERTO DO 3, PORQUE 2³ É 8, ESTÁ MAIS PERTO DE 10 DO QUE 2⁴, QUE É 16 ENTÃO ALGO ME DIZ QUE É UM POUQUINHO MAIOR DO QUE 3

"MAS EU NÃO CONSIGO VISUALIZAR ESSA CONTA" ENTÃO, CONCEITUALMENTE, O QUE ESTÁ POR TRÁS É O SEGUINTE BOM, EU JÁ VI QUE É MAIOR DO QUE 3 E MENOR DO QUE 4

AGORA, PENSA NO SEGUINTE: O QUE É "2 ELEVADO A 3,3"? EMBORA SEJA DE MANIPULAÇÃO COMPLEXA, ISSO É "2 ELEVADO 33/10", 3,3 É ISSO "RAIZ DÉCIMA DE 2 ELEVADO A 33" EMBORA SEJA UMA MANIPULAÇÃO COMPLEXA, ISSO 9,84 "2 ELEVADO A 3,4", UMA UNIDADE A MAIS NA SEGUNDA CASA, ESTÁ VENDO? 3,3 3,4

É "2 ELEVADO A 34/10" "RAIZ DÉCIMA DE 2 ELEVADO A 34", QUE DÁ 10,56 TAMBÉM É UMA MANIPULAÇÃO NÃO TRIVIAL, MAS DÁ ISSO OBSERVE QUE ESSE ESTÁ BEM MAIS PERTO DO QUE ESSE, ENTÃO O MEU CANDIDATO À SOLUÇÃO DA EQUAÇÃO "2 ELEVADO A 'Y'" IGUAL A 10 3,3

E AÍ EU JÁ SEI COM UMA CASA DEPOIS DÁ VÍRGULA QUE É 3,3 E A PRÓXIMA CASA? BOM, E AÍ REPETE TENTA AGORA "3,31", "3,32" E VAI VENDO QUAL É O QUE ESTÁ MAIS PERTO ISSO DO PONTO DE VISTA CONCEITUAL, PARA QUE VOCÊS ENTENDAM O QUE EU QUERO DIZER QUANDO EU FALO QUE A SOLUÇÃO DESSA EQUAÇÃO É 3,310 É CLARO QUE NA HORA DE OBTER ESSE NÚMERO NÓS VAMOS USAR UMA CALCULADORA

CLARO UMA OUTRA PROPRIEDADE FUNDAMENTAL DOS LOGARITMOS É QUE O LOGARITMO DE UM PRODUTO É A SOMA DOS LOGARITMOS FOI ESSA PROPRIEDADE QUE DEU ORIGEM AOS LOGARITMOS ERA ESSA PROPRIEDADE QUE NAPIER, QUE EULER OLHAVAM COMO PROPRIEDADE FUNDADORA, FUNDAMENTAL NO CONCEITO DE LOGARITMO SÓ UM EXEMPLO NUMÉRICO PARA MOSTRAR QUE A PROPRIEDADE FUNCIONA

LOG 256 NA BASE 2 É 8, PORQUE SE VOCÊ FIZER "2 ELEVADO A 8" DÁ 256 OBSERVE QUE 256 É 8 VEZES 32 É SÓ FAZER A CONTA, 8 VEZES 2 DÁ 16, TEM 1 QUE SOBRA 3 VEZES 8 DÁ 24, COM AQUELE 1 DÁ 25 ENTÃO, LOG DE 256 NA BASE 2 É 8

LOG DE 256 É LOG DE 32 VEZES 8, PORQUE 256 É 32 VEZES 8 E OBSERVE A SOMA: "LOG DE 32 NA BASE 2" MAIS "LOG DE 8 NA BASE 2" 32 NA BASE 2, O LOG É 5 LOG DE 8 NA BASE 2 É 3 5 MAIS 3 DÁ 8, COMO A GENTE TINHA VISTO QUE ERA O LOG 256

ENTÃO, FIZ SÓ UMA CONTA PARA MOSTRAR ESSA PROPRIEDADE EU NÃO FIZ A DEMONSTRAÇÃO FORMAL DA PROPRIEDADE, MAS ILUSTREI QUE A PROPRIEDADE FUNCIONA NESSE CASO FOI ESSA PROPRIEDADE QUE FOI FUNDADORA DOS LOGARITMOS ISSO TEM UMA UTILIDADE QUE É NOS MOSTRAR QUE EU POSSO FAZER MULTIPLICAÇÕES SEM FAZER A MULTIPLICAÇÃO, FAZENDO ADIÇÕES JUSTAMENTE POR CAUSA DESSA PROPRIEDADE QUE O LOGARITMO DE UM PRODUTO É A SOMA DOS LOGARITMOS

ENTÃO, OS LOGARITMOS NASCERAM NESSA APLICAÇÃO A PROPRIEDADE FUNDADORA FOI QUE ELE TRANSFORMAVA PRODUTO EM SOMA E PODIA PERMITIR QUE NÓS CALCULÁSSEMOS UMA MULTIPLICAÇÃO SEM TER QUE FAZER A MULTIPLICAÇÃO, FAZENDO UMA ADIÇÃO PARA ISSO ERA PRECISO TER UMA TABELA DE LOGARITMOS E EU VOU MOSTRAR ISSO PARA VOCÊS A PARTIR DO RENASCIMENTO FORAM SENDO CONSTRUÍDAS VERDADEIRAS TABELAS DE LOGARITMOS QUE ERAM LIVROS, SÓ COM NÚMEROS E ESSENCIALMENTE ERAM TABELAS DESSE TIPO TINHA UMA COLUNA COM NÚMEROS "X" E UMA COLUNA COM O LOGARITMO DE "X" NUMA DETERMINADA BASE

A BASE QUE FOI UTILIZADA INICIALMENTE FOI A BASE 10 PRÓXIMA AULA EU VOU COMENTAR UM POUQUINHO DA BASE "E", MAS POR ENQUANTO VAMOS TRABALHAR COM BASE 10 BASE 10 E APARECIA OS LOGARITMOS ENTÃO TINHA UMA TABELA E DE NÚMERO POR NÚMERO AQUI EU COLOQUEI O 789 E O 913 QUE EU VOU UTILIZAR NO MEU EXEMPLO, MAS NA TABELA VOCÊ TINHA 789, 790, 791

E ÀS VEZES COM NÚMEROS COM DECIMAIS, AS TABELAS PODIAM SER MAIS PRECISAS OU MENOS PRECISAS, COM MAIS CASAS DEPOIS DA VÍRGULA OU MENOS, MAS ERAM LIVROS COM NÚMEROS E OS SEUS LOGARITMOS MUITO BEM, EU AQUI JÁ MOSTREI UMA TABELA EM QUE SE ACHA NUMA LINHA O LOGARITMO DE 789 E NA OUTRA O LOGARITMO DE 913 MAS IMAGINE QUE VOCÊ TEM UMA TABELA COM UMA GRANDE QUANTIDADE DE NÚMEROS, AUMENTANDO DE 1 EM 1 OU DE 0,1 EM 0,1, DEPENDENDO DA PRECISÃO MUITO BEM PROBLEMA: VAMOS FAZER UMA CONTA DE MULTIPLICAR 2 NÚMEROS, 789 VEZES 913, SEM EFETIVAMENTE FAZER A CONTA DE VEZES

IMAGINE QUE ESSES NÚMEROS PUDESSEM TER MUITO MAIS CASAS DO QUE ESSES DAQUI, PODIA TER VÍRGULA E UMA SÉRIE DE ALGARISMOS DEPOIS DA VÍRGULA TRANSFORMANDO A CONTA DE FATO NUMA CONTA DE MANIPULAÇÃO ELABORADA O QUE A GENTE FAZ? OLHA QUE SOLUÇÃO GENIAL VOU CHAMAR POR ENQUANTO O PRODUTO DE "M", O RESULTADO DE FAZER ESSA MULTIPLICAÇÃO, 789 VEZES 913 EU NÃO SEI QUANTO É, É O QUE EU QUERO DESCOBRIR

O "M" É EXATAMENTE O QUE EU QUERO DESCOBRIR PENSA NO LOGARITMO DO "M" NA BASE 10, QUE É A BASE DAQUELA TABELA DE LOGARITMOS QUE EU IMAGINO QUE A GENTE TEM BOM, POR CONTA DA PROPRIEDADE QUE O LOG DO PRODUTO É A SOMA DOS LOGS, LOG DESSE "M" É O LOG DO 789 VEZES O 913 LOG DO PRODUTO É A SOMA DOS LOGS ENTÃO FICA LOG DE 789 NA BASE 10, LOG DE 913 NA BASE 10

AGORA, ESSES NÚMEROS VOCÊ TEM NA TABELA, EU MOSTREI PARA VOCÊS UMA TABELA EM QUE TINHA ESSES NÚMEROS BOM, EU PEGUEI ESSES NÚMEROS PORQUE É OS DO MEU EXEMPLO, MAS A PRIORI VOCÊ PEGA OS DOIS NÚMEROS QUE VOCÊ TIVER E VAI NUMA TABELA E ACHA LÁ NA TABELA O LOG DESSE E O LOG DAQUELE ENTÃO 2,89 MAIS 2,96 DÁ 5,85 ENTÃO PERCEBE, DOIS NÚMEROS QUAISQUER QUE VOCÊ QUER MULTIPLICAR

LOG DO PRIMEIRO MAIS LOG DO SEGUNDO É SÓ CONSULTAR NA TABELA O LOG DO PRIMEIRO, O LOG DO SEGUNDO OBTEVE OS DOIS LOGS, SOME SOMAR É FÁCIL SE OBTÉM UM NÚMERO, SÓ FAZENDO UMA ADIÇÃO

QUEM É ESSE NÚMERO ADIÇÃO? É O LOG DO PRODUTO JUSTAMENTE PORQUE O LOG DO PRODUTO É A SOMA DOS LOGS ENTÃO VOCÊ SOMA OS DOIS E ISSO DÁ O LOG DO PRODUTO BOM, SE O LOG DO "M" NA BASE 10 É 5,85, EU VOLTO NAQUELA TABELA EU VOLTO NAQUELA TABELA E AGORA FAÇO O CONTRÁRIO, AO INVÉS DE PROCURAR OS NÚMEROS E OS SEUS LOGS, EU JÁ SEI QUE FAZENDO A SOMA, EU OBTIVE O LOG DO PRODUTO QUE ESTÁ AQUI, EU ACHO 5,85

QUE NÚMERO ESTÁ AQUI NA FRENTE? ORA, É UM NÚMERO CUJO LOG 5,85 ENTÃO, EU QUERIA MULTIPLICAR ESSES DOIS NÚMEROS, EU PROCUREI O LOG DE CADA UM, ACHEI O LOG DE CADA UM, SOMEI, DEU ESSE NÚMERO AQUI, 5,85, ESSE NÚMERO É O LOG DO PRODUTO, EU OLHO NA TABELA QUE NÚMERO ESTÁ AQUI: 720357 ORA, ESSE NÚMERO É O PRODUTO DESSES DOIS ENTÃO, 789 VEZES 913 É 720

357 E EU NÃO PRECISEI FAZER A CONTA DE VEZES IMAGINE PARA NÚMEROS ENORMES, EU PEGO O PRIMEIRO NÚMERO, OLHO O LOG, PEGO O SEGUNDO NÚMERO, OLHO O LOG, SOMO, PROCURO NA COLUNA ONDE É QUE ESTÁ O RESULTADO DA SOMA E LEIO NA ESQUERDA O VALOR DO PRODUTO GENIAL, NÃO É? E FOI ESSA A IDEIA FUNDADORA DOS LOGARITMOS OK? FICAMOS POR AQUI HOJE

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Matemática – Aula 10 – Logaritmos (Parte 2)

[MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] >> [CLAUDIO] ALUNOS DA UNIVESP BEM VINDO A MAIS UMA AULA DO NOSSO CURSO DE MATEMÁTICA ESSA VAI SER A SEGUNDA AULA SOBRE LOGARITMOS UM TEMA EXTREMAMENTE FASCINANTE, RICO EM APLICAÇÕES, EM CIÊNCIA E TECNOLOGIA COMO VOCÊS VÃO VER NA AULA DE HOJE

ENTÃO CONTINUANDO NO NOSSO ESTUDO DE LOGARITMOS, VAMOS LEMBRAR NA AULA PASSADA NÓS VIMOS A DEFINIÇÃO DE LOGARITMOS ESSENCIALMENTE QUE O LOGARITMO É UM EXPOENTE O "Y" É O LOGARITMO DE UM NÚMERO "X" NA BASE "B", SE ESSE "Y" É O EXPOENTE QUE O TAL QUE EU FAÇO A BASE ELEVADA AO EXPOENTE PARA OBTER O "X" ENTÃO ESSA IGUALDADE SIGNIFICA QUE O "X" É O "B" ELEVADO A "Y" NÓS VIMOS A SEGUINTE PROPRIEDADE, QUE O LOGARITMO DO PRODUTO É A SOMA DOS LOGARITMOS CONSEQUÊNCIA DESSA PROPRIEDADE É QUE O LOGARITMO DE "X" ELEVADA UMA POTÊNCIA, TUDO SE PASSA COMO SE A POTÊNCIA DESCESSE AQUI PRA FRENTE E FICASSE O EXPOENTE VEZES O LOGARITMO

PENSA QUE VOCÊ TEM "X" AO QUADRADO, "X" AO QUADRADO É "X" VEZES "X" ENTÃO SE EU TIVER LOGARITMO DE "X" AO QUADRADO É "X" VEZES "X", FICA LOGARITMO DE "X" MAIS LOGARITMO DE "X" DUAS VEZES, ENTÃO "X" AO QUADRADO TUDO SE PASSA COMO SE DOIS DESCESSE E FICASSE AQUI NA FRENTE ISSO VALE PARA QUALQUER EXPOENTE, ACABEI DE EXEMPLIFICAR POR DOIS, MAS VALE PARA QUALQUER EXPOENTE QUE A GENTE TEM ENTÃO ESSA É UMA PROPRIEDADE IMPORTANTE DE LOGARITMOS, A GENTE PODE PEGAR UM EXPOENTE ESTEJA NO LOGARITMANDO E PUXAR PRA FRENTE DO LOGARITMO, ISSO VAI APARECER NAS NOSSAS CONTAS MUITAS VEZES DANDO CONTINUIDADE ENTÃO AS PROPRIEDADES BÁSICAS DOS LOGARITMOS VAMOS OBSERVAR O SEGUINTE: LOGARITMO DE 1 EM QUALQUER BASE DA ZERO, QUALQUER BASE, LOGARITMO DE 1 SEMPRE DA ZERO

PORQUE QUALQUER BASE É LEVADO A ZERO DÁ 1, LOGARITMO É EXPOENTE, O EXPOENTE PARA QUE O RESULTADO DA POTÊNCIA SEJA 1 TEM O SER EXPOENTE ZERO LOGARITMO DO NÚMERO QUE É IGUAL A BASE, VOCÊ PEGA LOGARITMO DE 10 NA BASE 10, LOGARITMO DE 7 NA BASE 7 OU LOGARITMO DE 500 NA BASE 500, SEMPRE 1 PORQUE A BASE ELEVADA 1 DA ELA MESMO, SE EU COLOCAR O MESMO NÚMERO AQUI O EXPOENTE QUE FAZ A BASE LEVADO A ELE DA ESSE NÚMERO É O NÚMERO 1 ENTÃO NORMAL, LOGARITMO DE "B" NA BASE "B" SEMPRE É 1 1 SOB O EXPOENTE, SEMPRE É 1 1 SOB O EXPOENTE, O OPOSTO, LEMBRE SE QUE 1 SOBRE "Y" É "Y" ELEVADO A "-1" E A PROPRIEDADE DO EXPOENTE QUE PODE SER COLOCADO NA FRENTE

"Y" ELEVADO "-1", TUDO SE PASSA COMO SE AO "-1" DESCESSE AQUI PRA FRENTE FICA MENOS O LOG DE "Y" ENTÃO ÀS VEZES É MAIS FÁCIL TRABALHAR COM ESSA PROPRIEDADE DO QUE FAZER A CONTA COM UM NÚMERO QUE ESTÁ DADO OBSERVE-SE ESSE EXEMPLO AQUI: LOG DE 1 SOBRE 243, LOG NA BASE 3, EU SEI QUE 243, LOG NA BASE 3, EU SEI QUE 243 É UMA POTÊNCIA DE 3, 3 AO QUADRADO DA 9, AO CUBO DA 27, A QUARTA POTÊNCIA DA 81 E A QUINTA POTÊNCIA DA 243 ENTÃO, É ISSO AQUI É 3 E LEVADO À QUINTA, FICA MAIS FÁCIL FAZER A CONTA SE NO LUGAR DE 1 SOBRE 243 COLOCAR MENOS O LOGARITMO DE 243 QUE É AQUELA PROPRIEDADE DO EXPOENTE QUE DESCE ENTÃO ISSO AQUI É MENOS O LOGARITMO DE 243 QUE É 5, ENTÃO FICA MENOS CINCO

CERTO? É UMA PROPRIEDADE QUE FACILITA ALGUMAS DAS NOSSAS CONTAS POR ISSO É IMPORTANTE TER SEU REPERTÓRIO DE PROPRIEDADES OPERATÓRIAS QUE A GENTE USA NO MEIO DOS NOSSOS CÁLCULOS UMA QUARTA PROPRIEDADE PARA CONSCIENTE, LOGARITMO DE UM CONSCIENTE É A SUBTRAÇÃO DOS LOGARITMOS ISSO ENTÃO É O ANÁLOGO QUE A GENTE FAZ, QUANDO É LOGARITMO DO PRODUTO É A SOMA DOS LOGARITMOS, QUANDO É LOGARITMO DE UMA DIVISÃO É A SUBTRAÇÃO DOS LUGARES, PODE SER FEITO USANDO A PROPRIEDADE DE CIMA, "X" SOBRE "Y" É A MESMA COISA QUE "X" VEZES 1 SOBRE "Y", ENTÃO VAI SER A SOMA DO LOG DE "X" COM O LOG DE UM SOBRE "Y", MAS O LOG DE UM SOBRE "Y" É MENOS O LOG DE "Y" ENTÃO É LOGARITMO DE UM COCIENTE Á SUBTRAÇÃO DOS LOGARITMOS UMA OUTRA PROPRIEDADE, UMA PROPRIEDADE MAIS SUTIL, MAS QUE TEM SUA UTILIDADE É QUE SE EU TIVER UMA POTÊNCIA NA BASE, LOGARITMO DE UMA BASE ELEVADA A UM EXPOENTE DE UM NÚMERO "X", ISSO É IGUAL A 1 SOBRE A BASE VEZES O LOGARITMO DE "X" NA BASE SEM O EXPOENTE ENTÃO SE EU TIVER A BASE ELEVADA AO EXPOENTE TUDO SE PASSA COMO SE ESSE EXPOENTE VIESSE AQUI PRA FRENTE MAS NA FORMA DE UM SOBRE

LEMBRE-SE QUANDO EU TENHO UM EXPOENTE "LOGARITMANDO" ELE DESCE AQUI PRA FRENTE COMO UM COEFICIENTE MULTIPLICATIVO, QUANDO EU TENHO UM EXPOENTE NA BASE ELE SOBE AQUI PRA FRENTE, VEM AQUI PRA FRENTE, COMO 1 SOBRE, ESSA É UMA PROPRIEDADE ÚTIL TAMBÉM PARA FAZER CERTAS CÁLCULOS, POR EXEMPLO, VOCÊ TEM UM LOG DE 1024 NA BASE 16 RAPIDAMENTE A GENTE LEMBRA QUE 1024 É UMA POTÊNCIA CONHECIDA, 1024 É UMA POTÊNCIA IMPORTANTE, É UMA POTÊNCIA BÁSICA DA POTÊNCIA DE 2 É 2 ELEVADO À DÉCIMA, MAS A BASE NÃO É 2, A BASE É 16 SE EU QUISER USAR A DEFINIÇÃO EU VOU TER QUE MANIPULAR COM ESSE 16 PARA CHEGAR NO 1024 E EU SEI QUE DO 2 PARA 1024 É BÁSICO, É FÁCIL, É 2 LEVADO À DECIMA E 16 TEM A VER COM 2, 16 É 2 A QUARTA, ENTÃO EU POSSO COLOCAR A BASE 16 COMO SENDO UMA POTÊNCIA DE BASE 2, AI EU TENHO ESSE EXPOENTE 4 AQUI, ELE VEM AQUI PRA FRENTE COMO SENDO UM QUARTO E FICA UM QUARTO LOGARITMO DE 1024 NA BASE 2 O 1024 NA BASE 2 EU SEI QUE O LOGARITMO É 10, PORQUE EU CONHEÇO A POTÊNCIA 2 ELEVADO À DÉCIMA É IGUAL 1024 ENTÃO FICA ISSO FICA UM QUARTO DE 10 OU 5 SOBRE DOIS É MAIS RÁPIDO CHEGAR NESSE RESULTADO VIA ESSA PROPRIEDADE DO QUE TENTAR FAZER USANDO A DEFINIÇÃO DE LOGARITMO EXISTE DEFINIÇÃO DE LOGARITMO

EXISTE UMA FÓRMULA CHAMADA FÓRMULA DE MUDANÇA DE BASE NOS LOGARITMOS, LOGARITMO DE QUALQUER NÚMERO "A" NUMA BASE "B", SATISFEITAS AS CONDIÇÕES DE EXISTÊNCIA, POSITIVOS A BASE NÃO PODE SER 1, TEM QUE SER POSITIVA TAMBÉM LOGARITMO DE "A" NA BASE "B" SE ESCREVE COMO LOGARITMO DE "A" NA BASE "C" VEZES LOGARITMO DE "B" NA BASE "C" EM QUE "C" É UMA TERCEIRA BASE, QUALQUER BASE, QUE TEM QUE SATISFAZER AS CONDIÇÕES DE EXISTÊNCIA ENTÃO ISSO CHAMA-SE MUDANÇA DE BASE TEM UMA IMPORTÂNCIA QUE EU JÁ VOU MOSTRAR UM POUQUINHO, MAS DEIXA EU DAR SÓ DAR NUMÉRICO PRA FICAR BEM CLARO COMO É QUE SE USA ISSO LOGARITMO DE 512 NA BASE 64, TANTO 512 QUANTO 64 SÃO POTÊNCIAS DE 2, ENTÃO VOU TRANSFORMAR TUDO EM UM LOGARITMO DE BASE DOIS E LOGS DE 512 NA BASE 64 É LOG DE 512 NA BASE 2, SOBRE LOG DE 64 NA BASE 2

É ISSO QUE AFIRMA A PROPRIEDADE DE MUDANÇA DE BASE, OBSERVE QUE ESTOU APLICANDO COM "A" IGUAL 512, "B" IGUAL "A" 64 E INTRODUZIR UMA BASE NOVA "C" QUE A TERCEIRA BASE A ESCOLHA DA BASE "C" QUE EU VOU USAR DEPENDE EM CADA EXERCÍCIO DE ESCOLHER UMA BASE QUE FACILITE A MINHA VIDA NESTE CASO ERA A BASE 2 QUE IRIA TORNAR MINHAS CONTAS MAIS RÁPIDAS LOG DE 512 NA BASE 2 É 9, LOGO DE 64 NA BASE 2 É 6, ENTÃO ISSO É 9/6 E 3/2 ENTÃO O DOMÍNIO DESSAS PROPRIEDADES OPERATÓRIAS PERMITEM QUE AS NOSSAS CONTAS SEJAM AGILIZADAS, POR ISSO É IMPORTANTE TER UM REPERTÓRIO DE PROPRIEDADES CONHECIDAS SOBRE OS CONCEITOS MATEMÁTICOS TEM UMA OUTRA CONSEQUÊNCIA ESSA PROPRIEDADE DE MUDANÇA DE BASE, VOU MOSTRAR AGORA, FAZENDO UMA COMPARAÇÃO ENTRE AS DUAS BASES, MAS VOCÊ VAI PODER PERCEBER O SEGUINTE, DO PONTO DE VISTA BEM CONCEITUAL, SE VOCÊ CONHECE LOGARITMO NUMA BASE PRATICAMENTE VOCÊ CONHECE LOGARITMO EM QUALQUER OUTRA BASE, SE VOCÊ TEM UMA TABELA DE LOGARITMOS NUMA DETERMINADA BASE NÃO É DIFÍCIL CONVERTER PARA LOGARITMOS EM OUTRA BASE

OLHA QUE BONITINHA ESSA ANÁLISE, IMAGINE QUE VOCÊ SAIBA QUE LOGO DE 10 NA BASE 2 É 3,33 IMAGINE QUE ISSO SEJA É 3,33 IMAGINE QUE ISSO SEJA CONHECIDO, ENTÃO NÓS PODEMOS ESCREVER O SEGUINTE: LOG DE QUALQUER "X" NA BASE 10, LOG DE QUALQUER "X" NA BASE 10 É LOG DE "X" NA BASE DOIS, LOG DE 10 NA BASE 2 POR QUE EU ESCOLHI DOIS COM ESSA BASE? PORQUE EU TINHA QUE CONHECER O LOG DE 10 EM ALGUMA BASE E AÍ O LOG DESSA BASE CONHECIDO NA BASE 2 EU VOU PASSAR TUDO PRA BASE 2 BOM, SE EU SEI QUE LOG DE 10 NA BASE 2 É 3,3 ENTÃO ESSE 1 SOBRE O LOG DE 10 NA BASE 2 É UM SOBRE 3,3 E O LOG DE "X" NA BASE 2 FICA AQUI NA FRENTE, FAÇO ESSA CONTA, NO MEU CASO DE 0,3, ESSES NÚMEROS SÃO TODOS APROXIMADOS, É CLARO

MAS OBSERVE O QUE TEM NO COMEÇO E O QUE TEM NO FIM, LOG DE "X" NA BASE 10, LOG DE LOG DE "X" NA BASE 10, LOG DE "X" NA BASE 2 DE E O FATOR MULTIPLICANDO AQUI NA FRENTE EU PODERIA TER FEITO PARA QUALQUER BASE, O QUE EU PRECISO TER EM MÃOS PARA FAZER ESTA TRANSFORMAÇÃO? SABER O LOGARITMO DA BASE INICIAL, 10, NA BASE NOVA, 2, SE EU TENHO UM LOGARITMO NUMA DETERMINADA BASE E EU QUERO MUDAR PARA UMA OUTRA BASE BASTA EU SABER O LOGARITMO DA BASE ANTIGA NA BASE NOVA E AI EU APLICO ESSA FÓRMULA, SE EU SOUBER O LOGARITMO DA BASE ANTIGA NA BASE NOVA EU PASSO DE LOG DE "A" NA BASE "B" PRA LOG DE "A" NA BASE NOVA, "C", E TUDO FICA MULTIPLICADO NUMA CONSTANTE RESUMINDO, OS LOGARITMOS DE UMA BASE EM OUTRA, DOS MESMOS NÚMEROS, OBSERVE QUE É "X" E "X", ELES FICAM ELE VAI DE UMA BASE PARA OUTRA PELA MULTIPLICAÇÃO SEMPRE POR UMA MESMA CONSTANTE, CONSTANTE ESSA QUE É O LOGARITMO DA BASE ANTIGA NA BASE NOVA, NA VERDADE 1 SOBRE O LOGARITMO DA BASE ANTIGA NA BASE NOVA, 1 SOBRE O LOGARITMO DA BASE ANTIGA NA BASE NOVA, MUITO BONITA ESSA MONTAGEM QUE EU ACABEI DE MOSTRAR PRA VOCÊS, NÉ? ENTÃO AQUI EU TENHO UM ELENCO DE PROPRIEDADES IMPORTANTES, RESUMINDO TODOS AS PROPRIEDADES QUE EU MOSTREI AGORA, LOG DE 1 NA BASE "B" É SEMPRE ZERO, "B" NA BASE "B" SEMPRE É 1, LOG DO COCIENTE É A SUBTRAÇÃO DOS LOGS, EXPOENTE NA BASE VEM PRA FRENTE DO LOG COMO 1 SOBRE E MUDANÇA DE BASE, LOG DE "A" NA BASE "B" SE PASSA POR UMA BASE "C" E FAZENDO COCIENTE DO "LOGARITMANDO" A BASE "C" SOBRE O LOG DA BASE NA NOVA BASE ESSAS PROPRIEDADES TODAS PARA SEREM VERDADEIRAS CLARO QUE TEM QUE ESTAR DENTRO DO CONTEXTO EM QUE VALE AS PROPRIEDADES LOGARITMO QUE SÃO AS BASES POSITIVAS E DIFERENTES DE 1 E OS "LOGARITMANDOS" POSITIVOS, SE NÃO EXISTEM OS LOGARITMOS COMO EU MOSTREI NA AULA PASSADA EU MOSTREI NA AULA PASSADA BASE E NÓS VAMOS FALAR UM POUQUINHO HOJE EM AULAS FUTURA A GENTE VAI VOLTAR A ESTE NÚMERO "E" O NÚMERO "E" É UM NÚMERO EXTREMAMENTE IMPORTANTE "E" ELE É UM NÚMERO IRRACIONAL, APROXIMADAMENTE 2,718281

É UM NÚMERO IRRACIONAL ENTÃO A DÍZIMA CONTINUA INFINITAMENTE, ELA DIZIMA INFINITA NÃO PERIÓDICA QUE É UM NÚMERO IRRACIONAL E ELE É UM NÚMERO IMPORTANTE PORQUE EM MUITOS FENÔMENOS NATURAIS UM NÚMERO QUE APARECE É O NÚMERO "E", ENTÃO QUANDO A GENTE OLHA DECAIMENTO RADIOATIVO, QUANDO A GENTE OLHA UMA SÉRIE DE FENÔMENOS QUE ESTÃO PRESENTES NA NATUREZA, O NÚMERO "E" ESTÁ PRESENTE AS RAZÕES PELAS QUAIS O "E" ESTÁ PRESENTE SÃO RAZÕES MUITO PROFUNDAS QUE NÓS VEREMOS AO LONGO DE DISCIPLINAS LÁ NO FUTURO, NÃO VAI SER NEM NESSA DISCIPLINA QUE VAMOS FALAR MUITO DISSO, MAS A GENTE VAI TER OPORTUNIDADE DE, NAS AULAS DE CÁLCULO, FOCAR MUITO EM CIMA DO NÚMERO "E" PORQUE ELE TEM PROPRIEDADES IMPORTANTES QUE EXPLICAM POR QUE ELE É TÃO PRESENTE NA NATUREZA, ENTÃO NÓS VAMOS TRABALHAR MUITO COM ESSE NÚMERO "E" E O LOGARITMO DE BASE "E" É CHAMADO LOGARITMO NATURAL OU LOGARITMO NEPERIANO, ELE É TÃO IMPORTANTE, TÃO PRESENTE QUE ELE TEM UM SÍMBOLO PRÓPRIO QUE É "LN" AI NEM ESCREVER A BASE, QUANDO VOCÊ NÃO ESCREVE A BASE É PORQUE É "E"

QUANDO VOCÊ ESCREVE UM LOG E NÃO PÕE A BASE O MAIS COMUM É QUE SEJA BASE 10, MAS HÁ UMA TENDÊNCIA DE QUE TODOS OS LOGARITMOS SEJA EM BASE "E", INCLUSIVE MUITOS LIVROS ESCREVEM LOG MESMO SEM BASE NENHUMA PARA INDICAR "LN", PARA INDICA LOG DE BASE "E" MESMO, MAS O MAIS COMUM É QUE O LOG DE BASE E APAREÇA ESCRITO COMO "LN" E É UMA BASE MUITO PRESENTE NA CIÊNCIA, VOLTAREMOS A ELE MAIS TARDE VOU DAR UM EXEMPLO CONCRETO PRA VOCÊS DE USO DE LOGARITMO EM UM ESTUDO CIENTÍFICO TECNOLÓGICO QUE É UM ESTUDO DE DA ESCALA RICHTER DE TERREMOTOS, TODO MUNDO JÁ OUVIU FALAR DA ESCALA RICHTER QUANDO A GENTE DÁ INFORMAÇÕES SOBRE A MAGNITUDE DE UM TERREMOTO É SEMPRE UM NÚMERO E É UM NÚMERO QUE ESTÁ DADO NA ESCALA RICHTER A ESCALA RICHTER É UMA ESCALA LOGARÍTMICA COMO EU VOU MOSTRAR PRA VOCÊS, O FATO DELA SER LOGARÍTMICA TEM CONSEQUÊNCIAS NA INTERPRETAÇÃO DOS RESULTADOS QUE APARECEM ENTÃO ESSA ESCALA FOI CRIADA UMA DÉCADA DE 30, EM TORNO DE 1930, POR ALGUNS CIENTISTAS DA ÉPOCA E ELA SERVE PARA MEDIR A INTENSIDADE OU A MAGNITUDE DE UM ABALO SÍSMICO DE UM TERREMOTO É PRECISO OBSERVAR TAMBÉM QUE O ATUALMENTE A ESCALA RICHTER PASSOU POR UMA SÉRIE DE APERFEIÇOAMENTOS QUE SÃO ASSIM EVOLUÇÕES NATURAIS EM CIMA DO QUE EU VOU MOSTRAR PRA VOCÊS, EU VOU MOSTRAR A ESCALA RICHTER NO SEU FUNDAMENTO INICIAL A INTENSIDADE DO TERREMOTO VOU CHAMAR DE "M" OU MAGNITUDE

A MAGNITUDE DE UM TERREMOTO É DADA UMA FÓRMULA QUE TEM LOGARITMO DE BASE 10 OLHA QUE INTERESSANTE OS GEÓLOGOS, OS CIENTISTAS QUANDO CRIARAM UMA MANEIRA DE QUANTIFICAR A INTENSIDADE DE UM TERREMOTO USAR UM LOGARITMO DE BASE 10, ELE É O LOGARITMO NA BASE 10 DESSE NÚMERO, NÚMERO "A" VEZES UM DELTA "T" AO O CUBO DIVIDIDO POR 1,62 QUE É UMA CONSTANTE PERMANENTE "A" É AMPLITUDE DAS ONDAS, É A AMPLITUDE DAS ONDAS, É A AMPLITUDE DA ONDA SÍSMICA MEDIDA EM MILÍMETROS, O QUANTO HOUVE DE OSCILAÇÃO NA TERRA, HOUVE DE OSCILAÇÃO NA TERRA, NAS COISAS QUE ESTÃO SE MEXENDO DELTA "T" É UM INTERVALO ENTRE A CHEGADA DAS ONDAS PRIMÁRIAS E SECUNDÁRIAS DENTRO DO TERREMOTO É UM CONCEITO BEM DE GEOLOGIA QUE ESTÁ SER PRECISADO PARA FICAR BEM CLARO

E "M" É A INTENSIDADE OU MAGNITUDE DO TERREMOTO, A ENERGIA LIBERADA PELO TERREMOTO E ESSENCIALMENTE A ENERGIA LIBERADA QUE CAUSA ESTRAGO, O QUE DERRUBA UM PRÉDIO É UMA ENERGIA QUE FOI LIBERADA PELO ABALO SÍSMICO O QUE CAUSA TSUNAMI, O QUE CAUSA ABALO NAS ESTRUTURAS QUE NÓS TEMOS DENTRO DE UM TERREMOTO É A ENERGIA QUE FOI LIBERADA O TERREMOTO LIBERA ENERGIA, ESSA ENERGIA SE ESPALHA PELOS OBJETOS COM CONSEQUÊNCIAS A ENERGIA DEPENDE DIRETAMENTE DO "A" E É "A" ELEVADO A 3 SOBRE 2, A AMPLITUDE VOU MOSTRAR 2, A AMPLITUDE

VOU MOSTRAR PRA VOCÊS O SEGUINTE, É BOM ESSA ESCALA SÓ É UTILIZADO ATÉ UMA CERTA MAGNITUDE QUE EM GERAL TÁ TORNO DE 8,9, MAS O QUE EU QUERO MOSTRAR PARA VOCÊS É O SEGUINTE: QUALQUER DIFERENÇA ENTRE DOIS TERREMOTOS CUJA MAGNITUDE SE DEFINIRAM DE UM PONTO? ENTÃO IMAGINE QUE VOCÊ OUVE ESSA NOTÍCIA, HOUVE UM TERREMOTO NUM PAÍS ONDE TEM TERREMOTOS QUE TEVE ESCALA MAGNITUDE 5 NA ESCALA RICHTER, UM TEMPO DEPOIS ALGUÉM DISSE QUE HOUVE UM TERREMOTO QUE TEVE MAGNITUDE 6 OU QUE TEVE MAGNITUDE 7 O QUE SIGNIFICA AUMENTAR UM PONTO NA MAGNITUDE DO TERREMOTO QUE OCORRE? NEM TODO MUNDO SE DÁ CONTA DE QUE AUMENTAR UM PONTO NA MAGNITUDE É AUMENTAR MUITO A LIBERAÇÃO DE ENERGIA E AUMENTAR MUITO A AMPLITUDE DAS ONDAS ENTÃO OLHA QUE COISA INTERESSANTE, COMO A GENTE PRECISA DOMINAR ESSES CONCEITOS PARA INTERPRETAR BEM O QUE OCORRE QUANDO A GENTE ESTÁ SENDO INFORMADO SOBRE UM ABALO SÍSMICO FAZER UMA CONTINHA PRA VOCÊS SUPONDO UMA MAGNITUDE DE 5 EM SEGUIDA VOCÊ POR SEIS E FAZER CONTA O QUE SIGNIFICA QUE A MAGNITUDE DO TERREMOTO FOI 5? QUE O LOG NA BASE 10 DO "A" DELTA "T" AO CUBO SOBRE 1,62 É 5, MAS ISSO SIGNIFICA QUE ESSE NÚMERO É IGUAL OU 10 ELEVADO A 5, LEMBRA QUE O LOGARITMO EXPOENTE É O QUAL VOCÊ LEVA BASE

ENTÃO AMPLITUDE DELTA "T" AO CUBO SOBRE 1,62 É 10 A QUINTA, 1,62 ESTÁ DIVIDINDO VAI MULTIPLICANDO, DELTA "T" AO CUBO PASSA DIVIDINDO, A AMPLITUDE É 10 A QUINTA, 1,62 SOBRE O DELTA "T" AO CUBO O QUE OCORRE SE A MAGNITUDE É 6? ABSOLUTAMENTE ANÁLOGO, O LOG NA BASE 10 DISSO TUDO É 6, 10 ELEVADO A 6 AQUI É IGUAL A ISSO, 1,62 PASSA MULTIPLICANDO, DELTA "T' AO CUBO PASSA DIVIDINDO E AMPLITUDE 10 A SEXTA, 1,62 DELTA "T" AO CUBO OBSERVA QUE 10 A QUINTA E 10 A SEXTA, O 10 A SEXTA É DEZ VEZES MAIOR QUE 10 A QUINTA, OU SEJA, SE AUMENTA UM PONTO NA ESCALA RICHTER A MAGNITUDE DE UM TERREMOTO É PORQUE A AMPLITUDE DAS ONDAS FOI AUMENTADA POR 10 E AMPLITUDE DAS ONDAS QUE MEDE A ENERGIA LIBERADA PORTANTO A ENERGIA LIBERADA FOI QUEM AUMENTOU, NA VERDADE, AUMENTO DE MAIS DE 10 O QUE ACONTECE SE A AMPLITUDE DAS ONDAS O QUE ACONTECE UM AUMENTO DE TRÊS PONTOS NA MAGNITUDE, QUANDO AUMENTA TRÊS PONTOS NA MAGNITUDE SIGNIFICA QUE AQUELA DIFERENÇA ALI QUE ERAM 10 A QUINTA E 10 A SEXTA VAI TER UM 10 A QUINTA E UM 10 A OITAVA É TRÊS ORDENS DE GRANDEZA MAIOR NA POTÊNCIA DE 10, QUER DIZER QUE AUMENTAR TRÊS PONTOS DA MAGNITUDE DE UM TERREMOTO SIGNIFICA AUMENTAR MIL VEZES A AMPLITUDE DAS ONDAS E PORTANTO MAIS DE MIL VEZES A ENERGIA LIBERADA E PORTANTO MAIS DE MIL VEZES O ESTRAGO O TERREMOTO QUE VALE 4 NA ESCALA RICHTER QUANDO VOCÊ COMPARA COM O DE ESCALA 5 QUE VALE CINCO E DEZ VEZES MAIS DESTRUTIVO O QUE VALE CINCO, O DE 4 COMPARADO QUANDO QUE VALE 6 É 100 VEZES MAIS E COMPARANDO O DE QUATRO COM O DE 4 E O DE 7 É MIL VEZES MAIS DESTRUTIVO QUE O DE QUATRO E POR QUE TUDO ISSO? PORQUE NA RAIZ DESTE CONCEITO TEM UMA ESCALA LOGARÍTMICA VOCÊS VÃO LIDAR COM MUITO COM LOGARITMO AO LONGO DA FORMAÇÃO DE VOCÊS FICAMOS POR AQUI HOJE

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Una historia de reconocimiento, maestros y… matemáticas | Eduardo Sáenz de Cabezón | TEDxAlcoi

Tradutor: Eva Busquier Avaliador: Sebastian Betti Tenho problemas, Eu sou um matemático (Ri) Os matemáticos têm problemas, muitos problemas

Bem, eu sei que os outros também têm problemas Mas é que nós gostamos de problemas matemáticos Um bom problema é um presente para um matemático Excelente problema é um presente para toda a comunidade matemática E um problema clássico é um presente, eu acho, para toda a humanidade

E por que? Bem, eu vou te contar um problema da história, a sua solução, e um par de mensagens que trago de matemáticos para os mortais Vamos ver um pouco algo

algo um pouco antes Neste falar lá matemática Então equações, fórmulas, números

tudo isso Portanto, se há pessoas impressionáveis ​​aqui, que está passando por um colapso nervoso, menor nos tempos difíceis da conversa, tapaos olhos Encontrar apoiar uns aos outros, sentir o calor aqueles próximo, equipamentos médicos está disponível; tudo vai ficar bem, não se preocupe Estamos preparados? I começar Algum tempo atrás, alguns meses atrás, eu colocá-lo no quadro de avisos do departamento de matemática, onde eu trabalho, Eu coloquei um problema, problema, problema: É se o perímetro da praça é maior ou menor o comprimento da circunferência do círculo

Eu penso sobre isso Procure um pequeno problema Não é difícil, não é um problema difícil Eu vejo pessoas inquieto, querendo chorar como Vou dar a solução, não se preocupe Se alguém não quer ouvir, este é um desmancha-prazeres da minha palestra Vou dar-lhe a resposta Para resolver este problema Pedi às pessoas que me enviar soluções

Qualquer pessoa com uma solução que me fez vir Eu fiz obter a solução que você tem Se era mais simples mais complexo, Que queria E é isso que eu fiz

Eu resolvi também Suponha que podemos tirar a partir do centro do círculo – agora começar a matança, hein? Eu me importo

pessoas impressionáveis: começar fosco – A partir do centro do círculo que pode desenhar uma linha em torno do canto, ou o ponto central da praça Suponhamos que o raio do círculo é um Para este problema não é relevante Então, nesse triângulo que mede um lado Este outro, como é a metade do lado do quadrado, medida L significa

E este outro medidas L menos 1 Por L-1? Porque, se isso é 1, que é também um rádio, certo? Que outro rádio é um e tudo isso praça é L Para o que falta 1 para ser L é L menos 1, e lá está ele Temos aqui um retângulo com suas pernas e seu triângulo hipotenusa A hipotenusa e Hicks palavras são utilizados apenas para uma coisa na vida

Ao longo de sua vida, única usais por uma coisa: Teorema de Pitágoras Fora disso, não existem essas palavras, nunca usar É o seu momento de glória para dizer: "Eu sei o Teorema de Pitágoras O quadrado da hipotenusa é a soma dos quadrados dos catetos" Esta é a magia de Pitágoras, que pode traduzir essas linhas, geometria, círculo, triângulo

equações em álgebra Com isso, podemos trabalhar, e fazer estas manipulações que os matemáticos fazem com álgebra, conclusões da geometria, linhas Então você colocar a equação que nos dá o Teorema de Pitágoras, as praças, aí está

estas manipulações matemáticas que fazemos com contas atrás e atinge o lado do quadrado é oito quintos Oito quintos Muito bem Você ficar em casa, e dizer, "oito quintos" Assim, o perímetro é quatro vezes maior que: 32/5

O comprimento da circunferência é 2 pi Ok, o que é maior? ¿32/5 ou 2 pi? Um pode tomar a calculadora e também pode-se dividir Este dividido entre dois: 16/5, por um lado, por outro pi E 16/5, quanto é? 16/5 é de 3,2, o que todos nós sabemos é maior do pi Porque pi é 3

14 estranho, certo? Então, queridos amigos, apenas a sua preocupação, agora você pode relaxar, não muito, mas você pode parar de chorar O perímetro do quadrado é maior do que a circunferência E se sente aliviado, assim, voltar a dormir à noite Bom Pois este é o problema, esta é a solução I recebeu 25 soluções para este problema 25 pessoas

Eu escrevi: professores, colegas de universidade, estudantes, filhos de alguns amigos Eu escrevi todas as soluções para este problema I recebeu 25 diferentes soluções, e 11 eram substancialmente diferente

Eles estão usando diferentes matemática Que ele tinha usado matemática antiga: potência de um ponto em relação à circunferência, triângulos semelhantes, áreas de triângulos Havia pessoas que usaram a matemática moderna: eles usaram coordenadas cartesianas, a equação do círculo Quem foi mesmo usada para resolver números complexos até mesmo a matemática mais moderno Mas todas as soluções, tudo Todos tinham em comum que em última análise dependia 32 é maior do pi Com tudo isso, decidi organizar uma palestra na minha universidade, e para dizer às pessoas no meu departamento e qualquer um que queriam essas soluções As diferentes maneiras de resolver este problema Eu parecia agradável

Porque eles tinham dado soluções diferentes, cada um segundo a sua bagagem, de acordo com suas preferências Poderíamos até dizer, de acordo com sua personalidade que tinham resolvido o problema Eu parecia um tema agradável para uma conversa I organizou uma palestra na minha escola, na Universidade de La Rioja eu preparei essa conversa Vieram os professores, que havia ordenado soluções, os estudantes vieram, professores vieram institutos, veio o meu professor! A quem me deu a minha matemática! Com o qual eu dei meus primeiros passos em matemática realmente

Com certeza seria orgulhoso, porque o cara que conheceu 15 anos, que introduziu em matemática, porque Olhe para ele! Agora palestras na universidade, pesquisando um PhD em matemática Claro que ele estava orgulhoso Bem, o fato é que a conversa era bom

Foi muito divertido No final estávamos discutindo, a discussão foi interessante, Nós debatido se ele pode não resolver o problema sem saber o quanto isso pi Desconhecem que pi é menor do que 3,2 Não sabendo se é 3 ou 4, 15 ou 16 Uma solução puramente geométrica, única explorar as relações entre o quadrado e círculo Eu tinha falado alguns amigos antes dessa conversa Então falamos lá e realmente não obtê-lo Bem, nós diria que seria uma boa solução, que

Três dias depois, recebi um e-mail com uma resposta para esse problema, uma solução que não usar o valor de pi apenas as relações utilizado entre o quadrado eo círculo Uma solução puramente geométrica Enviei meu professor de escola Muitos anos mais tarde, e depois de muitos matemática, ele ainda é meu professor

Ele continua o meu professor Ele continua a me ensinar Há professores que são para a vida e eu tenho a sorte de ter encontrado um Eu acho que todos nós podemos ser mestres de vida Você só precisa estamos sempre dispostos a aprender

Porque a educação é muitas coisas O ensino é muitas coisas E se há uma coisa que é ensinado, é para compartilhar o que aprenderam E se a pessoa não está disposta a continuar a aprendizagem ao longo da vida, Você não pode ser um professor toda a minha vida Então, aqui eu trago estas duas mensagens, de matemática para você

São duas mensagens muito óbvias Estas são mensagens que todos nós conhecemos O que acontece é que nos esquecemos, por vezes, e matemáticos, para a nossa profissão, nós lidar com eles todos os dias Um: "Um dos problemas é sempre uma oportunidade de aprender" Sempre sempre

Não só os problemas matemáticos, que são exercícios para aprender Cada problema é uma oportunidade para aprender Eles estão vindo problemas, com certeza, isso é inevitável Mas você pode decidir se você aprender com eles ou não Então a primeira coisa que eu trazer de matemáticos é: Um: "Um problema é uma oportunidade para aprender

" E em segundo lugar, para alcançar uma solução para um problema, existem maneiras diferentes Muitas maneiras diferentes Eles provavelmente vai depender do seu fundo, suas preferências, até mesmo a sua personalidade Se isso acontecer a um problema matemático, como ele não vai acontecer com os outros? Portanto, há muitas maneiras, é a segunda mensagem: "Há muitas maneiras de chegar a solução de um problema" Eu acho que depois ata vai fazer uma pequena idéia melhor por isso que os matemáticos gostamos ambos os problemas

Apesar de não ser apenas um problema de saber Se o perímetro de um quadrado é mais ou menos grande uma circunferência Assim, continuamos a aprender Felices problemas Muito obrigado (Aplausos)

Enseñanza de las Matemáticas

A carreira de "Ensino de Matemática" é sobre a formação de professores com um forte conhecimento matemática, muito sólida, com o conhecimento de toda a didática específica que Agora eles estão desenvolvendo para melhorar o processo de ensino-aprendizagem O México arrasta um importante atraso em termos de conhecimento matemático

Isso, então, faz que os alunos, especialmente nos níveis básico e médio, não têm bases sólidas Então eles chegam às corridas com muitas deficiências Estamos atacando o que seria no nível secundário e preparatório Ou até mesmo para a formação de professores de algumas carreiras como engenharia Bem, eles são dois aspectos muito importantes: o primeiro, obviamente, você deve ter um gosto por matemática, já que é uma área que requer muita dedicação para poder estudá-la, e, por outro lado, pelo gosto pelo ensino e por ser atualizado em termos de novas estratégias Seu principal campo de trabalho é o que Está ensinando Tem a capacidade, por um lado, de desenvolver material educativo, também é formado para analisar os planos de estudo, fazendo observações, e até mesmo corrigindo-as, ou projetando planos de estudo A beleza dessa carreira é que ela permite que você transmita conhecimento para outras pessoas para desenvolver essas habilidades matemáticas que mais tarde serão muito úteis E bem, você está atacando um problema muito importante, que é esse atraso que temos na matemática, Então, obviamente, você está contribuindo para resolver um grande problema no país

7 TÓPICOS DE MATEMÁTICA MAIS COBRADOS NA AFA

Fala, galera! Tudo bem? Sou o Leozão, e hoje vim falar com vocês os 7 tópicos mais recorrentes na AFA Se você quiser saber quais são, fique ligado até o final desse vídeo! 1º tópico, e aquela que impera nas provas da AFA: tudo sobre Função! "Leozão, precisarei saber o que é uma Função Bijetora?" O que é uma Função Par, vai

"O que é isso, Leozão?" Filho, não tem escapatória São as questões mais recorrentes da AFA, onde pedem para analisar a Função Bijetora, a Função Sobrejetora, se a função é Par, então você precisará saber o que é isso 2º tópico, galera: Análise Combinatória Sempre presente! 3º tópico: Probabilidade Probabilidade é quase uma extensão da análise combinatória

Por que? Probabilidade é determinar o que eu quero sobre o tudão, é contar meus elementos, e para isso usamos a Análise Combinatória Probabilidade é um tema que você tem que saber mas para saber probabilidade, não se esqueça da Análise Combinatória 4º Complexos; e aí juntará com outro tema: Polinômios Eles vão andar de mãos dadas, o Polinômio e o Complexo Lembrando que em Complexo, é provável que apareça a fórmula de Moivre

1ª Fórmula de Moivre, essa você sabe, que é a da Potenciação A 2ª, aquela que faz a radiciação de complexos Isso vai aparecer Complexos tem mais um detalhe, que vai juntar com mais um tópico que aparece bastante: Geometria Analítica Sabe qual o detalhe? Lugares geométricos no plano de Gauss

Por último, e não menos importante para nós, a Geometria Espacial, galera! "O que é isso, Leozão? Mais fórmula para eu decorar?" Mais fórmula "Mas Geometria Espacial" Filhão, não tem escapatória, você precisará saber todas aquelas fórmulas, e eu vou te ajudar com a fórmula do volume

Galera, lembra disso: tirando a esfera, todos os volumes você fará o quê? Área da base vezes a minha altura Mas se tem bico, você divide por 3 Volume do cone e pirâmide, não tem bico? (Área da base * altura)/3 Cilindro tem bico? Não Então é área da base * altura E a esfera? Ela tem aquela maravilhosa fórmula de 4/3

πr³ Se você achou que o vídeo é válido e curtiu as dicas do Leozão, chega lá no Instagram e no Twitter e manda o @leozaoreal e segue lá para me ajudar a virar uma celebridade das redes sociais, e continuar mandando dicas para vocês Vou ficando por aqui, e até o próximo vídeo! Fui!